o anglo resolve a prova de Conhecimentos Específicos da UNIFESP dezembro de 2005

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1 o anglo resolve É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. a prova de Conhecimentos Específicos da UNIFESP dezembro de 005 Código: A Universidade Federal de São Paulo Escola Paulista de Medicina (UNIFESP) é uma instituição pública voltada exclusivamente para a área da Saúde. ferece os seguintes cursos (todos em período integral): Campos São Paulo Campos Baixada Santista Ciências Biomédicas Educação Física Enfermagem Fisioterapia Fonoaudiologia Nutrição Medicina Psicologia Tecnologia ftálmica Terapia cupacional Seu vestibular é realizado numa única fase, em três dias consecutivos. As provas valem 100 pontos cada uma e têm quatro horas de duração, estando assim distribuídas: 1º dia: Prova de Conhecimentos Gerais 90 testes de múltipla escolha, de Matemática, Física, Química, Biologia, História e Geografia (15 testes de cada disciplina). º dia: Prova de Língua Portuguesa (35 testes), Língua Inglesa (15 testes) e Redação dissertativa (valendo 50 pontos). 3º dia: Prova de Conhecimentos Específicos 5 questões discursivas, sendo 7 de Biologia, 6 de Química, 6 de Física e 6 de Matemática. A nota final é a média aritmética simples das notas das 3 provas. bservações: 1. A Unifesp utiliza a nota dos testes do ENEM, aplicando-a de acordo com a seguinte fórmula: (9,5 CG) + 0,5 E/10 em que CG é a nota da prova de Conhecimentos Gerais e E é a nota da parte objetiva do ENEM. resultado só é levado em conta se favorece o candidato.. É eliminado o candidato que falte a uma das provas ou que tire zero em alguma disciplina ou na redação.

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3 CLASSIFICAÇÃ PERIÓDICA UNIFESP/006 3 ANGL VESTIBULARES

4 B I IA L G Questão 1 Muitas gelatinas são extraídas de algas. Tais gelatinas são formadas a partir de polissacarídeos e processadas no complexo golgiense sendo, posteriormente, depositadas nas paredes celulares. a) Cite o processo e as organelas envolvidos na formação desses polissacarídeos. b) Considerando que a gelatina não é difundida através da membrana da célula, explique sucintamente como ela atinge a parede celular. a) processo de produção de polissacarídeos na alga inicia-se com a produção de monossacarídeos, como a glicose, que em seguida sofrem polimerização. A síntese de glicose ocorre nos cloroplastos e a polimerização, no complexo golgiense. b) A parede celular localiza-se externamente à membrana plasmática. A gelatina atinge essa parede por meio de vesículas de secreção derivadas do complexo golgiense que se fundem à membrana plasmática da célula, eliminando seu conteúdo. Questão É consenso na Ciência que a vida surgiu e se diversificou na água e, somente depois, os organismos conquistaram o ambiente terrestre. Considere os seguintes grupos de animais: poríferos, moluscos, anelídeos, artrópodes e cordados. Considere os seguintes grupos de plantas: algas verdes, briófitas, pteridófitas, gimnospermas e angiospermas. a) Quais deles já existiam antes da conquista do ambiente terrestre? b) Cite duas adaptações que permitiram às plantas a conquista do ambiente terrestre. a) Todos os grupos de animais citados e as algas verdes já existiam antes da conquista do ambiente terrestre. b) Dentre as adaptações das plantas que permitiram a conquista do ambiente terrestre, poderiam ser citadas duas das seguintes: tecidos condutores presença de lignina estômatos cutícula cerosa tubo polínico (fecundação independente da água do ambiente) sementes bservação: modernamente, as algas são constituintes do reino Protista, não sendo, portanto, consideradas plantas. Questão 3 Agentes de saúde pretendem fornecer um curso para moradores em áreas com alta ocorrência de tênias (Taenia solium) e esquistossomos (Schistosoma mansoni). A idéia é prevenir a população das doenças causadas por esses organismos. a) Em qual das duas situações é necessário alertar a população para o perigo do contágio direto, pessoa-a-pessoa? Justifique. b) Cite duas medidas uma para cada doença que dependem de infra-estrutura criada pelo poder público para preveni-las. UNIFESP/006 5 ANGL VESTIBULARES

