NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO MÓDULO 6 (OITAVA SÉRIE) PROFESSOR Ardelino R Puhl

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1 NEEJA: NÚCLEO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS CONSTRUINDO UM NOVO MUNDO MÓDULO 6 (OITAVA SÉRIE) PROFESSOR Ardelino R Puhl

2 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE Introdução As medidas de superfície fazem parte de nosso dia a dia e respondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano: Qual a área desta sala? Qual a área desse apartamento? Quantos metros quadrados de azulejos são necessários para revestir essa piscina? Qual a área dessa quadra de futebol de salão? Qual a área pintada dessa parede? Superfície e área Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa grandeza, portanto, um número. Metro Quadrado A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. O metro quadrado (m 2 ) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. quilômetros quadrado Múltiplos hectômetro quadrado decâmetro quadrado Unidade Fundamental metro quadrado decímetro quadrado Submúltiplos centímetro quadrado milímetro quadrado km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm m m 2 100m 2 1m 2 0,01m 2 0,0001m 2 0,000001m 2 O dam 2, o hm 2 e km 2 são utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm 2, o cm 2 e o mm 2 são utilizados para pequenas superfícies. Exemplos: 1) Leia a seguinte medida: 12,56m 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 12, 56 Lê-se 12 metros quadrados e 56 decímetros quadrados. Cada coluna dessa tabela corresponde a uma unidade de área. 2) Leia a seguinte medida: 178,3 m 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm , 30 Lê-se 178 metros quadrados e 30 decímetros quadrados 3) Leia a seguinte medida: 0,917 dam 2

3 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 0, Lê-se decímetros quadrados. Observe que: 1 pé = 12 polegadas 1 jarda = 3 pés Pé Polegada Jarda Milha terrestre Milha marítima = 30,48 cm = 2,54 cm = 91,44 cm = m = m Medidas Agrárias As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies de campo, plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas é o are (a). Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um submúltiplo, o centiare (ca). Unidade agrária Equivalência de valor hectare (ha) are (a) centiare (ca) 100ª 1a 0,01a Lembre-se: 1 ha = 1hm 2 1a = 1 dam 2 1ca = 1m 2 Transformação de unidades No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:

4 Observe as seguintes transformações: transformar2,36 m 2 em mm 2. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Para transformar m 2 em mm 2 (três posições à direita) devemos multiplicar por (100x100x100). 2,36 x = mm 2 transformar 580,2 dam 2 em km 2. km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Para transformar dam 2 em km 2 (duas posições à esquerda) devemos dividir por (100x100). 580,2 : = 0,05802 km 2 Pratique! Tente resolver esses exercícios: 1) Transforme 8,37 dm 2 em mm 2 (R: mm 2 ) 2) Transforme 3,1416 m 2 em cm 2 (R: cm 2 ) 3) Transforme 2,14 m 2 em dam 2 (R: 0,0214 dam 2 ) 4) Calcule 40m x 25m (R: m 2 ) MEDIDAS DE VOLUME Introdução Frequentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e altura. De posse de tais medidas tridimensionais, poderemos calcular medidas de metros cúbicos e volume. Metro cúbico A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m 3 ) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico Unidade Múltiplos Submúltiplos Fundamental quilômetro hectômetro decâmetro decímetro centímetro milímetro metro cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico cúbico km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm m m m 3 1m 3 0,001m 3 0,000001m 3 0, m 3 Leitura das medidas de volume A leitura das medidas de volume segue o mesmo procedimento do aplicado às medidas lineares. Devemos utilizar porem, três algarismos em cada unidade no quadro. No caso de alguma casa ficar incompleta, completa-se com zero(s). Exemplos.

