CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ASSIMETRIA GRADIENTE EM C/C++: EXEMPLOS DE APLICAÇÕES EM ASTROFÍSICA E COSMOLOGIA

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1 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ASSIMETRIA GRADIENTE EM C/C++: EXEMPLOS DE APLICAÇÕES EM ASTROFÍSICA E COSMOLOGIA Cristiano Strieder Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Computação Aplicada, orientada pelo Dr. Reinaldo Roberto Rosa, aprovada em 06 de agosto de URL do documento original: < 8JMKD3MGP7W/3827KLH > INPE São José dos Campos 2010

2 PUBLICADO POR: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE Gabinete do Diretor (GB) Serviço de Informação e Documentação (SID) Caixa Postal CEP São José dos Campos - SP - Brasil Tel.:(012) /6921 Fax: (012) pubtc@sid.inpe.br CONSELHO DE EDITORAÇÃO E PRESERVAÇÃO DA PRODUÇÃO INTELECTUAL DO INPE (RE/DIR-204): Presidente: Dr. Gerald Jean Francis Banon - Coordenação Observação da Terra (OBT) Membros: Dr a Inez Staciarini Batista - Coordenação Ciências Espaciais e Atmosféricas (CEA) Dr a Maria do Carmo de Andrade Nono - Conselho de Pós-Graduação Dr a Regina Célia dos Santos Alvalá - Centro de Ciência do Sistema Terrestre (CST) Marciana Leite Ribeiro - Serviço de Informação e Documentação (SID) Dr. Ralf Gielow - Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPT) Dr. Wilson Yamaguti - Coordenação Engenharia e Tecnologia Espacial (ETE) Dr. Horácio Hideki Yanasse - Centro de Tecnologias Especiais (CTE) BIBLIOTECA DIGITAL: Dr. Gerald Jean Francis Banon - Coordenação de Observação da Terra (OBT) Marciana Leite Ribeiro - Serviço de Informação e Documentação (SID) Deicy Farabello - Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPT) REVISÃO E NORMALIZAÇÃO DOCUMENTÁRIA: Marciana Leite Ribeiro - Serviço de Informação e Documentação (SID) Yolanda Ribeiro da Silva Souza - Serviço de Informação e Documentação (SID) EDITORAÇÃO ELETRÔNICA: Vivéca Sant Ana Lemos - Serviço de Informação e Documentação (SID)

3 CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ASSIMETRIA GRADIENTE EM C/C++: EXEMPLOS DE APLICAÇÕES EM ASTROFÍSICA E COSMOLOGIA Cristiano Strieder Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Computação Aplicada, orientada pelo Dr. Reinaldo Roberto Rosa, aprovada em 06 de agosto de URL do documento original: < 8JMKD3MGP7W/3827KLH > INPE São José dos Campos 2010

4 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) St84c Strieder, Cristiano. Cálculo do coeficiente de assimetria gradiente em C/C++: exemplos de aplicações em astrofísica e cosmologia / Cristiano Strieder. São José dos Campos : INPE, xxii + 81 p. ; (sid.inpe.br/mtc-m19@80/2010/ tdi) Dissertação (Mestrado em Computação Aplicada) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, Orientador : Dr. Reinaldo Roberto Rosa. 1. Coeficiente de assimetria gradiente G A. 2. C/C++(Linguagem de programação). 3. Análise de padrões gradientes. 4. Linux. 5. Astrofísica. I.Título. CDU Copyright c 2010 do MCT/INPE. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida, armazenada em um sistema de recuperação, ou transmitida sob qualquer forma ou por qualquer meio, eletrônico, mecânico, fotográfico, reprográfico, de microfilmagem ou outros, sem a permissão escrita do INPE, com exceção de qualquer material fornecido especificamente com o propósito de ser entrado e executado num sistema computacional, para o uso exclusivo do leitor da obra. Copyright c 2010 by MCT/INPE. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, microfilming, or otherwise, without written permission from INPE, with the exception of any material supplied specifically for the purpose of being entered and executed on a computer system, for exclusive use of the reader of the work. ii

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7 Don t let the noise of others opinions drown out your own inner voice. And most important, have the courage to follow your heart and intuition. They somehow already know what you truly want to become. Everything else is secondary. Steve Jobs v

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9 vii A meus pais Léo e Elci

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11 AGRADECIMENTOS Agradeço a minha família, por sempre ter me apoiado durante os meus estudos: Pai, Mãe, Gil, vocês são muito importantes. Ao meu orientador Dr. Reinaldo R. Rosa pelo incentivo e conhecimento compartilhado durante o desenvolvimento deste trabalho. E aos pesquisadores da Divisão de Astrofísica - DAS/INPE e do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas - CBPF, pelo fornecimento dos dados para análise. Agradeço também a todos os professores, pelos ensinamentos nas disciplinas de computação aplicada. E às secretarias da CAP e do LAC por todo o suporte disponibilizado durante esses anos. Aos professores, colegas e amigos da Universidade Federal de Santa Maria que me incentivaram a seguir a carreira acadêmica. Aos amigos e colegas do INPE e do trabalho no IAE/CTA. E, como não podia deixar de ser, à Adriana, minha namorada. Muito obrigado pela confiança e pela paciência. Ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) pela infraestrutura e a oportunidade de realizar meus estudos. À CAPES(Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo auxílio financeiro. A todas as pessoas que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho monográfico. ix

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13 RESUMO A análise computacional de padrões morfológicos em astrofísica e cosmologia consiste na extração automática de medidas sobre dados observados e/ou simulados que contenham informação estrutural de fontes astronômicas registradas através de imagens digitalizadas (estrelas, galáxias, aglomerados de galáxias e mapas de radiação). No estado-da-arte das ferramentas e metodologias para classificação de morfologias de tais fontes, ainda há uma grande demanda para técnicas robustas e de fácil implementação computacional que possam ser aplicadas de forma automática sobre um grande volume de dados (da ordem de Tera bytes). Nesse contexto, a Análise de Padrões-Gradientes (GPA, do inglês Gradient Pattern Analysis) apresenta-se como uma ferramenta promissora para identificação automática de padrões estruturais a partir de imagens digitais. A técnica GPA baseia-se em uma operação geométrica que calcula o coeficiente de assimetria gradiente G A a partir do campo gradiente de uma dada matriz. Esta dissertação apresenta o cálculo de G A a partir de um novo algoritmo, o GPA++, desenvolvido de forma inédita em linguagem C/C++. Além da ferramenta de linha de comando GPA++, foi desenvolvida em linguagem JAVA uma interface gráfica, a GPA++GUI, que possibilita a experimentação da técnica GPA de maneira simples e mais intuitiva através de um aplicativo para ambiente gráfico Linux. A pesquisa para implementação do algorítmo é discutida em detalhes incluindo testes e validação que tomam como base um conjunto canônico de dados utilizados para validar versões desenvolvidas originalmente em ambientes IDL e Matlab. As vantagens do cálculo de G A via GPA++ são discutidas a partir de três exemplos de aplicações sobre: (i) imagens de galáxias; (ii) mapas simulados da radiação cósmica de fundo e (iii) arcos gravitacionais simulados a partir do software AddArcs. Os três tipos de dados foram escolhidos para exemplificar a diversidade de aplicações do GPA++ na análise de dados astrofísicos e cosmológicos. xi

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15 COMPUTATION OF THE GRADIENT ASYMMETRY COEFFICIENT IN C/C++: EXAMPLE APLICATIONS IN ASTROPHYSICS AND COSMOLOGY ABSTRACT The computational analysis of morphological patterns in astrophysics and cosmology consists in the automatic extraction of measurements from real and/or simulated data that contain structural information of astronomical sources recorded in digital images (stars, galaxies, clusters of galaxies, radiation maps). In the state of the art of tools and methodologies for morphological classification of such sources, there is a high demand for robust and easy computational implementable techniques that can be automatically applied to large data volumes (of the order of terabytes). In this context, the Gradient Pattern Analysis (GPA) appears as a promising tool for automatic structural pattern identification in digital images. The GPA technique is based on a geometric operation that calculates the gradient asymmetry coefficient G A from the gradient field of a matrix. This dissertation presents the computation of the G A performed by a new algorithm, the GPA++, developed in C/C++ for the first time. Furthermore, a graphical user interface was developed in JAVA: the GPA++GUI. It allows the experimentation of the GPA technique in a simple and more intuitive way in a Linux environment. The research for the implementation of the algorithm is discussed in details including tests and validation performed with canonical data sets used to validate versions of the method developed originally in IDL and Matlab. The advantages of the G A computation made through GPA++ are discussed using three example applications: (i) galaxy images; (ii) simulated maps of cosmic microwave radiation and (iii) gravitational arcs simulated with the AddArcs software. These three types of data where selected to exemplify the wide range of applicability of the GPA++ in the analysis of astrophysical and cosmological data. xiii

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17 LISTA DE FIGURAS Pág. 2.1 Distribuição espacial de amplitudes com padrão simétrico (Função Gaussiana bidimensional) Distribuição espacial de amplitudes com padrão de fragmentação simétrico (Função de Bessel bidimensional) Distribuição espacial de amplitudes com padrão de fragmentação assimétrico (Plasma de uma região ativa solar observada em raios X moles) Vetores siméricos sendo removidos Exemplos de matrizes elementares com simetria vetorial total. Nos três casos (a), (b) e (c) o número de vetores resultantes é nulo Matrizes elementares que apresentam assimetria vetorial. (a) seis vetores assimétricos, (b) e (c): todos os vetores assimétricos Campos de triangulação das matrizes elementares Diferentes estratégias para remoção dos vetores simétricos Triangulação de Delaunay (direita). Triangulação que não obedece ao critério de Delaunay (esquerda) Comparação dos tempos Curva da diferença N C N V em função de N V para matrizes randômicas da Tabela Curva da razão (N C N V )/N V em função de N V para as matrizes randômicas da Tabela Saída do aplicativo GPA Tela inicial do programa Ilustração da instalação do programa Da esquerda para a direita, de cima para baixo. Algumas estruturas encontradas em morfologia de galáxias: Anel, disco, barra em uma estrutura espiral, bojo e lente Sistema de Classificação de Hubble Galáxias Elípticas (acima) e Espirais (abaixo) Diversidade de tamanhos das imagens adquiridas no Observatório de Palomar Galáxias elípticas selecionadas por inspeção visual Galáxias espirais selecionadas por inspeção visual xv

