Bacharelado em Ciência da Computação Cálculo Numérico

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1 Bacharelado em Ciência da Computação Cálculo Numérico Prof. Diego Mello da Silva Instituto Federal de Minas Gerais - Campus Formiga 5 de junho de 2013 diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

2 Sumário 1 Plano de Ensino 2 Referências Bibliográficas 3 Recursos 4 Instruções para os Trabalhos Práticos diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

3 Plano de Ensino (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

4 Informações Gerais Disciplina: Cálculo Numérico Créditos: 4 Carga Horária: 60 hs (72 horas/aula) Professor: Diego Mello (diego.silva@ifmg.edu.br) Ementa: Conceitos: aritmética de ponto flutuante e erros. Resolução de Sistemas Lineares. Raízes de equações algébricas e transcedentes. Interpolação. Integração Numérica. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias. diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

5 Objetivos Objetivos Gerais Compreender os conceitos de C.N. e sua aplicação em ciências; Classificar os problemas numéricos; Conhecer os principais métodos de resolução; Objetivos Específicos Modelar problemas físicos em problemas numéricos; Aplicar métodos de análise numérica para resolução de problemas; Selecionar o método mais adequado para resolver um problema; Implementar métodos numéricos clássicos de Cálculo Numérico; Analisar a complexidade computacional de métodos numéricos; diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

6 Conteúdo Programático 1 Introdução Conceitos Representação. Aritmética de Ponto Flutuante. Padrão IEEE 754. Tipos de Erros e Propagação 2 Raízes de Equações Isolamento de raízes. Refinamento. Critério de Parada. Método da Bissecção Método de Newton-Raphson 3 Sistemas Lineares Classificação. Sistemas Triangulares. Substituição Retroativa. Eliminação de Gauss Fatoração LU Jacobi Gauss-Seidel diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

7 Conteúdo Programático 4 Interpolação Interpolação Linear, Quadrática e Polinomial Lagrange Newton 5 Integração Numérica Fórmulas de Newton-Cotes Regra do Trapézio Regra 1 /3 de Simpson 6 Equações Diferenciais Ordinárias Problema do Valor Inicial Solução Numérica de EDOs de Primeira Ordem Método de Euler diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

8 Metodologia e Avaliação Metodologia Aulas expositivas, com uso de pincel, quadro e datashow Resolução de Exercícios com auxílio do professor Aulas Práticas em Laboratório (Implementações) Avaliações: provas, trabalhos práticos e exercícios de fixação. Provas: 3 provas, cada qual cobrindo 2 tópicos Trabalhos: individuais ou em dupla (Linguagem C, Pascal ou R) Exercícios: individuais, aplicados opcionalmente nas aulas Modalidade No. Avaliações 1 Ptos/Avaliação Total Ptos Provas Trabalhos Práticos Exercícios Avulsos Quantidade prevista de avaliações desta modalidade diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

9 Horários de Aula e Atendimento Horário Seg Ter Qua Qui Sex 07:00-07:50 07:50-08:40 08:40-09:30 09:50-10:40 Atend. Aulas 10:40-11:30 Atend. Aulas 11:30-12:20 13:10-14:00 Atend. Atend. Atend. 14:00-14:50 Atend. 15:00-15:50 Aulas 15:50-16:40 Aulas 16:55-17:45 Atend. 18:45-18:35 Atend. diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

10 Referências Bibliográficas (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

11 Referências Bibliográficas RUGGIERO, Márcia; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais. 2 a edição. Editora Pearson Makron, ISBN: SPERANDIO, Décio; MENDES, João Teixeira. Cálculo Numérico: Características Matemáticas e Computacionais dos Métodos Numéricos. Editora Pearson Prentice Hall, ISBN: BARROSO, Leonidas; CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Cálculo Numérico (Com Aplicações). 2 a edição. Editora Harbra, ISBN: diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

12 Bibliografia Complementar CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos Numéricos, 2 a edição. Editora LTC (Grupo GEN), ISBN: FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. 1 a edição Editora Pearson Prentice-Hall, 2006, ISBN , [recurso eletrônico] BURIAN, Reinaldo; LIMA, Antônio Carlos. Cálculo Numérico. 1 a edição. Editora LTC, PAZ, Alvaro Puga; PUGA, Leila Zardo; TARCIA, José H. M. Cálculo Numérico. 1 a edição. Editora LTC, diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

