1 - Fundamentos dos Sensores de Pressão Jon Wilson (*)

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1 1 - Fundamentos dos Sensores de Pressão Jon Wilson (*) Uma revisão da física dos sensores de pressão e seu princípio de funcionamento Pressão é um parâmetro operacional muito relevante em muitas aplicações. Mas antes que você possa efetivamente sentir e medir esta propriedade você deve entender seus fundamentos. Primeiramente a pressão é definida como força em uma unidade de área. É o tipo de tensão (também definida como força por unidade de área, mas usualmente aplicada a sólidos), encontrada em um meio fluido. Esta revisão cobrirá a medida da pressão de um fluido em meio liquido ou gasoso. Força por unidade de área Em um fluido, a pressão em um dado ponto é independente da direção. Pode ser considerada uma tensão de compressão. Sem fluxo, a tensão de cisalhamento não pode existir. Assim, nenhum componente de tensão pode existir numa fronteira sólida, em um fluido estático, ou ao longo de uma secção arbitrária escolhida no fluido. Isto significa que a pressão deve ser transmitida a fronteiras sólidas ou através de secções normais a estas fronteiras ou secções em qualquer ponto. Devido aos fluidos serem meios contínuos, a pressão imposta a um fluido em repouso é transmitida com mesma magnitude para todos outros pontos no fluido e às paredes do vaso que o contém (principio de Pascal). A compreenção do principio de Pascal é fundamental ao entendimento da pressão e da medida da pressão. A explicação seguinte vai ajudar a entender o conceito. Em um macaco hidráulico você aplica a força (F1) em um pistão de área (A1). A pressão resultante (F1/A1) aplicada no fluido é transmitida através de todo o volume do fluido. Isto ocorre porque fluidos não podem resistir a tensões de cisalhamento: partes diferentes do fluido não podem estar em diferentes níveis de tensões (pressão). Fluidos tem um baixo modulo de cisalhamento ( o que permite que eles fluam).). Porque a tensão de pressão é igual em todo o volume do fluido, o fluido exercerá igual pressão em todas as partes do vaso que o contem Assim a pressão F1/A1 é exercida igualmente em todos os pontos da estrutura do sistema de fluido do macaco hidráulico. Exercendo a pressão F1/A1 sobre uma área A resulta em uma força total F agindo em A. Portanto F = (F1/A1) x A

2 Assim a pequena força aplicada ao pistão 1 de área A1 resulta em uma grande força F na área A. E como a natureza nunca lhe dá nda de graça, você sacrifica a distância percorrida (tamanho do curso) para ter força maior - o volume do fluido movido pelo pistão A1é o mesmo volume deslocado pelo pistão A. Como a área A é maior o deslocamento de mesmo volume resultará em menor curso. É claro que em um macaco hidráulico real você tem um reservatório de fluido e um sistema de válvulas anti-iretorno que permitirão a repetição do curso do pistão A1 sem perder o percurso do pistão A. Pressão Gerada pelo Peso A força requerida para gerar a pressão pode ser proveniente de força bruta como no caso do macaco ou pode vir da ação da gravidade sobre uma massa. A força gravitacional é conhecida como peso. Então, ao invés de empurrar o pistão A1 para baixo você pode colocar um peso sobre ele. Desafortunadamente você pode ficar preso numa confusão de unidades de peso, força, massa, e aceleração. Peso é a força exercida pela gravidade sobre uma massa. Em unidades métricas, força, massa e aceleração não estão relacionadas com a gravidade terrestre mas o peso está. Se você quantificar o sistema em termos de massa, você terá que convertela em força (peso) usando a gravidade terrestre. Assumindo como correta a equação de Newton e F=ma então W=mg F m a W g onde: = Força = Massa = Aceleração = Peso = Aceleração local da gravidade Devido a grande variedade de unidades usadas para peso, massa e aceleração, estas equações devem ser modificadas para incluir um fator de conversão b: F = bma e W = bmg onde: b = fator numérico para garantir a consistência de unidades. b = 1 W em newtons, m em quilogramas, g em m/s b = 1 W em dinas, m em gramas, g em cm/s b = 1/ W em libra força, m em libra massa e g em ft./s b = 1/ W em libra força, m em libra massa e g em cm/s b = 1/ W em quilogramas força, m em quilograma massa, g em m/s Por acordo internacional a unidade padrão da aceleração da gravidade é 9,8066 m/s. As pesquisas mostram uma variação máxima menor que 3% entre as principais cidades industrializadas do mundo. Se você estiver lidando com unidades de pressão mistas você deve usar a tabela 1 abaixo ou o programa Convert (disponível), para evitar erros matemáticos simples.

