INVERSÃO SÍSMICA PARA CARACTERIZAÇÃO DE RESERVATÓRIOS PETROLÍFEROS

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1 INVERSÃO SÍSMICA PARA CARACTERIZAÇÃO DE RESERVATÓRIOS PETROLÍFEROS Sérgio Soares Chicungo Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Geológica e de Minas Júri Presidente: Prof. Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa Orientador: Prof. Doutor Amílcar de Oliveira Soares Vogal: Doutora Júlia Cristina da Costa Carvalho Vogal: Doutora Maria João Correia Colunas Pereira Julho 2012

2 AGRADECIMENTOS Dedico os meus agradecimentos primeiramente a Jeová meu Deus pela bênção da vida que me proporcionou até agora, pois acredito que se estou em vida e com saúde até este dia que sempre aguardei foi graças a vontade do Deus Todo Poderoso, Jeová. Aos meus pais que desde sempre me auxiliaram e me proporcionaram condições para que pudesse estar a realizar este grande objectivo, que Deus continue a lhes proporcionar longos anos de vida! Estendo estes agradecimentos aos meus familiares, amigos e todas pessoas que direita ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho. Em particular, ao Professor Amílcar Soares, pelo tempo emprestado durante a realização deste trabalho, bem como pela orientação e atenção, ao Engenheiro Pedro Correia pela co-orientação e paciência durante o período que se disponibilizou a me esclarecer as dúvidas, mas sobretudo pelo boa disposição e espirito de entrega com que se disponibilizou a oferecer a ajuda, em extensão ao todo pessoal do CMRP IST (Centro de Modelização de Reservatório Petrolífero do Instituto Superior Técnico. Durante o curso tive oportunidade de conhecer pessoas que conquistaram a minha admiração e respeito. Por isso quero expressar um profundo, e sentido reconhecimento a minha amiga e colega Mayra Jacomini, desejando que dentro em breve consiga também terminar o seu curso. I

3 Resumo O mundo dos nossos dias gira à volta dos recursos energéticos, em particular do ouro negro, o petróleo. Todos nós, de uma forma ou outra, dependemos dele. A grande maioria das pessoas, talvez por nunca o ter visto e apenas conhecer alguns dos seus derivados, desconhece quase tudo sobre o petróleo: o que é, qual a sua origem, como se descobre, quais os métodos e técnicas que são usadas para o localizar a grandes profundidades, como se executa um poço de petróleo, como se traz o petróleo à superfície para ser transportado para a refinaria, etc. Caracterizar um reservatório é prever o seu comportamento de forma a assegurar que temos uma produção optimizada, e no caso de haver desvios, o plano de desenvolvimento seja ajustado mediante a actualização dos estudos em que se baseia. Para tal é imprescindível reunirem-se dados que são adquiridos a partir de diferentes fontes, métodos e escalas, tais como dados de laboratório, poços, dados sísmicos e de produção, além de informações geológicas, visando a construção de um modelo 3D de porosidade, permeabilidade e saturação. Este modelo do reservatório é fundamental para o planeamento de todo o processo de desenvolvimento do campo. O objectivo deste trabalho é avaliar um modelo de propriedades petrofísicas (porosidades) caracterizado somente por informação dos poços e compara-lo com um modelo caracterizado por poços e informação sísmica, um cubo de impedâncias acústicas, tendo por base metodologias geoestatisticas de simulação e co-simulação estocástica. Palavras-Chave Reservatório Petrolífero Geostatistica Impedância Acústica Porosidade Permeabilidade Incerteza Simulação Sequencial Directa (SSD) Co-Simulação Sequencial Directa (Co-DSS) II

4 Abstract The world today revolves around energy resources, particularly the "black gold" oil. All of us in one way or another depend on it. The vast majority of people, perhaps never have seen and by knowning only some of its derivatives, unknow almost everything about oil: what that is, what its origin, how we discover that, which methods and techniques that are used for located at great depths, how we execute an oil well, and how the oil is brought up to the surface to be transported to the refinery, etc. Characterized a reservoir is predict its behavior to ensure that we will have an optimized production, and in the case of deviations, the plan development is adjusted by the updating of which is based on studies. For this it is essential to gather data that are acquired from different sources, methods and scales, such as laboratory data, wells, seismic data and production, and geological information, aiming to build a 3D model of porosity, permeability and saturation. This reservoir model is essential for the planning of all process of development of the field. The aim of this work is to evaluate a model of petrophysical properties (porosity) characterized only by information from wells and compares it with a model characterized by wells and seismic data, a cube of acoustic impedances, based on geostatistical simulation methodologies and co-stochastic simulation. KEYWORDS Petroleum Reservoir Geoestatistics Acoustic Impedance Porosity Permeability Uncertainty Direct Sequential Simulation (DSS) Direct Sequencial Co-Simulation (Co-DSS) III

5 ÍNDICE Capítulo Introdução Objectivo A porosidade na caracterização de reservatórios... 5 I.2.1 Enquadramento metodológico Estrutura da dissertação Imagem do reservatório... 8 Capítulo Fundamentos teóricos A caracterização do reservatório... 9 Capítulo A geostatística na caracterização de reservatório Conceitos geostatisticos básicos Análise exploratória de dados Análise univariada de dados Análise Bivariada Continuidade espacial (variografia) Krigagem Krigagem simples com médias locais Simulação estocástica Simulação sequencial Simulação e Co- simulação Sequencial Directa (SSD e CO- SSD) Incerteza espacial Capítulo Caso de estudo e análise dos resultados Variáveis em estudo Cubo de Impedâncias acústicas IV

6 4.2. Análise estatística descritiva Estatística Univariada (Histogramas) Impedância acústica Porosidade Permeabilidade Estatística Bivariada Continuidade espacial (Variografia) Variogramas experimentais Impedância acústica Porosidade Permeabilidade Cubo de Impedância acústicas Simulação Sequencial Directa Impedância Acústica Porosidade Permeabilidade Co- Simulação Sequencial Directa Capítulo Análise da sensibilidade do modelo do variograma Variogramas experimentais Impedância acústica Permeabilidade Simulação Sequencial Directa Com Efeito de Pepita Impedância acústica Porosidade Permeabilidade Co- Simulação Sequencial Directa Com Efeito Pepita V

7 Capítulo Análise Conclusiva BIBLIOGRAFIA Anexos Análise bivariada Variografia (continuidade espacial) Variografia com Efeito de pepita (continuidade espacial) VI

8 Índice de Figuras Figura 1.1- Armadilhas estruturais formadas pela deformação da rocha; dobras (no lado esquerdo) e falhas (no lado direito)... 1 Figura 1.2 Exemplo de armadilhas estruturais... 2 Figura 1.3 Ilustração dos diferentes passos na sequência das fases do trabalho... 6 Figura 1.4 Diferentes aspectos básicos envolvidos na imagem de um reservatório... 8 Figura 4.1 Visualização do cubo de impedâncias acústicas Figura 4.2 imagem do cubo em diferentes planos Figura 4.3 Localização e visualização dos poços em estudo Figura 4.4 Histograma do cubo de impedâncias acústicas Figura 4.5 Localização e distribuição da impedância nos poços Figura 4.6 Histograma dos dados da impedância acústica e respectiva função de distribuição Figura 4.7 Localização e distribuição da porosidade nos poços Figura 4.8 Histograma dos dados da porosidade e respectiva função de distribuição Figura 4.9 Localização e distribuição da permeabilidade nos poços Figura 4.10 Histograma dos dados da permeabilidade e respectiva função de distribuição Figura 4.11 Correlação entre a porosidade e impedância acústica Figura 4.12 Correlação entre a permeabilidade e porosidade Figura 4.13 Correlação entre a permeabilidade e impedância acústica Figura 4.14 Variogramas ajustados da impedância acústica Figura 4.15 Variogramas ajustados da porosidade Figura 4.16 Variogramas ajustados da permeabilidade Figura 4.17 Variogramas ajustados do Cubo de impedâncias acústicas Figura 4.18 Imagem da 1ª simulação da impedância acústica a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 4.19 Histograma da simulação da impedância acústica Figura 4.20 Histograma dos dados originais da impedância acústica Figura 4.21 Média das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Figura 4.22 Variância das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Figura 4.23 Variogramas dos valores da impedância acústica simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 4.24 Imagem da 1ª simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 4.25 Histograma da simulação porosidade Figura 4.26 Histograma dos dados originais da porosidade Figura 4.27 Média das 30 simulações da porosidade e seu respectivo histograma Figura 4.28 Variância das 30 simulações da porosidade e seu respectivo histograma Figura 4.29 Variogramas dos valores da porosidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 4.30 Imagem da 1ª simulação da permeabilidade a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 4.31 Histograma da simulação permeabilidade Figura 4.32 Histograma dos dados originais da permeabilidade VII

9 Figura 4.33 Média das 30 simulações da permeabilidade e seu respectivo histograma Figura 4.34 Variância das 30 simulações da permeabilidade e seu respectivo histograma Figura 4.35 Variogramas dos valores da permeabilidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 4.36 Imagem da 1ª co-simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 4.37 Histograma da co-simulação da porosidade com base no cubo de impedâncias Figura 4.38 Histograma dos dados originais da porosidade Figura 4.39 Média das 30 co-simulações da porosidade e seu respectivo histograma Figura 4.40 Variância das 30 co-simulações porosidade e seu respectivo histograma Figura 4.41 Variogramas dos valores da porosidade co- simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 5.1 Variogramas ajustados da impedância acústica com efeito de pepita Figura 5.2 Variogramas ajustados da permeabilidade com efeito de pepita Figura 5.3 Imagem da 1ª simulação da impedância acústica a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 5.4 Histogramas da impedância acústica (simulação com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais) Figura 5.5 Média das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Figura 5.6 Variância das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Variogramas dos valores da impedância acústica simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 5.8 Imagem da simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 5.9 Histogramas da porosidade (simulação com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais Figura 5.10 Média das 30 simulações da porosidade e seu respectivo histograma Figura 5.11 Variância das 30 simulações porosidade e seu respectivo histograma Variogramas dos valores da porosidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 5.13 Imagem da 1ª cosimulação da permeabilidade a) plano (x, y); b) perspectiva 59 Figura 5.14 Histogramas da permeabilidade (simulação com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais Figura 5.15 Média das 30 simulações da permeabilidade e seu respectivo histograma Variância das 30 simulações permeabilidade e seu respectivo histograma Variogramas dos valores da permeabilidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais Figura 5.18 Imagem da 1ª co-simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva Figura 5.19 Histograma da co-simulação da porosidade (com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais Figura 5.20 Média das 30 co-simulações da porosidade e seu respectivo histograma Figura 5.21 Variância das 30 co-simulações porosidade e seu respectivo histograma Variogramas dos valores da porosidade co- simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais VIII

