Palavras-chave: Conversores CC-CC, Dispositivos semicondutores, Perdas, Potência comutada. 1. INTRODUÇÃO

Transcrição

1 UTILIZAÇÃO E UM CRITÉRIO SIMLES ARA COMARAÇÃO E ESEMENHO E CONVERSORES ESTÁTICOS E OTÊNCIA ESTUAOS EM CURSOS E GRAUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Fernand Lessa Tfli fernandlessa@ufsj.edu.br Ramn Mreira Lems ramnmreiralems@htmail.cm ênis de Castr ereira dencastr10@htmail.cm Wesley Jsias de aula wjpeletrica@yah.cm.br Universidade Federal de Sã Jã del-rei, epartament de Engenharia Elétrica raça Frei Orland, 170 Centr CE Sã Jã del-rei-mg, Brasil Resum: O estud de cnversres estátics ns curss de graduaçã em Engenharia Elétrica nrmalmente é abrdad nas disciplinas crrelatas à eletrônica de ptência, nde sã estudads tópics diverss cm princípis de funcinament e prjet das estruturas. rém, aspects que tangem às perdas ns elements semicndutres e rendiment dificilmente sã investigads, vist que pr vezes é necessári cnfeccinar prtótips experimentais, que demanda temp e experiência prática. Neste cntext, este trabalh prpõe um critéri simples e rápid que permite definir qual estrutura de cnversr estátic pssui melhr desempenh em um dad pnt de peraçã sb a ótica ds elements semicndutres que cmpõem estági de ptência. Assim, é pssível definir de frma simples e rápida qual estrutura pssui melhr desempenh diante de várias pssíveis esclhas. alavras-chave: Cnversres CC-CC, ispsitivs semicndutres, erdas, tência cmutada. 1. INTROUÇÃO A eletrônica de ptência é uma subárea da Engenharia Elétrica que se dedica a estud ds cnversres estátics de ptência, s quais pr sua vez recebem essa denminaçã prque nã pssuem partes móveis, a cntrári ds mtres e geradres elétrics. Trata-se também de uma área de estuds inerentemente multidisciplinar e interdisciplinar n âmbit desta grande área da Engenharia. Em qualquer prcess de cnversã energética, a reduçã das perdas e a timizaçã da eficiência trnam-se fatres de suma imprtância, em funçã d cust da energia elétrica e da remçã d calr dissipad. Lg, a cncepçã de cnversres estátics cm cust, pes e vlume reduzids, bem cm elevada rbustez, tem sid fatr impulsinadr de pesquisas em âmbit industrial e acadêmic (CRUZ et. al., 2002).

2 ara definir qual cnversr estátic é mais adequad para ser utilizad em uma determinada aplicaçã, váris itens devem ser analisads. entre estes, destacam-se a rbustez, a densidade de ptência, rendiment, aspects cnstrutivs, e principalmente s custs (BARBI, 2000) e (RASHI, 1999). As características principais de cada cnversr dependem basicamente da tplgia. Obviamente as perdas, vlume e s custs btids variam significativamente cm tip de tecnlgia empregada e cm a qualidade d semicndutr adtad. O valr das perdas ns semicndutres de ptência de um determinad cnversr está diretamente relacinad cm vlume ttal e cm cust final d cnversr. Entretant, a determinaçã das perdas nã depende apenas da tplgia. epende também da frequência de cmutaçã, d tip de dispsitiv semicndutr utilizad, da mdulaçã empregada, sem cnsiderar as características de layut, que intrduzem elements parasitas que prejudicam funcinament d circuit. iante d expst, este trabalh tem pr bjetiv apresentar um métd de análise fcad n que diz respeit as semicndutres de ptência (dids e interruptres) perand em alta frequência, sbretud n que se refere as esfrçs de tensã e crrente as quais estes dispsitivs sã submetids. A análise de tais esfrçs é imprtante, pis tem impact diret n cust e n rendiment ttal d cnversr. retende-se intrduzir cnceit de ptência cmutada, que de frma geral representa uma avaliaçã d cust, perdas e d vlume atingids pr uma determinada estrutura, tmand cm base s esfrçs ns semicndutres. Através de um estud adequad, busca-se estabelecer uma análise cmparativa entre tplgias clássicas de cnversres CC-CC nã islads, ist é, s cnversres buck, bst, buck-bst, apresentand-se critéris de elegibilidade para as tplgias em uma dada aplicaçã. sterirmente, mesm critéri é aplicad a dis cnversres islads bastante cnhecids, u seja, s cnversres frward a um e dis interruptres, cmparand-se devidamente s mesms. 2. CONCEITO E OTÊNCIA COMUTAA Sabe-se que cust é diretamente prprcinal a nível de tensã suprtad pr um semicndutr. Além diss, valr da resistência de cnduçã de um interruptr d tip MOSFET bedece à relaçã estabelecida pela expressã (1) (BOSE, 1997) e (ERICKSON, 1997). R V 2,6 (1) S n S máx. nde V S(máx.) é a máxima tensã suprtada pel cmpnente, definida na flha de dads d dispsitiv. e acrd cm a Equaçã (1), as perdas de cnduçã btidas em estruturas perand cm interruptres d tip MOSFET apresentam uma frte dependência cm a tensã máxima aplicada sbre este dispsitiv. erdas mais elevadas geralmente representam um aument d vlume de dissipadres. Verifica-se que s esfrçs as quais cada semicndutr é submetid cnstituem um fatr imprtante para a seleçã prática de uma determinada tplgia, exercend influência direta sbre cust ttal, perdas e vlume finais da estrutura (KOLAR & ETRL, 1999). Entretant, avaliar as perdas em cada semicndutr cnstitui uma tarefa trivial apenas para cnversres que utilizam uma quantidade reduzida de semicndutres, cm é cas

