RACIOCÍNIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA 1

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO / ESTATÍSTICA LISTA 1 I. Conceitos Iniciais RESUMO TEÓRICO 1 1. A Estatística Descritiva ou Dedutiva é o ramo da Estatística que tem por objetivo descrever e analisar fatos relacionados a determinado grupo ou população, sem pretender tirar conclusões de caráter mais genérico. 2. A Estatística Indutiva ou Inferência Estatística, baseando-se nos resultados obtidos da análise de amostra de uma população, procura inferir ou estimar as leis de comportamento de toda a população. 3. Fases do Método Estatístico Metodologia, normalmente usada na Estatística descritiva, que visa estruturar e organizar as fases que devem ser estabelecidas num estudo estatístico qualquer. As principais fases do método estatístico são: Coleta de Dados, Crítica dos Dados, Apuração dos Dados, Apresentação dos Dados e Análise dos resultados. 4. População e Amostra População: é um conjunto de elementos que apresentam uma ou mais características em comum. Amostra: é qualquer subconjunto finito, representativo de uma população, ou seja, uma porção ou fração da população que preserva todas as características importantes dos elementos que a integram. 5. Variáveis Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Uma característica que pode assumir diferentes valores de indivíduo para indivíduo é denominada variável. A variável pode ser: Qualitativa ou Atributo: ex: sexo, raça, religião, escolaridade, etc. A variável qualitativa poderá ser nominal (sexo: masculino, feminino) ou ordinal (estado de saúde: ruim, regular, bom). Quantitativa: quando seus valores podem ser expressos por dados numéricos (medidas ou contagem). A variável quantitativa poderá ser contínua, se os seus valores puderem assumir quaisquer resultados dentro de um intervalo qualquer (normalmente decorrente de medidas) ou poderá ser discreta, se os seus valores pertencerem a um conjunto enumerável (normalmente decorrente de contagens). 6. Variável aleatória Um experimento é dito aleatório quando, mesmo repetido nas mesmas condições iniciais, pode gerar resultados diferentes, não sendo possível indicar qual será o resultado do experimento. Entretanto podemos descrever esses possíveis resultados. Uma variável é denominada aleatória quando ela só assume valores decorrentes de experimentos aleatórios, ou seja, quando o valor da mesma é obtido através de observações ou experimentos, e a cada valor estiver associada uma certa probabilidade. 7. Dados brutos É o conjunto dos dados na forma em que foram coletados, sem nenhum tipo de tratamento. 8. Rol São os dados brutos organizados de sua forma mais simples, podendo ser em ordem crescente ou decrescente. 9. Amplitude total Corresponde à diferença entre o maior e o menor valor observado em um conjunto de dados. 10. Freqüência absoluta Corresponde ao número de observações que temos de um elemento ou em uma determinada classe ou em um determinado atributo de uma variável qualitativa. 11. Freqüência relativa Corresponde à proporção do número de observações de um determinado elemento, ou classe, em relação ao total de observações que temos. 12. Séries estatísticas São as tabelas em que os dados estatísticos são apresentados. Para a classificação das séries devemos levar em consideração o componente que varia, podendo ser este o tempo, local ou a espécie do elemento. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 1

2 Assim, dependendo do elemento variável, as séries podem ser classificadas com históricas (temporais, cronológicas ou marcha) quando a única variável é o tempo. B) Gráfico em barras Usados, normalmente, para séries temporais, específicas e geográficas. Sendo a única variável o local a série é classificada como geográfica (territorial, espacial ou de localização). Temos a série específica (categórica ou específica) quando a única variável é a descrição do fenômeno. Quando a série apresenta mais de uma variável temos as séries conjugadas (mistas ou compostas). Exemplos: geográfica-temporal, específica-geográfica, etc. 13. Gráficos estatísticos: Utilizamos os gráficos para oferecer uma visualização rápida dos elementos numéricos a serem analisados. C) Gráfico em colunas Usados, principalmente, para séries geográficas e específicas. Como o gráfico em barras podem também representar tabelas bidimensionais. Alguns exemplos: A) Gráfico de linhas Usados, principalmente, na representação de séries temporais. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 2

