COTEQ 275 DETERMINAÇÃO DAS CONSTANTES ELÁSTICAS UTILIZANDO TÉCNICA ULTRASSÔNICA

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1 COTEQ 275 DETERMINAÇÃO DAS CONSTANTES ELÁSTICAS UTILIZANDO TÉCNICA ULTRASSÔNICA Ivonilton S. Ramos Junior 1, Danilo S. Alves 2, Tatiana M. Motta 3, Claudia T. T. Farias 4, Maria D.C. Sobral 5, Maria C. S. Albuquerque 6. Copyright 2011, ABENDI, ABRACO e IBP. Trabalho apresentado durante a 11ª Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos. As informações e opiniões contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade do(s) autor(es). SINOPSE O aço SAE 1045 é muito utilizado para fabricar eixos, peças forjadas, engrenagens comuns, componentes estruturais e de maquinas devido às boas propriedades mecânicas, como tenacidade, bem como usinabilidade e soldabilidade satisfatórias, quando laminados a quente ou normalizado. Contudo, como pode estar sujeito a modificações estruturais durante os processos de fabricação, torna-se importante o uso de metodologias não destrutivas com o objetivo de analisar a sua integridade e confiabilidade. Uma forma de verificar a conformidade do material é através do uso da técnica ultrassônica que tem sido largamente utilizada como ferramenta na área de inspeção. Parâmetros de velocidade obtidos através da técnica ultrassônica podem auxiliar na determinação da direção de laminação, dimensionamento do tamanho de grão, obtenção de constantes elásticas e determinação de tensões residuais. Neste trabalho foi utilizada a técnica ultrassônica de pulso eco por contato e, posteriormente, metodologias de processamento de sinais para a determinação das velocidades e, consequentemente, das constantes elásticas. A técnica se mostrou eficiente para os valores de velocidades que, posteriormente, foram utilizados no cálculo das constantes de engenharia do aço SAE 1045 tendo como base os resultados que foram obtidos e se adequaram a intervalos admissíveis do mesmo. 1 Graduando em Engenharia Industrial Mecânica IFBA/GPEND 2 Graduando em Engenharia Industrial Mecânica IFBA/GPEND 3 Graduando em Engenharia Industrial Mecânica IFBA/GPEND 4 Doutora em Engenharia Metalúrgica e de Materiais IFBA/GPEND 5 Doutora em Engenharia Mecânica IFBA/GPEND 6 Doutora em Engenharia de Processos IFBA/GPEND

2 1. INTRODUÇÃO Além de baixo custo, o aço SAE 1045 possui boas propriedades mecânicas e tenacidade assim como boa usinabilidade e soldabilidade quando laminado a quente ou normalizado. É classificado como aço de médio teor de carbono e possui aplicações em peças forjadas, engrenagens comuns, componentes estruturais e de máquinas, entre outros. Com o intuito de monitorar a integridade estrutural, os ensaios não destrutivos apresentam boa confiabilidade (1)(2). O ensaio ultrassônico, por ser um método preciso, ganhou um espaço significativo na indústria. As suas aplicações compreendem desde determinações de atenuação e identificação de constantes elásticas à localização de descontinuidades, como perda de material por corrosão ou inclusões, que podem ser geradas por condições de trabalho ou de fabricação. Por ter aplicações estruturais, os valores das constantes elásticas são de grande importância para os cálculos de projeto, já que as constantes evidenciam a relação entre tensão e deformação a que o aço está sujeito. Neste trabalho, o aço SAE 1045 foi inspecionado através de ensaios ultrassônicos com a técnica de pulso eco por contato. Após a aquisição dos sinais, foi elaborada uma rotina em um software de modelagem matemática com base na técnica de processamento digital de sinais para a obtenção dos valores de constantes elásticas. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Aço SAE 1045 Com 0,45% de carbono em sua composição, o aço SAE 1045 é classificado como aço de médio teor de carbono com boas propriedades mecânicas e tenacidade, bem como boa usinabilidade, ótima forjabilidade e soldabilidade quando laminado a quente ou normalizado. O ferro é o componente principal do aço 1045 (1), contudo, existem outros elementos com faixas específicas de composição. O primeiro elemento é o carbono, com um intervalo de 0,43 por cento para 0,50 %. Em seguida, silício, com um intervalo de 0,10 % para 0,60 %. O último elemento de liga é o manganês, com um intervalo permitido de 0,60 % para 0,90 %. O fósforo pode ser encontrado neste aço, até um máximo de 0,04 % (2). Indicado para transmissão de média solicitação, parafusos, cabos, molas e eixos para vagões ferroviários, é um aço de médio teor de carbono que se presta muito bem para ser endurecido ou beneficiado por tratamento térmico. Pode ser tratado seletivamente por indução ou chama. Devido a isso, encontra grande aplicação na fabricação de forjados, partes estruturais de máquinas e eixos em geral. Sua dureza na condição temperada é de aproximadamente 55 HRC. As suas aplicações, por constituir-se um aço padrão de média resistência e baixa temperabilidade, compreendem eixos, peças forjadas, engrenagens comuns, componentes estruturais e de máquinas, virabrequim (3).

