Pontes em concreto armado

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Pontes em concreto armado Marcos Antônio de Souza Simplício Janeiro de 2010

2 INDICE Generalidades 2 Dados necessários ao projeto 15 Processos construtivos 20 Ações 28 Lajes 39 1

3 I. GENERALIDADES Definições Classificação Visão geral de métodos Construtivos 1.1 DEFINIÇÕES Ponte é uma obra destinada à transposição de obstáculos à continuidade do leito normal de uma via. Estes obstáculos podem ser rios, vales profundos, outras vias, etc. As pontes podem permitir a passagem de pessoas, veículos ou materiais sólidos ou líquidos, dependendo de suas finalidades. Tendo em vista o tipo de obstáculo a ser vencido ou o comprimento do vão das pontes, podemos classificá-las em: a) Pontilhão; b) Viaduto; c) Bueiro; 1.2 ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS PONTES De um modo geral, sob o ponto de vista funcional, as pontes podem ser divididas em três partes: -superestrutura; -meso-estrutura; -infraestrutura. Figura 1.1- Partes constituintes das pontes 2

4 A superestrutura é constituída pelas vigas (principais ou secundárias) e lajes. São os elementos da superestrutura os responsáveis por receber diretamente as cargas provenientes dos veículos que trafegam sobre a obra e transmiti-los à meso-estrutura A meso-estrutura, por sua vez, é o conjunto de elementos que recebe os esforços da superestrutura e os esforços solicitantes diretamente (tais como pressões do vento, da água em movimento, etc) e os transmite à infraestrutura. É constituída por pilares e encontros. Os pilares e os encontros servem de suporte à superestrutura, sendo que os encontros também recebem o empuxo dos aterros de acesso e evitam sua transmissão aos demais elementos da ponte A infraestrutura têm a finalidade de transmitir ao terreno de implantação da obra, os esforços recebidos da meso-estrutura. É constituída de sapatas, blocos, estacas, tubulões, etc, e das peças de ligação destes elementos entre si e destes com a meso-estrutura, como blocos e vigas de travamento. Os elementos constituintes das pontes são o estrado e aqueles que compõem a superestrutura, a meso-estrutura e a infraestrutura. Nem todas as pontes possuem os elementos constituintes acima citados, podendo haver falta ed um ou mais deles. O material do leito do estrado varia com a finalidade da ponte e com as disponibilidades locais, de um modo geral, podemos classificá-los em: - leito do estrado de pontes rodoviárias : pode ser de asfalto, paralelepípedos, concreto simples, etc; - leito do estrado de pontes ferroviárias é constituído de castro de pedra britada, dormentes e trilhos. As lajes são os elementos estruturais que recebem as cargas do leito estrado e as transmitem aos demais elementos estruturais das pontes, são os suportes do estrado. As vigas principais têm a finalidade de receber as cargas do leito do estrado (por intermédio das lajes, diretamente e por meio das vigas secundárias) e transmiti-las à meso-estrutura. O vigamento principal pode se apresentar em vários sistemas estruturais, conforme será visto mais adiante. As vigas secundárias têm por finalidade principal dar rigidez a estrutura e podem também servir de apoio às lajes transmitindo suas cargas às vigas principais. Podem ser constituídas de vigas longitudinais (longarinas) e vigas transversais (transversinas), sendo que atualmente procura-se reduzir- 3

5 se ao máximo as vigas secundárias e as transversinas são empregadas desligadas das lajes (exceto as transversinas extremas). GUARDA-CORPO GUARDA-RODAS LEITO DO ESTRADO VIGA PRINCIPAL TRANSVERSINA INTERMEDIÁRIA MÍSULA DA VIGA PRINCIPAL PILAR VIGA DE CONTRAVENTAMENTO APARELHO DE APOIO FUNDAÇÃO SEÇÃO TRANSVERSAL Figura Seção transversal de uma ponte em viga Os montantes e os pendurais (ou tirantes) são elementos que aparecem, geralmente, nas pontes em arco e têm a finalidade de transmitir ao vigamento principal, a carga do estrado. Os montantes trabalham à compressão, enquanto os pendurais trabalham à tração. Os contraventamentos e enrijecimentos por finalidade aumentar a rigidez da estrutura, são empregados em pontes esbeltas devido ao perigo de instabilidade elástica por que passam estes tipos de pontes. Os aparelhos de apoio se destinam a receber as cargas do vigamento principal e transmiti-las à meso-estrutura. 4

6 1.3 Seções Transversais das pontes As seções transversais das pontes devem obedecer aos gabaritos dos órgãos públicos a cuja jurisdição pertencem. As pontes rodoviárias localizadas em estradas de rodagem federais, devem obedecer aos gabaritos dos Departamentos Estaduais de Estradas de Rodagem (DER s). Nas pontes ferroviárias quando o estrado for inferior, a largura da ponte deve ser tal que comporte o gabarito do trem; quando o estrado for superior, a largura da ponte vai depender da bitola da linha. Nas pontes ferroviárias em que a largura é suficiente apenas para conter o gabarito ou a bitola, deve-se fazer, de trecho em trecho, pequenos abrigos para os operários da conservação da ponte. Os fatores que influenciam na escolha da seção transversal são os seguintes: a) vão a ser vencido e o respectivo sistema estrutural; b) altura de construção disponível ou índice de esbeltez desejado, expresso pela relação l 1 /h onde l 1 é a distância aproximada entre os pontos de momento nulo do diagrama de momentos provocados pela carga permanente. c) processo de construção, meios disponíveis, equipamentos, etc; d) economia da construção; e) relação carga móvel/carga permanente (q/g) f) geometria. 1.4 CLASSIFICAÇÃO Temos várias maneiras de classificar as pontes, dependendo do ponto de vista sob o qual sejam consideradas: quanto à finalidade, quanto ao material de construção, quanto tipo estrutural, quanto ao traçado, quanto ao tempo de utilização e quanto à mobilidade do estrado. 5

7 1.4.1-Quanto à finalidade as pontes podem ser: -rodoviárias; -ferroviárias; -passarelas de pedestres; -para fins especiais; -mistas Quanto ao material de construção, de um modo geral, as pontes podem ser classificadas em: -de madeira; -de alvenaria; -de concreto; -metálicas; -mistas. A escolha do material a ser empregado na ponte, é função das condições locais: facilidade de obtenção do material, mão-de-obra e equipamentos disponíveis e do tipo estrutural Quanto ao sistema estrutural as pontes podem ser : -em lajes; -em vigas; -em quadros rígidos; -em arcos ou abóbadas; -pênseis ou suspensas; -estaiadas; -em treliças Pontes em laje As pontes em laje podem ser de concreto armado ou protendido. No caso de concreto armado, recomenda-se uma relação entre a altura útil e o vão em torno de 1/15 para vãos isostáticos e 1/20 para 6

