CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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2 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS NHEIMENTS ESPEÍFIS BILGIA QUESTÃ 1 Muitas gelatinas são extraídas de algas. Tais gelatinas são formadas a partir de polissacarídeos e processadas no complexo golgiense sendo, posteriormente, depositadas nas paredes celulares. a) ite o processo e as organelas envolvidos na formação desses polissacarídeos. b) onsiderando que a gelatina não é difundida através da membrana da célula, explique sucintamente como ela atinge a parede celular. a) Através da fotossíntese realizada pelo cloroplasto, há a síntese de glicose. Essa glicose é, então, transformada em outros tipos de monossacarídeos. s diversos monossacarídeos são, então, utilizados pelo complexo golgiense na síntese de polissacarídeos diversos. b) complexo golgiense forma vesículas de secreção contendo os polissacarídeos. Estas são encaminhadas à membrana celular, com a qual se fundem, secretando os polissacarídeos por exocitose. QUESTÃ É consenso na iência que a vida surgiu e se diversificou na água e, somente depois, os organismos conquistaram o ambiente terrestre. onsidere os seguintes grupos de animais: poríferos, moluscos, anelídeos, artrópodes e cordados. onsidere os seguintes grupos de plantas: algas verdes, briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angiospermas. a) Quais deles já existiam antes da conquista do ambiente terrestre? b) ite duas adaptações que permitiram às plantas a conquista do ambiente terrestre. a) s grupos de animais que já existiam antes da conquista de ambientes terrestres são poríferos, moluscos e anelídeos. No entanto, algumas espécies dos dois últimos grupos podem ocupar ambientes terrestres úmidos. A conquista efetiva do ambiente terrestre se deu com os artrópodes, que possuem adaptações como exoesqueleto de quitina, para proteção, sustentação e impermeabilização e patas articuladas para uma movimentação eficiente em terra firme. Algas verdes, que não pertencem ao Reino Vegetal, compõem o único grupo que existia anteriormente à ocupação do ambiente terrestre. As Briófitas iniciaram a conquista, sendo as primeiras plantas a viverem fora de ambientes aquáticos, embora os outros grupos possuam adaptações mais adequadas para a ocupação efetiva. b) - Estruturas para fixação no substrato e absorção de água (rizóides ou raízes); - Sistema vascular para condução das seivas; - Tecidos de sustentação; - utícula para evitar a perda de água; - Estômatos para trocas gasosas. QUESTÃ Agentes de saúde pretendem fornecer um curso para moradores em áreas com alta ocorrência de tênias (Taenia solium) e esquistossomos (Schistosoma mansoni). A idéia é prevenir a população das doenças causadas por esses organismos. a) Em qual das duas situações é necessário alertar a população para o perigo do contágio direto, pessoa-a-pessoa? Justifique. b) ite duas medidas uma para cada doença que dependem de infra-estrutura criada pelo poder público para preveni-las. a) Embora não seja o modo mais comum de contágio, existe a possibilidade de haver transmissão de ovos de tênia no contato pessoaa pessoa. aso um portador de teníase (por Taenia solium) contamine suas mãos com os ovos eliminados pelas fezes, o contato com outra 1 pessoa poderia contaminá-la se esta viesse a ingeri-los. Neste caso a pessoa desenvolveria cisticercose. No caso da esquistossomose, o contágio direto seria impossível, pois o ciclo de vida do verme envolve a participação de um hospedeiro intermediário (caramujo). b) Tênias: Saneamento básico para evitar a contaminação do ambiente com as fezes de doentes; investimentos em órgãos de fiscalização da qualidade da carne de porco vendida à população. Esquistossomos: Saneamento básico para evitar a contaminação do ambiente com as fezes de doentes; implementação de programas de combate ao caramujo, que é o hospedeiro intermediário. QUESTÃ 4 Parte da bile produzida pelo nosso organismo não é reabsorvida na digestão. Ela se liga às fibras vegetais ingeridas na alimentação e é eliminada pelas fezes. Recomenda-se uma dieta rica em fibras para pessoas com altos níveis de colesterol no sangue. a) nde a bile é produzida e onde ela é reabsorvida em nosso organismo? b) Qual é a relação que existe entre a dieta rica em fibras e a diminuição dos níveis de colesterol no organismo? Justifique. a) A bile é produzida pelo f ígado, armazenada na vesícula biliar e lançada no duodeno, sendo reabsorvida ao longo do intestino delgado. b) As fibras vegetais consumidas na alimentação, possuem grande afinidade com os lipídeos, ligando-se a eles e diminuindo, portanto, sua absorção. Em casos de alimentação rica em fibras vegetais, os lipídeos acabam sendo eliminados em maior proporção nas fezes. QUESTÃ 5 Um exemplo clássico de alelos múltiplos é o sistema de grupos sangüíneos humano, em que o alelo I A, que codifica para o antígeno A, é co-dominante sobre o alelo I B, que codifica para o antígeno B. Ambos os alelos são dominantes sobre o alelo i, que não codifica para qualquer antígeno. Dois tipos de soros, anti-a e anti-b, são necessários para a identificação dos quatro grupos sangüíneos: A, B, AB e. a) opie a tabela no caderno de respostas e complete com os genótipos e as reações antigênicas (represente com os sinais + e ) dos grupos sangüíneos indicados. Grupos sangüíneos fenótipos Reação com Anti-A Anti-B Genótipos AB b) Embora alelos distintos determinem os grupos sangüíneos AB humanos, por que cada indivíduo é portador de somente dois alelos? a) Grupos sangüíneos fenótipos Reação com Anti-A Anti-B Genótipos AB + + I A I B - - ii Justificativa: Se juntarmos o anticorpo Anti-A com o antígeno A (produzido a partir do alelo I A ), há reação antigênica de aglutinação. mesmo acontece com Anti-B e B (produzido a partir do alelo I B ). Assim, o sangue de um indivíduo AB, que possui ambos os antígenos (A e B), aglutinará tanto com Anti-A quanto com Anti-B. Já o sangue de tipo não possui qualquer um dos antígenos, não sofrendo reação de aglutinação. b) Um indivíduo possui dois alelos para cada característica, que ficam localizados em um par de cromossomos homólogos. ada cromossomo homólogo possui um alelo. Assim, apesar de existirem três alelos diferentes, um indivíduo pode apresentar apenas dois deles.

3 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS QUESTÃ 6 Uma fita de DNA tem a seguinte seqüência de bases 5 ATGGT. a) onsiderando que tenha ocorrido a ação da DNA-polimerase, qual será a seqüência de bases da fita complementar? b) Se a fita complementar for usada durante a transcrição, qual será a seqüência de bases do RNA resultante e que nome recebe esse RNA se ele traduzir para síntese de proteínas? a) A fita complementar terá a seguinte seqüência de bases: TAGA5. b) RNA resultante da transcrição da fita complementar do DNA recebe o nome de RNAm (RNA mensageiro) e terá a seguinte seqüência