ESCOLA DE ENGENHARIA MACKENZIE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

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1 Unidade Universitária ESCOLA DE ENGENHARIA MACKENZIE Curso ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Disciplina CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA ENGENHARIA III Professor(es) AFFONSO SÉRGIO FAMBRINI CARLA SILVA CAMPOS Carga horária 4 Código da Disciplina Etapa 3ª Semestre Letivo 1º SEMESTRE DE 2012 Ementa Esta ementa apresenta o estudo da disciplina Cálculo Diferencial e Integral para a 3ª etapa do curso de Engenharia de Produção. A abordagem do programa estabelece uma relação entre os tópicos de Cálculo estudados nas 1ª e 2ª etapas com os tópicos a serem estudados na 4ª etapa do curso. Esta disciplina se relaciona e fornece elementos para aplicação nas disciplinas de Física e Mecânica do curso básico e de outras disciplinas do curso profissionalizante, constantes do currículo do curso de Produção. A disciplina se propõe a apresentar uma abordagem teórica por meio de definições com interpretações conceituais e desenvolvimento de métodos de técnica operatória. A parte teórica é apresentada através de aula expositiva falada e escrita na lousa ou por apresentação de slides no sistema power-point. A parte prática é mostrada por resolução de exercícios como exemplos modelos resolvidos pelo professor e por exercícios propostos em sala de aula e para casa, indicados nos capítulos do livro texto ou complementar. No desenvolvimento da disciplina Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III busca-se trabalhar os conteúdos em seus aspectos conceituais e atitudinais buscando identificar as habilidades individuais e gerais dos estudantes que é o objetivo precípuo que um educador deve procurar atingir. Os aspectos mais relevantes do programa da disciplina é desenvolver no estudante uma capacidade de memorização e raciocínio propiciando a possibilidade de criatividade para o desempenho dele no curso e na sua vida profissional.

2 Objetivos A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia III visa proporcionar ao estudante uma sólida formação básica nos métodos de Cálculo Diferencial e Integral para funções de duas e três variáveis, tanto na parte teórica como na parte prática, aliada às necessidades das disciplinas posteriores do curso de Engenharia de Produção. A disciplina também capacita o acadêmico na habilidade de análise crítica, raciocínio lógico, intuição e criatividade, além de capacitar o estudante em identificar e enfrentar problemas da Engenharia, integrando conhecimentos multidisciplinares e viabilizando o estudo de modelos abstratos e sua extensão genérica a novos padrões e técnicas de resolução. A disciplina além de fornecer conhecimentos teóricos e práticos deve sensibilizar o estudante quanto a atitudes, normas e valores, que farão dele ainda como aluno um cidadão preocupado em respeitar as regras que são estabelecidas no curso acadêmico e mais tarde no desempenho de sua vida profissional como funcionário ou proprietário de uma Empresa. Conteúdo Programático 1. Integrais duplas sobre região retangular. 2. Integrais duplas sobre região genérica no IR Integrais duplas iteradas. Teorema de Fubini para integrais duplas. 4. Integrais duplas em coordenadas polares. 5. Área de superfície em coordenadas cartesianas e polares. 6. Aplicação da integral dupla no plano. 7. Integrais triplas sobre uma região paralelepípedo. 8. Integrais triplas sobre região genérica no IR Integrais triplas iteradas. Teorema de Fubini para integrais triplas. 10. Mudança de variáveis em integrais múltiplas. Jacobiano. 11. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas. 12. Campos escalares e vetoriais. Funções gradiente, divergente, rotacional e laplaciano. 13. Integral de linha de 1ª espécie. 14. Integral de linha de 2ª espécie. 15. Integral de linha sobre campos conservativos. 16. Teorema fundamental das integrais de linha. 17. Integral de linha independente do caminho. 18. Teorema de Green para integral de linha.