8 vãos contínuos (ACI, 2005). Já para concreto protendido esta relação pode ser tomada como 1/30. Quando os vãos são muito grandes, o peso próprio é muito alto e costuma-se adotar a solução da seção transversal em laje alveolada, onde os vazios podem ser conseguidos com fôrmas perdidas, através de tubos ou perfilados retangulares de compensado ou de plástico (Mason, 1977). Este tipo de ponte é econômica para vãos até 9 m para lajes simplesmente apoiadas e 12 m para lajes contínuas, de acordo com Lyang et al (2000) Pontes em vigas As pontes em vigas têm a superestrutura constituída de lajes e vigas, variando o tipo de viga com os diversos tipos de sistemas estruturais. Quanto ao tipo das vigas principais podemos ter: -pontes em vigas simplesmente apoiada; -pontes em vigas simplesmente apoiadas com extremos em balanço; -pontes em vigas engastadas; -pontes em vigas contínuas; -pontes em vigas Gerber. Pontes em vigas simplesmente apoiadas com extremos em balanços Quando o vão a vencer é relativamente grande o emprego de vigas simplesmente apoiadas acarreta um elevado momento positivo no meio do vão, daí ser conveniente o uso de vigas simplesmente apoiadas com extremos em balanços, o que permite uma redução de momento positivo devido ao surgimento dos momentos negativos nos apoios. Além dessa vantagem, este esquema estrutural permite a eliminação do encontro, que é uma estrutura relativamente cara. Os balanços devem ser projetados de modo a permitir uma relação compatível entre momentos positivos e negativos. Balanços muito grandes conduzem a momentos negativos elevados, o que poderá ser impraticável para o dimensionamento e também introduzem vibrações excessivas em suas extremidades. Como valor inicial, em fase de pré-dimensionamento, pode-se adotar para o comprimento do balanço um valor igual a cerca de 15% a 20% do comprimento da ponte. 7

9 Ao se empregar este tipo estrutural deve-se tomar as devidas precauções para que não haja fuga de material nas extremidades da ponte junto ao aterro PONTES EM VIGAS CONTÍNUAS Quando o vão a vencer é relativamente grande, uma das soluções mais aconselháveis é o sistema estrutural em vigas contínuas, devido às suas vantagens de ordem estrutural, funcional e estética. Se não houver restrições de ordem urbanística, topográfica ou construtiva, deve-se fazer os vãos extremos cerca de 20% menor que os internos de forma que os momentos positivos sejam aproximadamente iguais, resultando assim em uma melhor distribuição de das solicitações. Nas pontes em vigas contínuas, é de grande importância o estudo do tipo de aparelho de apoio a ser usado. De um modo geral o aparelho de apoio ideal é aquele que melhor atende às hipóteses de cálculo PONTES EM VIGAS GERBER Quando o terreno de fundação não apresenta boas condições para se adotar uma solução em viga contínua, podemos usar vigas Gerber para solucionar o problema. A viga Gerber é uma estrutura isostática em que tentamos manter as propriedades de uma viga contínua através das articulações convenientemente posicionadas. As vigas Gerber são constituídas de uma combinação de sistemas isostáticos formados por vigas simplesmente apoiadas com ou sem balanços. No caso de pontes em vigas a relação L/d pode variar entre 5 e 30, para pontes de um só vão, e pode ser tomada como 45 para vigas contínuas (DNIT,1996). 8

10 PONTES EM QUADROS RÍGIDOS São usados nos casos em que não se prevê recalques diferenciais da fundação, pois, devido ao seu alto grau de hiperestaticidade, estes recalques tornam-se por demais nocivos ao funcionamento estrutural. Os pórticos podem ter formas as mais variadas possíveis, dependendo do vão livre a vencer. Figura Ponte em quadro rígido (Fib, 2000) PONTES EM ESTRADO CELULAR Quando temos vãos grandes a vencer e limitações na altura de construção, é conveniente se adotar pontes em estrado celular, isto é, formado por uma laje superior e outra inferior, interligadas por vigas longitudinais e transversais. O estrado celular apresenta grande rigidez à torção. Figura 1.4 -Estrado celular-seção transversal 9

11 PONTES EM ARCOS OU ABÓBADAS As pontes em arco são mais empregadas para vencer grandes vãos, onde pontes em vigas se tornam muito pesadas e dispendiosas, ou quando não é possível se adotar apoios intermediários para a ponte devido às condições de fundações ou até mesmo devido à geografia do terreno ou obstáculo a vencer. Figura 1.5--Ponte Bloukrans ( fib, 2000 ) Figura Pontes em arco (Mattos, 2001) 10

12 PONTES PÊNSEIS OU SUSPENSAS As pontes pênseis ou suspensas são empregadas para vencer grandes vãos e consistem de cabos presos a torres verticais e suportando o estrado. Para as cargas permanentes, os cabos têm a forma de uma catenária, caso haja viga de enrijecimento e predominância das cargas permanentes sobre as móveis, os efeitos destas serão praticamente desprezíveis. A tabela 1.1 mostra alguns dos maiores do mundo em ponte pênsil e a figura 1.7 uma vista lateral da Golden Gate. Tabela 1.1 -Pontes pênseis com maiores vãos (Fib, 2000) 11

13 Figura 1.7 Vista lateral da ponte Golden Gate PONTES ESTAIADAS São pontes que tem os tabuleiros suspensos por meio de cabos inclinados fixados em torres. Nas pontes estaiadas em concreto, normalmente, apenas o tabuleiro é de concreto, pontes com tirantes de concreto são de uso muito restrito. Também são usadas para vencer grandes vãos, como pode ser visto na tabela 1.2. Abaixo na figura 1.8 pode ser visto um exemplo deste tipo. 12

14 Figura Ponte estaiada sobre o Rio Guamá Tabela 1.2- Pontes estaiadas com maiores vãos (Fib, 2000) 13

15 PONTES EM TRELIÇAS As pontes em treliças metálicas são usadas, geralmente, para se vencer grandes vãos. Encontramos também treliças metálicas em trechos de pontes com estrados móveis. Figura Ponte em treliça (Mattos, 2001) As tabelas 1.3 e 1.4 apresentam as pontes em arco e concreto protendido com maiores vãos no mundo até o ano Tabela Pontes em arco com maiores vãos (Fib, 2000) 14

16 Tabela 1.4- Pontes em concreto protendido com maiores vãos (fib,2000) QUANTO AO TRAÇADO AS PONTES PODEM SER CLASSIFICADAS EM: -retas ; -esconsas; -em curva; -horizontais; -em rampa QUANTO AO TEMPO DE UTILIZAÇÃO, as pontes podem ser classificadas em: -provisórias; -permanentes QUANTO À MOBILIDADE DO ESTRADO,as pontes podem ser : -fixas; -móveis; -flutuantes. 15