10 Figura 8.1 Correlação entre os dados do cubo de impedancias acusticas e as restantes variaveis Figura 8.2 Visualização das amostras Figura 8.3 variogramas ajustados ao modelo exponencial da impedancia acustica Figura 8.4 variogramas ajustados ao modelo exponencial da porosidade Figura 8.5 variogramas ajustados ao modelo exponencial da permeabilidade Figura 8.6 variogramas ajustados ao modelo exponencial do cubo de impedâncias acústicas Figura 8.7 variogramas ajustados ao modelo exponencial da impedância acústica com efeito de pepita ~ Figura 8.8 variogramas ajustados ao modelo exponencial da permeabilidade com efeito de pepita IX

11 Índice de tabelas Tabela 4.1 Direcções dos variogramas Tabela 4.2 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da impedância acústica Tabela 4.3 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da porosidade.. 40 Tabela 4.4 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da permeabilidade Tabela 4.5 Direcções principais dos variogramas dos valores co-simulados da porosidade Tabela 5.1 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da impedância acústica Tabela 5.2 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da porosidade.. 58 Tabela 5.3 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da permeabilidade Tabela 5.4 Direcções principais dos variogramas dos valores co-simulados da porosidade Tabela 8.1 Direcções dos variogramas da impedância acústica e suas respectivas amplitudes Tabela 8.2 Direcções dos variogramas da porosidade e suas respectivas amplitudes Tabela 8.3 Direcções dos variogramas da permeabilidade e suas respectivas amplitudes Tabela 8.4 Direcções dos variogramas do cubo de impedâncias acústicas e suas respectivas amplitudes Tabela 8.5 Direcções dos variogramas da impedância acústica com efeito de pepita e suas respectivas amplitudes Tabela 8.6 Direcções dos variogramas da permeabilidade pepita com efeito d e suas respectivas amplitudes X

12 Lista de siglas e abreviaturas AI: Impedância Acústica API: American Petroleum Institute CC: Coeficiente de Correlação CO-DSS: Co-simulação Sequencial Directa DSS: Simulação Sequencial Directa GeoMS: Geostatistical Modeling Software Phie: Porosidade efectiva Sgems: Stanford Geostetistical Modeling Software Muitos anos terão de passar até que os recursos petrolíferos deixem de ser capazes de satisfazer a maior parte das necessidades mundiais. Claro que chegará o tempo em que o mundo deverá ter de obter uma grande parte dos seus fornecimentos a partir de fontes secundárias, mas só um optimista poderá imaginar que, ao atingir-se este estágio, os preços se irão manter aos níveis do passado. Sir. John Cadman Presidente Anglo-Persian Company XI

13 Capítulo Introdução Apesar de haver muitas outras fontes de energia, o petróleo assume-se como a fonte mais conveniente, devido às múltiplas aplicações dos seus derivados. Por exemplo, uma central nuclear, uma instalação eólica, ou uma barragem, produzem energia em forma de electricidade, mas não podem ser usados directamente na produção de plásticos, fertilizantes e muitos outros produtos derivados do petróleo (Gomes J. S; Alves F. B., 2007). O petróleo é gerado em profundidade, a partir da transformação da matéria orgânica presente nos sedimentos, por acção das temperaturas e pressões elevadas. As argilas negras, por serem mais comuns e por conterem maior percentagem de matéria orgânica, estão na origem de grande parte das reservas de hidrocarbonetos. São por este motivo designadas de rocha mãe do petróleo. O processo de geração de hidrocarbonetos líquidos ou gasosos a partir da rocha mãe causa um aumento de volume, resultando na fracturação da rocha mãe. Esta fracturação facilita a migração (saída da rocha) dos hidrocarbonetos. Os hidrocarbonetos têm a tendência de migrar ao longo de formações que oferecem menor resistência a passagem dos fluídos. Estas formações, normalmente bastante porosas e permeáveis, são designadas por reservatórios. Um reservatório é formado por uma (ou mais) subsuperficie de formações rochosas que contém hidrocarbonetos líquidos e/ou em forma gasosa, de origem sedimentar (ou não, nalgumas excepções). A rocha reservatório é porosa e permeável, e a sua estrutura é limitada por barreiras impermeáveis que armadilham os hidrocarbonetos. Figura 1.1- Armadilhas estruturais formadas pela deformação da rocha; dobras (no lado esquerdo) e falhas (no lado direito) 1

14 Figura 1.2 Exemplo de armadilhas estruturais Fonte: Universo da indústria Petrolífera (Gomes; Alves, 2007) È importante referir que a descrição feita sobre a forma como os hidrocarbonetos é se originam é válida somente para reservatórios convencionais. A engenharia de reservatórios é uma das disciplinas fundamentais para o planeamento do desenvolvimento de campos petrolíferos. Passam por esta disciplina, respostas às seguintes questões: Quantos poços são necessários para o desenvolvimento de um campo petrolífero? Quais os tipos de poço mais adequados, tais como verticais, horizontais e multilaterais? Quais os perfis de produção esperados? Onde é que se devem posicionar os poços de forma a maximizar a recuperação? Qual é o comprimento ideal de um poço horizontal? Quais as características e o comportamento dinâmico dos reservatórios de um campo? Estas são questões de base de um plano de desenvolvimento de um campo petrolífero. Para responder a estas questões é necessário efectuar estudos detalhados com base em dados geológicos, geofísicos, petrofísicos, dados de amostras e testes obtidos nos poços já perfurados, bem como o comportamento dos reservatórios em termos de variação de pressão e produção de petróleo, gás e água. Temos também de gerir o reservatório de forma a assegurar que o seu comportamento esteja de acordo com o esperado e que, no caso de haver desvios, o plano de desenvolvimento seja ajustado através da actualização dos estudos em que se baseia. Estes estudos acima referidos são habitualmente conhecidos por estudo de caracterização, ou modelação, e simulação de reservatórios, 2

15 sendo executados usando software especializado aplicados a modelos numéricos dos reservatórios, de índole tanto estática como dinâmica. O objectivo da caracterização do reservatório, começando com a descoberta de um reservatório produtivo, é estabelecer um projecto de desenvolvimento que procura optimizar a recuperação de hidrocarbonetos como parte de toda uma política de economia. É no entanto, necessário continuar o estudo do reservatório durante todo o tempo de vida do campo para obter informações necessárias para uma produção óptima do reservatório. As seguintes informações devem ser por conseguinte estimadas, com o objectivo de tornar lucrativo um dado projecto: (a) Volumes de hidrocarbonetos (petróleo e/ou gás) no local (b) Reservas recuperáveis (estimados com base em vários métodos de produção alternativos). (c) Potencial produção de poço (produtividade inicial, mudanças). É importante reter que os especialistas em reservatório trabalham num sistema em que têm simplesmente uma ideia pouco real dos dados disponíveis. Eles têm de se contentar com dados parciais, fornecido pelos poços (a partir de diagrafias e/ou cortes) e dados geofísicos, sendo estes incompletos e insuficientes, e em muitos casos, a única fonte de informação disponível para a construção de modelos de reservatórios, tais informações são baseadas exclusivamente em leitura petrofisicas, o que pode originar a construção de modelos pouco fiáveis, e uma elevada incerteza associada. Consequentemente, têm de extrapolar estes dados locais a quilómetros, de forma a criar uma imagem sintética do reservatório, possibilitando-o a prever uma produção que seja exactamente segura no futuro. Portanto, estas previsões são indispensáveis para determinar um óptimo plano de desenvolvimento. 3

16 Objectivo A caracterização petrofisica dos reservatórios constitui sempre um dos grandes desafios da industria, uma vez que é técnica e economicamente impossível amostrar exaustivamente qualquer atributo característico da qualidade dos sistemas naturais, quer sejam geológicos, mineiros, ambientais ou outros quaisquer. Em diversos casos, a única fonte de informação disponível para a construção de modelo de reservatórios é baseada única e exclusivamente em leituras petrofísicas, conduzindo a modelos pouco fiáveis com uma incerteza associada, elevada. Deste modo, actualmente procura-se combinar as vantagens dos dados provenientes da sísmica tridimensional e os dados das diagrafias e/ou carotes dos poços; onde os primeiros oferecem uma excelente resolução lateral ou horizontal, enquanto os segundos exibem uma notável resolução vertical, para produzir modelos de alta resolução do comportamento global dos atributos de interesse preservando o caracter espacial das duas fontes de informação. O objectivo deste trabalho é avaliar e comparar dois modelos de propriedades petrofísicas baseados em dois tipos de informação distintas: a informação dos poços, muito precisa mas espacialmente pouco representativa; a informação sísmica de um cubo de impedância acústica, proveniente da inversão sísmica. Assim primeiramente é feito um estudo da caracterização de reservatórios petrolíferos, em que é tido em conta somente a informação dos poços do referido campo, informação esta que contem dados petrofisicos e geológicos das variáveis impedância acústicas, porosidades e permeabilidade. A partir destes dados, são quantificados as incertezas através do cálculo de médias e variâncias para cada variável e faz-se a respectiva simulação sequencial directa, para cada variável. Para isso é utilizada um método de simulação estocástica: a simulação sequencial directa. O objectivo da simulação sequencial directa é, fundamentalmente, reproduzir imagens da realidade, da variabilidade do conjunto de amostras, nomeadamente a lei de distribuição da variável em estudo e a continuidade espacial, tal qual é revelada pelos variogramas ou covariâncias (Soares, 2006). Em seguida, faz-se a caracterização do mesmo reservatório com informação dos poços e informação sísmica, um cubo de impedâncias acústicas. Para isso é utilizada a co-simulação sequencial directa, em que já é considerada, para além da informação dos poços, a informação sísmica fornecida pelo cubo de impedância acústicas como imagem secundária. Por fim os dois modelos são comparados. É feito o cálculo de médias e variâncias e no final são comparadas as médias e variâncias (medida de incertezas) de cada um dos modelos. 4

