Programa da Disciplina

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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E tecnologia PARAÍBA Ministério da Educação Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - Campus Cajazeiras Diretoria de Ensino / Coord. do Curso Superior de Licenciatura em Matemática Rua: José Antônio da Silva, n o 300, Jardim Oásis - Cajazeiras,Cep: , Paraíba Fone: (83) ramal: Identificação da Disciplina Programa da Disciplina 1.1 Nome da Disciplina: 1.2 Pré-Requisito: 1.3 Carga Horária: 1.4 Período: 1.5 Núm. de Créditos 1.6 Curso: ÁLGEBRA LINEAR II Álgebra Linear I 67 horas/ aula OPTATIVA 4 Aulas/ Semana LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 2. Ementa Transformações em espaços com produto interno. O Teorema da Representação para funcionais lineares. Adjunta de uma transformação linear. Operadores simétricos, unitários, ortogonais, normais. O Teorema Espectral. Formas canônicas. 3. Objetivos da Disciplina 3.1 Geral: Aprofundar o conhecimento em álgebra Linear, visando a continuidade verticalizada dos seus estudos em Matemática Pura. 1

2 3.2 Específicos: Estudar operadores lineares em espaços vetoriais complexos de dimensão finita e com produto interno. Descrever operadores lineares em termos de subespaços invariantes. Relacionar espaços vetoriais e espaços duais, bem como transformações lineares e suas adjuntas. 4. Conteúdo Programático 4.1 Espaços vetoriais reais e complexos: Espaços vetoriais Subespaços Bases e espaços finitamente gerados Somas diretas Espaços quocientes 4.2 Transformações Lineares: Transformações Lineares Núcleo e imagem de uma transformação linear Isomorfismos Representação matricial de uma transformação linear O espaço 4.3 Funcionais lineares.: O espaço dual O espaço bidual Hiperplanos Anuladores 4.4 Formas canônicas: Operadores Diagonalizáveis 2

3 Subespaços T-invariantes Polinômios minimais de operadores e o Teorema de Cayley-Hamilton Espaços vetoriais T-cíclicos Operadores Nilpotentes Formas de Jordan 4.5 Espaços com produto interno: Produto interno Ortogonalidade Subespaço ortogonal Transformações que preservam produto interno 4.6 Adjuntos: Funcionais lineares e adjuntos Operadores simétricos, unitários, ortogonais, normais. 5. Metodologia de Ensino Aulas expositivas utilizando os recursos didáticos disponíveis (Quadro branco, Pincéis Coloridos, Projetor multimídia, computador). Aplicação e resolução de listas de exercícios, seminários e trabalhos extra-classe. Aplicação de trabalhos individuais ou em grupo. 6. Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem Os alunos serão submetidos, no transcorrer do semestre, a: avaliações individuais, sem consulta Trabalhos em grupo; Trabalho individual com consulta. O Exame de Avaliação Final corresponde à totalidade do conteúdo abordado durante o semestre letivo e será realizado pelo aluno que obtiver média parcial (MP) maior ou igual à 4,0 e menor do que 7,0. 4,0 MP < 7,0 3

4 Onde a MP é a média aritmética dos três exames de avaliação individuais realizados. O aluno que obtiver MP 7,0 estará aprovado. O aluno que obtiver a média do exame final maior ou igual a 5,0 (MF = 5,0) estará aprovado no exame final. A média final e o exame final são calculados da seguinte forma: N EF = 25 3MP 2 e MF = 6MP +4N EF Recursos Didáticos Livros didáticos Apostilas Quadro branco/ lápis pincel Projetor Multimídia computadores / calculadora softwares 8. Bibliografia 8.1 Básica: LIMA, E. L. Álgebra linear. Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, HOFFMANN, K.&KUNZE, R. Álgebra Linear. LivrosTécnicos ecientíficos Editora S.A., São Paulo, COELHO, F. U. e LOURENÇO, M. L. Um Curso de Álgebra Linear, 2a ed, EDUSP, Complementar: LANGE, S. Álgebra Linear. Addison-Wesley, Reading Mass., HALMOS, P. R Espaço vetorial de dimensão Finita. Editora Campus, Rio de Janeiro,

5 Plano de Ensino aprovado em Reunião do Colegiado do Curso, com participação do: Gastão Coelho de Aquino Filho Diretor de Ensino - IFPB \ Campus Cajazeiras Geraldo Herbetet de Lacerda Coordenador do Curso Superior de Licenciatura em Matemática - IFPB \ Campus Cajazeiras 5