de bases: 5 AUGGU QUESTÃ 7 Leia os dois trechos de uma reportagem. Trecho 1: (...) a represa Guarapiranga está infestada por diferentes tipos de plantas. A mudança da paisagem é um sinal do desequilíbrio ecológico causado principalmente por esgotos não-tratados que chegam ao local. Trecho : gerente da qualidade de águas da etesb (...) esteve na represa ontem e mediu a concentração de oxigênio em 9,4 mm/l. normal seria ter uma concentração entre 7mm/l e 7,5mm/l, e a máxima deveria ser de 8 mm/l. (Folha de S.Paulo, ) Explique: a) a associação que existe entre o aumento de plantas e o esgoto nãotratado que chega ao local. b) o aumento da concentração de oxigênio na água. a) A matéria orgânica lançada na água com o esgoto sofre a decomposição por bactérias aeróbias, o que gera um aumento da disponibilidade de nutrientes minerais, como, por exemplo, fosfatos e nitratos. Esta grande quantidade de nutrientes estimula a proliferação das plantas aquáticas. b) om o aumento da população de plantas aquáticas, aumenta a atividade fotossintética, com conseqüente liberação de maior quantidade de na água. QUÍMIA QUESTÃ 8 Extratos de muitas plantas são indicadores naturais ácido-base, isto é, apresentam colorações diferentes de acordo com o meio em que se encontram. Utilizando-se o extrato de repolho roxo como indicador, foram testadas soluções aquosas de Hl, NaH, Nal, NaH e NH 4 l, de mesma concentração. s resultados são apresentados na tabela a) Identifique as soluções X e Y. Justifique. b) alcule, a 5º, o ph da solução de Nal 0,04 mol/l. onsidere que, a 5º, a constante de hidrólise do íon l é,5 x a) X NH 4 l (meio ácido - cor vermelha) Y NaH (meio básico - cor verde) NH 4 l sal de base fraca (NH 4 H) com ácido forte (Hl): hidrolisa em água deixando o meio ácido: NH 4 l(aq) NH 4 + (aq) + l - (aq) NH 4 + (aq) + H (l) NH 4 H(aq) + H + (aq) NaH sal de base forte (NaH) com ácido fraco (H ): hidrolisa em água deixando o meio básico: NaH (aq) Na + (aq) + H - (aq) H - (aq) + H (l) H (aq) + H - (aq) b) Nal(aq) Na + (aq) + l - (aq) l - (aq) + H (l) Hl(aq) + H - (aq) [ Hl].[ H ] K [ l ] final Fazendo [Hl][H - ] x, temos: [l - ] final [l - ] inicial x 0,04 x (em mol/l), logo x 7 K,5.10 0,04 x omo x << 0,04 (uma vez que k é muito pequeno) tem-se: [l - ] final 0,04 mol/l Assim: K x / 0,04 x (0,04.K) 1/ (0,04., ) 1/ x 1, [H - ] 1, mol/l ph -log[h - ] 4 ph 14 ph ph 10 QUESTÃ 9 Estudos cinéticos da reação entre os gases N e na formação dos gases N e revelaram que o processo ocorre em duas etapas: I. N (g) + N (g) N(g) + N (g) II. N (g) + (g) N (g) + (g) diagrama de energia da reação está esquematizado a seguir. a) Apresente a equação global da reação e a equação da velocidade da reação que ocorre experimentalmente. b) Verifique e justifique se cada afirmação a seguir é verdadeira: I. a reação em estudo absorve calor; II. a adição de um catalisador, quando o equilíbrio é atingido, aumenta a quantidade de gás carbônico. a) equação global: I. N (g) + N (g) N(g) + N (g) II. N (g) + (g) N (g) + (g) N (g) + (g) N(g) + (g) A equação da velocidade é a equação da etapa lenta do processo, que neste caso é a etapa I, pois ela possui maior energia de ativação. v K.[N ] b) I) Falsa. A energia dos produtos é menor que a energia dos reagentes, portanto a reação libera calor. II) Falsa. Um catalisador não altera a quantidade total de produto formado (isto é, não desloca o equilíbrio), ele apenas faz com que o equilíbrio seja obtido em um tempo menor.

