Mecânica dos fluidos I

Transcrição

1 Mecânica os fluios I M8 IS D 4. D 5. a) 08 km b) N 6. D a),4 0 5 Pa b) 48,8 N 0. Princípio Mecânica funamental os fluios II a contagem M8 IS 0.. D a) massa o recipiente, a água e o barquinho sobre a balança, é a mesma, quer o barquinho esteja flutuano, quer esteja submerso. Portanto, M M. b) Quano o barquinho está flutuano, o empuo sobre ele é igual a seu peso e, portanto, maior o que o empuo quano submerso. De fato, o barquinho afunou porque o empuo tornou-se insuficiente para equilibrar seu peso. Mas, seno maior o empuo no barquinho flutuano, o volume a água por ele eslocao nesse caso é maior o que o volume a água por ele eslocao no caso em que está submerso. Uma vez que o volume entro o recipiente sob o nível a superfície livre a água é o volume a 5. D água acrescio o volume e água eslocao, concluímos que o volume entro o recipiente sob o nível a superfície livre é maior com o barquinho flutuano o que com o barquinho submerso. Mas o volume entro o recipiente sob o nível a superfície livre é proporcional à altura a superfície livre; logo, a altura a superfície livre com o barquinho flutuano é maior o que a altura a superfície livre com o barquinho submerso, isto é, h > h. Introução à Termologia M8 IS D 7. D. 6.. O termômetro eve estar em equilíbrio térmico com a pessoa D 0. Dilatação térmica M8 IS 04 M8 IS L_G. D 4. D ( ) 5. 0 L 6. D D IS G 57

2 Introução à eletrostática M8 IS 0.. D Não, Q + Q Q + Q 9. D Processos e eletrização e força elétrica M8 IS ( ) 0. m 8 g (0 + 04) 8. D ampo elétrico M8 IS D V/m Potencial elétrico M8 IS D 6.. D D 7. Q V 5,4 0 V Qa 0. Q b Qa a Q b b Q Qa a b b 58 G IS M8 IS G PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 58 /0/07 7:40:0

3 Mecânica os fluios I. om a garrafa tampaa, como a pressão atmosférica é maior que a pressão interna atuante nos orifícios feitos na garrafa, a saía e água é impeia. om a garrafa estampaa, o efeito a pressão atmosférica no líquio na boca a garrafa e nos orifícios é contrário, portanto, anulao. Tem-se como resultante a força interna, que epene a pressão eercia pela coluna e líquio corresponente.. pressão eve ser reuzia para prevenir o problema a compactação o solo. pressão (p) é calculaa pela razão entre a força normal aplicaa () e a área e aplicação (), p. onsierano a alteração no tamanho os pneus, estes evem ser mais largos para que se aumente a área e aplicação a força e reuza a pressão. altura o pneu não está relacionaa à pressão eercia.. Seguno o Teorema e Stevin, a Letra está correta porque a pressão absoluta (ou total) num ponto e um líquio é iretamente proporcional à soma as pressões atmosféricas, e pressão a coluna água corresponente. Portanto, a economia ocorre em função o volume e água no tanque. O Princípio e Stevin relaciona a iferença e pressão entre ois pontos e um mesmo líquio com a ensiae o líquio analisao (µ), a graviae o local (g) e a iferença e altura entre os pontos analisaos (Δh) por meio a fórmula p µg h. Nesse caso, a pressão a ucha é proporcional à iferença e altura entre o canal em que vai ser instalaa a ucha e a superfície livre a água contia na caia água, h. Pó e café escartao: m kg omo 5% esse valor poe virar bioiesel, o que é escartao poe ser reaproveitao, fazeno regra e três, temos:, 0 9 kg. ste é o valor em massa e café que se transforma em óleo, então, iviino-se pela ensiae o óleo ( 900 kg/m ), obtemos o volume: V, 0 m 900 Para converter m³ em litros basta multiplicar por 000. Temos: V, 0 9 L ou, bilhões e litros. proução e bioiesel a partir a quantiae e café jogaa no lio anualmente seria e, bilhões e litros. 6. Numa amostra e 00 cm³ a mistura que contém o volume máimo permitio e água, temos 4,9 cm³ e água e 95, cm³ e álcool hiratao. ensiae essa mistura é: málc + mág 0,8 95,+ 4,9 76,08 + 4,9 V álc + V ág ,8 g/cm M8 IS 0. D nalisano as afirmações, temos: I. rraa: a altura a coluna e mercúrio e tanto maior quanto maior a pressão e no cume e uma montanha a pressão e menor que no nível o mar. II. erta: se multiplicarmos a altura a coluna e mercúrio ao nível o mar pelo valor e quantas vezes a água e menos ensa que o mercúrio, vamos obter uma coluna e água e 0, m. III. erta: se sabemos a pressão, poemos eterminar a altitue, usano a relação: p gh. O volume a pepita é: V cm. alculano a ensiae: m 5 V 8 9 g/ cm. 4. D L m 0 m, 60 kg/m m V m, 60 0 m, 6 kg 5. a) v 0,5 m/s; 0 ias horas s 6 000s s v s 05, s m 08 km b) p , 4 50 N 6. D p líq gh Pa 0 atm p t p líq + p atm 0 + atm 7. h h h M8 IS L_SOL pressão é a razão entre a intensiae a força normal aplicaa à superfície e a área e aplicação. Por isso, quanto maior é a área, menor é a pressão eercia. Pelo Teorema e Stevin, as pressões nos pontos e são iguais. ntão: h h h 07, h h 07, h IS SOL 59 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 59 /0/07 7:40:

4 0 cm óleo 5 cm H 0 b) m : pgás S 5 440, 0 48, 8 N 4 9. p p p atm + µ a gh a p atm + µ gh 0 µ a h a µ H 0 0,7 (5 + ) 0,5 + 0,7, 0,5 8 cm H cm a) pressão o gás no botijão é a mesma que no ponto (p p gás ), que por sua vez é a mesma no ponto M: p gás p M p atm + Hg g h p gás 0 5 +,6 0 0,04 p gás , p gás, , p gás, Pa 0. mbora o enunciao não especifique, para se chegar à resposta o gabarito oficial é necessário consierar que o inamômetro esteja no vácuo. omo o líquio está em equilíbrio, a pressão (p) no êmbolo é igual à pressão atmosférica (p 0 ) mais a pressão na coluna (p col ). p p 0 + p col p p 0 + gh Seno πr a área o êmbolo que pressiona o inamômetro, temos: p gh 0 + p 0 h πr g 7, 68 h 5 0 ( 4, ( 0 ) ) h 6, m Mecânica os fluios II M8 IS 0. Pelo Princípio e rquimees, o peso o bloquinho everá ser igual ao peso a água eslocaa. o introuzir o bloquinho e gelo, o volume e água irá subir. No processo e erretimento o gelo, não haverá pera e massa e, como a ensiae a água é a mesma (para a água o recipiente e para a que antes era gelo), o volume não irá se alterar.. D Situação I aplicação o freio hiráulico, baseao no princípio e Pascal: qualquer acréscimo e pressão efetuao num ponto e um líquio em repouso é transmitio integralmente aos emais pontos esse líquio. Situação II aplicação o Princípio e Stevin: pontos e um mesmo líquio que estão na mesma horizontal estão sob mesma pressão. Situação III Princípio e Torricelli (já eplicao no teto).. om a piscina preenchia e água, a água realizará uma força vertical para cima, chamaa empuo, calculaa pela fórmula: água V imerso g. omo a escultura ficaria completamente submersa com o preenchimento a água, poe-se izer que o empuo é uma força proporcional ao volume a escultura. ssim, a força que os operários evem fazer, somaa a esse empuo, eve ser maior que o peso a escultura para que ela seja erguia. O lao esquero é menos enso que o lao ireito. Logo, o lao ireito tem maior massa (já que m V e os volumes são iguais). Teno o lao ireito maior massa (portanto, maior peso), o peso a boia será eslocao para a ireita e seu centro geométrico (ponto ). O empuo ocorre quano imergimos um corpo num fluio. Isso ocorre evio à iferença e pressão entre os pontos o corpo, e 60 SOL IS equivale ao peso o fluio eslocao. om o sistema em repouso, o empuo é vertical e para cima. omo o empuo epene o volume imerso ( fluio V imerso g) e a água eslocaa é um fluio homogêneo, o empuo será aplicao no centro geométrico a boia (ponto ), já que o peso a água eslocaa seria aplicao nesse ponto. figura abaio ilustra o eposto. P esq coluna e água e 6 m abaio o nível a lâmina e água prouz, no ponto one está a ucha, uma pressão estática e 6 mca que, pelo gráfico, correspone a uma vazão e água na ucha e L/min. Pelo enunciao, essa vazão e Z L/min é liberaa urante os 0 ias, por 4 pessoas com 8 minutos caa, urante um tempo total e minutos. Vazão volume tempo Z V t V 960 V 960 V 50 L P boia P ir M8 IS L_SOL PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 60 /0/07 7:40:

5 6. o analisar o gráfico (), conclui-se que: para uma altura e 0 m entre a bomba e o reservatório e a utilização e 00 m e cano, a altura manométrica será equivalente à 45 m. Pela análise o gráfico (), conclui-se que: para uma altura manométrica equivalente à 45 m, a vazão e água equivale à 900 L/h. Vazão volume tempo Z V t t 00 4 t horas 80 minutos ou h e 0 min Primeiramente, é necessário encontrar o empuo sobre o bloco. asta calcular a iferença entre o peso o objeto e a força inicaa no inamômetro. P m g N Sabe-se que o empuo é o prouto a ensiae (), a graviae (g) e o volume (V) e líquio eslocao. Matematicamente, temos: g V esl onforme o enunciao, apenas metae o cubo está submerso. Portanto, o volume eslocao será: Vesl V 500 cm ou 50 m esl Tem-se: 6 N; g 0 m/s e V esl m Substituino na equação o empuo, temos: 6 6 gv esl gv 4 esl , 0 kg/ m a água é o volume a água acrescio o volume e água eslocao, concluímos que o volume entro o recipiente sob o nível a superfície livre é maior com o barquinho flutuano o que com o barquinho submerso. Mas o volume entro o recipiente sob o nível a superfície livre é proporcional à altura a superfície livre; logo, a altura a superfície livre com o barquinho flutuano é maior o que a altura a superfície livre com o barquinho submerso, isto é, h > h. Vazão (Z): V L m Z s 0s 5 m /s 5. D olocano o polo no ponto fio, calculano o momento e caa força em relação a ele e igualano a zero, temos: N 0 N N 0 cm 0 cm 0 (polo) 0 0, N 0, 0 N 0 N plicano o Teorema e Pascal, temos: N 0 00 N a 5a 5 6. Veja a figura abaio. V r V r a a f fluio Mas a ensiae é peia em g/cm³, assim:, g/cm M8 IS L_SOL ensiae o chumbo e o aço são menores que a ensiae o mercúrio, portanto, os ois materiais irão flutuar.. nunciao o Princípio e rquimees: Too corpo total ou parcialmente mergulhao num líquio em equilíbrio recebe uma força e ireção vertical e sentio para cima enominaa e mpuo, cuja intensiae é igual ao peso o volume e líquio eslocao.. a) massa o recipiente, a água e o barquinho sobre a balança é a mesma, quer o barquinho esteja flutuano, quer esteja submerso. Portanto, M M. b) Quano o barquinho está flutuano, o empuo sobre ele é igual a seu peso e, portanto, maior o que o empuo quano submerso. De fato, o barquinho afunou porque o empuo tornou-se insuficiente para equilibrar seu peso. Mas, seno maior o empuo no barquinho flutuano, o volume a água por ele eslocao nesse caso é maior o que o volume a água por ele eslocao no caso em que está submerso. Uma vez que o volume entro o recipiente sob o nível a superfície livre r r v v π(r ) v π (r ) v (r ) v (r ) v (r ) v 4(r ) v v 4v 7. Peso o bloco: P mg 0,05 0 0,5 N orça e tensão no fio (fornecia): T 89,5 N mpuo: Vg 400 0, N Na figura abaio estão colocaas toas as forças que agem sobre o bloco. omo há equilíbrio, a força resultante sobre ele eve ser nula. Para que isso ocorra: P + T + N ,5 + 0,5 + N N 90 N g P T V N ρ IS SOL 6 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 6 /0/07 7:40:4

6 rtérias: são vasos e maior calibre que os emais, e paree espessa, que saem o coração levano sangue para os órgãos e tecios o corpo. apilares sanguíneos: são vasos e pequeno calibre que ligam as etremiaes as artérias às veias. s veias levam o sangue vino o corpo ao coração e suas parees são mais finas que as as artérias. artéria aorta é a maior o corpo humano, pois além e ser a maior em etensão ela é a e maior calibre (espessura, iâmetro). Observe que o vaso I possui maior área (espessura, iâmetro) que o e caa vaso II, então ele só poe ser a artéria aorta. O fluo e sangue no corpo humano é constante, ou seja, em caa vaso, o volume que circula no mesmo intervalo e tempo é o mesmo. ϕ I ϕ II S II Vol I VolII ( S l) ( SII lii ) l II () V II Vol II Vol I l I V I S I velociae o sangue no interior e caa vaso é iferente e vale: li v ( ) lii vi ( ) omparano () com () e com (): S I v I S II v II v S I v I S II v II 700 v v 0,0 cm/s 9. alculano a constante elástica a mola. P 400 N k 0 005, m P Na nova situação, o volume imerso é igual à metae o volume o copo, no equilíbrio, a resultante as forças é nula. elast + P k+ ag Vim g mg ( 04, ) ,00mou0, cm Introução à Termologia M8 IS 0. No meio científico, calor é forma e energia térmica em trânsito. Os corpos trocam calor uns com os outros a fim e se chegar ao equilíbrio térmico. ssa quantiae e calor ceio ou recebio poerá ser calculaa, por meio e verificação a muança e temperatura ou e estao físico ocorrio no corpo. Durante a muança e estao físico, a temperatura poe ficar constante com o corpo recebeno calor, pois esse calor está seno usao para a muança e estao. ssim, temperatura não é sinônimo e quantiae e calor. emplo isso é o que escreve a alternativa, urante o processo e ebulição a água (muança o estao líquio para gasoso), a água recebe calor para muar e fase e sua temperatura permanece constante. m comparação com a garrafa branca, a garrafa preta converte uma maior quantiae e energia raiante em energia térmica, atingino uma maior temperatura urante o aquecimento. Quano a lâmpaa é esligaa, as garrafas retornam à temperatura ambiente que é a temperatura inicial, a garrafa preta urante o seu processo e resfriamento sofrerá maior variação e temperatura.. Usano a equação e conversão entre as escalas mencionaas: θ θ 5 8 θ 5 (, ) θ SOL IS θ θ 9 ( 4) + θ 94 relação entre estas uas escalas termométricas é aa por: θ 0 θ θ θ θ θ Substituino os valores e calculano, fica: θ θ θ 74, θ, 5 6. θ θ 9 θ 5θ 60 θ 4, θ 4, θ θ 9 θ 5(,4 θ) 60 8 θ 60 θ 0 T θ + 7 T 9 K M8 IS L_SOL PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 6 /0/07 7:40:5

