CONTROLE MULTIVARIÁVEL DE UNIDADES GERADORAS HIDRELÉTRICAS UTILIZANDO CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO

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1 CONTROLE MULTIVARIÁVEL DE UNIDADES GERADORAS HIDRELÉTRICAS UTILIZANDO CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO Henrique Augusto Menarin, Rodrigo Pereira Gosmann, João Marcos Castro Soares, Juio Eias Normey-Rico Reivax Automação e Controe S/A Universidade Federa de Santa Catarina Emais: ham@reivax.com.br, rpg@reivax.com.br, jms@reivax.com.br, juio@das.ufsc.br Abstract The votage and speed contro of a hydrauic generating unit is accessed using a noninear MIMO mode predictive controer. Predictions are computed using a simpified noninear mode. Operationa constraints are considered aong the prediction horizon. Simutaneousy weighting of the contro objectives by means of an unified contro agorithm resuted in exceent contro performance, without the need of additiona contro oops. The proposed strategy is found to be appicabe from the simuation resuts, and can be used to substitute conventiona controers for improved performance. Keywords Predictive Contro, Power Generation Contro, Power System Stabiity Resumo Uma proposta de controe preditivo MIMO não inear para o controe de veocidade e tensão de uma unidade de geração de energia hidreétrica é apresentada. O controe proposto utiiza um modeo não inear simpificado da unidade para o cácuo das predições. Restrições operacionais são apicadas ao ongo do horizonte. A ponderação simutânea dos objetivos de controe num cácuo integrado do controe possibiitou a obtenção de exceente desempenho de controe, sem o uso de mahas adicionais de controe. Verifica-se peos resutados de simuações que a estratégia proposta é viáve e permite mehorar o desempenho dos controadores tradicionais. Paavras-chave Controe Preditivo, Controe de Geração de Energia, Estabiidade de Sistemas de Potência Introdução Numa unidade geradora hidráuica, a energia armazenada na couna d água é convertida em energia cinética rotaciona por uma turbina. A passagem de água na turbina é restringida pea abertura determinada por um conjunto de atuadores hidráuicos. A frequência do sina de saída e a potência ativa entregue dependem de ta abertura. Acopado à turbina encontra-se um gerador síncrono, onde a energia é convertida em energia eétrica. O campo do gerador é excitado de forma a definir a tensão termina e a potência reativa de saída (Kundur et a., 994). Tradicionamente, utiizam-se dois controadores para a geração. O reguador de veocidade (RV) manipua o fuxo de água pea turbina para controar a potência ativa, e coabora para manter a frequência do sistema no vaor desejado. O reguador de tensão (RT) controa a tensão termina e a potência reativa manipuando a tensão de excitação do gerador (Kundur et a., 994). O RT também mantém o gerador operando dentro de uma região segura de operação, definida por imites de sobreaquecimento, fuxo magnético e estabiidade. Para isso, um conjunto de 5 mahas de controe auxiiares modificam a referência da maha principa (Kundur et a., 994). A interação da unidade geradora com o sistema provoca osciações que reduzem a estabiidade e a capacidade de transmissão. O estabiizador de sistemas de potência (ESP) é um controador de pré-aimentação do RT que gera um torque eétrico amortecedor no eixo da máquina. Uma sintonia eficiente e robusta a variações da rede requer testes e noções de projeto no domínio da frequência (Kundur et a., 994). As dinâmicas do RT e do RV são distintas, porém há um acopamento entre eas. Neste cenário, o uso de um controador MIMO pode resutar em menor infuência entre as variáveis controadas. Dentre as tecnoogias de controe