5 a) É necessário alertar a população apenas no caso da Taenia solium. Isso porque uma pessoa com teníase, que apresente ovos do parasita nas fezes, pode infestar outra pessoa, por meio das mãos contaminadas, por exemplo. A ingestão desses ovos pode levar a pessoa contaminada a desenvolver a cisticercose. b) No caso da Taenia, poderiam ser citados a inspeção sanitária da carne suína e medidas gerais de saneamento básico, como a construção de redes de esgotos. Para a esquistossomose, também a construção de redes de esgotos, o tratamento de água e o combate ao caramujo hospedeiro. Questão 4 Parte da bile produzida pelo nosso organismo não é reabsorvida na digestão. Ela se liga às fibras vegetais ingeridas na alimentação e é eliminada pelas fezes. Recomenda-se uma dieta rica em fibras para pessoas com altos níveis de colesterol no sangue. a) nde a bile é produzida e onde ela é reabsorvida em nosso organismo? b) Qual é a relação que existe entre a dieta rica em fibras e a diminuição dos níveis de colesterol no organismo? Justifique. a) A bile é produzida no fígado e reabsorvida no intestino delgado. b) As fibras vegetais, ao arrastarem a bile com as fezes, impedem sua reabsorção, levando o fígado a retirar colesterol do sangue para a produção de mais bile. Essa seria uma das formas de reduzir os níveis de colesterol do organismo. Questão 5 Um exemplo clássico de alelos múltiplos é o sistema de grupos sangüíneos humano, em que o alelo I A, que codifica para o antígeno A, é codominante sobre o alelo I B, que codifica para o antígeno B. Ambos os alelos são dominantes sobre o alelo i, que não codifica para qualquer antígeno. Dois tipos de soros, anti-a e anti-b, são necessários para a identificação dos quatro grupos sangüíneos: A, B, AB e. a) Copie a tabela no caderno de respostas e complete com os genótipos e as reações antigênicas (represente com os sinais + e ) dos grupos sangüíneos indicados. Grupos Reação com sangüíneos fenótipos Anti-A Anti-B AB Genótipos b) Embora 3 alelos distintos determinem os grupos sangüíneos AB humanos, por que cada indivíduo é portador de somente dois alelos? a) Grupos Reação com sangüíneos Genótipos fenótipos Anti-A Anti-B AB + + I A I B ii b) As três modalidades de genes ocorrem na população; no entanto, cada indivíduo possui apenas dois desses alelos, localizados em um par de cromossomos homólogos, o que condiciona a característica. UNIFESP/006 6 ANGL VESTIBULARES

6 Questão 6 Uma fita de DNA tem a seguinte seqüência de bases 5 ATGCGT3. a) Considerando que tenha ocorrido a ação da DNA-polimerase, qual será a seqüência de bases da fita complementar? b) Se a fita complementar for usada durante a transcrição, qual será a seqüência de bases do RNA resultante e que nome recebe esse RNA se ele traduzir para síntese de proteínas? a) A seqüência de bases da fita complementar será: 3 TACGCA 5 b) A seqüência de bases do RNA mensageiro resultante será: 5 AUGCGU 3 Questão 7 Leia os dois trechos de uma reportagem. Trecho 1: (...) a represa Guarapiranga está infestada por diferentes tipos de plantas. A mudança da paisagem é um sinal do desequilíbrio ecológico causado principalmente por esgotos não-tratados que chegam ao local. Trecho : gerente da qualidade de águas da Cetesb (...) esteve na represa ontem e mediu a concentração de oxigênio em 9,4mm/L. normal seria ter uma concentração entre 7mm/L e 7,5mm/L, e a máxima deveria ser de 8mm/L. (Folha de S.Paulo, ) Explique: a) a associação que existe entre o aumento de plantas e o esgoto não-tratado que chega ao local. b) o aumento da concentração de oxigênio na água. a) esgoto não-tratado, sob a ação de organismos decompositores, enriquece a água com nutrientes minerais, o que favorece, de início, a proliferação de cianobactérias, algas e plantas. b) A proliferação de microrganismos fotossintetizantes no meio aquático causou o aumento na taxa de oxigênio dissolvido. UNIFESP/006 7 ANGL VESTIBULARES