3 D) Gráfico em setores Usado, em geral, quando se deseja comparar proporções ou se deseja mostrar as partes de um todo. F) Polígono de frequência Este gráfico é construído unindo-se por linhas retas os pontos médios das bases superiores dos retângulos de um histograma. G) Ogiva São os gráficos construídos a partir das frequências acumuladas. E) Histograma Destinado à representação de distribuições de frequências. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 3

4 EXERCÍCIOS PARA DISCUSSÃO E TREINAMENTO 1. (ESAF/TCU) Assinale a opção correta. a) A Estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese de dados numéricos. b) O processo utilizado para se medirem as características de todos os membros de uma dada população recebe o nome de censo. c) A Estatística Descritiva compreende as técnicas por meio das quais são tomadas decisões sobre uma população com base na observação de uma amostra. d) Uma população só pode ser caracterizada se forem observados todos os seus componentes. 2. (FUNIVERSA/TCDF) Assinale a opção correta: a) Em Estatística, entende-se por população um conjunto de pessoas. b) A variável é discreta, quando pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo. c) Freqüência relativa de uma variável aleatória é o número de repetições dessa variável. d) A série estatística é cronológica, quando o elemento variável é o tempo. e) Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer do atributo. c) histograma; d) gráfico de colunas; e) gráfico em barras. 6. (ESAF/TCU) Gráficos são instrumentos úteis na análise estatística. Assinale a afirmação incorreta. a) Um histograma representa uma distribuição de freqüências para variáveis do tipo contínuo. b) O gráfico de barras representa, por meio de uma série de barras, quantidades ou freqüências para variáveis categóricas. c) O gráfico de setores é apropriado, quando se quer representar as divisões de um montante total. d) Um histograma pode ser construído, utilizando-se, indistintamente, as freqüências absolutas ou relativas de um intervalo de classe. e) Uma ogiva pode ser obtida, ligando-se os pontos médios dos topos dos retângulos de um histograma. 7. (FISCAL-MG) Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema Reforma da Previdência, contra ou a favor?, foram obtidas 123 respostas a favor, 72 contra, 51 pessoas não quiseram opinar, e o restante não tinha opinião formada sobre o assunto, Distribuindo-se esses dados numa tabela, obtém-se: 3. (CESPE/FTE-AL) Julgue os seguintes itens. OPINIÃO FREQUÊNCIA FREQUÊNCIA 1 Um censo consiste no estudo de todos os indivíduos da população considerada. SIMPLES RELATIVA 2 Como a realização de um censo tipicamente é muito onerosa e (ou) demorada, muitas vezes é conveniente estudar um subconjunto próprio da população, denominada amostra. 4. (FUNIVERSA/TCDF) Em relação aos tipos de gráficos, assinale a opção correta. a) Uma série categórica é melhor representada por um gráfico de linha. b) Uma série cronológica é melhor representada por um gráfico de setores. c) O gráfico de barras é usado somente para séries geográficas. d) O gráfico de setores é usado para comparar proporções. 5. (FISCAL/CAMPINAS-SP) O gráfico estatístico, destinado a representar uma distribuição de freqüência por classe, denomina-se: a) cronograma; b) polígono de freqüência; FAVORÁVEL 123 X CONTRA 72 Y OMISSOS 51 0,17 SEM OPINIÃO 54 0,18 TOTAL 300 1,00 Na coluna freqüência relativa, os valores de X e Y são, respectivamente: a) 0,41 e 0,24 b) 0,38 e 0,27 c) 0,37 e 0,28 d) 0,35 e 0,30 e) 0,30 e 0,35. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 4

5 8. As notas de 80 alunos de uma turma na prova de estatística está representada na tabela abaixo. A respectiva média aritmética é, aproximadamente, igual a: A B C X x i (notas) f i Y a) 5,96 b) 6,01 c) 6,33 d) 7,15 e) 7, Um aluno recebeu as seguintes notas finais: 82 em Matemática, 90 em Estatística, 65 em História e 70 em Geografia. Atribuindo-se a essas matérias, respectivamente, os pesos 3, 3, 2, 2 calcular a média aritmética das notas recebidas pelo aluno. a) 55,49 b) 68,73 c) 74,50 d) 78,60 e) 79, (CESPE) Em um concurso público, os candidatos foram submetidos às provas objetivas A, B e C compostas, cada uma delas, de 50 questões, em que cada questão vale 2 pontos. A prova A tem peso 2; a prova B, peso 3, e a prova C, peso 5. Será imediatamente eliminado o candidato que obtiver média aritmética ponderada inferior a 75 pontos. Candidato com média aritmética ponderada igual ou superior a 80 pontos será imediatamente selecionado. Os outros candidatos serão submetidos a entrevistas para posterior seleção. Os candidatos X, Y e Z obtiveram, nas provas A, B e C, as pontuações apresentadas na tabela a seguir, antes da ponderação. Z Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 1 Ordenando as médias aritméticas ponderadas dos candidatos X, Y e Z tem-se: média de Y < média de Z < média de X. 2 Se o candidato Z tivesse acertado mais duas questões da prova C, então ele não teria sido eliminado. 3 Se o candidato Y tivesse acertado mais uma questão da prova A e mais uma questão da prova C, então ele teria sido imediatamente selecionado. 4 Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso, a ordenação dos candidatos X, Y e Z pela média seria: média de X < média de Y = média de Z. 5 Nenhum dos 3 candidatos citados seria eliminado. 6 Y e Z seriam imediatamente selecionados. 11. (FUNIVERSA/TCDF) Em uma empresa, o salário médio dos empregados é de R$ 500,00. Os salários médios pagos aos empregados dos sexos masculino e feminino são de R$ 520,00 e R$ 420,00, respectivamente. Então, nessa empresa: a) o número de homens é o dobro do número de mulheres; b) o número de homens é o triplo do número de mulheres; c) o número de homens é o quádruplo do número de mulheres; d) o número de mulheres é o triplo do número de homens; e) o número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 12. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MINAS GERAIS) A estatura média dos sócios de um clube é 165 cm, sendo a dos homens 172 cm e a das mulheres 162 cm. A porcentagem de mulheres no clube é de: a) 62% b) 65% c) 68% d) 70% e) 72% IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 5

6 13. (ESAF/AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL DA PREFEITURA DO RECIFE) Em uma amostra, realizada para obter-se informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta. a) o número de homens na amostra é igual ao de mulheres. b) o número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. c) o número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. d) o número de mulheres é o dobro do número de homens. e) o número de mulheres é o quádruplo do número de homens. 14. (ESAF/AFPS) Numa pesquisa amostral, observa-se que o salário médio mensal dos indivíduos entrevistados é de R$ 500,00. Os salários médios de homens e mulheres são R$ 600,00 e R$ 420,00, respectivamente. Assinale a opção que dá a relação entre o número de homens e de mulheres da amostra. a) O número de homens é o dobro do número de mulheres. b) O número de homens é 4/5 do número de mulheres. c) O número de homens é igual ao número de mulheres. d) O número de homens é 1/5 do número de mulheres. e) O número de homens é 3/5 do número de mulheres. 15. (ISS/SP) No presente mês, o salário médio mensal pago a todos os funcionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mensais dos homens e mulheres são respectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homens receberão um adicional de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre os salários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não se alterou, após esses reajustes o salário médio mensal de todos os funcionários passará a ser igual a: (A) R$ 540,00 (B) R$ 562,00 (C) R$ 571,00 (D) R$ 578,00 (E) R$ 580,00 4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10, 10,10,10,10,10,10,11,11,12,12,13,13,14,15,15,15,16,16, 18,23 Com base nestes dados, assinale a opção que corresponde ao preço modal. a) 7 b) 23 c) 10 d) 8 e) (ESAF/FISCAL DE TRIBUTOS DE MG) Dados os conjuntos de valores: A = {1,1,2,3,4,5,8,8,8,8,9,10} B={6,7,8,9,10,11,12} C={1,2,4,4,4,4,5,6,9,9,9,9,10} Em relação à moda, afirmamos que: I A é unimodal e a moda é 8; II B é unimodal e a moda é 9; III C é bimodal e as modas são 4 e 9; Então. em relação às afirmativas, é correto dizer que: a) todas são verdadeiras; b) somente I e II são verdadeiras; c) somente I e III são verdadeiras; d) somente II e III são verdadeiras. 18. (FCC/TRF) Assinale a alternativa correta, considerando a série 8, 5, 14, 10, 8 e 15: a) a média aritmética é 10 e a mediana é 12. b) a amplitude total é 7 e a moda é 8. c) a mediana é 9 e a amplitude total é 10. d) a média aritmética é 10 e a amplitude total é 7 e) a mediana é 12 e a amplitude total é (SEFAZ-SP) Considere o seguinte conjunto de medidas: 21, 18, 26, 37, 23, 43, 24, 47,18, 24 Então, a mediana e a média são, respectivamente: a) 33 e 30 b) 24 e 28,1 c) 23 e 30,3 d) 24 e 28,5 e) 33 e 28,9 16. (ESAF/AFTN) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 6