avançado empregadas na indústria, o controe preditivo baseado em modeo (MPC) se destaca pea abordagem sistemática no tratamento de processos mutivariáveis, restrições e objetivos de controe (Camacho and Bordons, 2004). A representação de variáveis imitadas, osciações eetromecânicas e acopamento entre as mahas por um modeo interno torna o MPC particuarmente interessante para esta apicação. Aém disso, o RV também pode ser usado para amortecimento das frequências baixas como as dos modos interárea, geramente na faixa dos 0,2 Hz (Soares, 982). Aguns trabahos têm mostrado o uso promissor do controe MPC em sistemas de geração de energia. O RT adaptativo desenvovido em (Finch et a., 999) utiiza um controador GPC para o cácuo do sina de controe, com a inserção da potência ativa na função objetivo para o amortecimento de osciações. Em (Munoz-Hernandez and Jones, 2006), um agoritmo GPC MIMO foi utiizado para o controe de potência ativa de seis máquinas que compartiham a mesma couna d água. Em (Barreiros et a., 998), um ESP adaptativo baseado em GPC gera o sina de pré-aimentação do RT. Outro ESP adaptativo baseado em GPC

2 foi desenvovido em (Wu and Maik, 2006), com geração de sinais estabiizadores tanto para o RT como para o RV. Em (Zachariah et a., 2009), apresenta-se uma soução de controe GPC adaptativo de tensão e veocidade de turbogeradores. Não se encontra na iteratura apicação de um reguador que imite o ponto de operação da máquina, de forma integrada ao cácuo do controe. Para fins de comparação justa, procedimentos de sintonia mais apurados para os controadores cássicos poderiam ter sido utiizados nos trabahos descritos acima. O uso de controadores baseados em modeos não ineares também não foi exporado para este tipo de sistema. O controe do sistema de geração por um controador MPC mutivariáve é investigado neste trabaho, visando a obter bom seguimento das referências, amortecimento de osciações eetromecânicas, e atendimento das restrições operacionais. Esta abordagem é inédita neste campo de apicação, e apresenta-se as vantagens em comparação com controadores convencionais. O probema de controe, juntamente com o modeo do processo, é apresentado na Seção 2. Estratégias MPC encontram-se bem descritas na iteratura (Camacho and Bordons, 2004) e uma expicação das especifidades do agoritmo impementado é reaizada na Seção 3. Na Seção 4, discutem-se os resutados obtidos nos testes de simuação. 2 Geração de Energia Hidreétrica Um esquema da geração é mostrada na Figura. Turbina Conduto g T m V r V t Posicionadores RT g ref V ref RV ω, P e ω Limitadores ESP V t, P e, Q, ω, I fd Gerador Carga Figura : Esquema do modeo de geração O RV controa a frequência ω e a potência ativa P e determinando a referência de abertura g ref dos posicionadores. Estes são atuadores hidráuicos controados em cascata por mahas de controe PID. A abertura g resutante determina o torque mecânico T m no eixo do conjunto turbina-gerador, que apresenta a dinâmica de fase não mínima do conjunto. A máquina aceera conforme a inércia do conjunto e a diferença entre T m e o torque eétrico resutante da potência ativa entregue (Kundur et a., 994). O sina de excitação V r gerado peo RT gera uma tensão E fd no campo da máquina, determinando um fuxo magnético e a corrente de campo I fd. A interação deste fuxo com o sistema ao qua a unidade está conectada gera as variáveis terminais da máquina tensão termina V t, potências ativa P e e reativa Q (Kundur et a., 994). Para modear o processo nas simuações deste trabaho, utiiza-se um modeo de simuação que representa as dinâmicas de atuadores hidráuicos, suas mahas de controe e um modeo não inear da couna d água, conforme (Zimmermann, 202). Considera-se a