7 O calor sempre passa o corpo mais quente para o mais frio, nesse caso, a água para o gelo.. O termômetro eve inicar a temperatura a pessoa, para isso precisa estar em contato, levano ao equilíbrio térmico.. D nálise as afirmativas: a) alsa: a eterminação a temperatura não garante a leitura a quantiae e energia. b) alsa: não eistem temperaturas mais baias que o zero absoluto. c) alsa: as escalas e fato foram seno aperfeiçoaas, mas não pela inústria e construção e termômetros. ) Veraeira. e) alsa: a aquisição e novos conhecimentos permitiu a evolução a termometria. nálise as alternativas incorretas. b) elevação a temperatura aumenta a taa e fotossíntese até o limite em que ocorrerá a esnaturação as proteínas, como mostrao no gráfico. O oigênio não participa a fotossíntese, é liberao por ela. c) O erro equivale ao erro a alternativa b. ) O gráfico não seria igual ao a questão, segue o princípio o fator limitante. O gráfico é semelhante ao apresentao a seguir: Taa e fotossíntese (vol. O absorvios/hora) 0 8 ssim, D T Tf T T Tf T T 9T 5T 60 4T 60 T , , 0 M8 IS L_SOL 0 cc 5 cc 0 cc 5 cc 0 cc 5 cc D Intensiae e luz alta 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 oncentração e O (% volume) e) baia temperatura iminui a velociae e qualquer reação. No entanto, o gás carbônico utilizao na fotossíntese vem o meio ambiente e não é prouzio ao longo o processo Sabe-se que, 8 0 Intensiae e luz méia Intensiae e luz baia 9. D m Dt 6 5s houve um aumento e canto e 60 vezes por minuto, portanto, a taa e aumento é constante e e 60 vezes por minuto por caa. 5 om os grilos cantano 56 vezes por minuto em relação à situação inicial, teremos 6 vezes e aumento por minuto. Usano regra e três: vezes + 6 vezes 6 temperatura inicial era e e houve um aumento e, então a temperatura final será e X scala X: 00 scala Y: Y 0 60 Para X 50 X 50 Y Y 0 05, 60 Y 0 05, 60 Y Y IS SOL 6 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 6 /0/07 7:40:6

8 Dilatação térmica Observe que o valor o coeficiente e ilatação o alumínio é o obro o coeficiente e ilatação o concreto e, como elas têm as mesmas imensões iniciais e sofrem a mesma variação e temperatura, a chapa e alumínio se ilata uas vezes mais o que a e concreto. ilatação o alumínio é o obro a ilatação o aço. M8 IS 04. Sabeno que γ α, logo, pelas alternativas: γ.. Para que a restauração seja consieraa ieal, o coeficiente e ilatação volumétrica o material e restauração everá ser igual ao coeficiente e ilatação volumétrica o ente, essa maneira, não haverá risco e o material e restauração ilatar ou contrair mais que o próprio ente. 4. ( ) Justificano a incorreta: (08) epressão a ilatação é V V 0 γ θ. ilatação é iretamente proporcional ao coeficiente e ilatação térmica o material que o constitui. 5. Daos: V L; θo 5 ; θ 5 ; γ, 0 O prejuízo será ao pela equação a ilatação volumétrica:. D Daos: γ 0-4 θ 4,8 V litros Da equação a ilatação volumétrica: V V 0 γ θ V ,8 V 0,96 litro 4. D Daos: volume comercializao em semana (7 ias): γ θ 0 V L V V 0 γ θ V (5 5) V 4 00 L Lucro obtio: L (4 00) (,60) R$6 70,00 5. Dilatação térmica o muro maior: 0 β θ 00m β m β Dilatação térmica o muro menor: 0 β θ 00m β 0 000m β V V o γ θ V 5000, 0 ( 5 5) 0L 6. D pressão a ilatação linear: L L 0 α θ L θ L 0α Seno as uas retas paralelas a tangente o ângulo θ entre as uas é a mesma tgθ L θ L θ L L L 0 α L 0 α α α α α 7. O eslocamento a etremiae inferior o ponteiro ( L inf ) é igual à ilatação térmica a barra: L inf 0 α θ Substituino os valores numéricos: L inf , cm, mm omo o eslocamento angular (α) o ponteiro é pequeno, poe-se consierar que os eslocamentos e suas etremiaes superior e inferior são retilíneos. figura a seguir mostra a relação entre esses eslocamentos: DL sup razão as ilatações térmicas será: 8 000m β 4 000m β Portanto, a razão será 4 vezes maior. 0 cm a a cm. Quano a temperatura e um sólio aumenta, surge um aumento a amplitue as vibrações atômicas e a istância méia entre os átomos e moléculas que o constituem e então eles se ilatam. Se a temperatura iminui, ocorre o fenômeno inverso, ou seja, eles se contraem. 64 SOL IS DL inf M8 IS L_SOL PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 64 /0/07 7:40:7