7 20. (CESPE) 21. (UFSC/FTE-SC) A tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência dos salários mensais, em reais, de 95 funcionários da empresa TUDO TOPA LTDA. Salários (em reais) Nº de funcionários a a a a a a a a Preocupado com o alto índice de reprovação e com o objetivo de subsidiar a implantação de novas metodologias de ensino, um diretor decidiu verificar com qual idade (em anos completos) os alunos estão concluindo a educação básica na escola sob sua direção. Os resultados obtidos foram apresentados sob a forma gráfica acima. A partir desse gráfico, julgue os itens. 1 O gráfico mostrado é um histograma. 2 Dos alunos considerados, 10% concluem a educação básica aos 17 anos de idade. 3 A mediana, medida tanto de tendência central como separatriz, é 19 anos de idade. 4 A moda das idades é 20 anos. 5 Segundo o gráfico mostrado, os dados apresentam assimetria negativa. 6 Para se calcular a idade média ( x m ), é suficiente somar as idades e dividir o resultado dessa soma por 7, ou seja, a idade média é obtida por x m = = = Em relação a essa tabela, a porcentagem de funcionários que ganham menos de R$ 7.000,00 é de: a) 21,1% b) 15,7% c) 36,9% d) 63,1% e) 78,9% (ESAF/FISCAL-MG) Responda às três próximas questões considerando a distribuição de freqüências por intervalos, dada pela tabela abaixo: Nº de pontos Frequência Total Nessa distribuição, os pontos médios dos intervalos são: a) 20,40,60,80,100; b) 0,20,40,60,80; c) 0,10,20,30,40; d) 10,20,30,40,50; e) 10,30,50,70,90. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 7

8 23. A amplitude dos intervalos de classe é: a) 14 b) 20 c) 32 d) 34 e) A quantidade de pessoas que conseguiram até 45 pontos é: a) 34 b) 38 c) 40 d) 42 e) (FGV) A tabela abaixo apresenta os resultados de 25 análises de uma substância química em porcentagens. Determinar a média da distribuição. a) 34,18; b) 46,40; c) 32,15; d) 28,30; e) 49,66. % f i TOTAL 25 (FGV) O enunciado a seguir refere-se às questões de números 26 e 27. A tabela abaixo mostra a distribuição de salários dos 50 empregados de certa empresa: 27. Qual é a porcentagem de empregados que têm salários de 800 (exclusive) a reais (inclusive)? (A) 2% (B) 3% (C) 5% (D) 6% (E) 10% (ESAF/TTN) Considere a distribuição de freqüências transcrita a seguir para responder às quatro próximas questões: Xi Marque a correta. a) 65% das observações têm peso não inferior a 4 kg e inferior a 10 kg b) Mais de 65 % das observações têm peso maior ou igual a 4 kg c) Menos de 20% das observações têm peso igual ou superior a 4 kg d) A soma dos pontos médios dos intervalos de classe 8 10 é inferior ao tamanho da população e) 8% das observações tem peso no intervalo A média da distribuição é igual a: a) 5,27 b) 5,24 c) 5,21 d) 5,19 e) 5, A mediana da distribuição é igual a: a) 5,30 kg; b) 5,00 kg; c) um valor inferior a 5 kg; d) 5,10 kg; e) 5,20 kg. Fi A melhor estimativa da média aritmética dos salários é: (A) R$ 650,00. (B) R$ 700,00. (C) R$ 800,00. (D) R$ 925,00. (E) R$ 1.100, A moda da distribuição: a) coincide com o limite superior de um intervalo de classe; b) coincide com o ponto médio de um intervalo de classe; c) é maior do que a mediana e do que a média geométrica; d) é um valor inferior à média aritmética e à mediana; e) pertence a um intervalo de classe distinto do da média aritmética. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 8