4 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS QUESTÃ 10 Existem diferentes formas pelas quais a água pode fazer parte da composição dos sólidos, resultando numa grande variedade de substâncias encontradas na natureza que contêm água ou elementos que a formam. A água de estrutura é denominada de água de hidratação, que difere muito da água de absorção ou adsorção. A água de constituição é uma forma de água em sólidos, que é formada quando estes se decompõem pela ação de calor. a) NaH e a(h) são sólidos que apresentam água de constituição. Escreva as equações, devidamente balanceadas, que evidenciam essa afirmação, sabendo-se que na decomposição do bicarbonato de sódio é produzido um óxido de caráter ácido. b) No tratamento pós-operatório, um medicamento usado para estimular a cicatrização é o sulfato de zinco hidratado, ZnS 4 xh. A análise desse sólido indicou 4,9% em massa de água. Determine neste composto o número de moléculas de água por fórmula unitária. Dadas massas molares (g/mol): ZnS 4 161,5 e H 18,0. a) NaH (s) ( Δ) Na (s) + H (v) + (g) a(h) (s) ( Δ) a(s) + H (v) b) Para o ZnS 4.xH, temos: x mol H corresponde a 4,9% em massa 1 mol ZnS 4 corresponde a 56,1% em massa Mas, 1mol ZnS 4 161,5g Então: 161,5g 56,1% massa da massa total m H 4,9% massa da massa total Portanto, m H 16,4 g m 16,4 n H 7,0 mol, ou seja, há 7 moléculas de água por M 18 fórmula unitária do composto ZnS 4.7H. QUESTÃ 11 Devido aos atentados terroristas ocorridos em Nova Iorque, Madri e Londres, os Estados Unidos e países da Europa têm aumentado o controle quanto à venda e produção de compostos explosivos que possam ser usados na confecção de bombas. Dentre os compostos químicos explosivos, a nitroglicerina é um dos mais conhecidos. É um líquido à temperatura ambiente, altamente sensível a qualquer vibração, decompondo-se de acordo com a equação: H 5 (N ) (l) N (g) + ½ (g) + 6 (g) + 5H g) onsiderando-se uma amostra de 4,54g de nitroglicerina, massa molar 7 g/mol, contida em um frasco fechado com volume total de 100,0 ml: a) calcule a entalpia envolvida na explosão. Dados: b) calcule a pressão máxima no interior do frasco antes de seu rompimento, considerando-se que a temperatura atinge 17º. Dado: R 0,08 atm.l.k 1.mol 1. a) H 5 (N ) (l) N (g) + ½ (g) + 6 (g) + 5H g) ΔH ΣΔH 0 f produtos - ΣΔH 0 f reagentes ΔH 6(-94)+5(-4) (-64) ΔH -846 kj m amostra 4,54 g M 7 g/mol n 4,54/7 0,0 mol mol nitroglicerina 846 kj 0,0 mol nitroglicerina ΔH explosão ΔH explosão 8,46 kj b) P? T 17º K V 100 ml 0,1L omo cada mols de nitroglicerina geram 14,5 mol de gases na reação mostrada no item a, então para 0,0 mol são gerados 0,145 mol de gases, portanto, n 0,145 mol PV nrt P. 0,1 0,145.0, P 47,56 atm QUESTÃ 1 Na preparação de churrasco, o aroma agradável que desperta o apetite dos apreciadores de carne deve-se a uma substância muito volátil que se forma no processo de aquecimento da gordura animal. Gordura animal (R, R e R : cadeias de hidrocarbonetos com mais de 10 átomos de carbono.) Esta substância é composta apenas por carbono, hidrogênio e oxigênio. Quando 0,5 mol desta substância sofre combustão completa, forma-se um mol de moléculas de água. Nesse composto, as razões de massas entre e H e entre e H são, respectivamente, 9 e 4. a) alcule a massa molar desta substância. b) A gordura animal pode ser transformada em sabão por meio da reação com hidróxido de sódio. Apresente a equação dessa reação e o seu respectivo nome. Dadas massas molares (g/mol): 1, H 1 e 16. a) 0,5 x H y z + n x + 1 H 0,5 mol composto orgânico gera um mol de água. omo todo o H presente no composto orgânico aparece na água após a reação, podemos estabelecer as relações: n H inicial n H final 0,5. y 1. y 4 mol de hidrogênio Para determinar os índices x e z utilizamos as razões em massa de e H e e H. m /m H 9 m /m H 4 m H 4 mol x 1 g/mol 4 g, portanto: m c g M c 1 g/mol mc 6 n c x mol de carbono Mc 1 m g M o 16 g/mol mo 16 n o z 1 mol de oxigênio M 16 o Fórmula: H 4 M.(1)+4.(1)+1.(16) M 56 g/mol b) A reação solicitada, cujo nome é reação de saponificação é:

5 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS R R R + NaH H H H + R glicerol sabão - Na + bservação: a equação acima é obitda considerando-se R R R na estrutura da gordura. aso R R R serão produzidos 1 mol de cada um dos diferentes sais orgânicos. QUESTÃ 1 As mudanças de hábitos alimentares e o sedentarismo têm levado a um aumento da massa corporal média da população, o que pode ser observado em faixas etárias que se iniciam na infância. consumo de produtos light e diet tem crescido muito nas últimas décadas e o adoçante artificial mais amplamente utilizado é o aspartame. aspartame é o éster metílico de um dipeptídeo, formado a partir da fenilalanina e do ácido aspártico. Aspartame a) om base na estrutura do aspartame, forneça a estrutura do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina. b) Para se preparar uma solução de um alfa aminoácido, como a glicina (NH ), dispõe-se dos solventes H e benzeno. Justifique qual desses solventes é o mais adequado para preparar a solução. a) Pelos dados do enunciado a estrutura da fenilalanina é: Ligação peptídica H N + - NH Éster H N H Fenilalanina possui anel aromático Assim a reação de formação do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina é dada por: H N H + H N H H H + H N N H H b) solvente mais adequado é a água (polar), pois a presença dos grupos amino (-NH ) e carboxila (-) na glicina possibilita a formação de ligações de hidrogênio com a água, que são interações mais fortes do que as interações que a glicina faz com o benzeno (composto apolar). Portanto, a solubilidade da glicina em água é superior à sua solubilidade em benzeno, sendo o primeiro composto o melhor solvente. QUESTÃ 14 Um projétil de massa m 0,10 kg é lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um instante t 0, em uma direção que forma 5º com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g 10 m/s. a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t 1 s? Dados: sen 5º 0,80; cos 5º 0,60. b) opie no caderno de respostas este pequeno trecho da trajetória do projétil: Desenhe no ponto, onde está representada a velocidade V do projétil, a força resultante F que nele atua. Qual o módulo dessa força? a) Em um lançamento oblíquo, sem resistência do ar, decompomos o movimento em duas dimensões sendo que: na direção horizontal o movimento é uniforme: b) x 0 + v ox. t x v o.cos5º.t x ,6. 1 7,.10 m (abscissa) na direção vertical o movimento é uniformemente variado com a aceleração igual a g: y 0 + v oy. t + (-g).t / y v o.sen5º.t - g.t / y ,4.10 m (ordenada) F FÍSIA A Força Resultante é o próprio Peso, Pm.g FP Fm.g F0,10.101,0N QUESTÃ 15 Um pescador está em um barco em repouso em um lago de águas tranqüilas. A massa do pescador é de 70 kg; a massa do barco e demais equipamentos nele contidos é de 180 kg. a) Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo para a proa (dianteira do barco). que acontece com o barco? Justifique. (Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito viscoso entre o barco e a água.) b) Em um determinado instante, com o barco em repouso em relação à água, o pescador resolve deslocar seu barco para frente com uma única remada. Suponha que o módulo da força média exercida pelos remos sobre a água, para trás, seja de 50 N e o intervalo de tempo em que os remos interagem com a água seja de,0 segundos. Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual a velocidade do barco em relação à água ao final desses,0 s? 4

