1 Introdução. 2 Gramática Categorial e Diagrama de Prawitz. Luiz Arthur Pagani (UFPR) arthur 2.

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1 Gramática Categorial através de Estrutura de Características, em 2003; nesta presente versão, foram feitas as correções de alguns pequenos erros que saíram na versão publicada. Luiz Arthur Pagani (UFPR) arthur 1 Introdução Apesar de não ser um modelo de análise lingüística tão hecido como a Gramática Gerativa, ou mesmo como alguns paradigmas alternativos adotados em áreas especícas (como a Head-Driven Phrase Structure Grammar e a Lexical-Functional Grammar, na Lingüística Computacional; ou a Gramática Funcional, na Lingüística Antropológica), a Gramática Categorial (GC) tem atraído alguns lingüistas ao oferecer uma relação transparente entre as operações sintáticas e suas respectivas interpretações semânticas. Além disso, a GC ainda dispõe de boas ferramentas para a indagação sobre a ontologia egorial necessária à investigação lingüística; ou seja, ao trário da Gramática de Estrutura Sintagmática (GES), na GC as egorias não precisam ser arbitrariamente estipuladas, já que elas podem ser recursivamente idas a partir de algumas poucas egorias básicas. Assim, um dos objetivos do presente artigo é o de fazer uma breve apresentação da GC, principalmente em relação à mencionada transparência entre análise sintática e interpretação semântica. No entanto, além de apresentarmos as derivações no chamado estilo de Prawitz, que tem sido amplamente adotado pela GC, introduziremos também uma outra maneira de se representar as derivações: através da chamada Estrutura de Características (EC). Além de representar as mesmas informações derivacionais do estilo de Prawitz, a EC ainda permite unicar num único ambiente representacional todas as etapas do processo da análise gramatical: todo o léxico, todas as ras egorias e, como dissemos, a própria análise gramatical. Dessa forma, a única operação empada para struir uma análise gramatical é a unicação. 2 Gramática Categorial e Diagrama de Prawitz 2.1 Modelo AB Numa das primeiras versões do modelo AB (assim chamado em homenagem a seus precursores: Ajdukiewicz e Bar-Hillel), a GC dispunha apenas de duas egorias básicas e uma única ra de aplicação sem direcionalidade [1. Um exemplo desse tipo de análise gramatical pode ser visto no diagrama da Figura 1. (Na verdade, na Figura 1 já estamos empando a notação direcional; o sistema egorial de Ajdukiewicz não era direcional Este texto foi publicado originalmente na revista Letras, 60 :

2 João corre N Lex N\S Lex j C S C(j) AplE Figura 1: Derivação de João corre, com ra de aplicação para a esquerda João ama Maria N Lex (N\S)/N Lex N Lex j λy[λx[a(x, y) m S N\S λx[a(x, m)(j) = red.β A(j, m) λy[λx[a(x, y)(m) = red.β λx[a(x, m) AplD AplE Figura 2: Derivação de João ama Maria com ras de aplicação para ambos os lados porque seu objeto era a notação polonesa para o cálculo de predicados, onde a ressão funcional sempre aparece mais à esquerda seguida por seus argumentos, de forma que a questão da direcionalidade não se aplica.) Como se pode observar pelo índice ao lado esquerdo das linhas horizontais sob as ressões, a egoria de corre é complexa e representa uma função que toma o nome João (N) como argumento, resultando numa sentença (S). Pelo lado direito das mesmas linhas horizontais, sabemos que João e corre são itens lexicais (Lex), e que a sentença João corre é struída a partir dessas duas ressões através da ra de aplicação (AplE). Finalmente, adotando-se uma semântica otacional, a representação da otação de cada ressão aparece logo abaixo das respectivas linhas horizontais; assim, como de costume, João ota um determinado indivíduo (representado aqui por j) e corre ota uma função característica de indivíduos a valores de verdade (ou seja, uma função que aplicada a indivíduos resulta em um valor de verdade, representada aqui por C), a otação de João corre é um valor de verdade, também resultado da aplicação da otação de corre à otação de João (representada aqui por uma fórmula do cálculo de predicados: C(j)). Mais tarde, Bar-Hillel [2 statou a necessidade de distinguir duas direções de aplicação, já que nas línguas naturais alguns predicados buscam seus argumentos de ambos os lados. Ainda tomando um verbo como exemplo, se quisermos manter a análise tradicional de que ele toma primeiro um objeto para depois se relacionar com seu sujeito, sua egoria precisa ser (N\S)/N. Assim, a análise da sentença João ama Maria caria como no diagrama da Figura. Nesse outro diagrama, o verbo ama é do tipo mencionado acima, e ota uma relação entre dois indivíduos. Para mantermos a versão tradicional do cálculo de predicados, introduzimos na representação otacional o operador- λ, que adapta a ordem de combinação dos argumentos às posições 2