7 QU ÍMIC A Questão 8 Extratos de muitas plantas são indicadores naturais ácido-base, isto é, apresentam colorações diferentes de acordo com o meio em que se encontram. Utilizando-se o extrato de repolho roxo como indicador, foram testadas soluções aquosas de HCl, NaH, NaCl, NaHC 3 e NH 4 Cl, de mesma concentração. s resultados são apresentados na tabela SLUÇÃ HCl NaH X Y NaCl CLRAÇÃ vermelha verde vermelha verde verde a) Identifique as soluções X e Y. Justifique. b) Calcule, a 5 C, o ph da solução de NaCl 0,04 mol/l. Considere que, a 5 C, a constante de hidrólise do íon Cl é, a) As soluções de caráter ácido apresentaram coloração vermelha, o que é evidenciado pela presença de íons H + : HCl água H + + Cl ácido água X H + 13 Sal proveniente de um ácido forte e uma base fraca = NH 4 Cl = X. Sua hidrólise pode ser representada por NH + 4 (aq) + HH(l) NH 4 H(aq) + H + (aq) NH 3 (g) + H (l) As soluções de caráter básico apresentaram coloração verde, o que é evidenciado pela presença de íons H : água NaH Na + + H 13 base água Y H 13 Sal proveniente de uma base forte e um ácido fraco = NaHC 3 = Y. Sua hidrólise pode ser representada pela equação: HC 3 (aq) + HH(l) H C 3 (aq) + H (aq) H (l) + C (g) UNIFESP/006 8 ANGL VESTIBULARES

8 b) Cl + H HCl + H 0,04mol/L 0 0 consome forma forma x x x (0,04 x) mol/l x mol/l x mol/l 0,04 mol/l HC H Kh l ] [ C l ], x x = 004,, = x x = 10 8 x = 10 4 mol/l = [H ] ph = 4 e ph = 10 Questão 9 Estudos cinéticos da reação entre os gases N e C na formação dos gases N e C revelaram que o processo ocorre em duas etapas: I. N (g) + N (g) N(g) + N 3 (g) II. N 3 (g) + C(g) N (g) + C (g) diagrama de energia da reação está esquematizado a seguir. Energia potencial I II reagentes produtos a) Apresente a equação global da reação e a equação da velocidade da reação que ocorre experimentalmente. b) Verifique e justifique se cada afirmação a seguir é verdadeira: I. a reação em estudo absorve calor; II. a adição de um catalisador, quando o equilíbrio é atingido, aumenta a quantidade de gás carbônico. Evolução da reação a) (I) N (g) + N (g) N(g) + N 3 (g) (II) N 3 (g) + C(g) N (g) + C (g) reação global N (g) + C(g) N(g) + C (g) A reação que apresenta maior energia de ativação é a da etapa (I). Logo essa será a etapa lenta e que irá determinar a velocidade da reação (processo). Etapa lenta: (I) N (g) + N (g) N(g) + N 3 (g) v = K[N ] b) I. Falsa. Pelo gráfico, observa-se que a energia potencial dos produtos (Hp) é menor do que a energia potencial dos reagentes (Hr). Logo a reação é exotérmica ( H 0) II. Falsa. catalisador não aumenta o rendimento; simplesmente diminui o tempo para estabelecer o equilíbrio. UNIFESP/006 9 ANGL VESTIBULARES