17 II. DADOS NECESSÁRIOS AO PROJETO 2.1-GENERALIDADES Para iniciarmos a elaboração do projeto de uma ponte, é óbvio que devemos ter conhecimento de sua finalidade. Dependendo da finalidade da ponte, seja ela, por exemplo, rodoviária, ferroviária, etc, serão diferentes a seção transversal do seu estrado e as cargas úteis que deverá suportar. Em seguida, devemos estudar a posição ideal para localização da ponte, que é de fundamental importância para o projeto, tendo influência decisiva na economia da obra. Quando o obstáculo a ser transposto é um rio, é preferível que a ponte se localize no local mais estreito ou onde tenha melhores condições de fundação. É conveniente construir a ponte normal ao rio. Só no caso da impossibilidade desta, é que se constrói ponte esconsa. Deve-se evitar ao máximo o estrangulamento da seção de vazão, o que poderia acarretar problemas nos terrenos vizinhos e na estabilidade da obra. A escolha do sistema estrutural a ser adotado é uma função do comprimento do vão a ser vencido, da seção de vazão mínima necessária, do terreno de fundação, da natureza do material etc. 2.2-ELEMENTOS PARA O PROJETO Além do conhecimento dos elementos anteriores, a execução do projeto de uma ponte requer que sejam estudados os seguintes elementos : - Elementos Geométricos; -Elementos Geométricos das Vias; -Elementos Geométricos das Pontes; -Elementos Topográficos ; 16

18 -Elementos Hidrológicos ; -Elementos Geotécnicos ; -Elementos Acessórios ; 2.3-ESCOLHA DO LOCAL O local onde será implantada a ponte é determinado por meio de várias condições e tem grande importância não só na economia, como também na segurança da ponte. Quando se trata de ponte sobre rio, a mesma deverá ser construída no trecho mais estreito do rio, normal a este (sempre que possível) e em lugar que ofereça boas condições de fundações, quando isto não ocorre, pode ser aconselhável desviar-se um pouco a estrada de modo a encontra-se um lugar mais favorável para a localização da ponte. Devem ser evitadas as pontes esconsas, pois acarretam maiores comprimentos e hipóteses de cálculo mais complexas, etc. Além destes estudos, o comprimento da ponte só será determinado após estudo da seção de vazão do rio, no local de implantação da ponte. 2.4 DETERMINAÇÃO DA DESCARGA DE RIOS E DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO DE PONTES Os estudos hidrológicos da região, admitido o período de recorrência de cem anos, deverão permitir uma adequada implantação da obra-de-arte especial e o completo conhecimento das condicionantes a eles pertinentes, que influem na escolha do tipo de fundação. Como conseqüência dos estudos hidrológicos, deverão ficar definidos: a - níveis máximo e mínimo das águas; b - seção de vazão do projeto; c - regime fluvial, com indicação de períodos de enchente e seca e dos meses mais convenientes para execução das fundações; 17

19 d - necessidade de proteção das encostas ou das margens, nas proximidades da obrade-arte especial; e - direção e velocidades da correnteza; f - existência e tipo de erosão do fundo e das margens do rio; A determinação da vazão em cursos d água que não dispõem de dados fluviométricos pode ser feita através de métodos simples, baseados em pesquisas teóricas e práticas, suficientemente precisas para sua finalidade. A descarga pode ser calculada por um dos seguintes métodos : -hidrograma unitário triangular : baseado nos elementos característicos da bacia hidrográfica e registros de chuvas da região. Método desenvolvido pelo U.S Department of Agriculture, Soil Conservation Service ; -área-declividade, baseado em registros de níveis d água alcançados, observados em seções transversais do leito do rio. Método desenvolvido pelo U.S. Department of the Interior, Geological Survey O dimensionamento hidráulico de pontes poderá ser feito com base nas características geométricas, hidrológicas e hidráulicas da estrutura e do curso d água. 18

20 III - PROCESSOS CONSTRUTIVOS 3.1 Concreto armado ou protendido moldado in loco Neste processo, as fôrmas podem estar sobre escoramentos fixos ou móveis. As pontes em concreto armado ou protendido moldadas no local seguem o sistema tradicional de construção, sendo executadas com as fôrmas sobre escoramentos e concretadas segundo a técnica usual. Já no processo de escoramentos deslizantes é utilizado um sistema de treliças móveis em estrutura metálica que é deslocado à medida que a concretagem da obra avança. Não se recomenda a aplicação deste sistema construtivo quando: altura de escoramento é elevada (H > 15m); obras com grandes comprimentos (L>400m); caixas de rios profundos e rios sem regimes bem definidos; rios com grandes velocidades (v>3m/s); cronogramas de execução apertados (Almeida, 1986 apud Mattos, 2001). Estas obras exigem um cuidado especial com o projeto de escoramento, devendo este ser compatível com o tipo de obra e com o plano de concretagem. 3.2 Superestruturas com Vigas Pré-moldadas e Pré-fabricadas Nestes sistemas, as vigas são executadas em baias e posicionadas com o auxílio de treliças de lançamento (figura 3.2) ou guindastes. Em alguns casos podem ser moldadas já na estrutura, em faixas de concretagem, e posteriormente apenas deslocadas até sua posição final (ver figura 3.1). Geralmente as vigas são de concreto protendido, com a protensão realizada em duas etapas. A primeira pouco após a concretagem, ainda na baia, apenas para que a viga suporte o peso próprio e os esforços decorrentes do lançamento, e a outra após o término da construção da laje. Neste sistema há uma industrialização do processo e a execução das vigas ocorre de uma forma muito rápida com o uso de fôrmas metálicas. Após o lançamento das vigas faz-se a concretagem da laje. Para isto, utiliza-se como fôrma as pré-lajes. Estas pré-lajes são elementos estruturais que consistem em trechos de laje, geralmente com parte da armadura já concretada. 19

21 Figura 3.1- Ponte em vigas pré-moldadas Figura Treliça de lançamento Quando as vigas são executadas com concreto protendido, faz-se necessária a análise da protensão de acordo com cada fase de carregamento, observando a mudança de característica da seção transversal ao longo da construção. 20