18 3.7 Faixas distintas de valores de G A para cada tipo morfológico Exemplo de aplicação da técnica GPA sobre imagem de galáxia espiral (objeto NGC 5669). As imagens não estão em escala Exemplo de aplicação da técnica GPA sobre imagem de galáxia elíptica (objeto NGC 5322). As imagens não estão em escala Perfis de Sersic para diferentes índices n Coeficiente de assimetria G A para as observações feitas em Palomar Observatory nas bandas g, i e r. Dados organizados de acordo com o tamanho das imagens Valores de G A das imagens observadas nas bandas R e J. Os objetos com maior valor de Sersic index encontram-se mais a direita Valores médios de G A relacionados ao índice de Sersic n Vista lateral: (a) Lente gravitacional, objeto muito massivo. Exemplo: Um aglomerado de galáxias.(b) Fonte. Exemplo: Galáxia. (c) Observador, telescópio. Exemplo: Hubble Space Telescope. (d) e (e) são objetos lenteados. Vista frontal: Objeto aparece lenteado nas posições (L1) e (L2) Arco gravitacional presente em imagem adquirida pelo HST Arco gravitacional presente em imagem adquirida pelo HST Arcos gravitacionais simulados pelo software AddArcs GPA é aplicado na área selecionada indicada na imagem Arcos em diversas extensões Nos dois casos o valor de G A diminui quando o arco assume um padrão menos alongado O valor de G A diminui quando o arco assume um padrão menos alongado, Figura (a) O valor de G A diminui quando o arco assume um padrão menos alongado, Figura (b) Exemplos de imagens classificadas pelo projeto CASTLES da Universidade de Harvard: Ilustração mostrando a melhora na resolução oferecida por cada geração de satélites (COBE, WMAP e PLANCK) É extraída uma linha a 45 graus no mapa de RCFM GPA++GUI: Módulo que permite remontar os dados de entrada A.1 Exemplo do cálculo do campo gradiente xvi

19 LISTA DE TABELAS Pág. 2.1 Benchmarking emulando o cálculo de G A através do GPA Tempo consumido por cada implementação Parâmetros de fragmentação assimétrica para matrizes randômicas de diferentes tamanhos Valores do Coeficiente de Assimetria G A Valores de G A para galáxias espirais Valores de G A para galáxias elípticas Coeficiente de assimetria G A para as observações feitas em Palomar Observatory nas bandas g, i e r. Dados organizados de acordo com o tamanho das imagens Coeficiente de assimetria G A para as observações feitas em Lowell Observatory nas bandas R e J Valores médios de G A relacionados ao índice de Sersic Valores de G A encontrados para os objetos da Figura Valores de G A encontrados para os objetos da Figura Coeficiente de assimetria G A das matrizes referentes as linhas do hemisfério norte (esquerda) e sul (direita) xvii

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21 LISTA DE SÍMBOLOS GP A Gradient Pattern Analysis G A Coeficiente de Assimetria Gradiente IDL Interactive Data Language IDE Integrated Development Environment V Número de vetores N V Número de vetores assimétricos N C Número de linhas de conexão RCF Radiação Cósmica de Fundo RCF M Radiação Cósmica de Fundo em Microondas F IT S Flexible Image Transport System P N G Portable Network Graphics E(x, y) Amplitude da Distribuição de Energia em duas dimensões E(x, y, t) Amplitude da Distribuição de Energia em três dimensões E Campo Gradiente da matriz E Grad V (E) Gradiente da matriz E com V vetores ST L Standart Template Library ASCII American Standard Code for Information Interchange GU I Guidance User Interface CCD Charge-Coupled Device F T P File Transfer Protocol P SF Point Spread Function HST Hubble Space Telescope DN A DeoxyriboNucleic Acid COBE Cosmic Background Explorer W M AP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ESA European Space Agency N ASA National Aeronautics and Space Administration SZ Sunyaev-Zeldovich DAS Divisão de Astrofísica xix

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23 SUMÁRIO Pág. 1 INTRODUÇÃO Motivação Objetivo Organização do texto CÁLCULO DE G A EM LINGUAGEM C/C O Método de Análise de Padrões Gradientes Fragmentação da Energia Espacial Campo Assimétrico Matrizes Elementares Campo de Triangulação O Operador F A e o coeficiente de Assimetria Gradiente G A Linguagem C/C Implementação Benchmarking Validação Instruções para utilização Instruções para instalação CARACTERIZAÇÃO DA MORFOLOGIA DE GALAXIAS Introdução Morfologia A Teoria sobre Classificação Morfológica Classificação Morfológica na Prática Apresentação dos dados Investigação Preliminar Análise dos dados em formato FITS A CLASSIFICAÇÃO MORFOLÓGICA DE ARCOS GRAVITA- CIONAIS Resultados Apresentação dos Dados xxi

24 4.1.2 Metodologia Discussão ANÁLISE DOS PADRÕES DE FLUTUAÇÃO DE MAPAS SI- MULADOS DE RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO A Radiação Cósmica de Fundo em Microondas Missões Espaciais para observação de RCFM Dados Analisados Resultados CONCLUSÕES Trabalhos Futuros REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A - CÁLCULO DO CAMPO GRADIENTE APÊNDICE B - CÓDIGO PARA EXTRAIR DO ARQUIVO FITS A MATRIZ CORRESPONDENTE A IMAGEM APÊNDICE C - ALGORITMO DE ORDENAÇÃO APÊNDICE D - CÓDIGO JAVA PARA PREPARAR DADOS DE RCFM PARA SEREM PROCESSADOS PELO GPA APÊNDICE E - ARQUIVO DE CONFIGURAÇÃO DO GPA APÊNDICE F - CÁLCULO DA FASE xxii

25 1 INTRODUÇÃO Nas últimas três décadas o avanço da tecnologia observacional tem permitido que os astrônomos obtenham informações estruturais de fontes astronômicas observadas em altos redshifts. Além das informações em alta resolução de uma determinada fonte (ex. uma galáxia elíptica distante), os bancos de dados astrofísicos incluem uma quantidade enorme de objetos contendo diferentes propriedades físicas e estruturais que, devido ao grande volume de dados, demandam uma estratégia automática para a sua análise. Dessa forma, a análise computacional de padrões morfológicos em astrofísica e cosmologia consiste na extração automática de medidas, sobre dados observados e/ou simulados, que contenham informação estrutural de fontes astronômicas registradas através de imagens digitalizadas (estrelas, galáxias, aglomerados de galáxias, mapas de radiação cósmica de fundo, entre outras). Entretanto, do ponto de vista das metodologias matemáticas para análise de estruturas espaço-temporais, ainda existe uma grande demanda para a pesquisa e desenvolvimento de técnicas robustas e de fácil implementação computacional que possam ser aplicadas de forma automática sobre um grande volume de dados. Nesse contexto, a Análise de Padrões-Gradientes (GPA, do inglês Gradient Pattern Analysis), introduzida em 1999 (ROSA et al., 1999), apresenta-se como uma ferramenta promissora para identificação automática de padrões estruturais a partir de imagens digitais. A técnica GPA, difundida na mídia (WIKIPEDIA, 2009a), baseia-se em uma operação geométrica que calcula o coeficiente de assimetria gradiente - G A a partir do campo gradiente de uma dada matriz. A técnica tradicional consiste em quatro operações sucessivas sobre uma dada matriz quadrada: (i) obtenção do campo gradiente da matriz; (ii) cálculo da quantidade de vetores assimétricos do campo gradiente; (iii) triangulação entre todos os vetores assimétricos; e (iv) cálculo do coeficiente de assimetria gradiente a partir da quantidade de arestas contidas na triangulação. O detalhamento dessas operações é apresentado no Capítulo 2, onde o cálculo do coeficiente de assimetria gradiente é desenvolvido, de forma inédita, em ambiente C/C++. 1

26 1.1 Motivação Em problemas que envolvem a caracterização de formação de padrões espaçotemporais e complexidade estruturais, a técnica GPA tem sido empregada para investigar a complexidade estrutural de superfícies difusivas em materiais (ROSA et al., 2007a), envelopes reativos-difusivos (ROSA et al., 1998), soluções de equações de amplitude (RAMOS et al., 2000), filmes de carbono (BARONI et al., 2006), regiôes ativas solares (ROSA et al., 2007b) e formação de estruturas em grande escala (ANDRADE et al., 2006). As caracterizações abordadas até o presente envolvem poucas imagens representadas por pequenas matrizes (tamanho variando de 3 3 até ). A técnica também foi adaptada para processamento de séries temporais (ROSA et al., 2007b) envolvendo a aplicação conjunta de ondeletas discretas e contínuas. Entretanto, com o crescente aumento do volume de informações, advindos das observações e simulaçoes de alta resolução espacial, é requerida uma abordagem mais robusta da técnica de Análise de Padrões Gradientes visando a aplicação em conjuntos de dados mais densos, como por exemplo, a análise da morfologia de galáxias organizadas em grandes catálogos. Com relação ao método de Análise de Padrões Gradientes, são encontrados na literatura diversas aplicações que utilizam soluções baseadas em licenças comercias como IDL (Interactive Data Language) e MATLAB. Apesar de facilitar o desenvolvimento de soluções, estes ambientes também introduzem diversas restrições relacionados principalmente a: Desempenho: O código MATLAB é interpretado (não compilado) e isto determina uma fronteira de desempenho quando comparado a linguagens compiladas como C/C++, por exemplo. Já em IDL, procedimentos e funções desenvolvidas pelo usuário, e algumas funções prontas, são compiladas antes de serem usadas. Mas o compilador IDL não otimiza o código tão bem quanto um compilador C/C++, por isso a compilação é rápida e o programa gerado geralmente mais lento (BOWMAN, 2005). Escalabilidade: Soluções desenvolvidas nestes ambientes geralmente não permitem trabalhar com volumes de dados muito grandes pelo fato de serem interpretadas por uma máquina virtual que processa as instruções de forma semelhante a um script. 2

