DIMENSIONAMENTO DO ENTREVERDES UMA ABORDAGEM PROBABILÍSTICA 1

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1 1/3 DIMENIONAMENTO DO ENTREVERDE UMA ABORDAGEM PROBABILÍTIA 1 un Hsien Ming INTRODUÇÃO O presente trabalho é baseado na metodologia apresentada por AID M. EAA no seu artigo Reliability-Based Design o Intergreen Interal at Traic ignals 3. O método corrente para calcular o entreerdes é determinístico. ontudo, as ariáeis que entram no cálculo são ariáeis aleatórias. EAA apresenta um método que considera a natureza aleatória dos enômenos enolidos. ENTREVERDE O período de entreerdes, por ser um período de transição de direitos de passagem, é, pela sua natureza, bastante crítico em termos de possibilidades de ocorrências de acidentes de tráego. No inal do estágio, há motoristas que querem passar para eitar aguardar o próximo ciclo. Ora, o inal de um estágio corresponde, necessariamente, ao início de outro estágio. No início do estágio, há aqueles que podem querer antecipar-se ao erde e que podem expor-se aos transgressores do estágio que termina. Daí, o período de entreerdes ser caracterizado como um período crítico em termos de segurança em interseções semaorizadas. O Anexo II do TB (ódigo de Trânsito Brasileiro) dá a seguinte deinição para as cores do semáoro para os eículos: 1 Este trabalho contou com a preciosa e indispensáel análise do Eng. Luis M. Vilanoa, cujos comentários em muito contribuiram para o amadurecimento e correção das idéias apresentadas. Pro. Dept. o iil Engrg., Lakehead Uni., Thunder Bay, Ontario, anada. 3 Journal o Transportation Engineering, Vol. 119, N, March/April, 1993.

2 /3 Vermelha: indica obrigatoriedade de parar. Amarela: indica atenção, deendo o condutor parar o eículo, salo se isto resultar em situação de perigo. Verde: indica permissão de prosseguir na marcha, podendo o condutor realizar as operações indicadas pelo sinal luminoso, respeitadas as normas gerais de circulação e conduta. Ao deparar-se com a mudança do sinal da cor erde para a cor amarela, o condutor tanto pode parar o eículo (se ele julgar que pode parar de uma orma segura), como pode prosseguir e realizar a traessia da interseção (se ele julgar que a ação de parar pode criar uma situação de perigo). A situação de perigo signiica aqui renagens bruscas, que podem propiciar a ocorrência de colisões traseiras. Por outro lado, para o condutor que decidiu prosseguir (principalmente no inal do amarelo), dee-se garantir que ele saia da área de conlito da interseção antes que o estágio concorrente ganhe o direito de passagem por meio da luz erde do semáoro. Do caso contrário, pode ocorrer uma colisão angular. Essa garantia pode ser dada por um período de ermelho de limpeza (também conhecido como ermelho de segurança ou ermelho geral), azendo com que o estágio concorrente permaneça em ermelho enquanto os eículos que passaram no inal do amarelo não tenham saído da interseção. Assim, o período de entreerdes pode ser composto por dois períodos: I = I Y + I R (1) onde I = entreerdes I Y = período de amarelo I R = período de ermelho de segurança (também conhecido como ermelho de limpeza ou ermelho total)

3 3/3 Existem duas ormas para o dimensionamento do entreerdes: a) O período de amarelo e o período de ermelho de segurança são calculados de orma separada, sendo o entreerdes a soma dos dois períodos; b) O período de entreerdes é calculado sem distinguir o período de amarelo e o período de ermelho de segurança. EAA adota o método que não considera explicitamente o período de amarelo e o período de ermelho de segurança, mas apenas a duração total do entreerdes. ZONA DE DILEMA Um motorista, ao se aproximar de uma interseção e deparar-se com o sinal amarelo, pode tanto decidir parar quanto prosseguir. A distância de parada é a distância necessária para os eículos pararem na linha de retenção de orma segura (er Figura 1-a). A distância de limpeza é a distância na qual o motorista pode decidir prosseguir e passar antes do im do período de amarelo (er Figura 1-b). Figura 1- a Distância de parada ( X )