3 2.2 Elastodinâmica A incidência de ondas ultrassônicas volumétricas no material provoca excitação nas partículas, gerando assim oscilações mecânicas que se propagam no meio em determinada direção (4), essa propagação pode ser de duas formas: - Longitudinal A onda se propaga com compressão e rarefação no sentido da oscilação. - Transversal - A onda se propaga por cisalhamento dos planos adjacentes e a direção de propagação é perpendicular ao movimento de oscilação das partículas. Esses materiais podem ser classificados tanto pela uniformidade das suas propriedades físicas, quanto pela reação a diferentes direções de solicitação, como, por exemplo, a de propagação de ondas ultrassônicas (5)(6). Abaixo, a descrição dessas classificações: - Homogêneo Quando as propriedades físicas do material permanecem constantes em toda a extensão do material; - Heterogêneo Neste caso, as propriedades físicas dependem da posição de analise; - Isotrópico Quando as propriedades do material permanecem constantes, independente da direção de solicitação; - Anisotrópico Quando as propriedades dependem da direção de solicitação. Para compreensão do método ultrassônico de obtenção das constantes elásticas, é necessário o estudo da teoria de movimento do meio e, consequentemente, da sua equação dinâmica que pode ser escrita como em termos do vetor deslocamento de partículas. Em um meio vibrante, a perturbação pode ser caracterizada pelo campo de deslocamento e deformação, onde as forças associadas à perturbação estão relacionadas com o campo de tensões. Considerando um estado de carregamento estático definido pelo tensor de tensão simétrico de segunda ordem, a consideração de equilíbrio num paralelepípedo infinitesimal conduz a equações de equilíbrio. Porém, quando o carregamento é dinâmico, as equações devem ser substituídas por equações de movimento como, por exemplo, no caso de modelagem para utilização de uma fonte ultrassônica. Apesar de não serem transmitidas de forma instantânea para as todas as partes do material, as excitações geram ondas de tensões e deformações que se propagam com velocidades finitas gerando deslocamentos temporais de pequena dimensão, os quais são representados por u= (u 1 u 2 u 3 ). Sendo assim, as equações de movimento ficam: [Eq.01] onde: - ρ é a densidade do meio; - ü i é a aceleração. [Eq.02] Os índices i e j são índices livres, implicando um somatória de 1 a 3, e a vírgula representa a