5 Leia a seguinte medida: 75,84m 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 75, 840 Lê-se "75 metros cúbicos e 840 decímetros cúbicos". Leia a medida: 0,0064dm 3 km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 0, Lê-se "6400 centímetros cúbicos". Transformação de unidades Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Observe a seguinte transformação: transformar2,45 m 3 para dm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Para transformar m 3 em dm 3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por ,45 x = dm 3 Tente resolver esses exercícios: 1) Transforme 8,132 km 3 em hm 3 (R: hm 3 ) 2) Transforme 180 hm 3 em km 3 (R: 0,18 km 3 ) 3) Transforme 1 dm 3 em dam 3 (R: 0, dam 3 ) 4) Expresse em metros cúbicos o valor da expressão: 3.540dm cm 3 (R: 3,88 m 3 Medidas de capacidade A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Capacidade é o volume interno de um recipiente. A unidade fundamental de capacidade chama-se litro. Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta. 1l = 1dm 3

6 Múltiplos e submúltiplos do litro Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro kl hl dal l dl cl ml 1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l Cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Relações 1l = 1dm 3 1ml = 1cm 3 1kl = 1m 3 Leitura das medidas de capacidade Exemplo: leia a seguinte medida: 2,478 dal kl hl dal L dl cl ml 2, Lê-se "2 decalitros e 478 centilitros". Perímetro de um Polígono Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados. Perímetro do retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)

7 Perímetro dos polígonos regulares Triângulo equilátero P = l+ l + l P = 3 l Quadrado P = l + l + l+ l P = 4 l Pentágono P = l + l + l + l + l P = 5 l - medida do lado do polígono regular P - perímetro do polígono regular Para um polígono de n lados, temos: P = n l Hexágono P = l + l + l + l + l + l P = 6 l Comprimento da Circunferência Um pneu tem 40 cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se: Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros? Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante. Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda.

8 Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não experimental. Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática: Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14. Assim: O número 3, corresponde em matemática à letra grega da palavra grega perímetro. Costuma-se considera = 3,14. (lê-se "pi"), que é a primeira lera Logo: Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferência. Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da roda obtido experimentalmente. C = 2 r C = 2. 3,14 20 C = 125,6 cm 3, CÁLCULO DE ÁREA 1-A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área? : A área do quadrado é de 400 cm 2. 2-Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno? A área deste terreno é de 125 m 2. 3-A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?

9 A área deste triângulo é 12,25 cm 2. 4-A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro. Qual é a área da lente desta lupa? A área da lente da lupa é de 78,54 cm 2. Exercícios 5-Um círculo tem raio de 8,52 mm. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície? 6- Calcular a área e o perímetro das figuras a baixo; a) 7,8m 8,6cm b) c) 10m 10,5m 8,6cm 7-Um terreno mede 20m por 65m. Calcule a área e o perímetro desse terreno. 8-Uma sala quadrangular mede 6m por 6m; pede-se: a) Quantos metros quadrados de cerâmica vão para revestir essa sala? b) Se o metro quadrado de cerâmica custa R$ 11, 20, quanto vou gastar? 9-Um atleta deu 10 voltas ao redor de uma pista circular, de 5 metros de raio. Quantos metros o atleta andou? 10- um campo mede 110 metros por 90m. Pede-se: a)qual é a área desse campo? b)um atleta andou oito voltas e meia ao redor desse campo, quantos metros andou? c)quantas hectares tem esse campo? Volume e capacidade de um cubo e do paralelepípedo retângulo 1-Um tanque de forma cúbica tem 2metros de aresta. Calcule o volume do tanque em metros cúbicos (utilizando a formula V= aresta x aresta x aresta ) v= 2x2x2 = 8m 3 logo tem litros

10 2-A piscina da casa de João possui o formato de um paralelepípedo e a capacidade deve ser determinada através da multiplicação das três dimensões. Veja: comprimento x largura x profundidade 8 m x 5 m x 1,5 m = 60 m³ (sessenta metros cúbicos) A medida de 1 m³ (metro cúbico) corresponde a 1000 litros. Portanto, 60 m³é igual à capacidade de litros. A piscina da casa de João tem a capacidade de litros de água. Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax 2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x 2-5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x 2 - x - 1 = 0 é uma equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. 7x 2 - x = 0 é uma equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x 2-36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente. Equações completas e Incompletas Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos: a)x² - 9x + 20 = 0 e b) -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas. Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. Exemplos:

11 x² - 36 = 0 (b = 0) x² - 10x = 0 (c = 0) 4x² = 0 (b = c = 0) Resolução de equações completas Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bhaskara. A partir da equação, em que a, b, c IR e, desenvolveremos passo a passo a dedução da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva). Discriminante Denominamos discriminante o radical b 2-4ac que é representado pela letra grega (delta). Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara: Resumindo Dada a equação ax² + bx + c = 0, temos: Para, a equação tem duas raízes reais diferentes. Para, a equação tem duas raízes reais iguais. Para, a equação não tem raízes reais.

12 RESOLUÇÕES EQUAÇÕES COMPLETAS 1) 3x²-7x+2=0 A = 3, b = -7 e c = 2 Substituindo na fórmula: = (-7)² = = 25 = e Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é: 2) -x²+4x-4=0 a = -1, b = 4 e c = - 4 = 4² = = 0 Substituindo na fórmula de Bhaskara:» x=2 - Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. ( ) 3) 5x²-6x+5=0 A = 5 b =- 6 c= 5 = (-6)² = = - 64 Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real. Logo:» vazio

13 EQUAÇÕES INCOMPLETAS 1º caso: b= 0,Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9=0» x²= 9» x=» x= 2º caso: c= 0Considere a equação do 2º grau incompleta: x²-9x=0» Basta fatorar o fator comum x x(x-9)=0» x=( 0,9) PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2 GRAU 1-A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (Resposta:9 e-10) 2- A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. (R: 3 e -4) 3- O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1) 4- A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. (R:10 e -8) 5- O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número? 6-Resolver as equações do segundo grau; a) x 2 7x = 0 b) x(x + 1) = 30 7-Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: a) 5x 2-3x - 2 = 0 b) 3x = 0 c) x 2-6x = 0 d) x 2-10x + 25 = 8-Achar as raízes das equações: a) x 2 - x - 20 = 0 b) x 2-3x -4 = 0 c) x 2-8x + 7 = 0 9-Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x 2-2x-8= 0? 10-Determine os zeros das seguintes funções e teste os resultados: a) x 2 4x 5 = 0 b) x 2 2x + 6 = 0 c) - x 2 + 2x = 0 d) - x 2-7x + 10 = 0

14 11- Complete os coeficientes. a) x 2 4x 3 a = b = c = b)x 2 9 a = b = c = c) 4x 2 + 2x 3 a = b = c = d) x 2 + 7xa = b = c = Racionalização de denominadores Considere a fração: que seu denominador é um número irracional. Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por equivalente:, obtendo uma fração Observe que a fração equivalente possui um denominador racional. A essa transformação, damos o nome de racionalização de denominadores. A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador. Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator nacionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical. Principais casos de racionalização: 1º Caso:O denominador é um radical de índice 2: Exemplos: Exercícios 1- Racionalizar os denominadores: a)3 b) 4 c)

15 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura: Hipotenusa: Catetos: e TEOREMA DE PITÁGORAS a 2 = b 2 + c 2 Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas: Seno, Cosseno e Tangente. Exemplo 1 Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir. x² = 9² + 12² x² = x² = 225 x² = 225 x = 15 1-Calcula o valor de x no triângulo retângulo

16 2-Calcular a distância percorrida pelo berlinde Resposta 265 cm = 2,65 m 3-Use o teorema de Pitágoras, calcule o valor de x 21 x O valor do cateto no triângulo retângulo abaixo: a) 15 b) 16 c) 30 d) 9 e) 12 5-Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

17 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO A trigonometria possui diversas aplicações no cotidiano, abrange áreas relacionadas à Astronomia, Física, Geometria, Navegação entre outras. No triângulo retângulo existem algumas importantes relações, uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Essa relação é muito importante na geometria, atende inúmeras situações envolvendo medidas. As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno,cosseno e tangente. Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC com lados medindo a, b e c. seno B = b/a cosseno B = c/a tangente B = b/c sen C = c/a cosseno C = b/a tangente C = c/b

18 Exercícios 1-Nos triângulos das figuras abaixo calcular: tg Â, tg Ê, tg Ô: 2- Determinar seno, cosseno e tangente do ângulo A 3-Qual é a altura de um poste, se foi afastado 30 metros da sua base e enxergado o topo do poste sob um ângulo de 30 0 use tangente de 30 0 = 0,58. MATEMATICA FINANCEIRA Conceitos básicos A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa. Capital O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa-se PresentValue (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). Juros Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

19 JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. Quando usamos juros simples e juros compostos? A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. Taxa de juros A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere: 8 % a.a. - (a.a. significa ao ano). 10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre). Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual à taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %: 0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês). 0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre) OBS; A taxa ( i) e o tempo ( t) devem estar na mesma unidade Exercícios 1) O dono de uma empresa resolveu dar um aumento de 5% para todos os funcionários. Qual o fator que deve ser multiplicado pelos salários atuais para obter os novos salários? 2) Depois de um aumento de 15%, um televisor passou a custar R$ 460,00. Qual era o preço do aparelho antes do aumento? 3)A partir de 1º de abril de 2006, o salário mínimo passou de R$ 300,00 para R$ 350,00. Qual o percentual de aumento?

20 4) Observe a tabela abaixo: (Referência: Exames Supletivos SEE/RJ 2004) CANDIDATOS NÚMERO DE VOTOS A 6000 B 5000 C 5500 D 3500 E 4000 TOTAL DE VOTOS VÁLIDOS Obs.: Os votos brancos e nulos foram descartados por não serem considerados válidos. O percentual de votos do candidato vencedor foi: 25%,30%,32%,35% Fórmula para calcular juros simples 1-Imagine que peguemos um empréstimo de R$ 1.000,00 para pagar em um mês, com taxa de juros de 15% ao mês. Se o empréstimo for pago em um mês os juros serão simples, logo: J = C.I. T. Logo J = juros,c = capital = R$ 1000,00, i = taxa de juros = 15% ao mês t = tempo = 1 mês 2-Seu pai foi ao banco e pediu R$ 400,00 emprestados por três meses. O banco cobrou 5% de juros (simples) ao mês. Quanto seu pai deve pagar ao final dos três meses? 5% de R$ 400,00 é: 400/100 X 5 = 20 Logo seu pai vai pagar R$ 20,00 por mês. Como são três meses eles deve pagar R$ 60,00 de juros. "Então ele pega R$ 400,00 e paga só R$ 60,00?" Não, ele irá pagar R$ 400,00 mais R$ 60,00 o que totaliza R$ 460,00. 3-Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses? Capital: 1200 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.) t = 10 meses J = C.i. t J = , J = 240 Montante = Capital + juro M = = Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias / 6 = logo, 4m15d = x 9 = j = 1200 x = 234

21 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO. 01) O capital de R$ 530,00 foi aplicado á taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 5 meses de aplicação? (Resposta - R$ 609,50) 02) Um capital de R$ 600,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou um montante de R$ 1080,00 depois de certo tempo. Qual foi esse tempo? R - 4 anos 03) Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 1,5% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre? (R - R$ 2000,00) 04) A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00, no sistema de capitalização simples, para que depois de 4 meses, o montante seja de R$ 5040,00?( R - 3% ao mês) 05) Quanto rendeu a quantia de RS 600,00, aplicado a juros simples, com taxa de 2,5 % ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?( R - R$ 225,00) 06) Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2% ao mês, resultou um montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?(r - 5 meses) 07) Uma dívida de RS 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros? ( R -1% ao mês) 08) Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital?( R - R$ 220,00) 09) Em 1º de março de 2004 uma pessoa emprestou a quantia de R$ 4000,00, a juros simples, com taxa de 4% ao mês. Qual era o montante da dívida em 1º de julho de 2004? (R - R$ 4640,00) 10) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado para que seu valor dobre, no sistema de juros simples, a taxa de 2% ao mês. (R - 50 meses) 11)Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação. 12)Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ ,00. Determine o valor do capital aplicado. 13)Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 14)Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

22 JURO COMPOSTO Fórmula para calcular juro composto M = C.( 1 + I ) T.Logo: M = montante C = capital I = taxa dividida por 100 T = tempo Exemplo resolvido 1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ ,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos? M = montante C = capital inicial = ,00 i = taxa de juros = 15% ao ano t = tempo = 10 anos Resposta: Ao final de 10 anos o montante (principal mais juros) será de R$ ,77, ou seja, ele deve mais de 4 apartamentos. 2) Exemplo: Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que possui uma taxa de juros de remuneração de 0,5% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por 12 meses, qual será o montante final? M = montante C = capital inicial = R$ 1000,00 i = taxa de juros = 0,5% ao mês t = tempo = 12 meses Resposta: Ele ganhou a estratosférica quantia de R$ 61,68 para emprestar R$ 1.000,00, para o banco, por 1 ano. 3-Calcular o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos: a) 4% a.m e 6 meses b) 8% at e 18 meses c) 12% aa e 18 meses

23 4-Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, de R$ 600,00, à taxa composta de 4% ao mês. Resolução: A capitalização é mensal, portanto, no tempo de aplicação considerado teremos 12 capitalizações. C = R$ 600 i = 4% = 0,04 n = 12 M = C (1 + i) n M = 600 (1 + 0,04) 12 M = 600 (1,04) 12 M = 600 1,60103 M = R$ 960,62 5-O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? Resolução: C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizações são mensais) M = C (1 + i) n M = 500 (1,05) 8 M = R$ 738,73 O valor dos juros será: J = 738, J = R$ 238,73 6- Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62? Resolução: M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03 n = 6 (as capitalizações são trimestrais) M = C (1 + i) n 477,62 = C (1,03) 6 C = R$ 400,00 Exercícios 1-Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ ,00, qual será o montante gerado ao final de 2 meses, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%? 2-Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 3 meses, à taxa de 3,5% ao mês.

24 3-Um pequeno investidor aplicou R$ 200,00 (duzentos reais) com rendimento de 1% (um por cento) de juros compostos ao mês. O valor total em dinheiro dessa aplicação, ao final de três meses, é: a)r$ 206,00 b)r$ 206,06 c)r$ 206,46 d)r$ 206,86 4-Determine o montante aproximado da aplicação de um capital de R$ ,00 no regime de juros compostos, com uma taxa de 1% ao mês, após três meses de aplicação. a)r$ ,75 b)r$ ,54 c)r$ ,61 d)r$ ,98 e)r$ ,72 5-João obteve um empréstimo de R$ 5.000,00 para pagá-lo 3 meses depois. Sabendo que a taxa de juros composta cobrada pela instituição foi de 2,0% ao mês, o valor que João pagou para quitar o empréstimo foi, em reais, de a)5.100,00 b)5.202,00 c)5.300,00 d)5.306,04 e)5.314,20 6-Antônio aplicou R$ ,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre. No final da segunda aplicação, o valor do montante é de: a) R$ ,50 b) R$ ,60 c) R$ ,40 d) R$ ,00 e) R$ ,00 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÀFICAS Corti, Ana Paula, Aprender, Interdisciplinar, 1ªEdição, Editora Global, são Paulo Santo André Luis Pereira Mendes, Denise Carrochano, Maria Clara. Fernandes, Maria Lídia Bueno. Catelli, Roberto Júnior. Giansanti, Roberto Paiva, Manoel. Vol. Único. Matemática. São Paulo: Moderna. Giovanni, José Ruy e Bonjorno, José Roberto, Editora FTD. Praticando Matemática- Álvaro Andrini (5 0, 6 0, 7 0 e 8 0 série) Editora do Brasil. S/A. OBSERVAÇÃO: Para entender melhor e se preparar bem para a prova é importante que estude o módulo ou os módulos anteriores ao que vai cursar.

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