6 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS a) Supondo desprezível o atrito entre a água e o barco temos um sistema isolado, isto é, R EXT 0; portanto haverá conservação do Momento Linear (Quantidade de Movimento). QAntes QDepois 0 Qbarco+ QPescado Qbarco QPescador sinal negativo demonstra que deslocamento do pescador acontece no sentido oposto ao deslocamento do barco. omo a razão entre as massas do pescador e do barco é de 7/18, podemos afirmar que o deslocamento do barco será, em módulo, 7/18 do deslocamento do pescador. b) Aplicando o teorema do impulso para o sistema barco-pescador, teremos: I R ΔQ F. Δt ( m + M) Δv 50. ( ) Δv Δv,0 m / s u seja, a velocidade do conjunto barco-pescador se moverá a,0 m/s ao final dos,0 s. QUESTÃ 16 A figura reproduz o esquema da montagem feita por Robert Boyle para estabelecer a lei dos gases para transformações isotérmicas. Boyle colocou no tubo uma certa quantidade de mercúrio, até aprisionar um determinado volume de ar no ramo fechado, e igualou os níveis dos dois ramos. Em seguida, passou a acrescentar mais mercúrio no ramo aberto e a medir, no outro ramo, o volume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondente pressão pelo desnível da coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados por ele obtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of Air, and its Effects, de 166. ( a) Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sua lei. Que resultados foram esses? Justifique. b) De acordo com os dados da tabela, qual a pressão, em pascal, do ar aprisionado no tubo para o volume de 4 unidades arbitrárias? Utilize para este cálculo: pressão atmosférica p 0 1, pascal; densidade do mercúrio d Hg kg/m ; g 10 m/s ; 1 58 pol 1,5 m. 16 a) Pela lei de Boyle pressão e volume devem ser grandezas inversamente proporcionais e, portanto, seu produto deve ser constante como é demonstrado pela tabela, onde o produto p x V, se mantém 1,4 x 10 (em unidades da tabela). b) Utilizando a expressão para pressão hidrostática e os dados fornecidos, teremos: p μ.g.h p ,5 p, Pa QUESTÃ 17 Um estudante observa que, com uma das duas lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre o tampo da sua carteira a imagem de uma lâmpada fluorescente localizada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se que a distância da lâmpada à lente é de 1,8 m e desta ao tampo da carteira é de 0,6 m. a) Qual a distância focal dessa lente? b) Qual o provável defeito de visão desse estudante? Justifique. a) Supondo que as distâncias dadas são apropriadas às condições de Gauss, fazemos: f p p' f 1,8 0,6 1 f,0.10 m b) omo a distância focal é positiva trata-se de lente convergente e, portanto, provavelmente o defeito de visão do estudante é a Hipermetropia. QUESTÃ 18 Quando colocamos uma concha junto ao ouvido, ouvimos um ruído de mar, como muita gente diz, talvez imaginando que a concha pudesse ser um gravador natural. Na verdade, esse som é produzido por qualquer cavidade colocada junto ao ouvido - a nossa própria mão em forma de concha ou um canudo, por exemplo. a) Qual a verdadeira origem desse som? Justifique. b) Se a cavidade for um canudo de 0,0 m aberto nas duas extremidades, qual a freqüência predominante desse som? Dados: velocidade do som no ar: v 0 m/s; freqüências de ondas estacionárias em um tubo de comprimento l, nv aberto em ambas as extremidades: f. a)esse som provém do deslocamento do ar que normalmente não percebemos por ser de pequena intensidade. A concha, então, funciona como um sistema condutor/amplificador deste som através de reflexões internas mais superposições que finalmente dão origem a uma onda estacionária de maior amplitude. b) A Freqüência predominante é a fundamental (1º harmônico), que obtemos através da expressão dada: nv f l 1.0 f 5,5.10 Hz.0, QUESTÃ 19 Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente dois fios de níquel-cromo de,0 mm de diâmetro e comprimento l10m cada um, como indica o circuito seguinte. 5

