MPEP ITA PG/EAM-P. Turma Senai. Plano de Ensino. MB-701 Nivelamento em Matemática Superior

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1 MPEP ITA PG/EAM-P Turma Senai Plano de Ensino MB-701 Nivelamento em Matemática Superior São José dos Campos, SP 29 de julho de 2013

2 OBJETIVOS DA DISCIPLINA Esta dsiciplina tem o objetivo de fornecer uma lingaugem matemática comum a todos os alunos, nivelando seus conhecimentos de Cálculo e Álgebra Linear. HABILIDADES Ao final desta disciplina você deverá ser capaz de: 1. Reconhecer um espaço vetorial, determinar sua base e dimensão. Determinar autovalores e autovetores de Transformações Lineares. 2. Calcular limite, derivada e integral de funções reais de uma variável real. Calcular limite, derivadas parciais e integral de funções reais de duas variáveis reais. METODOLOGIA As aulas serão expositivas, intercaladas com exercícios resolvidos pelos alunos e corrigidos em sala. Serão disponibilizados material para consulta, assim como listas de exercícios. SISTEMA DE AVALIAÇÃO DA DISCIPLINA Será realizada uma prova ao final do curso. SEMANA 1 9 ago 13 CONTEÚDO 1. Sistemas de equações lineares e matrizes. Vetores nos espaços bi e tridimensionais. Espaços vetoriais euclideanos, subespaços, combinações lineares, dependência e independência linear, base e dimensão de um espaço vetorial. 2. Limite, derivada, diferenciabilidade, máximos e mínimos de funções reais de uma variável real ago ago Produto interno e bases ortonormais, processo de ortonormalizaçã Gram-Schmit. Melhor aproximação: mínimos quadrados. 2. Primitiva e integral definida de função real de uma variável real, técn de integração. Integrais impróprias. Função gama e função fatorial. 1. Autovalores e autovetores, diagonalização. 2. Limite e derivadas parciais de funções reais de duas variáveis reais. Máximos e mínimos de um campo escalar, multiplicadores de Lagrange. Aplicações set Transformações lineares e matriz de uma transformação linear. Aplicações. 1/4

3 5 18 out 13 4 aulas 2. Integral dupla. Integral Tripla. Aplicações. Avaliação final 2/4

4 BIBLIOGRAFIA Livros ANTON, H. e RORRES, C. Algebra Linear com Aplicações. ed. Bookman BOLDRINI, José Luiz et al. Álgebra linear. 3. ed. ampl. Rev. ed.: Harbra, STEWART, James. Cálculo. 6. ed. Editora Pioneira, Vol.1. E Vol. 2, ANTON, Howard. Cálculo um novo horizonte. ed. Bookman, Vol.1, Página da internet 3/4

5 EMENTA FORMAL MB-701 Nivelamento em Matemática Superior. Requisitos recomendados: não há. Requisitos exigidos: não há. Carga horária: 40 h-a (obrigatória, mas não conta créditos). Funções reais de uma variável real, seqüências e séries numéricas. Limite e continuidade. Funções contínuas: teoremas do valor intermediário e de Bolzano- Weierstrass. Derivadas: definição e propriedades, funções diferenciáveis, regra da cadeia e derivada da função inversa. Derivadas direcionais e derivadas parciais, gradiente. Funções diferenciáveis; regra da cadeia e derivada da função inversa. Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor e pesquisa de máximos e mínimos. Integral de Riemann: teorema fundamental do Cálculo. Métodos de integração. Integrais duplas e triplas. Funções de várias variáveis. Noções da topologia no Rn. Teorema da invariância, dimensão, soma de subespaços, mudança de bases. Espaços com produto interno, norma e distância, ortogonalidade, bases ortonormais, teorema da projeção. Espaço das transformações lineares, espaço dual, base dual, operadores adjuntos e autoadjuntos. Aplicação às equações diferenciais ordinárias: operadores diferenciais, teoria básica das equações diferenciais lineares homogêneas e de sistemas de equações diferenciais lineares. Bibliografia: Apostol, T.M., Calculus, Vol. 1, 2nd ed., Wiley, New York, 1969; Apostol, T.M., Calculus, Vol. 2, 2nd ed., Wiley, New York, 1969; Poole, D. Álgebra Linear. São Paulo, Pioneira Thompson Learning, /4