3 ds cnversres CC-CC mnfásics (SOKAL et al., 1991). Tdavia, para cnversres mais cmplexs esfrç exigid trna-se bem mais significativ. esta frma trna-se interessante estabelecer um critéri que permita realizar de maneira rápida e simples, uma análise cmparativa para diferentes tips de cnversres n que diz respeit as esfrçs as quais sã submetids s semicndutres. N que tange à cmparaçã d desempenh de cnversres estátics d pnt de vista d rendiment, a literatura apresenta diverss exempls. Entretant, nrmalmente estes trabalhs sã fcads em estuds quantitativs nde sã cmparadas algumas tplgias entre si, resultand em análises mais aprfundadas e cmplexas. r exempl, s estuds desenvlvids pr (CAVALCANTI, et. al., 2003) apresentam uma cmparaçã entre as perdas em cnversres cm cmutaçã suave e dissipativa, nde a metdlgia utilizada cnsiste na utilizaçã de expressões matemáticas e gráfics cmparativs que requerem uma quantidade cnsiderável de cálculs. O cnceit da ptência cmutada representa a ptência ttal que é prcessada pr um dad dispsitiv semicndutr. e frma genérica, pde-se defini-la matematicamente cm send prdut entre s valres máxims de tensã e crrente sbre este dispsitiv, ist é: V I (2) C máx. máx. nde C é a ptência cmutada, V máx. é a máxima tensã aplicada n semicndutr em vlts e I máx. é a máxima crrente que circula n semicndutr em ampères. A seguir, este cnceit será utilizad de frma a se bter um métd quantitativ que permita determinar qual cnversr é mais adequad para uma dada aplicaçã d pnt de vista d rendiment Aplicaçã d cnceit da ptência a cnversres CC-CC nã islads clássics Inicialmente, deve-se cnsiderar cnversr buck ideal perand n md de cnduçã cntínua, que é mstrad na Figura 1. ara que a estrutura seja cnsiderada ideal, deve-se substituir estági de saída cnstituíd pel capacitr C e pela resistência de carga R pr uma fnte de tensã CC denminada V, a qual representa a tensã de saída desejada. esta frma, a tensã na carga nã apresentará ndulaçã em alta frequência. Além diss, indutr deve ser grande suficiente para que a ndulaçã da crrente seja desprezível. Quand ist crre, s valres máxims da crrente e da tensã tant n did quant n interruptr serã representads pela grandeza indicada na linha tracejada cm pnts, de acrd cm as frmas de nda da Figura 2. r exempl, a tensã máxima n interruptr será igual a V i, enquant a crrente máxima será igual a I. O did também estará sujeit a estes mesms esfrçs. Figura 1 Cnversr buck.