3 Pressão e Coluna de Fluido A força que gera a pressão pode ser causada por qualquer peso ou massa. Portanto o peso da massa de uma coluna de fluido gera pressão. Uma coluna de fluido gera uma pressão proporcional à densidade do fluido e à altura da coluna de fluido. A pressão a uma dada profundidade é independente da área da coluna e da forma de seu vaso de contenção (ver figura 1). O peso (W) do fluido no vaso esta distribuído na área A da base. No fundo do vaso a pressão P será: P = W/A porque W=bmg e P=bmg/A, e como massa M=densidade(r) volume (V) resulta P = brvg / A V = Ah então P = brahg/a e P = brgh Figura 1. A pressão no fundo de uma coluna de fluido de altura (h) é gerada pelo peso da coluna de fluido dividido por sua área: P=F/A = W/A. O peso (W) é função do volume (V) e densidade (d). Volume = h x A. Portanto P=(d x h x A) / A ou P=d x h. A pressão pode ser expressa como uma profundidade no fluido. Assim P é independente de A e dependente somente de b (unidade ce conversão constante), r (densidade volumétrica, peso por unidade de volume), h (altura da coluna), e g (aceleração da gravidade). Assim, se você ignorar as pequenas variações locais de gravidade e tiver unidades consistentes, P = rh. Deve estar claro que a pressão medida em qualquer altura da coluna é proporcional à profundidade. Este fenômeno é usado para medida de profundidade. Por exemplo, a pressão100 mm abaixo da superfície de uma coluna de mercúrio a 80ºF ( densidade lb/in3) é P= rh = h = x 100 = psi. A 0 mm de profundidade P= rh = = ( )(0) = psi. Se a superfície do mercúrio estiver exposta a pressão atmosférica o resultado é psi relativo e se estiver exposta ao vácuo, o resultado é psi absoluto. Uma variável critica para a conversão precisa de altura de coluna de fluido para unidades de pressão (bar, Pa, etc) é a temperatura do fluido porque a densidade varia com a temperatura. Com altas profundidades, a pressão em coluna de fluido pode aumentar a densidade ligeiramente no fundo da coluna. A maiorias dos líquidos são essencialmente incompressíveis e portanto este efeito é usualmente insignificante. Porem se o fluido for compressível (como a atmosfera) a compressibilidade pode ser significante. Assim a pressão atmosférica não deve variar diretamente com a altitude (profundidade), mas a pressão da água é quase perfeitamente proporcional à profundidade. Força Gerada pela Pressão Para as paredes de um reservatório de fluidos permanecerem estacionárias, a força exercida pelo meio pressurizado deve receber das paredes uma pressão igual e oposta a esta força.imagine o que ocorre quando a força da pressão do fluido é maior que a força que se opõe : o recipiente se rompe ou o pistão se movimenta ( o que é mais desejável). Somando todas as forças causadas pela pressão do fluido em todas as áreas infinitesimais do pistão você encontrará que a força total é igual à pressão vezes a área: F = (F 1 /A) A = P A