9 Questão 10 Existem diferentes formas pelas quais a água pode fazer parte da composição dos sólidos, resultando numa grande variedade de substâncias encontradas na natureza que contêm água ou elementos que a formam. A água de estrutura é denominada de água de hidratação, que difere muito da água de absorção ou adsorção. A água de constituição é uma forma de água em sólidos, que é formada quando estes se decompõem pela ação de calor. a) NaHC 3 e Ca(H) são sólidos que apresentam água de constituição. Escreva as equações, devidamente balanceadas, que evidenciam essa afirmação, sabendo-se que na decomposição do bicarbonato de sódio é produzido um óxido de caráter ácido. b) No tratamento pós-operatório, um medicamento usado para estimular a cicatrização é o sulfato de zinco hidratado, ZnS 4 xh. A análise desse sólido indicou 43,9% em massa de água. Determine neste composto o número de moléculas de água por fórmula unitária. Dadas massas molares (g/mol): ZnS 4 = 161,5 e H = 18,0. a) NaHC 3 (s) Na C 3 (s) + C (g) + H (v) Ca(H) (s) Ca(s) + H (v) b) ZnS 4 xh ZnS 4 + xh 100g 56,1g 161,5g/mol 0,347mol 0,347 43,9g 18g/mol,44mol 0,347 1 : 7 Portanto a fórmula do sal hidratado é: ZnS 4 7H Questão 11 Devido aos atentados terroristas ocorridos em Nova Iorque, Madri e Londres, os Estados Unidos e países da Europa têm aumentado o controle quanto à venda e produção de compostos explosivos que possam ser usados na confecção de bombas. Dentre os compostos químicos explosivos, a nitroglicerina é um dos mais conhecidos. É um líquido à temperatura ambiente, altamente sensível a qualquer vibração, decompondo-se de acordo com a equação: 1 C 3 H 5 (N 3 ) 3 (l) 3N (g) + (g) + 6C (g) + 5H (g) Considerando-se uma amostra de 4,54g de nitroglicerina, massa molar 7g/mol, contida em um frasco fechado com volume total de 100,0mL: a) calcule a entalpia envolvida na explosão. Dados: Substância H formação (kj/mol) C 3 H 5 (N 3 ) 3 (l) 364 C (g) 394 H (g) 4 b) calcule a pressão máxima no interior do frasco antes de seu rompimento, considerando-se que a temperatura atinge 17 C. Dado: R = 0,08atm L K 1 mol 1. UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

10 1 a) C 3 H 5 (N 3 ) 3 (l) 3N (g) + (g) + 6C (g) + 5H (g) ( 364kJ) ( 394kJ) 5( 4kJ) H r = 78kJ H p = 3574kJ H = ( 3574) ( 78) H = 846kJ mol nitroglicerina =.7 g 846 kj 4,54g x x = 8,46kJ 1 b) C 3 H 5 (N 3 ) 3 (l) 3N (g) + (g) + 6C (g) + 5H (g) mol 3mol 0,5mol 6mol 5mol mol 14,5 mol (7 g) 14,5 mol 4,54 g x 454, g 145, mol x = = 0, 145mol 7g P =? T = 17 C = 400K V = 100mL = 0,1L Σn = 0,145mol R = 0,08atmLmol 1 K , 145mol 0, 08atmLmol K 400K PV = ΣnRT P = 01, L P = 47,56atm Questão 1 Na preparação de churrasco, o aroma agradável que desperta o apetite dos apreciadores de carne deve-se a uma substância muito volátil que se forma no processo de aquecimento da gordura animal. CH C R CH C R (R, R e R : cadeias de hidrocarbonetos com mais de 10 átomos de carbono.) Esta substância é composta apenas por carbono, hidrogênio e oxigênio. Quando 0,5mol desta substância sofre combustão completa, forma-se um mol de moléculas de água. Nesse composto, as razões de massas entre C e H e entre e H são, respectivamente, 9 e 4. a) Calcule a massa molar desta substância. b) A gordura animal pode ser transformada em sabão por meio da reação com hidróxido de sódio. Apresente a equação dessa reação e o seu respectivo nome. Dadas massas molares (g/mol): C = 1, H = 1 e = 16. CH C R Gordura animal UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

11 a) 0,5 C x H y z 1H Para o H, temos: 0,5y = y = 4 Então a massa de H é igual a 4g/mol. Para o C, temos: m relação de massas C =9 mh mc = 9 mc = 36g/ mol 4g Para o, temos: m relação de massas = 4 mh m = 4 m = 16g/ mol 4g A massa molar da substância é 56g/mol e corresponde à fórmula molecular C 3 H 4. b) A reação da gordura animal com hidróxido de sódio em meio aquoso é uma hidrólise básica, conhecida também por saponificação. Essa reação pode ser representada pela equação: CH C R CH C R + 3NaH(aq) CH H CH H + R C Na + R C Na + CH C R CH H R C Na + glicerina sal de sódio de ácido graxo (sabão) Questão 13 As mudanças de hábitos alimentares e o sedentarismo têm levado a um aumento da massa corporal média da população, o que pode ser observado em faixas etárias que se iniciam na infância. consumo de produtos light e diet tem crescido muito nas últimas décadas e o adoçante artificial mais amplamente utilizado é o aspartame. aspartame é o éster metílico de um dipeptídeo, formado a partir da fenilalanina e do ácido aspártico. + H 3 N CH C NH CH C CH 3 CH C CH Aspartame a) Com base na estrutura do aspartame, forneça a estrutura do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina. b) Para se preparar uma solução de um alfa aminoácido, como a glicina (NH CH CH), dispõe-se dos solventes H e benzeno. Justifique qual desses solventes é o mais adequado para preparar a solução. UNIFESP/006 1 ANGL VESTIBULARES