13 Recursos (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

14 Recursos Site da disciplina: Linguagem R Apostila Introdução ao R (CRAN) Apostila R (UFPR) Linguagem C Curso Linguagem C (UFMG) Livro C - Completo e Total. Schildt, Herbert, Editora Makron Books. ISBN: Referência de Comandos C/C++ diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

15 Recursos Linguagem Pascal: Scilab Documentação Free Pascal (Recomendado) Livro Programando com Pascal, Evaristo, Jaime. Editora Book Express (2002). Documentação, Tutoriais Ambientes de Desenvolvimento Sugeridos: FreePascal: Mingw32: R-Studio: Scilab: (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

16 Instruções para Trabalhos Práticos (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

17 Trabalhos Práticos - Instruções Os trabalhos práticos consistem em implementações de algoritmos numéricos em linguagem computacional. Podem ser feitos individualmente, ou em duplas. Após a data limite, nenhum trabalho recebido será avaliado, recebendo nota zero Devem ser feitos exclusivamente nas linguagens C, Pascal, R ou Scilab. Todas as aplicações devem ser do tipo console (sem interface gráfica), com passagem de parâmetros por linha de comando (Pascal e C) Se codificado em C ou Pascal, o código fonte deve ser compatível com os compiladores gcc (Linux), mingw (Windows) ou fpc (Linux/Windows). Trabalhos que não compilarem nestes compiladores ou não executarem no Windows/Linux, com passagem de parâmetros por linha de comando receberão nota zero. diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

18 Trabalhos Práticos - Instruções Para cada trabalho prático, o grupo deve entregar: Código Fonte (bem documentado). Todo o código fonte deve estar implementado em um único arquivo Relatório do trabalho. Arquivos de entrada, quando cabível, no formato definido pela especificação do trabalho prático. O relatório deve conter as seções: (i) situação-problema que está sendo resolvida no trabalho prático; (ii) modelagem matemática desenvolvida; (iii) método numérico escolhido e pseudo-código; (iv) ambiente de desenvolvimento e instruções sobre a compilação e ambiente de execução do aplicativo, e (v) resultados encontrados com o método. Modelos (templates) do relatório serão disponibilizados no site da disciplina, nos formato.doc,.odt e.tex diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

19 Aplicativos Console (Linha de comando) Aplicativos em linha de comando: Recebem os dados de entrada por meio de argumentos Os argumentos seguem o nome do aplicativo (executável) Todos os argumentos são interpretados em C e Pascal como strings Portanto, precisam ser convertidos nos tipos de dados adequados Seja um aplicativo denominado potencia, que calcula a operação x y para uma base x Z elevada ao expoente y Z. Para este aplicativo funcionar, devemos informar a base e o expoente Entrada de dados via linha de comando: potencia <base> <expoente> Ex: c:\> potencia.exe 2 3 (Win) ou $./potencia.bin 2 3 (Linux) diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

20 Parâmetros de Linha de Comando Em C: São informados pelos parâmetros int argc e char **argv, da função main() Protótipo: void main(int argc, char **argv) {... } Usa-se a função atoi() para converter para inteiro, e a função atof() para converter para ponto-flutuante Em Pascal: São informados pelas funções ParamCount() e ParamStr() São convertidos em valores numéricos pela função Val() Em ambos os casos, cada argumento é listado como uma string diferente, pelos índice 1..n Exemplo: potencia.bin } {{ } Str 0 2 }{{} 3 }{{} Str 1 Str 2 diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21

21 Pascal: ParamCount(), ParamStr() e Val() program potencia; var i, base, expoente, codbase, codexp, resultado : integer; begin if(paramcount < 2) then begin writeln( Erro. Usar potencia <base> <expoente> ); exit; end; val(paramstr(1), base, codbase); val(paramstr(2), expoente, codexp); if((codbase <> 0) OR (codexp <> 0)) then begin writeln( Erro: formato numerico invalido ); exit; end; resultado := 1; for i := 1 to expoente do begin resultado := resultado * base; end; writeln( Resultado de, base, ^(, expoente, ):, resultado); end. diego.silva@ifmg.edu.br (IFMG) Cálculo Numérico 5 de junho de / 21