4 4/3 Figura 1- b Distância de limpeza ( X ) Então, usando-se expressões ornecidas por cinemática elementar, tem-se: X s = δ. + ().. ( b + i G) onde X = distância de parada em m δ = tempo de percepção e reação em s = elocidade de aproximação em m/s b = desaceleração em m/s G = aceleração da graidade em m/s i = greide da aproximação Durante o período de entreerdes, o eículo percorre uma distância igual à distância de limpeza X, mais a largura da interseção W e o comprimento do eículo L. Assim: ( W L) X = I. + (3-a) onde X = distância de limpeza em m I = período de entreerdes (amarelo + ermelho de segurança) em s W = largura da interseção em m

5 5/3 L = comprimento do eículo em m Entretanto, dee-se considerar também a largura da aixa de pedestres (se houer) na esquina posterior, bem como a distância desde a linha de retenção até a interseção (pode também haer aixa de pedestres na esquina anterior). Assim, a expressão (3-a) deeria ser reescrita como sendo: ( Z L) X = I. + (3-b) onde Z = W + l 1 + l, sendo l 1 a distância da linha de retenção até a interseção e l a largura da aixa de pedestres na esquina posterior (Figura ). l W 1 Z l Figura Distância Z e X > X haerá uma zona de dilema, na qual, o motorista, quando o sinal muda para amarelo, não conseguirá parar e nem cruzar a interseção com segurança (Figura 3-a).

6 6/3 Figura 3- a Zona de dilema ( X > X ) e X < X, haerá uma zona de opção, na qual o motorista poderá optar tanto em parar como em prosseguir (Figura 3-b). Figura 3- b Zona de opção ( X < X ) Para X = X, não existe a zona de dilema e nem a zona de opção. MÉTODO DETERMINÍTIO A prática usual para dimensionar o entreerdes é baseada no desejo de eliminar a zona de dilema. Igualando a distância de parada com a distância de limpeza ( X = X ), o entreerdes pode ser obtido como:

7 7/3 I Z + L = δ + +. (4-a) ( b + i. G) As duas primeiras parcelas corresponderiam ao período de amarelo e a última parcela corresponderia ao período de ermelho de segurança, isto é: I = δ + Y. +. (4-b) e ( b i G) Z + L I R = (4-c) O método determinístico usa alores típicos para parâmetros como elocidade, tempo de percepção e reação, desaceleração e comprimento do eículo. Esses parâmetros são considerados como constantes (e não como ariáeis aleatórias). om exceção da elocidade, são normalmente usados os mesmos alores para os diersos parâmetros enolidos (por exemplo, o mesmo tempo de percepção e reação, a mesma desaceleração e o mesmo comprimento médio do eículo), independentemente do local e do horário. Eentualmente, são usados alores típicos dierenciados para a desaceleração e o comprimento do eículo em alguns locais onde a composição de tráego é muito dierenciada. No método determinístico, é releante a questão da escolha do alor da elocidade a ser adotado. Os critérios mais usuais são 85-percentil (elocidade abaixo da qual estão 85% dos eículos) e a elocidade máxima regulamentada. om relação ao período de amarelo, o primeiro critério (elocidade 85-percentil) apresenta a antagem de reletir as reais condições do local e do horário. Entretanto, pode ser recomendáel adotar 95-percentil, uma ez que, deixar, como parâmetro de projeto, 15% dos eículos não atendidos parece não ser razoáel. O segundo critério (elocidade máxima regulamentada) depende de uma regulamentação correta da ia e não permite conigurar períodos de amarelo ariáeis, podendo o mesmo icar superdimensionado em determinadas situações (por exemplo, em situações de trânsito saturado) quando a