12 a) A estrutura da fenilalanina pode ser obtida pela hidrólise do aspartame: + H H 3 N CH C NH CH C CH 3 H 3 N CH C H + H N CH C H + H CH 3 + CH CH CH CH C Aspartame C Fenilalanina A formação do dipeptídeo fenilalanina-fenilalanina pode ser representada pela equação: H N CH C H + H N CH C H H + H N CH C N CH C H H CH CH CH H CH b) A água é o solvente mais apropriado por ser uma substância polar como o aminoácido. Quando se dissolve um aminoácido, como a glicina, ocorre a liberação de H + pelo ácido carboxílico e o recebimento do H + pelo grupo amina: NH H C C H H água NH + 3 H C C H UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

13 F C ÍSI A Questão 14 Um projétil de massa m = 0,10kg é lançado do solo com velocidade de 100m/s, em um instante t = 0, em uma direção que forma 53 com a horizontal. Admita que a resistência do ar seja desprezível e adote g = 10m/s. a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 1s? Dados: sen53 = 0,80; cos53 = 0,60. b) Copie no caderno de respostas este pequeno trecho da trajetória do projétil: v Desenhe no ponto, onde está representada a velocidade v do projétil, a força resultante F que nele atua. Qual o módulo dessa força? a) y(m) 100m/s 53 Em x: v x = v 0 cos53 v x = 100 0,60 x = v x t x = 60 t Quando t = 1s, x = 70m. Em y: v 0 y = v 0 sen53 v 0y = 100 0,80 v v x = 60m/s 0y = 80m/s x(m) g y = v 0y t t y = 80t 5t Quando t = 1s, y = 40m. b) v Nas condições do problema, F = P = mg F = 0,10 10 F = 1N F UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

14 Questão 15 Um pescador está em um barco em repouso em um lago de águas tranqüilas. A massa do pescador é de 70kg; a massa do barco e demais equipamentos nele contidos é de 180kg. a) Suponha que o pescador esteja em pé e dê um passo para a proa (dianteira do barco). que acontece com o barco? Justifique. (Desconsidere possíveis movimentos oscilatórios e o atrito viscoso entre o barco e a água.) b) Em um determinado instante, com o barco em repouso em relação à água, o pescador resolve deslocar seu barco para frente com uma única remada. Suponha que o módulo da força média exercida pelos remos sobre a água, para trás, seja de 50N e o intervalo de tempo em que os remos interagem com a água seja de,0 segundos. Admitindo desprezível o atrito entre o barco e a água, qual a velocidade do barco em relação à água ao final desses,0s? a) Na situação descrita, o sistema é isolado na horizontal: m P = 70kg ANTES v 0 = 0 m B = 180kg v P DEPIS Utilizando a conservação da quantidade de movimento na horizontal, temos: depois Q sistx = Q antes sistx m B v B + m P v P = 0 v B = v P u seja, o barco se movimentará em sentido oposto ao movimento do pescador, com velocidade velocidade do pescador. v B =? 7 18 b) Admitindo-se desprezível o atrito entre o barco e a água, a resultante será a força aplicada pela água no barco. Em esquema: t 0 = 0 t = s 7 18 da v 0 = 0 v =? R = 50N R = 50N m = m P + m B = 50kg Assim, para obter o valor da velocidade no instante t = s, podemos aplicar a equação fundamental da dinâmica para valores médios: v R m = m R t = m v t 50 = 50(v 0) v = m/s UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