4 derivada de cada elemento do tensor em relação a x j. Os tensores de tensão e deformação podem ser relacionados pela seguinte formula: [Eq.03] A equação 03 é conhecida como lei de Hooke generalizada e nela contem a matriz das constantes elásticas do material, representado pela letra C. Como as matrizes dos tensores de tensão e deformação são simétricas, reduz-se o numero de constantes de 81 para 36 constantes independentes. Sendo assim pode-se representar o tensor elástico C ij como uma matriz elástica de 6X6 elementos. Considerações de energia de deformação de cristal mostram que o tensor elástico é simétrico, logo um material com anisotropia total possui 21 constantes independentes. Na prática a anisotropia poder ser calculada através da medição de cinco velocidades em três diferentes direções. - Duas na direção de anisotropia (θ=90 ) V p e V s - Duas na direção de isotropia (θ=0 ) V p e V s - Uma com ângulo oblíquo (θ=45 ) V p Os parâmetros ε e γ são obtidos diretamente das velocidades obtidas no eixo de simetria do material. Porém, para que seja obtido o parâmetro δ é necessário uma medida de velocidade fora do parâmetro de simetria, geralmente utiliza-se o ângulo de 45º(5). A partir das medidas acima, os parâmetros de anisotropia são obtidos através das fórmulas: [Eq.04] [Eq.05] [Eq.06] A partir desses parâmetros e com o auxilio das seguintes fórmulas é possível estabelecer 5 constantes elásticas de materiais transversalmente isotrópicos. [Eq.07] [Eq.08] [Eq.09]

5 [Eq.10] [Eq.11] [Eq.12] Para se referir à anisotropia de um cristal, geralmente, utiliza-se ε como parâmetro. Entretanto, δ, que relaciona vários módulos elásticos e não envolve velocidades horizontais, é o parâmetro que relaciona à anisotropia vertical e é de fundamental importância na propagação de ondas verticais ou quase verticais em materiais anisotrópicos. Para um material de isotropia transversal, a matriz tensora elástica fica conforme demonstrada abaixo (5). [Eq.13] Com base na matriz de constantes para materiais transversalmente isotrópicos, a obtenção das constantes de engenharia é dada pelas equações abaixo. [Eq.14] [Eq.15] [Eq.16] [Eq.17] 2.3 Ensaio Ultrassônico Pulso Eco O ensaio ultrassônico possui larga aplicação na inspeção de materiais, sendo a avaliação de descontinuidades internas a mais importante delas. Por ter eficiência no ensaio e possuir custo relativamente baixo, esta ferramenta é um dos mais importantes ensaios não destrutivos. Além de possuir aplicações na descoberta de descontinuidades, o ensaio ultrassônico possui também utilidade na determinação de propriedades físicas, como por exemplo, estrutura, tamanho de grão e constantes elásticas de materiais (7). Ao realizar um ensaio ultrassônico, um feixe de onda mecânica é emitido pelo transdutor e percorre o material que está sendo inspecionado. Esse feixe, ao encontrar qualquer descontinuidade, é refletido gerando o sinal no aparelho de ultrassom. Em seguida o sinal é

6 processado e analisado com o intuito de identificar as reflexões em descontinuidades ou contornos do material. [Eq.18] Em um material sem descontinuidades, o tempo de percurso da onda diz muito a respeito desse material, pois quando se conhece a espessura do mesmo é possível determinar a velocidade da onda, que por sua vez possibilita, consequentemente, a obtenção de propriedades físicas importantes como a impedância acústica, o coeficiente de Poisson, o módulo da elasticidade entre outros fatores interessantes na execução de ensaios para análises estruturais. A técnica pulso eco consiste num ensaio realizado com apenas um transdutor, o qual realiza a emissão do feixe de ondas através de pulsos de energia sônica que são introduzidos no material em intervalos regulares de tempo. Devido a diferença de impedância acústica entre os meios de propagação com o ar, se faz necessário o uso de um acoplante para uma propagação eficiente, selecionado sob os critérios de rugosidade do material e do tipo de onda que se queira transmitir. Ao encontrar uma superfície refletora, parte ou toda a energia desse pulso retorna ao transdutor emissor, que converte as vibrações mecânicas em energia que se transforma no sinal na tela do ultrassom (4)(8). 2.4 Correlação Cruzada Viola e Walker (8) ressaltam a ideia que os métodos de correlação e covariância normalizada apresentam vantagens da determinação do atraso em diversas condições de pulso (frequência, largura de banda, relação-sinal ruído, entre outros). Por ser um método matemático para verificar o grau de similaridade entre dois sinais, a correlação cruzada quando comparada com outros métodos, possui maior complexidade, pois envolve os sinais de eco por completo, contudo a estimação do tempo entre eles melhora consideravelmente (9). A escolha dos pontos de referencia para a obtenção do tempo decorrido entre dois sinais deixa de ser trivial quando se trata de sinais não idênticos, comprometendo assim a correção dos resultados. O uso de correlação cruzada pode ser utilizado para aumentar a precisão do cálculo do atraso entre os pulsos ultrassônicos obtidos em cada sinal. Quando a correlação é aplicada, dois sinais são multiplicados e somados ponto a ponto, permitindo assim a obtenção do atraso entre eles (10). Para o cálculo da correlação das variáveis aleatórias centralizadas, ou seja, para o cálculo da covariância dos sinais e utiliza-se a Equação 19: Tendo que a esperança matemática é dada pela Equação 20: [Eq. 19] [Eq. 20]