8 8/3 elocidade máxima eetia or muito inerior à elocidade máxima regulamentada 4. Por outro lado, se a escolha da elocidade 85-percentil ou 95-percentil parecer ser um tanto arbitrária, a escolha da elocidade máxima regulamentada é suportada pela orça legal da regulamentação. om relação ao período de ermelho de segurança, os dois critérios (85-percentil e elocidade máxima regulamentada) apresentam um dimensionamento inadequado. Pelo primeiro critério (elocidade 85-percentil), 85% dos eículos terão um ermelho de segurança insuiciente. Pelo segundo critério (elocidade máxima regulamentada), 100% dos eículos que estierem abaixo da elocidade máxima regulamentada terão um ermelho de segurança insuiciente. Aliás, há um antagonismo entre o período de amarelo e o período de ermelho de segurança com relação à elocidade. Pode-se obserar pelas expressões (4-b) e (4-c) que, quanto maior é a elocidade, maior é o amarelo requerido e quanto menor a elocidade maior é o período de ermelho de segurança requerido. Pode ter sido essa a razão de EAA ter apresentado no seu artigo Reliability-Based Design o Intergreen Interal at Traic ignals dois exemplos hipotéticos, o primeiro para uma interseção de baixa elocidade e o segundo para uma interseção de alta elocidade. Nestes exemplos, EAA usou as elocidades 15-percentil para a interseção de baixa elocidade e 85-percentil para a interseção de alta elocidade no cálculo do entreerdes pelo método determinístico. Assim, é possíel que a mesma interseção possa ser considerada de baixa elocidade em situações de saturação e de alta elocidade em situações de trânsito lire. Em ace da constatação desse antagonismo, recomenda-se adotar elocidades distintas para a determinação do período de amarelo e do ermelho de segurança no método determinístico. Entretanto, se para o período de amarelo o critério mais adequado é a escolha da elocidade máxima regulamentada, ica a questão de qual a elocidade a ser 4 Quando o controlador de tráego não tier a capacidade de discernir situações de saturação, não se recomenda conigurar períodos de amarelo ariáeis.

9 9/3 adotada para o período de ermelho de segurança no método determinístico (no caso de entreerdes não ariáeis) 5. MÉTODO PROBABILÍTIO O método determinístico é baseado na eliminação da zona de dilema. Entretanto, como cada eículo tem a sua própria elocidade, comprimento e taxa de desaceleração, assim como cada motorista tem o seu próprio tempo de percepção e reação, a zona de dilema não será eliminada para todos os eículos. A rigor, a zona de dilema é eliminada apenas para os eículos que apresentarem os mesmos alores dos parâmetros adotados no cálculo da expressão (4-a). A zona de dilema seria totalmente eliminada apenas no caso de todos os eículos traegarem exatamente na mesma elocidade, possuírem todos o mesmo comprimento e a mesma taxa de desaceleração, bem como todos os motoristas tierem o mesmo tempo de percepção e reação. Uma questão interessante que se pode colocar é: qual é a porcentagem de eículos que estarão em zona de dilema (e, portanto, na zona de insegurança) num entreerdes dimensionado pelo método determinístico? O método probabilístico permite dimensionar o entreerdes de orma indiidualizada para cada local e para cada situação de trânsito em unção de uma probabilidade de alha especiicada em projeto, desde que se saiba os alores dos diersos parâmetros estatísticos enolidos, como médias, ariâncias e coeicientes de correlação. ó há sentido em usar o método probabilístico no caso de entreerdes ariáeis. O método probabilístico é a contribuição especíica de EAA, que propõe um método baseado em aproximações para estimar os dois primeiros momentos (a média e a ariância) de uma ariáel aleatória que é uma unção geral (não linear) de outras ariáeis aleatórias. eja Y uma unção não linear de árias ariáeis aleatórias: 5 Para o caso de entreerdes ariáeis em unção da saturação da ia, pode-se adotar, por exemplo, para situações de saturação, a elocidade 85-percentil (ou 95-percentil) para o período de amarelo e elocidade 15- percentil para o período de ermelho de segurança, enquanto que, para situações de trânsito lire, a elocidade máxima regulamentada para o período de amarelo e 15-percentil para o ermelho de segurança.

10 10/3 [ X X ] Y = 1,,..., X n (5) Então Y pode ser expandida numa série de Taylor em torno dos alores médios das ariáeis X n ( µ 1 até µ n ). onsiderando os termos lineares de primeira ordem: n Y = [ µ µ µ ] + ( µ ) 1,,..., n X i Xi. + ε (6) i= 1 X i onde as deriadas parciais são resolidas em µ 1,..., µ n e ε são os termos de ordem superior. Este é o método de aproximação de primeira ordem (First Order Method FOM). O alor esperado de Y, E [ Y ], e a ariância de Y, Var [ Y ] [ Y ] [ µ,... ] n, são: E = µ (7) 1 n n n [ ] Var Y = σ + Xi. o[ X ] i, X j (8) i= 1 X i i j i j X i X j sendo: o [ X i, X j ] = coariância de X i com σ = Var [ ] Xi X i ρ Xi,Xj = coeiciente de correlação entre i X e X, onde [ ] Xi Xj Xi Xj j X j. o X i X j = ρ. σ. σ e,, Da mesma orma, uma aproximação da coariância entre duas ariáeis Y e Z, que são unções de ariáeis aleatórias, pode ser obtida. e