22 Este sistema apresenta a desvantagem de precisar de juntas de dilatação, que representam uma descontinuidade no tabuleiro da obra e criam um local de futuros problemas e patologias, além do desconforto para o usuário. Modernamente utilizam-se as lajes de continuidade ou lajes elásticas que dispensam o uso de juntas de dilatação em obras de até 150m de comprimento. Este comprimento é limitado para que os efeitos de temperatura no tabuleiro da ponte não sejam excessivos (Almeida, 1994). Segundo Almeida (2000), este sistema construtivo é adequado para vãos entre 25 e 45m, sendo sua aplicação muito vantajosa quando ocorrem os seguintes fatores (isolados ou simultâneos): elevada altura de escoramento; grande comprimento, o que resulta em grande quantidade de vigas, justificando a instalação de um canteiro de fabricação; caixa de rio muito profunda e rios sem regimes definidos; cronograma apertado, exigindo a execução simultânea de superestrutura e meso-estrutura. As vigas pré-fabricadas diferem das vigas pré-moldadas principalmente quanto ao canteiro de fabricação. Enquanto as vigas pré-moldadas são executadas em canteiros temporários e específicos para uma obra, as vigas pré-fabricadas são produzidas em uma fábrica, onde o canteiro de fabricação possui instalações fixas. As principais vantagens do uso das vigas pré-fabricadas são: rígido controle de qualidade das peças; redução do canteiro de obras; rapidez de execução; perfeito acabamento obtido pelo uso de fôrmas metálicas ou de concreto; uso de mão-de-obra especializada; uso de protensão aderente, o que dispensa as operações de protensão no canteiro e injeção das bainhas, e ainda a não interrupção do tráfego, no caso de viadutos, principalmente urbanos. Este sistema permite ainda que toda a superestrutura seja pré-fabricada, uma vez que a fábrica pode produzir as vigas, as lajes e o guardarodas. Normalmente as vigas são feitas de concreto protendido pré-tracionado, (cordoalhas tracionadas antes da concretagem da viga). O traçado do cabo é retilíneo, e para que não ocorra o excesso de compressão nas regiões próximas aos apoios costuma-se eliminar a aderência do concreto com o cabo nestas áreas, que é feita com o revestimento do cabo com tubos de plástico, permitindo a livre deformação do cabo quando liberado. Uma das desvantagens deste processo é a necessidade de ajustálo aos perfis de vigas padronizados pelas fábricas, o que pode até inviabilizar o seu uso. Outra é o transporte das vigas da fábrica até a obra. 21

23 3.3 - Sistema em Balanços Sucessivos Este sistema construtivo foi utilizado pela primeira vez pelo engenheiro brasileiro Emílio Baumgart, para a construção do vão central da Ponte de Herval sobre o Rio Peixe em Santa Catarina, em 1930 (Vasconcelos, 2005). O processo consiste da construção da obra em segmentos, denominados de aduelas, que podem ser pré-moldadas ou moldadas no local, constituindo balanços que avançam sobre o obstáculo a ser vencido (ver figura 3.3). Entre as aduelas pode-se usar ou não cola à base de resina epóxi, que serve para diminuir os efeitos das imperfeições das juntas entre as aduelas, impermeabilizar a junta e contribuir para a transmissão das tensões cisalhantes. Quando as aduelas são moldadas no local, a concretagem é executada com o auxílio de fôrmas deslizantes escoradas nos trechos já construídos e, na idade apropriada, as aduelas são protendidas. Mesmo no sistema de aduelas pré-moldadas, o primeiro trecho do balanço, denominado arranque, é moldado no local e o escoramento de sua fôrma feito sobre o apoio. Figura 3.2- Ponte em balanços sucessivos moldado in loco. 22

24 O vão é construído em balanços sucessivos, partindo de cada apoio do vão até a metade do vão, onde é feito o fechamento central evitando articulações que seriam locais de possíveis patologias futuras. A execução deve ser muito bem controlada, principalmente com relação às deformações, para que os trechos cheguem ao centro do vão simultaneamente e coincidentemente. Normalmente, a concretagem do trecho central é realizada nos períodos com menor variação de temperatura, para que os efeitos térmicos não provoquem esforços no trecho até o endurecimento do concreto. Após a concretagem do fechamento central surge um esforço denominado de momento de restituição ou hiperestático da deformação lenta. Este esforço ocorre em função da alteração do sistema estrutural que impede a deformação diferida do concreto que prosseguiria até sua estabilização final. Com a continuidade central o aumento da rotação diferida na seção é impedido surgindo assim o esforço hiperestático. Este esforço é nulo no instante da ligação crescendo progressivamente até um limite em função do fenômeno da relaxação (Mason, 1977). Sempre que possível, projeta-se a obra para que os balanços sejam feitos simetricamente em relação ao apoio, evitando grandes desequilíbrios entre as cargas. Este sistema construtivo é recomendado quando ocorrerem os seguintes fatores: existência de dificuldades de escoramento direto (rios profundos, greides elevados); necessidade de grandes vãos, seja por imposição de gabaritos ou para evitar fundações muito dispendiosas (vãos entre 60 e 240m); execução de viadutos sem a interdição do trânsito em zona urbana. O comprimento das aduelas deve ser constante para facilitar a fôrma, sendo determinado em função da capacidade portante da treliça de escoramento. A execução em aduelas pré-moldadas pode ser por dois processos distintos, o sistema SHORT- LINE e sistema LONG-LINE. No sistema SHORT-LINE as aduelas são fabricadas com o uso de apenas uma fôrma metálica, sendo esta fôrma muito sofisticada e cara, para atender a todas as diferenças e mudanças entre as seções transversais das aduelas, assim como as conformações em planta e perfil do projeto geométrico. Afigura 3.3 abaixo mostra uma aduela pré-moldada e a figura 3.4 mostra as formas de lançamento quando se trabalha com aduelas pré-moldadas. 23

25 Figura Aduela pré-moldada Figura 3.4- Forma de lançamento de aduelas pré-moldadas 24

26 3.4 - Sistema por Segmentos empurrados Este método surgiu na Alemanha (Schmid, 1998) e foi desenvolvido em 1961 pelos engenheiros Leonhardt e Andrae, sendo utilizado pela primeira vez na construção da ponte sobre o Rio Caroni, na Venezuela, realizada entre 1962 e 1964 (Souza, 1983). Neste método, a superestrutura é fabricada atrás de um dos encontros e cada segmento é concretado e protendido contar o anterior. Após a cura cada segmento é empurrado para a frente na distância de 1 (um) segmento. Desta forma, a estrutura funciona em balanço à medida que vai avançando, até encontrar o próximo apoio, onde passara a trabalhar como apoiada. A estrutura é empurrada por macacos hidráulicos e sobre aparelhos de apoio deslizantes de teflon sobre os pilares, que podem ser permanentes ou provisórios, dependendo do tamanho do vão. Como forma de diminuir o balanço que se forma até que o segmento dianteiro alcance o pilar, é empregada uma treliça metálica fixada a este segmento, que alcança o apoio antes da estrutura, diminuindo o balanço e reduzindo o momento negativo durante a fase construtiva. A Figura 3.5 ilustra o processo de construção por módulos empurrados sucessivamente. Este processo apresenta como vantagens a eliminação do escoramento; redução das fôrmas; redução de mão de obra; rápida execução da superestrutura; industrialização da construção. Recomenda-se o uso do método quando existirem os seguintes fatores: obra com greide elevado; travessia em rios ou vales profundos; obras com grande extensão; vãos de até 50 metros para evitar a execução de pilares provisórios (Souza, 1983). É conveniente ainda, modular os vão intermediários com comprimentos iguais, e os vãos extremos com comprimentos iguais a 75% dos comprimentos dos vãos intermediários. Este procedimento e a adoção de segmentos com comprimentos iguais à metade do comprimento dos vãos intermediários assegura que as emendas dos diversos segmentos coincidam com os quartos do vão, região em que os esforços internos são menores. 25

