FLAMBAGEM LOCAL DO REVESTIMENTO DE FUSELAGENS

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1 Anais do XVII Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA XVII ENCITA / 2011 Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos SP Brasil 19 de outubro de 2011 FLAMBAGEM LOCAL DO REVESTIMENTO DE FUSELAGENS Paulo de Tarso Machado Leite Soares Instituto Tecnológico de Aeronáutica Rua H8C 303. Campus do DCTA São José dos Campos - SP Bolsista PIBIC-CNPq paulotsoares@gmail.com Eliseu Lucena Neto Instituto Tecnológico de Aeronáutica Campo Montenegro São José dos Campos SP eliseu@ita.br Francisco Alex Correia Monteiro Instituto Tecnológico de Aeronáutica Campo Montenegro São José dos Campos SP facm@ita.br Resumo. Apresenta-se uma expressão analítica para a carga de flambagem local de painéis cilíndricos sobre compressão axial. Seguindo as hipóteses de Kirchhoff-Love obtém-se as equações de equilíbrio linearizadas em termos dos deslocamentos. Solucionase o problema de flambagem empregando-se o método de Galerkin. Obtém-se daí um problema de autovalor cuja solução fornece a carga crítica de flambagem. Exemplos numéricos são apresentados para comparação da carga crítica prevista pela solução proposta com a predita pelo método de elementos finitos. Palavras chave: Flambagem Painéis Reforçados Galerkin. 1. Introdução Na engenharia a redução dos custos de fabricação projeto e manutenção é tarefa fundamental perante à competitividade do mercado. Nesse contexto novos processos de fabricação são constantemente desenvolvidos. Na última década empresas aeronáuticas tem priorizado o desenvolvimento de novos métodos de soldagem como por exemplo a solda por fricção (Friction Stir Welding FSW) em substituição das usuais conexões rebitadas. Uma aplicação dessa tecnologia encontra-se na ligação entre o revestimento e os reforçadores da fuselagem. Sua implementação entretanto demanda estudos diversos entre os quais pode-se destacar o de elaboração e sistematização de procedimentos de análise e projeto estrutural (Murphy et al. 2007). Um estudo importante no projeto de uma aeronave é o da estabilidade do equilíbrio dos painéis de sua fuselagem no qual se determina a carga crítica de flambagem e a resistência pós-crítica dos painéis da aeronave. A Figura 1 mostra uma seção típica de uma fuselagem. Seus componentes estruturais são: cavernas revestimento e reforçadores. A estrutura é assim composta por uma série de painéis apoiados em cavernas e reforçadores conectados entre si. A adição de reforço ao revestimento torna a estrutura mais leve uma vez que o peso adicionado é relativamente pe- queno face ao acréscimo de resistência e de estabilidade propiciado. Entretanto a inserção de reforço torna complexo o modelo estrutural acarretando o uso de hipóteses simplificadoras. Figura 1. Seção típica de fuselagem.

