ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO SISTEMA DE CONTROLE DE TURBULÊNCIA PARA O CANAL DE CORRENTE

Transcrição

1 ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO SISTEMA DE CONTROLE DE TURBULÊNCIA PARA O CANAL DE CORRENTE Lucas Kahwage de Albuquerque Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Antonio Carlos Fernandes RIO DE JANEIRO Fevereiro de 2017

2 ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO SISTEMA DE CONTROLE DE TURBULÊNCIA PARA O CANAL DE CORRENTE Lucas Kahwage de Albuquerque Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Examinada por: Orientador: Prof. Antonio Carlos Fernandes Prof. Juan Bautista Villa Wanderley Prof. Carl Horst Albrecht Eng. Carlos Eduardo Reuther de Siqueira RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL FEVEREIRO de 2017

3 Albuquerque, Lucas Kahwage de Estudo e desenvolvimento de um novo sistema de controle de turbulência para o canal de corrente/ Lucas Kahwage de Albuquerque Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, VII, 85 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Antonio Carlos Fernandes Projeto de Graduação UFRJ / Escola Politécnica /Curso de Engenharia Naval e Oceânica, Referências Bibliográficas: p Análise da turbulência. 2. Simulações numéricas. 3. Análise Experimental. 4. CFD. I. Carlos Fernandes, Antonio. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Estudo e desenvolvimento de um novo sistema de controle de turbulência para o canal de corrente. iii

4 Agradecimentos À Deus, por ter me dado sabedoria e força para superar os obstáculos. À minha família, Juarez, Miza e Pedro, pela paciência, incentivo e apoio. À minha namorada, Karine, por acreditar em mim e me ajudar nos momentos difíceis. Ao meu grupo de amigos da naval, La Boca, por tornar o curso mais agradável. Ao meu orientador, Antonio Carlos, pela oportunidade, suporte e paciência durante o projeto. À banca, pela disponibilidade e pelas contribuições pessoais acerca desse trabalho, em especial ao Carlos Reuther, pela ajuda. Aos meus amigos de laboratório, Julio, Lucas e Werner, que me ajudaram e incentivaram com o projeto. À toda equipe de funcionários do LOC, por toda ajuda, sempre solícita. E à todos que, direta ou indiretamente, fizeram parte desse processo. iv

5 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico. ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM NOVO SISTEMA DE CONTROLE DE TURBULÊNCIA PARA CANAL DE CORRENTE Orientador: Antonio Carlos Fernandes Curso: Engenharia Naval e Oceânica Lucas Kahwage de Albuquerque Fevereiro/2017 Canais de corrente são tanques experimentais utilizados para o estudo de problemas hidrodinâmicos nos quais a corrente é importante, como o comportamento de navios em testes de manobra e de resistência ao avanço, estudo de novas turbinas de corrente, análise do sistema de atracação de algumas embarcações específicas, entre outros testes. Porém, para que esses testes sejam considerados confiáveis, é necessário que exista um controle da turbulência do escoamento no canal e o sistema presente no tanque de correntes do laboratório exige reparos. O principal objetivo desse trabalho consiste em estudar e encontrar o melhor sistema de controle de turbulência, levando em consideração não apenas a redução da intensidade da mesma, mas também os custos e a facilidade de construção/manutenção. São apresentadas todas as etapas realizadas, desde a análise experimental, a validação do modelo numérico e as análises usando softwares de CFD até o levantamento das alternativas existentes e montagem do novo sistema escolhido. Palavras chave: turbulência, análise experimental, validação, CFD, montagem v

6 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. STUDY AND DEVELOPMENT OF A NEW TURBULENCE CONTROL SYSTEM FOR THE CURRENT CHANNEL Advisor: Antonio Carlos Fernandes Course: Naval and Oceanic Engineering Lucas Kahwage de Albuquerque February/2017 Current channels are experimental tanks used for the study of hydrodynamic problems in which the current is important, such as the behavior of vessels in maneuver and resistance tests to the advance, study of new current turbines, analysis of the mooring system of some specific vessels among others. However, for these tests to be considered reliable, there must be a control of the turbulence in the channel flow. The present work presents all the steps, from experimental analysis, validation and analysis using CFD software to the survey of existing alternatives and assembly of the chosen system. The main objective of this work is to find the best turbulence control system, considering not only the reduction of the turbulence intensity, but also the costs and ease of construction / maintenance. Key words: turbulence, experimental analysis, validation, CFD, assembly vi

7 Sumário Capítulo 1 Introdução Apresentação Objetivos Estrutura do trabalho 04 Capítulo 2 Teoria Fluidodinâmica Conceitos fundamentais sobre fluidos Conceitos fundamentais sobre escoamentos Equações governantes 14 Capítulo 3 Análise Experimental Tomada de dados Tratamento de dados Apresentação dos resultados Análise dos resultados 33 Capítulo 4 Teoria Fluidodinâmica Computacional Introdução ao CFD Estrutura de um software CFD Métodos numéricos de solução Abordagens utilizadas para tratamento da turbulência Principais modelos de turbulência 45 Capítulo 5 Análise Numérica Validação do modelo Análise do formato Análise da razão lado/comprimento (L/C) Análise da espessura Análise do arranjo 72 Capítulo 6 Construção do sistema Levantamento do material Análise das alternativas de construção Alternativa escolhida 83 Capítulo 7 Conclusões 84 Referências Bibliográficas 85 vii

8 Capítulo 1 Introdução Esse é o primeiro capítulo do trabalho, sendo responsável por apresentar o trabalho que será tratado nos capítulos seguintes. O capítulo está dividido em três seções: A primeira seção descreve o caso atual, fornecendo todo o contexto necessário para o entendimento do porquê desse trabalho ter sido iniciado. A segunda seção apresenta os objetivos do trabalho, comentando o que se espera obter ao final do mesmo. A terceira e última seção refere-se à estrutura do restante do trabalho, comentando sua divisão e dando uma breve noção do que está presente nos capítulos posteriores. 1

9 1.1_ Apresentação O Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) pertence à Universidade Federal do Rio de Janeiro e está localizado no Centro de Tecnologia da cidade universitária. É um local de pesquisas hidrodinâmicas, voltado para simulações de corpos flutuantes e submersos em condições ambientais à que estariam submetidos durante operação. Para simular tais condições, o laboratório possui dois tanques para ensaio, sendo um tanque para testar o comportamento de corpos em ondas, canal de ondas, e outro para testar o comportamento de corpos em situação de correnteza, canal de correntes. O escoamento que ocorre nesse segundo tanque engloba o foco deste trabalho. Figura Canais do LOC: canal de ondas (esquerda) e canal de correntes (direita) No canal de correntes são realizados diversos testes hidrodinâmicos, como o comportamento de navios em testes de manobra e resistência ao avanço, estudo de novas turbinas de corrente, análise do sistema de atracação de algumas embarcações específicas, entre outros testes. Para que os resultados desses testes possam ser considerados confiáveis, é necessário haver um controle da turbulência do escoamento. Assim, utiliza-se um sistema próximo ao início do canal, para diminuir a turbulência de modo que na zona de testes a mesma atinja valores próximos de zero. 2

10 O sistema atual é composto por dois mecanismos: o primeiro, chamada de rede, é formado por tubos quadrados de madeira com 5 centímetros de comprimento, e o segundo, chamado de colmeia, é formado por tubos de PVC hexagonais, apresentando um comprimento de 45 centímetros, ambos ocupando toda a área transversal do canal. Porém, devido ao tempo de uso, o sistema encontra-se em um estado degradado, sendo necessária sua substituição. Figura Rede quadrada de madeira Figura Colmeia hexagonal de PVC 3

11 1.2_ Objetivos O objetivo principal deste projeto consiste no estudo e no desenvolvimento de um novo sistema que reduza a turbulência do canal para níveis menores, levando em consideração não apenas a redução da turbulência, mas também o material, a facilidade de construção/manutenção e o custo total do projeto. 1.3_ Estrutura do trabalho Esse trabalho encontra-se dividido da seguinte forma: Capítulo 2: Teoria fluidodinâmica O capítulo aborda a teoria por trás da fluidodinâmica, fornecendo noções teóricas que permitem o bom entendimento do trabalho como um todo. Capítulo 3: Análise Experimental O capítulo aborda todos os procedimentos envolvidos durante a fase da análise experimental. Capítulo 4: Teoria fluidodinâmica computacional O capítulo aborda a teoria por trás da fluidodinâmica computacional, fornecendo uma base teórica que permite o bom entendimento do trabalho como um todo. Capítulo 5: Análise Numérica O capítulo aborda todos os procedimentos envolvidos durante a fase da análise numérica. Capítulo 6: Construção do sistema O capítulo aborda todos os procedimentos envolvidos durante a fase de construção do sistema. Capítulo 7: Conclusões O capítulo que encerra o trabalho fornece as conclusões sobre os resultados obtidos em todas as análises. Ao início de cada capítulo, um breve resumo do mesmo estará presente. 4

12 Capítulo 2 Teoria fluidodinâmica Nesse capítulo é apresentada, de forma simples e objetiva, a teoria dos principais conceitos e formulações relacionados à fluidodinâmica, necessária para o bom entendimento do trabalho. O capítulo está dividido em três seções: A primeira seção trata dos conceitos fundamentais sobre fluidos, definindo o conceito de fluido e suas principais propriedades utilizadas nesse trabalho. A segunda seção trata dos conceitos fundamentais sobre escoamentos, definindo os conceitos mais importantes e classificando os escoamentos. A terceira e última seção aborda as equações que governam os escoamentos. 5

13 2.1_ Conceitos fundamentais sobre fluidos 2.1.1_ Fluido Entende-se como fluido o estado da matéria no qual a substância não apresenta resistência à uma força de cisalhamento, escoando e deformando enquanto esta força estiver sendo aplicada. Dessa forma, pode-se classificar os líquidos e os gases como fluidos _ Massa específica A massa específica é uma propriedade do fluido, sendo definida como a razão entre sua massa e seu volume. Sua unidade no SI é [kg/m³]. (2.1) A massa específica sofre influência da pressão e da temperatura, sendo essa influência muito mais intensa nos gases do que nos líquidos _ Incompressibilidade Outra propriedade do fluido, intimamente ligada com a massa específica, é a incompressibilidade. É uma propriedade do fluido incompressível, que é o fluído que apresenta uma resistência à redução do seu volume quando submetido à ação de uma força. Em outras palavras, é o fluido que mantem sua massa específica constante à uma dada temperatura. Na realidade, todos os fluidos são compressíveis, porém, por questões práticas, alguns fluidos são considerados incompressíveis, como a água será considerada nesse trabalho _ Viscosidade Quando uma tensão de cisalhamento é aplicada em um fluido, a camada onde o cisalhamento atua se deforma continuamente enquanto a tensão é mantida, se movendo com uma velocidade superior às camadas adjacentes. A propriedade responsável por essa resistência interna do fluido ao escoamento é a viscosidade. Um fluido cuja viscosidade é constante no tempo, para diferentes taxas de cisalhamento, é chamado de fluido newtoniano. A figura abaixo [1], ilustra a atuação da viscosidade de um fluido. A superfície em contato com a placa móvel, move-se na mesma velocidade u = V, diminuindo linearmente entre as camadas até chegar ao valor u = 0 na superfície em contato com a placa fixa. 6

14 Figura Escoamento de um fluido newtoniano entre uma placa fixa e uma placa móvel A viscosidade pode ser fornecida como viscosidade dinâmica ou viscosidade cinemática. A viscosidade dinâmica (também chamada de viscosidade absoluta) é dada em termos de força requerida para mover uma unidade de área a uma unidade de distância, sendo sua unidade [N*s/m²]. Já a viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica, não possuindo dimensões de massa em sua unidade [m²/s]. A tabela 2.1 abaixo fornece valores de massa específica, viscosidade dinâmica e viscosidade cinemática da água à pressão de 1atm, para diferentes temperaturas. Tabela Viscosidades da água para várias temperaturas O principal parâmetro que relaciona o comportamento viscoso dos fluidos newtonianos é o número de Reynolds. Esse parâmetro é adimensional e relaciona as forças de inércia com as forças viscosas que agem no escoamento. O número de Reynolds é definido como: (2.2) sendo: - : a massa específica do fluido, - V: a velocidade do escoamento, - L: o comprimento característico do escoamento, - : a viscosidade dinâmica do fluido e - ν: a viscosidade cinemática do fluido. 7

15 2.2_ Conceitos fundamentais sobre escoamentos 2.2.1_ Turbulência Entende-se a turbulência como uma característica de desordem do escoamento, sendo um fenômeno continuo e aleatório. A presença de turbulência em um escoamento acarreta flutuações, geração de vórtices e dissipação de energia. Para tratar de problemas turbulentos é utilizada a decomposição de Reynolds, que define o valor instantâneo de uma função como sendo a soma de um valor médio com uma flutuação. (2.3) Figura Decomposição de Reynolds de uma função A média temporal de uma função é definida por: (2.4) onde T é o período de cálculo da média. A média temporal da flutuação de uma função é nula, porém a média do quadrado da flutuação não é nulo, e no caso da velocidade, fornece o valor absoluto da intensidade turbulenta. (2.5) (2.6) 8

16 2.2.2_ Escoamento Laminar e Turbulento Sabendo que a turbulência é uma característica do escoamento, pode-se classificar o mesmo quanto ao seu nível de turbulência. Entende-se por escoamento laminar o fluxo de fluido que apresenta mínimo nível de perturbação entre suas partículas ao longo de sua trajetória. Nesse regime existe uma ordenação das camadas, as trajetórias são bem definidas, não havendo cruzamento das linhas de corrente. O número de Reynolds característico desse escoamento é baixo, indicando uma predominância das forças viscosas. Entende-se por escoamento turbulento o fluxo de fluido que apresenta alto nível de perturbação entre suas partículas ao longo de sua trajetória. Esse regime é caracterizado por alta irregularidade, frequentes flutuações e dissipação de energia. O número de Reynolds característico desse escoamento é alto, indicando que as forças viscosas pouco influenciam. A tabela 2.2 abaixo classifica os escoamentos quanto aos seus números de Reynolds. 0 < Re < 1 Movimento laminar altamente viscoso 1 < Re < 100 Laminar, forte dependencia do número de Reynolds 100 < Re < 1000 Laminar, teoria da camada limite é util 1000 < Re < Transição para turbulência < Re < Turbulento, dependencia moderada do número de Reynolds < Re < Turbulento, fraca dependencia do número de Reynolds Tabela Típicos números de Reynolds 2.2.3_ Regime permanente e transiente Em alguns escoamentos as variáveis envolvidas como velocidade e pressão dependem não só de sua posição, mas como também do tempo. Dessa forma, é necessário classificar os regimes de escoamento quanto à sua dependência temporal. Entende-se por escoamento permanente aquele em que as variáveis envolvidas não dependem do tempo. Como exemplo pode-se citar o escoamento que ocorre no canal de correntes. A quantidade de água que entra à montante é igual à retirada à jusante, mantendo o fluxo no canal constante para uma determinada configuração de bombas. Assim, ao longo do tempo, os valores de pressão e velocidade, para um determinado ponto, tendem a continuar os mesmos. Entende-se por escoamento transiente aquele em que as variáveis envolvidas dependem do tempo. Como exemplo pode-se citar o escoamento no canal de correntes, com o mesmo sendo esvaziado. Com o passar do tempo, a velocidade e a pressão para um determinado apresentariam valores diferentes. 9

17 2.2.4_ Camada limite Quando um fluido viscoso incompressível escoa ao longo de uma superfície fixa impermeável, a camada de fluido em contato com a parede adere à mesma, resultando em uma velocidade nula nessa área. Essa condição é conhecida como condição de não-escorregamento. A região necessária para o fluido se desenvolver, saindo do zero na parede até uma velocidade equivalente à 99% da velocidade livre é chamada de camada limite. Figura Camada limite sobre uma superfície plana Essa região é influenciada por diversos fatores, principalmente pela viscosidade e pela forma da superfície. Em termos da viscosidade, quanto menos viscoso é o fluido, menor a espessura da camada limite. Para o escoamento laminar ao longo de uma placa plana, a espessura da camada limite pode ser calculada usando a equação proposta por Blasius, em 1908: (2.7) Para o escoamento turbulento, a espessura da camada limite pode ser calculada usando a fórmula proposta na referência [2.1]: (2.8) A camada limite pode ser dividida em três subcamadas: subcamada viscosa, camada intermediária e camada turbulenta externa. Essa divisão existe, pois, a distribuição das tensões laminar e turbulenta varia ao longo da altura do escoamento (eixo y na imagem). 10

18 Figura Relação de tensões nas subcamadas que compõe a camada limite Na subcamada viscosa, a tensão cisalhante laminar é dominante, amortecendo as flutuações turbulentas. Essa subcamada apresenta perfil linear de velocidades e possui uma espessura bem pequena quando comparada com a espessura da camada limite. Na camada turbulenta externa, a tensão cisalhante turbulenta é dominante, podendo os efeitos viscosos serem considerados desprezíveis. Na camada intermediária, ambas as tensões são importantes. A lei que relaciona as velocidades nas diferentes subcamadas da camada limite é conhecida como lei da parede e foi introduzida por Prandtl, em (2.9) com (2.10) onde: -u : é a velocidade do escoamento, - : é a velocidade adimensional, - : é a velocidade de atrito, - : é a distância adimensional em relação à parede e - : é a tensão cisalhante na parede. A velocidade de atrito é uma forma de escrever a tensão cisalhante na parede em unidades de velocidade. É utilizada para indicar diversos aspectos do escoamento, e no caso da lei da parede, serve como indicador para a velocidade adimensional. A velocidade adimensional é uma forma de relacionar a velocidade do escoamento com a velocidade dentro da camada limite. Valores elevados de indicam que a velocidade do escoamento é bem maior que a velocidade de atrito. Já a distância adimensional em relação à parede,, indica a distância de um ponto em relação à parede. Valores elevados de indicam que o ponto de interesse está longe da 11

19 parede. Em CFD, o valor respectiva parede. fornece a distância do primeiro nó da malha em relação à Na região da subcamada viscosa temos F = 1, ou seja,, desde que < 5. Caso essa relação seja utilizada para valores maiores que 5, o erro é considerável. A camada intermediária, para k = 0,41 e B = 5,0. > 30, a lei logarítmica começa a valer, para valores de (2.11) Ainda na camada intermediária, para, ambas as leis podem ser utilizadas. Figura Gráfico da lei da parede, relacionando velocidade adimensional e distância adimensional Já a camada turbulenta externa é independente da viscosidade, sendo compatível apenas com os valores mais próximos da camada intermediária _ Escoamento totalmente desenvolvido Em um escoamento interno à um tubo, as camadas limites criadas pelas paredes vão se desenvolvendo até um determinado valor de x onde sua espessura alcança o eixo central do mesmo. A partir desse comprimento, o perfil de velocidades não se altera com o avanço do escoamento, assim dizemos que o escoamento está completamente desenvolvido. 12

20 Figura Desenvolvimento da camada limite no interior de um tubo A distância entre a entrada do tubo até o ponto onde as camadas limites atingem o eixo central é chamada de comprimento de entrada (Le). Seu valor é uma função do número de Reynolds do escoamento, com formulações distintas para escoamentos laminares e turbulentos. Para escoamentos laminares, o comprimento de entrada vale: (2.12) Considerando o escoamento laminar de maior número de Reynolds, onde Re d = 2300, o comprimento de entrada pode ser da ordem de 138 vezes o diâmetro interno do tubo. Para escoamentos turbulentos, o comprimento de entrada vale: (2.13) Observa-se que para escoamentos turbulentos, com Reynolds nas faixas de 10 6, 10 7, o comprimento de entrada cai para um valor de 44 vezes o diâmetro interno do tubo. 13

21 2.3_ Equações governantes De acordo com a referência [1], as equações que modelam os escoamentos são: - Equação da conservação de massa, - Equação da conservação de momento linear, - Equação da conservação de momento angular e - Equação da conservação de energia. Nesse trabalho foram trabalhadas apenas as equações da massa e do momento linear. A referência [1] contém a dedução completa de todas as equações listadas acima na forma integral (capítulo 3) e na forma diferencial (capítulo 4) _ Equação da conservação de massa A equação de conservação de massa estabelece que a taxa de variação de massa em um volume de controle é igual ao fluxo líquido de massa que atravessam suas superfícies. Em outras palavras, a massa final de um sistema é igual à sua massa inicial somada com a massa que entra e subtraindo a massa que sai. A equação para um volume de controle infinitesimal é a seguinte: (2.14) Como o fluido utilizado nesse trabalho é a água, podemos considerar o fluido incompressível. Assim, a equação se reduz para a equação abaixo. (2.15) Para problemas que envolvem turbulência, deve-se aplicar a decomposição de Reynolds. Substituindo os valores instantâneos pela soma do valor médio com a flutuação, obtém-se a seguinte equação: (2.16) Aplicando o conceito de média temporal na equação anterior, obtém-se a equação da conservação de massa para o caso turbulento, que é a mesma da equação 2.X, porém com o uso das médias temporais das velocidades. (2.17) 14

22 2.3.2_ Equações da quantidade de movimento As equações da quantidade de movimento linear estabelecem que a taxa de variação da quantidade de movimento linear no interior do volume de controle é igual à força resultante naquele volume. As equações diferenciais, para um volume infinitesimal, são: (2.18) (2.19) (2.20) Para o caso de fluidos newtonianos, as equações assumem a seguinte forma. (2.21) (2.22) (2.23) As equações acima são chamadas de equações de Navier-Stokes, e são o caso particular das equações de momento linear para um fluido newtoniano. Novamente, para o caso turbulento, deve-se utilizar a decomposição de Reynolds para as variáveis velocidade e pressão. Depois de algumas manipulações, obtemos as equações abaixo: (2.24) (2.25) (2.26) Os termos das médias da flutuação no lado direito das equações ( ) são chamados de tensões de Reynolds e embora não sejam tensões, possuem as unidades de tensão e representam as tensões resultantes das flutuações da velocidade. Esses termos foram e são extremamente importantes na evolução do estudo da turbulência. 15

23 Capítulo 3 Análise Experimental A análise experimental é uma importante ferramenta de análise, sendo seu uso recomendado sempre que possível, pois através dela é possível validar fisicamente os resultados numéricos, mantendo assim um certo nível de confiança ao problema. O presente capítulo tem como objetivo comentar todos os procedimentos adotados durante a fase de análise experimental e está dividido em quatro seções: A primeira seção é descreve à tomada de dados e fornece uma ideia de como funciona o equipamento de medição, como foi utilizado e onde foi utilizado. A segunda seção é referente ao tratamento de dados e explica todos os artifícios utilizados para transformar os dados coletados em valores mais interpretativos. A terceira seção apresenta os dados coletados, depois de tratados, de modo a facilitar a interpretação dos resultados. A última seção contém a interpretação dos resultados apresentados. 16

24 3.1_ Tomada de dados Para medir a velocidade do escoamento no canal, foi utilizado um ADV (Acoustic Doppler Velocimeter), modelo Vector, da empresa NORTEK AS. Esse equipamento utiliza o efeito Doppler para medir a velocidade das partículas presentes no fluido. Figura ADV utilizado na tomada de dados Um sinal acústico de frequência conhecida é gerado pela sonda transmissora e é refletido pelas partículas presentes no fluido, que se movem com a velocidade do escoamento. O sinal acústico refletido é detectado pelos receptores e assim o deslocamento é calculado. Figura O sinal gerado é refletido pela partícula e capturado nas sondas receptoras Para se determinar a velocidade das partículas presentes no fluido, a seguinte formulação é utilizada: (3.1) onde, é a velocidade da partícula, é a velocidade do som no fluido, é a frequência do sinal gerado pela sonda transmissora e é a variação da frequência desse sinal após a reflexão. 17

25 Assim, observa-se a importância de se conhecer bem as propriedades do fluido onde ocorrerá a medição e a importância da existência de partículas nesse fluido, para que ocorra a reflexão do sinal sonoro. Para manter fixo o ADV durante o escoamento, foi utilizado um suporte que permite fácil movimentação na direção vertical e na transversal. Para movimentar na direção longitudinal, é necessário soltar o suporte dos trilhos e mover para a localização desejada. Figura Suporte utilizado para fixação do ADV Para se verificar os efeitos das camadas limites do chão e das laterais do canal, além dos efeitos da superfície livre, os seguintes pontos de análise foram escolhidos: dois pontos no sentido transversal, três pontos no sentido vertical e quatro pontos ao longo do comprimento do canal. As figuras abaixo ilustram a escolha desses pontos. Figura Vista lateral do canal, com a água escoando da esquerda para direita 18

26 Figura Vista superior do canal, com a água escoando da esquerda para direita Para orientação dos pontos, as seguintes siglas foram utilizadas para os eixos: Coordenadas longitudinais X1: coordenada localizada 37,5cm atrás do início da rede X2: coordenada localizada 10,0cm à frente do final da rede X3: coordenada localizada 11,0cm à frente do final da colmeia X4: coordenada localizada 60,0cm à frente do final da colmeia Coordenadas verticais Z1: coordenada localizada 5cm acima do solo do canal Z2: coordenada localizada 20cm acima do solo do canal Z3: coordenada localizada 40cm acima do solo do canal Coordenadas transversais Y1: coordenada localizada à 18cm da parede do canal Y2: coordenada localizada no eixo central do canal As imagens abaixo ajudam a visualizar o sistema de coordenadas adotado aqui. Figura Vista lateral do canal, mostrando o sistema de coordenadas utilizado 19

27 Figura Vista superior do canal, mostrando o sistema de coordenadas utilizado Para cada um desses pontos, foram realizadas medições com três velocidades diferentes. As velocidades estão em função das bombas do canal. Figura Quadro de bombas, presente na sala de monitoramento Velocidade 1 Velocidade 2 Velocidade 3 Bomba 1 Bomba 4 Bomba 1 Bomba 4 Bomba 1 Bomba Bomba 2 Bomba 3 Bomba 2 Bomba 3 Bomba 2 Bomba Figura Configuração do quadro de bombas para cada uma das três velocidades A configuração das bombas na velocidade 1 é mínima, enquanto na velocidade 3 é máxima. A velocidade 2 é a média do valor máximo e mínimo de cada bomba. Em cada uma das medições, foi utilizado o intervalo de medição de 90 segundos. 20

28 Figura Imagem da tela do programa Vector, antes de iniciar a medição Figura Imagem da tela de configurações do programa 21

29 3.2_ Tratamento de dados Os arquivos de texto exportados pelo programa foram transformados em arquivos de Excel para melhor visualização e manuseio. Figura Imagem da formatação de saída dos arquivos do Vector No capítulo 2 foram apresentadas as formulações utilizadas para tratamento da turbulência ( ), para o caso contínuo. Considerando que as medições realizadas pelo ADV não são contínuas, devemos usar as formulações para valores discretos. Para obter a intensidade turbulenta, devemos calcular o valor quadrático médio da flutuação e a média temporal da velocidade em um ponto. (3.2) Para se calcular o valor da média temporal da velocidade tridimensional é necessário efetuar a soma das médias temporais da velocidade nos três eixos. (3.3) A média temporal da velocidade em cada eixo é a média aritmética dos valores instantâneos medidos nesse eixo, considerando os mesmos igualmente espaçados, como mostra a fórmula abaixo, utilizada para o eixo longitudinal. (3.4) 22

30 Para calcular o valor quadrático médio da flutuação, a seguinte formulação foi utilizada: (3.5) Os valores médios do quadrado da flutuação em cada eixo são calculados pelas médias dos quadrados das flutuações nesses eixos, como mostra a fórmula abaixo, utilizada para o eixo longitudinal. (3.6) onde, (3.7) Considerando que o tempo de medição foi de 90 segundos e a frequência utilizada no ADV foi de 16Hz, foram medidos 1440 valores instantâneos de velocidade, em cada eixo, para cada medição. O gráfico abaixo representa uma medição realizada, após tratada, relacionando os valores de velocidade medidos com o tempo. Figura Valores das velocidades medidas pelo ADV em uma medição 23

31 3.3_ Apresentação dos resultados A apresentação dos resultados será realizada na forma de gráficos, exibindo a velocidade e a intensidade turbulenta nas coordenadas longitudinais. Dessa forma, fica mais fácil acompanhar as variações dessas duas grandezas ao longo do escoamento, além de facilitar o processo de validação futuro. Para cada uma das duas variáveis, serão fornecidas duas sequências de gráficos, sendo a primeira uma sequência mais apresentável, ilustrando as três velocidades juntas, enquanto a segunda compara o comportamento das variáveis para uma mesma velocidade para a presença e para a ausência da rede. Primeiro serão analisados os resultados referentes à velocidade e depois serão analisados os resultados referentes à turbulência. 24

32 3.3.1_ Variável: Velocidade Os valores de velocidade, presentes nos gráficos abaixo, foram obtidos aplicando as fórmulas (3.3) e (3.4) nos dados adquiridos nas medições _ Gráficos para todas as velocidades Sem a utilização da REDE Figura Gráfico de velocidades para a variável velocidade, nas coordenadas Y2 e Z2, sem a utilização da rede Figura Gráfico de velocidades para a variável velocidade, nas coordenadas Y2 e Z3, sem a utilização da rede 25

33 Com a utilização da REDE Figura Gráfico de velocidades para a variável velocidade, nas coordenadas Y2 e Z1, com a utilização da rede Figura Gráfico de velocidades para a variável velocidade, nas coordenadas Y2 e Z2, com a utilização da rede Figura Gráfico de velocidades para a variável velocidade, nas coordenadas Y2 e Z3, com a utilização da rede 26

34 _ Gráficos comparativos Figura Gráfico comparativo para a variável velocidade, utilizando a velocidade V1, nas coordenadas Y2 e Z2 Figura Gráfico comparativo para a variável velocidade, utilizando a velocidade V2, nas coordenadas Y2 e Z2 Figura Gráfico comparativo para a variável velocidade, utilizando a velocidade V3, nas coordenadas Y2 e Z2 27

35 Figura Gráfico comparativo para a variável velocidade, utilizando a velocidade V1, nas coordenadas Y2 e Z3 Figura Gráfico comparativo para a variável velocidade, utilizando a velocidade V2, nas coordenadas Y2 e Z3 Figura Gráfico comparativo para a variável velocidade, utilizando a velocidade V3, nas coordenadas Y2 e Z3 28

36 3.3.2_ Variável: Intensidade turbulenta Os valores de intensidade turbulenta, presentes nos gráficos abaixo, foram obtidos aplicando as fórmulas ( ) nos dados adquiridos nas medições _ Gráficos para todas as velocidades Sem a utilização da REDE Figura Gráfico de velocidades para a variável intensidade turbulenta, nas coordenadas Y2 e Z2, sem a utilização da rede Figura Gráfico de velocidades para a variável intensidade turbulenta, nas coordenadas Y2 e Z3, sem a utilização da rede 29

37 Com a utilização da REDE Figura Gráfico de velocidades para a variável intensidade turbulenta, nas coordenadas Y2 e Z1, com a utilização da rede Figura Gráfico de velocidades para a variável intensidade turbulenta, nas coordenadas Y2 e Z2, coma utilização da rede Figura Gráfico de velocidades para a variável intensidade turbulenta, nas coordenadas Y2 e Z3, com a utilização da rede 30

38 _ Gráficos comparativos Figura Gráfico comparativo para a variável intensidade turbulenta, utilizando a velocidade V1, nas coordenadas Y2 e Z2 Figura Gráfico comparativo para a variável intensidade turbulenta, utilizando a velocidade V2, nas coordenadas Y2 e Z2 Figura Gráfico comparativo para a variável intensidade turbulenta, utilizando a velocidade V3, nas coordenadas Y2 e Z2 31

39 Figura Gráfico comparativo para a variável intensidade turbulenta, utilizando a velocidade V1, nas coordenadas Y2 e Z3 Figura Gráfico comparativo para a variável intensidade turbulenta, utilizando a velocidade V2, nas coordenadas Y2 e Z3 Figura Gráfico comparativo para a variável intensidade turbulenta, utilizando a velocidade V3, nas coordenadas Y2 e Z3 32

40 3.4_ Análise dos resultados Podemos verificar que a presença da rede não altera a velocidade do escoamento e que a mesma contribui positivamente na redução da intensidade turbulenta. Como só foi realizada medição na coordenada Z1 na presença da rede, foi decidido não utilizar essa coordenada na validação física do modelo em CFD. Na coordenada Z3 as velocidades sem e com a presença rede deram bastante diferentes, assim foi decidido não utilizar essa coordenada na validação física do modelo em CFD. Logo, foi decidido que a coordenada Z2 seria a utilizada para a validação física do modelo em CFD. 33

41 Capítulo 4 Teoria Fluidodinâmica Computacional Nesse capítulo é dada uma base teórica sobre fluidodinâmica computacional, necessária para o bom entendimento do restante do trabalho. O capítulo está dividido em cinco seções: A primeira seção introduz o conceito de CFD, comentando sua importância. A segunda seção detalha a estrutura padrão dos softwares de CFD comerciais. A terceira seção apresenta e compara os principais métodos numéricos de solução usados atualmente. A quarta seção discute as principais abordagens A quinta e última seção comenta os principais modelos de turbulência, dando alguns exemplos. 34

42 4.1_ Introdução ao CFD CFD (Computational Fluid Dynamics) é a sigla em inglês para fluidodinâmica computacional, que é o nome dado ao conjunto de ferramentas de simulação numérica utilizado para predizer os fenômenos físico-químicos que ocorrem em escoamentos. O uso de CFD está presente em diversas áreas do conhecimento: pode ser utilizado em aplicações de engenharia, como o escoamento de fluidos ao redor de corpos e trocadores de calor; em aplicações ambientais, como os movimentos atmosféricos e dispersão de poluentes em ecossistemas aquáticos; em aplicações químicas como a combustão e mistura de fluidos e até mesmo em aplicações na área de saúde, como a concentração de substancias na circulação sanguínea. Figura Campo de pressão e velocidade do vento ao redor de uma vaca De acordo com a referência [5], a utilização de CFD se dá em função de alguns fatores: - Necessidade de predição: a impossibilidade de predizer com acurácia a performance e o comportamento de um novo produto em determinadas situações evidencia a necessidade de utilização de técnicas que forneçam essas informações. - Impossibilidade, custos e detalhes experimentais: as vezes a utilização de CFD é a única alternativa possível para obtenção de informações sobre um determinado evento. Além disso, quando possível, os custos para testar vários modelos e a falta de detalhes obtidos experimentalmente inviabiliza a aplicação da análise experimental. - Capacidade computacional: a crescente capacidade de processamento e armazenamento dos computadores, combinada com a constante busca de métodos e técnicas cada vez mais eficazes e acuradas, faz com que simulações cada vez mais robustas sejam possíveis. Diante disso, fica claro que a utilização de CFD foi a melhor escolha para tratar do problema do controlador de turbulência do canal. 35

43 4.2_ Estrutura de um software de CFD Existem vários softwares de CFD sendo comercializados atualmente: o CFX e o Fluent, da Ansys; o STAR-CCM+, da CD-adapco; o Simulation CFD, da Autodesk, entre outros. Cada um desses softwares é mais indicado para determinado problema do que os outros, porém, todos possuem a mesma estrutura básica. A estrutura de um software comercial de CFD consiste em três etapas: a etapa de préprocessamento, onde é modelado o problema; a etapa de processamento, onde são resolvidas as equações algébricas que regem o problema; e a etapa de pósprocessamento, onde são analisados os resultados obtidos. O diagrama abaixo relaciona essas etapas e foi baseado no diagrama encontrado na referência [4.2]. Os nomes entre parênteses em cada linha indicam a ferramenta computacional utilizada nesse trabalho para realização de cada parte. 36

44 4.2.1_ Pré-Processamento A etapa de pré-processamento é a primeira etapa abordada pelos softwares de CFD. É nela que ocorre a modelação do problema, que será resolvido pelo solver. Essa etapa pode ser subdividida em quatro partes: - Geometria: nessa parte são criadas as geometrias que formam o domínio do problema. Para esse trabalho foi escolhido trabalhar apenas com o domínio fluido, assim, toda a geometria presente representa espaços onde ocorre escoamento de fluido. Figura Geometria representando o domínio fluido escolhido - Malha: nessa parte é gerada a malha para o domínio. A malha é a discretização do domínio em elementos menores, onde são aplicadas as equações algébricas. A malha depende de várias variáveis do problema, como os modelos que serão utilizados e o método de discretização que será empregado. Figura 4. 3 Malha aplicada na geometria 37

45 A malha pode ser classificada quanto ao formato dos seus elementos. Para malhas 3D, os formatos mais comuns são os formatos tetraédrico e hexaédrico. O formato que será aplicado na geometria depende do problema e dos recursos computacionais disponíveis. Malhas hexagonais apresentam soluções de melhor qualidade com a necessidade de menos elementos e nós, para geometrias alinhadas com o fluxo, por exemplo. Para geometrias mais complexas, o uso de malha tetraédrica é recomendado, devido à sua adaptabilidade e sua menor exigência computacional. Figura Formato de elementos de malha 3D As malhas também podem ser classificadas em estruturadas e não-estruturadas. As malhas estruturadas são caracterizadas pela regularidade e conectividade padrão entre seus elementos, já a não-estruturada não apresenta essas características. Como vantagens da malha estruturada podemos citar o tempo de cálculo menor e uma acurácia maior para geometria mais simples, já a malha não-estruturada apresenta menor tempo para ser gerada, além de maior flexibilidade e melhor desempenho em geometria complexas. Figura Domínio dividido em malha estruturada (abaixo) e não-estruturada (acima) 38

46 - Física: nessa parte é definida a física presente em todo o domínio. São escolhidos os fluídos e suas propriedades, como densidade e viscosidade; as propriedades referentes ao próprio domínio, como velocidade e presença de gravidade, condições de entrada e saída do escoamento, modelos físicos (turbulência, combustão, etc), entre outras. - Configurações do solver: essa é a última parte da etapa de pré-processamento e consiste em definir os critérios de convergência, a quantidade de processamento que será utilizada, valores de inicialização, os pontos que serão monitorados, entre outras coisas. Figura 4. 6 Domínio após aplicação da física 4.2.2_ Processamento A etapa de processamento consiste na solução computacional, utilizando os métodos configurados anteriormente, das equações algébricas resultantes do problema modelado. É possível acompanhar o andamento da solução por algumas variáveis préestabelecidas ou então em pontos de interesse do usuário, podendo o usuário interromper o andamento da resolução quando achar interessante. A imagem a seguir mostra a parte da tela do CFX-Solver, versão 17.0, onde é possível visualizar o comportamento de algumas variáveis graficamente. O programa, por default, já fornece dois monitores para essa visualização. O primeiro, Momentum and Mass, monitora o resíduo das equações de conservação massa e momento linear em cada eixo. O segundo monitor, Turbulence KE, monitora os resíduos ligados à turbulência do escoamento. Para ambos monitores, é possível optar entre a o valor quadrático médio (RMS) e o valor máximo (MAX). 39

47 Figura Gráficos residuais para as equações de conservação O terceiro monitor User Points monitora as variáveis selecionadas pelo usuário. Para esse trabalho, foi utilizada a convergência das variáveis escolhidas como parâmetro de controle do solver. Quando os valores das variáveis tendiam a ficar constantes, como exemplifica a figura abaixo, o processamento era interrompido. Figura Gráfico do comportamento da variável monitorada pelo usuário 40

48 4.2.3_ Pós-Processamento A etapa de pós processamento consiste em utilizar ferramentas para analisar os resultados calculados na fase anterior. O usuário é capaz de visualizar o escoamento através de linhas de corrente ou gerar animações; analisar variáveis utilizando gráficos, planos ou volumes, entre outras coisas. As imagens a seguir são do CFX-Post, versão 17.0, e ajudam a visualizar a atividade nessa etapa. Todas as imagens ilustram o comportamento da variável velocidade ao longo do escoamento, mostrando a versatilidade das ferramentas atuais. Figura Linhas de corrente do escoamento, coloridas de acordo com a velocidade 41

49 Figura Plano vertical no centro do domínio, colorido em função da velocidade Figura Gráfico relacionando velocidade e posição longitudinal, para as linhas de corrente do escoamento 42

50 4.3_ Métodos numéricos de solução Os métodos numéricos tratados nessa seção são os métodos responsáveis pela discretização e resolução das equações de um problema. Os métodos comentados aqui são os tradicionais, porém é comum encontrar problemas utilizando variações desses métodos _ Método das diferenças finitas O método das diferenças finitas (MDF) é um método numérico para resolver equações diferenciais. A ideia desse método consiste em substituir as derivadas parciais por equações algébricas baseadas na diferença finita entre os nós da malha, sendo a aproximação dessas derivadas por expansão em série de Taylor ou aproximação polinomial. Dessa forma, quando menor a distância entre os nós da malha, ou seja, quanto mais refinada a malha estiver, menor será o erro do método. Nesse método a solução é obtida para cada nó da malha. É o método mais antigo entre os três, sendo o mais fácil de ser utilizado para geometrias simples, porém bastante restrito às mesmas _ Método dos volumes finitos O método dos volumes finitos (MVF) é um método de discretização do domínio do problema em volumes de controle discretos, onde as equações discretizadas são obtidas através do balanço de conservação nesses volumes. As equações aproximadas são obtidas para um ponto interior ao volume de controle, assim, diferente dos outros métodos, a solução não é obtida para os nós da malha e sim para pontos internos aos elementos da malha. Essa forma de resolução concede ao método uma característica conservativa, essencial para os problemas envolvendo escoamentos _ Método dos elementos finitos O método dos elementos finitos (MEF) é um método numérico de discretização e sua aplicação consiste em dividir a geometria do problema, que é de complexa resolução, em pequenos elementos, mais simples de resolver, que passam a representar o domínio contínuo do problema. Diferente do MVF, não ocorre a integração das equações no elemento, mas sim a utilização de funções peso. Além disso, a solução é obtida para os nós da malha, como ocorre no MDF. É um método mais utilizado para problemas mecânicos, embora possa ser utilizado para escoamentos. Dessa forma, o método de discretização adotado para esse trabalho foi o método de volumes finitos. 43

51 4.4_ Abordagens utilizadas para tratamento da turbulência Para tratar de escoamentos envolvendo turbulência, o tipo de abordagem do problema deve ser avaliado. Alguns problemas exigem um tratamento da turbulência mais sofisticados enquanto em outros sua existência pode ser menosprezada ou até mesmo ignorada. Cabe ao usuário analisar a exigência do problema e optar pela abordagem que será utilizada _ Simulação numérica direta (DNS) Na utilização do método de DNS (Direct Numerical Simulation) não ocorre modelagem da turbulência, sendo a mesma resolvida em todas as escalas, espacial e temporal. Para que isso ocorra, é necessário uma malha muito bem refinada e passos de tempo bem pequenos Essa é a abordagem mais exigente em termos computacionais, sendo utilizada apenas em problemas com baixo número de Reynolds, tornando essa abordagem inviável do ponto de vista prático _ Simulação de resolução de escalas (SRS) Essa abordagem pode ser entendida como meio termo das outras duas. Nela os vórtices de grande escala (maiores do que a malha) são resolvidos diretamente, enquanto os menores são modelados. Para a implementação dessa abordagem é necessária a utilização de malhas tridimensionais em regime transiente, o que acaba exigindo recursos computacionais expressivos _ Simulação média de Reynolds para Navier-Stokes (RANS) Essa abordagem modela a turbulência para todas as escalas. As tensões de Reynolds presentes nas equações RANS ( ) são modelados de diversas maneiras, algumas serão comentadas no capítulo seguinte. Nessa abordagem, é possível utilizar o regime permanente. A demanda computacional dessa abordagem é variável para o nível de complexidade do problema, mas é a menor das três abordagens, tornando essa a opção de tratamento da turbulência a mais utilizada até os dias de hoje. As imagens abaixo ilustram o tratamento da turbulência para cada uma das abordagens comentadas. Pode-se observar que a turbulência é melhor representada na abordagem DNS, com todos os vórtices sendo representados, enquanto na abordagem RANS os vórtices não são representados. 44

52 Figura Tratamento da turbulência para cada abordagem Para esse trabalho, considerando o tempo necessário para cada simulação, os recursos computacionais disponíveis e a experiência do aluno, foi decidido pela utilização da modelagem RANS. 4.5_ Principais modelos de turbulência Baseado no modelo de tratamento de turbulência RANS, Figura Lista com os modelos de turbulência disponíveis no software utilizado De acordo com a referência [6], os modelos de turbulência utilizados na abordagem RANS podem ser divididos em relação às hipóteses adotadas, sendo elas: Tabela Modelos de turbulência divididos de acordo com a hipótese adotada 45

53 4.5.1_ Modelos de viscosidade turbulenta Nesses modelos de turbulência é utilizada a hipótese proposta por Boussinesq de que as tensões de Reynolds são modeladas usando a viscosidade turbulenta. A hipótese apresentada por Boussinesq, em 1877, substitui as tensões de Reynolds pela soma das respectivas derivadas espaciais multiplicadas por um termo conhecido como viscosidade turbulenta. Além disso, é subtraído o valor referente à energia cinética de turbulência, para os termos da diagonal principal do tensor. (4.1) A partir dessa hipótese, vários modelos começaram a surgir, onde a viscosidade turbulenta é modelada, sendo cada um mais indicado para cada tipo de problema. Para maiores detalhes matemáticos sobre os modelos, utilizar referência [7]. A utilização desses modelos é recomendada para escoamentos relativamente simples, como o escoamento em canais, escoamentos que envolvam camada limite, escoamentos em jatos simples, entre outros vários _ Modelos de tensões de Reynolds Quando a hipótese de Boussinesq não é válida, são utilizados os modelos baseados nas equações de transporte de Reynolds. São modelos mais elaborados, onde as tensões de Reynolds são calculadas diretamente através de equações de transporte. Esses modelos são recomendados para escoamentos mais complexos, como escoamentos que apresentem forte curvatura, escoamentos com corpos flutuantes, escoamentos envolvendo fortes componentes giratórios, entre outros. Assim, foi escolhido a utilização do modelo k-ε, baseado na viscosidade turbulenta. Esse é o modelo mais utilizado atualmente para escoamentos turbulentos e consegue representar bem a turbulência e os efeitos da camada limite, com uma certa restrição, sem exigir um refino que comprometa as simulações para o caso desse trabalho. 46

54 Capítulo 5 Análise Numérica Como já explicado no capítulo anterior, a análise numérica é uma ferramenta muito importante para um estudo na área de simulações, por vários motivos. O presente capítulo tem como objetivo comentar todos os procedimentos adotados durante a fase de análise numérica e está dividido em cinco seções: A primeira seção é referente à validação do modelo, comparando-o com os resultados obtidos experimentalmente. A segunda seção corresponde à análise do formato dos furos da colmeia. A terceira seção corresponde à análise da razão entre o comprimento da colmeia e o comprimento característico do furo. A quarta seção corresponde à análise da espessura da parede. A quinta seção e última seção corresponde à análise do arranjo dos tubos. 47

55 5.1_ Validação do modelo O primeiro passo dado em relação à análise numérica foi a validação do modelo CFD utilizado. Esse passo é de extrema importância, pois confirma que o modelo numérico adotado representa, com certa fidelidade, os eventos reais que acontecem no canal _ Domínio Como indicado no diagrama do capítulo 4, a primeira etapa de uma simulação é a geração da geometria que representa o domínio simulado. Para simular com fidelidade a turbulência existente no canal, foram utilizados dois blocos com as dimensões reais do mesmo e uma entrada vertical de água. Para a representação da colmeia e da parte posterior, foram utilizados blocos hexagonais extrudados. O domínio completo pode ser visualizado abaixo, sendo que o escoamento acontece ao longo do eixo X. É composto por quatro seções de blocos, que serão explicadas a seguir. Figura Domínio completo utilizado na simulação A primeira seção é composta por um bloco responsável pela entrada da água no sistema e geração da turbulência. O quadrado na face superior é a entrada do escoamento, que se choca com a superfície inferior, gerando a turbulência. Figura Geometria do primeiro bloco do domínio, responsável pela entrada da água e geração da turbulência A segunda seção de blocos também é formada por apenas um bloco, sendo esse responsável por manter a turbulência da entrada até o início da colmeia. Nesse bloco estão as coordenadas X1 e X2, descritas no capítulo 3. 48

56 Figura Geometria do segundo bloco do domínio, responsável pelo transporte da turbulência até a colmeia A terceira seção é composta pelos blocos que representam o fluido no interior da colmeia. Pode-se observar os vãos entre os blocos, indicando que ali existe uma geometria sólida, no caso, as paredes dos tubos. Figura Geometria dos blocos que representam o fluido no interior da colmeia A quarta seção é composta pelos blocos que representam a parte posterior à colmeia. O bloco é formado pela união dos tubos hexagonais somando-se o espaço dos vãos, agora preenchidos, já que é uma região 100% fluida. Nessa seção estão as coordenadas X3 e X4, descritas no capítulo 3. Figura Geometria dos blocos que representam o volume de fluido após a colmeia 49

57 5.1.2_ Malha Para os dois primeiros blocos, responsáveis pela turbulência, onde o escoamento ainda não possui uma direção definida, foi utilizada malha tetraédrica, com um refinamento maior próximo às superfícies em contato com os blocos da colmeia. Figura Malha gerada para os dois primeiros blocos do domínio Para a geometria da colmeia foram utilizados elementos prismáticos, de base triangular, além de um refinamento próximo à parede, para boa representação da camada limite. Figura Vista frontal da malha gerada para a geometria interne à colmeia 50

58 Figura Detalhe da malha para capturar os efeitos da camada limite Figura Vista lateral da malha gerada para os blocos internos, mostrando o refinamento na entrada e na saída da colmeia Para o último bloco, referente a parte após a colmeia, também foram utilizados elementos prismáticos de base triangular e com o refino na superfície onde está representado a superfície do material da colmeia. Figura Vista frontal da malha gerada para a geometria posterior à colmeia No final dessa etapa, os números de nós e elementos da malha eram os seguintes: Número de nós: Número de elementos:

59 5.1.3_ Física A física utilizada no modelo foi a seguinte: - Fluido: Água (25 o C) - Vetor gravidade: (0 ; 0 ; -9.81)m/s² - Pressão de referência: 1 atm - Modelo de transferência de calor: Isotérmico - Modelo de turbulência: K-Epsilon - Função parede: Escalável Condição de interface: 6 superfícies - Tipo: Fluido-Fluido, fluxo conservativo Condição de entrada: 1 superfície - Regime do escoamento: Subsônico - Vetor velocidade: (0 ; 0 ; -5)m/s - Intensidade Turbulenta: 10% Figura Superfícies definidas como interfaces Figura Superfície definida como entrada 52

60 Condição de saída: 1 superfície - Regime do escoamento: Subsônico - Pressão relativa: 0 Pa Figura Superfície definida como saída Paredes com condição de não-escorregamento: 19 superfícies - Tipo de parede: Rugosa - Rugosidade: 2 mícron Figura Superfícies definidas como paredes com não-escorregamento Paredes com condição de livre escorregamento: 27 superfícies Figura Superfícies definidas como paredes com livre-escorregamento 53

61 5.1.4_ Configurações do Solver O solver foi configurado para dupla precisão de cálculo, tratamento de turbulência de ordem maior, que é um método utilizado para problemas que necessitam de mais acurácia na turbulência, e os critérios de convergência adotados foram RMS residual menor que 10-8 ou 500 iterações _ Solver O valor das variáveis monitoradas convergiu próximo à iteração 250, demorando aproximadamente 2horas e 40minutos _ Resultados Utilizando o CFX-Post 17 foi possível visualizar os resultados obtidos para a simulação A imagem abaixo mostra as linhas de corrente do escoamento. O furo hexagonal central foi escolhido como referência, pois é o furo que menos sofre influência das condições de contorno. Figura Domínio completo com as linhas de corrente do escoamento Para a validação do modelo foram utilizados pontos nas coordenadas X1, X2, X3 e X4 e foram avaliadas as variáveis velocidade e intensidade turbulenta. Os resultados, cruzados com os resultados experimentais, podem ser vistos a seguir. 54

62 X1 X2 X3 X4 Experimental 0,398 0,324 0,337 0,344 Numérico 0,371 0,342 0,333 0,325 Discrepância relativa 6,9 5,6 1,2 5,5 X1 X2 X3 X4 Experimental 36,60 36,86 8,84 6,49 Numérico 35,91 39,46 7,38 6,46 Discrepância relativa 1,9 7,0 16,5 0,5 Comparando os resultados do modelo numérico com os valores experimentais, o modelo foi considerado válido. 55

63 5.2_ Análise do formato A análise do formato dos furos da colmeia foi a primeira análise a ser realizada após a validação. Nessa análise foram estudados três formatos: o formato hexagonal, o quadricular e o circular. Para que apenas o formato do furo seja comparado corretamente, foram mantidas todos as outras características do sistema atual, como o comprimento de 45 centímetros, a espessura de 1mm da parede e o comprimento característico do furo, no caso o diâmetro hidráulico. As fórmulas dos diâmetros hidráulicos para os três formatos são: Assim, para essa análise, tanto os tubos quadrados quanto os circulares devem possuir diâmetros hidráulicos equivalente ao do tubo hexagonal. Em relação aos domínios adotados, a ideia foi a mesma adotada para o domínio validado: contornar o furo central para que sofra mínima influência das condições de contorno. Figura Representação dos blocos da colmeia utilizados e o bloco de onde os valores são retirados, em vermelho 56

64 5.2.1_ Formato Hexagonal A simulação que foi utilizada para essa análise foi a mesma utilizada para a validação do modelo. O valor do diâmetro hidráulico do tubo hexagonal é de 2.6cm. O arranjo dos tubos segue a formação padrão, como mostra a imagem abaixo. Figura Representação do arranjo dos tubos hexagonais O gráfico abaixo permite observar a intensidade turbulenta ao longo de um trecho do domínio, compreendido entre X = -0.5 (meio metro antes da colmeia) e X = 1.45 (um metro após a colmeia). Pode-se observar que a intensidade turbulenta na entrada da colmeia (X=0) apresentava um valor de 34.6% e na saída (X=0.45) o valor era de 7.4%, apresentando uma redução de 27.2%. 57

65 5.2.2_ Formato Circular O valor do diâmetro hidráulico do tubo hexagonal é de 2.6cm, assim o diâmetro adotado para o tubo circular dessa simulação foi de 2.6cm. O arranjo dos tubos circulares também seguiu a formação padrão, com o vão formado entre eles. Figura Representação do arranjo dos tubos circulares Podemos observar que a intensidade turbulenta logo antes da colmeia (X=0) apresentava um valor de 41.2% e logo após a colmeia (X=0.45) o valor era de 8.6%, apresentando uma redução de 32.6%. 58

66 5.2.3_ Formato Quadricular O valor do diâmetro hidráulico do tubo hexagonal é de 2.6cm, assim o lado adotado para o tubo quadrado dessa simulação foi de 2.6cm. Da mesma forma que o nos outros casos, o arranjo segue a formação padrão. Figura Representação do arranjo dos tubos quadriculares Podemos observar que a intensidade turbulenta logo antes da colmeia (X=0) apresentava um valor de 45.2% e logo após a colmeia (X=0.45) o valor era de 8.6%, apresentando uma redução de 36.6%. 59

67 5.2.4_ Comparativo entre os formatos Para facilitar a comparação dos resultados das simulações, o comportamento da turbulência para os três formatos foi gerado em um só gráfico. Além disso, foi utilizado também um gráfico do comportamento da turbulência após a colmeia, indo de 1.5 centímetro até 1 metro. A partir dos gráficos, pode-se concluir que o formato hexagonal é o formato que reduziu a intensidade da turbulência para os menores níveis, enquanto os formatos quadricular e circular apresentam um desempenho que pode ser considerado equivalente. 60

68 A partir desse ponto, em todas as simulações seguintes foi utilizado o formato quadriculado, pois é o formato mais simples para se trabalhar. 5.3_ Análise da razão lado/comprimento (L/C) A segunda análise realizada foi em relação à razão entre o comprimento da colmeia e o lado interno do furo. Pode-se observar nos gráficos anteriores que, conforme o escoamento ia avançando no interior da colmeia, o valor da intensidade turbulenta ia diminuindo, porém em menor magnitude. Essa análise é importante pois a partir dela deve-se verificar como o comprimento da colmeia interfere na redução da turbulência e a partir de qual comprimento, a redução da intensidade é tão pequena que não compensa mais ser aumentado. Na simulação anterior, o lado interno do quadrado media 2.6 centímetros, enquanto o comprimento do tubo da colmeia era de 45 centímetros, o que dá uma razão L/C = Nessa seção serão analisados quatro valores para essa relação: 2, 4, 8 e 16. Para todos esses valores, foi analisada a redução da turbulência, usando os dados da simulação anterior além de ter sido realizada uma nova simulação, com tubos de comprimento seguindo a razão L/C de modo à verificar a turbulência gerada pela própria colmeia. Para todas as simulações dessa análise, foram utilizados tubos quadrados, com 28mm de lado interno e 1mm de espessura da parede _ L/C = 2 Na simulação anterior, o comprimento equivalente à dois diâmetros internos foi responsável por reduzir a intensidade da turbulência de 45.2% para 22.4%, uma redução de 22.8% em 5.6 centímetros. Considerando a intensidade turbulenta linear, isso equivale à uma taxa de redução de 407% por metro. 61

69 A imagem abaixo mostra a geometria de um bloco que representa o interior de um furo da colmeia utilizado na simulação para verificar a geração de turbulência da colmeia. Já o gráfico mostra o valor da intensidade turbulenta após a saída da colmeia. Figura Geometria representando o interior da colmeia, com razão L/C = _ L/C = 4 Na simulação anterior, o comprimento equivalente à quatro diâmetros internos foi responsável por reduzir a intensidade da turbulência de 45.2% para 16.1%, uma redução de 29.1% em 11.2 centímetros. Considerando a intensidade turbulenta linear, isso equivale à uma taxa de redução de 260% por metro. 62

70 Considerando apenas o aumento de comprimento em relação ao valor anterior, a redução da intensidade turbulenta foi de 6.3% (22.4% %) em 5.6 centímetros, o que equivale à uma taxa de redução de 112% por metro, considerando a turbulência linear. A imagem abaixo mostra a geometria de um bloco que representa o interior de um furo da colmeia utilizado na simulação para verificar a geração de turbulência da colmeia. Já o gráfico mostra o valor da intensidade turbulenta após a saída da colmeia. Figura Geometria representando o interior da colmeia, com razão L/C = 4 63

71 5.3.3_ L/C = 8 Na simulação anterior, o comprimento equivalente à oito diâmetros internos foi responsável por reduzir a intensidade da turbulência de 45.2% para 10.9%, uma redução de 34.3% em 22.4 centímetros. Considerando a intensidade turbulenta linear, isso equivale à uma taxa de redução de 153% por metro. Considerando apenas o aumento de comprimento em relação ao valor anterior, a redução da intensidade turbulenta foi de 5.2% (16.1% %) em 11.2 centímetros, o que equivale à uma taxa de redução de 46% por metro, considerando a turbulência linear. 64

72 A imagem abaixo mostra a geometria de um bloco que representa o interior de um furo da colmeia utilizado na simulação para verificar a geração de turbulência da colmeia. Já o gráfico mostra o valor da intensidade turbulenta após a saída da colmeia. Figura Geometria representando o interior da colmeia, com razão L/C = _ L/C = 16 Na simulação anterior, o comprimento equivalente à dezesseis diâmetros internos foi responsável por reduzir a intensidade da turbulência de 45.2% para 8.6%, uma redução de 36.6% em 44.8 centímetros. Considerando a intensidade turbulenta linear, isso equivale à uma taxa de redução de 82% por metro. 65

73 Considerando apenas o aumento de comprimento em relação ao valor anterior, a redução da intensidade turbulenta foi de 2.3% (10.9% - 8.6%) em 22.4 centímetros, o que equivale à uma taxa de redução de 10% por metro, considerando a turbulência linear. A imagem abaixo mostra a geometria de um bloco que representa o interior de um furo da colmeia utilizado na simulação para verificar a geração de turbulência da colmeia. Já o gráfico mostra o valor da intensidade turbulenta após a saída da colmeia. Figura Geometria representando o interior da colmeia, com razão L/C = 16 66

74 5.3.5_ Comparativo entre razões L/C O gráfico abaixo é da simulação do formato quadricular, utilizado na análise do formato, colorido de acordo com o comprimento referente às razões L/C estudadas nessa seção. Já os dois gráficos a seguir são os gráficos da turbulência gerada pela própria colmeia até um metro depois da sua saída da mesma. 67

75 Pode-se observar que o comprimento de colmeia que gerou menos turbulência foi o comprimento igual à duas vezes o diâmetro interno, enquanto os maiores valores apresentaram maior turbulência. O aluno de doutorado Mehran Mansoori também analisou a razão L/C e encontrou que o valor ótimo para essa relação está entre 8 e 12, sendo escolhido o valor de

76 5.4_ Análise da espessura Para analisar a influência da espessura na turbulência, foram utilizados tubos de lado externo no valor de 30mm, com três valores de parede: 0.5mm, 1.0mm e 2.0mm, com comprimentos de 10 vezes o lado interno. Para essa análise não foram utilizados os blocos que geram turbulência. Foi realizada uma entrada de água normal à superfície, com intensidade turbulenta de 10%. Assim ficou mais fácil visualizar o efeito da espessura na geração da turbulência após a saída da colmeia. Para todas as simulações o valor do Y+ foi menor que 5.0 em todas as paredes sem escorregamento. Figura Representação dos tubos quadrados analisados, com as diferentes espessuras 5.4.1_ Espessura t = 0.5mm Para essa combinação de lado e espessura, a razão entre área total e área vazada é de 93.4%. A colmeia se estende 29 centímetros, de X = 0.5m até X = 0.79m. 69

77 5.4.2_ Espessura t = 1.0mm Para essa combinação de lado e espessura, a razão entre área total e área vazada é de 87.1%. A colmeia se estende 28 centímetros, de X = 0.5m até X = 0.78m _ Espessura t = 2.0mm Para essa combinação de lado e espessura, a razão entre área total e área vazada é de 75.1%. A colmeia se estende 26 centímetros, de X = 0.5m até X = 0.76m. 70

78 5.4.4_ Comparação de espessuras Unindo-se os gráficos em um único, para melhor comparação, obtemos o gráfico abaixo. Observa-se que o tubo com maior espessura de parede é o que apresenta a maior intensidade de turbulenta em X = 1.5m, enquanto o tubo com menor espessura apresenta menor intensidade nessa coordenada. Dessa forma, pode-se concluir que quanto menor a espessura da parede, menor é a turbulência gerada pela colmeia. 71

79 5.5_ Análise do arranjo Por fim, foi realizada a análise do arranjo dos tubos da colmeia. Essa análise é importante para verificar se a arrumação dos tubos influencia de maneira significativa o comportamento da turbulência. Nessa análise foram testados os arranjos padrão e alternado. Para cada caso, serão mostrados dois gráficos: o primeiro é referente ao comportamento da turbulência ao longo do escoamento, após o final da colmeia (X = 0.28), no ponto de encontro das paredes dos tubos, indicado pela cruz vermelha na figura abaixo. O segundo gráfico é referente ao escoamento no eixo central de um dos tubos, começando desde o início da colmeia (X = 0) até 1 metro após seu final (X = 1.28). Figura Representação dos arranjos analisados Para ambos os arranjos, foram considerados tubos quadrados, com 28cm de comprimento, lado externo de 30mm e 1mm de espessura. Além disso, nas duas simulações o valor do Y+ foi mantido abaixo de _ Arranjo padrão No arranjo retangular os tubos são arrumados um por cima do outro, formando linhas e colunas bem definidas, como mostra a figura abaixo. 72

80 Figura Arranjo padrão dos tubos quadriculares 73

81 5.5.2_ Arranjo alternado Nesse arranjo os tubos são posicionados alternadamente, como mostra a figura abaixo. Figura Arranjo alternado dos tubos quadriculares 74

82 5.5.3_ Conclusão sobre arranjo Analisando-se os gráficos, pode-se observar que o arranjo alternado possui uma leve vantagem logo após a saída da colmeia, mas que ao longo do escoamento, os dois arranjos apresentam o mesmo comportamento. 75

83 Capítulo 6 Construção do sistema Nesse capítulo serão comentados todos os eventos após a análise numérica, finalizando com a montagem do atual sistema de controle de turbulência. O capítulo está dividido em três seções: A primeira seção aborda o levantamento dos possíveis materiais que poderiam ser utilizados na construção do sistema. A segunda seção estuda as possíveis alternativas de construção em função do formato do furo dos mecanismos. A terceira seção comenta sobre a alternativa de construção escolhida. 76

84 6.1_ Levantamento do material Considerando os resultados obtidos no capítulo anterior, o primeiro passo foi o levantamento dos materiais que poderiam ser utilizados na construção do sistema. Para ser considerado uma alternativa, o material deveria atender alguns critérios como não apresentar problemas quando submerso em água, ser capaz de ser fabricado em pequenas espessuras, apresentar baixa rugosidade e possuir um custo que não inviabilize o projeto _ Aço inoxidável Esse tipo de aço, por possuir uma porcentagem considerável de crômio em sua composição, apresenta um bom comportamento na água, não sofrendo corrosão. Além disso é um material que permite a obtenção de espessuras muito pequenas, podendo chegar à 0,3mm para chapas, e que, devido ao seu processo de fabricação, apresenta baixa rugosidade, da ordem de 0,002mm, de acordo com a referência [6.1]. Possui um elevado custo de aquisição quando comparado com os outros materiais, porém não necessita nenhum tratamento adicional _ Policloreto de Vinila (PVC) O PVC é um tipo de plástico que apresenta em sua composição apenas 43% de derivados de petróleo, tornando esse plástico mais ecologicamente correto que os demais. Apresenta bom comportamento em relação à água, sendo utilizado em tubulações de transporte de água em diversas situações. É um material que permite obter espessuras pequenas, da ordem de 0,8mm e apresenta baixa rugosidade, na faixa de 0,0015mm à 0,002mm, de acordo com a referência [6.1]. Possui um baixo custo de aquisição, da ordem de 30 vezes menor quando comparado com o aço inox _ Acrílico Outro tipo de plástico que apareceu como alternativa para o projeto foi o acrílico, devido à sua utilização em grelhas. Não corrói em água, necessitando apenas de alguns cuidados com o fluido, como evitar a utilização de alguns solventes. É um material que permite obter espessuras de parede pequenas, da ordem de 1mm e que apresenta rugosidade equivalente à do PVC. Possui um custo de aquisição comparável com o PVC, exceto para tubos, onde devido ao processo de conformação necessário, apresentam um preço mais elevado. 77

85 6.2_ Análise das alternativas de construção Feito o levantamento dos possíveis materiais, o passo seguinte foi o estudo das alternativas relacionadas à construção do sistema _ Alternativas de construção para colmeia hexagonal Foi estudado que o formato hexagonal é o formato que apresenta os melhores resultados quanto à redução de turbulência, porém esse é o formato mais complexo de ser construído _ Utilização de tubos Da mesma forma que a colmeia antiga era formada por tubos de PVC, foi considerada a compra de uma nova colmeia. Utilizando tubos em PVC, o custo para produção da de uma nova colmeia, com as mesmas dimensões da antiga seria em torno de R$7500, considerando material e ferramentas, já para tubos em inox, o preço seria muito maior. Figura Representação da utilização de tubos hexgonais _ Conformação de chapas de inox Outra alternativa considerada para esse formato foi a compra de chapas de inox, de pequena espessura, afim de dobrar as mesmas até se obter a forma hexagonal desejada. O custo dessa alternativa ficaria na faixa de R$12000, considerando material e maquinário. 78

86 Figura Representação da utilização de chapas conformadas 6.2.2_ Alternativas de construção para colmeia quadrada Como feito com o formato hexagonal, foram avaliadas as alternativas disponíveis para a construção da colmeia quadrada _ Utilização de tubos Essa alternativa considera a compra de tubos quadrados para construção da colmeia. Foi escolhido utilizar apenas aço inox nesse caso, devido ao melhor acabamento e facilidade de compra quando comparado com os outros materiais. Com essa alternativa, a espessura mínima alcançada é de 0,8mm para a parede do tubo. O metro de tubo de inox quadrado está na faixa de R$60, o que daria um custo de aquisição da ordem de R$18000, para uma colmeia de 30cm de comprimento. Nessa alternativa, quanto menor o lado do tubo, mais caro será o custo de compra. 79

87 Figura Representação da utilização de tubos quadriculares _ Conformação de chapas de inox Nessa alternativa seriam compradas chapas de inox de espessura bem pequena, na faixa de 0,5mm, que depois seriam cortadas para serem encaixadas umas nas outras, como mostra as figuras abaixo. Figura Representação da utilização de chapas conformadas Essa alternativa é possível de ser aplicada tanto para a rede como para a colmeia, porém, para grandes comprimentos é necessário o uso de solda para fixar as peças. 80

88 _ Grelhas de acrílico Essa é uma alternativa para a rede, pois as grelhas disponíveis são os forros de teto de elevador possuem comprimento bem limitado, chegando à no máximo 10cm. A espessura mínima é de 1mm e o lado do furo mínimo é de 25mm. O preço para essa grelha, nas dimensões do canal, fica na faixa dos R$1000. Figura Representação da utilização de grelhas com furos quadrados 81

89 6.2.3_ Alternativas de construção para colmeia circular Como feito com o formato, foram avaliadas alternativas para a construção da colmeia quadrada _ Utilização de tubos A utilização de tubos circulares foi a única alternativa encontrada para o formato circular. Figura Representação da utilização de tubos circulares Os tubos seriam arranjados e colados em suas interseções, para manterem suas posições durante o escoamento. 82

90 6.3_ Alternativa escolhida Após avaliar todas as opções disponíveis, seus custos e os respectivos resultados de CFD, foi escolhido utilizar uma rede circular de diâmetro 19mm e espessura 1mm, e uma colmeia também circular, de diâmetro 40mm e 1mm de espessura. O custo total do sistema ficou abaixo de R$1000. COLMEIA: - Formato: Circular - Diâmetro externo: 40mm - Espessura de parede: 1mm - Comprimento: 40cm REDE: - Formato: Circular - Diâmetro externo: 19mm - Espessura de parede: 0,8mm - Comprimento: 20cm Figura Colmeia escolhida montada no canal de correntes Por enquanto, apenas a rede foi montada e serão realizadas medições para turbulência. Após essas medições, será montada a colmeia, antes da rede, para verificar a turbulência novamente. 83