27 Figura 3.5 Ponte em construção pelo método dos segmentos empurrados(fib,2000) Figura 3.6 -Viaduto de Meyssiez TGV (fib,2000) 26

28 IV - AÇÕES De acordo com a NBR8681- Ações e segurança nas estruturas, as ações podem ser classificadas em: - Ações permanentes: diretas e indiretas - Ações variáveis: normais e especiais - Ações excepcionais Considerando a norma NBR7187-Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido, as ações nas pontes podem ser agrupadas da seguinte forma: Ações permanentes - cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais; - cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das defensas, dos guarda-rodas, dos guardacorpos, canalizações; - empuxos de terra e de água; - forças de protensão; - deformações impostas: fluência, retração e recalque dos apoios. Ações variáveis cargas móveis; força centrífuga; choque lateral (impacto lateral); efeitos de frenagem e aceleração; variações de temperatura; ação do vento; pressão da água em movimento; empuxo de terra provocados por cargas móveis; cargas de construção. 27

29 Ações excepcionais choques de veículos; outras ações excepcionais. 4.1 Ações permanentes Peso próprio dos elementos estruturais Calculado a partir do volume de cada peça obtida através de um prédimensionamento. Após a realização dos cálculos e a definição da seção das peças, tolera-se uma diferença de até 5% do valor estimado. Peso próprio de elementos não estruturais - pavimentação: γ= 24kN/m3 - recapeamento: carga adicional de 2kN/m2. - lastro ferroviário: 18 kn/m3. - dormentes, trilhos e acessórios: mínimo de 8 kn/m por via Empuxo de terra O empuxo de terra nas estruturas deve ser determinado através dos princípios da mecânica dos solos, em função da sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características do terreno, bem como das inclinações dos taludes e dos paramentos. Como simplificação pode-se supor que o solo não tenha coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que este procedimento resulte em solicitações que estejam a favor da segurança. O peso especifico do solo deve ser considerado, no mínimo, igual a 18 kn/m 3 e o ângulo de atrito interno, no máximo igual a 30 º Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis. A atuação estabilizante do empuxo passivo só deve ser levada em conta quando sua ocorrência puder ser garantida ao longo da vida útil da obra. 28

30 Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ação do empuxo de terra proveniente desses aterros só deve ser levada em conta em apenas uma das extremidades, com exceção do caso de pontes curvas ou esconsas, para as quais deve-se verificar a atuação simultânea dos empuxos em ambas extremidades. No caso de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotado, para o cálculo do empuxo de terra, uma largura fictícia igual a 3 vezes a largura do pilar, devendo este valor ficar limitado à largura da plataforma do aterro Empuxo de água O empuxo de água e a sub-pressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis para as verificações dos estados limites, sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e mínimo dos curso d agua e do lençol freático. Nos muros de arrimo deve ser prevista, em toda a altura da estrutura, uma camada filtrante contínua, na face em contato com o solo contido, associada a um sistema de drenos, de modo a evitar a atuação de pressões hidrostáticas. Caso contrário, deve ser considerado nos cálculos o empuxo de água resultante. Toda estrutura celular deve ser projetada, quando for o caso, para resistir ao empuxo de água proveniente de lençol freático, da água livre ou da água de acumulação de chuva. Caso a estrutura seja provida de aberturas com dimensões adequadas, esta ação não precisa ser levada em consideração Força de protensão A força de protensão deve ser levada em conta de acordo com os princípios do concreto protendido, de com o disposto na norma NBR 6118: Deformações impostas A fluência e a retração desempenham papel importante, sobretudo nas peças protendidas, onde estas deformações irão causar perdas de protensão. A exemplo da força de protensão, deve-se seguir as recomendações da NBR 6118:

31 4.1.6 Deslocamentos de apoio Um dos critérios para escolher entre uma estrutura principal hiperestática ou isostática é exatamente a possibilidade ou não de recalques excessivos da fundação. Quando a estrutura hiperestática, por alguma imposição, for a adotada mesmo com a possibilidade de recalques excessivos, o efeito destes deve ser cuidadosamente estudado. 4.2 Cargas móveis O s veículos mais pesados que trafegam pelas rodovias normalmente são os caminhões e as carretas. O s caminhões e carretas de uso comum no Brasil, de maneira geral, obedecem a chamada lei da balança, cujas cargas máximas por eixo são apresentadas na tabela abaixo. Tabela 4.1- Lei da Balança (1998) Descrição do veículo Valores das máximas cargas por eixo (kn) (tf) Eixo isolado com 2 pneus (Distância entre eixos superiores a 2,4m) 60 6 Eixo isolado com 4 pneus (Distância entre eixos superiores a 2,4m) Conjunto de 2 eixos em tandem com espaçamento de 1,2m a 2,4m entre eixos Conjunto de 3 eixos em tandem com espaçamento de 1,2m a 2,4m entre eixos ,5 As cargas móveis a serem consideradas no projeto de pontes rodoviárias das passarelas são definidas pela norma NBR Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres. 30

32 Além das cargas usuais, prescritas em norma, deve-se lembrar que as pontes estão sujeitas ao movimento de veículos especiais como, por exemplo, carretas para transporte de turbinas de usinas hidrelétricas, transformadores e veículos militares. Segundo a NBR 7188, em pontes rodoviárias a carga móvel é constituída por um veículo e de cargas q e q uniformemente distribuídas, conforme figura 4.1. A carga q é aplicada em todas as faixas da pista de rolamento, nos acostamentos e afastamentos, descontando-se apenas a área ocupada pelo veículo, enquanto a carga q' é aplicada nos passeios sem efeito dinâmico. O veículo-tipo, sempre orientado na direção do tráfego, é colocado na posição mais desfavorável para cálculo de cada elemento, não se considerando a porção do carregamento que provoque redução de esforços. Figura 4.1- Carregamento de ponte com veículo-tipo e cargas distribuídas. classes : Para aplicação das cargas móveis a NBR 7188 divide as pontes rodoviárias em três a) Classe 45 : veículo-tipo de 450 kn de peso total; b) Classe 30: veículo tipo de 300 kn de peso total; c) Classe 12: veículo tipo de 120 kn de peso total. da ponte. A tabela 4.2 descreve as cargas do veículo-tipo e distribuídas de acordo com a classe 31

