GESTIÓN DE INVENTARIOS. - Qué son y para qué sirven - Costes asociados - Modelos para gestionarlos

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1 GESTIÓN DE INVENTARIOS - Qué son y para qué sirven - Costes asociados - Modelos para gestionarlos

2 Qué son los inventarios (o stocks) - Inventario (o stock): es un recurso almacenado que se utiliza para satisfacer una necesidad actual o futura. - No producen beneficios hasta que no dejan de estar inventariados - La mayoría de organizaciones y empresas tienen algún tipo de inventario y un sistema para su planificación y control. - Ejemplos: Un banco: dinero en la caja. Un hospital: sangre, medicamentos e instrumentos médicos. Una fábrica de muebles: madera, tela y herramientas. - Se mantienen inventarios de materias primas, productos semielaborados y/o productos terminados. - Pueden suponer entre un 10% y un 40% de los costes logísticos totales. Es crucial gestionar los inventarios adecuadamente.

3 Tipos de inventarios - Se distinguen 4 tipos de inventarios: Materias primas Productos semiacabados (que se están elaborando) Inventarios productivos Productos terminados Repuestos y productos de consumo para el mantenimiento y reparación de equipos e instalaciones.

4 Costes asociados a los inventarios Además de los costes de adquisición, el mantenimiento de inventarios tiene otros costes que se pueden agrupar en 3 categorías: 1. Coste de posesión de inventario: coste relacionado con la permanencia de artículos en el almacén hasta que se venden o se incorporan al proceso de fabricación. 2. Coste de realización de pedido o renovación de stock. 3. Coste de ruptura de stock: repercusiones y valoración en coste de la no satisfacción de cierta demanda por falta de existencias de los productos que se necesitan.

5 Costes de posesión de inventario a) Coste de la inmovilización financiera. Los artículos almacenados tienen un valor monetario y representan una inversión para la empresa. El dinero utilizado para financiar esta inversión tiene un coste que se denomina tipo de interés. Si el dinero procede de fuera (préstamo) hay que pagar intereses. Si son recursos propios (de la empresa) se incurre en un coste de oportunidad asociado a la rentabilidad que podría haberse obtenido de haber invertido dicho dinero en otra actividad. b) Coste de almacenamiento. Ordenar y colocar los productos en el almacén. Coste del espacio físico utilizado. Dispositivos y equipos de control. Impuestos. Seguros. Etc. c) Coste de mantenimiento y pérdidas por obsolescencia. Hay artículos que requieren servicios especiales para evitar su deterioro (cámaras frigoríficas o aisladas, limpieza periódica, etc.) Hay artículos que pasan de moda, quedan obsoletos o caducan muy rápido, por lo que quedan inservibles o hay que reducir el precio de venta para poder colocarlos en el mercado.

6 Costes de realización del pedido a) Materiales adquiridos a un proveedor externo. Hay que pagar el coste administrativo de tramitación del pedido (gastos de personal, seguros asociados, teléfono, etc.) y el coste de desplazamiento de los agentes de compras para negociar el pedido con el proveedor. b) Materiales fabricados por la propia empresa. Al coste administrativo, que generalmente será menor, hay que añadir el coste de las máquinas necesarias para el lanzamiento del lote pedido. En general, siempre hay un coste fijo de emisión o lanzamiento del pedido que es independiente del volumen de producto requerido

7 Costes de ruptura de stock Se incurre en costes de ruptura de stock cuando no se puede atender la demanda requerida por falta de existencias en el almacén. Sus repercusiones y valoración en coste son diferentes según afecten a: Almacén de productos terminados. El cliente espera y sigue con la empresa (mismo beneficio) El cliente acude a la competencia (pérdida de beneficio) (en ambos casos se deteriora la imagen de la empresa, que es algo muy importante, aunque muy difícil de valorar) Almacén de materias primas. Se detiene el proceso productivo. Hay que considerar el importe económico de las horas de paro hombre-máquina, los retrasos ocasionados y el coste de recuperar la actividad normal del proceso.