3 Metodologia Com a preocupação de usar uma metodologia que permita alcançar os resultados previstos nos objetivos do curso e devido a especificidade do conteúdo programático no curso de Cálculo III, as aulas serão expositivas com definições e interpretações dos conceitos intercaladas com exemplos explicativos dando ênfase á parte teórica e mostrando as técnicas necessárias para a solução do problema proposto. Resolvido pelo professor um ou mais exemplos é proposto para a classe uma questão de forma algébrica ou em forma de problema para os estudantes resolverem em aula com a orientação do professor. Será solicitado á classe a leitura dos exercícios resolvidos no livro texto e resolução dos exercícios de número ímpar do capitulo estudado, os quais apresentam respostas para conferir os resultados. Com essa estratégia pode-se notar que o objetivo de assimilar os tópicos do programa fica bem relacionado com os esforços, valores e atitudes despendidos pelos alunos propiciando a eles a oportunidade de discutir os resultados obtidos. Critério de Avaliação Serão realizadas duas provas intermediárias e bimestrais P 1 e P 2 e uma prova final PAF. Cada prova bimestral abrangerá a matéria dada no respectivo bimestre com questões sobre a parte teórica ( definições e interpretações) e a parte prática ( exercícios sobre a parte teórica solicitada) valendo nota de 0.0(zero) a 10.0(dez). A prova final PAF abrangerá toda a matéria dada durante o semestre letivo e terá nota de 0.0(zero) a 10.0(dez). A prova P 1 terá peso 2,0(dois), a prova P 2 terá peso 3,0(três) e a prova PAF terá peso 5,0(cinco). A média final MF será calculada pela fórmula: MF = ( 2P 1 + 3P 2 + 5PAF)/10. O Regimento da UPM reza: Art. 126 A avaliação do rendimento escolar é realizada por via de aferição contínua e composta por: I - avaliação intermediária constituída por provas escritas ou orais, projetos, criações artísticas, trabalhos de pesquisa, estágios, relatórios, seminários e textos monográficos, e outras formas de aferição de rendimento escolar; II - avaliação final escrita, obrigatória, sendo o seu cronograma de aplicação elaborado pela Direção da Unidade Universitária. 1º A disciplina essencialmente prática, em razão de sua peculiaridade, pode adotar fórmulas próprias de avaliação em substituição à avaliação final escrita. 2º A média final (MF), que define a promoção do discente, é composta pela síntese das avaliações intermediárias e pela nota da avaliação final escrita, atendendo-se, para o seu cálculo, critério homologado pela Unidade Universitária. 3º Fica assegurado ao discente o direito de obter vista e revisão de avaliação, conforme regulamentação estabelecida em Ato específico da Reitoria, aprovado pelo Conselho de Ensino, Pesquisa e Extensão. 4º Não há segunda oportunidade de vista e revisão. 5º A revisão pode ser requerida, somente, por discente presente no ato de vista da prova.

4 Bibliografia Básica 1. Stewart, James. Cálculo. vol. 2. 6ª edição. São Paulo: Cencage Learning, Larson, Ron. Hostetler, Robert P. Edwards, Bruce H. Cálculo. Vol. 2. 8ª edição.são Paulo: Mc Graw Hill, Thomas, George B. Cálculo. Vol.2. 11ª edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil,2008. Bibliografia Complementar 1. Swokowski, Earl William. Cálculo com Geometria Analítica. vol. 2. 2ª edição. São Paulo: Makron Books, Guidorizzi, Hamilton Luis. Um curso de Cálculo. vol.3. 3ª edição. São Paulo: LTC, Gonçalves, Mírian Buss. Flemming, Diva Marília. Cálculo B. 3ª edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil, Leithold, Louis. Cálculo com Geometria Analítica. vol.2. 2ª edição. São Paulo: Harper e Row do Brasil, Simmons, George F. Cálculo com Geometria Analítica. Vol.2. 3ª edição. São Paulo: Mc Graw Hill, Cronograma de aulas semanais 1ª semana: Conceito de integral dupla sobre região retangular. Cálculo pela soma de Riemann e pela integral dupla. Inversão da ordem na integral dupla. 2ª semana: Integral dupla sobre região genérica no IR 2. Integral iterada. Teorema de Fubini. Cálculo do valor médio de uma função de duas variáveis sobre regiões retangular e genérica no IR 2. 3ª semana: Integrais duplas em coordenadas polares. Cálculo de área plana e volume de sólido. 4ª semana: Cálculo da área de uma superfície por integral dupla. Aplicação da integral dupla à Mecânica. 5ª semana: Integral tripla sobre um paralelepípedo. Inversão da ordem na integral tripla. Integral

5 tripla sobre região genérica no IR 3. Integral iterada. Teorema de Fubini. 6ª semana: Mudança de variáveis na integral múltipla. Teorema do jacobiano. Primeira prova parcial(p 1 ). 7ª semana: Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas. 8ª semana: Campos escalares e vetoriais. Funções gradiente, divergente, rotacional e laplaciano. 9ª semana: Integral de linha de 1ª espécie. Cálculo em coordenadas cartesianas e paramétricas. 10ª semana: Integral de linha de 2ª espécie. Cálculo em coordenadas cartesianas e paramétricas. 11ª semana: Integral de linha sobre campos conservativos. 12ª semana: Teorema fundamental das integrais de linha. Segunda prova parcial (P 2 ). 13ª semana: Independência do caminho no cálculo da integral de linha. 14ª semana: Teorema de Green. Cálculo de uma integral de linha pelo teorema de Green. 15ª semana: Encerramento do curso