7 Onde é uma variável discreta aleatória. A avaliação do tempo de atraso do sinal obtido no osciloscópio é feita através da correlação cruzada. Este método diminui possíveis erros provenientes da localização de um ponto de referência entre dois ecos consecutivos em uma análise visual passível de erro devido a dificuldades de localização da referência ou pela baixa precisão da sua localização devido a existência de ruídos no sinal (11). 3. Metodologia 3.1 Preparação dos corpos de prova Inicialmente, foram usinados corpos de prova em forma de cubos e primas de bases hexagonais, sendo que foram confeccionados três de cada geometria, para possibilitar a aquisição do sinal ultrassônico nas direções 0, 90 e 45 em relação à orientação dos grãos. O sinal obtido com o transdutor angular equivale-se ao o sinal perpendicular com o corpo de prova inclinado no ângulo desejado (12). Com base nesses estudos, os corpos foram usinados conforme as figuras abaixo. Figura 1. Corpos de Prova Após a usinagem, os corpos de prova passaram por lixamento manual com a seguinte numeração em mesh: Posteriormente, realizou-se um ensaio macrográfico para identificar a textura do material.

8 3.2 Ensaio ultrassônico Com base nos resultados obtidos pela macrografia, a qual identificou a orientação dos grãos, foram realizados ensaios ultrassônicos pela técnica pulso eco por contato, conforme esquematizado na figura 2, com o aparelho da marca Krautkrämer, modelo USM 25, o qual foi feito um interfaceamento com o osciloscópio Tektronix modelo TDS 2024B. Para determinação da velocidade sônica nas direções 0º, 45º e 90º, foram utilizados, para as três direções, um transdutor de ondas longitudinais da Krautkrämer modelo MB4S de frequência 4 MHz/10mm e, para 0º e 90º, um transdutor de ondas transversais da Panametrics-NTD TM modelo V154 de frequência 2.25MHz/12.7mm (13). Para melhor confiabilidade, foram coletados 30 sinais em cada direção. Figura 2. Esquema de Ensaio Ultrassônico 3.3 Processamento digital dos sinais ultrassônicos Para determinação das velocidades sônicas, os sinais foram processados através do software Matlab. Para realização desta analise foi necessário programar uma rotina computacional, a qual estabeleceu por meio da correlação cruzada o atraso entre os dois primeiros ecos, obtendo-se as velocidades e posteriormente, com a metodologia empregada por Catunda (5), avaliou-se os valores das constantes elásticas do material inspecionado. 4. Resultados Obtidos Com base no processamento digital de sinais, foram encontrados os valores de velocidade sônica da onda longitudinal e transversal nas direções inspecionadas conforme mostra a tabela 01.

