Compressores Centrífugos - I

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1 Compressores Centrífugos - I Abaixo reproduzimos o rotor de um compressor centrífugo para o qual iremos calcular o torque necessário para seu acionamento Volume de Controle Sentido de Rotação W C U

2 A equação que permite a avaliação do torque necessário para a movimentar o rotor como uma velocidade angular constante de módulo N escreve-se, W =τ N a a onde o subescrito "a" significa o torque e o vetor velocidade angular no sentido axial,e pela conservação da quantidade de movimento angular τ= r C ρd Ω+ (r C) ρw n d( ) t i Ω na equação acima, Ω e representam o volume e a superfície de controle esboçada na figura acima. Considerando regime permanente a derivada temporal é nula e a segunda integral resume-se as áreas pelas quais o fluido entra e sai do volume de controle, assim τ= (r C) ρw.sen β d( ) (r C) ρw.sen β d( ) 1 1 No compressor em funcionamento ideal a velocidade absoluta C1deve ser paralela o raio r pois caso contrário, tenderá a haver acúmulo de gás 1 na entrada do rotor do compressor, desta forma o produto vetorial da segunda integral é nulo resultando, τ= (r C) ρw.sen β d( ) Usando uma aproximação baseada no teorema do valor médio podemos escrever, τ =(r C) ρ W.sen β ou ainda, e pela composição de velocidades, C=W+U então, τ =((r (W +U ) ρ W.sen β )

3 tomando o módulo da expressão acima e supondo uniforme o escoamento na saída τ= r W sen(90 β ) + r U ) ρw.sen β. τ= rwcos( β ) + ru ) ρw.sen β. τ= r(wcos( β ) + U) ρw.sen β. o termo entre parênteses pela regra de composição de velocidades é igual a própria componente tangencial da velocidade absoluta C τ= r.c ρw.sen β. t Na realidade diante das hipóteses já empregadas, τ=τ a e assim, W=r.C ρ W.sen β..n t ou lembrando que m= ρ W.sen β. temos que, W w=h= = r.c t.n m pela componente tangencial da composição de velocidades, C = U W.cosβ t t e U r = N chegamos a W w=h= = U.C t m ou W Wr w=h= = U U cosβ = U U W cotβ m senβ r t porém a vazão volumétrica pode ser escrita como, W V= r resultando na expressão final, H (carga ideal)=u U V cotβ

4 Lembrando que β < 90 o o rotor tem suas pás curvadas para trás, β > 90 o curvadas para frente e finalmente β = 0 o pás radiais o gráfico abaixo ilustra o comportamento ideal destes rotores. Este trabalho por unidade de massa é fornecido ao fluido sobre a seguinte forma, C H= h+ onde a carga estática é definida como, Hs = h e a dinâmica,

5 H d C = Um compressor centrífugo possui dois componentes fundamentais o impelidor e o difusor, neste último se dá seguinte conversão, H d H s Como existem perdas diversas nesta conversão devido principalmente a bruscas mudanças na geometria do escoamento é interessante que alguma conversão deste tipo se dê no próprio impelidor e assim se define para esta parte da máquina o parâmetro grau de reação definição abaixo, σ= H s H De uma das expressões deduzidas acima tiramos, H= UCt U1Ct1 Neste caso não desprezamos a possibilidade da entrada oblíqua do fluido com relação ao rotor e usando a expressão de composição de velocidades chegamos a equação de Euler para turbomáquinas, C C1 U U1 W W H = Onde o primeiro termo do lado direito corresponde a carga dinâmica e os dois restantes estão associados a carga estática. Desprezando C 1 com relação a C podemos reescrever o grau de reação do impelidor na forma, W 1 U σ= W 1 cosβ U desta expressão concluímos que à medida β aumenta, mantido constantes os demais parâmetros, reduz-se o grau de reação e consequentemente a eficiência da máquina. Este fato indica uma preferência pelo arranjo pás para trás. O outro argumento em favor desta configuração observa-se a partir da curva de operação real da máquina, como veremos a seguir.

6 A curva abaixo ilustra a partir da curva de carga teórica as perdas no escoamento através do impelidor. A curva real do compressor é obtida fazendo o compressor descarregar o gás contra um elemento resistivo, na fábrica em testes este elemento poderia ser uma válvula, já no ciclo de refrigeração seria a perda de carga no condensador, no elemento de expansão e no próprio evaporador. Para uma da rotação existirá então um ponto de operação que poderá ser alterado por aumento ou diminuição do elemento resistivo. Verificamos que devido a natureza das perdas a partir da condição de derivada nula da curva real haverá uma mudança no sinal da derivada que produzirá um situação impossível de ser obtida na prática, qual seja ao aumentarmos a resistência a carga necessária decrescerá! Esta situação não poderá ocorrer em regime permanente dando início a uma operação instável com efeitos danosas a máquina como um todo. Assim a condição de derivada nula da curva de operação representa o limite operacional da máquina numa dada rotação. Em um certo grau as máquinas com pás para frente agravam este limite e assim teremos mais uma indicação de uso da máquina de pás para trás.