Termodinâmica e Estrutura da Matéria

Transcrição

1 e Estrutura da Matéria A 1ª Lei da Parte 1 J. Seixas

2 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Densidade Uma quantidade intensiva muito importante é a densidade definida, como sempre, por Define se também o inverso designado por volume específico 1 É também usado o peso específico definido como o peso por unidade de volume Por vezes utiliza se também a noção de gravidade específica ou densidade relativa que corresponde à razão entre a densidade de uma substância e a densidade de uma outra substância tomada como referência (tipicamente a água) 2

3 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Pressão A pressão define se como a força normal exercida por unidade de superfície A maioria dos aparelhos a diferença entre a pressão do fluido e a pressão atmosférica. Este diferencial de pressão designa se em inglês por gage pressure. A pressão absoluta do fluido define se então como = A pressão se com um manómetro. Para um fluido em equilíbrio a relação entre a diferença de pressão numa coluna de fluido está relacionada com o comprimento da coluna pela relação fundamental da estática em fluidos Por essa razão as pressões são frequentemente expressas em mm de mercúrio ou mm de água. 3

4 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Pressão Exemplo: Determinar a pressão barométrica em kpa se a leitura do barómetro são 76.0 cm de mercúrio. A densidade relativa do mercúrio é O barómetro a diferença entra a pressão atmosférica e essencialmente a pressão nula P=P 0=gh=rgh= densidade relativa x densidade da águax9.81x0.76= 13.6x1000x9.81x0.76= kg.m.s 2 =101 kpa 4

5 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Temperatura Para estabelecer uma escala mensurável de temperaturas tem de se fixar um ou mais pontos de referência. O mais natural (mas não a única possibilidade) é usar os dois pontos mais reproducíveis da água à pressão atmosférica normal ( kpa) A temperatura de equilíbrio da água e do gelo (ponto do gelo) A temperatura da água líquida pura em contacto com o seu vapor (ponto de vapor) Ambos os pontos correspondem a transições de fase em que a temperatura permanece constante durante tempos razoáveis. Esta escala corresponde à escal Celsius. A marcação da escala pode ser feita num termómetro de mercúrio, numa resistência eléctrica ou num termopar. Todos estes equipamentos requerem uma relação linear entre uma propriedade e a variação de temperatura Termómetro de mercúrio: coeficiente de dilatação linear Termómetro de resistência: resistência eléctrica Termopar: f.e.m. A temperatura medida pelos 3 equipamentos não é necessariamente igual 5

6 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Temperatura Por razões que veremos mais tarde a escala standard para medir temperaturas no SI é a escala absoluta em graus Kelvin. Essa escala relaciona a variação de temperatura com a variação de pressão ou volume de certos gases (tipicamente hidrogénio ou hélio) a baixa pressão. A pressão de um gás varia com a sua temperatura. Termómetros de gás deste tipo a volume constante calibrados nos pontos de gelo e de vapor da água coincidem entre si a outras temperaturas mesmo se gases dieferentes forem usados. Este acordo melhora à medida que a pressão diminui. Extrapolação indica que o acordo se torna exacto à pressão nula 6

7 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Temperatura T T v T g P P T g P v 0 7

8 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Temperatura Procedimento para obter T 0 : 1. Mede se a razão entre P v /P g para várias pressões de P g, a pressão no ponto de gelo sendo medida variando a quantidade de gás no termómetro. 2. Verifica se que para gases diferentes os pontos são diferentes, mas quando extrapolado para P g =0 o valor de P v /P g é idêntico para todosos gases 3. O valor é

9 de motor eléctrica Lei 0 da Quantidades relevantes Temperatura A escala Kelvin define se da seguinte forma: 1. Na equação 2. mantém se o intervalo de 100 entre os pontos de gelo e vapor 3. T 0 =0 4. Apesar da sua simplicidade conceptual um termómetro de gás constante é difícil de usar na prática (norma IPTS 68 adoptada pelo SI) 9

10 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Definições O trabalho é uma interacção entre o sistema e a sua vizinhança prática é feito pelo sistema sobre a sua vizinhança se o único efeito externo poderia ser levantar um corpo. A magnitude do trabalho é o produto do peso pela distância a que seria levantado se o levantar do corpo fosse o único efeito externo da interacção Convenção: feito pelo sistema: positivo feito sobre o sistema: negativo mecânico é o trabalho que é devido à acção de uma força sobre uma fronteira móvel do sistema. A sua magnitude é igual ao produto da força pelo deslocamento do seu ponto de aplicação na direcção da força Existem outras formas de trabalho (eléctrico, magnético, etc.) 10

11 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Função de caminho matemática W. O trabalho feito num deslocamento infinitesimal é. O delta é usado para indicar que é uma quantidade que depende do caminho Em termos de caminho. 11