9 Tabela 01 Velocidades da onda ultrassônica em diferentes direções de propagação Corpo de prova Orientação Velocidade L. Média Velocidade T. Média CP ,7 ± 16, ,4 ± 1,596 CP ,9 ± 3,165 CP ,0 ± 1, ,8 ± 1,708 CP ,7 ± 16, ,5 ± 1,314 CP ,5 ± 1,745 - CP ,3 ± 16, ,4 ± 1,270 CP ,7 ± 0, ,8 ± 9,392 CP ,1 ± 0,000 - CP ,3 ± 23, ,3 ± 1,375 Através dos valores de velocidade encontrados para cada direção de propagação da onda ultrassônica foram calculados os parâmetros de anisotropia com base nas equações 04, 05 e 06. A tabela 02 mostra os valores obtidos para os corpos de prova analisados. Tabela 02 Parâmetros de anisotropia dos corpos de prova analisados Corpo de prova ε δ γ CP1 0, , , CP2 0, , , CP3 0, , , A partir desses parâmetros, realizou-se a determinação das constantes elásticas da matriz tensora elástica para materiais transversalmente isotrópicos através das equações da elastodinâmica. Tabela 03 Constantes elásticas da matriz tensora elástica Corpo de prova C 11 (GPa) C 12 (GPa) C 33 (GPa) C 44 (GPa) C 13 (GPa) C 66 (GPa) CP1 273, , ,592 82, ,291 80,413 CP2 272, , ,740 82, ,693 81,816 CP3 273, , ,314 82, ,026 80,340 As propriedades mecânicas foram calculadas através das equações 14 a 17. Os valores determinados para o módulo de Young longitudinal (E l ) e transversal (E t ), módulo de cisalhamento ou rigidez (G) e coeficiente de Poisson (ν lt ) são mostrados na tabela 04. Corpo de prova Tabela 04 Propriedades mecânicas E l (GPa) E t (GPa) G (GPa) ν lt Prático Teórico Pratico Teórico Prático Teórico Prático Teórico CP1 216, , , ,2758 0,27 0,3 CP2 211, , , ,2844 0,27 0,3 CP3 215, , , ,2773 0,27 0,3 Comparando-se os resultados obtidos com valores teóricos, pode-se perceber que a técnica se mostrou satisfatória na aquisição das constantes de engenharia. Porém, alguns valores não se encaixaram nos intervalos aceitáveis, o que pode ser explicado por possíveis erros de posicionamento do transdutor na realização do ensaio manual (14)(15)(16).

10 5. Conclusão A determinação das constantes elásticas pelo método de ensaio não destrutivo por ultrassom, através da rotina computacional de correlação cruzada possibilitou a obtenção de valores satisfatórios para as propriedades mecânicas analisadas, quando comparados com valores teóricos, com base na obtenção da matriz das constantes elásticas e posteriormente para o cálculo das constantes de engenharia. O erro encontrado associado aos valores de velocidade deve-se possivelmente à presença de heterogeneidades no material e modificações no posicionamento manual do transdutor durante a realização do ensaio. Para trabalhos futuros, seria interessante a utilização de um sistema automatizado para que se consiga diminuir os erros devido ao desenvolvimento do ensaio ultrassônico. Agradecimentos - Ao Instituto Federal da Bahia (IFBA) pela infraestrutura; - A Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB) pelo apoio financeiro; - A APEVIS, Tecnologia industrial de compras e serviços de usinagem LTDA., pela usinagem dos corpos de prova; - Ao Grupo de Pesquisa em Ensaios Não-Destrutivos (GPEND) pelo auxilio técnico. Referências Bibliográficas [1] Interloy, 1045 Carbon Steel Bar. Acesso em 28 de fevereiro de [2] Metal Suppliers Online, Properties of Carbon Steels 1045 plus related metals. Acesso em 22 de fevereiro de [3] BUERGER, G. R.; DOMINGUES, T. G.; JOSÉ, D. R.; MANSKE, G. A.; OLIVEIRA, R. D.; VIEIRA, L. N Estudo Do Tratamento Térmico Sobre A Conformação Do Aço [4] ANDREUCCI, R. Ensaio por Ultra-Som. ABENDE. Ed.6 Set., 2006; [5] CATUNDA, C. - Implementação da modelagem elástica para detecção de defeitos por ultrassom em juntas soldadas dissimilares, Tese de Mestrado, Programa de Engenharia Metalúrgica e de Materiais, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2004.

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