1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD

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1 odulo um Estática dos Fluidos BIBLIOGRAFIA 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 011 CDD ) Introdução à ecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan T. acdonald Editora Guanabara - Koogan 3) Fundamentos da ecânica dos Fluidos Bruce R. unson ; Donald F.Young; Theodore H. Okiishi Editora Edgard Blucher Ltda 4) ecânica dos Fluidos Franco Brunetti Editora Pearson Pratice Hall 1

2 Como medir??????? Na Engenharia, estamos sempre medindo algo, comprimento, temperatura, pressão etc. as o que é medir? edir nada mais é do que fazer uma comparação. Quando meço o comprimento de um duto, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado etro. Por exemplo: Quando meço o comprimento de um duto, por exemplo, 8 metros, na verdade estou comparando o comprimento daquele duto com um padrão de comprimento chamado etro, então o meu duto é 8 vezes maior do que o comprimento padrão denominado metro. Já que medir é comparar, quando quisermos medir algo podemos comparar com qualquer coisa. O rei George III da Inglaterra decidiu que o galão (medida de volume) deveria ser igual ao volume do seu urinol. Vem daí o galão imperial. Para efetuar medidas é necessário fazer uma padronização, escolhendo bases para cada grandeza. Antes da instituição do Sistema étrico Decimal (no final do século XVIII, exatamente a 7 de Abril de 1795), as unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada e outras. Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos da América, embora definidas de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos. Bases dos Sistemas de Unidades edir uma grandeza é compará-la com outra da mesma espécie considerada a unidade padrão, logo, é de suma importância ter respostas aos problemas acompanhadas de uma unidade adequada à grandeza envolvida. Por exemplo, um tubo com comprimento de 10 cm. Um sistema de unidades deve conter unidades necessárias e suficientes para medir as grandeza classificadas como fundamentais e derivadas. Na mecânica dos fluidos, as grandezas fundamentais (também chamadas de base), são:

3 , L, T = massa L= comprimento T= tempo Base: ou F,L,T F= força L= comprimento T= tempo Todas as demais são relações entre as grandezas da base. Exemplo: Área: F 0 L T 0 ou simplesmente L Volume: F 0 L 3 T 0 ou simplesmente L 3 Velocidade: F 0 L 1 T -1 ou simplesmente LT -1 De uma base para a outra, a conversão se faz mediante a a Lei de Newton: F = ma Exemplo: dim F= LT - na base, L, T dim = FL -1 T na base F, L, T PRINCIPAIS GRANDEZAS FUNDAENTAIS E DERIVADAS BASE COP TEPO VELOCIDADE ACEL. FORÇA F LT -1 LT - F LT -1 LT - LT - BASE ASSA DENS. TRABALHO POT. PRESSÃO F F L -1 T F L -4 T F L F -1 F L - L -3 L T - L T -3 L -1 T - 3

4 1 O EXERCÍCIO RESOLVIDO: Escrever as fórmulas dimensionais das seguintes grandezas nas base a) Área : b) Volume : c) Velocidade angular : d) Aceleração angular : e) Aceleração linear : LT 0 1 º EXERCÍCIO RESOLVIDO: Pesquisadores estudaram um fenômeno e chegaram a um parâmetro hipotético chamado Andaluz (A). Andaluz é o produto da massa pela aceleração angular. Na base FLT, qual a dimensão resultante da grandeza Andaluz? A =. T mas = LT = LT F F ou Logo : FT A = = FL LT 1 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : O número de Reynolds é um adimensional muito importante para área de fluidos. É dado pela equação: ρvd Re =, onde ρ = massa específica; V = velocidade; D = µ = µ viscosidade absoluta. A dimensão da grandeza viscosidade é: diâmetro e 4

5 a- L 3 T 4 b- 4 LT c- 3 4 d- FL T e- FL 3 T 4 º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Apenas em dois momentos específicos da história, no ciclo do açúcar e do café, o Brasil controlou amplamente o comércio global de um produto agrícola. No presente momento, estamos no terceiro ciclo, pois o nosso país fornece 70% do suco de laranja consumido no mundo. Este produto, gerado por um único país, supera a produção dos países membros da Opep que fornecem 40% do petróleo consumido no mundo. Uma das empresas produtoras é a Cutrale que possui um terminal marítimo, para exportação de suco, localizado no bairro da Conceiçãozinha no Guarujá. O suco sai da fábrica, na cidade de Colina (interior do estado de S. Paulo), e segue para o litoral percorrendo a distância de 410km em caminhões chamados de Bitrem, como o ilustrado na foto, que transportam 41 toneladas de suco com massa específica de 1,03g/mL. Estes caminhões são extremamente modernos, pesam vazios 15ton e peso bruto PB (peso próprio mais carga) de até de 56ton com consumo especifico do combustível diesel na ordem de 14g de diesel/(ton de Pb*km) quando carregado e 40g de diesel/(ton de Pb*km) quando vazio. Segundo um alto executivo da empresa, neste percurso de ida e volta os gastos com os pedágios superam os gastos com o combustível. Pede-se expressar: a) densidade expressa na base F,L,T. b) o consumo especifico do combustível na base,l,t 5

6 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO : Uma grandeza é adimensional quando é expressa apenas por seu valor numérico; nesse caso, a relação entre as unidades de base que constituem a unidade derivada é igual a um e, portanto, a unidade de uma grandeza adimensional é o número 1. A unidade de uma grandeza adimensional não precisa acompanhar o valor numérico da grandeza, a não ser em casos em que recebe um nome especial e consagrado pelo uso popular; é o caso do ângulo plano, quando há o costume de informar o valor numérico acompanhado de sua unidade, o radiano. Dentro dos adimensionais, temos o Número de Weber que é importante quando se deseja analisar as possibilidades de formação de borbulhas e gotículas na camada laminar do fluxo junto a superfícies curvas convexas. Também mede a magnitude relativa na comparação das forças de inércia com as tensões superficiais. Uma aplicação do número de Weber é no estudo de tubos de calor. Quando o fluxo de calor no núcleo de vapor da tubulação é alto, há uma possibilidade de que a tensão de cisalhamento exercida sobre o líquido pode ser grande o suficiente para arrastar as gotas para o fluxo de vapor. O número de Weber é o parâmetro adimensional que determina o aparecimento desse fenômeno chamado de limite de arrastamento, o número Weber deve ser maior ou igual a 1. O número de Weber pode ser escrito da seguinte maneira: We é o número de Weber ρ é a massa específica do fluido V é a velocidade L é o comprimento (extensão ) σ é a tensão superficial ρv L σ W e = 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional da tensão superficial nas bases,l, T e F,L, T 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional do momento polar nas bases.l,t e F,L, T 6

7 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases,l, T e F,L,T de todos os parâmetros envolvidos na equação do gás perfeito: P = nrt 7º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases,l, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: S = S + o 0 at + 0 V t, 5 8º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO Escrever a equação dimensional nas bases,l, T e F,L, T de todos os parâmetros envolvidos na equação: V = V 0 + at 7