9 (ESAF/AFRF) Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüência abaixo. Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3;6 ] 12 ( 6;9 ] 30 ( 9;12 ] 50 ( 12;15 ] 60 ( 15;18 ] 65 ( 18;21 ] Quer se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia.Alfa. Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com base na distribuição de freqüências. a) 9,93 b) 15,00 c) 13,50 d) 10,00 e) 12, Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia.Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,10 (ESAF/AFRF) Para a solução das duas próximas questões, utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguintes: Classes Freqüência (f) 29,5 39,5 4 39,5 49,5 8 49,5 59, ,5 69, ,5 79, ,5 89, ,5 99, Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X. a) 71,04 b) 65,02 c) 75,03 d) 68,08 e) 70, Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. a) 69,50 b) 73,79 c) 71,20 d) 74,53 e) 80,10 (ESAF/FTE-PA) A tabela de freqüência abaixo deve ser utilizada nas duas próximas questões e apresenta as freqüências acumuladas (F) correspondentes a uma amostra da distribuição dos salários anuais de economistas (Y) em R$ 1.000,00, do departamento de fiscalização da Cia.X. Não existem realizações de Y coincidentes com as extremidades das classes salarias. Classes 29,5-39,5 2 39,5-49,5 6 49,5-59, ,5-69, ,5-79, ,5-89, ,5-99, Assinale a opção que corresponde ao salário anual médio estimado para o departamento de fiscalização da Cia.X. a) 70,0 b) 69,5 c) 68,0 d) 74,4 e) 60,0 37. Assinale a opção que corresponde ao salário modal anual estimado para o departamento de fiscalização da Cia.X, no conceito de Czuber. a) 94,5 b) 74,5 c) 71,0 d) 69,7 e) 73,8 F IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 9

10 38. (ESAF/ACE-MICT) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de um produto, obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a tabela de freqüências seguinte: Classe de Preços m i ( 5 9] 7 3 ( 9 13 ] 11 5 ( 13 17] 15 7 ( 17 21] 19 6 ( 21 25] 23 3 ( 25 29] 27 1 f i 40. (ESAF/FTE-PI) A tabela mostra a distribuição de frequência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são acumuladas. Classes de Salário Frequências ( ) 12 ( ) 28 ( ) 52 ( ) 74 ( ) 89 ( ) 97 ( ) 100 Deseja-se obter informação sobre o preço mediano praticado na amostra. Assinale a opção que melhor aproxima este valor. a) 16,80 b) 19,01 c) 17,44 d) 11,32 e) 15,57 Assinale a opção que corresponde ao salário mediano. R$ ,00 b) R$ 8.000,00 c) R$ 8.700,00 d) R$ 9.375,00 e) R$ 9.500, (CESPE) 39. (FISCAL CAMPINAS-SP) Dada a distribuição de frequência abaixo, indique o valor da moda e mediana, respectivamente. Classes Fi a) 7,14 e 7,28 b) 6,54 e 5,78 c) 7,24 e 6,38 d) 5,84 e 7,58 e) 6,24 e 6,78 Considerando a figura acima, que ilustra a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X, julgue o seguinte item. 1 Infere-se do gráfico acima que a distribuição é assimétrica à direita e, portanto, o valor médio de X é maior que a sua mediana. IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 10

11 GABARITO 1. B 2. D 3. C C 4. D 5. C 6. E 7. A 8. C 9. D 10. E C E C C E 11. C 12. D 13. A 14. B 15. C 16. D 17. C 18. C 19. B 20. E C E C C E 21. D 22. E 23. B 24. D 25. B 26. A 27. E 28. B 29. A 30. B 31. D 32. A 33. B 34. A 35. B 36. B 37. E 38. E 39. A 40. D 41. C IGEPP RACIOCÍNIO LÓGICO ESTATÍSTICA LISTA 1 11