4 efinind a ptência cmutada pel interruptr C(S) cm send prdut entre s valres máxims de tensã e crrente sbre este dispsitiv, pde-se estabelecer: V I (3) CS Smáx. Smáx. V I (4) CS i Mas, para md de cnduçã cntínua, a característica de transferência estática d cnversr é dada pela Equaçã (5): V V (5) Assim, substituind a Equaçã (5) em (4) tem-se: CS V Sabe-se que a ptência de saída é dada pela Equaçã (7): Entã, substitui-se a Equaçã (7) em (6): i I (6) V I (7) CS 1 (8) Figura 2 Frmas de nda representand a peraçã d cnversr buck em md de cnduçã cntínua. Nrmalizand em funçã da ptência de saída, tem-se: CS CS 1 (9) Realizand mesm prcediment para did é pssível determinar a expressã para a ptência cmutada pr este dispsitiv. Assim: C máx. máx. V I (10)

5 V I (11) C i A Equaçã (11) resulta em: C 1 (12) Finalmente, tem-se: C C 1 (13) esta frma, a ptência ttal cmutada pel cnversr buck perand n md de cnduçã cntínua pde ser definida através da Equaçã (14): 2 Cttal CS C (14) Verifica-se entã que a ptência cmutada pel cnversr buck é dependente d pnt de peraçã. e fat, este resultad já era esperad, pis, cnsiderand a ptência de saída cnstante, s esfrçs ns interruptres (did e transistr) dependem justamente das características de peraçã d cnversr. Supnd, pr exempl, que a tensã de entrada seja reduzida, para manter a ptência de saída cnstante é necessári aumentar a razã cíclica. Cm a crrente de carga permanece cnstante, de acrd cm a Equaçã (3), s esfrçs sbre interruptr diminuem (ETERSON, 1986), de md que mesm crre cm did (STAFFIERE, 1995). O mesm prcediment supracitad pde ser reprduzid para cnversr bst ideal perand n md de cnduçã cntínua. Nvamente, as ndulações da crrente n indutr e da tensã n capacitr devem ser desprezadas. Assim, a tensã máxima aplicada n interruptr e n did será igual a V, enquant a crrente máxima que circula nestes semicndutres é igual a I i. e frma análga, pde-se realizar algumas manipulações matemáticas de md a determinar a ptência ttal cmutada pel cnversr bst perand n md de cnduçã cntínua, a qual é dada pela Equaçã (15): 2 C ttal CS C (15) 1 Cnsiderand ainda cnversr buck-bst ideal perand n md de cnduçã cntínua. Verifica-se que a máxima crrente que circula n interruptr é a crrente de entrada I i. r utr lad, interruptr fica submetid à sma da tensã de entrada V i e da tensã de saída V em estad de blquei. eve-se ressaltar que estes esfrçs também sã válids para did. As demais tplgias CC-CC nã isladas cm característica abaixadra e elevadra de tensã, ist é, s cnversres Ćuk, SEIC e zeta desenvlvem exatamente s mesms esfrçs de crrente e tensã ns respectivs elements semicndutres. rtant, desenvlviment matemátic que se segue também é válid para s cnversres supracitads. Através da definiçã de ptência cmutada estabelecida anterirmente pela Equaçã

6 (3), btém-se a ptência ttal cmutada pel cnversr buck-bst perand n md de cnduçã cntínua: 2 (16) C ttal C S C Aplicaçã d cnceit da ptência a cnversres CC-CC islads clássics Inicialmente, deve-se cnsiderar cnversr frward ideal perand n md de cnduçã cntínua, qual é mstrad na Figura 3. ara que a estrutura seja cnsiderada ideal, deve-se substituir estági de saída cnstituíd pel capacitr C e pela resistência de carga R pr uma fnte de tensã CC denminada V, a qual representa a tensã de saída desejada. esta frma, a tensã na carga nã apresentará ndulaçã em alta frequência. Além diss, indutr deve ser grande suficiente para que a ndulaçã da crrente seja desprezível, bem cm sã desprezads as perdas vist que cnversr é ideal. Quand ist crre, s valres máxims da crrente e da tensã nã dependerã das respectivas ndulações. Além diss, deve-se garantir que na prática a máxima razã cíclica seja menr que 0,5 para evitar a saturaçã magnética d transfrmadr. Figura 3 Cnversr frward a um interruptr. A relaçã de tensã de entrada e tensã de saída d cnversr frward a um interruptr: N s V Vi Vi n2 (17) N ara cnversr frward a um interruptr, s esfrçs de tensã e crrente n interruptr de cmutaçã sã dads pr: p V i 1 S máx N V N p d (18) 1, 2 I Smáx Ip (19) Vi N p n1 1 (20) Nd nde N p e N d sã s númers de espiras ds enrlaments primári e desmagnetizaçã, respectivamente e é a ptência de saída.