8 Evolución temporal de los inventarios IDEAL: tasa de aprovisionamiento = tasa de demanda Tasa de aprovisionamiento Nivel de inventario requerido = 0 REALIDAD: tasa de aprovisionamiento tasa de demanda Nivel de inventario Nivel de inventario requerido > 0 Tasa de demanda

9 Gestión de los inventarios - Al gestionar los inventarios, hay que dar respuesta a dos preguntas principales: Cuándo se debe pedir un producto? Cuánto se debe pedir de ese producto? Cuándo se abre el grifo? Cuánto se abre el grifo? Objetivo: MINIMIZAR EL COSTE TOTAL DE INVENTARIO coste de compra coste de posesión (almacenamiento) coste de realización del pedido coste de ruptura

10 REVISIÓN DEMANDA Tipos de demanda y revisión del inventario Determinística: se conoce exactamente la demanda por unidad temporal Aleatoria: hay incertidumbre en los valores de la demanda Estática: la demanda es constante por unidad de tiempo Dinámica: la demanda puede variar en cada período de tiempo Periódica: los pedidos se realizan al inicio de ciertos períodos prefijados Continua: se puede realizar un pedido en cualquier momento, según el nivel de inventario punto de reorden

11 Clasificación de los modelos de inventarios Modelos estáticos (o de lote económico EOQ) Modelos deterministas Modelos dinámicos Modelos de revisión continua Modelos estocásticos Modelos periódicos Modelos de 1 periodo Modelos multiperiodo

12 Modelos deterministas estáticos (EOQ) Hipótesis común: demanda fija de d unidades de producto por unidad de tiempo NOTACIÓN PARA LOS DATOS NOTACIÓN PARA LAS VARIABLES DE DECISIÓN

13 Nivel de inventario Modelo EOQ clásico (sin ruptura) - No se admite ruptura y la entrega es inmediata (l=0) Tiempo - Al aumentar Q, el nivel de inventario medio aumenta y el número de pedidos que se realizan, al igual que el tiempo entre pedidos, disminuye Hay que determinar

14 Nivel de inventario Modelo EOQ clásico (sin ruptura) Tiempo Coste ciclo = coste orden + coste compra + coste almacenamiento =

15 Modelo EOQ clásico (sin ruptura) es estrictamente convexa Derivando e igualando a 0 se obtiene el mínimo global: (fórmula de Wilson) es el tamaño óptimo del pedido Se realiza un nuevo pedido cada unidades de tiempo

16 Modelo EOQ clásico (sin ruptura) es no entero en general. Si es grande, se redondea. Si es pequeño, tomar un valor entero tal que: Variante: considerar que existe un tiempo de entrega fijo -Esto no afecta al cálculo anterior sobre el tamaño del pedido o del ciclo, sólo afecta al momento en el que se ha de realizar el pedido. - Habitualmente se determina cuándo hacer el pedido en función del nivel de inventario punto de reorden. - En este caso, se pide cuando el nivel de inventario es de ld unidades. - Si se calcula. La petición se hace cuando quedan unidades, teniendo en cuenta que dicho pedido se usa para satisfacer la demanda de n ciclos después.

17 Modelo EOQ con ruptura de inventario - Al modelo clásico se le añade la posibilidad de mantener un cierto tiempo un nivel de inventario nulo. - Al recibir el siguiente pedido se satisface primero la demanda pendiente. - Hay que pagar costes de ruptura.

18 Modelo EOQ con ruptura de inventario - Hay que determinar el tamaño óptimo del pedido Q suponiendo que se permite una cantidad de ruptura R=Q-S

19 Modelo EOQ con ruptura de inventario Coste ciclo = coste orden + coste compra + coste almacenamiento + coste ruptura =

20 Modelo EOQ con ruptura de inventario Coste de un ciclo por unidad de tiempo = coste ciclo / tiempo ciclo = Tenemos que resolver el siguiente problema de optimización: sujeto a: La función C(Q,S) es convexa y la solución óptima del problema es: Estos valores son similares a los anteriores, multiplicados por un factor. tasa de ruptura apenas se admiten rupturas

21 Modelo EOQ con descuentos por cantidad - Es igual al EOQ clásico con la opción de obtener descuentos en el precio del producto según el volumen de pedido. - El coste de compra por unidad, dependiendo del volumen del pedido, es: c 0 Q q 1 1 c q Q q c Q c c c ( ) (... ) u 1 2 m 1 c Q q m 1 m - Para cada una de las distintas posibilidades, la función de coste por unidad de tiempo, igual que en el EOQ clásico, es:

22 Modelo EOQ con descuentos por cantidad - Las funciones de coste por unidad de tiempo anteriores son funciones convexas que difieren en una constante mismo punto. Alcanzan su mínimo en el - El coste total será una función combinada de todas ellas: C1( Q) C2( Q) C m ( ) 1 Q q1 q2 Y q m Q