máquina síncrona conectada a uma barra infinita por uma inha de reatância X e, utiizando o modeo descrito em (Zeni Jr, 987). Os vaores de parâmetros utiizados encontram-se descritos no Apêndice. O modeo competo de simuação foi simpificado para o desenvovimento do controador MPC. As equações (-7) representam o modeo interno não inear utiizado. Todas as variáveis encontram-se expressas no sistema por unidade (pu), i.e., normaizadas por seus vaores nominais. g = styz st yp ( st g y) 3 ref () T m = f T m ( stw st w/2 g ), T w = gt W (2) ω = (T m P e/ω) 2Hs D n (3) δ = (2πω 0/s) (ω ω) (4) Ψ kd = (E st do q I d (X d X )) (5) st doe q = E fd E I (6) E I = E q A ge Bg(E q 0,8) (X d X d) [I d X d X ( E q X = d X X d X q = st qo Ψ ] d (X d X st 2 doψ kd ) (7) E q X d X ) d X d X Ψ kd ω (8) I q(x q X q ) (9) E d = Ψ q ω (0) I d = (E q E cos δ)/(x d X e) () I q = ( E d E sin δ)/(x d X e) (2) V q = E q X d I d (3) V d = E d X q I q (4) V t = Vq 2 Vd 2 (5) P e = V d I d V qi q (6) Q = V qi d V d I q (7) T y é a dinâmica dominante dos atuadores, T yz e T yp são usadas para representar o sobressina resutante da maha fechada; a dinâmica de fase não mínima aumenta proporcionamente com g (Kundur et a., 994), conforme o tempo da couna d água T W ; f T m é um poinômio ajustado a partir de dados experimentais e representa a característica estática T m g; a veocidade ω varia conforme a inércia 2H e um fator de amortecimento D n ;

3 δ é o ânguo de carga, a diferença anguar entre os vetores do campo e a barra infinita. ω 0 é a frequência nomina em Hz; A g, B g modeam a curva de saturação magnética do entreferro (Kundur et a., 994); E, ω são a tensão e a frequência da barra. as constantes de tempo T do, T do, T qo e as reatâncias X d, X d, X d, X q e X de máquina descritos em (Kundur et a., 994); 3 Controe Preditivo Baseado em Modeo O controe MPC é uma estratégia que utiiza um modeo dinâmico expícito para prever a resposta futura do processo. A cada iteração, é cacuada uma sequência de ações de controe durante o horizonte de controe de forma a minimizar um critério de otimização, que pondera o seguimento das referências ao ongo do horizonte de predição, a energia do sina de controe e o atendimento a restrições. O primeiro termo de controe é apicado no processo, e o cácuo é repetido nos instantes subsequentes (Camacho and Bordons, 2004). Para determinar a resposta futura do processo, o agoritmo se utiiza de três modeos: Modeo de Predição: determina a resposta devido às ações de controe passadas; Modeo de Otimização: resposta devido à sequência de controe que está sendo cacuada, a resposta forçada; Modeo de Perturbação: representa como as diferenças observadas entre as medições do processo e o modeo de predição evouem, provendo reaimentação ao controador. Num sistema inear, a predição é a soma das respostas dos três modeos, peo princípio da superposição. Tem-se utiizado com êxito essa suposição também em processos não ineares, para que se possa reduzir a compexidade do probema de otimização com o uso de um modeo inear de resposta forçada. Assim, o modeo de predição é não inear, e sua resposta resuta da sua iteração peo número de passos do horizonte. O modeo de otimização é representado por coeficientes resutantes da apicação de degraus nas entradas do modeo de predição, que é atuaizado conforme a mudança do ponto de operação. Dado um processo com saídas y i, i n e entradas u, m, os coeficientes g ki representam a resposta da saída y i ao degrau na entrada u, apicado há k iterações. A predição j passos à frente, cacuada no instante t, é dada por y i(t j t) = m = k= j g ki u (t j k t) f i(t j t) onde u (t j t) = u (t j t) u (t j t) são os incrementos do controe cacuado no instante t, e f i (t j t) é a soma da saída dos modeos de predição e de perturbação. Agrupando as predições ao ongo do horizonte, a infuência da sequência de controe cacuada é determinada pea matriz de resposta ao degrau G i : ŷ i = [ ] G i G im u. u m ŷ i = [y i(t N i t),..., y i(t N 2i t)] T f i = G iu f i (8) u = [ u (t t), u (t d u t),..., u (t d u N u t)] T N i e N 2i definem os instantes inicia e fina do horizonte de predição em que a variáve y i é ponderada na função objetivo. Após certo instante no horizonte, o controe é constante e u (t k t) = 0, k > d u N u. N u é o horizonte de controe e representa o número de graus de iberdade da sequência de controe cacuada. Os incrementos de controe são permitidos apenas nos instantes do horizonte de controe mútipos do período d u. Isso possibiita que o controe seja apicado em pontos mais distantes do horizonte sem aumentar a dimensão do probema de otimização. Assim, as matrizes G i são dadas por: g Ni,i, 0 0 g Ni,i, g Ni,i, 0 G i = g N2i,i, g N2i,i, g N2i d u N u,i, d Gi é uma matriz (N 2i N i ) N u que seeciona as counas das ações de controe mútipas de d u, pois as ações de controe nos instantes intermediários será nua. Os termos da resposta ivre f i são dados por f i (t j t) = ỹ i (t j t) e i (t j t) (9) onde ỹ i resuta da simuação do modeo de predição. e i é a saída do modeo de perturbação, que considera o erro de predição constante ao ongo do horizonte: e i (t t) = y i (t) ỹ i (t t ) e i (t j t) = e i (t t), j = N i,..., N 2i (20) O vaor do controe u é imitado entre u min e u max, e sua variação, entre u min e u max, na forma de restrições duras. Esse tipo de restrição não pode ser vioada pea soução do probema de otimização. Os imites das variáveis de saída podem ser utrapassados, e são considerados como restrições brandas. Nesse caso, insere-se uma ponderação sobre o quanto a variáve y i excede o imite, a variáve de foga ɛ i. O imite é expresso da seguinte forma: y i (t j t) ɛ i (t j t) yi min y i (t j t) ɛ i (t j t) yi max (2) ɛ i (t j t) 0 d Gi

4 O cácuo da ação de controe é reaizado pea soução do probema de otimização da eq. (22): min J = (ŷ w) T R(ŷ w) u T Qu ɛ T Sɛ s.a : para =,..., m, j = 0,..., N u : u min u min u (t j t) u max u (t j t) u max (22) onde w = (w,..., w n ) são as referências futuras, ŷ = (ŷ,..., ŷ n ), e ɛ = (ɛ,..., ɛ n ). A ponderação de cada termo na função objetivo é determinada peas matrizes R = diag(r,..., R n ) e Q = diag(q,..., Q m ). As matrizes diagonais R i e Q assumem vaores positivos no horizonte. Com o uso da resposta ao degrau como modeo de otimização, o probema de controe apresentado na eq. (22) torna-se um probema de programação quadrática, para o qua há métodos eficientes de soução (Camacho and Bordons, 2004), entre os quais o método do conjunto ativo, que se adapta bem às necessidades da estratégia MPC. 4 Resutados 4. Controadores convencionais para comparação Controadores convencionas foram ajustados para comparação com a soução proposta. O RV impementado é um controador PI em série à saída do qua é somada a saída de uma curva que determina qua abertura deve ser usada de acordo com a referência de potência, (Figura 2). ω ref ω P e P ref T f s T gs b p st d b t g ref f T m Figura 2: RV convenciona O ajuste do PI foi reaizado conforme as reações recomendadas em (IEEE, 992): b t = 0, 3, T d = 6 s. A curva utiizada foi a mesma do modeo interno do controador MPC. O fitro de referência não foi usado, e o de reaimentação foi fixado em T f = s, com estatismo permanente b p de 5%. O RT utiizado é um controador PI série. O ganho proporciona K p = 50 deriva de especificações de resposta determinadas peo operador do sistema, e o tempo integra T i = 2, 2 s é igua à constante de tempo efetiva do campo em carga. Um ESP do tipo PSS2B foi sintonizado para que a compensação de fase ficasse próxima à da fase da função GEP (s) (Kundur et a., 994), com os parâmetros detahados no Apêndice. Os controadores convencionais foram discretizados com período de amostragem de 5 ms, passo 0 coerente com o utiizado peos controadores digitais disponíveis no mercado. O modeo de simuação também foi discretizado nessa taxa, que é suficiente para reproduzir as dinâmicas do sistema. 4.2 Controador MPC O controe MPC é impementado a partir da ponderação das seguintes variáveis: Tensão termina; Frequência; Potência ativa, cuja ponderação é uma razão de 5% a da frequência, resutante do estatismo permanente; Potência aceerante P a, sintetizada a partir da mesma estrutura usada no ESP baseado na integra de potência aceerante (IEEE, 2005). Esta compreende fitros passa ata e passa baixa que restringem a variáve à faixa de atuação do ESP, e combinam as osciações observadas na frequência e na potência; Sina de controe de abertura g ref, com um período de atuaização d ug = 3; Sina de controe de excitação V r. Os horizontes foram seecionados para que abrangessem de forma suficiente os transitórios das variáveis de saída e controe. As ponderações foram sintonizadas por simuação, como mostrado na Tabea 7. V ref, P ref, ω ref MIMO MPC Termos Seguimento V ref Seguimento ω ref Seguimento P ref Amortecimento P a Restrições V max r V r V min r 0 g ref g ref g max Limite subexcitação V t, P e, Q, ω, I fd V r g ref Gerador Carga T m Turbina Conduto g ω Posicionadores Figura 3: Esquema do controe MIMO MPC 4.3 Resposta ao degrau A resposta ao degrau na referência de tensão termina é apresentada na Figura 4, para uma reatância externa X e de 20% na base da máquina. Os índices de tempo de estabiização a 5% da tensão termina, taxa de amortecimento efetiva (EDR) da potência ativa, integra do erro absouto (IAE) de seguimento à referência de potência e a soma dos incrementos de controe da abertura, estão effective damping ratio: razão entre o vaor pico a pico entre o primeiro pico inferior e o segundo pico superior e o vaor pico a pico entre o primeiro pico inferior e o primeiro pico superior de uma resposta osciatória

5 mostrados na Tabea. Os índices apresentados por ambos os controadores são representativos de bons ajustes reais. O controe MPC apresenta um amortecimento em torno de 3% mehor, sendo 2,4% mais rápido em tempo de estabiização. A movimentação dos posicionadores ficou abaixo de 60% da obtida com o RV convenciona, demonstrando a redução no acopamento das mahas. A maha UEL2 (IEEE, 2005) foi ajustada com os parâmetros do Apêndice para comparação. A condição foi impementada no agoritmo MPC como restrição branda, com horizonte N UEL = 50, ponderação fixa de s UEL = 500. O resutado da apicação de um degrau de -0, pu na tensão termina é mostrado na Figura 6. O controador MPC atendeu a restrição sem evar a um sobressina da variáve imitada, com um índice IAE de atendimento à restrição igua a 53% do obtido com o controador convenciona (Tabea 3). Figura 5: Resposta ao degrau de potência ativa Figura 4: Resposta ao degrau de tensão termina MPC PI c/ ESP PI s/ ESP t 5% (V t ) 0,70 s 0,73 s,04 s EDR(P e ) 0,69 0,634,06 IAE(P e ) 32,75 36,34,96 g 0,023 0,039 0, t 5% (P e ) IAE(P e ) IAE(V t ) MPC 5,3 s 68,03 0,29 PI c/ ESP 5,62 s 72,00 4,44 Tabea 2: Índices da resposta ao degrau de P e Tabea : Índices da resposta ao degrau de V t Na resposta ao degrau de potência (Figura 5), verifica-se que o ESP provoca uma perturbação acima de 0,5% no controe da tensão. Isso não ocorre com o controador MPC, cujo índice IAE do erro de seguimento da referência de tensão termina é mais de 5 vezes menor (Tabea 2). 4.4 Restrição de Subexcitação A restrição de subexcitação define uma condição operaciona que evita que a potência reativa fique abaixo de um imite de estabiidade. Ea pode ser temporariamente excedida, mas deve ser respeitada em regime permanente. A restrição é expressa pea seguinte condição: y UEL = Q (Q 0 V k t A UEL P e ) > 0 (23) Figura 6: Resposta da restrição de subexcitação

6 IAE(y UEL ) g MPC 89,63 0,057 PI c/ ESP 69,05 0,023 N 2,V t 50 r V t 300 N 2,ω 300 r ω 50 N 2,P a 50 r P a 0 q g 2000 q V r 0,02 Tabea 7: Parâmetros do agoritmo MPC Tabea 3: Índices da restrição de subexcitação Referências 5 Concusões Verifica-se que a estratégia de controe preditivo baseado em modeo é adequada para o controe MIMO de geração hidreétrica. Obteve-se uma excitação rápida mantendo bom amortecimento das osciações eetromecânicas, com o cácuo integrado da ação de controe, sem mahas adicionais. A principa vantagem disso é que o ajuste por ponderações é mais intuitivo que os procedimentos utiizados com o controador convenciona, principamente no projeto do ESP. O acopamento entre as mahas de controe foi reduzido, tanto no efeito do transitório de carga sobre a maha de tensão como no sentido de os posicionadores não serem afetados peas dinâmicas de potência quando a excitação é aterada. Necessita-se estudar a infuência de incertezas de modeagem, tanto paramétricas como estruturais. Exempos de testes que serão executados em trabahos futuros é a investigação dos efeitos de compartihamento do conduto forçado, resposta a modos intrapanta e interárea na operação em ambiente mutimáquinas. Posicionadores e turbina Apêndice T W,8 T y 0,26 T yz 3 T yp 2,5 Máquina Síncrona X d 0,87 X d 0,3 X d 0,25 X q 0,65 X 0,2 A g 0,05 B g 7,9 2H 7,8 T do 4,7 T do 0,05 T qo 0, D n Tabea 4: Parâmetros do modeo T W 0 T W 2 0 T r 0,5 K 6 T 3 0,08 T 4 0,0 T 5 0,06 T 6 0, Tabea 5: Parâmetros do ESP Q 0-0,4 k 2 A UEL 0,2 T Up 3 s T Uq 3 s K p 0,25 K i 0,5 Tabea 6: Parâmetros do imitador UEL2 Barreiros, J., e Siva, A. and Simões Costa, A. (998). A sef-tuning generaized predictive power system stabiizer, Internationa Journa of Eectrica Power & Energy Systems 20(3): Camacho, E. F. and Bordons, C. (2004). Mode predictive contro, Springer. Finch, J. W., Zachariah, K. J. and Farsi, M. (999). Turbogenerator sef-tuning automatic votage reguator, IEEE Transactions on Energy Conversion 4(3): IEEE (992). Hydrauic turbine and turbine contro modes for system dynamic studies, IEEE Transactions on Power Systems 7(): IEEE (2005) IEEE recommended practice for excitation system modes for power system stabiity studies. Kundur, P., Bau, N. J. and Lauby, M. G. (994). Power system stabiity and contro, McGraw- Hi. Munoz-Hernandez, G. A. and Jones, D. (2006). MIMO generaized predictive contro for a hydroeectric power station, IEEE Transactions on Energy Conversion 2(4): Soares, J. M. C. (982). Identificação experimenta, simuação e ajustes de reguadores de veocidade de usinas hidreétricas com verificação em testes de campo, Dissertação de mestrado, UFSM, Santa Maria. Wu, B. and Maik, O. P. (2006). Mutivariabe adaptive contro of synchronous machines in a mutimachine power system, IEEE Transactions on Power Systems 2(4): Zachariah, K. J., Finch, J. W. and Farsi, M. (2009). Mutivariabe Sef-Tuning contro of a turbine generator system, IEEE Transactions on Energy Conversion 24(2): Zeni Jr, N. (987). Controe da excitação de geradores de usinas hidreétricas: Modeagem, identificação e ajustes de campo, Dissertação de mestrado, UFSC, Forianópois. Zimmermann, G. G. (202). Desenvovimento de um controador MPC para reguação de veocidade e potência ativa de turbinas hidráuicas, Projeto de fim de curso, UFSC, Forianópois.