Lista de Exercícios Glossário Básico

Transcrição

1 Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero Aula 8 - Notação Matemática e Glossário Básico - (parte 2 de 2) Endereço: Gabarito e Resolução nas últimas páginas. É bastante complicado numa única aula ou mesmo numa única lista de exercícios, apresentar todas as representações que você necessitará conhecer ao longo do curso. É um processo gradual. Se o seu aproveitamento nesta aula não for satisfatório, não desanime. Vários outros conceitos e notações serão melhor fixados ao longo do curso. Nota: Pular as aulas do curso, vê-las fora da ordem ou ir direto para as atividades sem ver os vídeos de teoria apenas irá prejudicar seu aprendizado. Não faça isso, você só tem a perder, estude com responsabilidade. Só avance para a aula seguinte quando dominar a anterior! RESPONDA OS EXERCÍCIOS ABAIXO SEM CONSULTAR!!! E1: Escreva, resumidamente, o que cada item significa. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) E2: Sabemos que a multiplicação pode ser representada pelo sinal de vezes ( ) pelo ponto mediano ( ) ou até mesmo a ausência de sinal, como em xy. Justifique o motivo pelo qual, no Ensino Médio, evitamos a representação ( ) para a multiplicação e em que casos é vantajosa a omissão do sinal. E3: Por qual motivo não podemos confundir o ponto mediano ( ) com o ponto final? E4: A divisão pode ser representada pelo símbolo ou mesmo por dois pontos ( : ) além da representação em fração. Justifique o fato de evitarmos as duas primeiras representações. Página 1 de 7

2 E5: Qual a utilidade dos parênteses em expressões simples? Justifique. E6: Escreva as letras gregas minúsculas alfa, beta, gama e delta. E7: Diferencie de. E8: O que significa o símbolo na equação? E9: Um professor deu ao aluno a seguinte questão: Resolva. Considere N. Ao resolvê-la, ele obteve o resultado e a colocou como resposta final da questão, errando-a. Explique qual foi o erro cometido pelo aluno. E10: Em relação à representação V = {x N/4 x< 11 x 7}: a) Explique sucintamente o que ela quer dizer. b) Represente todos os elementos nela citados. E11: Em!"#, o que representa o símbolo e qual a sua função? E12: Represente os símbolos: Existe, Não Existe, Qualquer que Seja e Portanto. E13: Escreva utilizando notação matemática: O número 2,99 é aproximadamente igual a 3. E14: Represente, através de símbolos matemáticos, os conjuntos: Reais, Naturais e Racionais. Represente também os Reais não negativos. Página 2 de 7

3 E15: Calcule o seguinte Somatório: 6 i= 3 2i Página 3 de 7

4 Gabarito e Resolução Nota: Novamente enfatizamos: não se apavore caso o seu desempenho nesta aula não tenha sido satisfatório. Ela é realmente complexa. Recomendamos que você reveja a aula para aprofundar um pouco mais seu conhecimento acerca das notações. No entanto, se o seu desempenho (SEM CONSULTAR a aula ou livros) foi acima de 70%, parabéns! De qualquer forma, você notará que este tipo de aprendizado será ampliado ao longo do curso. E1: a) a é igual a b b) a é maior que b c) a é maior ou igual a b d) a é menor que b e) a é menor ou igual a b f) a é diferente de b g) a é maior que b, que é maior que c h) c é menor que b, que é menor que a i) x ou y j) x e y E2: No Ensino Fundamental (nas séries iniciais) os problemas aritméticos são mais frequentes e a álgebra é bem simples. Assim sendo, o operador ( ) é mais simples de ser escrito e visto e não causa grandes problemas. No Ensino Fundamental II ou Médio, surge o x (xis) como incógnita e variável em diversas situações e o uso do operador (vezes) causaria confusão. Assim sendo, passa a ser preferível a utilização do ponto mediano ( ) para representar produtos, como em 2 3. Nos casos impossibilitados de haver confusão, podemos omitir o sinal de multiplicação (por exemplo, xy representa x vezes y). Note que o mesmo não pode ser feito com produtos numéricos como 2 3 (se escrevêssemos 23 isso representaria o número vinte e três e não 2 vezes 3). Página 4 de 7

5 E3: Simples: pelo fato de representarem coisas diferentes. O ponto no Brasil é utilizado para separação de milhares, como em (três mil e duzentos) e, incorretamente, como separador de casas decimais como 3.2 (essa notação é incorreta no Brasil, devemos utilizar vírgula, ou seja, a forma correta do caso apresentado é 3,2). Nos EUA e em diversos produtos de tecnologia americana (como a maioria das calculadoras de bolso) os separadores de casas decimais são pontos, daí a confusão. Se quisermos representar uma multiplicação com um ponto, este deverá ser o ponto mediano (como em 2 3) Assim, 2 3 representa dois vezes 3 cujo resultado é 6, enquanto 2,3 representa o número 2 seguido de uma casa decimal, o 3. E4: Imagine a seguinte representação: , ou mesmo Podemos interpretar de duas formas: a) b) Como você deve imaginar, isso é péssimo, pois quando apresentamos uma expressão matemática, queremos que ela seja interpretada de uma única forma, sem possibilidade de dupla interpretação. É como na frase Ele a matou em seu quarto. Ué, ele a matou no quarto DELE ou no quarto DELA? Ou no MEU? Para evitar conflitos como esse, frações são muito melhores. Poderíamos escrever:,- 4 (equivalente à solução apresentada no item a),- (equivalente à solução apresentada no item b) Página 5 de 7

6 E5: Ao contrário do caso mostrado em E4, a expressão! ". possui uma única interpretação: devemos fazer primeiro a multiplicação e depois a soma ou subtração. Fica então = 17. No entanto, há casos em que a adição ou subtração necessitam ser feitos antes da multiplicação. Para garantirmos isso (tomando o exemplo anterior) escrevemos /! "0.. Pronto! Como os parênteses devem ser resolvidos primeiro (quando possível) podemos escrever A própria expressão mostrada no exemplo 4 perderia a dupla interpretação com o uso de parênteses. Poderíamos escrever /3 0 para garantir a mesma resposta do item a, ou ainda 3 / 0 para garantir a mesma resposta do item b do exercício anterior. Assim, parênteses evitam as duplas interpretações e definem a ordem das operações. E6: As letras são 4 /560, 8 /9:0, ; /<= 0 9 >/?95: 0. Nota: não confunda o delta minúsculo (>) com o maiúsculo (A) (esse último mais conhecido devido às variações na Física e ao próprio símbolo bastante utilizado na fórmula de Bhaskara). E7: Em B temos um índice 2, já em B, temos um expoente 2. Índices são úteis na representação de termos de alguma forma relacionados (por exemplo, as quatro árvores de um mesmo pomar podem ser chamadas de,,, C 9. São muito usados em sequências, notadamente em progressões aritméticas e geométricas. Já os expoentes representam uma operação de Potenciação (por exemplo, ) que será melhor vista em uma aula específica de Potenciação. Claro que em outras ciências (como, por exemplo, na Química) tais representações podem ganhar novos significados. E8: Na fórmula de Bhaskara, o símbolo citado resume as duas representações possíveis: E ou Página 6 de 7

7 E9: O erro foi que a solução encontrada é incompatível com o conjunto universo determinado pelo professor ( N ). Explicitamente, apenas as soluções naturais deveriam ser aceitas. Logo, pelo fato de a solução encontrada (-2) não ser um natural, o problema não tem solução para as limitações apresentadas. E10: V = {x N/4 x< 11 x 7}: a) O conjunto Verdade é definido por: conjunto dos números naturais maiores ou iguais a 4 e também menores que 11, porém diferentes de 7 (numa interpretação mais livre). b) Devemos então representar todos os naturais entre 4 e 11 (incluindo o 4, mas excluindo o 11) sem incluir o 7: V = { 4, 5, 6, 8, 9, 10} E11: O símbolo significa equivale e nos mostra que existe uma equivalência lógica entre as passagens. No exemplo citado, temos que a equação x + 3 = 7 é equivalente à nova forma x = 4. O símbolo citado garante também uma exibição mais consistente do raciocínio ao mostrar a equivalência dos passos intermediários até a conclusão. E12: (existe), (não existe), (qualquer que seja), (portanto). E13: 2,99 3. E14: R (Reais), N (Naturais), Q (Racionais) e R + (Reais não negativos) E15: 6 i= 3 2i= = = 36 Página 7 de 7