11 11/3 = [ X X ] e Z = g[ X X,..., ] Y 1,,..., X n 1, X n então: o n n n g [ ] [ ] g Y, Z =. Var X + i. o[ X i, X j ] i= 1 X i X i i j i j X i X j (9) Além disso, a expressão anterior para a média de Y expressão (7) pode ser melhorada incluindo o termo de segunda ordem da expansão de Taylor, gerando o método de aproximação de primeira ordem e segundo momento (First Order, econd Moment FOM): n n 1 [ ] = [ 1,..., µ n ] +. o[ X i, X j ] E Y µ (10) X i= 1 j= 1 X i j Nestas expressões, as deriadas são aaliadas no ponto que corresponde às médias µ 1,..., µ n ). Em trabalhos posteriores, EAA empregou métodos mais soisticados que buscam o melhor ponto para preisão da alha da condição de projeto (o chamado Ponto de Falha Mais Proáel PFMP), que conigura os métodos aançados (como o Adanced First Order, econd Moment AFOM), comumente utilizados para determinar atores de segurança para projetos em Engenharia de Estruturas (como a distância entre o PFMP e a média). MÉTODO DE EAA EAA parte do pressuposto de que é impossíel eliminar a zona de dilema para todos os eículos. Então, o entreerdes é dimensionado em unção de probabilidade de alha especiicada pelo projeto (por exemplo, pode-se admitir uma probabilidade de alha de 1% ou de 5%). P

12 1/3 A margem de segurança F pode ser deinida por: F = X X (11) tendo-se então: E [ F ] E[ X ] E[ ] = (1) X [ F ] Var[ X ] + Var[ X ] o[ X X ] Var =, (13) omo X e X são ariáeis aleatórias, F também é uma ariáel aleatória, cuja distribuição de probabilidade [ F] está ilustrada na Figura 4. Figura 4 Função distribuição de probabilidade de F A condição de segurança é representada por F > 0. A condição de alha (zona de dilema) é deinida por F < 0 e a condição limite por F = 0. O número de desios padrão σ entre o alor médio [ F] F E e o alor limite F = 0 é o índice de coniabilidade β :

13 13/3 [ F ] E β = (14) σ F σ. onde Var[ F] F = A área onde F < 0 é P e representa a probabilidade de alha: = P[ F < 0] alor de β indica que a probabilidade de alha é pequena. P. Um alto e a distribuição de probabilidade de F é assumida como uma distribuição normal, uma estimatia de P é: [ β ] = Φ[ β ] P = Φ 1 (15) A área P pode ser obtida de tabelas de distribuição normal padronizada. Por exemplo, para probabilidades de alha de 1% e 5%, o índice de coniabilidade β é, respectiamente,,33 e 1,64. O período de entreerdes pode ser determinado usando a expressão (14). omo o numerador e o denominador dessa expressão são unções de I, pode-se elear ao quadrado ambos os lados da expressão. Após alguma manipulação algébrica, pode-se obter a equação quadrática em I, dando a seguinte solução: I B + B 4A = (16) A onde: µ A = σ (17) β

14 14/3 [ Z + E[ X ] µ = µ (18) β B Q L + 1 = [ Z + µ [ ] [ ] L + E X Var X σ L (19) β Fazendo-se: o [ X X ] I Q, = (0). e usando a expressão (9), pode-se determinar Q : µ µ [ ] Q = µ δ + σ + µ. o δ, o[ b ] ( )., (1) µ b + ig µ b + ig A expressão (16) ornece o período de entreerdes requerido para uma probabilidade de alha especiicada pelo projeto. IMPLIFIAÇÃO DO MÉTODO O método de EAA é bastante geral, mas a sua aplicação na prática é diícil deido à diiculdade de obtenção dos dados necessários, como a média e a ariância dos parâmetros enolidos, assim como a correlação entre essas ariáeis. Dessa orma, é proposto um método simpliicado. Na prática, as ariáeis com aleatoriedade releante seriam pelo menos a elocidade, o tempo de percepção e reação e a renagem 6,7. 6 egundo EAA, o entreerdes é mais sensíel a ariações da renagem e do tempo de percepção e reação do que a ariações de elocidade, sendo que o eeito do comprimento do eículo é desprezíel. Estudos são necessários para obter dados mais precisos nas distribuições da renagem e do tempo de percepção e reação. 7 om relação à renagem, embora a mesma arie de condutor para condutor ou de eículo para eículo, para simpliicar o problema, considerou-se tal ariáel como uma constante com o alor b, entendendo-se tal alor como o alor de uma renagem conortáel. om relação ao comprimento do eículo, a estimatia não será comprometida se o tráego da interseção or relatiamente homogêneo.

15 15/3 No entanto, na metodologia proposta a seguir, por simpliicação, apenas a elocidade será considerada como ariáel aleatória, sendo os demais parâmetros (b, L e δ ) considerados como constantes. Das expressões (), (8) e (10), tem-se: E [ X ] µ σ = δ. µ + + () ( b + ig) ( b + ig) Var [ X ] + σ µ δ = b ig (3) + Analogamente, das expressões (3-b), (8) e (10), tem-se: E [ X ] = I µ ( Z L). (4) + Var [ X ] I σ = (5) As expressões (19), e (1) icam: 1 = β [ Z + L + E[ X ] Var[ ] X (6) µ Q = δ +. σ (7) b + ig

16 16/3 APLIAÇÃO PRÁTIA ão apresentados nesta seção os resultados obtidos na aplicação da metodologia na interseção Rua erro orá x Rua Pio XI, localizada na zona oeste da cidade de ão Paulo. A Figura 5 apresenta um croqui da interseção estudada. 9,0m Rua Pio XI Rua erro orá Rua erro orá 13,0m 7,7m 6,0m 0,9m 6,m Bairro Rua ão Gualter 11m entro Figura 5 roquis da interseção Rua erro orá x Rua Pio XI O plano semaórico da interseção apresenta 3 estágios: E1 permite a operação da R. erro orá, incluindo conersão à esquerda permitida com luxo oposto; E permite a operação da R. Pio XI; E3 é um estágio exclusio para pedestres demandado por botoeira. A Figura 6 apresenta o diagrama de estágios da interseção.

17 17/3 E1 E E3 Botoeira Figura 6 Diagrama de estágios da interseção Rua erro orá x Rua Pio XI Nos cálculos, oram adotados os seguintes alores: δ = 1 s, L = 6 m, b =, 8 m/s e G = 9, 8 m/s. Os alores de µ e σ oram obtidos por meio de pesquisa de elocidade utilizando-se de um equipamento radar estático. ontudo, se não houer a disponibilidade de um equipamento medidor de elocidade, acredita-se que seja possíel estimar a média por inspeção isual e adotar um coeiciente de ariação 8 da ordem de 10 a 5%, sem que haja muito impacto na precisão dos resultados. As estimatias poderiam ser calibradas e melhoradas com a experiência adquirida na aplicação da metodologia. A inclinação i das aproximações oi estimada isualmente. Foram considerados apenas os moimentos em rente. As Tabelas 1a e 1b apresentam os resultados obtidos para P = 1% ( β =, 33 ) e P = 5% ( β = 1, 64 ), respectiamente. Os alores de A, B,, Q e I oram obtidos aplicando-se as expressões (17), (18), (6), (7) e (16), respectiamente. 8 oeiciente de ariação é o quociente entre o desio padrão e a média: = σ µ