7 Substituind as Equações (18) a (20) em (3), tem-se: CS 2,4 (21) A ptência cmutada n interruptr é parametrizada em relaçã à ptência de saída para manter tds s cálculs na mesma base, ist é: CS 2,4 CS (22) O mesm prcediment pde ser desenvlvid para did p. Neste cas, s esfrçs de tensã sã s mesms válids para interruptr. rém, esfrç de crrente crrespnde a apenas 20% da crrente n interruptr. Lg, a Equaçã (3) trna-se: Cp V pmáx I pmáx (23) nde C(p) é a ptência cmutada pel did primári p, V p(máx) é a máxima tensã n did p e I p(máx) é a máxima crrente n did p. Assim, s valres de V p(máx) e I p(máx) pdem ser estabelecids pelas Equações (24) e (25), respectivamente. N d V Vi 1 p máx (24) N p I pmáx 0,24 0,2 Ip V i (25) Substituind as Equações (24) e (25) em (23), tem-se: Cp 0,24 2Vi V i (26) esta frma, a Equaçã (26) pde ser parametrizada em relaçã à ptência de saída: Cp 0,48 Cp (27) Analgamente, prcediment se repete para cálcul da ptência cmutada ns dids secundáris s1 e s2 : V I (28) máx s C s s máx Além diss, tem-se s seguintes esfrçs de tensã: V i 2 s máx V n (29) Usand a Equaçã (17), é pssível reescrever a equaçã (29) cm:

8 V V n (30) n. smáx 2 2 Além diss, btém-se máxim esfrç de crrente: I smáx Substituind as Equações (30) e (31) em (28), tem-se: Assim, pde-se simplificar a Equaçã (32) cm: I (31) V Cs n2 I n (32) C S 2 (33) A ptência cmutada ns dids secundáris nrmalizads em relaçã à ptência de saída é: 1 1 C s Cs2 (34) Finalmente, a ptência cmutada ttal n cnversr frward a um interruptr perand em md de cnduçã cntínua pde ser btida pr: C C S Cp Cs 1 Cs2 (35) Substituind-se as Equações (22), (27) e (34) em (35), btém-se: C 2,4 0, ,88 (36) O cnversr frward a dis interruptres também é uma estrutura derivada d cnversr buck que emprega um transfrmadr de alta frequência. A inclusã de um interruptr e um did de desmagnetizaçã adicinal representa uma evluçã d cnversr cm apenas um interruptr, pis iss elimina a necessidade d enrlament de desmagnetizaçã. Assim, própri enrlament primári realiza a desmagnetizaçã quand s dis interruptres sã blqueads. Esta característica determina que a máxima razã cíclica teórica ( máx ) nã pde ultrapassar 0,5 (BARBI, 2001) A Figura 4 representa cnversr frward a dis interruptres. Figura 4 Cnversr frward a dis interruptres.

9 Aplicand-se a mesma metdlgia anterir, chega-se à seguinte expressã para a ptência cmutada ttal nrmalizada: 4,88 C (37) Verifica-se um cmprtament semelhante nas duas estruturas isladas. Esta cnclusã é válida se mesm tip e mdel de semicndutr fr usad em ambas as tplgias. rém, sabe-se que uma das principais vantagens d cnversr frward a dis interruptres sbre a tplgia da Figura 3 é a reduçã ds esfrçs de tensã sbre s elements cntrlads, que sã iguais à tensã de entrada, u seja, metade d valr btid n cnversr frward a um interruptr. eve-se entã cnsiderar que a ptência cmutada pr si só nã é um critéri definitiv para estimar rendiment de cnversres, mas sim uma ferramenta auxiliar que depende d cnheciment das características básicas de cada tplgia em particular. 3. ESTUO E CASO Supnha inicialmente que se deseje prjetar um cnversr CC-CC nã islad elevadr segund as especificações da Tabela 1. Nesse cas, há cinc pssibilidades, ist é, s cnversres bst, buck-bst, Ćuk, SEIC e zeta. rém, é difícil definir qual estrutura apresenta melhr desempenh em terms d rendiment, send que é necessári estimar tdas as perdas e/u implementar um prtótip experimental para cada estrutura. Tabela 1 Especificações ds cnversres elevadres. arâmetr Especificaçã Bst Buck-bst Ćuk, SEIC e Zeta Tensã de entrada CC V i =50 V V i =50 V V i =50 V Tensã de saída CC V =100 V V =100 V V =100 V Razã cíclica nminal =0,5 =0,666 =0,666 tência de saída nminal =100 W V =50 W V =50 W Frequência de cmutaçã f s =50 khz f s =50 khz f s =50 khz Ondulaçã da crrente i i n(s) indutr(es) L =500 ma i L =500 ma L1 =500 ma i L2 =500 ma Ondulaçã da tensã n(s) V V capacitr(es) =0,0125V V =0,0125V 1 =0,0125V V =0,0125V Reslvend as equações (14) e (15) btidas anterirmente, tem-se que as ptências ttais cmutadas pels cnversres bst e buck-bst sã iguais a 4 e 9, respectivamente, send este resultad ilustrad graficamente na Figura 5. Assim, cnversr bst é aquele que apresenta melhr desempenh, pis pssui a menr ptência cmutada, de md que este fat é cnfirmad pr sua respectiva curva na Figura 5. Tds s cnversres abaixadreselevadres pssuem mesm valr da ptência cmutada, embra cnversr buck-bst pssua melhr desempenh dentre tds eles pr apresentar um únic indutr e um únic capacitr. N intuit de cmprvar esse fat, inicialmente fram prjetads s cinc cnversres supracitads para as cndições da Tabela 1, btend-se s parâmetrs listads na Tabela 2.