12 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Função de caminho Diferença entre uma diferencial exacta e inexacta, Diferencial exacta: Então e 0 12

13 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Função de caminho Diferença entre uma diferencial exacta e inexacta, Diferencial inexacta: até pode existir uma relação do tipo mas e 0 13

14 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Função de caminho Exemplo: Para certas substâncias Pv=BT onde P é a pressão, v é o volume específico, T é a temperatura e B é uma constante. Definamos as quantidades s e l por Onde C e D são constantes. Verifique se ambas são diferenciais exactas 14

15 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Função de caminho Exemplo: caso de s 0 0 Portanto s é uma função de ponto e ds é uma diferencial exacta 15

16 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Função de caminho Exemplo: caso de l 0 Portanto l não é uma função de ponto e dl é uma diferencial inexacta 16

17 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Processos quase estáticos Expressão útil do trabalho feito por um sistema durante um processo com as seguintes condições: O sistema é fechado Não há efeitos electromagnéticos, distorção de sólidos, movimento, gravidade ou capilaridade. Um sistema com estas características é normalmente designado por sistema simples fechado compressível Não há efeitos de fricção (atrito) no sistema A pressão é a mesma em todas as fronteiras do sistema Processo 17

18 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Cálculo do trabalho num sistema quase estático Exemplo: gás expandindo muito lentamente num pistão entre dois estados Sinal correcto! 18

19 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Pressão absoluta ou relativa no cálculo do trabalho? absoluta ou relativa no cálculo do trabalho? Normalmente usa se sempre a pressão absoluta! Às vezes a pressão relativa tem significado Parte do trabalho é realizado contra a atmosfera e parte pela força F. Parte feita pela atmosfera 19

20 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Trabalho num ciclo? 20

21 de motor eléctrica Lei 0 da Trabalho Trabalho num ciclo 21

22 de motor eléctrica Lei 0 da Potência Definição e exemplo : Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo.. se em J/s ou Watt (W). O trabalho total pode obter se da potência. Exemplo: Calcular a potência que um ciclista tem de fornecer para vencer a resistência do ar quando viaja a uma velocidade de 32 km/h. A força de atrito (fórmula de Stokes) é dada por. Logo C a =0.88, A=0.362 m 2, v=8.89 m/s, =1.2 kg/m 3 e logo W TEM Lição 3: 1ª Lei da Parte 1 22

23 de motor eléctrica Lei 0 da Potência Definição e exemplo (tensão superficial) Caso de uma superfície 2 2 Superfície Superfície Superfície TEM Lição 3: 1ª Lei da Parte 1 23

24 de motor eléctrica Lei 0 da Potência Potência de um motor O trabalho produzido pelo veio de um motor pode calcular se usando a noção de torque. Um veio a rodar produz um torque sobre a sua vizinhança definido por Mas e 24

25 de motor eléctrica Lei 0 da Potência Potência eléctrica A potência eléctrica é calculada a partir da diferença de potencial E E i Como a corrente eléctrica é a carga por unidade de tempo i=dq/dt E Fronteira Bateria 25

26 de motor eléctrica Lei 0 da Exemplos Exemplo 1 : Um fluido expande se sem atrito num sistema fechado de um volume de m 3 até m 3 de tal modo que a pressão é dada por P=CV 2 em que C é uma contante. A pressão inicial é 300 kpa. Determine o trabalho realizado. 26

27 de motor eléctrica Lei 0 da Exemplos Exemplo 2 : O cilindro imerso na água tem uma base de área A. Inicialmente tem V 1 m 3 de gás à pressão atmosférica. O liquido no exterior tem uma superfície exposta à pressão atmosférica e o envólucro que o contém está cheio até praticamente transbordar. Que trabalho é realizado sobre (ou por) o gás se expandir para que o nível de água no cilindro estaja a uma altura h abaixo da superfície? 27

28 de motor eléctrica Lei 0 da Exemplos Exemplo 2 O gás é um sistema fechado. Admitindo que a expansão é feita lentamente o trabalho feito pelo gás é Inicialmente a pressão era a atmosférica e. Por outro lado ou seja, 28

29 de motor eléctrica Lei 0 da Lei 0 da Relação fundamental para as temperaturas Se dois corpos estão em equilíbrio termico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si 29