7 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS a) Sendo ρ Ni-r 1, Ωm a resistividade do níquel-cromo, qual a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π.) b) Sendo i,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão separados pela distância d,0 cm? (onsidere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito.) Dada a constante de permeabilidade magnética: µ 0 4π 10 7 T m/a. a) Para cada fio calculamos a resistência através da ª Lei de hm: ρ. L Rfio A 6 1, Rfio 5,0Ω. ( 1,0.10 ) Na associação entre dois condutores iguais e em paralelo fazemos: Rfio Req 5,0 Req,5 Ω b) Sendo a corrente total no circuito i T,0A, cada fio será atravessado por uma corrente i1,0a e criará um campo magnético dado pela Lei de Biot-Savart: μ. i B (I). π. d ada fio perceberá a ação desse campo através de uma força magnética dada por: F B B. i. L. senθ (II) Unindo as expressões (I) e (II), teremos: μ. i FB. i. L. senθ. π. d 7 4. π.10.1,0.1, FB 1,0.10 N. π..10 bservação: Para a resolução desta questão consideramos que a distância entre os fios (cm) é muito menor que o comprimento dos mesmos (10m), não gerando assim efeitos de borda nos campos. MATEMÁTIA QUESTÃ 0 A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação p(t) t + 0,5t. a) onsiderando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo t (domínio da função). b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 8% de bactérias. btenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura. 1 a) Se 0 p 100 então t + t 100. alculando o 1 discriminante, temos Δ ( 15) Δ 5 Logo 15 ± 5 t t.0,5 t Assim, o gráfico de p(t) será: 1 10s 0s p(t) t (s) Do gráfico, podemos observar que a parábola admite duas raízes e seu vértice é o seu ponto de mínimo. Dessa forma, sabemos que no intervalo 10 < t < 0 qualquer valor de p é negativo, logo, esses pontos não atendem a condição de que p deve estar entre 0 e 100. bservando que para t 0 a nossa função é crescente (portanto, esse intervalo não atende a condição de que p(t) deve ser decrescente), temos então que o intervalo de variação de t é 0 t 10. b) A cultura só é segura quando temos p 8. Assim, t + t 8 p'( t) t + t 0. alculando o discriminante, temos 1 Δ ( 15) 4..7 Δ 81. Logo, 15 ± 9 t 6 t..0,5 t 4 4 Portanto o gráfico de p (t) é da forma: p'(t) t (s) omo queremos p (t) 0, temos que o tempo mínimo de exposição será de 6 minutos. QUESTÃ 1 Na procura de uma função y f(t) para representar um fenômeno físico periódico, cuja variação total de y vai de 9,6 até 14,4, chegou-se a uma função da forma f(t) A + B sen[ 90 π (t-150)], com o argumento medido em radianos. a) Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as condições dadas. b) número A é chamado valor médio da função. Encontre o menor t positivo no qual f assume o seu valor médio. a) A imagem da função g(t) sen[ 90 π (t-150)] é -1 t 1, logo, a imagem de f(t) é igual a: A- B t A + B (supondo B > 0). Assim, temos que: A B 9,6 A 1 e B,4 A + B 14,4 6

