2019 Vestcon Editora Ltda. Gestão de Editorial: Tatiani Carvalho. Gestão de Conteúdos: Tatiani Carvalho. Supervisão Editorial: Érida Cassiano

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1 Brasília 2019

2 2019 Vestcon Editora Ltda. Todos os direitos autorais desta obra são reservados e protegidos pela Lei nº 9.610, de 19/2/1998. Proibida a reprodução de qualquer parte deste material, sem autorização prévia expressa por escrito do autor e da editora, por quaisquer meios empregados, sejam eletrônicos, mecânicos, videográficos, fonográficos, reprográficos, microfílmicos, fotográficos, gráficos ou outros. Essas proibições aplicam-se também à editoração da obra, bem como às suas características gráficas. Gestão de Editorial: Tatiani Carvalho Gestão de Conteúdos: Tatiani Carvalho Supervisão Editorial: Érida Cassiano Revisão: Renata Mendes Layout: Marcos Aurélio Diagramação: Marcos Aurélio Capa: Lucas Fuschino P126r Paes, Rui Santos Raciocínio lógico e matemática : questões comentadas / Rui Santos Paes. - Brasília : Vestcon, p. 21 cm. ISBN Raciocínio Lógico. 2. Matemática. 3. Concurso Público. I. Questões Comentadas. II. Título. CDU

3 QUESTÕES CESPE Texto para a questão abaixo: MME/Nível Superior/2013 Considere que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas P, Q, R etc. A partir de proposições dadas, podem-se construir novas proposições mediante o uso dos símbolos lógicos e, que significam, respectivamente, e e ou, ou por meio do emprego dos símbolos lógicos e, chamados, respectivamente, de condicional e bicondicional. 1. A proposição As fontes de energia fósseis estão, pouco a pouco, sendo substituídas por fontes de energia menos poluentes, como a energia elétrica, a eólica e a solar As fontes de energia limpa pode ser representada simbolicamente por: a) P Q b) (P Q) R c) (P Q) R d) P e) P Q 2. A representação simbólica correta da proposição O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante é: a) P Q b) P c) P Q d) P Q e) P Q 3. Maria tem dez anos de idade e já se decidiu: quer ser ou advogada ou bióloga ou veterinária, quer estudar ou na UFMG ou na USP ou na UFRJ,

4 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO QUESTÕES COMENTADAS e, depois de formada, quer trabalhar ou em Brasília ou em Florianópolis ou em Porto Alegre. Com base nessa situação hipotética e considerando que os eventos sejam independentes e tenham a mesma probabilidade, a probabilidade de Maria vir a ser advogada, formar-se na USP e trabalhar em Brasília será: a) Superior a 0 e inferior a 0,003. b) Superior a 0,003 e inferior a 0,006. c) Superior a 0,006 e inferior a 0,01. d) Superior a 0,01 e inferior a 0,04. e) Superior a 0,04 e inferior a 0, João, e Mário, servidores do governo federal, trabalham um no Ministério da Defesa, outro no Ministério de Minas e Energia e outro no Ministério da Justiça. Um é advogado, outro é administrador e outro é contador. Eles farão pós-graduação em suas áreas de trabalho e um irá para a UnB, outro para a UNICAMP e outro para a USP. Sabe-se que: O advogado irá estudar na UnB e não trabalha no Ministério da Defesa; Mário é contador e não trabalha no ministério da Defesa; irá estudar na UNICAMP e não trabalha no Ministério da Justiça; O servidor do Ministério de Minas e Energia irá estudar na USP. Com base nessas informações hipotéticas, assinale a opção correta: a) O servidor do Ministério de Minas e Energia é contador. b) Mário vai estudar na UnB. c) O administrador trabalha no Ministério da Justiça. d) João trabalha no Ministério da Defesa. e) é advogado.

5 GABARITO COMENTADO MME/Nível Superior/ A proposição As fontes de energia fósseis estão, pouco a pouco, sendo substituídas por fontes de energia menos poluentes, como a energia elétrica, a eólica e a solar - As fontes de energia limpa É uma sentença simples, pois não é interligada por nenhum conectivo lógico. Portanto, ao ser representada em termos da lógica formal, é simples definida por uma sentença P. Gabarito: d 2. A expressão assim como significa que a proposição O homem é semelhante à mulher é condição, ao mesmo tempo, necessária e suficiente para a proposição simples O rato é semelhante ao elefante. Com isto, a proposição composta O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante é uma sentença interligada pelo conectivo se e somente se, escrito em termos de lógica formal pelo símbolo. A representação simbólica da proposição O homem é semelhante à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante corresponde à sentença P Q. Gabarito: a 3. A probabilidade de Maria ser advogada é de 1 chance em 3, ou seja, corresponde a: 1 3. De forma semelhante, a probabilidade de Maria se formar na USP, também é de 1 chance em 3, ou seja, é igual a: 1 3. E por último, a probabilidade de Maria ir trabalhar em Brasília, também é de uma chance em 3, ou seja, é: 1 3.

6 MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO QUESTÕES COMENTADAS Com isto, se os eventos são independentes, a probabilidade de Maria se tornar uma advogada, formar-se na USP e ir trabalhar em Brasília, corresponde ao produto destes 3 eventos. P = = ,037. A probabilidade de os 3 eventos acontecerem é superior a 0,01 e inferior a 0,04. Gabarito: d 4. Para se determinar as qualificações de cada um dos servidores, é suficiente montar uma tabela com os nomes, formação, locais de estudos e órgão onde irá trabalhar: João Mário Como Mário é contador e não trabalha no Ministério da Defesa, tem-se: João Se irá estudar na UNICAMP e não trabalha no Ministério da Justiça: João não trabalha no M. Justiça UNICAMP

7 De acordo com a última tabela, se o advogado irá estudar na UNB, não poderá ser, que estuda na UNICAMP, e não poderá ser Mário que é contador. O advogado é João e não trabalha no Ministério da Defesa: João advogado não trabalha no UNB não trabalha no UNICAMP M. Justiça Com isto, tem-se que Mário irá estudar na USP e que irá trabalhar no Ministério da Defesa: João advogado não trabalha no UNB irá trabalhar no UNICAMP USP Se o servidor do Ministério de Minas e Energia irá estudar na USP, tem-se que este é Mário. João advogado não trabalha no UNB irá trabalhar no UNICAMP Mário contador irá trabalhar no M. M. Energia USP Mário, que é contador, irá trabalhar no Ministério das Minas e Energia. Gabarito: d