9 Pela semelhança os triângulos: L sup L 0 inf 0. Marcano as forças sobre o quaro, poemos montar a seguinte figura: L sup 5 inf L sup 5, L sup 6 mm sen q q cos q q cos q sen q 8. D Temos a relação: V líquio V frasco + V transboramento parcela V transboramento também é chamaa e ilatação aparente o líquio. Partino esta epressão: Do equilíbrio, tem-se: P senθ P (V 0 ) líquio γ líquio θ (V 0 ) frasco γ frasco θ + V transboramento mg cos θ γ líquio (V 0) frasco γ frasco θ + V transboramento (V 0 ) líquio θ 400 4,0 0 γ líquio 5 (90 0) (90 0) γ líquio,8 000 γ líquio 0, γ líquio 6, Líquio e recipiente irão se epanir, mas o líquio, por ter maior coeficiente e ilatação, vai se epanir mais. O líquio começa com volume menor o que cabe no recipiente. ntão, para algum valor e variação e temperatura θ, ambos terão o mesmo volume: cosθ 4 m g O lao o triângulo epois e aquecio é ao por: ( ) + β T ( ) + β T + β T Seno o comprimento o fio, epois o aquecimento poemos visualizar o seguinte triângulo: V líquio V recipiente Seno que V líquio é o volume o líquio e V recipiente o volume e líquio que o recipiente poe conter. Mas V final V 0 + V Seno que V 0 é o volume inicial, V final o volume final e V a quantiae que epaniu. ssim: V líquio V recipiente V líquio + V líquio V recipiente + V recipiente Sabemos que V V 0 γ θ ssim, V líquio + V líquio V recipiente + V recipiente V líquio + V líquio γ θ V recipiente + V recipiente (α) θ Usano os aos o enunciao, tem-se: θ 00 + ( ) 00 θ 0,8 θ 0 + 0,08 θ 0 θ 0,6 ssim, θ + β T Da figura e a equação anterior, tem-se: + β T cosθ β T + 4 m g cosθ + β T 4 m g 4 m g M8 IS L_SOL θ θ θ 0 θ 0 θ 4 IS SOL 65 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 65 /0/07 7:40:9

10 Introução à eletrostática. Quano a matéria não manifesta proprieaes elétricas, iz-se que ela está eletricamente neutra. Um corpo eletricamente neutro possui número e prótons igual ao número e elétrons.. De acoro com o enunciao, a esfera tem carga negativa. s esferas e se repelem, portanto, têm cargas e mesmo sinal (negativo). e se atraem, portanto, têm cargas e sinais opostos, logo, a carga é positiva. as esferas e também se atraem, logo, a tem carga positiva e a, carga negativa. Dessa maneira, João e Letícia estão corretos. Q n e Q ( ),6 0 9 Q,6 Sabeno que Q ne e substituino os aos fornecios no enunciao, temos: 6 9 ( 0, ) n ( 6, 0 ) 6 0, n 9 6, 0 n 0 e ou n 00 e omo o objetivo é uma carga negativa, poemos concluir que evem ser acrescentaos 0 trilhões e elétrons ao objeto.. D onutores são os materiais que permitem que as cargas (elétrons livres) se movimentem com faciliae no seu interior. Os metais, e uma maneira geral, são bons conutores, assim, alumínio, ouro e mercúrio são os três, os materiais citaos, bons conutores e eletriciae. a) rraa. argas e mesmo sinal se repelem. b) rraa. argas e sinais iferentes se atraem. c) rraa. s cargas elétricas são formaas por prótons, elétrons e nêutrons. ) rraa. Os elétrons têm cargas negativas. e) orreta. M8 IS 0 Seguno o Princípio a atração e a repulsão, corpos eletrizaos com o mesmo tipo e carga se repelem, e os eletrizaos com carga e tipos iferentes se atraem. I. alsa. No núcleo estão concentraos os prótons e nêutrons. II. alsa. Possuem massas iferentes. III. orreta. IV. orreta. 5. Q n e , 4 800, n 6, 0 n 500, 9 elétrons 6, 0 le pereu elétrons. 6. Não. Q + Q Q + Q Q µ eq 4µ Q+ Q µ + 4µ µ Q + Q µ + 7µ 8 µ 7. +e (píon) +e (muón) + (neutrino) +e (+e) Ou seja, a carga o neutrino é igual a 0 (nula). Q up + Q own 0 u + 0 e u e 9. D Próton: u + Nêutron: u + 0 u+ u+ 0 Resolveno o sistema: Substituino: u+ 0 u + 0 u 66 SOL IS M8 IS SOL PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 66 /0/07 7:40:0