33 Tabela 4.2 Cargas de veiculo e distribuídas Classe da ponte Veículo Carga uniformemente distribuída Peso total q (em toda a pista) q (nos passeios) kn kn/m 2 kn/m A figura 4.2 descreve as características dos veículos-tipo, de acordo com a norma. A NBR 7188 prescreve que os passeios devem ser carregados com a carga q sem acréscimo devido ao efeito dinâmico, entretanto, as peças que suportam diretamente os passeios devem ser verificadas para a ação de uma sobrecarga de 5 kn/m 2 sem, acréscimo devido ao efeito dinâmico. Figura 4.2 Características dos veículos-tipo pontes. A tabela 4.3 sumariza as características dos veículos-tipo para cada uma das classes de 32

34 Tabela 4.3 Características dos veículos-tipo Efeito dinâmico das cargas móveis Normalmente no estudo das estruturas supõe-se que as cargas sejam aplicadas de maneira que sua intensidade cresça gradualmente de zero até o valor total. Entretanto, as cargas móveis reais nas pontes são aplicadas bruscamente. Além disso, a simples consideração de cargas estáticas por si só já não corresponderia à realidade, tendo em vista as oscilações provocadas pelos veículos, causadas, por exemplo, pelas irregularidades da pista. A análise mais indicada para estes casos deve ser feita levando em conta a Teoria da Dinâmica das Estruturas. Entretanto, na prática, salvo algumas exceções, pode-se levar em conta estes fatores através da aplicação de um coeficiente que irá dar um acréscimo a estas cargas, que passarão a ser consideradas estáticas. Este coeficiente é chamado de coeficiente de impacto ou coeficiente de amplificação dinâmica È importante salientar que o efeito dinâmico das cargas móveis é tanto maior quanto mais leve for a estrutura em relação às cargas que o provocam. Desta observação, pode-se 33

35 concluir que o efeito dinâmico deve diminuir à medida que o vão da ponte cresce, pois nesse caso o peso próprio da estrutura aumenta em relação às cargas móveis. A norma NBR 7188 fornece as seguintes expressões: Nos elementos estruturais de obras rodoviárias φ =1,4 0,007L 1 Onde L é o comprimento do vão teórico do elemento carregado, qualquer que seja o sistema estrutural. Nos casos de elementos contínuos de vãos desiguais permite-se considerar um vão ideal equivalente à média aritmética dos vãos teórico, desde que o menor vão seja igual ou superior a 70 % do maior vão. L min 0,7.L máx => φ = f() No caso de peças em balanço, o valor de L a empregar na expressão é o dobro do comprimento do balanço. O efeito dinâmico das cargas pode ser desprezado, ou seja, o coeficiente de impacto é tomado igual a 1, nas seguintes situações : a) Na determinação do empuxo de terra causado pelas cargas móveis ; b) No cálculo das fundações; c) Nos passeios. 34

36 4.2.2 Força centrífuga Ocorre em pontas curvas, aplicada pelo veículo ao tabuleiro através do atrito das rodas como pavimento. Esta força é função da velocidade e da massa do veículo. Na prática admitese que a força centrifuga seja uniformemente distribuída ao longo do eixo da estrutura, e a intensidade avaliada de forma aproximada em função do tipo de tráfego e do raio de curvatura. Desta forma, a força centrifuga pode ser avaliada como uma parcela C da carga, já incluindo o efeito dinâmico, com os seguintes valores : Para pontes rodoviárias : C = 0,25 do peso do veículo-tipo para R 300 m C = 75/R do peso do veículo-tipo para R >300 m A força centrifuga determinada desta forma deve ser considerada atuando na faixa de rolamento, no caso das pontes rodoviárias Frenagem e aceleração Os veículos ao serem freados ou acelerados numa ponte, irão produzir sobre as mesmas, forças na direção do tráfego. Em geral, no caso de pontes em concreto, estas forças são bem absorvidas pela laje, transmitindo-os aos elementos da infra-estrutura de uma forma que depende do arranjo dos aparelhos de apoio. Estes esforços irão produzir uma considerável flexão da infra-estrutura. Segundo a NBR 7188 pode-se calcular as forças horizontais de frenagem e aceleração em pontes rodoviárias o maior dos dois valores: - 5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas distribuídas, excluídos os passeios. - 30% do peso do veículo-tipo. 35

37 4.2.4 Variação de temperatura De acordo com a NBR7187 pode-se considerar uma variação uniforme de temperatura de ±15 o C. Empregando o valor do coeficiente de dilatação do concreto igual a 10-5 / o C, pode-se avaliar a variação do comprimento dos elementos e conseqüentemente os seus efeitos. Combinada a esta variação, deve ser considerada, ao longo da altura de cada seção transversal, a distribuição de temperatura indicada pela NBR 7188 : h1=0,3h 0,15m h2=0,3h {0,10m ou 0,25m h3=0,3h (h - h1 - h2) ou (0,10m + hpav) Tabela 4.4- Distribuição de temperatura ao longo da seção (NBR 7188) h(m) T 1 ( o C) T 2 ( o C) T 3 ( o C) 0,2 8,5 3,5 0,5 0,4 12,0 3,0 1,5 0,6 13,0 3,0 2,0 0,8 13,5 3,0 2,5 36

38 4.2.5 Pressão d agua em movimento Segundo a NBR 7187, a pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de fundação pode ser determinada através da expressão: q = K.v a 2 Onde : q é a pressão estática equivalente em kn/m 2 v é a velocidade da água em m/s K é um coeficiente adimensional fornecido pela tabela 4.4 abaixo. Para seções circulares K = 0,34 Tabela 4.4 Valores de K para o cálculo da pressão d agua Nos rios que carregam troncos de árvores ou galhos esta pressão poderá ser bem maior do que os valores avaliados através deste procedimento. 37

39 V Capitulo Lajes-Utilização de tabelas-dimensionamento-detalhe 5.1 Elementos para o dimensionamento.normas As normas brasileiras NBR 6118 e NBR 7187 fixam as condições que devem ser obedecidas no cálculo e execução das lajes de pontes rodoviárias de concreto armado Espessura mínima : De acordo com o item da NBR 7187, a espessura h das lajes maciças de pontes devem respeitar os valores mínimos seguintes : a) lajes destinadas à passagem de tráfego ferroviário : h 20 cm; b) lajes destinadas à passagem de tráfego rodoviário : h 15 cm; c) demais casos : h 12 cm; Vão efetivo Segundo o item da NBR 7187 o vão efetivo a ser considerado na análise dos elementos estruturais tem os valores a seguir discriminados. Lajes isoladas : Para as lajes isoladas, o vão efetivo a ser considerado é tomado igual ao menor dos seguintes valores : a) a distância livre entre os eixos dos apoios ; b) a distância livre entre as faces dos apoios acrescida da altura útil da peça. 38