27 Portabilidade: Além disso, tais soluções estão restritas a computadores que possuam licenças do software proprietário. Diante do cenário atual e da necessidade de soluções baseadas em software livre detectou-se a necessidade de um novo código para o cálculo do coeficiente de assimetria gradiente em linguagem C/C++ para ambiente Linux. Esta ferramenta, desenvolvida nesta dissertação e denominada GPA++, emprega os princípios fundamentais da Análise de Padrões Gradientes e adiciona customizações empregadas em problemas típicos de classificação e identificação de estruturas em astrofísica e cosmologia. 1.2 Objetivo O principal objetivo deste trabalho consiste na pesquisa e desenvolvimento de uma nova versão do GPA em ambiente C/C++ que apresente vantagens, sobre as versões anteriores implementadas em IDL e Matlab, principalmente para aplicações em dados da física espacial. Como exemplos de aplicações foram selecionados três tipos de dados relacionados com os seguintes tópicos: Caracterização de Morfologia de galáxias classificadas pelo sistema SÉR- SIC: caracterizar a morfologia de uma galáxia através da medida do coeficiente de assimetria gradiente G a calculado sobre a matriz que representa a imagem e que é obtida de um arquivo FITS. Foram estudados objetos do banco Galaxy Catalog. Os dados estão disponíveis no endereço astro.princeton.edu. Neste banco encontram-se 113 imagens, disponíveis em formatos PNG, para visualização imediata, e também são disponibilizados os respectivos arquivos FITS, que contém informação relacionada a imagem em si e também dados sobre critérios adotados para a aquisição, que estão presentes no header do aquivo. Caracterização de perfis de flutuação da radiação cósmica de fundo (RCF): calcular o coeficiente de assimetria gradiente para linhas extraidas de mapas simulados da RCF divididos em dois grupos: com e sem a componente de anisotropia causada pelo efeito Sunyaev-Zeldovich. Caracterização de Arcos Gravitacionais simulados pelo software AddArcs: 3

28 identificar um arco gravitacional a partir da sua assimetria bilateral em relação aos eixos centrais de uma imagem. Os três tipos de dados foram escolhidos para exemplificar a diversidade de aplicações do GPA++ na análise de dados astrofísicos e cosmológicos. 1.3 Organização do texto Para descrever o conjunto de atividades realizadas, o texto consiste de seis capítulos, onde o capítulo 2 trata do principal objetivo descrito na seção anterior. Dessa forma, no Capítulo 2 são apresentados os detalhes da pesquisa para a implementação em linguagem C/C++ da técnica de Análise de Padrões Gradientes (GPA). O trabalho, realizado no periodo de 14 meses (englobando mais de 6 mil linhas de código), resultou na primeira versão do GPA implementada e testada em C/C++, mais de uma década portanto, desde a publicação do método. No Capítulo 3 o desempenho do GPA++ é avaliado para classificação da morfologia de galáxias. São obtidas medidas do coeficiente de assimetria G a para um conjunto de imagens cujos tipos morfologia são bem definidos. No Capítulo 4 o desempenho do GPA++ é avaliado para caracterização de arcos gravitacionais - um efeito de lentes gravitacionais que vem sendo utilizado para inferir a massa de aglomerados e, por este caminho, levantar indícios da presença de matéria e energia escuras no universo. No Capítulo 5 o desempenho do GPA++ é avaliado para caracterização dos padrões de flutuação observados nos mapas de radiação cósmica de fundo (RCF). Através da metodologia de GPA é observado que a presença do efeito Sunyaev-Zeldovich nos mapas de RCF eleva o grau de assimetria do mapa. O Capítulo 6 sintetiza o trabalho e resultados obtidos. As conclusões são tomadas no contexto de cada aplicação. Também são sugeridos trabalhos futuros, incluindo questões computacionais a serem abordadas em uma pesquisa complementar. 4

29 2 CÁLCULO DE G A EM LINGUAGEM C/C++ O método de Análise de Padrões Gradientes é capaz de caracterizar a formação e evolução de padrões através das correlações espaço-temporais entre as amplitudes das flutuações em pequena e larga escala (gradientes de flutuação de energia). Padrões assim aparecem em diversos problemas como por exemplo na caracterização da morfologia de galáxias e também podem ser observados em Mapas de Radiação Cósmica de Fundo e em imagens de Arcos Gravitacionais. Em todos estes casos é importante quantificar o grau de complexidade local pra poder caracterizar o padrão espacial e também estudar a sua evolução temporal. Nesse trabalho é apresentada uma abordagem em linguagem C/C++ desenvolvida para ambiente Linux da técnica de Análise de Padrões Gradientes. 2.1 O Método de Análise de Padrões Gradientes A Análise de Padrões Gradientes ou simplesmente GPA (Gradient Pattern Analysis), como é mais conhecida, é uma metodologia inovadora que caracteriza a formação e evolução de padrões baseada em correlações espaço-temporais entre grandes e pequenas flutuações de amplitude da estrutura representada em um campo gradiente. A seguir são descritos os princípios desta técnica Fragmentação da Energia Espacial Devemos considerar sistemas espacialmente estendidos em duas dimensões (x, y) cuja distribuição de amplitudes da energia é descrita por E(x, y), essencialmente uma matriz de amplitudes se as duas dimensões estiverem discretizadas em m valores cada. Deve-se notar que uma sequência dinâmica de matrizes pode estar relacionada com uma evolução temporal de um envelope E(x, y) representada pelo conjunto 3D: E(x, y, 1),..., E(x, y, n), E(x, y, N) (2.1) onde o índice n é o tempo t discretizado em N instantes. Para uma dada distribuição espacial de amplitudes, E(x, y, n), observada no instante n, de maneira geral pode-se analisar suas estruturas pelo cálculo de medidas estatísticas na matriz de valores. Um exemplo seria o comprimento da correlação espacial, 5

30 comumente definida como uma medida da importância estatística de certas regiões em comparação com a média global para todo o sistema. Em geral, o comprimento de correlação é capaz de caracterizar somente padrões que aparecem na média ao se integrar no tempo todas as matrizes. No entanto, esta medida não é tão robusta para caracterização instantânea de padrões com alto nível de complexidade (ROSA et al., 1999). É proposto que a complexidade do padrão espacial ou da estrutura, é caracterizada pela sua falta de simetria e pela extensão da fragmentação. Afim de identificar a natureza da fragmentação espacial e sua relação com a simetria presente no sistema, são introduzidas as seguintes definições, de acordo com (ROSA et al., 1999): a) O envelope E(x, y) não está fragmentado se tiver um único extremo simetricamente localizado sobre toda a região. Um exemplo de padrão não fragmentado é apresentado pelo envelope Gaussiano com um único pico, ver Figura 2.1. b) E(x, y) está fragmentada se tiver múltiplos pontos de máximo ou mínimo. A fragmentação é simétrica se houver um extremo com relação ao qual os outros estão distribuídos simetricamente( um exemplo que possui um padrão assim é o envelope de Bessel mostrado na Figura 2.2). Nos outros casos, onde há uma distribuição randômica de máximos e mínimos, a fragmentação é dita assimétrica( este caso é exemplificado na Figura 2.3) Campo Assimétrico De acordo com a técnica de Análise de Padrões Gradientes, para caracterizar diferentes padrões com máximos e mínimos é usado o campo gradiente E da matriz E. O campo gradiente especifica quantitativamente as variações em um dado ponto e é um bom indicador quantitativo das mudanças na distribuição dos máximos e mínimos, portanto da fragmentação espacial correspondente. Pode-se representar a matriz E através do seu campo gradiente com V vetores, denotada matematicamente por Grad V (E), onde cada vetor está associado a um ponto em uma grade bidimensional. Dessa forma, agora podemos pensar que a matriz contém os vetores do campo gradiente em cada ponto da grade no espaço bidimensional. 6

31 Figura Distribuic a o espacial de amplitudes com padra o sime trico (Func a o Gaussiana bidimensional). Figura Distribuic a o espacial de amplitudes com padra o de fragmentac a o sime trico (Func a o de Bessel bidimensional). Figura Distribuic a o espacial de amplitudes com padra o de fragmentac a o assime trico (Plasma de uma regia o ativa solar observada em raios X moles). 7

32 Figura Vetores siméricos sendo removidos. Nesta situação muitos dos vetores possuem a mesma magnitude com uma pequena margem de erro. Dizemos que dois destes vetores que apontam em direções opostas formam um par simétrico, ver Figura 2.4. Ao removermos cada par de vetores simétricos do campo Grad V (E) estaremos gerando um campo com N V vetores resultantes, todos vetorialmente assimétricos Matrizes Elementares Vamos fazer agora uma análise aplicada a matrizes elementares. Considerando matrizes de tamanho 3 3, portanto com 9 elementos. Estas matrizes podem ser divididas em dois tipos: Matrizes com simetria vetorial total, isto é, uma vez dado o campo gradiente Grad V (E), temos N V = 0, como consequência da remoção dos pares de vetores simétricos. Na Figura 2.5 são mostrados três exemplos de matrizes elementares deste tipo (a), (b) e (c). Para cada caso, a direita é mostrado o campo gradiente e os valores de V e N V. Matrizes nas quais a simetria vetorial total não ocorre. Na Figura 2.6 são mostrado três exemplos (a), (b) e (c) de matrizes elementares deste tipo. Na coluna do meio é mostrado o campo gradiente. Percebe-se que apenas através do parâmetro N V não é possível distinguir os exemplos (b) e (c). Isto é, apesar de nestes casos o campo gradiente ser completamente diferente, temos N V = 9 em ambos os casos. O parâmetro N V sozinho já é considerado como uma medida grosseira da assimetria, mesmo não distinguindo um campo com simetria de fluxo de outro totalmente assimétrico. 8

33 Figura Exemplos de matrizes elementares com simetria vetorial total. Nos três casos (a), (b) e (c) o número de vetores resultantes é nulo Campo de Triangulação Dada uma distribuição Cartesiana P com p pontos, a rede constituída pelas linhas retas que unem todos os pontos p é uma triangulação. Esta triangulação é composta por uma estrutura de triângulos cujos vértices estão sempre em conexão com os pontos da distribuição. Por esta razão, o número de triângulos além de ser uma função do número de pontos p, também é função da distribuição destes pontos. Para diferenciar campos gradientes com simetria de fluxo de outros com assimetria acentuada é utilizada aqui a triangulação de Delaunay (ADELSBRUNNER, 1993). A triangulação de Delaunay é um tipo clássico de triangulação que maximiza os ângulos internos mínimos de tal forma que cada triangulo é o mais equilateral possível. Na implementação foi empregado o código Triangle (UNIVERSITY OF CALIFORNIA AT BERKELEY. Computer Science Division. Jonathan Richard Shewchuk, ). Dado um campo gradiente assimétrico A(E) com N V vetores assimétricos. É construído um campo equivalente com N V pontos, onde cada ponto corresponde a posição do ponto médio do do vetor. Depois de construir este campo escalar, é traçada a tri- 9

34 Figura Matrizes elementares que apresentam assimetria vetorial. (a) seis vetores assimétricos, (b) e (c): todos os vetores assimétricos angulação de Delaunay entre os pontos e desta triangulação é computado o número N C de linhas de triangulação. Considerando os exemplos (b) e (c) da Figura 2.6, é construído o campo de triangulação e obtido o número de linhas de triangulação N C. Na Figura 2.7 são apresentados os resultados desta operação. O número de linhas de tringulação para o exemplo com simetria de fluxo é N C = 16, enquanto que para o exemplo assimétrico N C = 20. Podemos ver que através do valor de N C podemos distinguir os dois casos, uma vez que N C é diretamente proporcional ao nível de complexidade ( ou desordem espacial ) dos campos gradientes O Operador F A e o coeficiente de Assimetria Gradiente G A As operações realizadas em uma matriz M, introduzidas nas seções anteriores, podem ser agrupadas em um operador que foi chamado de Operador de Fragmentação Assimétrica F A. O operador computacional F A opera em uma matriz M (geralmente visualizada através de um envelope E(x, y)), transformando a matriz em um campo de triangulação T A com N V pontos conectados por N C linhas de triangulação. Com isso foram estabelecidas as bases para formular a definição formal para o conceito de Fragmentação Assimétrica: Um campo de triangulação T A, com N V pontos e N C linhas de triangulação, obtido 10

35 Figura Campos de triangulação das matrizes elementares por meio da operação F A [M] G A. A quantidade de fragmentação assimétrica espacial G A, para M é dada por: G A N C N V N V (N C > N V > 0, N V = 0 G A = 0) (2.2) Um código para este operador foi escrito originalmente em linguagem IDL (Interactive Data Language) e outras implementações do método seguiram em ambiente MATLAB. Esta nova implementação empregou a linguagem C/C++ utilizando para o desenvolvimento, a IDE Netbeans 6.8(NETBEANS, 2009) com compilador g++ (GCC) 4.3.3(G++, 2009) em ambiente Linux Slackware 13.0(SLACKWARE, 2009). 2.2 Linguagem C/C++ A biblioteca padrão do C/C++ incorpora a biblioteca padrão do C com algumas pequenas modificações para trabalhar melhor com as novas funcionalidades criadas pela linguagem. Outra grande parte da biblioteca é composta pela biblioteca padrão de gabaritos (STL - Standard Template Library). Ela fornece ferramentas úteis como contêiners (vetores, listas, entre outros), algoritmos (filtragem de elementos de 11

36 contêiner, busca, ordenação, entre outros) e iteradores (ponteiros inteligentes genéricos para acessar tais contêiners e interligá-los aos algoritmos). Usando gabaritos é possível escrever algoritmos genéricos que funcionam para qualquer contêiner ou sequência definida por iteradores. Tendo em vista que um iterador nada mais é que um ponteiro encapsulado, é possível também utilizar os algoritmos genéricos em vetores C, utilizando-se ponteiros comuns para tal (DEITEL; DEITEL, 1998). Na implementação do aplicativo GPA++ foi utilizada a classe vector da STL. 2.3 Implementação Abaixo estão listadas em forma de linguagem natural as principais etapas do cálculo de G A através do programa GPA++: (i) Início do programa. (ii) Interpretar parâmetro: Arquivo ou diretório. (iii) Carregar opções do arquivo gpa++.conf. (iv) Carregar matriz de um arquivo (file.dat). (v) Normalizar matriz. (vi) Calcular matrizes gradientes (horizontal e vertical). (vii) Calcular o módulo dos vetores. (viii) Calcular a fase dos vetores. (ix) Gerar imagens dos campos gradientes com Gnuplot (GNUPLOT HOME- PAGE, 2009). (x) Contar número de vetores não nulos. (xi) Eliminar vetores simétricos de acordo com critério. (xii) Gerar triangulação de Delaunay. (xiii) Output. (xiv) Fim do programa. Segue uma descrição detalhada de cada etapa: 12

37 (ii) Interpretar parâmetro: Arquivo ou diretório: Passando um arquivo como parâmetro, GPA++ processa o arquivo e mostra o resultado em seguida. Tambem pode-se informar o caminho de um diretótio, assim todos os arquivos contidos no diretório são processados de maneira serial. (iii) Carregar opções do arquivo gpa++.conf: Antes de inciar o processamento de um ou vários arquivos, GPA++ verifica um arquivo de configurações. Através deste é possível modificar o cálculo de G A para obter valores condizentes com os resultados encontrados por versões anteriores implementadas em IDL e MATLAB. (iv) arregar matriz de um arquivo (file.dat): As matrizes são importadas de arquivos para dentro de contêiners do tipo vector da biblioteca STL do C++. (v) Normalizar a matriz: A normalização é uma operação realizada sobre a matriz de entrada logo que é carregada. Esta etapa está relacionada a sensibilidade da técnica (referenciar). Na implementação original, a normalização é realizada pela divisão do valor em cada ponto da grade pelo maior valor da matriz (desta forma o maior valor da matriz passa a ser 1 na matriz gerada). A este tipo de normalização chamamos normalização pelo máximo. Outra maneira de normalizar, leva o maior valor da matriz a 1 e o menor a 0. Para isso cada ponto da grade é calculado através da equação 2.3. b = (a min)/(max min) (2.3) onde a é o valor original naquela posição da matriz e min e max são, respectivamente, o menor e o maior valor encontrados na matriz. A este tipo de normalização chamamos normalização pela amplitude. É possível salvar a matriz normalizada em disco. (vi) Calcular matrizes gradientes (horizontal e vertical): O cálculo dos valores da grade gradiente é realizado da mesma forma que nas implementações anteriores em IDL e MATLAB. O código C/C++ é discutido no Apêncice A. É possível salvar as matrizes gradientes em disco. 13

38 (vii) Calcular o módulo dos vetores: O módulo do vetor em cada posição da grade é dado por: r 2 x + r 2 y (2.4) onde r x e r y são, respectivamente, as componentes horizontal e vertical do gradiente. (viii) Calcular a fase dos vetores: Para encontrar o valor da fase é utilizado o código mostrado no Apêndice F. (ix) Gerar imagens dos campos gradientes com Gnuplot (GNUPLOT HOME- PAGE, 2009): Para gerar o campo gradinte, os dados de módulo e fase dos vetores em cada posição da grade são salvos em arquivo com formato particular que é interpretado pelo aplicativo Gnuplot. A imagem do gampo gradinte é então produzida através deste aplicativo ao qual é passado como parâmetro um arquivo com as informações dos vetores. O código empregado é semelhante ao mostrado no Apêndice C. (x) Contar número de vetores não nulos : Durante a etapa de cálculo do campo gradiente, onde são encontrados os valores de módulo e fase de cada vetor. É possível, em alguma posição da grade, encontrarmos o módulo do vetor igual a zero. Como não há vetor com módulo igual a zero, chamamos estes de vetores nulos. É computado o numero de ocorrências desta situação. (xi) Eliminar vetores simétricos de acordo com critério: A triangulação de Delaunay (ADELSBRUNNER, 1993) empregada, bem como o número de linhas de triangulação, dependem da posição dos pontos da rede. Esse parâmetro é determinado pela localização dos vetores remanescentes da etapa de remoção dos pares simétricos. Além disso, a posição desses pontos também depende da maneira como é realizada a busca dos pares simétricos. Na etapa em que são removidos os pares de vetores simétricos, podem ser adotadas diferentes estratégias. A Figura 2.8 ilustra as diferenças entre cada uma. 14

39 Figura Diferentes estratégias para remoção dos vetores simétricos. (a) Original: Esta estratégia é a adotada na implementação original do método. Inicialmente são comparadas as duas primeiras posições da matriz (canto esquerdo superior). No caso de constatar-se um par simétrico, no próximo passo são comparados os próximos vizinhos a direita. Caso não se trate de um par simétrico, então é comparada novamente a primeira posição desta vez com a terceira posição. Assim segue-se até o final da linha e em seguida é avaliada a próxima linha, sempre iniciando pelo lado esquerdo. (b) Alt: Esta estratégia é uma alternativa ao maneira original. Nesse caso, no primeiro passo é comparado o primeiro vetor (a esquerda e acima) vetor da matriz com o último (a direita e abaixo). No caso de constatar-se um par simétrico, no próximo passo são comparados os o segundo vetor e o penúltimo. Caso não se trate de um par simétrico, então é comparada novamente a primeira posição desta vez com a antepenúltima. (c) Axial: Esta estratégia compara vetores simétricos em relação a um eixo imaginário vertical que passa pelo centro da matriz. Inicialmente são 15

40 comparadas as posições extremas na primeira linha. Constatando-se ou não um par simétrico, no próximo passo são comparados os vizinhos dos primeiro, respectivamente e em direção a posição intermediária daquela linha. Um mesmo vetor é verificado apenas uma vez. (d) Central: Nesta estratégia cada vetor é comparado com o seu correspondente que ocupa uma posição simétrica em relação ao centro da matriz. Assim como no item anterior, cada vetor é comparado apenas uma vez. É interessante notar que nos dois primeiros casos é feita uma comparação todos contra todos, enquanto nos dois últimos cada posição do campo gradiente é avaliada apenas uma vez. Alt é Axial são maneiras inéditas de se buscar os pares simétricos. (xii) Gerar triangulação de Delaunay: A triangulação consiste de traçar linhas ligando os vetores assimétricos. O algoritmo de triangulação empregado realiza a chamada triangulação de Delaunay. Uma triangulação de Delaunay para um conjunto P de pontos no plano é uma triangulação DT (P ) na qual nenhum ponto de P está dentro do circulo circunscrito em qualquer triângulo DT (P ). Figura Triangulação de Delaunay (direita). Triangulação que não obedece ao critério de Delaunay (esquerda). A trianguação é realizada sobre os vetores assimétricos. Mais específicamente, são ligados os pontos localizados (a) na base, (b) no ponto médio ou (c) na extremidade dos vetores assimétricos. O ponto médio do vetor é dado por: Sendo que um vetor v pode ser 16

41 decomposto em uma componente horizontal dx e outra vertical dy. O seu ponto médio está localizado em (x + dx/2, y + dy/2), onde x e y são as coordenadas da base do vetor (sua localização na grade). O ponto na extremidade do vetor é dado por (x + dx, y + dy). (xix) Output: A saída do programa pode ocorrer de duas maneiras: Quando é passado apenas um arquivo como parâmetro os resultados são mostrados após o cálculo de G A para este arquivo. Já quando é passado um diretório, contendo vários arquivos para serem analizados, os resultados não são mostrados após a análise de cada arquivo, ao invés disso, são apresentados no final da análise de todos os arquivos. As opções descritas anteriormente estão presentes no arquivo de configurações como é mostrado no Apêndice E. 2.4 Benchmarking Como foi dito anteriormente, podemos utilizar no GPA++ uma configuração particular com o objetivo de realizar o cálculo de G A da mesma forma como seria feito em sua versão original em IDL ou na versão mais recente desenvolvida em MATLAB. Na Tabela 2.1 são listadas as características que diferenciam cada versão: Tabela Benchmarking emulando o cálculo de G A através do GPA++ GPA++ GPA (IDL) GPA (MATLAB) Normalizar máximo x x Normalizar amplitude x x Não normalizar x Triangular base x Triangular meio x x Triangular ponta x x Vetores nulos: Sim x x x Vetores nulos: Não x Busca original x x Busca alternativa x Busca axial x Busca central x x 17

42 Tabela Tempo consumido por cada implementação. Tamanho da matriz IDL - Tempo (ms) MATLAB - Tempo (ms) Figura Comparação dos tempos. Quando fazemos o cálculo de G A através do GPA++ mas usando as configurações referentes a versão IDL dizemos que estamos emulando o cálculo que seria feito na versão IDL. Foi emulado o cálculo de G A para as versões IDL e MATLAB e foram medidos os respectivos tempos de cálculo. Os resultados são apresentados na Tabela 2.2 e na Figura É interessante notar que para matrizes com tamanho menor que o algoritmo adotado na implementação MATLAB é mais rápido, enquanto que para matrizes de tamanho maior que o algoritmo adotado na implementação IDL requer menos tempo para o cálculo de G A. Na implementação original durante a etapa de remoção dos pares de vetores simétricos ocorre uma comparação todos contra todos, que acaba removento mais pares de vetores do que na implementação em linguagem MATLAB. Dessa forma a implementação original consome mais tempo para remover os pares simétricos, no entando, a triangulação é feita sobre um conjunto menor de pontos, o que garante seu melhor desempenho. 18

43 2.5 Validação Através do algoritmo de GPA desenvolvido foram reproduzidos os resultados obtidos inicialmente por (ROSA et al., 1999) e mostrados abaixo. Tabela Parâmetros de fragmentação assimétrica para matrizes randômicas de diferentes tamanhos. n n N MAX V N MAX C N MAX C NV MAX σ NV MAX

44 Figura Curva da diferença N C N V em função de N V para matrizes randômicas da Tabela 2.3. Figura Curva da razão (N C N V )/N V em função de N V para as matrizes randômicas da Tabela

45 2.6 Instruções para utilização O aplicativo GPA++ é um software de linha de comando para ambiente Linux. Por exemplo, dada uma matriz contida em um arquivo de texto ASCII (file.dat), para processá-la deve-se usar o comando: /gpa++ file.dat A Figura 2.13 ilustra a saída do aplicativo. Figura Saída do aplicativo GPA++ Também foi desenvolvida em linguagem JAVA uma interface gráfica GPA++GUI (Figura 2.14), que permite operar o programa GPA++ de uma maneira mais rápida e intuitiva. Ressalta-se que o processamento relativo ao método GPA continua sendo executado pelo aplicativo C/C++. A seguir são listados as opções contidas na tela principal do programa GPA++GUI: 1 Permite selecionar um arquivo ou um diretório contendo vários arquivos. 2 Alternar entre o modo arquivo ou diretório. 3 Mostra o caminho do alvo (arquivo/diretório). 4 Diretório onde serão salvos os resultados. 21

46 Figura Tela inicial do programa 5 Permite alterar o valor da tolerância no módulo e na fase dos vetores. 6 Permite alterar o ponto de triangulação dos vetores. 7 Oferece diferentes maneiras de busca para remover os pares de vetores. 8 Permite normalizar a matriz de entrada. 9 Cria um arquivo com log das comparações de vetores. 10 Inicia o processamento. 11 Mostra os resultados. 12 Permite visualizar os campos de vetores e a triangulação de Delaunay. 13 Volta para a configuração padrão. 2.7 Instruções para instalação Os arquivos que compõem o aplicativo GPA++ são empacotados em um arquivo tar.gz para distribuição. Para instalar é necessário descompactar o pacote e executar o arquivo bash script de instalação. Esta operação pode ser feita através dos seguintes comandos: 22

47 Figura Ilustração da instalação do programa. tar -xzf GPApp_Installer_27abr2010.tar.gz./install.sh Ao final do processo, o aplicativo será instalado na pasta GPA++ no diretório do usuário, como ilustrado na Figura

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49 3 CARACTERIZAÇÃO DA MORFOLOGIA DE GALAXIAS 3.1 Introdução A morfologia de galáxias é geralmente uma questão importante no estudo em larga escala do Universo. A investigação da morfologia é o primeiro passo lógico para se entender os mecanismos nas galáxias. Desde a publicação do artigo de Edwin P. Hubble em 1926 (HUBBLE, 1926), que delineava sobre seu sistema de classificação, a morfologia vem chamando a atenção. No entanto, por um longo período esse tema foi puramente descritivo devido à falta de dados, o que não ocorre atualmente. Nos anos recentes, com numerosos catálogos do céu e em muitos comprimentos de onda, a astronomia se tornou um campo imensamente rico em dados. Por exemplo, o Sloan Digital Sky Survey vai produzir mais de 50, 000, 000 imagens de galaxias (BALL, 2002) na próxima década. A classificação destas imagens é usualmente feita por inspeção visual das chapas fotográficas. No entanto, esta tarefa não é fácil, porque necessita conhecimento e experiência, além de consumir muito tempo: Catálogos feitos por classificação humana levam anos para serem completados e contém apenas dezenas de milhares de entradas (NAIM, 1995). Nesse trabalho avalia-se uma solução que poderia ser empregada para a classificação automatizada da morfologia de galáxias, para utilização em imagens digitais de alta resolução disponíveis atualmente, por exemplo, em surveys como (SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS), 2009) Morfologia A principal função dos estudos morfológicos em astrofísica galáctica tem sido a obtenção de conhecimento sobre a formação e evolução das galáxias, tópico que compreende uma série de questões ainda em aberto, como por exemplo: Qual a natureza das galáxias S0? A razão da segregação morfológica nos aglomerados? Quais os processos relacionados à origem das barras? Qual o mecanismo principal de evolução das estruturas espirais? Quais fatores estão envolvidos no momento da formação, que determinam a morfologia das galáxias? Para responder a estes problemas a caracterização robusta da morfologia de galáxias é fundamental. 25

50 Os pontos a seguir ajudam a por sob uma perspectiva geral os problemas envolvidos ao se tratar sobre a morfologia de galáxias: (i) Na morfologia de galáxias muitas estruturas distintas, ou componentes, são vistos: Barras, anéis, lentes, bojo, discos, padrões espirais, etc. Estas características presentes em várias combinações e em várias inclinações passam a impressão que a morfologia de galáxias consiste de um conjunto muito amplo de formas, dificultando uma classificação robusta apenas baseada na morfologia. Na Figura 3.1 são mostradas algumas estruturas encontradas em morfologia de galáxias. (ii) Galáxias possuem grande variação no brilho da superfície, luminosidade e outras propriedades medidas. Isto significa que a seleção da área a ser analisada é muito importante. Detalhes necessários para a classificação podem ser facilmente perdidos e o material imageado pode tornar-se inadequado. (iii) A distribuição de morfologias nos aglomerados de galáxias é maior do que nas galáxias de campo, Figura 3.2. Isso indica que o ambiente pode ser importante na determinação da forma galáctica. Figura Da esquerda para a direita, de cima para baixo. Algumas estruturas encontradas em morfologia de galáxias: Anel, disco, barra em uma estrutura espiral, bojo e lente. 26

51 Figura Sistema de Classificação de Hubble Estes pontos ressaltam o fato de que a morfologia das galáxias é um problema complexo. Com isso, a finalidade da classificação é diminuir essa complexidade procurando uma maneira de ordenar a variedade de formas, haja vista que as relações entre elas não são óbvias. Se o sistema de classificação eventualmente aludir sobre estas relações, isto pode levar a compreensão física sobre a formação das galáxias e sua evolução A Teoria sobre Classificação Morfológica Em teoria a classificação morfológica é um processo simples. Tipos básicos são definidos no escopo de um sistema de nomenclatura e então os objetos similares são agrupados. Usando um conjunto de critérios e um conjunto de padrões(ou protótipos) que bem ilustram a base de critérios, um observador pode classificar qualquer objeto de interesse que não está incluído nos protótipos. Se apenas alguns critérios definem o sistema e se a qualidade do material imageado é similar aquela dos protótipos, então haverá certa facilidade na aplicação da técnica e a reprodutibilidade dos resultados será possível por observadores distintos. Para espirais, de maneira geral, a classificação é mais direta pois uma variedade de características (barras, anéis, tamanho do bojo, resolução e abertura dos braços) fornecem uma base para a discriminação dos tipos, como foi notado por Edwin P. Hubble (HUBBLE, 1926). A classificação das galáxias S0 depende de distinguir um plano fundamental ou envelope, em torno de um bojo brilhante. Com o progresso na diferenciação de detalhes do disco (lentes, anéis, caminhos de poeira, barras, etc...) pode-se distinguir galáxias S0 mais velhas das mais jovens. Por definição galáxias S0 não possuem nenhum indício de estrutura espiral. No entanto, galáxias S0 não 27

52 barradas, que são as mais jovens na sequência S0, que mostram apenas traços de um disco ou envelope, ou lentes, são difíceis de distinguir de elípticas e requerem um material imageado de alta qualidade, geralmente melhor do que os levantamentos astronômicos podem fornecer. Separar os tipos morfológicos em células distintas com limites bem definidos pode ser útil, mas considerando que as morfologias evoluem de uma forma a outra com o passar dos tempos e devido as interações entre elas e o ambiente, é interessante adotar um sistema de classificação onde os tipos morfológicos são encontrados em uma escala contínua, de maneira que uma galáxia não pode ser simplesmente barrada ou não barrada, com anel ou sem anel mas pode ser fortemente barrada e com um anel quebrado ou parcial Classificação Morfológica na Prática Na prática, a classificação morfológica é difícil por várias razões. A maior dificuldade está relacionada ao fato de que nem todas as galáxias se apresentam em uma orientação favorável a linha de visada. A alta inclinação torna difícil estimar um tipo morfológico consistente com uma baixa inclinação, além de dificultar o reconhecimento de barras (especialmente quando a direção da barra coincide com a linha de visada), anéis e outros detalhes do disco. No caso de espirais, o problema ocorre porque três critérios (razão bojo-disco, grau de resolução e grau de atura dos braços) podem ser usados para tipificar galáxias face-on, enquanto apenas um (razão bojo-disco) geralmente pode ser usado para tipificar galáxias edge-on. Isso causa problemas para a classificação segundo os três critérios de Edwin P. Hubble (HUB- BLE, 1926), para espirais. Além disso, implica na falta de informações nos catálogos sobre características importantes como barras e anéis, para galáxias vistas em alto ângulo de inclinação. Os fatores listados acima levam ao pressuposto de que nenhum sistema de classificação é perfeito o suficiente para mapear todas as galáxias de forma que correspondam a algum tipo de maneira bem definida. Muitas galáxias não são aceitas facilmente em um ou outro sistema. 28

53 3.2 Apresentação dos dados As imagens da Figura 3.3 e as demais utilizadas nesse trabalho foram obtidas por CCDs (Charge Coupled Devices) nos observatórios de Palomar, com um telescópio de 1.5 metros, e em Lowell, com um telescópio de 1.1 metros. Em Palomar foram usadas as bandas fotométricas g, r e i para obter 3 imagens de cada galáxia. Em Lowell foram usadas as bandas J e R, obtendo assim 2 imagens para cada galáxia. As imagens foram obtidas por (FREI et al., 1996) e estão disponíveis via FTP anônimo em astro.princeton.edu. (a) NGC 3379, Lowell Observatory (b) NGC 4621, Lowell Observatory (c) NGC 4303, Palomar Observatory (d) NGC 4321, Palomar Observatory Figura Galáxias Elípticas (acima) e Espirais (abaixo) 29

54 Figura Diversidade de tamanhos das imagens adquiridas no Observatório de Palomar As imagens observadas foram fotométricamente calibradas e foram removidas as estrelas de fundo pelo uso de uma PSF empírica. Com relação ao conjunto de galaxias observadas em Palomar, foram obtidas imagens em diversos tamanhos, as menores são matrizes enquanto que as maiores chegam a Na Figura 3.4 pode-se visualizar a diversidade de tamanhos encontrados. Com relação as imagens adquiridas no observatório de Powell, todas possuem tamanho 313x Investigação Preliminar Para testar a aplicação do método foi inicialmente obtido o valor de G A dos objetos mostrados na Figura 3.3. Estes foram escolhidos por apresentarem o tipo morfológico mais facilmente identificável por análise visual. Ainda, para tornar mais aparentes os traços morfológicos, foi realizada sobre estas imagens uma operação de binarização. A binarização é feita com a função IM2BW, das ferramentas para processamento de imagem do MATLAB. Esta função recebe de entrada uma imagem RGB e converte para tons de cinza, em seguida converte para binário por thresholding. A imagem binária de saída tem valores 0 (preto) para todos os pixels com luminosidade inferior ao um certo nível (thresholding), os outros pixels assumem valor 1 (branco). 30

55 Na Tabela 3.1 são apresentados os valores de G A obtidos. Através desta investigação preliminar verificamos que cada morfologia apresenta uma faixa de valores distinta. Para as estruturas espirais o valor de G A se aproxima de 1.7 enquanto que para as estruturas elipsoidais valores menores foram encontrados, em torno de 0.8. Tabela Valores do Coeficiente de Assimetria G A Galáxia G A Tipo Morfológico NGC elíptica NGC elíptica NGC espiral NGC espiral Em seguida esta metodologia foi aplicada sobre um conjunto de imagens obtidas no observatório de Lowell. Através de inspeção visual foram levantados dois conjuntos de imagens, galáxias elípticas (Figura 3.5) e espirais (Figura 3.6). Figura Galáxias elípticas selecionadas por inspeção visual. 31

56 Figura Galáxias espirais selecionadas por inspeção visual. Nas Tabelas 3.2 e 3.3 são apresentados os valores de G A obtidos, respectivamente, para amostras de morfologias espirais e elípticas. Na etapa de binarização foram utilizados valores de thresholding 0.5 e 0.9 respectivamente, para o conjunto de galáxias espirais e elípticas. No gráfico da Figura 3.7 podem ser observadas as faixas de valores relativas a cada tipo morfológico. Observa-se que os valores de G A para as galáxias elípticas apresentados na Tabela 3.1 não correspondem aos que aparecem no gráfico. Isso ocorre pois nos dois casos foram empregados critérios distintos para a aplicação da metodologia, para o primeiro caso em particular foram adotadas configurações que determinaram um valor mais baixo de G A em ambas as morfologias. Além disso, no primeiro caso a seleção da janela a ser analisada foi realizada manualmente. Já para o conjunto de imagens utilizado no gráfico foi utilizado um critério de seleção automática. Isso leva a diferenças sutis no campo gradiente das duas amostras e, portanto - enfatizando a sensibilidade da técnica, resulta em valores diferentes de G A. 32

57 Tabela Valores de G A para galáxias espirais objeto NGC G A Tabela Valores de G A para galáxias elípticas objeto NGC G A

58 Figura Faixas distintas de valores de G A para cada tipo morfológico Assim, para o conjunto de dados avaliado, identificamos que galáxias to tipo elíptica possuem coeficiente de assimetria gradiente G A = ± e galáxias do tipo espiral levam a um valor mais alto, G A = ± Nas Figuras 3.8 e 3.9 são exemplificadas as etapas envolvidas durante a aplicação da técnica. Nestes casos, por serem tomadas matrizes binárias, não é avaliada a simetria bilateral de cada objeto. Assim, não é um requisito que os objetos apareçam centralizados na imagem pois para encontrar os pares de vetores simétricos a estratégia adotada faz uma comparação todos contra todos. Observa-se que estes resultados foram obtidos da análise feita sobre imagens inicialmente em formato JPEG, a partir das quais foram obtidas matrizes binarias. As imagens JPEG são geradas por atribuição de cores falsas, compostas por dados de observações feitas em diversas bandas espectrais. Entretanto, o formato usual, utilizado por astrônomos para troca de imagens de galáxias é o formato FITS. 34

59 (a) Imagem original (b) Janela recortada (c) Imagem binarizada (d) Campo gradiente (e) Vetores simétricos removidos (f) Triangulação Figura Exemplo de aplicação da técnica GPA sobre imagem de galáxia espiral (objeto NGC 5669). As imagens não estão em escala. 35

60 (a) Imagem original (b) Janela recortada (c) Imagem binarizada (d) Campo gradiente (e) Vetores simétricos removidos (f) Triangulação Figura Exemplo de aplicação da técnica GPA sobre imagem de galáxia elíptica (objeto NGC 5322). As imagens não estão em escala. 36

61 3.4 Análise dos dados em formato FITS O formato FITS, em geral utilizado para troca de dados em astrofísica, permite guardar em um arquivo, de maneira ordenada dados de observações em uma ou mais bandas espectrais observadas. No mesmo arquivo também são guardados metadados relatidos ao objeto observado, como um nome ou número associado a uma galáxia ou sua posição no céu. A seguir é feito um estudo empregando dados em formato FITS referentes ao Galaxy Catalog, são avaliadas separadamente observações em diersas bandas para cada objeto. Desta vez não é realizada uma etapa de binarização, como no item anterior. A metodologia adotada é a seguinte: Obter os arquivos.fits relativos as observações feitas nos telescópios. Extrair dos arquivos.fits as matrizes correspondentes, em formato ASCII. Etapa realizada empregando-se o código mostrado no Apêndice B: Obter o valor de G A de cada objeto através da aplicação da ferramenta GPA++ ao conjunto de dados. Analizar os resultados, observar o valor de G A frente as diferentes bandas e tentar relacionar G A com o índice de Sersic. O Modelo de Sersic é uma função matemática que descreve como a intensidade I do brilho de uma galáxia varia com a distância R do centro. É uma generalização da Lei de de Vaucouleurs. O perfil de Sersic tem a forma ln I(R) = ln I 0 kr 1/n (3.1) onde I 0 é a intensidade onde R = 0. O parâmetro n, chamado Sersic index,controla a intensidade da curvatura do perfil como mostrado na Figura A maioria das galáxias é descrita por valores do índice de Sersic na faixa 1/2 < n < 10. O valor de n que melhor ajusta uma determinada galáxia está relacionado com seu tamanho e luminosidade, de maneira que galáxias grandes e brilhantes são melhor ajustadas por valores altos de n. Se fizermos n = 4 na Equação 3.1 temos o perfil de de Vaucouleurs 37

62 I(R) e kr1/4 (3.2) que descreve bem galáxias elíticas grandes. Fazendo n = 1 obtemos um perfil exponencial I(R) e kr (3.3) que descreve bem galáxias expirais. A correlação entre o índice de Sersic e a morfologia das galáxias é muitas vezes utilizada para determinar o tipo de Hubble de galáxias distantes (WEL, 2008). No survey Galaxy Catalog haviam dados provenientes de dois observatórios e em diferentes bandas fotométricas: 31 objetos imageados em Palomar Observatory g r i 82 objetos imageados em Lowell Observatory J R Considerando as particularidades dos dados do Galaxy Catalog, medidas do coeficiente de assimetria G A foram tomadas para cada objeto separadamente em cada uma das bandas r, g e i no Observatório de Palomar. Os resultados são mostrados na Tabela 3.4. No eixo horizontal as imagens foram organizadas de maneira que os objetos que se apresentavam em imagens maiores ocupam uma posição mais a direita, de acordo com a quinta coluna da Tabela 3.4. Foram comparados os valores de G A em cada uma das bandas, este resultado é apresentados na Figura Na Tabela 3.5 são apresentados os valores de G A obtidos para as imagens adquiridas no observatório de Lowell. A Figura 3.12, por sua vez, mostra o gráfico com os valores de G A em cada uma das bandas observadas. 38

63 Figura Perfis de Sersic para diferentes índices n. Figura Coeficiente de assimetria G A para as observações feitas em Palomar Observatory nas bandas g, i e r. Dados organizados de acordo com o tamanho das imagens. 39

64 Tabela Coeficiente de assimetria G A para as observações feitas em Palomar Observatory nas bandas g, i e r. Dados organizados de acordo com o tamanho das imagens. # g i r Size obj

65 Tabela Coeficiente de assimetria G A para as observações feitas em Lowell Observatory nas bandas R e J. # R J Size obj # R J Size obj

66 Figura Valores de G A das imagens observadas nas bandas R e J. Os objetos com maior valor de Sersic index encontram-se mais a direita. Ressalta-se que o Coeficiente de Assimetria Gradiente G A é uma medida relativa, de maneira que se forem analisadas duas matrizes e obtidos os respectivos valores de G A, pode-se dizer que uma matriz é mais assimétrica que a outra de acordo com o valor de G A obtido. No entanto, o valor de G A aumenta com o tamanho da matriz. Em (ROSA et al., 1999), é mostrado que o valor (I L)/L converge rapidamente para 2 no caso de uma matriz com L vetores assimétricos e I linhas de triangulação. lim (I L) 2L (3.4) L + Assim, observa-se na Figura 3.11 que em média os maiores valores de G A encontramse mais a direita, sendo que o gráfico está organizado de maneira que as matrizes maiores estão localizadas mais a direita. Por isso, ao se utilizar a técnica de Análise de Padrões Gradientes, é necessário comparar matrizes de mesmo tamanho como é o caso das imagens adquiridas no observatório de Lowell, em que todas as matrizes são quadradas de lado 313. A inspeção do gráfico da Figura 3.12 não indica de maneira clara que o parâmetro G A possa ser um bom indicador para inferir sobre o tipo morfológica das galáxias, ou 42

67 Tabela Valores médios de G A relacionados ao índice de Sersic. n i < G R A > δ < GJ A > δ pelo menos que esteja de acordo com o índice de Sérsic. No gráfico, o eixo horizontal está relacionado com o Sersic Index de forma que galáxias que possuem os maiores valores de Sersic index estão mais a direita no gráfico. O objeto mais a esquerda no gráfico tem índice de Sersic igual a -5 enquanto que no lado direito existem objetos com índice de Sersic igual a 12. Na Tabela 3.6 são apresentados os valores médios encontrados para cada amostra de objetos com um mesmo valor do índice de Sersic. No gráfico da Figura 3.13 o eixo horizontal indica os valores do índice de Sersic. Ao final desta análise utilizando dados em formato FITS e tentando relacionar G A ao índice de Sersic, não foi constatada uma semelhança nas medidas feitas por ambos os métodos. A partir disso não devemos concluir que o Coeficiente de Assimetria Gradiente G A não seja um bom indicador para morfologias de galáxias, antes disso deve-se considerar que o índice de Sérsic não é o melhor indicador de tipos morfológicos. Neste cápitulo foram testadas duas metodologias empregando o cálculo do Coeficiente de Assimtria Gradiente G A para classificar diferentes morfologias de objetos galácticos. Primeiro foram empregados dados em formato JPEG em baixa resolu- 43

68 Figura Valores médios de G A relacionados ao índice de Sersic n. ção nos quais foi realizada uma operação de binarização. No segundo teste foram empregados dados brutos em formato FITS. Destas duas, a primeira levou a melhor classficação morfológica, sugerindo a técnica GPA aplicada a dados em baixa resolução. 44

69 4 A CLASSIFICAÇÃO MORFOLÓGICA DE ARCOS GRAVITACIO- NAIS Devido a sua força atrativa, grandes massas como aglomerados de galáxias (grupos compreendendo muitas galáxias) fazem com que raios de luz passando em suas proximidades sofram uma mudança na trajetória, uma curva. Assim, a luz é conduzida da mesma forma que na lente de um óculos. Este fenômeno é chamado efeito de lente gravitacional (MAX PLANCK INSTITUTE FOR ASTROPHYSICS (MPA). Gravitational Lensing Group, 2009). Na Figura 4.1, o objeto que está na posição (b) aparece lenteado nas posições (d) e (e). Quando a fonte não está alinhada com a lente são observados vários objetos lenteados, estes são classificados como arcos gravitacionais ((L1) e (L2) na Figura 4.1) quando há uma distorção forte no campo da imagem. Dessa forma, lentes gravitacionais podem ser usadas como telescópios cósmicos. Com auxílio de simulações computacionais, informações importantes podem ser obtidas de arcos gravitacionais. A partir de um grande número de imagens distorcidas (arcos), pode-se calcular como a lente é estruturada. Assim, mapas de massa podem ser construídos e pode-se inferir Figura Vista lateral: (a) Lente gravitacional, objeto muito massivo. Exemplo: Um aglomerado de galáxias.(b) Fonte. Exemplo: Galáxia. (c) Observador, telescópio. Exemplo: Hubble Space Telescope. (d) e (e) são objetos lenteados. Vista frontal: Objeto aparece lenteado nas posições (L1) e (L2). 45

70 sobre a presença de matéria escura (MAX PLANCK INSTITUTE FOR ASTROPHYSICS (MPA). Gravitational Lensing Group, 2009). Nas Figura 4.2 e 4.3, são destacados objetos classificados como sendo arcos gravitacionais presentes nas imagens observadas pelo Hubble (Hubble Space Telecope - HST (HUBBLE SPACE TELESCOPE (HST), 2009)). Figura Arco gravitacional presente em imagem adquirida pelo HST. 4.1 Resultados Considerando o papel dos arcos gravitacionais no cenário atual da cosmologia, conforme foi brevemente abordado anteriormente. Entende-se que é necessária uma classificação dos arcos quanto a sua morfologia e apresenta-se aqui mais uma abordagem inédita utilizando o código GPA++ desenvolvido nesta dissertação Apresentação dos Dados Foram utilizados dados simulados de arcos gravitacionais. As simulações foram realizadas utilizando o software AddArcs (BRANDT et al., 2010; LIN et al., 2010; FERREIRA, 2010), desenvolvido por pesquisadores do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas - CBPF. 46

71 AddArcs é um software para simulação realista de arcos gravitacionais em imagens de telescópios. Dada uma imagem de céu, informações de um halo de matéria (aglomerado de galáxias) presente na imagem e parâmetros cosmológicos o programa simula o processo de lenteamento da luz de uma fonte de fundo (ex. galáxia) através do halo dado e sobrepõe a imagem simulada do arco gravitacional na imagem de céu na posição correta relativa ao aglomerado de galáxias. Nas simulações, no que diz respeito aos parâmetros relevantes a simulação, podemos separá-los da seguinte maneira: Leitura da Imagem: resolução espacial do CCD (arcsec/pixel), magnitude de ponto-zero e seeing. Parâmetros da Lente(Halo): Massa do aglomerado, parâmetro de concentração(c), redshift, elipticidade e orientação espacial no plano da imagem. Escolha da Fonte: As fontes são selecionadas aleatoriamente de um catálogo de objetos compilado a partir de dados do Hubble em suas observações de campo profundo. Processo de lenteamento: Omega matter=0.3, Omega lambda=0.7. Figura Arco gravitacional presente em imagem adquirida pelo HST. 47

72 Só são considerados arcos e selecionados para utilização como resultado da simulação os objetos (arcos) com razão comprimento-largura (L/W) maiores que considerados arcos-gigantes Metodologia Nas Figuras 4.2 e 4.3 são facilmente identificados os arcos gravitacionais nas posições indicadas. Estes são traços característicos de lentes gravitacionais. No entanto, sinais tão óbvios são um tanto raros. São mais frequentes pequenas deformações em imagens de galáxias observadas. Assim, múltiplas imagens criadas por lentes podem ser confundidas com galáxias de fato. Este problema é resolvido medindo-se o espectro de cada objeto. Medidas do espectro de alta precisão são consideradas como se fossem o DNA do objeto e permitem identificar réplicas da mesma entidade. Na situação descrita, o problema é solucionado apelando-se para a avaliação do espectro de cada objeto. Em outra situação, em que por algum motivo não é interessante utilizar o espectro, seria adequado ter outro parâmetro para se distinguir galáxias de objetos lenteados. Por isso é importante estudar os padrões morfológicos de arcos. Neste ponto, é preciso inicialmente, analisar com cautela as características de arcos em dados sintetizados. E, em seguida, aplicar os algoritmos em imagens reais obtidas por telescópios como o HST. Com esta intenção nós aplicamos a metodologia de GPA a imagens simuladas de arcos gravitacionais. A técnica de GPA fornece um coeficiente, chamado G A, que pode ser usado para caracterizar diferentes padrões de arcos. Na Figura 4.4 são mostras imagens de arcos geradas através do software AddArcs, mencionado anteriormente. Foram selecionadas duas das imagens mostradas, as que aparecem na coluna mais a esquerda. Em cada uma foi recortada uma janela de tamanho suficiente para conter a imagem do arco no centro, conforme está indicado nas Figuras 4.5(a) e 4.5(b). A janela quadrada recortada possui tamanho Em seguida foi extraída a grade gradiente correspondente a janela e então calculado o coeficiente G A, obtido através da metodologia de GPA. O resultado é apresentado na Tabela 4.1. Assim como é mostrado na Tabela 4.1, os valores de G A são bem próximos (iguais no 48

73 Figura Arcos gravitacionais simulados pelo software AddArcs. caso de adotar apenas duas casas decimais). Seria preciso verificar o comportamento do parâmetro G A em um conjunto maior de imagens para dizer se a precisão alcançada é suficiente para distinguir diferentes padrões. Infelizmente não se pode fazer isso com as outras quatro imagens mostradas na Figura 4.4 pois o objeto (arco) apa- (a) (b) Figura GPA é aplicado na área selecionada indicada na imagem. 49