11 Processos e eletrização e força elétrica M8 IS 0 M8 IS SOL interação epene as cargas, a istância e o meio em que se encontram. proima-se um conutor eletrizao, por eemplo, negativamente e um conutor neutro, sem encostar. Os elétrons livres o inutor serão repelios, ficano o lao ireito o inuzio com ecesso e elétrons e o lao esquero com falta e elétrons, fenômeno que recebe o nome e inução elétrica. força e atração entre as cargas negativas e positivas é maior que a força e repulsão entre as cargas negativas porque a istância entre as cargas que se atraem é menor e, quanto menor a istância entre cargas e mesmo móulo, maior a força entre elas. O corpo neutro continua neutro (mesmo número e prótons e e elétrons), portanto, um corpo eletrizao poe atrair um corpo neutro. O mesmo ocorre se o bastão estiver eletrizao com carga positiva, só que agora você terá, na esfera neutra, cargas negativas o lao esquero e positivas o lao ireito. Inepenente o sinal e Q, a esfera atrairá a esfera, pois inuzirá a separação e cargas elétricas nela. s figuras a seguir mostram as situações inicial e final proposta. Inicial: q +Q q inal: q Q q / / Na situação inicial, as cargas negativas nas etremiaes repelem-se com forças e intensiae, seno a istância entre elas. omo as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também e intensiae, com a carga positiva central, seno a istância o centro às etremiaes. lei e oulomb nos afirma que a intensiae as forças eletrostáticas entre uas cargas varia com o inverso o quarao a istância entre essas cargas. Na situação final, a istância entre as cargas negativas foi reuzia à metae (e para ); logo, as forças e repulsão entre elas passam a ter intensiae 4. Porém, a istância e caa carga negativa à central também é reuzia à metae (e para /) quaruplicano, também, as forças e atração entre elas, ou seja, 4. Portanto o equilíbrio é mantio com Q Q. 4 8 k k ² ontato: Q + 4Q 6Q; caa carga fica com Q. k 9 k 8 k 8 9 k 9 6. k0 4q q k0 q q ( ) O atrito a pele as pessoas com objetos isolantes (lã, flanela, papel, plástico) torna a pele eletrizaa. m ias normais, esse ecesso e cargas é escarregao no contato com o próprio ar. Porém, em ias secos, esse processo torna-se muito lento, acumulano cargas estáticas. No contato com objetos, principalmente metálicos, ocorre uma brusca escarga, que é o choque elétrico.. olocano-os na série triboelétrica: +++ viro lã algoão enofre Se o viro for atritao com o algoão, o viro fica com cargas positivas e o algoão negativo, e mesmo epois se ele for atritao com o enofre, continuará com carga positiva, em função e sua tenência a juntar cargas positivas.. Q Q; Q Q m contato: Q + Q Q + Q 0 argas após o contato: Q 0; Q (0 + 04) (0) orreta. Quano os números e prótons e elétrons estão equilibraos o campo elétrico resultante é nulo. (0) Incorreta. orpo eletricamente neutro é aquele que tem o número e prótons igual ao número e elétrons. (04) orreta. stá eletrizao se o número e prótons for iferente o número e elétrons. (08) Incorreta. Na eletrização por atrito, os corpos aquirem cargas e sinais opostos. 5. Q; Q; 8Q + 8Q + Q 0Q 5Q; 5Q + 5Q Q Q Q; Q m resumo: Q; 5Q; Q 6. ( ) tabela a seguir apresenta as cargas as esferas o início ao fim o processo. a b c Início Q ontato -a Q/ 0 0 Q/ ontato -b Q/ Q/4 0 Q/4 ontato -c Q/ Q/4 Q/8 Q/8 inal Q/ Q/4 Q/8 Q/8 IS SOL 67 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 67 /0/07 7:40:

12 7. k Q q , m 7, cm D s figuras representam as uas situações: +Q q +4Q +q Na primeira situação, as forças são atrativas e possuem intensiae: k Q q (I) Na seguna situação, as forças são repulsivas e têm intensiae: k 4Q q k Q q k Q q (II) ( ) 4 omparano as epressões (I) e (II), concluímos que e que as forças passam e atrativas para repulsivas. 9. Sabemos que inicialmente temos: Q, Q, e 4 0 N k Q Q k Q Q 40 Q 40 k Q Depois, temos: Q Q? 4 0 k Q k Q Q k Q N 4 0. om base na informação, fornecia pelo enunciao, e que a haste está presa em seu ponto méio, formano uma balança em equilíbrio, poemos concluir que a resultante as forças que atuam nas massas é igual a zero. omo a resultante as forças que atuam nas massas m e m é igual a zero, então P e P P (k 0 Q Q ) m g ² (k 0 Q Q ) ² m g Substituino os valores: , m P ( k 0 Q Q4 ) m g ( ) m k Q Q 0 4 g , m 008, kg 8 g 0, 0 ( ) ampo elétrico M8 IS 0 Seno Q > 0, ela gera um campo elétrico e afastamento; como q < 0, ela sofre força em sentio oposto ao campo, conforme ilustrao. q. É a caia e metal, pois o campo elétrico no interior a caia é nulo.. D intensiae a força elétrica é aa por q 68 SOL IS 4. s caviaes constituem blinagens eletrostáticas para as cargas q a e q b em seu interior. Logo, entre essas uas cargas a força elétrica é nula. 5. Pelo gráfico, seno 4 mm, tem-se 0 5. Por regra e três, poemos encontrar quano mm: ,5 0 5 V/m Logo, a força elétrica será: q,5 0 5, 0 5 0,48 N M8 IS SOL PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 68 /0/07 7:40:

13 hamemos e,, e D esses vértices. s cargas são positivas, então criam campos elétricos e afastamento. omo se mostra na figura a seguir, os campos e têm mesma ireção e sentios opostos, anulano-se. Restam os campos e D que, somaos vetorialmente, têm campo resultante, horizontal e para a esquera. D s cargas evem ter sinais contrários e. KQ ( + ) Kq Q q ( + ) ( Q q + ) 7. O ponto P no qual o campo elétrico resultante eve se anular eve estar à ireita e Q (observe figura). y D L 4Q Q 4Q P Q M8 IS SOL O campo elétrico sai o positivo e chega ao negativo. No ponto, o campo resultante é o vermelho. m, menor, pois está mais istante. azeno as construções e somano vetorialmente os campos elétricos geraos por caa carga elétrica em seus vértices e um quarao como informa as alternativas, representaas nas figuras abaio, nota-se que o único campo elétrico não nulo correspone ao a alternativa []. a) b) c) ) campos resultantes nulo nulo nulo 4. I. alsa. força gravitacional age sobre uma massa e não sobre uma carga. II. Veraeira. Para que a força elétrica tenha o mesmo sentio o campo elétrico é necessário que a carga seja positiva. III. alsa. Mesma justificativa e (I). IV. alsa. Matéria sempre atrai matéria na razão ireta o prouto e suas massas. V. Veraeira. arga negativa sofre força elétrica em sentio oposto ao o campo elétrico. 5., q N/ 6. Q q P 4kQ 4 y kq kQ kq y y omo y é uas vezes maior que, então y 6 e. ssim, o ponto com campo nulo é o s uas cargas positivas originam no ponto P campos elétricos e afastamento e intensiaes. Q P Q Q 4,0 µ kq N/ ( 0, ) 5 90 N/ R 0, m,0 m ( ) , m Q, Dao: V/m. Prolongano os vetores campos elétricos, encontramos o ponto one se encontra a carga geraora esse campo, como ilustra a figura a seguir. u Q u P 4u P u IS SOL 69 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 69 /0/07 7:40:

14 Somente para ilustrar, como o vetor campo elétrico é e afastamento, concluímos que a carga é positiva. Da epressão o móulo o vetor campo elétrico: kq kq kq r ( u) 8u kq kq kq r ( 4u) 6u Diviino uma equação pela outra, tem-se: kq 6u 8u kq ntão: 6 V/m Potencial elétrico M8 IS 04. V kq r SOL IS , volts. Os ipolos estão flutuano. s forças peso e elétrica se anulam. Observe que os ipolos ficarão alinhaos preominantemente na ireção vertical, com as cargas negativas voltaas para baio (repulsão) e as positivas para cima (atração).. espolarização ocorre na fase em que o potencial sobe, fase 0. repolarização ocorre quano o potencial está voltano ao potencial e repouso, o que ocorre na fase. 4. D quilíbrio eletrostático entre ois conutores: sejam ois conutores esféricos e, e raios R e R, respectivamente, com cargas elétricas Q e Q e potenciais elétricos iferentes V e V, unino-os por um fio conutor ou encostano-os haverá passagem e cargas elétricas entre eles até que seja atingio o equilíbrio eletrostático, quano atingem o mesmo potencial V. Sejam Q e Q as novas cargas após o contato. Têm-se uas conições: a soma algébrica as cargas antes o contato é a mesma que a soma algébrica as cargas epois o contato, Q + Q Q + Q e os potenciais são os mesmos após o contato. V k Q R V k Q R k Q k Q R R Q R Q R ( Q + Q) Observe que, se R R Q Q. Q Observe na epressão Q R que, como a soma as cargas elétricas antes e epois o contato é a mesma, a relação é constante. R Q Q ssim, se R < R, obrigatoriamente Q < Q. onsierano-se a força elétrica a única força aplicaa no corpúsculo: e q m a q a m Seno o campo elétrico uniforme, concluímos que a aceleração escalar o corpo é constante, ou seja, o movimento é uniformemente acelerao. 6. O trabalho (t) realizao pela força elétrica no transporte essa carga e q 0 a nuvem para o solo é igual à energia elétrica () liberaa pelo raio nessa transferência, e ela ocorre evio à iferença e potencial U V V entre a nuvem e 7 7 o solo p τ q U J J 0 7 kwh J τ τ p kwh variação e potencial e até é zero, e e até é,0 V. τ ( q V) 0, 0 6, 00 6 J. D V k Q Q Q 0 00, 0. I. orreta. Quanto mais concentraas as linhas e força, mais intenso é o campo elétrico. II. alsa. No sentio as linhas e força, o potencial elétrico é ecrescente, portanto V D > V. III. alsa. Partículas com carga negativa sofrem força em sentio oposto ao o vetor campo elétrico, movimentano-se espontaneamente para regiões e maior potencial elétrico. IV. orreta. Partículas positivamente carregaas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentio os menores potenciais, ganhano energia cinética e, consequentemente, iminuino sua energia potencial. ircunferência é uma linha equipotencial: potencial o ponto potencial o ponto. kq U U R Trabalho: t q( U U) q elét g v 0 O omo a partícula tem carga negativa, a aceleração resultante tem M8 IS SOL PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 70 /0/07 7:40:5

15 sentio oposto ao eio ; e, como o campo elétrico é uniforme, seu móulo é constante. ssim, o movimento a partícula é uniformemente variao, com equação horária: v0t at² Logo, o iagrama a posição em função o tempo é uma parábola, com a concaviae voltaa para baio. 6. D Para o cálculo a iferença e potencial, usa-se a equação: U, em que é o móulo o campo elétrico e é a istância entre as placas. U m U 0 V 00 V Para calcular o trabalho, usa-se a equação: τ qu τ 0 00 τ 0, J 7. O potencial elétrico criao por uma carga pontual é ao por V kq r Do gráfico, temos que V 00 V e r 0,5 m. Ou seja: 9 Q , 9 Q 50 kq 9 6 ( ) , m omo a istância é 4 vezes maior, então 0,8 m. V kq , V , V O baricentro o triângulo equilátero está localizao em 0, a istância até o baricentro é a mesma a partir e caa ponta o triângulo, one temos, em caa uma, carga e microcoulomb. omo caa lao L o triângulo vale L 5, a istância até a metae e caa lao será L 5,, conforme a figura a seguir. 0 Pela efinição e cosseno, encontramos : 5, cos0 5, 5 m ssim, o potencial referente a caa carga será: 9 6 KQ 90 0 V V V 8, 0 V 5 Logo, o potencial no baricentro será a soma os potenciais: V V + V + V 540, V 0. stano uma as esferas ligaa à Terra, o potencial resultante nesta é nulo.. Na figura, temos: V + V + V 0 esf,, k Q k Q a b k Q b Q Q Qa Q () I a b b. Na figura, temos: V + V + V 0 esf,, k Q k Q K Q a b b Q Q Q a b b Q Q Q a b b Substituino-se a carga Q obtia em I, temos: Q Qa Q Qa a + Q (II) a b² b b b. Na figura 4, temos: V esf + V, + V, 0 k Q k Q k Q a b b Q Q Q a b b Q Q Q a b b Usano-se as epressões e Q e Q obtias nas equações I e II, temos: Q Qa Qa a + a b² b² b Q Qa a + a b² b Q Qa a a b² b Qa² a Q b² b M8 IS SOL 0 5, IS SOL 7 PG8LPSD0_MIOLO_M8 IS_LP.inb 7 /0/07 7:40:7