23 Modelo EOQ con descuentos por cantidad C1( Q) C2( Q) C m ( ) 1 Q q1 q2 Y q m Q En general habría que encontrar el intervalo en que está Y y calcular el mínimo:

24 Modelo EOQ con dos costes unitarios - Desarrollaremos el caso más sencillo, con 2 costes unitarios diferentes: C1( Q) C2( Q) Q >Y es el valor para el que la segunda función de coste alcanza el valor mínimo de la primera: q Y Q ' Q

25 Modelo EOQ con dos costes unitarios: 3 casos I C1( Q) C2( Q) II C1( Q) C2( Q) III C1( Q) C2( Q) q Y Q ' Y q Q ' Y Q ' q

26 EOQ de múltiples artículos y capacidad limitada - Es igual al EOQ clásico (sin ruptura ni plazo de entrega) con artículos de distintos tipos y capacidad de almacenamiento limitado. NOTACIÓN PARA LOS DATOS NOTACIÓN PARA LAS VARIABLES NOTACIÓN PARA NUEVOS DATOS

27 EOQ de múltiples artículos y capacidad limitada - Planteamos un modelo de programación no lineal: - IDEA: probar con los valores óptimos de las funciones de coste consideradas individualmente. Si no se excede la capacidad: SOLUCIÓN ÓPTIMA En otro caso ES NECESARIO RESOLVER EL MODELO GAMS

28 Modelos deterministas dinámicos: revisión periódica Estos modelos se distinguen de los anteriores en dos aspectos: 1) El nivel de inventario se revisa periódicamente durante un número finito de periodos. 2) La demanda por periodo, aún siendo determinista, es dinámica, y por tanto puede cambiar de un periodo a otro. Además, se supondrá que no se admite ruptura. NOTACIÓN PARA LOS DATOS NOTACIÓN PARA LAS VARIABLES DE DECISIÓN

29 Modelos deterministas dinámicos: revisión periódica - Para encontrar los que minimizan el coste total satisfaciendo la demanda planteamos el siguiente problema de optimización: donde es el inventario inicial al comienzo del primer periodo - Según sean las funciones de coste y las variables se tendrá un problema de programación lineal continuo, programación lineal entera o programación no lineal. - En cada caso hay que elegir cuáles son las herramientas más adecuadas para su resolución.

30 Modelos deterministas dinámicos: revisión periódica - Las características del modelo anterior, dividido en periodos o etapas, hacen que el problema a resolver se pueda dividir de forma natural en subproblemas más pequeños y sencillos. Habitualmente, la programación dinámica es la metodología más apropiada para estos problemas. - También existen algoritmos heurísticos (Silver y Meal) para resolver algunos problemas con determinadas características. - Son más rápidos pero no garantizan el óptimo. - En algunos casos es inevitable tener que recurrir a técnicas de programación matemática.

31 Clasificación de los modelos de inventarios Modelos estáticos (o de lote económico EOQ) Modelos deterministas Modelos dinámicos Modelos de revisión continua Adaptación de los modelos EOQ Modelos estocásticos Modelos periódicos Modelos de 1 periodo Modelos multiperiodo

32 Modelo EOQ probabilizado Hipótesis: demanda aleatoria Elemento nuevo: stock de seguridad NOTACIÓN DATOS NUEVOS El stock de seguridad es el nivel de inventario que hay que mantener para lograr que la probabilidad de incurrir en ruptura de inventario sea inferior al nivel prefijado.

33 Modelo EOQ probabilizado: evolución inventario B debe ser tal que

34 Modelo EOQ probabilizado: cálculo de B Habitualmente, se modela como una distribución normal de media y desviación típica. Tipificando, la condición anterior equivale a: donde valor de la normal estándar que deja una probabilidad α a su derecha Normalmente, la demanda se da por unidad de tiempo como una normal de media d y desviación típica, a partir de los cuales se calculan la media y la desviación típica de :

35 Modelo EOQ probabilizado: punto de reorden - El punto de reorden se fija en la cantidad - La cantidad a pedir es la misma que la del modelo EOQ sin ruptura: - El tiempo estimado antes de volver a pedir es

36 Modelo EOQ probabilizado: nivel de inventario Suponiendo que

37 Modelo EOQ probabilizado: nivel de inventario - Si, las peticiones hay que hacerlas para satisfacer no la demanda del próximo ciclo, sino para ciclos posteriores. - El plazo de entrega efectivo es,de modo que. - Cuando se hace un pedido, se recibirá uno en ese plazo que no es el solicitado, sino el que se pidió n ciclos antes.

