Longitudinais. Análise de Dados. XIX Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística. M. Salomé Cabral M. Helena Gonçalves

Transcrição

1 XIX Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística Análise de Dados Longitudinais M. Salomé Cabral M. Helena Gonçalves SOCIEDADE PORTUGUESA DE ESTATÍSTICA 28 Setembro - 1 Outubro Nazaré 2011

2 XIX Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística Nazaré, 28 de Setembro a 1 de Outubro de 2011 Análise de Dados Longitudinais M. Salomé Cabral M. Helena Gonçalves

3 2 Edições SPE

4 Ficha Técnica: Título: Análise de Dados Longitudinais Autores: M. Salomé Cabral e M. Helena Gonçalves Editora: Sociedade Portuguesa de Estatística Capa: Instituto Nacional de Estatística Impressão: Instituto Nacional de Estatística Tiragem: 500 exemplares ISBN: Depósito Legal: /11

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6 Prefácio Os dados longitudinais surgem sempre que observações repetidas da variável resposta são obtidas ao longo do tempo para cada indivíduo, num ou mais grupos em estudo. Este tipo de investigação é referido como estudos longitudinais e desempenham um papel fundamental nas mais variadas áreas de conhecimento na medida em que é possível caracterizar as alterações dentro do indivíduo e relacionar essas alterações com um conjunto de factores que não o tempo. Os estudos longitudinais constituem, assim, uma importante estratégia na investigação, como é o caso da investigação clínica em que fornecem conhecimentos quer sobre o desenvolvimento e a persistência da doença quer sobre os factores que podem alterar o curso do desenvolvimento dessa doença. Existe uma grande variedade de desafios na análise de dados longitudinais. Por um lado, devido à sua natureza, as medições repetidas provenientes de estudos longitudinais são multivariadas e têm uma estrutura complexa de autocorrelação cuja modelação desempenha um papel fundamental na análise deste tipo de dados. Por outro, a natureza da variável resposta pode ser contínua ou discreta. Além disso, os estudos longitudinais permitem a introdução de covariáveis que variam ao longo do tempo, o que torna mais complexa a sua análise. Finalmente, em estudos longitudinais a existência de da-

7 ii dos omissos é frequente; a modelação correcta quando existem dados omissos continua a ser um dos maiores desafios da análise de dados longitudinais. A importância deste tema é não só prática mas também teórica, tendo-se assistido nos últimos 20 anos a um grande desenvolvimento das metodologias estatísticas para analisar dados longitudinais. O objectivo deste texto é o de apresentar os diferentes métodos de análise usados nos diversos tipos de dados numa linguagem mais descritiva do que orientada para a investigação, de forma a constituir não só um texto de apoio para o mini-curso bem como uma base de trabalho para todos aqueles que queiram utilizar estas metodologias. Os diferentes métodos de análise descritos requerem o uso de programas estatísticos apropriados. Neste livro é usado o programa R que permite não só a utilização dos diferentes modelos apresentados assim como o acesso aos dados dos exemplos analisados. Ao longo do livro são feitas diversas referências com o objectivo de fornecer ao leitor uma base bibliográfica de trabalho nesta área. Não queremos terminar sem agradecer ao Presidente da SPE, Professor Doutor Carlos Braumann e à Comissão Organizadora de XIX Congresso Anual da SPE o convite que nos fizeram para realizar o mini-curso em Análise de Dados Longitudinais assim como a possibilidade de publicar este livro. Por último, a primeira autora agradece ao Francisco Saldanha da Gama pelo encorajamento e pelos L A TEX technical advices que muito contribuíram para a realização deste trabalho. Lisboa, Maio de 2011 M. Salomé Cabral e M. Helena Gonçalves

8 Índice 1 Conceitos Básicos e Exemplos Introdução Objectivos e Características Exemplos Perspectiva Histórica Dados Longitudinais Gaussianos Dados Longitudinais não-gaussianos Terminologia e Notação Modelos para a Análise de Dados Longitudinais Dados Omissos em Estudos Longitudinais Organização do Livro 22 2 Modelo Linear Misto Introdução O Modelo Estimação dos Parâmetros no Modelo Marginal Método da Máxima Verosimilhança 28

9 iv Índice Método da Máxima Verosimilhança Restrita Máxima Verosimilhança versus Máxima Verosimilhança Restrita Predição dos Efeitos Aleatórios Melhor Preditor Linear Centrado (BLUP) Estimação de Bayes Empírica Shrinkage Equações do Modelo Misto Algoritmos de Optimização Inferência Estatística para o Modelo Marginal Distribuições Assintóticas Inferência para os Efeitos Fixos Inferência para as Componentes da Variância Inferência Estatística para os Efeitos Aleatórios Análise de Resíduos Verificação das Condições sobre os Erros Aleatórios Verificação das Condições sobre os Efeitos Aleatórios 55 3 Modelação da Matriz de Variância - Covariância dos Erros Aleatórios Introdução O Modelo Linear Misto Geral Decomposição da Matriz de Variância-Covariância Modelação da Heterocedasticidade 60

10 Índice v Selecção do Modelo Modelação da Dependência Estruturas de Correlação Serial Estruturas de Correlação Espacial Selecção do Modelo Efeitos Aleatórios versus Estrutura de Correlação dos Erros Modelo Linear Geral para Dados Longitudinais Gaussianos Modelo Linear Misto versus Modelo Linear Geral 76 4 Equações de Estimação de Generalizadas Introdução Estrutura do Modelo Marginal Equações de Estimação Generalizadas Propriedades dos Estimadores GEE Inferência Estatística com base nos Estimadores GEE GEE e Valores Omissos Análise de Resíduos Distribuição Conjunta no Modelo Marginal. Máxima Verosimilhança 93 5 Modelo Linear Generalizado Misto Introdução Estrutura do Modelo Linear Generalizado Misto Interpretação dos Coeficientes do Modelo 98

11 vi Índice 5.4 Estimação Método de Aproximação dos Dados Método de Aproximação da Função a Integrar Método de Aproximação do Integral Inferência Análise de Resíduos Modelo Marginal versus Modelo com Efeitos Aleatórios Exemplos de Aplicação Introdução BodyWeight Modelo Linear Misto Modelo Linear Geral para Dados Longitudinais Seizure Modelo Marginal. Método GEE Modelo Linear Generalizado Misto Locust Modelo Marginal Modelo Linear Generalizado Misto 144 Bibliografia 146