40 Têm-se : l 1 l' + b 1 /2 + b 2 /2 l + d Lajes contínuas apoios. Para lajes contínuas, o vão efetivo é normalmente tomado igual à distância entre os eixos dos b l b l b l b l b Figura Corte longitudinal de uma ponte Lajes em balanço Para as lajes em balanço, o vão efetivo é tomado igual ao seu comprimento até a face da seção de engastamento, nos casos de lajes em balanço isoladas, e até o eixo do apoio, nos casos de lajes em balanço que constituem o prolongamento de peças apoiadas. 39

41 b w bw l L b w b L l 5.2 Determinação de esforços Figura Vão efetivo de lajes em balanço pontes : Vários são os procedimentos possíveis de se utilizar para o cálculo de esforços em lajes de -Tabelas de Rüsch; -Superfícies de influência; -Métodos numéricos (computacionais); -Cálculo no regime de ruptura. Neste curso nos dedicaremos apenas a estudar o processo que emprega as tabelas de Rüsch, por ainda ser o mais usado e porque os demais fogem ao escopo deste curso, necessitando também de um maior tempo para seu estudo. Para o uso das tabelas de Rüsch supõe-se que as cargas concentradas ou parcialmente distribuídas se distribuam a 45 o até o plano médio da laje. Para as pontes rodoviárias as dimensões do retângulo de contato das rodas com a pavimentação são as definidas na NBR 7188 : a) na direção do tráfego : a = 20 cm; b) na direção transversal à do tráfego : b varia com a classe da ponte, de acordo com a tabela 2 do item 3.3 da NBR

42 As dimensões do retângulo de carga na superfície média da placa são as seguintes : t 1 = a + 2s + h t 2 = b + 2s + h Figura 5.3- Retângulo de carga. 41

43 Para o cálculo dos esforços, necessitamos conhecer a área de atuação das cargas provenientes das rodas do veículo, a qual é calculada na espessura média da laje. Tendo em vista que a área de contato das rodas é retangular, para efeito de uso das tabelas será considerada uma área quadrada equivalente, cujo lado t é calculado como segue : b' = a. b t = b + 2s + h Onde : s = espessura da pavimentação; a = comprimento de contato da roda ; h = espessura da laje. Por exemplo, para uma ponte classe 45, temos : a' = 0,20 m e b = 0,50 m, logo : b = 0, 20. 0, 50 = 0,316 m Para o cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes nas lajes de pontes rodoviárias, empregaremos as tabelas do livro Fahrbanhnplatten von Strassenbrucken, de autoria de Hubert Rüsch, as quais são apresentadas para um grande número de relações dos vãos e de tipos de apoios das bordas das lajes. As tabelas de Rüsch fornecem coeficientes que permitem o cálculo dos momentos fletores e esforços cortantes em lajes submetidas à ação de cargas móveis e cargas permanentes uniformemente distribuídas sobre toda a laje. Para usarmos as tabelas de Rüsch devemos, inicialmente, ter conhecimento dos tipos de bordas da laje, da relação entre vãos, do sentido do tráfego e, então, calcularmos alguns parâmetros que nos permitirão a escolha e uso da tabela. Os vãos são representados por l x e l y. 42

44 A representação das bordas das placas é a seguinte : borda indefinida borda livre (não apoiada) : borda simplesmente apoiada : borda rigidamente engastada : Os parâmetros de entrada nas tabelas são : lx a e t a onde : da placa ; t = b + 2s +h => largura da superfície de distribuição da carga (quadrado) na linha média a é a distância entre eixos das rodas do veículo-tipo. O parâmetro l x /a varia de 0,50 a 10,00 e t/a de 0,125 a 1,0 podendo ser feita interpolação linear para valores não tabelados. O sentido do tráfego é representado por uma seta dupla : 43

45 As tabelas de N o 1 a N o 98 nos fornecem coeficientes que permitem calcular os momentos fletores apenas em alguns pontos principais das placas, conforme indicado abaixo : l y l x Sendo : Figura Exemplo de representação de laje. M xm momento na direção x no meio do vão; M ym - momento na direção y no meio do vão; M xe momento na direção y no meio da borda engastada; M ye momento na direção y no meio da borda engastada; M xer momento na direção x no canto da borda engastada; M yer momento na direção y no canto da borda engastada; M xr momento na direção x no meio da borda livre. As tabelas de N o 99 a N o 102 nos fornecem os coeficientes que permitem calcular os esforços cortantes em alguns tipos de placas. Os momentos fletores devidos às cargas permanentes são calculados pela fórmula : 44

46 M g = k.g.l 2 x Onde : k coeficiente obtido nas tabelas ; g carga uniformemente distribuída em kn/m 2 ; l x vão efetivo na direção x, em m. 3 eixos) : Os momentos fletores devidos às cargas móveis são calculados pela fórmula ( para veículos de M q = f. P. M l + f. (p. M p + p. M p ) Onde : f - coeficiente de impacto ;. P - carga de uma roda do veículo (de 3 eixos), em kn; p - carga uniformemente distribuída, em kn/m 2 ; M l - coeficiente para o cálculo do momento fletor devido à carga de roda do veículo ; M p - coeficiente para o cálculo do momento fletor devido à carga uniformemente distribuída à frente e atrás do veículo ; M p' - coeficiente para o cálculo do momento fletor devido à carga uniformemente distribuída no restante da placa. Os coeficientes M l, M p, M p' são obtidos nas tabelas de Rüsch em função dos parâmetros l x /a e t/a. 45

47 Para o cálculo dos esforços cortantes empregamos as seguintes fórmulas : V g = k.g. l x V q = f. P. V l + f. (p. V p + p. V p ) Onde : V l, V p e V p' são coeficientes obtidos das tabelas de Rüsch em função dos parâmetros l x /a e t/a. Exercício Seja uma laje de ponte rodoviária de concreto armado, classe 45, cujo esquema com o respectivo sentido do tráfego é visto na figura abaixo. Determinar os momentos fletores na direção do tráfego, no meio do vão e do engaste, devidos às cargas permanentes e móveis. Dados : Carga permanente : g = 25 kn/m 2 ; Espessura média da pavimentação : s = 10 cm Espessura da laje : h = 20 cm. 46

48 8,48 m 7,0 m Figura Esquema de cálculo da laje do exemplo 1 Solução : Adotaremos : l x = 7,0 m e l y = 8,4 m ; Temos : l l y x = 8, 4 =1,20 logo, empregaremos a tabela de Rüsch N 0 23, páginas 17 e 18. Parâmetros de 7, 0 entrada nas tabelas : t = b' + 2.s + h = 0, ,10 + 0,20 = 0,716 t a = 0, 716 =0,358 2, 0 a = 7, 0 =3,50 2, 0 l x Cálculo dos momentos devidos às cargas permanentes : 47

49 M g = k.g. l 2 x M xm = 0, kn.m/m M xe = -0, kn.m/m Cálculo dos momentos devidos às cargas móveis : f = 1,400-0, = 1,351 m Os coeficientes M g, M g e M g são obtidos da tabela N 0 23, páginas 17 e 18, por meio de interpolações lineares. Nas tabelas de Rüsch L corresponde a M l, p a M p e p' a M p',temos : M xm = 1, , ,351.(5. 0, ,9) M xm = 72,68 kn.m/m M xe = 1, , ,351.(5. 0, ,8) M xe = 139,28 kn.m/m Lajes em balanços O cálculo das lajes em balanço pode ser feito diretamente ou através das tabelas de Rüsch. Temos os seguintes casos a considerar : a) lajes cujos balanços fiquem totalmente na pista de rolamento : podemos usar diretamente as tabelas de Rüsch ; 48

50 b) lajes cujos balanços fiquem parte na zona do passeio : podemos usar as tabelas de Rüsch; c) lajes cujos balanços fiquem parte na zona da pista de rolamento e parte na zona do passeio : ' determinar os momentos devidos ás cargas móveis calculando um comprimento reduzido l x e substituindo-se o valor de l x /a por l ' x /a para o emprego das tabelas de Rüsch. O efeito do passeio é determinado como para o balanço de viga simples. As cargas das rodas, sempre que possível, devem ser calculadas até a borda externa dos balanços Lajes engastadas nas vigas principais Atualmente as pontes são projetadas com os tabuleiros tendo transversinas intermediárias desligadas da laje. As transversinas desligadas das lajes não tem nenhuma função de distribuição das cargas do tabuleiro, funcionando apenas como contraventamento das vigas principais. Este tipo de tabuleiro tem as vantagens de simplicidade de cálculo e execução, embora possa não ser um a solução muito econômica. Nestes casos, as lajes funcionam como engastadas nas vigas principais, sendo que a hipótese de cálculo mais adotada considera a laje central com engastamento elástico nas vigas principais. O cálculo da laje, considerando-a elasticamente engastada nas vigas principais, é feito em três etapas : 1) consideramos a laje central como sendo simplesmente apoiada nas vigas principais 2) consideramos a laje central como sendo rigidamente engastada nas vigas principais; 3) consideramos a laje como sendo elasticamente engastada nas vigas principais, de acordo com o grau de engastamento elástico. O grau de engastamento elástico (n) é calculado para uma seção nomeio do espaçamento das transversinas, enquanto que nas seções das transversinas considera-se o engastamento perfeito n =1. Pode-se determinar o grau de engastamento elástico da seguinte forma : Sejam : a p = l x /(3EJ p ) com J p = a.h f 3 /12 49

51 a t = k.a /N com N = Eb w 3 /12 Onde : a p - ângulo de rotação da laje ( para momento unitário ); l x - distância entre os eixos das duas vigas principais. (vão efetivo da laje na direção x) ; E - módulo de elasticidade do concreto armado ; J p - momento de inércia da laje ; a" - espaçamento das transversinas ; h f - espessura da laje ; a t - ângulo de rotação da viga principal; k - coeficiente calculado em função de a'/h, conforme tabela abaixo ; h - altura da viga principal; b w - largura da alma da viga principal. a'/h K 0,159 0,163 0,188 0,221 0,258 0,300 0,343 0,388 0,436 Temos : m" = a p /(a p + a t ) n = 1 - m" assim : n = a t /(a p + a t ) Onde : m" - grau de rigidez da laje central nas vigas principais; n - grau de engastamento elástico da laje central nas vigas principais. 50

52 Para o cálculo de pontes rodoviárias com tabuleiros de duas vigas principais, gabarito do DNER - Padrão I, cujas transversinas tenham as dimensões mínimas de 0,20 m de largura e altura igual a 75% da altura da viga principal, na seção em estudo (transversinas ligadas ou não às lajes), sendo espaçadas de, no máxim, o dobro da distância entre os eixos das vigas principais, podemos admitir o grau de engastamento elástico da laje nas vigas principais como sendo de 65%. Determinado o grau de engastamento elástico, calculamos os momentos fletores para a laje central elasticamente engastada nas vigas principais : Para carga permanente : M" xe = M' xe + n(m xe - M' xe ) M" xm = M' xm + M" xe M" ym = M' ym + M" xe /M xe (M' ym - M ym ) Quando as cargas permanentes não tem valores muito elevados, podemos considerar a laje central como rigidamente engastada nas vigas principais. 2) para carga móvel : M" xe = M' xe + n(m xe - M' xe ) M" xm = M' xm + n(m' xm - M xm ) M" ym = M' ym + n (M' ym - M ym ) No entanto, os projetistas costumam adotar : M" xe = nm xe 51

53 Onde : M xe - momento na direção x, no meio da borda, com a consideração de engastamento perfeito ; M' xe - momento devido a laje em balanço ; M'' xe - momento na direção x, no meio da borda, com a consideração de engastamento elástico; M xm - momento na direção x, no meio do vão, com a consideração de engastamento perfeito ; M ym - momento na direção y, no meio do vão, com a consideração de engastamento perfeito ; M' xm - momento na direção x, no meio do vão, com a consideração da laje simplesmente apoiada ; M' ym apoiada ; - momento na direção y, no meio do vão, com a consideração da laje simplesmente M" xm - momento na direção x, no meio do vão, com a consideração de engastamento elástico; M" ym - momento na direção y, no meio do vão, com a consideração de engastamento elástico Lajes simplesmente apoiadas em duas bordas As lajes simplesmente apoiadas em duas bordas e tendo as outras duas livres, não se apoiam em nenhum vigamento, geralmente são empregadas para vencer pequenos vãos, como já foi mostrado anteriormente. Estas lajes apresentam carregamentos distribuídos na borda livre (devidos ao guarda-corpo, passeio, guarda-rodas, etc), cuja influência pode ser determinada pela Tabela de Rüsch N onde obtemos os seguintes momentos : M xm - momento na direção x, no meio do vão da laje; 52

54 M ym - momento na direção y, no meio do vão da laje; M xr - momento na direção x, no meio da borda livre ; M yr - momento na direção y, no meio da borda livre Lajes engastadas nas vigas principais e nas transversinas (lajes contínuas) Quando as transversinas intermediárias são ligadas às lajes, estas apresentam continuidade em uma ou mais direções, devendo-se calcular tais lajes como lajes contínuas. O livro de Rüsch apresenta um a grande numero de tabelas para vários tipos de bordas engastadas, onde são encontrados coeficientes que permitem o cálculo dos momentos fletores nas bordas engastadas e no meio do vão das lajes. Para o dimensionamento e detalhe podem ser traçadas envoltórias de momentos fletores conforme sugerido por Rüsch. 53