2 Usualmente os reforçadores são conectados em pontos discretos por meio de rebites. Para economia de processo e de material esse procedimento tende a ser substituído por tecnologias nas quais a natureza das ligações seja monolítica como a solda FSW. Além de parecer econômico a monoliticidade das ligações possibilita que a análise da estabilidade do equilíbrio seja mais bem avaliada numericamente por estar menos sujeita a parâmetros oriundos de ensaio. Atualmente o método dos elementos finitos é a ferramenta de análise estrutural por excelência devido a sua capacidade de simular domínios complexos sob condições de contorno e de carregamento também complexos sem recorrer a modelos teóricos simplificados. É comum empregar o método na determinação da carga crítica de flambagem bem como na análise do regime pós-crítico de cascas cilíndricas reforçadas. Entretanto a utilização de programas de elementos finitos demanda conhecimentos especializados por parte do operador. Por outro lado métodos analíticos de análise tem a vantagem de mostrar mais claramente a sensibilidade da estrutura aos parâmetros envolvidos apesar das soluções analíticas clássicas serem restritas a configurações muito particulares e os resultados estarem apresentados normalmente em forma gráfica o que dificulta seu uso no projeto. Percebe-se portanto a necessidade de soluções analíticas explícitas acompanhadas de curvas de projeto e validadas por ensaios computacionais de elementos finitos e se possível experimentais que tornem a análise de flambagem de cascas cilíndricas reforçadas uma tarefa menos onerosa computacionalmente e menos operadordependente. A perda de estabilidade do equilíbrio de um painel cilíndrico reforçado quando sujeito a uma compressão axial pode ocorrer de maneira global ou local dependendo de sua geometria e do número de reforçadores. Na flambagem global o revestimento e os reforçadores flambam como uma única entidade. Na flambagem local a translação do revestimento ao longo linha de conexão dos reforçadores é nula formando uma linha nodal flambando o reforçador ou o revestimento entre eles. Por simplicidade costuma-se subdividir a flambagem local da seguinte maneira (Ruela 2010): flambagem local do revestimento em que o revestimento ao fletir rotaciona consigo o reforçador; flambagem local do reforçador: (a) um ou mais componentes do reforçador flambam isoladamente; (b) flambagem lateral com torção do reforçador em que o reforçador torce como um todo e ao fletir lateralmente rotaciona consigo o revestimento. Esta flambagem ocorre em reforçadores sujeitos a torção não uniforme. As cargas críticas de cada modo de flambagem podem diferir consideravelmente ou mesmo coincidir dependendo da geometria da estrutura. No estudo específico da flambagemlocal do revestimento umprocedimento comumpara a determinação da carga crítica é extrair um trecho do revestimento entre duas cavernas e dois reforçadores adjacentes devido à presença das linhas nodais ao longo desses componentes. O trecho é estudado como um painel não reforçado no qual as cavernas e os reforçadores são apoios que oferecem condições de contorno que podem variar desde um apoio simples até um engaste (Camelo 2009). O revestimento do painel reforçado é entre todos os componentes aquele que melhor tem a resistência pós-crítica a ser aproveitada. Após a flambgem o revestimento é ainda capaz de absorver acréscimos de carga transferindo-os de maneira mais intensa aos reforçadores e cavernas até o colapso da estrutura que se dá tipicamente por plastificação local do revestimento ou pela flambagem do reforçador. Por essa razão é que a indústria emprega painéis cujo modo crítico de flambagem é o local do revestimento (Ruela 2010). Neste artigo inicialmente desenvolve-se uma solução analítica para a carga crítica de flambagem de painéis cilíndricos. Considera-se um trecho de painel entre reforçadores e entre cavernas adjacentes no qual esses elementos são inseridos nas condições de contorno do problema. A partir das equações de equilíbrio seguindo as hipóteses de Kirchhoff-Love introduz-se as relações deformação-deslocamento e as equações constitutivas e obtém-se as equações de equilíbrio em termos dos deslocamentos. Essas equações são então linearizadas nos deslocamentos no ponto de bifurcação da trajetória de equilíbrio. Por fim arbitra-se um campo de funções admissíveis e soluciona-se o problema empregando-se o método de Galerkin obtendo um problema de autovalor cuja solução fornece a carga crítica de flambagem. Na segunda parte do trabalho busca-se a solução do problema de flambagem local do revestimento de cascas cilíndricas pelo método dos elementos finitos utilizando o software NASTRAN (MSC 2008). Devido ao grande número de painéis a serem analisados e a fim de otimizar a confecção dos modelos faz-se necessário o desenvolvimento de uma ferramenta de trabalho que permita a criação de arquivos.dat contendo todos os dados necessários à análise. Para tanto utiliza-se como base o programa Panel Tool v4.0 desenvolvido por Ruela (2010) o qual permite a parametrização de modelos de elementos finitos de painéis planos reforçados. O código computacional original é então modificado para que se possa modelar painéis cilíndricos. A nova ferramenta denominada Shell Tool v1.0 permite a inserção dos parâmetros de análise referentes ao revestimento ao reforçador e ao refinamento da malha de forma a ser possível gerar facilmente diversos modelos. Na entrada de dados inserem-se dados referentes à geometria e ao material do revestimento e dos reforçadores bem como o número de reforçadores. Por último é escolhido o refinamento da malha de elementos finitos de tal modo que é possível buscar o aprimoramento das soluções. Na saída do programa é gerado um arquivo.dat que contém todas as informações do modelo de elementos finitos do painel cilíndrico. Tal arquivo pode ser analisado diretamente pelo NASTRAN.