15 Questão 16 A figura reproduz o esquema da montagem feita por Robert Boyle para estabelecer a lei dos gases para transformações isotérmicas. Boyle colocou no tubo uma certa quantidade de mercúrio, até aprisionar um determinado volume de ar no ramo fechado, e igualou os níveis dos dois ramos. Em seguida, passou a acrescentar mais mercúrio no ramo aberto e a medir, no outro ramo, o volume do ar aprisionado (em unidades arbitrárias) e a correspondente pressão pelo desnível da coluna de mercúrio, em polegadas de mercúrio. Na tabela, estão alguns dos dados por ele obtidos, de acordo com a sua publicação New Experiments Physico-Mechanicall, Touching the Spring of Air, and its Effects, de 166. ( ramo aberto coluna de mercúrio volume (unidade arbitrária) pressão (polegadas de mercúrio) p V desnível ramo fechado nível inicial a) Todos os resultados obtidos por Boyle, com uma pequena aproximação, confirmaram a sua lei. Que resultados foram esses? Justifique. b) De acordo com os dados da tabela, qual a pressão, em pascal, do ar aprisionado no tubo para o volume de 4 unidades arbitrárias? Utilize para este cálculo: pressão atmosférica p 0 = 1, pascal; densidade do mercúrio d Hg = kg/m 3 ; g = 10m/s ; pol = 1,5 m. 16 a) s resultados obtidos por Boyle mostram, com pequena aproximação, que o produto PV é constante. b) A pressão do ar aprisionado no tubo é p G = p atm + dgh. ramo aberto coluna de mercúrio p atm A altura h da coluna de mercúrio é Portanto: p G = 1, , p G = 3, Pa pol 1,5m. 16 = ramo fechado desnível h = 1,5m p gás UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

16 Questão 17 Um estudante observa que, com uma das duas lentes iguais de seus óculos, consegue projetar sobre o tampo da sua carteira a imagem de uma lâmpada fluorescente localizada acima da lente, no teto da sala. Sabe-se que a distância da lâmpada à lente é de 1,8m e desta ao tampo da carteira é de 0,36m. a) Qual a distância focal dessa lente? b) Qual o provável defeito de visão desse estudante? Justifique. a) Do enunciado, temos: p = +1,8m (objeto real) p = +0,36 m (imagem projetada e, portanto, real) Substituindo esses valores na equação dos pontos conjugados, temos: = + f p p f = 18, + 036, f = +0,3m A distância focal da lente é 0,3m. b) Como f 0, as lentes utilizadas são convergentes. Esse tipo de lente esférica é utilizada para a correção da hipermetropia e da presbiopia. Como trata-se de um estudante, o provável defeito é a hipermetropia. Questão 18 Quando colocamos uma concha junto ao ouvido, ouvimos um ruído de mar, como muita gente diz, talvez imaginando que a concha pudesse ser um gravador natural. Na verdade, esse som é produzido por qualquer cavidade colocada junto ao ouvido a nossa própria mão em forma de concha ou um canudo, por exemplo. a) Qual a verdadeira origem desse som? Justifique. b) Se a cavidade for um canudo de 0,30 m aberto nas duas extremidades, qual a freqüência predominante desse som? Dados: velocidade do som no ar: v = 330m/s; freqüências de ondas estacionárias em um tubo de comprimento l, aberto em ambas as extremidades: f = nv l. a) As chamadas cavidades acústicas ressonantes possuem diversas freqüências de ressonância associadas aos seus modos normais de vibração. barulho do mar que se ouve quando se coloca uma cavidade acústica ressonante junto à orelha é o resultado da excitação de modos ressonantes da cavidade por ligeiras correntes de ar presentes no ambiente. b) A freqüência predominante será a freqüência fundamental do canudo (n = 1). Dessa forma, temos: n v 1 f = = 330 l 0, 3 f = 550Hz UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

17 Questão 19 Para demonstrar a interação entre condutores percorridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente dois fios de níquel-cromo de,0mm de diâmetro e comprimento l = 10m cada um, como indica o circuito seguinte. níquel-cromo níquel-cromo l = 10m,0cm A E a) Sendo ρ Ni Cr = 1, Ω m a resistividade do níquel-cromo, qual a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π = 3.) b) Sendo i =,0A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação entre esses fios, sabendo que estão separados pela distância d =,0 cm? (Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do circuito.) Dada a constante de permeabilidade magnética: µ 0 = 4π 10 7 T m/a. a) A resistência de cada fio é: 6 l 15, R = ρ R = S 3 3 ( 10 ) R = 5Ω 4 s fios estão associados em paralelo. R Logo: Req = Req = 5, Ω b) A intensidade de corrente em cada fio é i 1 = i = 1A. A intensidade da força de interação entre os fios é F 01 ii l, πr em que l é o comprimento do fio e r é a distância entre eles. 7 4π F = F = 1 10 N π 10 UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