10 Figura 5 Cmparaçã entre as curvas teóricas das ptências cmutadas pels cnversres bst e buck-bst. Tabela 2 Cmpnentes ds estágis de ptência ds cnversres elevadres. Cmpnentes Bst Buck-bst Ćuk, SEIC e Zeta L b =1 mh L b =1,333 mh L =1,333 mh 1 - Núcle 30/14, 100 Indutr(es) - Núcle 30/14 - Núcle 42/15 espiras, 1 fi AWG - 75 espiras - 96 espiras L 2 =1,333mH - 1 fi AWG20-2 fis AWG20 - Núcle 30/7, 111 espiras, 1 fi AWG20 Capacitr(es) C =8 F C =10,667 F C 1 =10,667 F; C =1 F Esfrçs Bst Buck-bst Ćuk, SEIC e Zeta Crrente média n interruptr I S(méd.) =1 A I S(méd.) =2 A I S(méd.) =2 A Crrente eficaz n interruptr I S(ef.) =1,418 A I S(ef.) =2,452 A I S(ef.) =2,461 A Crrente máxima n interruptr I S(máx.) =2,25 A I S(máx.) =3,25 A I S(máx.) =3,5 A Tensã reversa n interruptr V S(rev.) = 100 V V S(rev.) =150 V V S(rev.) =150 V Crrente média n did I (méd.) =1 A I (méd.) =1 A I (méd.) =1 A Crrente eficaz n did I (ef.) =1,414 A I (ef.) =1,732 A I (ef.) =1,732 A Crrente máxima n did I (máx.) =2,25 A I (máx.) =3,25 A I (máx.) =3,5 A Tensã reversa n did V (rev.) =100 V V (rev.) = 150V V S(rev.) =150 V Sabe-se que desempenh ds cnversres depende essencialmente das especificações ds semicndutres utilizads. esta frma, serã adtads dis estuds de cass a saber: 1) Cas A: MOSFET IRF640 (V S =200 V, R S(n) =0,18 Ω, I =18 A@25ºC) e did MUR1520 (V rev =200 V, V F =0,85 V, t rr =35 ns); 2) Cas B: MOSFET IRF460 (V S =500 V, R S(n) = 0,27 Ω, I =20 A@25ºC) e did MUR1560 (V rev =600 V, V F =1,2 V, t rr =50 ns). N cas A, as especificações d did e d interruptr sã próximas as valres máxims calculads na Tabela 2. r utr lad, n cas B prpsitalmente sã utilizads semicndutres cujas especificações máximas de tensã e crrente sã muit superires as valres previamente determinads, que implica superdimensinament ds mesms. Assim, fram determinadas as curvas de rendiment teóric para s cnversres CC- CC supracitads para s cass A e B. Cnstata-se que cnversr bst é a tplgia que apresenta melhr desempenh, pis pssui a menr ptência cmutada. Este era um resultad