17 1.2. A porosidade na caracterização de reservatórios Os hidrocarbonetos têm origem nas rochas-mãe, de origem sedimentar e são conservados em rochas reservatórios que, para serem produtivas, necessitam de reunir características de porosidade e permeabilidade (Silva, 1999). Um reservatório deve ter duas propriedades fundamentais para apresentar interesse comercial: Porosidade para conter fluidos; Permeabilidade para permitir o escoamento de fluidos através do reservatório até aos poços produtores. Deste modo, a porosidade, assim como a permeabilidade, constituem uma das principais características de um reservatório petrolífero, em relação à acumulação e produção de hidrocarbonetos. Pode-se definir como sendo quantidade de espaços vazios ou poros de uma rocha; os quais controlam o volume de fluidos que a rocha pode conter (Silva, 1999). Matematicamente define-se porosidade em percentagem, como a relação entre o volume poroso (ou volume de vazios), e o volume total da rocha. V p (%) = 100 V φ [ 1 ] t Onde, φ - Porosidade (%) V p - Volume de poros Vt - Volume total da rocha De notar que a porosidade não contém informação a respeito dos parâmetros morfológicos dos poros, tais como a área superficial e/ou o grau de conectividade. Para descrever a morfologia dos poros, considera-se uma função Ω( x, y, z) que assume o valor de 1, para os pontos (x,y,z) localizados nos poros, ou 0 para os pontos na matriz da rocha. Através desta função será possível representar as características morfológicas do meio poroso. A porosidade podia ser obtida a partir do integral de Ω ( x, y, z), representado por = V Ω ( x, y, z) dv φ [ 2 ] A porosidade é distinguida de duas formas; a efectiva e a total. Em relação à disposição dos sedimentos pode ser classificada como primária e secundária. 5

18 1.2.1 Enquadramento metodológico Com base nos dados petrofisicos (informação sísmica e dos poços) proveniente de um campo petrolífero, pode-se criar o modelo final, como resultado da aplicação conjunta do método de cosimulação sequencial directa com o método de inversão sísmica. A figura abaixo representa um esquema que sintetiza a sequência do método de trabalho utilizado para a apresentação desta dissertação. Imagem do Reservatório Fundamentos teóricos Conceitos geoestatisticos Caso de estudo e análise de resultados Variáveis em Estudo Impedância Porosidade Permeabilidade Cubo de Impedâcias Análise Univarida e Bivariada Variografia Simulações e Co Simulações Figura 1.3 Ilustração dos diferentes passos na sequência das fases do trabalho Fonte: Elaboração própria 6

19 1.3. Estrutura da dissertação A realização deste trabalho vai basear-se é um conjunto de técnicas de análise exploratória de dados, inversão sísmica e geoestatistica, para a caracterização das propriedades petrofisicas de um reservatório com auxílio da informação sísmica e dos poços disponível. No capítulo 2, apresenta-se em detalhe os fundamentos teóricos que suportam as técnicas aplicadas sobre a informação disponível. Faz-se posteriormente algumas considerações genéricas sobre as propriedades para modelar os fluidos, as equações que estão adjacentes aos princípios de simulação, e por fim uma abordagem resumida sobre a descrição de um reservatório. No capítulo 3, faz-se referência sobre a geoestatistica e todos aspectos relacionados com este conceito, onde se descrevem todos os conceitos relacionados. No capítulo 4, faz-se a análise exaustiva do conjunto de dados disponível, começando somente com a informação disponibilizada através dos dados dos poços, depois faz-se a caracterização petrofisica do reservatório, condicionada pelo cubo de impedâncias acústicas. No capítulo 6, apresenta-se sumariamente as principais conclusões deste trabalho. 7

20 Imagem do reservatório A imagem do reservatório é definida quando as formas, limites, arquitectura interna (heterogeneidades), e distribuição e volumes do fluido contido no reservatório são conhecidos. 4. Fluidos 1. Formas e volumes 2. Padrão arquitectural 3. Padrão tectónico Figura 1.4 Diferentes aspectos básicos envolvidos na imagem de um reservatório Os métodos de caracterização usados são em parte incluídos sob o termo da geologia do reservatório, e são baseados na geologia do petróleo e na geofísica. Estas técnicas também nos conduzem para a análise directa e indirecta da informação obtida nos poços: (a) Análises directas: core analyses e análises PVT dos fluidos (pressão, volume, temperatura). Estas medições são feitas em laboratório. (b) Análises indirectas: well logs, que são registadas durante a perfuração e a produção. Os registos dos parâmetros físicos obtidos através de furos ajudam a obter dados vitais sobre a litologia, porosidade, e saturação dos fluidos. A produção potencial dos poços é outro aspecto fundamental para se saber o real valor do reservatório descoberto. Para tal é necessário fazer-se testes de poço, que consiste em medir a taxa de fluxo à superfície e a pressão do fluido no furo. Os testes de poço, também ajudam a obter informações importantes sobre o reservatório, incluindo a permeabilidade média, mas, neste caso, num raio de mais de centenas de metros em volta do poço. Em algumas situações, são identificadas diferentes camadas, identifica-se também formações fracturadas, ou ainda pode se detectar uma barreira. 8

21 Capítulo Fundamentos teóricos A caracterização do reservatório A caracterização de um reservatório petrolífero é a descrição geológica e petrofísica do mesmo, ou seja, á distribuição de propriedades como a permeabilidade, a porosidade, as saturações, etc., numa determinada fáceis geológica ou dentro de uma determinada sequência estratigráfica, composta por várias litologias ou fáceis. Devido aos grandes investimentos necessários ao desenvolvimento de um campo, e aos largos prazos envolvidos, bem como às muitas outras incertezas de natureza económica e política (preço do crude, instabilidades políticas, etc.), para que a administração da companhia tome uma decisão quanto ao futuro plano de desenvolvimento do campo, é necessário uma estimativa, o mais fidedigna possível, da quantidade e do local onde se encontram os hidrocarbonetos e por quanto tempo se pode produzir os mesmos. Não basta calcular a quantidade de hidrocarbonetos no reservatório e aplicar um factor de recuperação ad-hoc para calcular as reservas. O segredo está em caracterizar o reservatório de melhor forma possível, preservando a heterogeneidade do mesmo, qualquer que seja a sua escala. Só assim é que se poderá estudar e prever a circulação dos hidrocarbonetos no reservatório, que é controlada, fundamentalmente, pelos valores petrofísicos extremos, ou seja pelos valores máximos e pelos valores mínimos. Para que a caracterização do reservatório seja válida há que se ter em conta algumas questões de importância económica: onde os poços deveriam estar localizados para maximizar o aumento da recuperação por dólar investido? Quantos poços são necessários para produzir gás/óleo suficiente? O óleo devia ser recuperado por diminuição natural ou por injecção de água? Qual é o cumprimento óptimo dum poço horizontal? Em todos os casos, um estudo da simulação resultaria em recomendações para a possível actuação. O que pode incluir uma nova estratégia de aquisição de dados, localização e direcção dos poços e uma conclusão estratégica para cada poço. Uma vez estabelecido o objectivo da simulação, o próximo passo é descrever o reservatório em termos de volume de óleo e gás existentes, a quantidade que é recuperável, e a taxa a qual será recuperada. Para estimar as reservas recuperáveis, é necessário construir um modelo da estrutura do reservatório, incluindo as falhas, as camadas e propriedades associadas. Este modelo estático é criado através da combinação de esforços de geólogos, geofísicos, petrofisicos de engenheiros de reservatório. 9

22 Os princípios subjacentes à simulação são simples. Primeiro, as equações fundamentais dos fluidos são expressas na forma diferencial parcial para cada fase do fluido. Estas equações diferenciais parciais são obtidas das equações convencionais que descrevem o comportamento do fluido no reservatório, tais como a equação de continuidade, a equação do fluido e a equação de estado. A equação de continuidade expressa a conservação de massa, em muitos reservatórios, a equação do fluido é a lei de Darcy. ka ΔP Q = µ Δl Em que: Q é o caudal; k é a permeabilidade do meio; A é a área da secção disponível; µ a viscosidade do fluido; ΔP o diferencial de pressão; Δl distância a percorrer pelo fluido. A geoestatística oferece uma melhoria na modelização dos reservatórios devido aos algoritmos aplicados ao conceito estatístico para os fenómenos geológicos básicos. No entanto, a geoestatistica não é uma solução mágica para todos os problemas de caracterização de reservatório, pois, são ainda necessários adquirir dados para calibrar parâmetros e estabelecer pontos de controlo de cálculos. Para as situações com mínimo controlo de dados, as previsões das propriedades do reservatório, derivadas da geoestatística podem não ser melhores do que as obtidas com as técnicas padrão de mapeamento. Para complementar as representações univariada e bivariada de dados, muitos algoritmos geoestatísticos dependem inteiramente do conceito de variabilidade espacial das propriedades. A forma comum de medir a variabilidade espacial é a representação em variogramas e correlogramas. Estas representações são inversas, mas equivalentes, o variograma é uma medida da variabilidade média, e o correlograma é uma medida da correlação média entre dois pares de ponto como função da distância de separação e do ângulo. A anisotropia pode ser quantificada olhando a diferentes variogramas direccionais. A geoestatística fornece dois métodos de cálculo diferentes que usualmente se resumem em duas categorias, isto é, estimação e simulação. Ambas técnicas usam os variogramas e correlogramas como medidas de continuidade espacial. As técnicas de estimação, tal como a krigagem e cokrigagem, fornecem respostas que são as melhores estimativas lineares. As respostas são melhor estimadas no mesmo sentido que a regressão linear a que melhor se ajusta a um crossplot de dados. A krigagem usa dados somente no local do poço, enquanto a co-krigagem usa dados do poço em conjunto com outros atributos secundários para se realizar a interpolação. [ 3 ] 10