3 argumentais do predicado (em muitas versões da CG, a opção é a de alterar a ordem das posições argumentais, de forma que a mesma fórmula seria reescrita como ((Am)j)); essa mudança não afeta os predicados unários, mas se quisermos manter o mesmo padrão, a otação de corre também pode ser representada por λx[c(x) (seqüentemente, a otação de João corre seria λx[c(x)(j), que depois de reduzida daria o mesmo C(j)). Por uma questão de exaustividade, as operações de redução do operador-λ também estão representadas no diagrama. 1 Essas ras de aplicação para a direita (forward) e para a esquerda (backward) foram esquematicamente representadas por Wood [10, p. 36 pelas seguintes fórmulas: X/Y : f Y : a X : f(a) {AplD} Y : a Y \X : f X : f(a) {AplE} Na aplicação à direita (AplD), uma ressão de egoria complexa X/Y, cuja otação é a função f, seguida de uma ressão de egoria Y, cuja otação é o indivíduo a, resulta numa ressão de egoria X, cuja otação é f(a) (a aplicação da função f ao indivíduo a). Com a aplicação à esquerda (AplE), a função e o argumento trocam de lugares entre si (o que resulta na mudança do ectivo egorial), mas o resultado tinua o mesmo: a egoria e a otação da ressão resultante ainda é aplicação da egoria e da otação da ressão funcional na egoria e na otação da ressão argumental. Com a comprovação de que esse modelo gramatical apresentava equivalência fraca com a gramática de estrutura sintagmática [3, a GC perdeu um pouco de interesse, até que a difusão do modelo de Lambek [9, que acrescentava ao modelo AB mais uma ra binária (composição), além de outras duas ras unárias (permutação e promoção), renovou a curiosidade pelas novas possibilidades oferecidas (principalmente as computacionais). 2.2 Modelo Clássico Nesse novo modelo proposto por Lambek (também hecido como CG clássica), ainda mais do que no outro, a noção estruturalista de stituência é substituída pela noção de exidade. Segundo essa nova noção, tro de uma seqüência legal, qualquer subseqüência é `exa', ou seja, é um stituinte, numa determinada derivação, se, em algum ponto desta derivação, ela estiver rotulada por uma única egoria [10, p. 23. Uma das principais vantagens da noção de exidade em relação à GES é que se torna desnecessário declarar os símbolos iniciais da gramática. Usando a mesma representação esquemática, Wood [10, p. 37 apresenta a ra da permutação ( swapping) através das seguintes fórmulas: X\(Y/Z) : λv x [λv z [f(v x, v z ) (X\Y )/Z : λv z [λv x [f(v x, v z {P erd} (X\Y )/Z : λv z [λv x [f(v x, v z ) X\(Y/Z) : λv x [λv z [f(v x, v z {P ere} Normalmente, essas ras são mais hecidas como ras de associatividade; no entanto, segundo Wood [10, p. 37; que, por sua vez, atribui essa ressalva a Oehrle, sem mencionar referências, a associatividade é caracteristicamente ida como uma propriedade de um único operador, mas esta é uma relação entre dois operadores (os ectivos à direita e à esquerda). Essas ras de permutação ( P erd e P ere) apenas invertem a ordem na qual um funtor se combina com seus argumentos. Assim, na fórmula de permutação à direita, um funtor que tomava primeiro um argumento à sua esquerda e depois outro à sua direita é transformado num funtor que toma seu primeiro argumento pela direita e depois o segundo pela esquerda; já na fórmula de permutação à esquerda, atece o inverso: um funtor que se combinava primeiro pela esquerda e depois pela direita passa a se 1 A operação de redução do operador-λ empadas aqui é a chamada redução-β, ida no cálculo-λ pela seguinte fórmula: λv[f(a) f v a (que se lê como `uma fórmula stituída por um operador-λ, seguido de uma variável v qualquer e mais seu escopo F, tudo isso como funtor de um argumento a, é equivalente à mesma fórmula do escopo com todas as instâncias livres da variável v substituídas pelo argumento a'. Para mais detalhes sobre o cálculo-λ, ver [5, ps

4 S/N João ama Maria N Lex (N\S)/N Lex N Lex j λy[λx[a(x, y) m S N\(S/N) λx[λy[a(x, y)(j) = red.β λy[a(j, y) λx[λy[a(x, y) λy[a(j, y)(m) = red.β A(j, m) P ere AplE AplD Figura 3: Derivação incremental de João ama Maria com ras de permutação e de aplicação combinar primeiro pela direita e só depois pela esquerda. Como antes, os operadores- λ são responsáveis apenas pela readequação do oramento dos argumentos às posições argumentais do funtor. Através da ra de permutação é possível chegarmos a uma derivação incremental (na qual cada ressão básica é imediatamente integrada à análise, sem precisar ser combinada com nenhuma outra ressão posterior) para a sentença João ama Maria, que já recebeu uma análise não incremental na Figura 2. No diagrama da Figura 3, a ressão João ama é uma ressão exa, mesmo que não seja um stituinte numa GES. E mais, ela é uma ressão com otação: ela ota o junto dos indivíduos que são amados por João. Quanto à derivação, ao trário do que atece no diagrama da Figura 2 (no qual ama só pode ser integrado à análise depois de ter sido combinado a Maria), depois de permutar a ordem de combinação de ama (P ere), esse verbo pode se juntar primeiro a João e depois então a Maria, de forma que seu resultado nal tanto em relação à egoria quanto à otação é o mesmo obtido antes. Com a introdução das ras de composição (ComD e ComE ), também será possível oferecer uma derivação incremental para a análise de um menino ama Maria, como se pode ver no diagrama da Figura 4. Esquematicamente, essas ras são representadas pelas seguintes fórmulas [10, p. 39: X/Y : f Z\Y : g Y/Z : g X/Z : λv z [f(g(v z )) {ComD} Y \X : f Z\X : λv z [f(g(v z )) {ComE} Segundo essas fórmulas, duas ressões podem ser combinadas quando suas egorias forem ambas funtoras e uma delas buscar um argumento do mesmo tipo que o resultado da outra; essa combinação resulta na composição funcional das otações de cada uma das ressões. No diagrama da Figura 4, a ressão um menino é formada através de uma aplicação à direita, de forma a resultar num quanticador generalizado, como tem sido feito depois de Montague; para isso, as egorias e as otações de um e de menino foram postuladas para permitir esse resultado (as otações são as mesmas que se entram, por exemplo, em [8, ps com uma pequena adaptação apenas na de menino; em relação às egorias, optou-se por atribuir a menino a egoria N c, mas também poderíamos tê-la atribuído à egoria N (o que ainda permitiria uma composição, entre menino e a ressão subseqüente, que a escolha egorial feita aqui não permite) com isso, a egoria de um pode ser deduzida como sendo (S/(N\S))/N c, já que a egoria do quanticador generalizado é (S\(N/S)). 4

5 um menino ama Maria (S/(N\S))/N c Lex N c Lex (N\S)/N Lex N Lex λp [λq[ x[p (x) & Q(x) λy[m(y) λw[λz[a(z, w) m S/(N\S) S/N S λp [λq[ x[p (x) & Q(x)(λy[M(y)) = red.β λq[ x[λy[m(y)(x) & Q(x) = red.β λq[ x[m(x) & Q(x) AplD λw[λq[ x[m(x) & Q(x)(λz[A(z, w)) = red.β λw[ x[m(x) & λz[a(z, w)(x) = red.β λw[ x[m(x) & A(x, w) λw[ x[m(x) & A(x, w)(m) = red.β x[m(x) & A(x, m) ComD AplD Figura 4: Derivação incremental de um menino ama Maria com as ras de composição e de aplicação No entanto, vém observar que mesmo sem as ras de composição seria possível derivar a análise dessa mesma sentença, ainda que não incrementalmente, recorrendo apenas às ras de aplicação, como se vê no diagrama da Figura 5. Neste diagrama, duas aplicações à direita juntam, respectivamente um com menino e ama com Maria; depois, uma terceira aplicação à direita ena um menino e ama Maria. O resultado, porém, tanto egorial quanto otacional, é o mesmo que o obtido na derivação do diagrama da Figura 4. Ainda que alguns vejam nessa multiplicidade de opções uma desvantagem, outros apreciam essa característica da GC por permitir uma aproximação mais simples entre interpretação semântica e estrutura prosódica, por exemplo. Finalmente, o último par de ras a ser apresentado aqui será o de promoção (ProD e ProE). Na representação esquemática de Wood [10, p. 42, as ras de promoção são ressas pelas seguintes fórmulas: X : a Y/(X\Y ) : λv[v(a) {P rod} X : a (Y/X)\Y : λv[v(a) {P roe} Através destas ras, é possível chegarmos a uma segunda derivação incremental para João ama Maria, sem que seja preciso recorrer à permutação dos argumentos de ama, como no diagrama da Figura 3. No diagrama da Figura 6, a promoção à direita de João resulta na egoria S/(N\S) e na transformação de sua otação (j) num quanticador generalizado (λp [P (j)). Como o ominador da egoria resultante dessa promoção e o numerador da egoria de ama são iguais, a ra de composição pode ser empada; assim, forma-se a ressão João ama, cuja egoria é S/N e cuja otação (depois de duas reduções) corresponde ao junto dos indivíduos que João ama (ou, alternativamente, à propriedade de ser amado por João). O último passo da derivação é exatamente igual ao do diagrama da Figura 3. (Na apresentação de Wood [10, p. 46, ainda se apresenta uma terceira ra unária a divisão que ela mesma observa ter sido classicada por Lambek entre uma quantidade de outras ras `prováveis' num sistema baseado em aplicação, permutação e composição; ou seja, uma ra derivável das outras. Já que ela não é uma ra básica da GC, resolvemos não apresentá-la aqui.) 5

6 um menino ama Maria (S/(N\S))/N c Lex N c Lex (N\S)/N Lex N Lex λp [λq[ x[p (x) & Q(x) λy[m(y) λw[λz[a(z, w) m S/(N\S) AplD N\S AplD S λp [λq[ x[p (x) & Q(x)(λy[M(y)) λw[λz[a(z, w)(m) = red.β λq[ x[λy[m(y)(x) & Q(x) = red.β λz[a(z, m) = red.β λq[ x[m(x) & Q(x) λq[ x[m(x) & Q(x)(λz[A(z, m)) = red.β x[m(x) & λz[a(z, m)(x) = red.β x[m(x) & A(x, m) AplD Figura 5: Derivação não incremental de um menino ama Maria apenas com ras de aplicação S/(N\S) S/N João ama Maria N Lex (N\S)/N Lex N Lex j λy[λx[a(x, y) m N λp [P (j) P rod λz[λp [P (j)(λy[λx[a(x, y)(z)) = red.β λz[λp [P (j)(λx[a(x, z)) = red.β λz[λx[a(x, z)(j) = red.β λz[a(j, z) λz[a(j, z)(m) = red.β A(j, m) ComD AplD Figura 6: Derivação incremental alternativa para João ama Maria com as ras de promoção e de composição 6

7 c [ a b d [ a b a c (a) Bemformada (b) Malformada 3 Estrutura de Características Figura 7: Matrizes com estrutura de características Segundo Covington [7, p. 123, uma estrutura de características é um junto de características (atributos) e valores com no máximo um valor para cada característica. Como uma estrutura de características (EC) 2 geralmente é representada por uma matriz de atributos e valores (existem outras representações, mas elas não serão comentadas aqui), a matriz em 7(a) é um exemplo de EC bem-formada, porque para a característica a há um valor b e à característica c corresponde o valor d; por outro lado, a matriz em 7(b) não é uma EC bem-formada porque há dois valores (b e c) para a característica a. (Apesar da representação de Covington também ser matricial, ela é um pouco diferente da venção que estamos empando aqui, que é fortemente inspirada por Copestake [6; as principais diferenças são: 1) Covington separa característica e valores através de dois pontos (:) e espaçamento, enquanto Copestake usa apenas o espaçamento, 2) Covington representa as variáveis através de letras maiúsculas (como no Prolog), já Copestake antepõe a elas o símbolo #, e 3) na notação de Covington não há nenhum recurso para abreviar as listas, o que é feito por Copestake através dos parênteses angulados ( e ).) As características são sempre representadas por símbolos atômicos, mas os valores podem ser representados por um símbolo atômico (como nos exemplos da Figuras 7(a) e 7(b)) ou por outra EC. Essa distribuição recursiva permite que algumas características sejam agrupadas numa matriz como valor de uma determinada característica subordinante, como em 8(a), em que as características i e k (junto com seus respectivos valores) stituem a EC que é valor da característica h; este par de característica e valor, por sua vez, compõe a EC corresponte ao valor da característica c, junto com as características d e f (novamente junto com seus respectivos valores); nalmente, a característica c (e seu valor) forma junto com a característica a (e seu valor) a matriz da Figura 8(a). Enquanto junto, a ordem em que os pares de características e valores aparecem tro de uma matriz não afeta a sua itidade; assim, as matrizes das Figuras 8(a) e 8(b) são idênticas, apesar do oramento diferente. A única operação sobre EC que será empada na strução das análises gramaticais é a de unicação, representada pelo símbolo. A unicação é operação que toma duas ECs, formando uma terceira EC; o resultado da unicação é basicamente a união de todos os pares de características e valores das ECs de entrada. Ainda segundo Covington [7, p. 125: Para unicar duas EC, unique os valores de todas as características. Se uma característica ocorre apenas em uma EC e não na outra, simplesmente a inclua na EC resultante. Se uma característica ocorre am ambas as ECs, unique seus valores: 2 Estou traduzindo aqui por estrutura de características o termo original do inglês feature structure, que muitas vezes também é traduzido por estrutura de traços; prero a outra solução, por evitar a metáfora gurativa. 7

8 a c b d f h e g[ i j k l c a b f h d g[ k l i j e (a) ECs subordinadas (b) EC equivalente à da Figura 8(a) Figura 8: Exemplos de ECs complexas [ a b c #x [ c d f e g h i = a c h b[ d e f g i [ a p c #x a #y b [ q d #y c e f = a b c p q[ d p e f (a) Primeiro exemplo (b) Segundo exemplo Figura 9: Exemplos de unicação Para unicar valores representados por símbolos atômicos, é preciso que eles sejam iguais; caso trário, a unicação falha. Para unicar uma variável com qualquer coisa, simplesmente a faça igual à coisa. Para unicar valores que sejam ECs, aplique todo esse processo recursivamente. Os exemplos que o próprio Covington nos oferece são as unicações em nas Figuras 9(a) e 9(b). Na primeira unicação, como o par de característica e valor a b só aparece na primeira EC, ele também aparece no resultado; como a característica c tem como valor uma variável na primeira EC (#x), no resultado essa característica assume o valor dessa característica na segunda EC; e, nalmente, como o par de característica e valor h i só aparece na segunda EC, ele é repetido no resultado. Na segunda unicação, a característica a tem como valor uma variável na segunda EC (#y, que ainda está ligada a uma outra posição tro da mesma EC: o valor de d) e p na primeira, o par de característica e valor ap é incluído no resultado; como o par de característica e valor bq só aparece na segunda EC, ele é copiado no resultado; e, para terminar, como a característica c apresenta uma variável (#x) como valor na primeira EC e uma outra EC como valor na segunda, essa outra EC será o valor de c no resultado (observando a unicação do valor da variável #y, que faz com que o valor da característica d seja p). Um exemplo de unicação insistente, representada pelo símbolo, ocorreria se tentássemos unicar os resultados da unicação em 9(a) e 9(b), como se pode ver na Figura 10. Como a característica a recebe valores atômicos diferentes em cada uma das EC (b, na primeira, e p, na segunda), isso é suciente para a unicação falhar; mas ainda há uma segunda causa para a insistência desta unicação: os valores da característica d na 8

9 a c h b[ d e f g i a b c p [ q d p e f = Figura 10: Exemplo de falha na unicação matriz que é valor de c (e, na primeira, e p, na segunda). 4 GC em EC A forma mais evite de se empar uma EC para representar uma análise gramatical feita através da CG é pela estipulação de cinco características, para as seguintes informações representadas num diagrama de Prawitz: 1) a própria ressão, 2) sua egoria, 3) sua otação, 4) a ra que a titui, e 5) uma lista com seus stituintes. (Na verdade, como todas as matrizes sempre terão pelo menos quatro dessas características, já estamos no domínio das EC padronizadas 3. Sobre as EC padronizadas, sultar [4 ou [6.) 4.1 Aplicação Assim, a mesma análise para João corre apresentada ao estilo de Prawitz no diagrama da Figura 1 pode ser representada através de uma EC como a da Figura 11(a). Nesta matriz, podemos ver que João corre é uma ressão (), cuja egoria () é S e cuja otação () é C(j) (ao trário da outra, nessa representação não se oferece a história derivacional das reduções do operador- λ), devido à ra () de aplicação à esquerda (AplE); em sua stituição (), essa aplicação envolve a ressão João, que é um item lexical ( Lex), cuja egoria é N e cuja otação é j, e a ressão corre, que também é um item lexical, cuja otação é λx[c(x) e cuja egoria funtora resulta (res) num S tomando um N à sua esquerda (esq). (Uma maneira alternativa de se representar as egorias funtoras seria através da estipulação de três características: a do resultado, a da direção e a do argumento; preferimos, no entanto, a que pareceu mais eômica.) Enquanto unidades indepentes, esses itens lexicais estão representados nas Figuras 11(b), de João, e 11(c), de corre. Dessa forma, a ra de aplicação à esquerda também pode ser representada por uma EC, como na matriz da Figura 12(a). Nesta matriz, a ra de aplicação à esquerda ( AplE) é ida pela enação (representada pelo símbolo ) de duas ressões ( #1 #2), de modo que a egoria da primeira é a mesma exigida como argumento esquerdo da segunda (.rest..esq; é assim que se designa um caminho numa matriz: esq é uma característica de, que por sua vez é uma característica de rest, que é característica de ; rest faz parte da estrutura em lista abreviada pelos parênteses angulados); a egoria da ressão enada tem o mesmo valor que o da característica res na segunda ressão (.rest..res), e sua otação será a aplicação da otação da segunda (#f) à da primeira (#a). Os efeitos da ra são obtidos todos através da ligação das variáveis, e o resultado da análise gramatical na matriz na Figura 11(a) decorre da unicação das ECs dos itens lexicais da Figuras 11(b) e 11(c) com as duas posições na lista que é valor da característica na matriz da Figura 12(a). 3 O termo em inglês é typed, que normalmente é traduzido como tipado, mas me parece que padronizado reete melhor o ceito, sem recorrer a um neologismo desnecessário 9

10 João corre AplE João Lex N, j S C(j) corre Lex [ res S esq N λx[c(x) (a) EC com análise de João corre João Lex N j (b) EC com representação lexical de João corre Lex [ res S esq N λx[c(x) (c) EC com representação lexical de corre Figura 11: Análise de João corre em EC #1 #2 AplE #1 #y #a #x #f(#a), #2 [ res #x esq #y #f #1 #2 AplD [#1 res #x dir #y #f #x #f(#a), #2 #y #a (a) À esquerda (b) À direita Figura 12: ECs para ra de aplicação 10

11 epx ama Lex [ res S res esq N dir N λy[λx[a(x, y) (a) EC com a representação lexical de ama Maria Lex N m (b) EC com a representação lexical de Maria ama Maria AplD epx ama Lex [ res S res esq N dir N [ λy[λx[a(x, y) res S esq N λx[a(x, m), Maria Lex N m Figura 13: EC com análise gramatical de ama Maria A ição da aplicação à direita é bem parecida com a EC na Figura 12(a), bastando apenas inverter a ordem das egorias e das otações na lista que é valor da característica, como se pode ver na Figura 12(b). Considerando as representações para os itens lexicais ama e Maria como sendo os das Figuras 13(a) e 13(b), a análise gramatical de ama Maria, que decorre da unicação dessas EC com a lista da característica na EC da aplicação à direita, pode ser representada pela matriz da Figura 13. E a mesma análise gramatical de João ama Maria, representada ao estilo de Prawitz na Figura 2, aparecerá em EC como na matriz em Permutação Em EC, as ras de permutação devem ser ressas como nas Figuras 15(b) e 15(a). Para ilustrar o empo da EC para a ra de permutação, vamos apresentar apenas a parte relevante da derivação incremental de João ama Maria, apresentada na Figura 3. Na matriz da Figura 16, é possível observar a aplicação de ama a João, depois da primeira ter sido permutada à esquerda; nesse ponto, João ama poderia ser aplicado a Maria, mas como a EC para essa derivação caria muito grande e como a aplicação já foi 11

12 João ama Maria AplE João Lex N, j S A(j, m) ama Maria AplD epx ama Lex [ res S res esq N dir N [ λy[λx[a(x, y) res S esq N λx[a(x, m), Maria Lex N m Figura 14: EC com derivação de João ama Maria (apenas com as ras de aplicação) [ # P ere # [ res #Y res esq #X dir #Z λ#v Z [λ#v X [#f(#v X, #v Z ) res #Y res dir #Z esq #X λ#v X [λ#v Z [#f(#v X, #v Z ) [ # P erd # [ res #Y res dir #Z esq #X λ#v X [λ#v Z [#f(#v X, #v Z ) res #Y res esq #X dir #Z λ#v Z [λ#v X [#f(#v X, #v Z ) (a) À esquerda (b) À direita Figura 15: ECs para ra de permutação 12

13 João ama AplE [ res S dir N λy[(a(j, y) João Lex N, j ama P ere ama Lex [ res S res esq N dir N [ λy[λx[a(x, y) res S res dir N esq N λx[λy[a(x, y) Figura 16: EC para derivação de João ama com permutação licada, sua strução ca como sugestão de exercício. 4.3 Promoção Para representar as ras de promoção, precisamos das ECs 17(a) e 17(b). Com as ras de promoção, como já foi dito, temos uma alternativa para a derivação incremental, além das ras de permutação. No entanto, essa alternativa incremental ainda exige as ras de composição, por isso o exemplo de derivação incremental será postergado até depois da apresentação destas ras. Por enquanto, quemos com uma segunda derivação de João corre, como se pode ver na Figura Composição Finalmente, as ras de composição podem ser representadas pelas ECs 19(a) (à direita) e 19(b) (à esquerda). De volta ao exemplo incremental, prometido na seção anterior, a derivação de João ama pelas ras de promoção e composição pode ser vista na Figura 20 (mais uma vez, a derivação de toda a sentença João ama Maria ca como sugestão de exercício). 13

14 # P rod # #X #a res #Y [ res #Y dir esq #X λv[v(#a) # P roe # #X #a res #Y [ res #Y esq dir #X λv[v(#a) (a) À direita (b) À esquerda Figura 17: ECs para ra de promoção João corre AplD João P rod João Lex N j res S [ res S dir esq N λp [P (j) S C(j), corre Lex [ res S esq N λx[c(x) Figura 18: EC para derivação de João corre com ra de promoção 14

15 #1 #2 ComD #1 [ res #X dir #Y [ #f res #X dir #Z λv Z [#f(#g(v Z )), #2 [ res #Y dir #Z #g #1 #2 ComE [#1 res #Y esq #Z [ #g res #X esq #Z λv Z [#f(#g(v Z )), #2 [ res #X esq #Y #f (a) À direita (b) À esquerda Figura 19: ECs para ra de composição João ama ComD João P rod João Lex N j res S [ res S dir esq N [ λp [P (j) res S dir N λy[a(j, y), ama Lex [ res S res esq N dir N λyλx[a(x, y) Figura 20: EC para derivação incremental de João ama com ras de promoção e de composição 15

16 5 Conclusões A princípio, de um ponto de vista estritamente gramatical, não parece haver nenhuma diferença entre a representação de uma derivação através de um diagrama ao estilo de Prawitz ou de uma matriz de EC. No entanto, do ponto de vista da strução da análise gramatical, como já foi dito, as ECs oferecem um ambiente representacional no qual todas as informações lingüísticas podem ser agrupadas (sem que se perca a modularidade de seus diferentes tipos). Assim, ao permitir a strução de representações lingüísticas completas apenas através da operação de unicação, as ECs reintegram os diversos níveis de análise lingüística, sem descaracterizá-los. Aqui, essa reintegração foi representada apenas pelos níveis sintáticos e semânticos, mas as ECs poderiam facilmente ser andidas para incluírem informações sobre os níveis fonéticos, morfológicos e mesmo pragmáticos; e cada um desses níveis ainda poderia ser andido em quantos sub-níveis fossem necessários (por exemplo, o nível fonético poderia incluir uma representação prosódica, além da segmental; no nível semântico, além do nível extensional apresentado, poderíamos incluir uma representação intensional). Justamente por oferecer esse ambiente integrado, essa representação em EC pode se stituir num bom modelo psicolingüístico, pelo menos no que se tem chamado de psicolingüística computacional. Além de desfrutar da incrementalidade, que vem junto com a GC, nessa representação faz mais sentido ao se falar em processamento lingüístico, já que todos os níveis de análise lingüística estão sujeitos ao mesmo procedimento: a unicação. E mesmo uma questão computacional troversa que é a integração de parâmetros tínuos e discretos passa a ser irrelevante, porque as ECs não distinguem o tipo dos valores das características: a princípio, eles podem tanto ser discretos (como todos os que forma usados no presente texto) como tínuos (de modo que os valores das características tínuas fossem representados, por exemplo, por números reais). (Infelizmente, essa questão não poderá ser aprofundada aqui, já que precisaríamos reir a unicação; no texto, ela foi ida apenas para ECs de características discretas, o que de forma alguma é uma necessidade epistemológica das ECs.) Contudo, observando mais detidamente, mesmo do ponto de vista exclusivamente lingüístico, a representação em EC pode oferecer soluções para questões que a GC sozinha tem diculdade em resolver. A questão da cordância entre o sujeito e o predicado, por exemplo, pode ser facilmente resolvida incluindo nas representações dos itens lexicais informações sobre a cordância que, caso não uniquem, impedem algumas derivações inadequadas. Dessa maneira, bastaria incluir nas representações dos itens lexicais nominais a característica c, que por sua vez deve ser stituída por outras duas características: gen (para a cordância de gênero), que pode receber os valores masc, para o masculino, e fem, para o feminino; e num (para a cordância de número), que pode receber os valores sing, para o singular, e plur, para o plural. Assim, com o representado pela EC em 21(a) e menino representado pela EC em 21(b), a derivação de o menino seria representada pela EC em 21(c) (em todas as matrizes abaixo, algumas características foram abreviadas, o que é representado pelas reticências, de forma a reduzir as representações apenas à questão discutida; caso trário o tamanho das matrizes dicultaria a visualização dos exemplos). Já para os itens lexicais as e meninas, representados respectivamente pelas ECs 22(a) e 22(b), a derivação para as meninas resultaria numa EC como em 22(c). Para se chegar a esses resultados, a única alteração que precisaria ser feita na ra de aplicação à direita é a inclusão da unicação da característica de cordância das ressões que stituem a aplicação; depois disso, eles decorrem exclusivamente da unicação (ou não) dessa característica especicada nos itens lexicais. Observe que seria impossível derivar uma EC para o meninas ou para as menino, já que a escolha do artigo vai impor seu gênero e número ao substantivo. (É importante ressaltar que este é apenas um exemplo didático, e não deve ser avaliado como uma solução séria da cordância; qualquer solução minimamente relevante ainda precisaria incluir a cordância verbo-nominal e avaliar como essa distinção pode ser incluída sem afetar a generalidade das ras, o que não é nada trivial.) Para encerrar, é preciso dizer que nada do que foi apresentado aqui foi empado para analisar dados efetivos do português, além dos poucos exemplos apresentados. Para hecer os limites e as qualidades efetivas desse paradigma, é preciso empá-lo massivamente para produzir análises de vários tipos de fenômenos. As ferramentas elementares para essa tarefa foram apresentadas aqui, e a partir de agora é preciso formar um grupo 16

17 o Lex [ gen masc c num sing (a) Representação lexical de o menino Lex [ gen masc c num sing (b) Representação lexical de menino o menino AplD o Lex [ gen masc c num sing menino Lex [, gen masc c num sing (c) Derivação de o menino Figura 21: Exemplo de cordância nominal no masculino singular as Lex [ gen fem c num plur (a) Representação lexical para as meninas Lex [ gen fem c num plur (b) Representação lexical de meninas as meninas AplD as Lex [ gen fem c num plur meninas Lex [, gen fem c num plur (c) Derivação de as meninas Figura 22: Exemplo de cordância nominal no feminino plural 17

18 que as coloque em uso, para sabermos efetivamente onde elas produzem bons resultados e onde elas ainda precisarão ser ajustadas. Resumo No presente texto, apresenta-se uma maneira de empar a Estrutura de Características para representar tanto a Gramática Categorial quanto as análises gramaticais struídas através delas. Para atingir esse objetivo, depois de introduzirmos dois modelos complementares da Gramática Categorial (o Modelo AB e o Modelo Clássico), algumas noções elementares de Estrutura de Característica serão licadas de forma a descrever a representação da Gramática Categorial e de análises gramaticais através de matrizes de Estrutura de Característica; o texto termina com algumas clusões a respeito desse tipo de representação. Abstract In this text, it will be presented a way to employ Feature Structure in order to represent both Categorial Grammar and parsing. To reach this goal, after the introduction of two complementary Categorial Grammar models (AB Model and Classic Categorial Grammar), some basic notions about Feature Structure will be lained with the aim of describing how to parse ressions using Categorial Grammar and Feature Structure. The text ends with some clusions about this kind of representation. Palavras-chave Gramática Categorial Estrutura de Característica Análise gramatical Key-Words Categorial Grammar Feature Structure Parsing Referências [1 Kazimierz Ajdukiewicz. Die syntaktische Konnexität. Studia Philosophica, 1:127, [2 Yehoshua Bar-Hillel. A quasi-arithmetical notation for syntactic description. Language, 29:4758,

19 [3 Yehoshua Bar-Hillel, C. Gaifman, and E. Shamir. On egorial and phrase structure grammar. The Bulletin of the Research Council of Israel, 9F:116, Reprinted in Y. Bar-Hillel, Language and Information, Reading, MA: Addison-Wesley, 1964, pp [4 Bob Carpenter. The Logic of Typed Feature Structures. Cambridge University Press, Cambridge, [5 Bob Carpenter. Type-Logical Semantics. The MIT Press, Cambridge, Mass., [6 Ann Copestake. Implementing Typed Feature Structure Grammars. CSLI, Stanford, [7 Michael A. Covington. Natural Language Processing for Prolog Programmers. Prentice Hall, Englewood Clis, [8 David R. Dowty, Robert E. Wall, and Stanley Peters. Introduction to Montague Semantics. Kluwer, Dordrecht, [9 Joachim Lambek. The mathematics of sentence structure. American Mathematical Monthly, 65:154169, [10 Mary McGee Wood. Categorial Grammars. Routledge, London,