4 E isto é verdade para qualquer área escolhida no reservatório. Efeitos Dinâmicos Até aqui quando você aplicou uma força ou mediu o efeito da força, isto foi feito em condições estáticas - depois de fazer a mudança (aplicando um transiente) você deixou o sistema encontrar um estado de equilíbrio de longo termo onde qualquer outra alteração era muito lenta para ser de algum interesse. Estes são as chamadas medidas de pressão estática ou medidas em estado de repouso. Estas técnicas somente são uteis em aplicações nas quais você somente está interessado em condições de equilíbrio ou em condições de variações lentas. Muitas vezes você está interessado em monitorar a taxa de variação ou a forma de alteração ou a tendência de variação ou pequenas alterações na pressão em pequenos intervalos de tempo. Estas são chamadas medidas dinâmicas de pressão. A medida dinâmica de pressão apresenta mais problemas que as medidas estáticas. Você tem que considerar não somente a resposta em frequência do sistema de medida mas você tem que considerar também os efeitos no recipiente todos os equipamentos de conexão. E por definição você não pode esperar por condições de equilíbrio Unidades de Pressão e Conversões Todas as medidas de pressão são medidas relativas: são as medidas de pressão no ponto de medida relativamente ou referenciadas a uma pressão de referencia. A pressão de referencia pode ser a pressão atmosférica local ou a uma cavidade selada no sensor ou a pressão em algum outro local. O tipo da pressão de referencia descreve parcialmente o sensor. TABELA 1 Tabela de Conversão de Unidades de Pressão PSI Pascal Bar mbar In.Hg In.H O mmhg mmh O kg/cm Pasca l PSI Pascal Bar E mbar In.Hg In.H O mmhg mmh O ATM kg/cm E E E A seguir vamos examinar algumas definições da terminologia de pressão e diferentes caminhos para a medida de pressão. (ver figura )

5 Figure. Pressão é sempre medida em relação a uma referência. Se a referência for o vácuo absoluto o resultado é chamado pressão absoluta. Se a referência for a pressão ambiente ou atmosférica o resultado é chamado pressão relativa. Se a medida de pressão for entre dois pontos sem relação com o vácuo ou a pressão atmosférica o resultado obtido será pressão diferencial. Pressão da coluna ou de nível é a altura de uma coluna do líquido até sua base na qual uma dada pressão é desenvolvida devido a ação da gravidade sobre a massa de fluido. Pressão Diferencial é a diferença em pressão entre dois pontos de medida. Se a pressão em um ponto do sistema é 10 mbar e em outro ponto é de 0 mbar a pressão diferencial será 100 mbar. A referência usualmente é a pressão mais baixa. Pressão de Modo Comum é pressão comum a ambos os pontos de leitura em um sistema de medidas de pressão diferencial. No exemplo anterior a pressão de modo comum é 100 mbar. Pressão Atmosférica ou Barométrica é a pressão causada pelo peso da pressão da atmosfera. A pressão barométrica varia com a localização geográfica, a altitude, e as condições atmosféricas. Pode ser afetada por sistemas de ar condicionados e ambientes de salas limpas. Pressão Standard é a pressão de uma atmosfera normal (standard) e vale: 1013 Pa kpa mbars psia C (3 F) C (3 F) 407. in.h 0 C (68 F) C (68 F) Pressão Relativa é a pressão medida em relação a pressão ambiente do local. É a diferença entre a pressão medida e a pressão atmosférica a menos que a pressão ambiente nas imediações do sensor seja diferente da pressão atmosférica. Pressão Relativa Selada é medida com referencia à pressão em um ambiente selado. o ambiente usualmente está localizado no interior do sensor. Se a referencia selada é muito próxima do vácuo ela pode ser considerada pressão absoluta. Vacuo é a pressão medida abaixo da pressão atmosférica, referenciada à pressão atmosférica. O Vácuo é uma pressão relativa negativa. A pressão relativa, por ser

6 referenciada à pressão ambiente, pode ser positiva ou negativa. O vácuo perfeito é a pressão zero absoluto e indica a falta completa de qualquer matéria ( ver figura 3) Figura 3. Pressão inferior à pressão atmosférica pode ser medida em relação à atmosférica (isto é, uma pressão negativa) e é chamada de vácuo. Pressão inferior à pressão atmosférica também pode ser medida em relação ao vácuo absoluto como pressão absoluta. Pressão Absoluta é medida em relação à pressão zero ou vácuo. É a pressão relativa mais a pressão ambiente. Alguns sensores medem a pressão absoluta realizando a medida da pressão relativa ao vácuo selado em uma câmara de referência no próprio sensor. O desvio de zero do sensor pode ser usado para ajustar uma leitura de pressão relativa ou selada de forma a obter a indicação da pressão absoluta. Reconhecimento Material derivado do livro texto Dynamic Pressure Measurement Technology, editado por Jon Wilsone publicado pela divisão Endevco da Meggitt Corp. (*) Jon Wilson is Principal Consultant, The Dynamic Consultant, LLC, 3871 Via Del Amo, San Juan Capistrano, CA ; voice and fax , jonswwilson@compuservw.com or dynamicconsultant@att.net.