Mecânica I. Corpo rígido

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1 Corpo rígido Pode definir-se um corpo rígido como sendo o sistema discreto ou contínuo de partículas em que, sob a acção de sistemas de forças arbitrárias, se mantêm constantes as posições relatias entre duas quaisquer partículas. posição, no espaço, de um dado corpo rígido ou partícula requer a definição das 3 coordenadas cartesianas. Os corpos rígidos requerem, além disso, informação sobre a orientação ou inclinação (isto é, os ângulos) face aos eixos cartesianos. São assim necessários 3+3 parâmetros, ditos graus de liberdade, para definir a posição/orientação de um corpo rígido no espaço. No plano basta conhecer as duas coordenadas cartesianas e uma inclinação/ângulo, 3 graus de liberdade. 2-1

2 Corpos rígidos restrições ao moimento Em muitas situações os moimentos dos corpos rígidos não são todos possíeis há, normalmente, partes do corpo rígido que estão presas. No contexto da Mecânica I as restrições ao moimento dos corpos rígidos são : - criadas pelos e nos apoios ; -o resultado da interação com outros corpos rígidos. Por exemplo, e particularizando para o caso plano, eja-se a situação de um corpo rígido, uma barra, pendurada desde o ponto : No ponto existe o que se designa por apoio fixo. É um tipo de apoio que restringe os deslocamentos de translação nesse ponto. penas permite a rotação do corpo rígido em torno desse ponto. Se a barra não estiesse apoiada então teria 3 graus de liberdade, 3 possibilidades de se deslocar. ssim, tem apenas uma, a rotação. 2-2

3 Corpos rígidos apoios, caso plano rotação permitida poio fixo: (a translações) rotação permitida translações impedidas translação poio móel (ou simples) permitida translação impedida rotação impedida Encastramento rotação permitida na rótula Translações relatias impedidas translações impedidas 2 barras ligadas por rótula 2-3

4 Corpos rígidos apoios

5 Moimento de um corpo rígido Focando a atenção no caso bidimensional, a extensão do moimento de partículas aos corpos rígidos no plano não introduz dificuldades. Se o moimento for circular em relação a um dado ponto O então será circular para todo e qualquer ponto do corpo: a elocidade angular é a mesma para todos os pontos, a elocidade (linear) ai depender da distância ao centro de rotação. Se o moimento for de translação então todos os pontos do corpo sofrerão a mesma translação. 2-5

6 Moimento de um corpo rígido no plano O moimento plano genérico é um moimento que combina uma translação e uma rotação. O moimento das partículas e para 2 e 2 pode ser decomposto em duas parcelas: - translação para 2 e 1 - rotação de 1 com centro em 2 para 2 2-6

7 Moimento de um corpo rígido no plano 2-7 Qualquer moimento plano pode ser decomposto na translação de um dado ponto de referência e, em simultâneo, uma rotação em torno de. w rw r k r k w

8 Moimento de um corpo rígido no plano ssumindo que a elocidade da extremidade é conhecida, pretende-se determinar a elocidade da extremidade e a elocidade angular w em função de, l, e q. s direcções de e / são conhecidas, pode construir-se o diagrama de elocidades em e obter-se. cosq tanq lw tanq w l cosq 2-8

9 Moimento de um corpo rígido no plano Se se escolher o ponto como a referência e resolendo para a elocidade da extremidade obtém-se um triângulo de elocidades equialente. / tem o mesmo módulo mas sentido oposto a /. elocidade angular w é única para um mesmo corpo rígido em qualquer instante. É a mesma quer se considere rotação em torno de ou de, não depende do ponto de referência. 2-9

10 Centro instantâneo de rotação O moimento de qualquer ponto de um corpo rígido plano pode ser decomposto na soma de uma translação de um qualquer ponto do corpo e de uma rotação em torno desse ponto, rotação essa que é independente da escolha de. É possíel constatar que se obtém as mesmas elocidade de translação e de rotação do ponto a partir de outro ponto C num determinado ponto na perpendicular à elocidade em. Esse ponto é o centro instantâneo de rotação C. Isto é, qualquer moimento de um corpo rígido no plano pode ser representado como uma rotação, instantânea, em relação a C sempre com a mesma elocidade angular. 2-10

11 Centro instantâneo de rotação Para determinar a posição do centro instantâneo de rotação basta conhecer a elocidade em dois pontos e do corpo. O centro (CIR) está na intersecção das perpendiculares às elocidades em quaisquer dois pontos. Se existir um ponto fixo esse é o CIR. Se as elocidades são iguais (se só há translação) o CIR está no infinito e a sua elocidade angular é nula. 2-11

12 Determinação do centro instantâneo de rotação Conhecidas as trajectórias do moimento (ou apenas a direcção das trajectórias) em dois pontos, o centro instantâneo de rotação: está na intersecção das linhas que passam por esses pontos e que são ortogonais às suas trajectórias. se os dois pontos têm trajectórias nulas, isso significa que o corpo está em repouso instantâneo (todos os pontos têm elocidade nula); se um dos pontos tem trajectória nula, isso significa que esse ponto é precisamente o centro instantâneo de rotação; se as duas linhas referidas são paralelas, encontrando-se o centro instantâneo de rotação no infinito, significa que o corpo está em translação instantânea (todos os pontos têm a mesma trajectória); se as duas linhas são coincidentes a determinação da posição do centro instantâneo de rotação requer o conhecimento dos alores e sentidos das trajectórias. 2-12