11 esperad, pis esta estrutura desenvlve menres esfrçs de tensã e crrente d que s cnversres abaixadres-elevadres, que está assciad também à ptência cmutada ttal pels elements semicndutres. Naturalmente, espera-se também que as perdas pr cnduçã n MOSFET IRF460 sejam maires que n MOSFET IRF640, pis a resistência de cnduçã entre dren e fnte é mair n primeir cas. Os resultads btids na Figura 6 evidenciam que s semicndutres têm influência direta n cmprtament das estruturas. Assim, cas A representa a melhr situaçã para tds s cnversres d pnt de vista d rendiment. (a) Bst (b) Buck-bst (c) Ćuk, SEIC e Zeta Figura 6 Cmparaçã entre as curvas de rendiment ds cnversres CC-CC elevadres para s cass A e B. 4. CONCLUSÃO O valr das perdas ns semicndutres de ptência de um determinad cnversr está diretamente relacinad cm vlume ttal e cm cust final d cnversr. Entretant, a determinaçã das perdas nã depende apenas da tplgia. epende também da frequência de cmutaçã, d tip de dispsitiv semicndutr utilizad, da mdulaçã empregada, sem cnsiderar as características de layut, que intrduzem elements parasitas que prejudicam funcinament d circuit. O cnceit de ptência cmutada intrduzid neste trabalh estabelece um critéri que pssibilita a realizaçã, de frma simples, rápida e bjetiva, de uma análise cmparativa entre diversas tplgias, permitind determinar quais estruturas nã apresentam um bm desempenh em um determinad pnt de peraçã.

12 Entretant, rendiment, vlume e custs só pdem ser quantitativamente avaliads através ds métds tradicinais. O cnceit de ptência cmutada deve ser utilizad apenas para uma análise qualitativa, uma vez que s resultads btids através deste métd levam em cnsideraçã apenas as características próprias de cada tplgia. Agradeciments Os autres agradecem a CAES, CNq, FAEMIG e INERGE pel suprte frnecid durante a realizaçã deste trabalh. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBI, Iv. Eletrônica de ptência. 3a ediçã, ediçã d autr, Flrianóplis, BARBI, Iv. rjet de fntes chaveadas, 4a ediçã, ediçã d autr, 2001 BOSE, Bimal K. Electrnics and variable frequency drives Technlgy and applicatins, Wiley IEEE ress p. CAVALVANTI, M. C.; SILVA, E. R.; JACOBINA, C. B.; BOROYEVICH,.; ONG, W. Cmparative evaluatin f lsses in sft and hard-switched inverters, In: IEEE Industry Applicatins Cnference, Salt Lake City, v. 3, p , CRUZ, C. M. T.; LIMA, F. K. A.; ANTUNES, F. L. M. Unit pwer factr single-phase rectifier with reduced cnductin lss using a nn-dissipative passive snubber, In: IEEE Internatinal Cnference n Industrial Electrnics, v.1, p , 2002 ERICKSON, R. W. Fundamentals f pwer electrnics, Editra: Chapman and Hall, KOLAR, J.W.; ETRL, H. Status f the techniques f three-phase rectifier systems with lw effects n the mains. In: The 21st Internatinal Telecmmunicatins Energy Cnference, enmark, ETERSON, W. A. esign techniques fr very wide Input Range wer Cnverters, In: IEEE Applied wer Electrnics Cnference and Expsitin, p , RASHI, H. R. Eletrônica de ptência: Circuits, dispsitivs e aplicações. Ed. Makrn Bks, SOKAL, N. O.; REL, R.; KISLOVSKI, A. S. ynamic analysis f switching-mde C-C cnverters, 1a ediçã, Van Nstrand Reinhld, STAFFIERE,. T. esigning prduct fr the envirnment, In: IEEE Applied wer Electrnics Cnference and Expsitin, 1995, p ROOSAL FOR THE ALICATION OF THE CONTROL SYSTEM THEORY FOR TEACHING OWER ELECTRONICS IN UNERGRAUATE COURSES Abstract: The study f static pwer cnverters in undergraduate Electrical Engineering curses is usually intrduced in the pwer electrnics discipline, where many tpics such as perating principles and design f structures are cvered. Hwever, aspects that cncern the lsses in semicnductr elements and efficiency are hardly investigated, since smetimes it is necessary t implement experimental prttypes, which des requires time and practice experience. Within this cntext, this paper prpses a fast and simple criterin that defines which structure has better perfrmance at a given perating pint frm the perspective f semicnductr elements. It is then pssible t define which structure presents the best perfrmance amng many pssible chices.