18 T T MA E M Á I CA Questão 0 A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação p(t) = t + 0,5t. a) Considerando que p deve ser uma função decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo t (domínio da função). b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 8% de bactérias. btenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura. a) p(t) = t + 0,5t p(t) p(t) = 0,5 (t 30t + 00) 100 De t 30t + 00 = 0, temos t = 10 ou t = 0. Considerando que p é uma função decrescente e que 0 p(t) 100, podemos concluir que o seu domínio é o intervalo fechado [0,10]. Resposta: [0,10] b) De p(t) = 8, temos: 0,5t 15t = 8 0,5t 15t + 7 = t t 30t = 0 t = 6 ou t = 4 Da condição 0 t 10, temos t = 6. Como p é decrescente, temos p(t) 8, para t 6 (e t 10). Resposta: 6 segundos Questão 1 Na procura de uma função y = f(t) para representar um fenômeno físico periódico, cuja variação total de y vai de 9,6 até 14,4, chegou-se a uma função da forma π f(t) = A + B sen ( 90 t 105 ), com o argumento medido em radianos. a) Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as condições dadas. b) número A é chamado valor médio da função. Encontre o menor t positivo no qual f assume o seu valor médio. a) Como 1 sen π ( t 105) 1, temos possibilidades: 90 (1) f máx (t) = A + B e f mín (t) = A B A + B = 14,4 A B = 9,6 A = 1 e B =,4 UNIFESP/ ANGL VESTIBULARES

19 () f máx (t) = A B e f mín (t) = A + B A B = 14,4 A + B = 9,6 A = 1 e B =,4 Assim, o valor de A é 1, e os possíveis valores de B são,4 e,4. Resposta: A = 1 e B =,4; ou A = 1 e B =,4. b) Devemos ter: f(t) = A A + B sen π ( t 105) 90 = A B sen π ( t 105) 90 = 0 sen π ( t 105) 90 = 0, ou seja: π ( t 105) = h π, h Z 90 t 105 = 90h, h Z t = h, h Z Nessas condições, o menor valor positivo de t ocorre para h = 1; ou seja: t = ( 1) t = 15 Resposta: 15 rad. Questão Uma droga na corrente sangüínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de uma quantidade inicial de Q 0 miligramas, após t horas a quantidade da droga no sangue fique reduzida a Q(t) = Q 0 (0,64) t miligramas. Determine: a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora. b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade. Utilize log 10 = 0,30. a) Q(1) = Q 0 0,64 1 Logo, após exatamente 1 hora, há 64% da quantidade inicial da droga no sangue, e portanto, em 1 hora, 36% da droga são eliminados pelos rins. Resposta: 36%. 1 b) De Q(t) = Q, temos: 0 Q t 1 = Q 0 log0,64 t = log 1 6 tlog log = 10 t(6log log10) = log t(1,8 ) = 0,3 t = 1,5 (horas) Resposta: 1 hora e 30 minutos. UNIFESP/006 0 ANGL VESTIBULARES

20 Questão 3 Considere a equação x 3 Ax + Bx C = 0, onde A, B e C são constantes reais. Admita essas constantes escolhidas de modo que as três raízes da equação são as três dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo é 9cm 3, que a soma das áreas de todas as faces é 7cm e que a soma dos comprimentos de todas as arestas é 6cm, pede-se: a) os valores de A, B e C. b) a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo. Sejam x 1, x e x 3 as três raízes da equação. a) Das relações de Girard, temos: Volume do paralelepípedo, em cm 3 : x 1 x x 3 = 9 C 1 = 9 C = 9 Soma das áreas de todas as faces, em cm : (x 1 x + x 1 x 3 + x x 3 ) = 7 B = 7 B = 1 7 Soma dos comprimentos de todas as arestas, em cm: 4(x 1 + x + x 3 ) = A 1 = A = 13 Resposta: 13 7 A =, B=, C = 9 b) (x 1 + x + x 3 ) = x 1 + x + x 3 + (x 1 x + x 1 x 3 + x x 3 ) x 1 + x + x 3 = (x 1 + x + x 3 ) (x 1 x + x 1 x 3 + x x 3 ) x 1 + x + x 3 = 13 x 1 + x + x 3 = 61 4 (I) A medida d de uma diagonal do paralelepípedo, em cm, é: 7 d = x1 + x + x3 (II) De (I) e (II), temos que: 61 d= d= 4 61 Resposta: 61 cm. UNIFESP/006 1 ANGL VESTIBULARES

21 Questão 4 Em um dia de sol, uma esfera localizada sobre um plano horizontal projeta uma sombra de 10 metros, a partir do ponto B em que está apoiada ao solo, como indica a figura. Sendo C o centro da esfera, T o ponto de tangência de um raio de luz, BD um segmento que passa por C, perpendicular à sombra BA, e admitindo A, B, C, D e T coplanares: a) justifique por que os triângulos ABD e CTD são semelhantes. 1 b) calcule o raio da esfera, sabendo que a tangente do ângulo BÂD é. C B D T Raio de Luz 10 m sombra A Do enunciado, temos a figura, cotada em m, em que α e β são as medidas, em graus, dos ângulos DÂB e C ˆDT, respectivamente: BD r D β T Raio de Luz r C r r... medida do raio da circunferência. B 10 m sombra α A a) No triângulo ABD, temos que ˆB = 90º e ˆD = β. No triângulo CTD, temos que ˆT = 90 e ˆD = β. Como os triângulos ABD e CTD têm dois ângulos com medidas iguais, então eles são semelhantes. b) No triângulo retângulo ABD, temos 1 BD 1 tgα= = BD = 5 e CD = 5 r. 10 Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABD, temos: (AD) = (BD) + (AB) (AD) = AD = Como os triângulos ABD e CTD são semelhantes, temos: CT AB CD r 5 r = = r = 10 ( 5 ) AD Resposta: 10 ( 5 )m Questão 5 Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que a probabilidade de A ocorrer é p(a) = que a probabilidade de B ocorrer é p(b) =. Seja p = p(a B) a probabilidade de ocorrerem A e B. 3 a) btenha os valores mínimo e máximo possíveis para p. 7 b) Se p = e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade de ter ocorrido B? 1, 3, e 4 UNIFESP/006 ANGL VESTIBULARES

22 3 a) Sendo p(a) = ; p(b) = e p(a B) = p: p(a B) = + p p = p(a B) (1) 1 Se A B for o espaço amostral, então de (1) teremos: 17 5 p = 1 p = () Se B A, então p(a B) = p(a) e, portanto, de (1), p =, isto é, p = (3) Como p(b) p(a) p(a B) 1, temos: p(a) p(a B) 1 De (1): De (), (3) e (4) podemos concluir que os valores mínimo e máximo que p pode assumir são, nessa ordem, 5 e Resposta: s valores mínimo e máximo que p pode assumir são, nessa ordem, e. 1 3 pa ( B) b) p(b/a) = pa ( ) p(b/a) = p p p ( 4) pb ( / A) = 7 9 Resposta: 7 9 UNIFESP/006 3 ANGL VESTIBULARES

23 C MENT ÁRI S Biologia Prova de indiscutível qualidade, contrastando com a de Conhecimentos Gerais, do dia 14 desse mês. Questões claras, relevantes, algumas delas com certo grau de dificuldade, mas que não pretendiam confundir os candidatos. A distribuição, pelos tópicos da Biologia, foi adequada. Química Foi uma excelente prova. Com apenas seis questões, a Banca conseguiu elaborar uma prova abrangente, contemplando assuntos que estão entre os mais importantes do programa de Química. Parabens à Banca. Física Para uma prova de conhecimentos específicos, esta trouxe questões, em sua maioria, muito simples. Nos itens a das questões 16 e 18 a forma como se enunciou a pergunta gera dúvida quanto à resposta pretendida. Não foi uma boa prova. Infelizmente. Matemática As 6 questões desta prova foram interessantes, com enunciados claros e precisos. Em três delas, mostrou-se como a Matemática pode ser aplicada em situações do cotidiano e de outras atividades científicas. UNIFESP/006 4 ANGL VESTIBULARES