3 Ao final alguns painéis são ensaiados numéricamente para efeito de comparação entre entre a carga crítica prevista pela solução analítica proposta e a carga crítica predita pelo método de elementos finitos. 2. Solução de Flambagem 2.1. Relações deformação deslocamento Seja a casca cilíndrica da Fig. 2 de comprimento a largura b espessura h e referida ao sistema de coordenadas curvilíneas ortogonal. As curvas coordenadas são ortogonais sobre a superfície média e coincidem com as linhas de curvatura a coordenada z mede a distância de um ponto da casca à superfície média de referência. Figura 2. Casca cilíndrica reforçada e painel a ser analisado. Admitindo como válida a hipótese de Kirchoff na qual um segmento de reta normal à superfície média antes da deformação permanece reto mantém o mesmo comprimento e conserva-se normal à superfície após a deformação o campo de deslocamentos é dado por: (1) As quantidades são as componentes do deslocamento na superfície média respectivamente. Se a casca é suficientemente fina como é usual na prática as relações deformaçãodeslocamento segundo Von Kárman definidas no sistema curvilíneo são dadas por: (2) 2.2. Equações de Equilíbrio A forma diferencial do equilíbrio escreve-se no dimínio como (3)

4 e no contorno como (4) onde (5) 2.3. Equações Constitutivas As relações constitutivas escrevem-se como (6) onde (7)

5 2.3. Equilíbrio em Termos dos Deslocamentos As relações anteriores permitem escrever as seguintes equações. Equilíbrio na direção x: (8) Equilíbrio na direção y: (9) Equilíbrio na direção z: (10) 2.4. Linearização em Termos dos Deslocamentos Seja o painel da Fig. 2 sujeito ao carregamento crescente a partir de zero. A curva que descreve o deslocamento de um ponto em função do nível de carregamento denomina-se trajetória de equilíbrio. Dependendo da geometria material carregamento etc. o painel pode apresentar mais de uma trajetória de equilíbrio possível. Para cada uma delas o painel assume uma dada configuração deformada. O ponto onde duas ou mais trajetórias se cruzam é um ponto de bifurcação. Neste ponto crítico a estrutura obrigatoriamente perde a estabilidade do equilíbrio. Para investigar a possível existência de um ponto de bifurcação é necessário identificar as configurações de equilíbrio correspondentes a duas das trajetórias de equilíbrio que se cruzam pelos campos de deslocamento e. O campo com o índice representa a configuração da trajetória primária (aquela que passa pela origem). Para se determinar o ponto de bifurcação por meio de um problema linear limita-se a trajetória secundária em torno desse ponto escrevendo-se onde os pequenos deslocamentos adicionais provocam o desvio brusco da trajetória primária para a secundária (aquela que não passa pela origem). Nesta segunda trajetória (11) (12) onde decorrem de. Os deslocamentos definem a configuração deformada pré-crítica e os deslocamentos o modo de flambagem (Brush e Almroth 1975).

6 Agrupando-se matricialmente as equações de equilíbrio (13) tem-se no ponto de bifurcação que (14) Na trajetória pós-crítica (15)

7 com (16) As relações anteriores permitem escrever as seguintes expressões. Equilíbrio na direção x: (17) Equilíbrio na direção y: (18) Equilíbrio na direção z: (19) Admite-se que a influêncida dos gradientes de fins práticos. Daí no regime pré-crítico é pequena e que pode ser desprezada para (20)

8 que implica (21) e (22) Admite-se também que as condições de contorno sejam dadas por (23) e que o carregamento é proporcional (24) Sejam os operadores (25) escreve-se a forma fraca do equilíbrio linearizado em torno da configuração pré-crítica na forma (26) onde (27)

9 com (28) Observa-se que [ ] e [ ] são operadores diferenciais lineares simétricos Método de Galerkin Admitindo-se (29) e tomando (30) tem-se (31) Para que as condições de contorno relativas ao reforçador sejam satisfeitas deve-se ter: (32) Portanto a aproximação (33) satisfaz as exigências do método. A substituição desses deslocamentos nas equações de equilíbrio fornece (34) onde (35)