38 Modelo EOQ probabilista Hipótesis: demanda aleatoria Novedad: posibilidad real de ruptura - La demanda no satisfecha durante el plazo de entrega se acumula - No se permite más de una orden pendiente - La distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria con el tiempo NOTACIÓN OBJETIVO: tamaño óptimo del pedido y punto de reorden minimizando coste total

39 Modelo EOQ probabilista: coste de preparación - La función objetivo (coste/unidad tiempo) es suma de varios costes: Coste de orden o preparación esperado: el tiempo esperado por ciclo es el número esperado de ciclos por unidad de tiempo es el coste de preparación por unidad de tiempo es

40 Modelo EOQ probabilista: coste de inventario Coste de inventario esperado: Se aproxima el nivel medio de inventario durante un ciclo, promediando el nivel de inventario al inicio y final de un ciclo. El inventario medio al final de un ciclo es El inventario medio al comienzo de un ciclo es Promediando ambos valores, el nivel de inventario medio es El coste de inventario estimado por unidad de tiempo es

41 Modelo EOQ probabilista: coste de ruptura Coste de ruptura esperado: Se incurre en este coste cuando la demanda durante el plazo de entrega es superior a R, es decir, Para un ciclo, la cantidad de faltantes esperada es El coste esperado por ciclo es El coste de ruptura por unidad de tiempo es

42 Modelo EOQ probabilista: algoritmo Coste total por unidad de tiempo: Derivando e igualando a cero se obtienen las 2 ecuaciones siguientes: No es posible encontrar una expresión cerrada para y Es necesario un algoritmo numérico (Hadley y Whitin, 1963)

43 Modelo EOQ probabilista: Hadley y Whitin (A) (B) ALGORITMO DE HADLEY Y WHITIN 1.- INICIO. Sea la solución inicial (mínimo valor posible de Q) y (mínimo valor posible de R). Poner i=1 e ir al paso ITERAR. - Calcular a partir de y de la ecuación (A) - Si parar: la solución óptima es - En otro caso, obtener a partir de y de la ecuación (B) - Poner i=i+1 y repetir el Paso 2.

44 Clasificación de los modelos de inventarios Modelos estáticos (o de lote económico EOQ) Modelos deterministas Modelos dinámicos Modelos de revisión continua Modelos estocásticos Modelos periódicos Modelos de 1 periodo Modelos multiperiodo

45 Modelo estocástico 1 periodo Hipótesis: demanda aleatoria 1 único periodo NOTACIÓN La mercancía se pide una sola vez para satisfacer la demanda del periodo. Ejemplo: Productos estacionales que se vuelven obsoletos al finalizar el periodo. Pan, periódicos, etc. Dos casos diferenciados: con y sin coste de pedido

46 Modelo estocástico 1 periodo: c p =0 Demanda instantánea después de recibir el pedido No hay coste de pedido (c p =0) Costes: Si Q>D, costes de almacenamiento Si Q<D, costes de ruptura Pedido: Q-q 0 si Q>q 0. En caso contrario no se pide nada. Coste esperado: donde Función convexa con mínimo único Q* que debe verificar:

47 Modelo estocástico 1 periodo: c p =0 Decisión: o Si Q* < q 0 No se pide nada o Si Q* > q 0 Se pide Q* - q 0 Si la distribución es continua, se pueden encontrar Q* tal que Si la distribución es discreta, habrá que buscar Q* tal que El valor suele llamarse razón crítica

48 Modelo estocástico 1 periodo: c p >0 Demanda instantánea después de recibir el pedido Sí hay coste de pedido (c p >0) Costes: Si Q>D, costes de almacenamiento Si Q<D, costes de ruptura Si Q>q 0, coste de pedido Coste esperado: donde, igual que antes, Ahora minimizar esta función es más complicado.

49 Modelo estocástico 1 periodo: c p >0 Habrá que encontrar el mínimo de Lo cual corresponde a minimizar Esta función sólo difiere en una constante a la anterior, luego el óptimo es S* tal que: Si S*<q 0, no merece la pena hacer ningún pedido Q*=0. Si S*>q 0, habría que comparar el coste de S* con el de q 0. Cuál es menor, o? o Calculamos s tal que: o La decisión será entonces: