FIGURAS GEOMÉTRICAS.

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Flávio Prada
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de Projeto, Representação e Tecnologia - DPRT Disciplina

1 FIGURAS GEOMÉTRICAS Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF Faculdade de Arquitetura e Urbanismo - FAU Departamento de Projeto, Representação e Tecnologia - DPRT Disciplina AUR079 Representação Manual Técnica I Professor Dr. Emmanuel S. R. Pedroso Monitora Ana Carolina R. Vasconcelos

2 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES 02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS 05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS

3 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Ponto O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem comprimento, largura e altura. No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identifica-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino: Lê-se: ponto A, ponto B e ponto C.

4 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Linha A linha tem uma única dimensão: o comprimento. Pode ser vista como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente ou também como o deslocamento de um ponto até outro. Linha Reta A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim. As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação de uma reta r.

5 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Semirreta Dividindo uma reta em duas partes, obtemos semirretas. A semirreta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim. O ponto A da origem a duas semirretas. Segmento de reta Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, delimitamos uma parte dela. A essa parte chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades. Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD.

6 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Plano Pode-se imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direção. Possuem duas dimensões: comprimento e largura.

7 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Plano O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representa-lo delimitado por linhas fechadas: Para identificar o plano usamos letras gregas. É o caso das letras α (alfa), β (beta) e ɣ (gama), que podem ser observadas nos planos representados nas figuras acima. Se tomarmos uma reta qualquer de um plano e o dividimos em duas partes, estas serão chamadas de semiplanos.

01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Posição da reta e do plano no espaço A geometria preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço.

8 01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES Posição da reta e do plano no espaço A geometria preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada. Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical. É horizontal quando todas as suas retas são horizontais. Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado. Observe as posições da reta e do plano.

9 02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS Uma figura qualquer e plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano. Observe a representação de algumas figuras planas de grande interesse para nosso estudo. As figuras planas com três ou mais lados são chamadas polígonos.

Barcelona Pavilion. Mies Van der Rohe - 1929.

10 Barcelona Pavilion. Mies Van der Rohe

11 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido geométrico. Analisando a ilustração abaixo, observamos bem a diferença entre uma figura plana e um sólido geométrico.

E essas superfícies podem ser planas ou curvas.

12 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura. Os sólidos geométricos são separados do resto do espaço por superfícies que os limitam. E essas superfícies podem ser planas ou curvas. Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies planas, estudaremos os prismas, o cubo e as pirâmides. Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies curvas, estudaremos o cilindro, o cone e a esfera, que são também chamados de sólidos de revolução.

13 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas O prisma é um sólido geométrico limitado por polígonos. Pode ser imaginado como uma pilha de polígonos iguais muito próximos uns dos outros, como mostra a ilustração: O prisma também pode ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono e é constituído de vários elementos.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os sólidos geométricos são constituídos

O prisma recebe sua denominação conforme o polígono que forma sua

chamado prisma retangular, o que tem um triângulo como base é

Quando todas as faces do sólido geométrico são formados por

14 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os sólidos geométricos são constituídos por quatro elementos: base, faces, arestas e vértices. O prisma recebe sua denominação conforme o polígono que forma sua base. Por exemplo: o prisma que tem como base um retângulo é chamado prisma retangular, o que tem um triângulo como base é chamado prisma triangular. Quando todas as faces do sólido geométrico são formados por figuras iguais, temos um sólido geométrico regular. O prisma que apresenta suas faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubo.

15 Zollverein School of Management and Design. SANAA

16 Edifício Fórum / Museu Blau de les Ciències Naturals. Herzog & de Meuron

17 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides A pirâmide é outro sólido geométrico limitado por polígonos. Pode ser imaginada como um conjunto de polígonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira de imaginar a formação de uma pirâmide consiste em ligar todos os pontos de um polígono qualquer a um ponto P do espaço.

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura ao lado, temos uma pirâmide quadrangular, pois sua base é um quadrado.

18 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura ao lado, temos uma pirâmide quadrangular, pois sua base é um quadrado. O número de faces e vértices da pirâmide é sempre igual ao número de lados do polígono que forma sua base, mais um. Cada lado do polígono da base é também uma aresta da pirâmide. O número de arestas é sempre igual ao número de lados do polígono da base, vezes dois. Os vértices são formados pelo encontro de três ou mais arestas. O vértice principal é o ponto de encontro das arestas laterais.

Las Vegas Luxor Mandalay Bay. Veldon Simpson - 1993. https://www.videoblocks.

19 Las Vegas Luxor Mandalay Bay. Veldon Simpson

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Sólidos de Revolução Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser formados pela rotação de figuras planas em torno de um eixo.

20 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Sólidos de Revolução Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser formados pela rotação de figuras planas em torno de um eixo. A figura plana que dá origem ao sólido de revolução chama-se figura geradora. A linha que gira ao redor do eixo formando a superfície de revolução é chamada de linha geratriz. O cilindro, o cone e a esfera são os principais sólidos de revolução.

21 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Sólidos de Revolução Cilindro O cilindro é um sólido geométrico, limitado lateralmente por uma superfície curva. Você pode imaginar um cilindro como resultado da rotação de um retângulo ou de um quadrado em torno de um eixo que passa por um dos lados. No desenho, estão representados apenas os contornos da superfície cilíndrica. A figura plana que forma as bases do cilindro é o círculo. Note que o encontro de cada base com a superfície cilíndrica forma as arestas.

22 Meditation Space. Tadao Ando

23 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Sólidos de Revolução Cone O cone também é um sólido geométrico limitado lateralmente por uma superfície curva. A formação do cone pode ser imaginada pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo que passa por um de seus catetos. A figura plana que forma a base do cone é o círculo. O vértice é o ponto de encontro de todos os segmentos que partem do círculo. No desenho está representado apenas o contorno da superfície cônica. O encontro da superfície cônica com a base, dá origem a uma aresta.

24 Cidade das Artes e das Ciências. Santiago Calatrava

03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Sólidos de Revolução Esfera A esfera também é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva chamada superfície esférica.

25 03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Sólidos de Revolução Esfera A esfera também é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva chamada superfície esférica. Podemos imaginar a formação da esfera a partir da rotação de um semicírculo em torno de um eixo, que passa pelo seu diâmetro. Veja os elementos da esfera na figura ao lado. O raio da esfera é o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um de seus pontos. Diâmetro da esfera é o segmento de reta que passa pelo centro da esfera unindo dois de seus pontos.

Esplora Planetarium Villa Bighi. dtr A&C.E.- 2015.

26 Esplora Planetarium Villa Bighi. dtr A&C.E

Torre Glòries (Torre Agbar). Jean Nouvel- 2004.

27 Torre Glòries (Torre Agbar). Jean Nouvel

28 04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras geométricas: os sólidos geométricos truncados. Observe alguns exemplos de sólidos truncados, com seus respectivos nomes:

Church San Giovanni Battista. Mario Botta - 1996.

29 Church San Giovanni Battista. Mario Botta

30 05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidos geométricos vazados. As partes extraídas dos sólidos geométrico, resultando na parte oca, em geral também correspondem aos sólidos geométricos que você já conhece. Observe a figura, notando que para obter o cilindro vazado com um furo quadrado foi necessário extrair um prisma quadrangular do cilindro original.

Edifício Mirador. MVRDV - 2007. https://es.

31 Edifício Mirador. MVRDV

32 Poly Grand Theater.Tadao Ando

Wozoco. MVRDV 1997. http://www.casacommoda.

33 Wozoco. MVRDV

De Rotterdam. Rem Koolhaas - Office for Metropolitan Architecture (OMA) - 2013. https://media.

34 De Rotterdam. Rem Koolhaas - Office for Metropolitan Architecture (OMA) jpg

35 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RIBEIRO, C. P. B. D. V.; ROVEDO, F. G. Desenho técnico introdução. Curitiba: Cbt Brasil multimídia, 2008.

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