10 com (36) A independência e a arbitrariedade dos componentes de nos leva à seguinte equação característica: (37) cuja solução é (38) se (39) A carga crítica de flambagem é dada por (40) 3. Ferramenta ShellTool v1.0 Desenvolve-se uma ferramenta que facilita a criação de modelos de cascas cilíndricas reforçadas para análise por elementos finitos via NASTRAN (MSC 2008). A ferramenta baseia-se nas considerações a seguir. O painel está sujeito a uma carga de compressão na direção dos reforçadores uniformemente distribuída ao longo das bordas. Considera-se que as bordas carregadas estejam simplesmente apoiadas sobre cavernas e as demais bordas estejam apoiadas sobre reforçadores. Os reforçadores tem seção transversal Z. O revestimento a alma do reforçador e a flange que o conecta ao revestimento são modelados empregando-se elementos de placa do tipo CQUAD4. A flange livre do reforçador é modelada utilizando-se elementos de viga do tipo CBAR. Considera-se que o carregamento seja uniformemente distribuído e aplicado sobre o revestimento. A ligação entre reforçador e revestimento é do tipo FSW que é representada por elementos rígidos do tipo RBE2 no qual apenas deslocamentos translacionais dos nós são rigidamente ligados. É utilizada uma fileira de elementos rígidos. As condições de contato entre a parte não soldada do revestimento e a flange do reforçador são modeladas considerando-se contato uniaxial não-linear. Para representar o contato não linear é utilizado o elemento do tipo CGAP ligando os nós não soldados do revestimento aos nós não soldados do reforçador. O esquema da ligação é mostrado na Fig. 3.

11 Figura 3. Modelo de ligação entre reforçador e revestimento. 4. Aplicações Numéricas Doze cascas cilíndricas são ensaiadas numericamente para efeito de comparação entre a carga crítica prevista pela solução analítica proposta e a carga crítica predita pelo método de elementos finitos. As Tabs. 1-3 apresentam respectivamente a geometria dos painéis ensaiados os materiais do painel e as dimensões do reforçador (Fig. 4). Tabela 1. Geometria dos painéis. Painel (mm) (mm) (mm) Tabela 2. Materiais do painel. Elemento Tipo (MPa) ν Revestimento AL2024-T Reforçador AL7050-T Tabela 3. Geometria dos reforcadores. Largura (mm) Espessura (mm) Figura 4. Dimensões do reforçador.

12 Na análise por elementos finitos utilizam-se modelos gerados pela ferramenta ShellTool v1.0 com ligação FSW e contato não linear entre reforçador e revestimento. São utilizados 40 elementos ao longo do painel 16 elementos entre os reforçadores e 4 elementos na alma e na flange dos reforçadores. Os modelos são analisados empregando-se a solução de flambagem SOL105 do NASTRAN. Os resultados obtidos pela solução analítica e pelo método dos elementos finitos são comparados na Tab. 4. Tabela 4. Resultados obtidos. Painel λ cr Dif. % vs. MEF Galerkin MEF Galerkin MEF * * * * * * *Painéis cujo primeiro modo de flambagem é do tipo global. Nesses casos os resultados apresentados são do primeiro modo local de flambagem. 5. Conclusão As cargas críticas previstas pela formulação analítica são inferiores às carga críticas preditas pelo ensaio numérico. A diferença entre os dois métodos é pequena para fins de anteprojeto. Em alguns casos o primeiro modo de flambagem do painel é do tipo global. O número de meias-ondas na direção longitudinal coincide praticamente em ambos os métodos exceto nos painéis 5 e Agradecimentos Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo suporte financeiro. 7. Referências Brush D. O. and Almroth B. O Buckling of bars plates and shells. McGraw-Hill New york Camelo F. F Uma solução analítica para a flambagem local do revestimento de asas Trabalho de Graduação ITA São José dos Campos. Lucena Neto E Notas de aula EDI-32 - Análise Estrutural II ITA São José dos Campos. MSC 2008 Quick Reference Guide MSC Software Corporation. Murphy A. McCune W. Quinn D. and Price M "The characterisation of friction stir welding process effects on stiffened panel buckling performance" Thin-Walled Struct. vol. 45 pp Ruela H. H Um estudo comparativo entre painéis reforçados planos: ligação rebitada versus FSW Trabalho de Graduação ITA São José dos Campos.