74 Tabela Valores de G A encontrados para os objetos da Figura 4.5. Figura G A N C N V δ τ (a) (b) Figura Arcos em diversas extensões rece em outra proporção na imagem. A janela que compreende o arco centralizado não possui um tamanho adequado para que os valores de G A sejam comparados, como pode ser visto na Figura 4.6. Abordando de outra maneira, espera-se que o valor de G A seja menor para objetos mais simétricos. Daqui em diante, mostra-se experimentalmente que, eliminado parte dos braços dos arcos, diminuindo o padrão alongado do arco mas mantendo o tamanho da matriz em Desta maneira valor de G A diminui. Na Figura 4.7 são apontadas as janelas avaliadas, (a) é a imagem original, em (b) são mantidos apenas os pixels que se inserem em uma janela centralizada, em (c) o padrão diminui para uma matriz Os resultados são apresentados na Tabela 4.2. Nos gráficos das Figuras 4.8 e 4.9 é mostrada a confirmação de que o valor de G A diminuiu ao passo que o objeto assume uma forma mais simétrica, Figura

75 Figura Nos dois casos o valor de G A diminui quando o arco assume um padrão menos alongado. Tabela Valores de G A encontrados para os objetos da Figura 4.7. Figura G A Figura G A (a.1) (b.1) (a.2) (b.2) (a.3) (b.3)

76 Figura O valor de G A diminui quando o arco assume um padrão menos alongado, Figura (a). Figura O valor de G A diminui quando o arco assume um padrão menos alongado, Figura (b). 52

77 O gráfico da Figura 4.8 refere-se ao objeto (a), o gráfico da Figura 4.9 refere-se ao objeto (b). Em ambos, o valor de G A diminui quando o padrão morfológico do arco é limitado a uma janela (posição 2 no eixo horizontal dos gráficos). E diminui novamente quando resta apenas a parte central do arco, limitada em uma matriz hipotética de tamanho (posição 3 no eixo horizontal do gráfico). Desta forma podemos classificar diferentes padrões de arcos utilizando a metodologia de GPA. 4.2 Discussão Na Figura 4.10 são mostrados exemplos de dados reais (observados), é mostrada a imagem original e uma imagem melhorada para cada um dos objetos. Nestes foi realizada uma etapa de pré-processamento para evidenciar a presença do arco. A Análise de Padrões Gradientes, em uma primeira abordagem sobre este tipo de dado, poderia ser aplicada tentando classificar o padrão de extensão e curvatura do arco em relação ao centro da imagem, ao eixo central, que nos dá uma medida da assimetria bilateral. Figura Exemplos de imagens classificadas pelo projeto CASTLES da Universidade de Harvard: 53

78 Para o caso de um Anel de Einstein 1 (ANEL DE EINSTEIN, 2009) completo, o valor de G A deve ser muito baixo, quase zero (assimetria em relação ao eixo diagonal, vertical ou horizontal). Quando a estrutura se repete em relação a qualquer um dos eixos temos assimetria bilateral. Na segunda imagem (a direita e a baixo) existe assimetria bilateral bem caracterizada. Com relação a esta assimetria bilateral, seria interessante estudar até que ponto o coeficiente de assimetria gradiente captura a extensão: Qual o valor de G A em uma imagem que apresenta nitidamente um arco e qual o valor de G A quando a estrutuda não corresponde a um arco? Para isso a primeira estratégia a ser adotada é degradar os arcos, fazer com que a estrutura fique menor através de simulações, como foi abordado na seção anterior deste capítulo. Outro passo importante é identificar a lei que diz como varia o valor de G A. O coeficiente de assimtria gradiente possui um comportamento não linear: O valor de G A é mais alto para uma estrutura alongada do que no caso de uma estrutura puntual, mas quando o arco se aproxima da forma de um Anel de Einstein, então o valor de G A cai abruptamente. Estas informações dão uma idéia geral sobre o assunto, os dados foram obtidos através do site da Universidade do Arizona, no mesmo pode ser consultado um banco contendo dezenas de imagens com red-shifts da fonte variando em e da lente variando em Um paper relacionado aos dados pode ser obtido em 1 Caso especial de lente gravitacional, causado pelo alinhamento de fonte, lente e do observador. 54

79 5 ANÁLISE DOS PADRÕES DE FLUTUAÇÃO DE MAPAS SIMULA- DOS DE RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO A teoria mais aceita atualmente para descrever a origem e evolução do universo é o modelo do Big Bang. Segundo este modelo, o universo da forma como vemos hoje, estivera contido em uma região infinitesimal, sendo a idade aproximada do universo igual a 13.7 bilhões de anos. A partir de um estado quente e denso, o universo teria então se expandido até o cosmos vasto e frio que observamos hoje. E, de acordo com este modelo, durante as etapas iniciais do Big Bang, houve a formação dos átomos e a produção de uma radiação que permeia todo o universo, observada em todas as direções: A chamada Radiação Cósmica de Fundo em Microondas (RCFM) (KOLB E.W.; TURNER, 1993). 5.1 A Radiação Cósmica de Fundo em Microondas A Radiação Cósmica de Fundo em Microondas (doravante RCFM) foi inicialmente prevista por George Gamow, em fins dos anos 40 (GAMOW, 1948) e descoberta, de forma casual, por A. Penzias e R. Wilson, cientistas dos laboratórios Bell (PENZIAS A. A.; WILSON, 1965). A descoberta resultou na concessão do Prêmio Nobel de Física (1978) para ambos. A RCFM possui características de radiação difusa praticamente homogênea em qualquer direção que se olha, exceto na vizinhança do plano da nossa Galáxia. Sua intensidade é máxima na faixa de microondas do espectro eletromagnético (freq m ax 150GHz) e, como é uma radiação difusa ( de fundo ), passou a ser chamada de Radiação Cósmica de Fundo em Microondas. Diversas previsões teóricas apontam a importância do estudo das propriedades da RCFM no estudo da física do Universo jovem. 5.2 Missões Espaciais para observação de RCFM Após o descobrimento da RCFM vários experimentos foram conduzidos, o mais famoso foi o satélite COBE: Em 1992 o COBE (Cosmic Background Explorer) detectou pequenas flutuações, ou anisotropias, na radiação cósmica de fundo (Smoot et al., 1992). Estas flutuações estão relacionadas a flutuações na densidade de matéria do universo primitivo e, desta forma, carregam informações sobre as condições iniciais para a formação de estruturas cósmicas como galáxias, aglomerados e vazios. Em 2001 um novo satélite foi lançado com o mesmo objetivo, o telescópio do WMAP - Wilkinson Microwave Anisotropy Probe faria mapas de RCFM com maior resolução 55

80 e sensibilidade do que o COBE havia obtido. Novamente, ainda antes do final da década, outro satélite com este intuito foi lançado, Planck (EUROPEAN SPACE AGENCY (ESA), 2009), desta vez uma iniciativa da Agência Espacial Europeia. O objetivo principal da missão Planck é a produção de mapas de alta resolução (5-10 minutos de arco) e sensibilidade das anisotropias na distribuição de temperatura da RCFM. Isso permitirá, entre outras questões, estudar também o efeito Sunyaev-Zeldovich em aglomerados de galáxias. O efeito Sunyaev-Zeldovich (doravante abreviado por efeito SZ) é um efeito de distorção que ocorre na RCFM. O mesmo tem sido foco de grande interesse de vários grupos de pesquisa em todo o mundo, pois pode ajudar a resolver importantes questões em astrofísica e cosmologia. Levantamentos do efeito SZ fornecerão excelentes catálogos para a utilização em estudos cosmológicos, permitindo a exploração direta do Universo em grandes redshifts, bem como a oportunidade de determinar alguns parâmetros cosmológicos, tais como a medida de distância a aglomerados e da constante de Hubble (INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS. Divisão de Astrofísica. Grupo de Cosmologia Observacional, ). 5.3 Dados Analisados O Grupo de Cosmologia Observacional da Divisão de Astrofísica - DAS/INPE estuda as implicações do efeito SZ através de simulações computacionais. Através de simulações são gerados mapas de RCF aos quais é adicionada a contribuição devido ao efeito SZ. Para análise através da técnica GPA - foco do trabalho dessa dissertação, utilizouse alguns desses mapas, obtidos através de cooperação com pesquisadores da DAS/INPE. Como temos visto, anisotropias na radiação cósmica de fundo são pequenas e são necessárias resoluções angulares muito menores que um grau para detectar flutuações assimétricas de temperatura na topologia do universo. Nesse cenário, é empregada aqui a metodologia de GPA (ROSA et al., 1999) em mapas simulados de RCFM para extração de características topológicas finas. Os padrões de flutuação de temperatura de linhas extraídas a ±45 graus de latitude(nos hemisférios norte e sul), de cada mapa simulado, foram analisados aplicando 56

81 Figura Ilustração mostrando a melhora na resolução oferecida por cada geração de satélites (COBE, WMAP e PLANCK). a técnica GPA. Baseado nas assimetrias dos valores de temperatura comparou-se um conjunto de mapas com efeito SZ a outro sem efeito SZ. 5.4 Resultados Foram utilizados dados simulados de mapas de RCFM. O conjunto de mapas analisado era composto por 11 amostras: Um mapa simulado contendo apenas ruído proveniente de RCFM. Dez mapas com efeito SZ presente, somado a RCFM. Sendo que, de cada mapa eram extraídas duas amostras, 2 linhas horizontais. Uma linha a 45 graus no hemisfério norte e outra linha a 45 graus no hemisfério sul. Cada linha era extraída do mapa na forma de um arquivo ASCII de uma coluna. No entanto, para se analisar o dado através da metodologia de GPA, este precisa estar 57

82 na forma de uma matriz quadrada. Por isso, todos os arquivos foram remontados, passando de uma coluna com 1600 linhas a uma matriz 40x40, de acordo com o esquema mostrado na Figura 5.2. Para realizar esta etapa foi utilizado o código mostrado no anexo D: Figura É extraída uma linha a 45 graus no mapa de RCFM. Na nova versão do GPA, desenvolvida como parte principal desta dissertação e adequada para processar os conjuntos de dados que hoje dispomos, o código mostrado no anexo D foi incluído na forma de um módulo no programa GPA++GUI, que é uma interface de modo gráfico que facilita o uso do programa GPA++ (modo texto). 58

83 Figura GPA++GUI: Módulo que permite remontar os dados de entrada. A Figura 5.3 mostra este módulo no detalhe. Para os dados expostos, foram obtidas as medidas do coeficiente de assimetria G A através da metodologia de GPA, os resultados são apresentados na Tabela 5.1. Tabela Coeficiente de assimetria G A das matrizes referentes as linhas do hemisfério norte (esquerda) e sul (direita). # G A N C N V G A N C N V