30 de motor eléctrica Lei 0 da Calor O que é o calor e como é medido Se dois corpos com diferentes temperaturas são postos em contacto um com o outro estando isolados de todos os outros corpos eles vão interagir entre si de modo que a temperatura de um ou de ambos vai mudar até que estejam à mesma temperatura. O calor é uma interacção entre o sistema e a sua vizinhança causada por uma diferença de temperatura entre o sistema e a sua vizinhança O calor se com recurso a sistemas padrão: Exemplo: pretende se saber a quantidade de calor que é transferida de um bloco de aço quando passa de 100ºC a 0ºC. Uma maneira de o fazer é usando blocos de gelo de 1 kg que são postos em contacto (em isolamento) um de cada vez até se transformarem em água mantendo a temperatura de 0ºC. O número de blocos usados é uma medida do calor retirado do bloco de aço Convenção: fornecido ao sistema Q>0 retirado do sistema Q<0 30

31 de motor eléctrica Lei 0 da Calor Unidades de calor ia (cal): quantidade de calor necessária para aumentar de 1ºC 1g de água à pressão de 1 atm. British Thermal Unit (BTU): calor necessário para subir a temperatura de uma libra de água de 1ºF à pressão de 1 atm. Sendo o calor de facto uma forma de energia a unidade adoptada no SI é o Joule. Conversão: 1 cal ~ 4.2 J 1 BTU ~ 253 cal ~ W.h ~ 1.06 kj 31

32 de motor eléctrica Lei 0 da Calor Processos e sistemas adiabáticos Um proceso em que não há transferência de calor diz se adiabático. Do mesmo modo, um sistema que não troca calor com a sua vizinhança diz se um sistema adiabático Inicialmente tudo está a 0º C. Deixa se cair o peso e a ventoínha roda. Após algum tempo tudo está de novo a 0ºC mas parte do gelo derreteu. Vamos identificar o trabalho e o calor transferido entre os sistemas. 0º C ar Água +gelo ar óleo 32

33 de motor eléctrica Lei 0 da Calor Processos e sistemas adiabáticos Análise do problema: A ventoínha roda e o que faz aumentar a temperatura do óleo O óleo transfere calor para o recipiente O gelo derrete e tudo volta a 0ºC 0º C ar Água +gelo ar óleo 33

34 de motor eléctrica Lei 0 da Calor Processos e sistemas adiabáticos Sistema A: Dentro do recipiente interior. : Calor é transferido do interior como um todo para A devido à diferença de temperatura : Não há trabalho mecânico transferido uma vez que a interacção com a vizinhança não envolve movimento da fronteira 0º C ar Água +gelo ar óleo 34

35 de motor eléctrica Lei 0 da Calor Processos e sistemas adiabáticos Sistema B: tudo o que está no interior : Não há calor transferido para o sistema uma vez que ele está termicamente isolado. : Trabalho mecânico é transmitido ao sistema através do veio que roda a hélice. A acção dentro do sistema B poderia ser reduzida à queda do peso exterior ou subida de um peso no interior que subsituíria o movimento da hélice 0º C ar Água +gelo ar óleo 35

36 de motor eléctrica Lei 0 da Calor Processos e sistemas adiabáticos Sistema C: tudo menos o sistema A : É transferido do sistema C para o sistema A. Nenhum outro calor é transferido de e para C uma vez que a fronteira que não é comum com A está termicamente isolada. : Trabalho mecânico é transmitido ao sistema através do veio que roda a hélice. 0º C ar Água +gelo ar óleo 36

37 de motor eléctrica Lei 0 da 1ª Lei da Enunciado Muitas experiências mostram que quando um sistema fechado executa um ciclo o trabalho executado pelo sistema é proporcional ao calor fornecido ao sistema ou onde J é o equivalente mecânico do calor J= J cal 1 37

38 de motor eléctrica Lei 0 da 1ª Lei da Enunciado Vamos incluir a constante J na definição de calor ou trabalho. Nesse caso que corresponde à 1ª Lei da : Para qualquer processo cíclico de um sistema fechado o trabalho fornecido pelo sistema é igual ao calor fornecido ao sistema 38

39 de motor eléctrica Lei 0 da 1ª Lei da Exemplo: Há sempre uma quantidade de calor que é transferido para dentro de um frigorífico a partir do exterior. Num dado frigorífico o calor é transferido para dentro a uma taxa de 30 J/s. Um medidor de potência ligado ao motor mostra que 6 kw.h de trabalho eléctrico foi fornecido ao motor (compressor) num período de 10 dias. Qual é a taxa de transferência de calor para fora do frigorífico durante os 10 dias se todas as condições dentro do frigorífico no início do período forem iguais às do fim? Resposta: Se as condições são idênticas no início e no fim isso quer dizer que foram realizados 1 ou mais ciclos completos de operação. W 39

40 de motor eléctrica Lei 0 da 1ª Lei da Exemplo: Temos portanto: que entra pelas paredes: Q in que é eliminado no permutador de calor: Q ex que é rejeitado pelo motor eléctrico: Q mo A 1ª Lei diz que A taxa de transferência de calor é portanto / Q in Q ex Q mo W Q in 40