23 Capítulo A geostatística na caracterização de reservatório Conceitos geostatisticos básicos Em seguida irá fazer-se um desenvolvimento dos conceitos geoestatisticos utilizados neste trabalho Análise exploratória de dados Na análise exploratória dos dados, caracteriza-se o comportamento estatístico univariado e multivariado do conjunto de informação existente. Nesta etapa pretende-se extrair toda a informação possível acerca dos dados de que dispomos, portanto são caracterizadas e quantificadas as relações entre os diferentes dados e entre tipos de informação (dos logs à sísmica). Posteriormente faz-se a análise e modelização espacial do variograma, nesta etapa pretende-se analisar como variam espacialmente os dados de que dispomos e caracterizar os padrões espaciais (continuidade espacial), assim como o grau de anisotropia das principais variáveis. A análise e modelização espacial têm como base o cálculo de variogramas ou co-variâncias espaciais em modelos de co-regionalização, que servem de base às etapas subsequentes. Finalmente faz-se a Krigagem, que tem como base a caracterização da distribuição espacial dos valores médios das variáveis de interesse. Contudo, na caracterização de reservatórios petrolíferos, esta etapa é aplicada, somente, a variáveis com grande homogeneidade espacial como os topos e bases das camadas e o contacto àgua-petróleo. Para a caracterização de variáveis com acentuada heterogeneidade espacial são utilizadas as metodologias de simulação estocástica. Com a simulação estocástica pretende-se caracterizar a variabilidade e a incerteza espacial. Da simulação condicional resultam várias realizações diferentes, dependendo do grau de conhecimento do reservatório e da quantidade de informação disponível. A razão para serem geradas várias simulações é para permitir um acesso quantitativo ao grau de incerteza do modelo, sendo que a diferença de uma realização para outra, é a medida da incerteza (Yarus et al., 2006). A quantificação da incerteza e a sua transformação em instrumentos de gestão de um reservatório é, normalmente, a última etapa de um estudo de caracterização geoestatística desse reservatório. Ela é feita com recurso ao cálculo de médias e variâncias e respectivos histogramas para análise do grau de incerteza Análise univariada de dados É a realização de análises sobre uma única variável, o objectivo principal consiste em apresentar a característica ou a tendência dos dados de uma variável. A média aritmética é um primeiro exemplo de um deles. Representa-se usualmente por: m = x = 1 n 11 n x i i= 1 [ 4 ]

24 onde x 1, x 2,, x n são os n estatísticos de uma variável quantitativa e n é o número total de observações. A média, permite ter uma noção central da amostragem. A Mediana é o valor tal que no conjunto de dados existem 50% de valores inferiores e 50 % de valores superiores. É igual ao 2º quartil e é representada por: M e = Q 0.5. [ 5 ] A dispersão da amostragem é usualmente calculada pela variância, que representa a média do quadrado dos desvios entre os valores observados e a média da variável. É dada pela expressão: S 2 n 1 2 = ( xi x) [ 6 ] n i= 1 Desvio padrão é a medida de dispersão que se exprime na mesma unidade da variável. É a principal medida de dispersão e representa-se pela raiz quadrada da variância: 2 S = s [ 7 ] O desvio padrão nunca é negativo; quanto maior for o seu valor, maior é a dispersão dos dados em relação à média Análise Bivariada Tem como objectivo estudar simultaneamente duas variáveis. Estabelecer relações entre variáveis e determinar se as diferenças entre a distribuição destas variáveis são estatisticamente significativas, com o propósito de pesquisar influências, causalidades ou coincidências. É necessário que as duas variáveis unidimensionais estejam relacionadas entre si, isto é, não devem ser independentes. A análise de duas variáveis quantitativas consiste em: Avaliar se existe correlação entre elas. Avaliar a força do relacionamento entre elas. Efectuar e analisar a representação gráfica: Diagrama de Dispersão. Analisar o coeficiente de correlação: Coeficiente de Pearson ou Coeficiente de Spearman, por exemplo. Diagramas de dispersão É entendido como o tipo de representação utilizado para estudar o comportamento conjunto de duas variáveis. De entre os diagramas de dispersão citam-se dois tipos de diagramas utilizados ao longo deste trabalho: Scatterplot e Diagramas - QQ (quantil-quantil). Scatterplot É tipo de gráfico mais largamente utilizado e estuda a correlação dos valores de duas variáveis definidas nas mesmas posições do espaço. 12

25 Diagramas Q Q Diagrama bidimensional em que os eixos representam cada uma das variáveis e as coordenadas dos pontos são dados pelos valores quantis. Coeficiente de Correlação de Pearson Diz-se que há dependência estatística entre duas variáveis quando se observa a existência de uma certa influência de uma na outra, essa dependência é traduzida num coeficiente de correlação. A correlação é definida como a teoria que estuda a relação ou dependência entre as duas variáveis de uma distribuição bidimensional. Se duas variáveis variam no mesmo sentido, afirma-se que há uma correlação positiva; se variam em sentido contrário, diz-se que a correlação é negativa; se as variáveis forem independentes diz-se que a correlação é nula (Carvalho et al., 2009). A correlação é calculada independente da unidade de medida das variáveis. A técnica usada para calcular este coeficiente, supõe que a associação entre as variáveis seja linear, de tal forma que seja possível ajustar os valores em torno de uma recta. Se a relação apresentada no diagrama de dispersão não for do tipo linear, o coeficiente de correlação de Pearson deve ser considerado nulo. Assim sendo este coeficiente é representado por r e assume valores entre 1 e + 1. De tal forma que para: r = 1 : Associação linear negativa forte; x aumenta e y decresce. r = 0 : Ausência de associação linear. r = + 1: Associação linear positiva forte; x aumenta e y aumenta Continuidade espacial (variografia) O estudo da variografia ou da continuidade espacial tem como objectivo o conhecimento da dispersão espacial dos dados experimentais e do grau de anisotropia entre as variáveis em questão. O variograma é o instrumento utilizado para este fim que tem como objectivo representar quantitativamente a variação de um fenómeno regionalizado no espaço (Huijbregts, 1975), ou seja, descreve a continuidade geológica subjacente a uma variável regionalizada u, dependente da mesma variável regionalizada u + h, deste que o vector h não seja muito grande. A natureza estrutural de um conjunto de dados (assumido pela variável regionalizada) é definida a partir da comparação de valores tomados simultaneamente em dois pontos, segundo uma determinada direcção. Esta medida do comportamento espacial da variável pode ser definida como a esperança matemática do quadrado da diferença entre os valores de pontos no espaço. Ao utilizar-se o semi-variograma nas principais direcções, é possível calcular as dimensões médias dos corpos ao longo destas direcções (Soares, 2006). 13

26 O estimador variograma (ou semi-variograma) fornece informação sobre a continuidade espacial de Z ( x) ), para vários valores de h. As medidas geostatisticas mais utilizadas, que representam a correlação entre Z α e Z + h a partir das seguintes expressões: α é o variograma ( ( h)) γ e a covariância ( C (h))), e podem ser calculadas N ( h) ( ) [ ] 2 N ( h) 1 1 γ h = Z( xα ) Z( xα + h) ; [ 22 ] C ( h) = [ Z( xα ) Z( xα + h) ] [ ] 2N( h) α = 1 N ( h) 1 = N( h) N( h) da covariância não centrada; C( h) [ Z( xα ) Z( xα + h) ] m( xα ) m( xα + h) [ ] de covariância centrada. Onde: Z ( x α ) é o valor da amostra na posição x α Z ( x + h) α = 1 α é o valor da amostra na posição x α + h h é o lag distance N (h) é o número de pares de pontos α = 1 8 estimador 9 estimador Um variograma é um instrumento de continuidade espacial, de onde é pretendido retirar informação sobre a estrutura da dispersão da porosidade ou impedância acústica, subjacente aos valores de Z x ). Neste caso de estudo foi utilizado o programa GeoMS para o cálculo de variogramas. ( α Após o cálculo dos vários variogramas experimentais para as diferentes direcções, a etapa seguinte consiste no ajuste a uma função atenuada conhecida. Nesta etapa pretende conjugar-se todo o conhecimento pericial e interdisciplinar que se tem do fenómeno, resumido numa só função os seus padrões de continuidade (Soares, 2006) Krigagem A krigagem é um método de regressão usado em geoestatística para aproximar ou interpolar dados. É também conhecido como Processo Gaussiano de Regressão. A estimação com base em apenas um atributo insere-se no âmbito da krigagem. A estimação de um atributo à custa de outros atributos insere-se no âmbito da Cokrigagem (Soares, 2006). 14

27 3.3.1 Krigagem simples com médias locais A krigagem simples com médias locais assume o conhecimento da média em todos os pontos a estimar m (x), que é a variável secundária ( ) é dado por: Z, donde o estimador numa localização genérica x α 2 x z( x ) * n sml = Z N λ α [ z( xα ) Z 2 ( xα ] [ 10 ] 2 ( xn ) + ) α = 1 Krigagem simples com deriva externa e média global m A krigagem simples com deriva externa é uma variante da krigagem universal em que a deriva é uma função linear de uma variável secundária Z ( ), e onde se considera média global conhecida m global: 2 x z( x ) * n sde N = mglobal + α = 1 α [ z( x ) m ] λ [ 11 ] α global 3.4. Simulação estocástica Com um modelo de simulação de um fenómeno espacial pretendem criar-se imagens das características deste recurso, nas quais são reproduzidas a proporção e a maior ou menor continuidade espacial dos diferentes corpos, das heterogeneidades e das classes extremas dos histogramas dessas características (Soares, 2006). A simulação, ou a representação por semelhança, serve-se destas assunções e actua sobre o novo problema, combinando a actualização, modificação e redefinição de objectivos ao longo dos trabalhos. Deste modo, os modelos de simulação, ao contrário dos de estimação, não fornecem a imagem mais provável das características de um recurso, mas sim um conjunto de imagens equiprováveis com a mesma variabilidade espacial dos valores experimentais. Nessas imagens são reproduzidas a proporção e a continuidade espacial dos diferentes corpos, heterogeneidades e classes extremas dos histogramas das características em estudo (Soares, 2006). As vantagens do uso da simulação estocástica são a reprodução do modelo espacial, consistência com a informação secundária e o acesso à incerteza de um modelo de reservatório (Chambers R.L. et al., 2000). Quantitativamente, a imagem simulada por um modelo de simulação pretende reproduzir a variabilidade do fenómeno através de dois estatísticos: Função de distribuição: { ( x z} F z ( z, x) = prob Z ) < [ 12 ] 15

28 em que: F z ( z, x) é a função distribuição de uma variável z em x Z (x) é o valor da variável em x z é o limite das classes da função de distribuição. Variograma γ (h) que reproduz a continuidade espacial de (x) Z. Concretamente, se for designado o conjunto de valores simulados por Z c (x) e os valores experimentais por x ) Z, x = 1,..., n ( α α : 1. Para qualquer valor de z, a probabilidade dos valores das amostras ser menor que z é igual em que: probabilidade dos valores simulados serem menores para o mesmo valor de z : Z x ) é o conjunto de valores experimentais ( α Z c (x) é o conjunto de valores simulados { Z( x α ) < z} = prob{ Z ( x) z} [ 13 ] prob c < 2. Sendo γ (h) o variograma dos valores experimentais e (h) γ ( h) = γ ( h) ; c γ o dos valores simulados, então Para além de ter a mesma variabilidade, a imagem simulada passa pelos mesmos pontos experimentais, i.e., para qualquer ponto Z( x ) = Z ( x) α c x,o valor Z x ) e o valor simulado (x) ( α Z c coincidem ( α c ) (condicionamento aos valores experimentais). Isto significa que a influência dos valores das amostras nos mapas simulados é determinada pela maior ou menor continuidade espacial denunciada nos modelos de variogramas. A simulação estocástica é um processo de obtenção de realizações equiprováveis, a partir de modelos de distribuição de probabilidades de variáveis aleatórias. Embora os reservatórios não sejam o resultado de processos aleatórios, apresentam atributos que fazem com que se comportem como se o fossem. Exemplos disso são os processos físicos e químicos que alteram, frequentemente, as características iniciais do reservatório. Os resultados da simulação estocástica podem ser resumidos numa distribuição de probabilidade das realizações independentes geradas (Chambers et al., 2000). 16