8 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS No caso de B < 0, a imagem da função seria: A + B t A B, e portanto, teríamos A 1 e B -,4. Assim, temos: A 1 e B ±,4 b) Do enunciado, temos, no instante t procurado: f(t) A 1, portanto π π,4sen ( t 150) 0 ( 150), 90 t kπ k Ζ 90 t 90k ( k Ζ) Assim, para k -1, temos o menor valor positivo de t: t QUESTà Uma droga na corrente sangüínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de uma quantidade inicial de Q 0 miligramas, após t horas a quantidade da droga no sangue fique reduzida a Q(t) Q 0 (0,64) t miligramas. Determine: a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora. b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade. Utilize log 10 0,0. a) Após 1 hora, a quantidade da droga no sangue é igual a: Q(1) Q 0 (0,64) 1 0,64Q o, logo, foi eliminado Q o 0,64Q o 0,6Q o, ou seja, 6% da droga. b) Q0 t Q0 t 1 Q(t) Qo(0,64) (0,64) log(1/ ) log t log0,64(1/ ) t log(0,64) log64 log100 0,0 0,0 1,5h 6log 0,0 Resposta: a) 6%; b) 1,5h QUESTà onsidere a equação x Ax + Bx 0, onde A, B e são constantes reais. Admita essas constantes escolhidas de modo que as três raízes da equação são as três dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo é 9 cm, que a soma das áreas de todas as faces é 7 cm e que a soma dos comprimentos de todas as arestas é 6 cm, pede-se: a) os valores de A, B e. b) a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo. a) Sendo a, b c as dimensões do paralelepípedo, temos que: V abc 9 abc 9 A t (ab + bc + ac) 7 ab + bc + ca 7 / 4a + 4b + 4c 6 a + b + c 1 / omo a, b e c são raízes da equação x Ax + Bx 0, pelas relações de Girard, temos que: a + b + c A 1 / ab + bc + ca B 7 / abc 9 b) Sendo D a medida da diagonal do paralelepípedo, S o valor numérico da área total e A a soma das três dimensões, tem-se que: A D + S D + 7 D Logo, D cm. Resposta: 61 a) A 1 / ;B 7 / ; 9 ; b) D cm QUESTà 4 Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um plano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, a partir do ponto B em que está apoiada ao solo, como indica a figura. Sendo o centro da esfera, T o ponto de tangência de um raio de luz, BD um segmento que passa por, perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B,, D e T coplanares: a) justifique por que os triângulos ABD e TD são semelhantes. b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do ângulo BÂD é 1. a) bservando cada triângulo, temos: Bˆ reto ΔABD:  + Dˆ 90  90 Dˆ Tˆ reto ΔTD: Ĉ + Dˆ 90 Ĉ 90 Dˆ Bˆ Tˆ Logo, temos Dˆ Dˆ os triângulos são semelhantes, pelo  90 Dˆ Ĉ caso AAA, um vez que possuem ângulos correspondentes iguais. b) bservando que, no triângulo AB, temos BÂD B r e BÂ. α α r hamando BÂD de α, temos: B tg. Relembrando 10.tga a fórmula de tangente de arco duplo, temos que tga 1 tg a. Fazendo.a α nessa fórmula, temos α.tg.r r 4.r tg α 1 α r tg r 40.r r + 40.r alculando o discriminante, encontramos Δ (40) Δ 000. Assim, temos r r 10. ( 5 )m (Nota: adotamos somente o sinal positivo para 000 porque r>0). QUESTà 5 Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que a probabilidade de A ocorrer é p(a), e que a probabilidade de B 4 ocorrer é p(b). Seja p p(a B) a probabilidade de ocorrerem A e B. a) btenha os valores mínimo e máximo possíveis para p. 7

9 (19) ELITE RESLVE APRVA: UNIFESP 006 NHEIMENTS ESPEÍFIS b) Se p 1 7 e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade de ter ocorrido B? a) Para qualquer evento num espaço amostral, temos que 0 p(evento) 1. Dessa forma, temos 0 p( A B) 1 p ( A B) p( A) + p( B) p( A B) 1 p p 5 1 B Além disso, considerando que p( A ) p( A) e p( A B) p( B) p 4 e p p.. Dessa forma, temos que 5 1 p. NTA: Vale ressaltar que o caso mínimo ocorre quando o evento B está contido em A, e que o caso máximo ocorre quando o conjunto A B é o próprio espaço amostral. b) onsiderando p(b\a) a probabilidade de B ocorrer dado que A 7 p ocorreu, temos então que ( ) ( A B) 1 7 p B \ A. p( A)