18 18/3 Estágio E1 erro orá B E1 erro orá B E Pio XI Z (m) i (%) Tabela 1a Resultados obtidos para P =1% µ (km/h) σ (km/h) A B Q ,84 3,06 46,6 658,96 18,11 5, ,73 1,47 14,71 40,8 15,1 6, ,79 1,19 4,91 695,33 31,81 5,9 I (s) Estágio E1 erro orá B E1 erro orá B E Pio XI Z (m) i (%) Tabela 1b Resultados obtidos para P =5% µ (km/h) σ (km/h) A B Q ,84 50,3 534,68 14,63 18,11 5, ,73 8,74 318,84 879,68 15,1 5, ,79 48,85 555, ,4 31,81 5,8 I (s) A Tabela mostra o resumo dos resultados obtidos. Estágio E1 erro orá B E1 erro orá B E Pio XI I existente (s) Tabela Resultados obtidos I (EAA) 1% (s) I (EAA) 5% (s) I (*) determinístico (s) (*) Foi adotado o alor de 70 km/h para em todas as aproximações. Os resultados obtidos leam a concluir que, proaelmente, o entreerdes existente é insuiciente. No exemplo, os alores obtidos com P = 1% e P = 5% oram equialentes. Em relação à comparação entre os métodos determinístico e probabilístico, embora os alores obtidos pelos dois métodos tenham sido bastante próximos, dee-se atentar que oi utilizado um alor de elocidade (70 km/h) muito superior à média eetiamente constatada no local (30 a 40 km/h).

19 19/3 AMARELO E VERMELHO DE EGURANÇA O método de EAA não permite calcular o período de amarelo e do ermelho de segurança, mas apenas a duração total do entreerdes. A presente seção tem por objetio o cálculo do período de amarelo e do período de ermelho de segurança aplicando-se, de orma separada, a metodologia proposta para cada um desses períodos. Amarelo Adequando-se as expressões (3b), (4), (5), (18), (6), (16) para o período de amarelo, tem-se: X = I (8) y. [ X ] = I y. (9) e Var[ X ] I yσ E µ = (30) B Q [ X ] µ = E (31) β 1 = β [ E[ X ] Var[ ] X (3) B + B 4A I y = (33) A Vermelho de segurança Para o período de ermelho de segurança, a unção F para a margem de segurança seria: F = I r. ( Z + L) (34)

20 0/3 E [ F] = I. µ ( Z L) (35) e Var[ F] σ r + = (36) I r. Da expressão (14), obtém-se: I r Z + L = (37) µ βσ Aplicação prática Aplicando-se a metodologia para o exemplo da interseção da Figura 5, oram obtidos os resultados mostrados na Tabela 3. Estágio E1 erro orá B E1 erro orá B E Pio XI Tabela 3 Resultados obtidos: períodos de amarelo e ermelho de segurança P = 1% P = 5% P = 10% I determinístico (*) I existente I Y I R I I Y I R I I Y I R I I Y I R I I Y I R I 3,6 3,5 7,1 3,5 3,0 6,5 3,4,8 6, 4,4 1,4 5,8 4,0 0,0 4,0 3, 5,0 8, 3,1 4,0 7,1 3,1 3,6 6,7 4,5 1,3 5,8 4,0 0,0 4,0 3,9 4,5 8,4 3,8 3,6 7,4 3,7 3, 6,9 4,5 1,5 6,0 3,0 1,0 4,0 (*) Foi adotado o alor de 70 km/h para em todas as aproximações. Os resultados mostram um claro superdimensionamento do período de amarelo e um subdimensionamento do período de ermelho de segurança do método determinístico em relação ao método probabilístico. omo comentado anteriormente, este eeito é deido ao ato de o método determinístico adotar alores de elocidade acima dos eetiamente constatados. Os alores para os períodos de amarelo e ermelho de segurança para P = 1% parecem ser exagerados para eeitos de aplicação prática. O entreerdes total, da ordem de 7 segundos, tanto para P = 5% como para P = 10%, também podem parecer algo exagerados. No entanto, apenas a experiência e a análise de resultados práticos aplicados em uma amostra

21 1/3 signiicatia de interseções poderão indicar qual o alor de tipo de interseção, bem como para cada situação de trânsito. P mais adequado para cada Os alores obtidos para P = 5% e P = 10% oram muito próximos. omo os controladores de tráego usualmente permitem a coniguração do entreerdes em passos de 1 segundo, na prática é indierente adotar P = 5% ou P = 10% (ao menos no exemplo apresentado). ontudo, esses resultados podem sugerir a necessidade de que os controladores possam conigurar os períodos de entreerdes em passos de décimo de segundo. Noamente, apenas a experiência prática poderá determinar a real necessidade da precisão de décimos de segundo. A Tabela 4 mostra uma comparação da duração total do entreerdes calculado das duas ormas: entreerdes sem distinguir o amarelo e o ermelho de segurança (Tabelas 1-a e 1-b) e entreerdes como a soma do amarelo + ermelho de segurança (Tabela 3). Tabela 4 omparação da duração total do entreerdes calculado das duas ormas: entreerdes sem distinguir o amarelo e o ermelho de segurança e entreerdes como a soma do amarelo + ermelho de segurança Estágio P = 1% P = 5% I I Y + I R I I Y + I R E1 erro orá B 5,5 7,1 5,4 6,5 E1 erro orá B 6,4 8, 5,9 7,1 E Pio XI 5,9 8,4 5,8 7,4 Pode-se obserar que os alores obtidos com o cálculo do amarelo e do ermelho de segurança são maiores do que aqueles obtidos com o cálculo do entreerdes sem distinguir esses períodos. É possíel que o antagonismo entre o período de amarelo e o ermelho de segurança em relação à elocidade seja minimizado quando integrados no mesmo cálculo. À primeira ista, parece ser mais consistente calcular os períodos de amarelo e de ermelho de segurança de orma separada por se tratarem de períodos distintos, que se reerem a processos e riscos de segurança distintos.

22 /3 ONLUÕE O artigo de EAA apresentou um método probabilístico para calcular o período de entreerdes, considerando a ariabilidade e a correlação das ariáeis enolidas. Por esse método, o entreerdes pode ser dimensionado em unção da probabilidade de alha estabelecida em projeto. ontudo, pela sua própria natureza, o método probabilístico não é apropriado para entreerdes ixos. No método determinístico, o entreerdes é dimensionado sem se conhecer preiamente o grau de alha enolido. Deido à diiculdade de obtenção das distribuições e das correlações entre as ariáeis enolidas, oi proposta uma simpliicação do método probabilístico desenolido por EAA, considerando apenas a elocidade como ariáel aleatória. O método de EAA permite dimensionar apenas a duração total do entreerdes, não ornecendo explicitamente os alores do período de amarelo e do ermelho de segurança. Baseado na metodologia apresentada por EAA, oi proposto um método para calcular explicitamente os períodos de amarelo e ermelho de segurança. Para saber se o método probabilístico (na sua orma simpliicada) apresenta, eetiamente e de orma releante para aplicações práticas, uma precisão maior do que o método determinístico, seria necessária a aplicação simultânea dos dois métodos em uma amostra signiicatia de casos. Entretanto, o exemplo mostrado na aplicação prática reelou que o método determinístico apresenta alores maiores do que o método probabilístico para o período de amarelo e alores menores para o período de ermelho de segurança deido à adoção de alores conseradores para a elocidade (85-percentil ou elocidade máxima regulamentada). Também oi mostrado que o entreerdes apresenta um antagonismo entre os períodos de amarelo e ermelho de segurança, gerando alores inconsistentes para o período de ermelho de segurança quando são adotadas elocidades maiores do que as eetiamente praticadas (quanto maior é a elocidade adotada no cálculo, menor é o tempo de ermelho de segurança calculado).

23 3/3 O exemplo mostrou ainda que os alores obtidos para P = 1% parecem ser exagerados para eeitos de aplicação prática, sendo necessária, entretanto, a análise de mais casos para poder-se determinar qual o situação de trânsito. P mais adequado para cada tipo de interseção e para cada O exemplo também mostrou que, para a resolução de 1 segundo, os alores para P = 5% e P =10% oram praticamente indistinguíeis, sugerindo a necessidade de resolução de décimos de segundo. Noamente, apenas a prática poderá dizer se é releante esse aumento de resolução. Quanto à acilidade de aplicação, o método probabilístico (na sua orma simpliicada) é tão simples quanto o determinístico, com exceção da pesquisa de elocidade. ontudo, conorme já comentado anteriormente, talez seja possíel que se possa adquirir uma prática em estimar, de orma isual, a média e o desio padrão (por meio de uma estimatia do coeiciente de ariação) da elocidade sem que haja impacto releante na precisão dos resultados. ontudo, somente a experiência poderá conirmar ou não essa expectatia.