29 3.4.1 Simulação sequencial A simulação sequencial baseia-se na aplicação da relação de Bayes em passos sequenciais sucessivos, em que Z é uma variável aleatória e Z ) n F a sua função de distribuição. F( Z1, Z 2, Z3,..., Z n ) = F( Z1)( Z 2 Z1) F( Z3 Z1, Z 2 )... F( Z n Z1, Z 2,..., Z n 1 ) Deste modo, o conjunto de valores 17 ( n [ 14 ] Z 1,...,Z n com uma lei de distribuição conjunta F Z, Z, Z,..., Z ) pode ser obtido através da simulação sequencial das diferentes distribuições ( n condicionais (Soares, 2006). A geoestatística é utilizada para a estimação das funções de distribuição cumulativa condicionais em processos espaciais. Assim, existem dois métodos para caracterizar a dispersão espacial das propriedades de um reservatório, que apresentam o facto comum de necessitarem ambos da transformação da variável original num conjunto de variáveis, indicatriz e gaussiana, respectivamente: Simulação Sequencial da Indicatriz (SIS), em que as funções de distribuição condicionais são estimadas pela krigagem da indicatriz; garante, em teoria, que as imagens simuladas apresentam os mesmos variogramas e histograma de dados experimentais e a condicionalização a estes, condições requeridas para um processo de simulação (Deutch e Journel, 1991, Goovaerts, 1997, in Soares, 2006). Simulação Sequencial Gaussiana (SGS), em que as funções de distribuição condicionais são estimadas por krigagem multi-gaussiana; são garantidas, teoricamente, as mesmas condições para um processo de simulação que a SIS (Gomez Hernandez e Journel, 1993, Deutsch e Journel,1991, in Soares, 2006) Simulação e Co-simulação Sequencial Directa (SSD e CO-SSD) Os dois métodos de simulação sequencial atrás descritos SSI e SSG têm uma característica comum: necessitam ambos da transformação da variável original num conjunto de variáveis indicatriz, no caso da SSI, e numa variável Gaussiana no caso da SSG. Portanto, esta transformação pode ser um inconveniente particularmente quando, no primeiro método, o número de variáveis indicatriz, correspondentes as classes do histograma, é elevado o que torna difícil a estimação dos variogramas daquelas classes, ou no caso da SSG, quando o histograma é bastante assimétrico, os variogramas da variável original são dificilmente reproduzidos (Soares, 2006). A simulação sequencial directa (SSD) é um método de simulação que utiliza a variável original não carecendo de qualquer transformação, o que é claramente uma vantagem em relação à SSG ou á SSI para a simulação ou co-simulação de variáveis contínuas (Soares, 2006). A SSD utiliza as médias e variâncias locais para uma re-amostragem da função de distribuição cumulativa (fdc) original, de modo a construir uma nova função centrada na média local e com amplitude derivada da variância local, sendo estes parâmetros locais resultados da krigagem simples.

30 O método utilizado passa por utilizar uma lei de distribuição gaussiana como função auxiliar, mas importa referir que não é uma transformação dos dados originais para ambiente gaussiano como a SSG. Para simular uma variável Z (x) em N nós sobre uma área A, a SSD resume-se às seguintes etapas (Soares, 2001): a)escolha de uma sequência aleatória que percorra todos os N nós a simular -Em cada nó s x simulação do valor de x ) u z : ( u 2 -Estimação da média e variância de z (x), respectivamente z x )* e σ ( ) ( u sk x u por krigagem simples. -Re-amostrar localmente o histograma de z x ), utilizando, por exemplo, uma transformação gaussiana ) (φ da variável (x) ( u Z ; cálculo de y x )* = φ[ z( x )*]; [ 15 ] ( u u -Geração de um número aleatório p, a partir de uma lei uniforme U entre [0,1]; -Geração do valor s 2 γ a partir de ( y( x u )*, sk ( xu )) G σ : s 1 2 γ = G ( y( x )*, σ ( x ), p) ; [ 16 ] s 1 s - Retorno do valor simulado da variável primária z ( x ) φ ( γ ) u sk u u =. [ 17 ] No caso de um conjunto de variáveis serem espacialmente dependentes a sua simulação deve reproduzir essa correlação, assim como as distribuições e variogramas individuais. Para tal, os valores das variáveis devem ser gerados a partir de uma simulação conjunta ou co-simulação sequencial directa (CO- SSD) (Soares, 2006). O processo de co-simulação pode ser implementado com a simulação gaussiana, simulação sequencial da indicatriz ou com a simulação sequencial directa. A utilização da CO-DSS tem a vantagem de reproduzir melhor os variogramas e covariogramas das variáveis simuladas pois são usados os variogramas e covariogramas das variáveis originais (Soares et al., 2005). O mesmo algoritmo mostrado acima pode ser aplicado para a simulação com variáveis considerando informação secundária Z ( ), utilizando, agora, o estimador krigagem simples com informação 2 x secundária (médias locais, deriva externa, ou co-krigagem colocalizada). 18

31 3.5. Incerteza espacial A incerteza pode ser definida como a probabilidade de o valor num dado ponto x 0 exceder ou ser menor do que um dado valor de corte, ou a probabilidade de o valor local de x 0 estar contido entre os dois quartis (Soares, 2006). São conhecidos dois tipos de incerteza: local e espacial. Define-se incerteza local como aquela que contempla um ponto ou área específica (probabilidade individual), tal como citado acima. No entanto, a geoestatística centra-se na probabilidade de um conjunto de pontos exceder, simultaneamente, um dado valor limite (probabilidade conjunta). Esta última entende-se por incerteza espacial e resulta do comportamento simultâneo do conjunto de variáveis, e para a sua determinação usam-se modelos geoestatísticos de simulação. Para avaliar a incerteza espacial, i.e., a probabilidade conjunta de vários pontos no espaço excederem o mesmo valor de corte, são usados os modelos geoestatísticos de simulação, com os quais se pretende gerar um conjunto de imagens do fenómeno espacial, nas quais os estatísticos de variabilidade espacial (histograma e variograma ou covariância espacial), quantificados pelas amostras, são reproduzidos. Estas imagens, com igualdade de representação do fenómeno espacial, denominam-se imagens equiprováveis (Soares, 2006). 19

32 Capítulo Caso de estudo e análise dos resultados Variáveis em estudo A informação inicial que serve como objecto de estudo deste trabalho de dissertação é constituída por dados petrofisicos contendo leituras de valores da impedância acústica, porosidade, permeabilidade e o respetivo cubo de impedância acústicas que servirá como informação secundária e complementar para caracterização e estudo dos poços. Os dados, apesar de sintéticos, abordam um caso real, revelando-se suficientemente fiáveis para ilustrar como aplicar os métodos geostatisticos para avaliar o impacto qualitativo e/ou quantitativo da integração de dados sísmicos na construção de um modelo petrofisico de reservatórios petrolíferos. Estes dados são referentes a um campo petrolífero que contém 10 poços, cuja dimensão (nas direcções X, Y, Z) é 50m 50m 61m Cubo de Impedâncias acústicas A inversão sísmica estocástica é um processo matemático que tem como objectivo transformar parâmetros sísmicos como a amplitude em impedâncias acústicas, de forma a identificar as zonas de interesse no reservatório ou incorporar a informação sísmica para uma melhor caracterização das propriedades do reservatório. O método de inversão sísmica emprega a fórmula do coeficiente de reflexão (CR) expressa da seguinte forma: CR I I ρ v = = [ 18 ] I 2 + I1 ρ2v2 + ρ1v1 20 ρ v Onde I é a impedância acústica, v é a velocidade, ρ é a densidade de cada um dos meios 1 e 2 onde se processa a reflexão. A construção de um cubo de impedância acústica, está assente nos conceitos de simulação e cosimulação sequencial directa. Segundo (Soares 2006), o processo iterativo tem início com a simulação sequencial directa de várias imagens do cubo sísmico, retendo em seguida, numa única imagem secundária (resultante da co-simulação sequencial directa), todas a áreas que apresentam o melhor ajuste local com o cubo de amplitudes sísmicas reais. Este procedimento iterativo e convergente continua até que se atinja o coeficiente de correlação entre o cubo real e o cubo final. O algoritmo da inversão sísmica estocástica pode ser resumido nos seguintes passos: 1. Gera-se uma série de imagens de impedância acústicas, usando a simulação sequencial directa; 2. Cria-se um sismograma sintético de amplitudes, pela convolação do coeficiente de reflexão e da walevet conhecida; 3. Avalia-se o ajuste entre o sismograma sintético, da imagem 3D, e a sísmica real 4. Organiza-se as melhores imagens baseadas no ajuste anterior, seguida de uma selecção e agrupamento das melhores fracções (colunas ou horizontes com os melhores coeficientes de correlação) de cada um delas, obtendo uma imagem auxiliar para a próxima etapa de simulação; 5. Gera-se uma nova série de imagens, empregando a co-simulação sequencial direta, e retorna-se ao passo 2 até que se atinja o coeficiente de correlação final desejado.

33 6. Este método garante ainda que o cubo de impedâncias acústicas final reproduza o histograma e os padrões espaciais observados nas figuras abaixo. Figura 4.1 Visualização do cubo de impedâncias acústicas Figura 4.2 imagem do cubo de impedâncias acustica em diferentes planos Fonte: Elaboração própria Sgems 21

34 Figura 4.3 Localização e visualização do cubo de impedâncias acústica nos poços em estudo Fonte: Elaboração própria Sgems Figura 4.4 Histograma do cubo de impedâncias acústicas Fonte: Elaboração própria Sgems 22

35 4.2. Análise estatística descritiva Estatística Univariada (Histogramas) Impedância acústica A impedância acústica I, é definida como o produto entre a densidade (ρ) e a velocidade v do meio atravessado pela onda sísmica. A impedância acústica pode estar claramente relacionada com muitas propriedades do reservatório, tais como a litologia, porosidade e alguns constituintes dos poros. (Latimer et al., 2000) I = ρ v [ 19 ] Figura 4.5 Localização e distribuição da impedância nos poços Figura 4.6 Histograma dos dados da impedância acústica e respectiva função de distribuição Fonte: Elaboração própria Sgems/GeoMS 23

36 A partir do histograma podemos ter uma ideia da forma como a variável está distribuída, podemos notar que a média da distribuição da amostra está na ordem dos 7083,51, a variância pode se considerar elevada, na ordem dos ,06. Pode-se ainda verificar que a função de distribuição de probabilidade que se pode atribuir vendo o histograma, é muito parecida á uma distribuição normal com assimetria a esquerda. Pode-se ainda considerar um histograma quase simétrico em que a frequência é mais alta próximo do centro, com um decrescimento ligeiro a esquerda e acentuado à direita do centro. A média e a mediana podem se considerar semelhantes e próximas do centro Porosidade A porosidade é a quantidade de espaços vazios ou poros numa rocha, os quais controlam o volume de fluidos que a rocha pode conter. A quantidade de fluidos existentes numa rocha reservatório é função do volume de poros da mesma. Figura 4.7 Localização e distribuição da porosidade nos poços Fonte: Elaboração própria Sgems Esta imagem mostra que os poços apresentando um valor baixo de impedâncias acústicas, apresentam valores muito altos de porosidades, este fenómeno pode se explicar devido a correlação negativa entre estas duas propriedades. 24

37 Figura 4.8 Histograma dos dados da porosidade e respectiva função de distribuição O histograma desta variável mostra que a média das porosidades é de 0.31 e a variância é de A função de distribuição que se pode atribuir a este histograma é a normal assimétrica com valores extremos, em que a frequência é mais alta para valores altos de porosidade. A média e a mediana têm valores muito próximos Permeabilidade A permeabilidade de uma rocha é definida como a sua condutividade ao fluido, i.e., a capacidade de se deixar atravessar por fluidos. Depende essencialmente da maneira como os poros estão interligados, ou seja, da porosidade efetiva. Figura 4.9 Localização e distribuição da permeabilidade nos poços 25

38 A imagem mostra claramente que os poços apresentam valores baixos de permeabilidade, este pormenor pode ser indicador de que o reservatório terá uma boa capacidade para armazenar os hidrocarbonetos. Figura 4.10 Histograma dos dados da permeabilidade e respectiva função de distribuição O histograma desta variável mostra que a média desta variável é 1086,96 e a variância é de 97583,79. A mediana é praticamente igual a média e localizam-se no centro do histograma, sendo que a função de distribuição de probabilidades é semelhante a distribuição normal, trate-se de um histograma simétrico em que a frequência é mais alta no centro ou próximo deste, e decresce gradualmente para ambos lados de maneira simétrica Estatística Bivariada Interessa-me apenas olhar para as variáveis que estão consideravelmente correlacionadas uma vez que não é necessário avaliar as variáveis com pouca correlação. Figura 4.11 Correlação entre a porosidade e impedância acústica Fonte: Elaboração própria GeoMS 26

39 Ao analisarmos o biplot, pode-se verificar que existe uma correlação muito forte entre as variáveis porosidade e impedância, embora sendo esta negativa, o que indica que existe uma dependência entre as duas variáveis. O coeficiente de correlação de Pearson é de -0,84, o que significa que quando uma variável cresce a outa decresce. Figura 4.12 Correlação entre a permeabilidade e porosidade Neste biplot pode-se fazer uma analogia semelhante à feita anteriormente, ou seja, as variáveis permeabilidade e porosidade estão fortemente correlacionadas e o coeficiente de correlação de Pearson é positivo e igual a 0,75, o que indica que existe uma grande dependência entre as variáveis. É também interessante notar que à medida que uma variável cresce a outra também cresce linearmente. Figura 4.13 Correlação entre a permeabilidade e impedância acústica Fonte: Elaboração própria GeoMS 27

40 Neste biplot pode-se ver uma correlação entre as variáveis permeabilidade e impedância, embora não muito forte como nos casos anteriores, mas ainda assim significativa. O coeficiente de correlação de Pearson é -0.57, o que indica alguma correlação entre as duas variáveis Continuidade espacial (Variografia) A análise variográfica consiste no cálculo de variogramas experimentais e na modelização destes, onde se procura quantificar as características mais relevantes da variável regionalizada em estudo e ter uma ideia acerca da sua distribuição no espaço. O variograma é uma ferramenta de suporte às técnicas de Krigagem que permite representar quantitativamente a variação de um fenómeno regionalizado no espaço. Esta é uma função que depende da direcção e, deste modo, é natural que apresente andamento diferente de acordo com a direcção, espelhando a anisotropia da continuidade espacial da variável regionalizada. O cálculo do variograma é feito através da média aritmética do quadrado das diferenças de todos os pares de pontos que se encontram separados de uma distância h, com uma dada direcção θ e módulo h: N ( h) 1 ( ) [ ] 2 γ h = Z( xα ) Z( xα + h) [ 20 ] 2N( h) α = 1 Para uma melhor interpretação dos variogramas é necessário definir os seus parâmetros: Amplitude (a): é a distância a partir da qual os valores de γ(h) param de crescer e dentro da qual as amostras se apresentam correlacionadas espacialmente, ou seja, a amplitude mede a distância a partir da qual os valores de Z(x) deixam de estar correlacionados; Patamar (C): é o valor do variograma que corresponde à amplitude a e que por sua vez corresponde à variância da amostra. Foram calculados variogramas experimentais para diferentes direcções, mas apenas farei menção daqueles de maior interesse, sobretudo aqueles que representam as direções principais e também os variogramas omnidirecional, porque estes dão a ideia da distribuição da variável sem ter em conta uma direcção em particular. Os restantes variogramas com as respectivas direcções bem como as tabelas com os valores das amplitudes e patamares apresenta-se em anexo. É importante ainda referenciar que todos os variogramas foram ajustados usando o modelo exponencial que é o que melhor se adequa aos variogramas. A direcção principal é a (90;0), a minor 1 (0;0), a minor 2 (0;90) e a omnidirecional (0;0). Os variogramas experimentais calculados e respectivos modelos foram obtidos com o recurso ao software GEOMS (CMRP IST, 2012). 28

41 Para cada uma das variáveis foram calculados variogramas experimentais para as seguintes direcções, como mostra a tabela: Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist Modelo Exponencial Tabela 4.1 Direcções dos variogramas Variogramas experimentais Impedância acústica Figura 4.14 Variogramas ajustados da impedância acústica 29

42 Porosidade Figura 4.15 Variogramas ajustados da porosidade Permeabilidade Figura 4.16 Variogramas ajustados da permeabilidade 30

43 Cubo de Impedância acústicas Figura 4.17 Variogramas ajustados do Cubo de impedâncias acústicas Fonte dos variogramas: Elaboração própria GeoMS 31

44 4.5. Simulação Sequencial Directa A caracterização de reservatório pode ser definida como um processo sistemático para a descrição quantitativa das propriedades petrofisicas, para o reconhecimento geológico e para quantificação da incerteza espacial. O principal objectivo desta caracterização é tentar compreender a heterogeneidade espacial entre os poços, associada a cada propriedade do reservatório. Na prática, a caracterização petrofisica de um jazigo é feita à custa de modelos de simulação estocástica que pretendem, fundamentalmente, reproduzir imagens da realidade (Soares, 2006). A grande vantagem destes modelos é a definição do grau de incerteza associado aos valores simulados, resultante do comportamento simultâneo do conjunto de variáveis. Outra vantagem da simulação estocástica, consiste na possibilidade de gerar cenários equiprováveis da variável estudada, estes cenários podem ser utilizadas na análise de incerteza do volume do óleo para o campo ou serem inseridos no processo de simulação de fluxo de modo a se testar o desempenho do campo em diferentes situações. Neste trabalho, apresenta-se a aplicação do algoritmo de SSD sobre as leituras de impedâncias acústicas, porosidades e permeabilidades realizadas em 10 poços num cubo de dimensões (50m 50m 61m) (x, y, z), para posteriormente se comparar com os resultados da Co-Simulação Sequencial Directa onde serão integrados os dados do cubo de impedâncias acústicas como informação auxiliar. Inicialmente foi feita a SSD considerando apenas com informação os dados dos poços e depois a Co- SSD em que foi considerado o cubo de impedância acústicas como imagem secundária. Foram realizadas 30 simulações para a impedância, porosidade e permeabilidade e calculadas as médias e variâncias de cada conjunto de simulação para ver como variam os dados de simulação para simulação e para a comparação e quantificação da incerteza em cada método de simulação. Havendo necessidade de uma análise mais pormenorizada do comportamento de cada uma das 30 imagens simuladas, efetuou-se o cálculo dos variogramas, estatísticos básicos e histogramas das diferentes representações e comparou-se com os dados amostrais dos poços. Foi ainda necessário inverter os valores do cubo de impedâncias acústicas, porque o software utilizado (GEOMS Co-DSS) não aceita que os dados de entrada da imagem secundária apresentem valores negativos, o que pode originar correlações negativas. A seguir apresenta-se uma série de imagens correspondentes a cada conjunto de simulações, bem como a média e a variância de cada uma das 30 simulações e os respectivos histogramas. Vou apresentar somente uma imagem para cada simulação, uma vez que elas possuem aspectos visuais muito semelhantes. 32

45 Impedância Acústica a) Figura 4.18 Imagem da 1ª simulação da impedância acústica a) plano (x, y); b) perspectiva b) 33

46 A DSS desta propriedade do reservatório (Impedância acústica) foi baseada apenas nos dados dos 10 poços, com objectivo de melhorar a caracterização das heterogeneidades e incorporar a incerteza associada na estimativa. Marcados pelos baixos valores de impedâncias acústicas, pode-se observar a distribuição desta propriedade ao longo do reservatório. No topo, podem ser identificadas camadas contínuas com baixos valores de impedâncias acústicas, o que pode corresponder ao principal intervalo portador de hidrocarbonetos. As camadas inferiores apresentam continuidades menos pronunciadas, com valores médios a alto de impedâncias acústicas. Figura 4.19 Histograma da simulação da impedância acústica Figura 4.20 Histograma dos dados originais da impedância acústica Fonte: Elaboração própria GeoMS Como era de se esperar, a análise simultânea destes resultados com as imagens de histogramas gerados, permite dizer que, relativamente à variável impedância acústica, comparando os histogramas dos valores simulados e dos amostrais dos poços, verifica-se em ambos os histogramas a primeira classe de valores como grupo mais frequentado, observa-se ainda uma distribuição quase uniforme para as classes intermédias e uma média e variância praticamente semelhante. No entanto observa-se para ambos casos uma fraca representatividade dos valores extremos à direita da média e um coeficiente de variação igualmente baixos. 34

47 Figura 4.21 Média das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Nesta imagem podemos observar a média das 30 simulações da impedância acústica, e como era de se esperar, verifica-se grande concentração de valores baixos tal como os dados experimentais de impedância acústica. Verifica-se também na figura grande probabilidade de ocorrência de valores médios a alto, talvez pela frequência que aparecem em todas as realizações da impedância acústica. Figura 4.22 Variância das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems Observa-se acima o cubo de variância das simulações da impedância acústica e verifica-se uma variância muito baixa, e com isto pode afirmar-se não existiram valores muito diferentes de simulação para simulação e que estes mantiveram-se sempre próximos uns dos outros ao longo das simulações efectuadas. A esta variância está associada uma incerteza também de alguma forma significativa. Nalgumas regiões são verificados alguns pontos em que a variância é mais elevada, logo são zonas 35

48 de maior incerteza. Pode dizer-se que de acordo com a imagem visualizada, existem valores diferentes de simulação para simulação em cada ponto. Isto para as regiões que reflectem maior incerteza. Nas regiões de variância baixa, claramente os valores em cada ponto estiveram muito próximos uns dos outros em cada simulação. Figura 4.23 Variogramas dos valores da impedância acústica simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS No que toca aos variogramas com as direcções principais, os resultados são também extraordinários. O modelo teórico representativo do variograma dos valores reais ajusta-se bem ao variograma dos valores simulados. Para a direcção (90;0) pode-se dizer que o ajustamento é quase perfeito. Verifica-se ainda um ligeiro decréscimo do patamar e um notável aumento das amplitudes em ambas direcções relativamente aos dados amostrais. Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 4.2 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da impedância acústica 36

49 Porosidade a) Figura 4.24 Imagem da 1ª simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva b) 37

50 Figura 4.25 Histograma da simulação porosidade Figura 4.26 Histograma dos dados originais da porosidade Fonte: Elaboração própria GeoMS Fazendo a análise simultânea dos dados amostrais com os da simulação, pode-se verificar que a variabilidade da simulação não é muito diferente da dos originais. Os histogramas mostram que a variância da simulação é inferior à dos dados do poço para a porosidade embora a média em ambos casos sejam semelhantes. No entanto os histogramas apresentam a mesma distribuição das amostras, a lei de distribuição que se pode atribuir a estes histogramas é a normal assimétrica com valores extremos, em que a frequência é mais alta para valores alto de porosidade. Esta semelhança pode sugerir que a simulação desta variável está de acordo com o esperado, ou seja, esta simulação reflete o conjunto de imagens equiparáveis com uma variabilidade espacial muito próximo dos dados amostrais. 38

51 Figura 4.27 Média das 30 simulações da porosidade e seu respectivo histograma Nesta imagem podemos observar a média das 30 simulações da porosidade, e como era de se esperar, verifica-se grande concentração de valores altos tal como nos dados experimentais de porosidade. Verifica-se também na figura grande probabilidade de ocorrência de valores médios a baixo, talvez pela frequência que aparecem em todas as realizações da porosidade. Observa-se ainda que o histograma da média apresenta uma distribuição semelhante à distribuição dos dados originais e das restantes simulações, é a normal assimétrica com valores extremos, em que a frequência é mais alta para valores alto de porosidade. Figura 4.28 Variância das 30 simulações da porosidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems Pela visualização do cubo de variâncias da simulação da porosidade e respectivos histogramas dos dados originais e da variância das realizações ou simulações verifica-se que a variância das simulações da porosidade é baixa no geral, e com isto pode afirmar-se não existiram valores muito diferentes de simulação para simulação e que estes mantiveram-se sempre próximos uns dos outros 39

52 ao longo das simulações efectuadas. De forma geral a incerteza associada a este modelo da porosidade é baixa, mas verificam-se algumas regiões em que esta incerteza é um pouco mais alta, as regiões que representam uma variabilidade média e portanto maior incerteza. Pode dever-se naturalmente a existência de valores altos em algumas simulações e valores baixos noutras simulações, nesta mesma região. Figura 4.29 Variogramas dos valores da porosidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS A análise variográfica da simulação mostra que os variogramas da simulação apresentam muita semelhança com os dados originais, pelo que se escolheu o modelo exponencial para ajustar os variogramas, tal como se ajustou nos dados amostrais da porosidade. Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 4.3 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da porosidade 40

53 Permeabilidade a) Figura 4.30 Imagem da 1ª simulação da permeabilidade a) plano (x, y); b) perspectiva b) 41

54 Figura 4.31 Histograma da simulação permeabilidade Figura 4.32 Histograma dos dados originais da permeabilidade À semelhança dos casos anteriores, pode-se verificar que o resultado da simulação da variável permeabilidade deu-se como esperado, basta olhar os estatísticos básicos e verificar que os histogramas são praticamente semelhantes, pois ambos apresentam uma distribuição muito semelhante a distribuição normal, trata-se de histogramas simétricos em que a frequência é mais alta no centro ou próximo deste, e decresce gradualmente para ambos lados de maneira simétrica. 42

55 Figura 4.33 Média das 30 simulações da permeabilidade e seu respectivo histograma É análisada a média das 30 simulações da permeabilidade e o respectivo histograma da média das simulações. Observa-se grande concentração de valores médios e poucos relativamente baixos, assim como alguma tendência para valores altos em pequenas regiões. Verifica-se no entanto que as simulações apresentam um comportamento semelhante à sua média e que o histograma segue o mesmo tipo de distribuição não só das simulações como dos dados originais também. Figura 4.34 Variância das 30 simulações da permeabilidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems A partir deste cubo de variância da permeabilidade, verifica-se que a variância é baixa em grande parte dele e que os valores variam de médios a baixos, portanto o nível de incerteza associado a estes dados não é elevado. Naturalmente que esta incerteza pode dever-se a grande variabilidade 43

56 dos valores de permeabilidade em cada ponto, isto é, de simulação para simulação. Observa-se ainda que o histograma da variância apresenta uma distribuição semelhante a distribuição dos dados originais e das restantes simulações, ou seja, distribuição normal; os valores têm frequência mais alta no centro e vão diminuindo simetricamente para ambos os lados. Figura 4.35 Variogramas dos valores da permeabilidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS À semelhança dos casos anteriores, o modelo exponencial foi o utlizado para ajustar os variogramas da simulação da variável permeabilidade. Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 4.4 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da permeabilidade 44

57 Co-Simulação Sequencial Directa Quando duas ou mais variáveis são espacialmente dependentes a sua simulação deve reproduzir essa correlação além das distribuições e variogramas individuais. Concretamente, os valores das variáveis devem ser gerados a partir de uma simulação conjunta ou co-simulação (Soares 2006) Tendo por objectivo obter um modelo mais preciso do reservatório em estudo, utilizou-se a Co-DSS, tendo como variável primária ou principal as leituras de porosidade, e como variável secundária ou auxiliar o cubo de impedâncias acústicas obtido a partir do processo de inversão sísmica estocástica. Tal como na DSS, as representações espaciais obtidas na Co-DSS ambicionam reproduzir imagens da realidade, a variabilidade do conjunto de amostras, nomeadamente a lei de distribuição da variável em estudo e a continuidade espacial, tal qual revelada pelos variogramas ou covariâncias dos dados reais, (Soares 2006). A grande vantagem da aplicação desta metodologia, é a utilização de outra fonte de informação auxiliar no processo de caracterização da porosidade do reservatório, permitindo uma melhor avaliação do modelo de incerteza dos valores de porosidade co-simulados baseado na incerteza do cubo de impedâncias acústicas. Tratando-se apenas de uma extensão da DSS, esta técnica não tem necessidade de transformar as variáveis utilizadas ou fiar-se numa suposição alguma lei conhecida, garantindo ainda assim uma boa reprodução do modelo de covariância ou variograma, mas, infelizmente, nem sempre se consegue os resultados fiáveis em relação ao andamento do histograma da variável principal. À semelhança da DSS, realizaram-se 30 co-simulações (apresenta-se somente a primeira na figura abaixo) sobre 570 leituras de porosidades em 10 poços. Já foi referido anteriormente que o coeficiente de correlação entre a porosidade e IA é de 0.84, o que mostra uma forte interdependência espacial entre as variáveis de interesse, e validando a aplicação da metodologia. a 45

58 Figura 4.36 Imagem da 1ª co-simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva b) Figura 4.37 Histograma da co-simulação da porosidade com base no cubo de impedâncias Figura 4.38 Histograma dos dados originais da porosidade Fazendo a análise simultânea dos dados amostrais com os da co-simulação, pode se verificar que a variabilidade da co-simulação é muito diferente da dos originais. Os histogramas mostram que a 46

59 variância da co-simulação é inferior a dos dados do poço para a porosidade embora a média em ambos casos sejam semelhantes. No entanto os histogramas apresentam a mesma distribuição das amostras, a lei de distribuição que se pode atribuir a estes histogramas é a normal assimétrica com valores extremos, em que a frequência é mais alta para valores alto de porosidade. Figura 4.39 Média das 30 co-simulações da porosidade e seu respectivo histograma São aqui representadas as imagens que reflectem o cubo de médias da porosidade e o histograma da média da co- simulação da porosidade. Primeiramente é verificada a semelhança de cada uma das simulações com a média e de facto a similaridade é muito alta. Observa-se grande concentração de valores altos na maior parte das zonas e valores médios a baixos nas restantes regiões. A média apresenta uma distribuição assimétrica, o mesmo tipo de distribuição presente no histograma das simulações e dos dados originais. Figura 4.40 Variância das 30 co-simulações porosidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems A partir deste cubo de variância da porosidade verifica-se que a variância é baixa em grande parte dele e que os valores variam de médios a baixos, com maior predominância de valores baixos, 47

60 portanto o nível de incerteza associado a estes dados é muito baixa. Apenas algumas regiões apresentam incertezas relativamente altas e que podem transmitir alguma desconfiança quanto aos dados de porosidade nas mesmas. Naturalmente que esta incerteza pode dever-se a grande variabilidade dos valores de porosidade em cada ponto, isto é, de simulação para simulação. Figura 4.41 Variogramas dos valores da porosidade co- simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 4.5 Direcções principais dos variogramas dos valores co-simulados da porosidade 48

61 Capítulo Análise da sensibilidade do modelo do variograma Neste capítulo fez-se uma análise de sensibilidade dos resultados das simulações e co-simulações, adoptando um modelo de variograma com um efeito de pepita. Assim faz-se a análise variografica novamente, e as respectivas simulações e co-simulações, mas desta vez ajustei os variogramas usando um efeito de pepita de 20% relativamente ao valor do patamar. Teoricamente, o valor do variograma é nulo ( h) = 0 γ para h = 0 h entre amostras para qual pode ser quantificado o valor de γ (h).. Na pratica há um valor mínimo de Quando este valor de γ h ) é elevado, isto significa que há uma grande variabilidade á pequena escala. ( min O efeito de pepita C0 mede fundamentalmente duas parcelas de variabilidade total do fenómeno: i) a variabilidade correspondente a uma pequena escala não abrangida pela malha de amostragem e ii) a variabilidade à escala da amostra induzida por erros não sintéticos de amostragem e monitorização que acrescentam à estrutura de fenómeno um ruido aleatório. (Soares 2006). A conclusão que se pôde retirar desta experiência, é que houve diferença considerável na forma como os variogramas ficaram ajustados utilizando o modelo exponencial, ao ajustar os variogramas com o efeito de pepita, o modelo utilizado passa mais próximo dos pontos do variograma, o que não acontece com os variogramas ajustados sem usar o efeito de pepita. Foram melhor ajustados os variogramas com efeito de papita. Mas em linhas gerais os resultados das simulações foram os expectáveis, sem muitas diferenças em comparação com as simulações anteriores, de notar somente, que nas simulações verifica-se a coexistência de valores altos e baixos ou baixos e médios a pequena escala em cada uma das simulações. Apresentam-se somente o resultado das simulações e as suas respectivas médias e variâncias, bem como os variogras com as direcções principais ajustados ao modelo exponencial. Os variogramas ajustados das variáveis são apresentados em anexo para efeitos de comparação. 49

62 Variogramas experimentais Impedância acústica Figura 5.1 Variogramas ajustados da impedância acústica com efeito de pepita Permeabilidade Figura 5.2 Variogramas ajustados da permeabilidade com efeito de pepita 50

63 5.2 Simulação Sequencial Directa Com Efeito de Pepita Impedância acústica a) Figura 5.3 Imagem da 1ª simulação da impedância acústica a) plano (x, y); b) perspectiva Fonte: Elaboração própria GeoMS/Sgems 51

64 Figura 5.4 Histogramas da impedância acústica (simulação com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais). 52

65 Figura 5.5 Média das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems Figura 5.6 Variância das 30 simulações da impedância acústica e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems 53

66 5.7 Variogramas dos valores da impedância acústica simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist E. Pepita (20%) C1 a Modelo Exponencial Tabela 5.1 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da impedância acústica 54

67 Porosidade a) Figura 5.8 Imagem da simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva b) 55

68 Figura 5.9 Histogramas da porosidade (simulação com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais 56

69 Figura 5.10 Média das 30 -simulações da porosidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems Figura 5.11 Variância das 30 simulações porosidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems 57

70 Variogramas dos valores da porosidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist E. Pepita (20%) C1 a Modelo Exponencial Tabela 5.2 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da porosidade 58

71 Permeabilidade a) Figura 5.13 Imagem da 1ª cosimulação da permeabilidade a) plano (x, y); b) perspectiva b) 59

72 Figura 5.14 Histogramas da permeabilidade (simulação com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais Fonte: Elaboração própria GeoMS 60

73 Figura 5.15 Média das 30 simulações da permeabilidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems 5.16 Variância das 30 simulações permeabilidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems 61

74 5.17 Variogramas dos valores da permeabilidade simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist E. Pepita (20%) C1 a Modelo Exponencial Tabela 5.3 Direcções principais dos variogramas dos valores simulados da permeabilidade 62

75 5.3. Co-Simulação Sequencial Directa Com Efeito Pepita a) Figura 5.18 Imagem da 1ª co-simulação da porosidade a) plano (x, y); b) perspectiva b) 63

76 Figura 5.19 Histograma da co-simulação da porosidade (com efeito de pepita, sem efeito de pepita e dos dados originais 64

77 Figura 5.20 Média das 30 co-simulações da porosidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems Figura 5.21 Variância das 30 co-simulações porosidade e seu respectivo histograma Fonte: Elaboração própria Sgems 65

78 5.22 Variogramas dos valores da porosidade co- simulados a partir da DSS, e o modelo teórico ajustado aos variogramas experimentais. Fonte: Elaboração própria GeoMS Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist E. Pepita (20%) C1 a Modelo Exponencial Tabela 5.4 Direcções principais dos variogramas dos valores co-simulados da porosidade 66

79 Capítulo Análise Conclusiva Tendo realizado as 30 simulações para cada uma das variáveis e feito o cálculo das médias e variâncias em cada caso, pode-se considerar que os resultados foram satisfatórios. As simulações foram feitas usando a simulação sequencial direita, na qual tive em conta somente a informação dos poços. Nas realizações obtidas como resultado da simulação sequencial directa verificaram-se zonas de forte variabilidade para a porosidade e em menor escala para a impedância acústica. No entanto, as realizações que foram obtidas pela co-simulação sequencial directa co-localizada com correlações locais, e para as quais se utilizou a imagem do cubo de impedâncias como informação secundária, revelaram menor variabilidade e maior incerteza relativamente ao método anterior. As correlações e informações da análise univariada e bivariada foram de grande importância para a análise e interpretação das imagens obtidas após as simulações. Os valores de variância quantificam a incerteza e localiza-se na generalidade, nos mesmos pontos que valor de baixa correlação. Por outro lado, os valores de elevada variância refletem a incerteza em relação ao valor das vaiáveis em estudo. Deste modo, para além de estarem associados a qualidade sísmica, as variâncias podem reproduzir a incerteza associada à variabilidade espacial das variáveis (histogramas e variogramas). Portanto, conclui-se que pelo menor grau de incerteza associado às realizações (simulações) a cosimulação sequencial directa é o método que melhor estima a incerteza das variáveis permeabilidade e porosidade do caso de estudo em questão. Uma vez que nesta simulação ela usa o mapa da impedância acústica (cubo de impedâncias acústicas) para simular ou prever o comportamento da porosidade. Qualquer louco inteligente pode transformar algo em coisas maiores e complexas. É preciso um toque de génio e muita coragem para avançar na direcção oposta. Albert Einstein 67

80 7. BIBLIOGRAFIA Carvalho, P., Carvalho, J.(2009)- MATEMÁTICA, ENSINO SECUNDÁRIO 10º ano. Chambers, Richard L.; Yarus, Jeffrey M. & Hird, Kirk B (2002) - Quantitative Use of Seismic Attributes for Reservoir Characterization, Quantitative Geoscience, Inc., U.S.A. Deutsch, Clayton & Journel, A.G. (1991) The Application of Simulated Annealing to Stochastic Reservoir Modeling, Report 4, Stanford Center for Reservoir Forecasting, Stanford, CA. Deutsch, Clayton V. (2002) Geostatistical Reservoir Modeling, Applied Geostatistics Series, Oxford University Press Gomes J. S; Alves F. B. (2007) - Universo da indústria petrolífera, FCC Gomez Hernandez e Journel, 1993, Deutsch e Journel,1991, in Soares, 2006 HUIJBREGTS, C.J. Regionalized variables and quantitative analysis of spatial data. In: Davis, J.C. & McCullagh, M.J. (ed) Display and analysis of spatial data. New York, John Wiley. p Silva, António C. (1999) - Planeamento e Gestão de Recursos Petrolíferos, Instituto Superior Técnico, Lisboa. Soares, Amílcar, Diet, J.D. & Guerreiro, L. (2007) Stochastic Inversion with a Global Perturbation Method, Petroleum Geostatistics, EAGE, Cascais, Portugal Soares, A. (2006) - Geoestatística para as ciências da terra e do ambiente, Segunda edição, IST Press, Lisboa. Soares, A., Almeida, J. & Guerreiro, L. (2005) Incorporating Secondary Information using Direct Sequential Co-Simulation in Stochastic Modeling II, American Association of Petroleum Geologists Pub. Soares, A. (2001) Direct Sequential Simulation and Co simulation, Mathematical Geology, Vol.33, No 8, International Association for Mathematical Geology (p ). Soares, A., 1998, Sequential Indicator with Correlation for Local Probabilities, Mathematical Geology, Vol 30, nº 6, p Yarus, Jeffrey M. & Chambers, Richard L. (2006) Practical Geostatistics An Armchair Overview for petroleum Reservoir Engineers, Distinguished Author Series.. 68

81 8. Anexos 8.1. Análise bivariada Figura 8.1 Correlação entre os dados do cubo de impedancias acusticas e as restantes variaveis 69

82 Figura 8.2 Visualização das amostras Fonte: elaboração GeoMS 70

83 8.2. Variografia (continuidade espacial) Impedância acústica Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 8.1 Direcções dos variogramas da impedância acústica e suas respectivas amplitudes Figura 8.3 variogramas ajustados ao modelo exponencial da impedancia acustica 71

84 Porosidade Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 8.2 Direcções dos variogramas da porosidade e suas respectivas amplitudes Figura 8.4 variogramas ajustados ao modelo exponencial da porosidade 72

85 Permeabilidade Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 8.3 Direcções dos variogramas da permeabilidade e suas respectivas amplitudes Figura 8.5 variogramas ajustados ao modelo exponencial da permeabilidade 73

86 Cubo de Impedancias acusticas Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist c1 a Modelo Exponencial Tabela 8.4 Direcções dos variogramas do cubo de impedâncias acústicas e suas respectivas amplitudes Figura 8.6 variogramas ajustados ao modelo exponencial do cubo de impedâncias acústicas 74

87 8.3. Variografia com Efeito de pepita (continuidade espacial) Impedância acústica Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist E. Pepita (20%) c1 a Modelo Exponencial Tabela 8.5 Direcções dos variogramas da impedância acústica com efeito de pepita e suas respectivas amplitudes Figura 8.7 variogramas ajustados ao modelo exponencial da impedância acústica com efeito de pepita ~ 75

88 Permeabilidade Direção θ φ R Lag Dist Cut Dist E. Pepita (20%) c1 a Modelo Exponencial Tabela 8.6 Direcções dos variogramas da permeabilidade pepita com efeito d e suas respectivas amplitudes Figura 8.8 variogramas ajustados ao modelo exponencial da permeabilidade com efeito de pepita 76