FELIPE PITON DA SILVA APLICAÇÕES DO DEA COM BOOTSTRAP

Transcrição

1 FELIPE PITON DA SILVA APLICAÇÕES DO DEA COM BOOTSTRAP Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do Diploma de Engenheiro de Produção São Paulo 2005

2 FELIPE PITON DA SILVA APLICAÇÕES DO DEA COM BOOTSTRAP Trabalho de Formatura apresentado à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para a obtenção do Diploma de Engenheiro de Produção Orientadora: Profª Drª Celma de Oliveira Ribeiro São Paulo 2005

3 FICHA CATALOGRÁFICA da Silva, Felipe Piton Aplicações do DEA com bootstrap. São Paulo, p. Trabalho de Formatura Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Produção. 1. Data Envelopment Analysis 2. Bootstrap 3. Modelagem Matemática. I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de Produção II. t.

4 O modo como você enxerga o problema é o problema. Stephen R. Covey, The 7 Habits of Highly Effective People

5 AGRADECIMENTOS A meus pais, não só pela educação que me foi dada com também pela minha formação enquanto Homem. Tenho certeza de que devo a eles muito do que sou hoje. Aos meus irmãos, tios, avós, demais familiares e aos meus amigos que, durante todo meu caminho, me apoiaram, criticaram e colaboraram na definição dos rumos que segui. À minha orientadora Profª Celma de Oliveira Ribeiro, pela dedicação e amizade demonstrada durante a orientação do meu trabalho, e pelo excelente acompanhamento e envolvimento demonstrados na sua realização. À minha namorada Juliana por todo o apoio dado durante a realização deste trabalho e também pelo envolvimento direto que teve na sua elaboração. À Escola Politécnica (professores, alunos e funcionários) por fazer parte da minha formação e pela oportunidade de realização da minha graduação em Engenharia de Produção. A todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho e, acima de tudo, a Deus, não só pela minha evolução como também por toda a minha vida.

6 RESUMO Este trabalho consiste na aplicação da metodologia DEA (Data Envelopment Analysis) utilizada em conjunto com a reamostragem estatística (bootstrap). Aplicam-se essas metodologias com a finalidade de se realizarem rankings de hedge funds brasileiros e, posteriormente, essa mesma metodologia é utilizada na avaliação da eficiência na utilização dos recursos de saúde por parte dos estados brasileiros. Em um primeiro momento é apresentado o mercado de hedge funds e também são apresentados os modelos utilizados como base deste trabalho: o modelo CCR do DEA e o bootstrap. São apresentados também outros modelos amplamente utilizados na prática na avaliação de alternativas e de carteiras de investimento, como o modelo clássico de Markowitz. Em seguida aplica-se o modelo CCR do DEA na comparação dos hedge funds e também é inserida incerteza nos estimadores de eficiência obtidos através do bootstrap. Os resultados dessas comparações são apresentados. É também contextualizada a aplicação do modelo na avaliação dos sistemas de saúde dos estados brasileiros. São apresentadas algumas aplicações do DEA em sistemas de saúde, os órgãos que foram utilizados como fonte de dados e são apresentados os resultados da utilização do modelo DEA com o bootstrap.

7 ABSTRACT This work consists in an application of the DEA model (Data Envelopment Analysis) with statistical re-sampling (bootstrap). These methodologies are applied with the intention to determinate ranking for Brazilian hedge funds and, in an additional application, this same method is used to compare the efficiency which Brazilian states use healthy resources. First of all is presented the hedge funds market and them base models for this work: de CCR model of DEA and the bootstrap. Other models for portfolio evaluating commonly used are also presented, like the classic Markowitz model. Thee CCR model of DEA is applied in the hedge funds und with the bootstrap is used to add uncertainty to the efficiency estimators. The results of this comparison are presented. Is also introduced the application of the model in the analysis and envelopment of healthy systems in the Brazilian states, the source of the data used and the results of the application of the DEA with the bootstrap.

8 SUMÁRIO CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO Apresentação ao Problema... 2 CAPÍTULO II EMBASAMENTO TEÓRICO Hedge Funds Estratégias de Hedge Funds Data Envelopment Analysis (DEA) Apresentação ao modelo Algumas limitações do modelo DEA Diferentes modelos DEA O modelo CCR do DEA Reamostragem (Bootstrap) Métodos Estatísticos Computacionais Intensivos O bootstrap Modelo de otimização de carteiras de Markowitz (1959) Carteira formada apenas por Ativos de Risco Carteiras com Ativos de Risco e 1 Ativo sem Risco Introdução aos modelos de equilíbrio e à análise de desempenho Carteira de Mercado e a Capital Market Line (CML) O modelo de Sharpe-Lintner: CAPM Análise de Desempenho... 37

9 CAPÍTULO III APLICAÇÃO DO MODELO NA CLASSIFICAÇÃO DE HEDGE FUNDS A amostra de fundos selecionada Teste de normalidade dos dados Definição dos insumos e produtos do modelo DEA Cálculo dos valores dos insumos e produtos do modelo DEA Modelagem dos dados através do DEA Cálculo dos Índices de Desempenho através do DEA Análise dos dados e inclusão de incerteza através do bootstrap O processo de reamostragem CAPÍTULO IV UMA APLICAÇÃO AO SISTEMA BRASILEIRO DE SAÚDE Aplicações do DEA em Sistemas de Saúde O órgão DATASUS Indicadores de Dados Básicos para a Saúde (IDB) Definição dos insumos e produtos do modelo DEA Cálculo dos valores dos insumos e produtos Aplicação do DEA e inclusão de incerteza através do bootstrap Inclusão de incerteza com o bootstrap CAPÍTULO V - CONCLUSÕES Aplicação do DEA com bootstrap na seleção de hedge funds A classificação dos Estados brasileiros quanto à eficiência na utilização dos recursos de saúde... 80

10 5.3 Extensões do Estudo BIBLIOGRAFIA ANEXOS ANEXO A Fundos candidatos para análise ANEXO B Fundos Selecionados para Análise ANEXO C Cotas dos Fundos Selecionados ANEXO D Eficiências dos Hedge Funds calculadas com o bootstrap ANEXO E Divisão dos Indicadores do IDB ANEXO F Dados coletados do IDB relativos aos insumos e produtos selecionados ANEXO G Eficiências calculadas dos estados com o DEA e o bootstrap

11 LISTA DE FIGURAS Figura 2-1: Fluxograma da aplicação de um modelo DEA Figura 2-2: Comparação DEA vs. regressão Figura 2-3: Fronteira eficiente do modelo CCR do DEA Figura 2-4: Fronteira eficiente do modelo BCC do DEA Figura 2-5: Etapas do método de amostragem Figura 2-6: Representação da fronteira eficiente Figura 2-7: Representação da fronteira eficiente geral de investimentos Figura 2-8: Representação da Capital Market Line Figura 2-9: Representação da Security Market Line Figura 3-1: Produtos e insumos em um hedge fund Figura 3-2: Insumos e produtos utilizadas no modelo Figura 3-3: Estrutura base de resolução do problema pelo DEA Figura 4-1: Cálculo do indicador médico/habitante Figura 4-2: Cálculo do indicador leitos/habitante Figura 4-3: Cálculo do indicador gasto médio/atendimento ambulatorial Figura 4-4: Cálculo do indicador consulta/habitante Figura 4-5: Cálculo do indicador internações/habitante Figura 4-6: Cálculo da proporção de partos hospitalares

12 LISTA DE TABELAS Tabela 3-1: Classes dos fundos selecionados Tabela 3-2: Rentabilidade dos fundos selecionados em % do CDI Tabela 3-3: Valores dos testes Jarque-Bera Tabela 3-4: Valores calculados dos insumos e produtos de cada fundo Tabela 3-5: Cálculo das eficiências obtidas a partir do modelo DEA Tabela 3-6: Eficiências médias, coeficientes de variação e rankings obtidos Tabela 4-1: Insumos e produtos do modelo Tabela 4-2: Valores médios calculados dos insumos e dos produtos Tabela 4-3: Eficiências calculadas com o DEA Tabela 4-4: Eficiências dos estados com o DEA e o bootstrap Tabela 5-1: Produtos e insumos dos 2 Fundos 100% eficientes Tabela 5-2: Estatísticas das distribuições de eficiência Tabela 5-3: Outras estatísticas das distribuições de eficiência

13 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 3-1: Trade-off entre número de fundos x dias de dados Gráfico 3-2: Evolução das cotas normalizadas Gráfico 4-1: Eficiências dos Estados calculadas com o DEA Gráfico 5-1: Evolução da rentabilidade dos fundos 100% eficientes Gráfico 5-2: Distribuição de retornos do Fundo 9 Gráfico 5-3: Distribuição de Retornos do Fundo 19 Gráfico 5-4: Distribuição de Retornos na mesma escala Gráfico 5-5: Diferença de Cotas entre os Fundos 12 e 9

14 1 CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

15 1 INTRODUÇÃO 2 Hedge funds, que no Brasil são chamados por alguns de fundos de investimento multimercados agressivos, têm sido amplamente estudados na atualidade tanto por gerarem altos lucros quanto por conta de perdas significativas de patrimônio que propiciam a seus cotistas. Hedge funds ganharam bastante popularidade e aceitação na atualidade por diversificarem portfolios de investimento tradicionais de títulos e ações. Essa classe de ativos possui baixa correlação com esses dois mercados e também pode oferecer proteção em mercados turbulentos. Esses fundos apareceram nos Estados Unidos em 1949 criados por Alfred Jones, com o objetivo de incrementar rendimentos em fundos comuns. Sua estratégia consistia em realizar operações no mercado financeiro com a finalidade de proteger outras operações previamente contratadas, daí o nome dessas carteiras (proteção em inglês é hedge). Aproveitando-se do fato desses fundos poderem propiciar altos retornos aos seus cotistas, desenvolveu-se um ramo de empresas de gestão de patrimônio (os chamados assets) que passou a oferecer, tanto para empresas de médio e grande porte quanto para pessoas físicas de patrimônios elevados, hedge funds como uma alternativa de produto financeiro. Essa restrição para empresas e pessoas físicas de alto patrimônio deve-se ao fato de que esses fundos exigem aplicações mínimas muito elevadas. Para se ter uma idéia, nos Estados Unidos em 2004 o investimento mínimo pedido por esses fundos era de cerca de US$ 1 milhão e, dado que se recomenda ter no máximo 10% do patrimônio nesses fundos, necessita-se, portanto, de cerca de US$ 10 milhões para se ter acesso a esse mercado. É nesse tipo de empresa que oferece soluções financeiras para esses investidores de alto poder aquisitivo, também chamadas de empresas especializadas em Gestão de Riquezas, que será desenvolvido esse trabalho. 1.1 Apresentação ao Problema Em uma empresa que indica hedge funds a seus clientes para aplicação de seus recursos, é clara a necessidade de se medir o desempenho desses fundos e, de alguma maneira, classificá-los, tanto para fins de sugestão quanto para fins

16 3 de acompanhamento de performance. Muito tem se discutido na literatura a respeito de como essa medição e acompanhamento de performance deve ser feita para o caso de hedge funds. É uma prática comum no mercado financeiro analisar a performance desses fundos de investimento utilizando seus retornos passados, mesmo que não exista nenhuma garantia de que esses retornos passados assegurem rentabilidades futuras. A fim de medir a performance de fundos de investimento, principalmente de títulos e de ações, alguns índices foram desenvolvidos na literatura e são amplamente usados na prática, como por exemplo o prêmio por volatilidade introduzido por Sharpe (1964) ou o prêmio por variabilidade apresentado por Treynor (1965), acompanhados, é claro, por retornos médios e volatilidade. O problema existente ao se utilizarem esses índices que se utilizam indicadores passivos (também chamados de benchmarks) é que, como a proposta das estratégias de investimento alternativas adotadas pelos hedge funds é oferecer retornos absolutos, essas comparações dos retornos desses hedge funds com índices de referência podem ser ineficientes, ainda mais quando consideramos que muitos deles utilizam opções em seus portfolios como mostraram Fung e Hsieh (1997). O fato de esses fundos utilizarem instrumentos derivativos, alavancagem e vendas à descoberto em suas operações faz com que eles ofereçam retornos muitas vezes assimétricos, tornando-se necessária uma gestão de portfolio mais acurada. Brealey e Kaplanis (2001) perceberam que existem sérios problemas, por exemplo, em modelos multi-fatoriais utilizados na medição de performance de hedge funds propostos por alguns autores como Edward e Caglayan (2001) e Gregoriou et al. (2002). O fato das estratégias utilizadas por esses fundos serem muito dinâmicas, devido às exposições a diferentes mercados mudarem recorrentemente no tempo, afeta significativamente o poder de previsão desses modelos. Esse é uma das razões de se falar muito mais em Seleção de Gestores do que em Seleção de Fundos para o caso de hedge funds. Fica claro, portanto, o fato de que as empresas de Gestão de Riquezas possuem um problema não trivial que consiste em comparar e classificar hedge funds e outros fundos de investimento que visam retornos absolutos, em um contexto em que as abordagens teóricas mais utilizadas pressupõem sempre a comparação com benchmarks e que, no caso desses fundos, essa comparação

17 4 não tem muito sentido. Procurou-se nesse trabalho é resolver esse problema através de uma abordagem freqüentemente utilizada em Pesquisa Operacional aplicada à Engenharia de Produção, que pode ser usada na construção de rankings através da comparação de eficiências de diferentes unidades, chamada de Data Envelopment Analysis (DEA) desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978). A grande vantagem do DEA frente aos demais modelos é que ele cria a partir dos próprios dados utilizados uma referência e compara cada uma das unidades em relação àquele referencial. Essa utilização é particularmente interessante para o caso dos hedge funds também porque avalia, de certa forma, a eficiência com que os gestores dos fundos conseguiram gerar retornos a sues cotistas. Essa abordagem para medição de performance de hedge funds foi utilizada por Gregoriou (2005) para avaliar o desempenho de hedge funds suíços. Um problema muitas vezes encontrado nos rankings gerados pelo DEA é que algumas vezes uma grande porcentagem dos chamados DMU s (Decision Making Units a entidade responsável por transformas insumos em produtos e cuja eficiência deseja ser medida analisada) que são avaliados são considerados 100% eficientes pelo modelo. Mickael Löthgren (1998) utilizou uma abordagem em que são realizados reamostragens (bootstrap) nos dados de modo que se possa gerar uma amostra de eficiências melhorando o poder de comparação do modelo. Este trabalho pretende, portanto, resolver o problema de classificação de hedge funds comparando-se a eficiência de diferentes fundos e ainda avaliar a incerteza nessas medições através do bootstrap dos dados, uma vez que na realidade cada uma desses estimadores de eficiência possui uma distribuição de probabilidade e possuímos apenas um conjunto de dados (correspondente a uma particular realização de um processo estocástico) para análise. Por fim, em uma aplicação adicional, o mesmo modelo utilizado na classificação dos hedge funds (DEA com bootstrap) é também empregado com a finalidade de avaliar a eficiência dos estados brasileiros em relação à utilização dos recursos de saúde. É apresentado o DATASUS, órgão federal da Secretaria Executiva do Ministério da Saúde responsável pelo processamento e

18 5 disseminação de informações de saúde no Brasil, e como seus dados foram utilizados em uma comparação de eficiência na utilização de recursos saúde por parte dos estados brasileiros. Por fim, as conclusões obtidas em ambos os estudos serão apresentadas. Vale uma observação em relação às empresas onde este trabalho foi executado. Neste trabalho a principal ferramenta desenvolvida tem a finalidade de comparar hedge funds (foi utilizada para comparar a eficiência dos estados brasileiros na utilização dos recursos, mas não foi essa sua finalidade a priori). Começou a ser elaborado em uma empresa de Gestão de Riquezas que oferece a seus clientes o serviço de sugestão de hedge funds (que não permitiu a divulgação do nome) e terminou em outra empresa do mesmo ramo (que também não permitiu a divulgação do nome). O importante é que a ferramenta foi desenvolvida e, como pode-se perceber neste trabalho, suas aplicações são as mais diversas. Este trabalho é dividido da seguinte maneira: o Capítulo 2, que servirá de embasamento teórico para realização deste trabalho, inicialmente abordará o conceito de hedge fund e apresentará um resumo sobre algumas das diferentes estratégias adotadas por esses fundos. Em seguida, apresentará os dois modelos que servirão de base para a realização deste trabalho: o DEA e o Bootstrap, seguidos dos modelos que são utilizados na prática na avaliação de carteiras. Por fim são discutidos os modelos de equilíbrio de mercado e como a partir deles surgem os indicadores que são as ferramentas mais usadas na atualidade com a finalidade de comparação de fundos de investimento. O Capítulo 3 consiste na aplicação do modelo proposto para os hedge funds selecionados. Apresenta-se neste capítulo o processo de seleção da amostra de fundos e também são realizados testes de normalidade com os retornos de cada um dos fundos selecionados. São apresentadas os insumos e produtos do modelo DEA que serão utilizados na análise dos fundos e também é apresentado o modelo DEA que será utilizado na classificação da amostra de hedge funds. Ainda nesse capítulo são apresentados os valores dos insumos e dos produtos selecionados e, por fim, são mostrados os resultados (as eficiências obtidas) e também é inserida incerteza nos estimadores de eficiência a partir do bootstrap no modelo DEA. É nesse capítulo que é apresentado o

19 6 ranking dos fundos através de seus estimadores de eficiência e também são apresentadas as incertezas nessas estimativas. No Capítulo 4 é realizada uma aplicação do mesmo modelo utilizado na comparação de hedge funds para a comparação de eficiência da utilização dos recursos de saúde por parte dos estados brasileiros. Neste capítulo é apresentado um breve resumo sobre informações do sistema de saúde brasileiro, como foram obtidos os dados utilizados, como eles foram tratados e os resultados alcançados com a utilização do DEA e do bootstrap. O Capítulo 5 apresenta a análise e conclusão dos resultados obtidos, tanto para os hedge funds quanto para os estados brasileiros. São discutidas características dos fundos 100% eficientes de acordo com o DEA e dos estados 100% eficientes na utilização dos recursos. São apresentadas as análises a respeito de como estes dados podem ser utilizados na prática, e também é dada uma ideia de possíveis desdobramentos e evoluções de pesquisa que podem se seguir ao tema deste trabalho, tanto para classificação de hedge funds como para os estados brasileiros no que diz respeito à utilização dos recursos de saúde.

20 7 CAPÍTULO II EMBASAMENTO TEÓRICO

21 2 EMBASAMENTO TEÓRICO 8 Primeiramente será apresentada neste capítulo uma breve descrição sobre Hedge Funds e as estratégias que esses fundos podem adotar. Em seguida, apresentar-se-á o modelo CCR do DEA (que será utilizado neste trabalho) e em seguida a metodologia de reamostragem (o bootstrap). Será apresentado em seguida o modelo de Markowitz de seleção de carteiras, os modelos de equilíbrio de Sharpe-Lintner e como esses modelos conseguem gerar a possibilidade de utilização de indicadores de desempenho 2.1 Hedge Funds Não existe uma definição exata de hedge fund que permita diferenciá-lo claramente de outros tipos de fundo de investimento. Muitas estratégias utilizadas por eles visam proteger contra períodos de baixa nos mercados em que esses fundos operam. Esses fundos são bastante flexíveis no que diz respeito às opções de investimento que eles propiciam: podem se utilizar de alavancagem financeira, vendas à descoberto, outros derivativos como opções de compra, opções de venda, opões exóticas, futuros entre outras. Pode-se dizer também que o fato dos hedge funds remunerarem agressivamente seus gestores, seja através das taxas de administração cobradas, seja através das taxas de performances utilizadas como incentivos, atrai as melhores cabeças do Mercado Financeiro. Para se ter uma idéia do que representa esse mercado, a seguir são apresentados alguns dados sobre a indústria de hedge funds nos Estados Unidos extraídos da Hedge Fund Association Indústria estimada em US$ 875 bilhões, com uma taxa de crescimento de aproximadamente 20% ao ano e contando com aproximadamente 8350 hedge funds ativos nos Estados Unidos; Possui uma enorme variedade de estratégias de investimento, algumas das quais utilizam-se de alavancagem e derivativos enquanto que outras mais conservadoras apresentam pouco ou nenhum grau de alavancagem. Muitas estratégias de hedge funds procuram reduzir exposições em

22 9 mercados específicos através de posições vendidas em mercados de derivativos; A maioria dos hedge funds são altamente especializados, devido ao fato de tanto os gestores quanto o time de gestão normalmente possuírem conhecimentos bastante específicos a respeito da estratégia adotada; A performance de muitas estratégias de hedge funds, particularmente estratégias de Relative Value, não depende da direção dos mercados de bolsa ou de títulos, ao contrário dos fundos tradicionais que normalmente estão 100% expostos a esses tipos de riscos de mercado. Essa baixa correlação com o mercado pode ser encarado como um forte instrumento de diversificação da carteira. Muitas estratégias de hedge funds, particularmente as estratégias chamadas de Arbitrage, são limitadas ao montante de capital que elas podem empregar com sucesso até um certo período. Como resultado, muitos gestores restringem a quantidade de capital do fundo para iniciarem a execução de suas estratégias. Gestores de hedge funds geralmente são profissionais altamente qualificados, disciplinados e diligentes. Os retornos gerados considerando-se períodos relativamente longos têm sido superiores aos índices mais tradicionais nos mercados de renda fixa e de ações e com menor volatilidade e menos risco de perdas do que no mercado de ações. Entre todos os hedge funds que apresentam retornos acima da média de mercado, muitos apresentam retornos extremamente significativos. O investimento em hedge funds tende a ser melhor visto por investidores mais sofisticados, incluindo muitos Private Banks que já viveram e conhecem bem as chamadas correções existentes nos mercados de ações. Muitos fundos de pensões também possuem altos investimentos em hedge funds.

23 10 Talvez o maior erro que é cometido quando se pensa em um hedge funds é que normalmente as pessoas acreditam que todos os hedge funds são extremamente voláteis e que, de alguma maneira, todos eles têm estratégias global macro, possuem altas exposições em ações, moedas, commodities e opções, tudo isso fortemente alavancados. Na realidade, menos de 5% dos hedge funds são fundos global macro, a maioria dos hedge funds usa derivativos somente para hedging ou simplesmente não usam derivativos, e muitos deles não são alavancados, ao contrário da crença geral existente a respeito desses fundos Estratégias de Hedge Funds Existem diversos tipos diferentes de estratégias para hedge funds, que variam principalmente no que diz respeito aos mercados em que eles operam e na volatilidade que eles oferecem. A seguir serão brevemente comentadas algumas das estratégias de hedge funds norte-americanos de acordo com a Hedge Fund Association. Aggressive Growth Essa estratégia basicamente consiste em investir em ações de empresas onde há expectativa de alto crescimento no indicador de Lucros por Ação. Geralmente são ações com elevados índices Preço/Lucro e com baixo ou nenhum dividendo e de pequenas e micro empresas de quem se espera um forte crescimento em um prazo relativamente curto. Dentro dessa particular estratégia existem muitos fundos que com o objetivo de reduzir o universo de análise acabam se especializando em determinados setores, como por exemplo no setor tecnológico, no setor bancário ou no setor de biotecnologia. O hedge no caso desses fundos pode ser feito ou com a venda à descoberto de ações onde se esperam baixos lucros, ou mesmo do próprio índice de bolsa. Esses fundos tendem a ser viesados em posições compradas e costumam apresentar altas volatilidades em suas cotas. Distressed Securities Aproveitam épocas de reestruturação de empresas, falências para comprar ações e títulos com um elevado desconto. Esses tipos de fundos se aproveitam do fato de que alguns investidores institucionais não podem

24 11 possuir títulos abaixo de algum determinado grau de investimento e essa pressão de venda acaba criando esse desconto. Os retornos desses fundos são, na média, muito pouco correlacionado com as direções do mercado e apresentam uma volatilidade relativamente moderada. Mercados Emergentes Como já deixa claro o próprio nome da estratégia, esses fundos direcionam seus recursos a ações de empresas e títulos de dívida de países onde a economia não é tão desenvolvida, apresentando altos índices de inflação e crescimento esperado bastante volátil. Em muitos mercados emergentes, vendas à descoberto não são permitidas, o que impossibilita a realização de um hedge efetivo, mesmo que este possa ser realizado, por exemplo, através de uma exposição ativa à taxa futura de títulos do tesouro americano ou posições no mercado de câmbio. Esses fundos tendem a apresentar alta volatilidade. Fundo de Fundos Essa classe é bastante comum no Brasil, onde a Instrução 409 da Comissão de Valores Mobiliários (CVM) instituiu, entre outras modalidades de investimento, o Fundo de Investimento em Cotas de Fundos de Investimento (FIC), modalidade bastante comum na indústria de fundos brasileira. Podem aplicar em diversas classes simultaneamente, podendo inclusive ser um Fundo de Hedge Funds. Retorno, risco e volatilidade desses fundos podem ser regulados através da exposição às diferentes classes de ativos e normalmente a preservação do capital é uma característica desejada desses fundos. A volatilidade é bastante variável, e depende basicamente da alocação em classes de cada fundo. Income O raciocínio básico desse tipo de investimento é o de obter ganhos operando a curva de juros ou alguma moeda específica. Pode se utilizar de alavancagem para comprar títulos além de outros derivativos de renda fixa a fim de ganhar também com o aumento do principal. Apresentam volatilidades razoáveis.

25 Macro 12 Visa obter lucros através de mudanças nas condições globais na economia, aproveitando de mudanças em políticas governamentais que impactam em mercados de câmbio, ações e títulos. Esses hedge funds atuam em todos os mercados ações, títulos, câmbio e commodities mas não necessariamente em todos ao mesmo tempo. Para que suas posições e seus movimentos tenham um impacto mais significativo nos resultados do fundo, muitas vezes são utilizadas posições nos mercados de derivativos e alavancagem. Apesar de utilizarem hedge em algumas posições, são as apostas direcionais que tendem a impactar mais significativamente na performance do fundo. A volatilidade esperada para esses fundos é bastante alta. Market Neutral - Arbitrage É uma estratégia onde busca-se a neutralização através de hedge de risco de mercado através de posições contrárias normalmente em diferentes papéis de um mesmo emissor. Um possível exemplo é uma estratégia onde se está comprado nas ações de uma empresa e vendido à descoberto nas ações daquela empresa. Essas estratégias são focadas na obtenção de retornos pouco ou nada correlacionados com os mercados de ações e títulos. Essas estratégias também conhecidas como Relative Value também incluem arbitragem em renda fixa, títulos hipotecários e arbitragem de estrutura de capital de empresas. Normalmente possuem baixa volatilidade. Market Neutral Securities Hedging Investem em iguais proporções em portfolios de ações comprados e vendidos à descoberto, normalmente em um mesmo setor do mercado. Normalmente uma boa parte do risco de mercado é mitigado nessas estratégias, mas a qualidade na análise e seleção de ações e cenários é essencial na obtenção de retornos significativos. Esses hedge funds podem se utilizar de alavancagem a fim de intensificar seus resultados e, por serem neutros em relação à exposição no mercado, também possuem baixa correlação com os retornos apresentados nos mercados de títulos e ações. Podem se utilizar de posições vendidas em índices futuros a fim de

26 13 neutralizarem risco sistemático (risco de mercado), utilizam normalmente os títulos do tesouro americano como benchmark relativo e tendem a apresentarem baixas volatilidades. Market Timing Esse tipo de fundo tem como estratégia fundamental a alocação de ativos de acordo com a visão econômica de mercado do gestor. As posições podem variar significativamente entre diferentes classes de ativos e curtos espaços de tempo. As movimentações de imprevisíveis do mercado e dificuldades de insumo e produtos em algumas posições (devido à baixa liquidez, por exemplo) são fatores que colaboram com altas volatilidades que os investidores desses tipos de hedge funds estão sujeitos. Opportunistic A estratégia de investimento varia de acordo com as oportunidades de obtenção de lucros aparecem como em OPA (Ofertas Públicas de Ações), variações bruscas nos preços normalmente causadas por divulgações de resultados e outras oportunidades geradas por eventos (chamadas de Eventriven Opportunities). Pode utilizar diversas estratégias de investimentos ao mesmo tempo e não se restringem a uma particular estratégia de investimento ou classe de ativo. A volatilidade esperada depende exatamente do tipo de estratégia e dos mercados em que esses fundos atuam. Multi Estratégia Esses hedge funds utilizam uma abordagem de investimento diversificada e empregam várias estratégias simultaneamente visando obter ganhos no curto e no longo prazo. Podem utilizar análises técnicas (como por exemplo análises de tendências) como fundamentos de algumas de suas estratégias. Esse tipo de hedge fund permite ao gestor alocar recursos às estratégias de acordo com sua visão de oportunidades. Também apresenta volatilidade variável.

27 Short Selling 14 Essa estratégia consiste na utilização de venda à descoberto de títulos com a finalidade de recomprá-los no futuro a um preço menor do que o vendido. A perspectiva de desvalorização pode ser devida a divulgação de resultados abaixo das expectativas, novos competidores no setor específico da empresa emissora de determinada ação, mudanças na gestão, irregularidades contábeis, entre outros. Por apresentarem baixa correlação com os retornos do mercado, são frequentemente usados como boas alternativas de diversificação e recebem altos fluxos de investimento quando a expectativa do mercado é de queda. São fundos de alto risco (podem propiciar perdas maiores do que o principal) e tendem a apresentar altas volatilidades. Special Situations São fundos que basicamente buscam situações como fusões, aquisições e recompras de ações no mercado. Pode incluir por exemplo a estratégia de compra de uma ação de uma empresa que está sendo adquirida e a venda das ações da empresa que a está adquirindo, buscando auferir lucros com a diferença entre o preço atual de mercado e o preço final da companhia. Podem também utilizar derivativos e alavancagem para diminuir exposições a riscos de mercado ou intensificar retornos das posições. Também possuem baixas correlações com os mercados e apresentam volatilidades razoáveis. Value São fundos que investem em papéis negociados com alto desconto em relação ao seu valor intrínseco ou crescimento potencial avaliado. Costumam se tratar de investimentos de longo prazo onde se exige paciência e disciplina até que o valor justo seja reconhecido pelo mercado. Tendem a apresentar uma volatilidade moderada. Tanto nos Estados Unidos quanto no Brasil, existe atualmente uma enorme variedade desses fundos de investimento adotando parcial ou totalmente uma ou mais dessas estratégias. Uma vez apresentado o mercado de hedge funds, tona-se necessário que se apresentem os modelos que foram utilizados na classificação dos hedge

28 15 funds e posteriormente dos estados brasileiros quanto à utilização dos recursos de saúde: o DEA e o bootstrap. 2.2 Data Envelopment Analysis (DEA) Apresentação ao modelo De acordo com Norman & Stoecker (1991), uma maneira de se pensar em eficiência em economia é em relação à quantidade de produtos produzidos dado um certo nível de insumo disponível. Em alguns casos, as variáveis utilizadas em uma medida de eficiência devem ser determinadas empiricamente através das variáveis disponíveis. Situações como esta costumam aparecer principalmente em organizações onde conceitos econômicos como lucratividade ou retorno/investimento não podem ser aplicados, como é por exemplo o caso de algumas organizações não-governamentais, ambientais e alguns organismos públicos. Charnes, Cooper e Rhodes (1978) desenvolveram o DEA Data Envelopment Analysis, que é uma metodologia utilizada na avaliação de atividades de organizações em diversos segmentos da economia, como empresas de negócios, agências governamentais, hospitais, universidades, entre outros, no que diz respeito à eficiência com que essas organizações atuam. Essas avaliações podem aparecer na prática de diversas maneiras, como receita/unidade, custo/unidade, retorno/investimento, peças defeituosas/peças produzidas e outros indicadores que normalmente aparecem sob a forma de uma razão geral do tipo Outputs Inputs onde Outputs podem ser entendidos como saídas ou produtos e Inputs como entradas ou insumos. Esse indicador pode ser pensado como uma medida geral de eficiência para essas organizações. O DEA procura avaliar uma entidade a ser comparada com outras em relação a diversos insumos e diversos produtos simultaneamente. Algumas das medidas como as apresentadas acima são chamadas de medidas de produtividade parciais, pois avaliam produtividade em

29 16 relação a alguns fatores que, de fato, não contemplam todas os insumos e produtos que podem ser usadas em um indicador de produtividade. A idéia de se utilizarem indicadores totais de produtividade (ou seja, indicadores que contemplam todos os insumos e produtos possíveis) está relacionada ao fato de que incrementos em uma determinado insumo que afeta, por exemplo, alteração em um produto não contemplada em um determinado indicador parcial, pode ser vista por um indicador de produtividade total. O DEA é uma generalização do trabalho de Farrell (1957) onde a razão produto/insumo é generalizada para o caso de vários produtos e vários insumos. Pode ser pensado como um método quantitativo, empírico e não-paramétrico de medição de eficiência de unidades semelhantes que visa determinar um único indicador de eficiência para cada unidade avaliada através da determinação de como se dará a ponderação entre as variáveis de produto e insumo. O DEA constrói, a partir dos dados de cada uma das variáveis que estão sendo avaliadas, uma superfície de máximo desempenho, permitindo a identificação de unidades de referência cujas eficiências passam a ser referencial paras as outras unidades, ou seja, mede diferenças de desempenho. Norman & Stoecker (1991) definem uma Decision Making Unit (DMU) como sendo um agrupamento de empresas, departamentos, divisões ou unidades administrativas que têm insumos e produtos comuns e que estão sendo avaliadas pelo desempenho. O fato do DEA estipular via programação matemática os pesos dos produtos e dos insumos possibilitando que cada DMU seja avaliada pelo que tem de melhor, juntamente com o fato de não ser paramétrico (não exigir uma fórmula prévia), de lidar com múltiplos insumos e produtos simultaneamente e de extrair um único indicador de eficiência. A definição de DMU (Decision Making Unit) é uma definição bastante genérica. Em Administração, pode se tratar de Bancos, Lojas de Conveniência, Fabricantes de Carro, podendo também serem Hospitais, Escolas, Universidades entre outros. Em Engenharia, podem ser Aviões, Motores, Processos Produtivos, etc, desde que possam ser comparados relativamente a outros DMUs que operem nas mesmas condições e que possam ter seu desempenho medido de alguma forma através de insumos e produtos.

30 17 Segundo Golany e Roll (1989), a aplicação do modelo do DEA com a finalidade de se medir eficiência pressupõe que algumas condições devam ser satisfeitas, a saber: os DMU s que estiverem sendo comparados devem realizar as mesmas tarefas e devem ter objetivos semelhantes; as unidades devem estar sujeitas às mesmas condições de mercado ; exceto em termos de intensidade e magnitude, os insumos e produtos de cada unidade devem ser os mesmos. A figura na página seguinte apresenta um fluxograma esquemático de aplicação de um modelo DEA adaptado de Golany e Roll (1989).

31 18 Figura 2-1: Fluxograma da aplicação de um modelo DEA Algumas limitações do modelo DEA Anderson (1997) apresentou algumas limitações na utilização do modelo DEA que devem ser consideradas na sua utilização, como por exemplo: o fato do DEA se tratar de uma técnica que trabalha com pontos extremos, toda a análise pode ser comprometida por ruídos (como por exemplo erros de medição e outros possíveis geradores de outliers); devido ao fato do modelo não ser paramétrico, a formulação de hipóteses estatísticas torna-se muito difícil; como é necessária a resolução de um problema de otimização linear para cada unidade avaliada de tamanho proporcional ao número de

32 19 produtos e insumos que estão sendo avaliados e também ao número de unidades avaliadas, problemas com muitas unidades sob análise ou com muitos fatores (insumos e produtos) sendo considerados podem levar a um tempo computacional de processamento muito longo; o DEA é muito eficiente na estimação do desempenho relativo das unidades, porém converge muito lentamente quando se trata de um desempenho absoluto. A figura seguinte apresenta uma comparação entre o que seria uma fronteira de desempenho relativo fornecida pelo modelo BCC do DEA (retas unindo pontos extremos), a análise de regressão linear (linha reta) e uma hipotética fronteira de eficiência absoluta (linha tracejada); Figura 2-2: Comparação DEA vs. Regressão O método do DEA não fornece rankings absolutos, uma vez que o indicador de eficiência fornecido é relativo e dependente da medida de eficiência utilizada e dos fatores presentes nessa medida além, é claro, dos valores dos fatores que estão sendo analisados Diferentes modelos DEA Existem, na literatura, dois modelos clássicos de DEA. O modelo CCR proposto por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e o modelo BCC proposto por

33 20 Banker et al. (1984). A diferença básica entre esses dois modelos reside no fato do modelo CCR considerar retornos de escala constantes e o modelo BCC retornos de escala variáveis. Os gráficos abaixo ilustram a diferença das Fronteiras de Produção em ambos os modelos (destacada por uma seta), sendo que o eixo das ordenadas representa o eixo dos produtos e o eixo das abcissas representa o eixo dos insumos. Figura 2-3: Fronteira Eficiente do modelo CCR do DEA Figura 2-4: Fronteira Eficiente do Modelo BCC do DEA Dada a finalidade desse trabalho em se elaborar um ranking de hedge funds sem a princípio se preocupar com a construção de uma fronteira eficiente de todos os fundos no mercado, o modelo utilizado será o modelo CCR do DEA apresentado a seguir.

34 2.2.4 O modelo CCR do DEA 21 Seja uma combinação de insumos virtuais e produtos virtuais cada um com pesos (ainda desconhecidos) v i e u r Insumos Virtuais = v 1 x v m x m0 Produtos Virtuais = u 1 y u s y s0 O modelo CCR busca definir através da programação linear os pesos que maximizam a razão (Produtos Virtuais) / (Insumos Virtuais) Os pesos ótimos devem (e geralmente irão) variar de um DMU para outro. Isso porque com o DEA os pesos são advindos dos próprios dados ao invés de serem fixos a priori. Para cada DMU é determinada uma combinação ótima de pesos que depende dos valores dos fatores dos outros DMU s. Suponha que existem n DMU s: DMU 1, DMU 2,..., e DMU n. Produtos e Insumos para cada DMU são escolhidos para cada um dos DMU s de modo que: Dados numéricos estão disponíveis para cada Insumo e Produto escolhido, assumindo que todos os dados são positivos para cada um dos DMU s; Os itens (Produtos, Insumos e a escolha dos DMU s) devem refletir o interesse de um analista ou de um gestor nos componentes que irão compor o indicador de eficiência de cada um dos DMU s; São desejáveis valores menores para os Insumos e maiores valores para os Produtos, de modo que o indicador de eficiência reflita esse interesse; As unidades de medida de cada um dos diferentes Insumos e Produtos não têm relevância; Podem ser número de pessoas, áreas, dinheiro gasto, etc. Supondo que m Insumos e s Produtos são selecionados com as propriedades citadas acima, sendo os dados de Insumos e Produtos para o

35 22 DMU j respectivamente (x ij, x 2j,..., x mj ) e (y 1j, y 2j,..., y sj ). A matriz de Insumos X e a matriz de produtos Y podem ser definidas como se segue: = mn m m n n x x x x x x x x x X L M L M M M L M M L L e = sn s s n n y y y y y y y y y Y L M L M M M L M M L L A partir desses dados, mede-se a eficiência de cada um dos DMU s uma vez e são necessárias n otimizações, uma para cada DMU j que será avaliado. Designando por DMU o o DMU j que será avaliado, onde o varia de 1 até n. Devemos resolver o seguinte problema de otimização fracionário a fim de se obterem os valores para os pesos v i (i=1,..., m) dos Insumos e os pesos u r (r=1,..., s) dos Produtos: max θ = mo m o o so o o x v x v x v y u y u y u * * * * * * L L sujeito a 1 * * * * * * mj m j j sj j j x v x v x v y u y u y u L L (j = 1,..., n) v 1, v 2,..., v m 0 u 1, u 2,..., u s 0

36 23 As restrições do significam que a razão Produtos Virtuais vs. Insumos Virtuais não excedam 1 para cada DMU. O objetivo é que sejam obtidos os pesos v i e u r que maximizem o indicador para um determindo DMUo, ou seja, o DMU que está sendo avaliado. Nota-se, por construção das restrições que o valor máximo da função objetivo é 1. Cooper et al. (2000) demonstram que esse problema de otimização fracionário é equivalente ao seguinte problema de otimização linear: max θ = u * y 1 * y1 o + u2 * y2o + L + u3 so sujeito a v * x1 o v2 * x2o + L + v * x 1 + m mo = 1 u 1 * y1 j + u2 * y2 j + L + u3 * ysj v1 * x1 j + v2 * x2 j + L+ vm * x mj 3 j v 1, v 2,..., v m 0 u 1, u 2,..., u s 0 (j = 1,..., n) Cooper et al. (2000) também apresentam o Teorema da Invariância das Unidades, onde mostra-se que os valores da função objetivo não são dependentes das unidades em que os produtos e os insumos são medidos, desde que as unidades sejam as mesmas para todos os DMU s. No próximo item é apresentada a metodologia do bootstrap, que também será utilizado na classificação dos Hedge Funds. 2.3 Reamostragem (Bootstrap) Métodos Estatísticos Computacionais Intensivos De acordo com Gunter (1991), o surgimento e a popularização dos microcomputadores com alta velocidade de processamento na década de 90 causaram uma revolução na aplicação dos métodos estatísticos. Esse desenvolvimento possibilitou que fossem obtidos modelos mais adequados para

37 24 representação dos problemas e dos fenômenos estudados sem que fosse necessário o uso de tantas hipóteses simplificadoras como as normalmente feitas para se evitar uma complexidade excessiva que, muitas vezes, inviabiliza a solução de um problema. De acordo com Alberto Ramos (1999), a grande consequência dessa revolução é que o enfoque na resolução desses problemas passa de estatístico-intensivo para computacional-intensivo. Em Engenharia de Produção a utilização da simulação na resolução de problemas não é recente. Alberto Ramos (1991) acredita que a inovação está na proposta de sua aplicação rotineira como ferramenta de análise de dados e tomada de decisão, de onde resulta o nome de métodos estatísticos computacionais intensivos. No final da Segunda Guerra Mundial, o método Monte Carlo começou a ser aplicado em problemas complexos. Como ele se utiliza da geração de números aleatórios na modelagem do problema, trata-se de um método de simulação probabilística. O método Monte Carlo tem como grande vantagem a relativa facilidade com que pode ser utilizado em diferentes situações O bootstrap O bootstrap é um método genérico para estimar variabilidade em estatística que foi criado por Bradley Efron (1979). Trata-se de um modelo de reamostragem que utiliza simulação para calcular desvios padrões, intervalos de confiança e para realização de testes de significância em uma amostra. Efron em seu artigo de 1979 apresentou o bootstrap como abordagem ao cálculo de intervalos de confiança de parâmetros, em circunstâncias em que outras técnicas não são aplicáveis, em particular no caso em que o número de amostras é reduzido e/ou quando analiticamente a determinação de intervalos de confiança é muito complexa. Esta técnica foi extrapolada para a resolução de muitos outros problemas de difícil resolução através de técnicas de análise estatística tradicionais (baseadas na hipótese de um elevado número de amostras). A técnica de bootstrap tenta realizar o que seria desejável realizar na prática, se tal fosse possível: repetir a experiência. As observações são escolhidas de forma aleatória e as estimativas recalculadas.

38 25 A idéia básica do bootstrap é que, uma vez que não se dispõe de toda a população de amostras (observações), deve-se fazer o melhor com o que se dispõe que é o conjunto amostra. A técnica de bootstrap trata a amostra observada como se esta representasse exatamente toda a população (conjunto de experiências, realizações, etc.), conforme mostrado no esquema a seguir: Seja A = (A 1,...A n ) uma amostra contendo n observações; Construir B amostras A*(1),...,A*(B) independentes de comprimento N cada uma; Na terminologia de bootstrapping as B amostras independentes construídas a partir da população finita (A 1,...A n ) corresponde a amostrar com substituição a partir do conjunto A. Existe uma forte premissa no método de remostragem de que, por trás de todo procedimento estatístico, existe sempre um processo físico responsável pela geração dos dados em análise que, portanto, permite que se trabalhe com esse modelo físico através de simulação ao invés da forma teórica da estatística clássica. O bootstrap na realidade substitui a análise matemática pela amostragem com reposição dos dados amostrais originais. É, portanto, um caso particular de uma simulação Monte Carlo que utiliza a própria distribuição empírica dos dados. Na figura seguinte, Alberto Ramos (1991) apresenta quais são as 6 etapas distintas em que se divide o modelo de bootstrap. Em seguida, no próximo item, será introduzido o modelo de Carteira de Markowitz, que fornece as bases dos modelos de comparação amplamente utilizados na atualidade na avaliação de fundos de investimento.

39 26 OBTER AMOSTRA DE n VALORES SORTEAR r VALORES COM REPOSIÇÃO CALCULAR ESTIMATIVA DO PARÂMETRO REPETIR O PROCEDIMENTO b VEZES CALCULAR MÉDIA E DESVIO- PADRÃO DO PARÂMETRO CONSTRUIR INTERVALOS DE CONFIANÇA Figura 2-5: Etapas do método de amostragem

40 2.4 Modelo de otimização de carteiras de Markowitz (1959) 27 A abordagem clássica de média-variância foi inicialmente proposta por H. Markowitz (1952) e lhe valeu o prêmio Nobel de Economia em Markowitz permitiu através de sua abordagem de otimização de carteiras que investidores pudesses alocar recursos de modo a otimizar a relação riscoretorno entre diferentes ativos financeiros, com ou sem risco. Atualmente, a abordagem da média-variância é a mais utilizada na comparação de alternativas de investimento no mercado de fundos brasileiro. Deve-se entender quais são as premissas que essa modelagem utiliza e como que os índices de desempenho gerados que se podem obter a partir desse modelo lidam com a relação risco-retorno de um investimento. A teoria de Markowitz pressupõe que todos os investidores avaliam as possibilidades de investimento financeiro a partir de seu retorno esperado e de seu risco, mensurado pela variância esperada dessas taxas de retorno para o determinado espaço de tempo no qual está sendo realizada a análise. Segundo esse pressuposto onde retorno e variância esperados são os fatores decisivos na escolha de investimentos financeiros, um investidor certamente escolheria um investimento de maior retorno esperado quando colocado frente a dois investimentos de mesma variância esperada e, analogamente, escolheriam um investimento de menor variância esperada se colocados frente a duas alternativas de mesmo retorno esperado. A partir disso, Markowitz estabeleceu o que hoje é conhecido como a Teoria Moderna de Carteiras obtendo, além de outros resultados, o que e conhecido atualmente como a fronteira eficiente das carteiras de investimentos. Primeiramente será apresentado o caso em que se tem apenas ativos de risco na carteira, e será apresentada uma formulação matemática do problema de média-variância como um problema de otimização quadrática com restrições. Através do método dos multiplicadores de Lagrange obtém-se uma solução para esse problema. O próximo caso a ser estudado será o caso em que, além dos ativos de risco, também se tem um ativo livre de risco (um ativo com variância esperada igual a 0). Novamente formular-se-á o problema como um problema de otimização quadrática com restrições e, mais uma vez através do

41 28 método dos multiplicadores de Lagrange a solução pode ser obtida. A caracterização dos modelos é baseada no trabalho de Osvaldo et. al. (2005) Carteira formada apenas por Ativos de Risco Inicialmente, considera-se o caso da carteira formada apenas por ativos de risco. Consideremos uma carteira com retorno P composta por n ativos com retornos R 1,..., R n, retorno esperado r 1,..., r n e matriz de covariância Σ. Investese uma proporção ω i no ativo com retorno R i, de modo que Utilizando-se a seguinte notação vetorial: Segue que a média e a variância de P, denotados respectivamente por µ e σ 2, são dadas por: e Resumindo, obtém-se: