Astrofísica. R. Boczko

Transcrição

1 Astrofísica R. Boczko IAG-USP

2 Composição e decomposição da luz

3 Arco-íris

4 Luz Branca Decomposição da Luz Prisma Espectro contínuo

5 Composição da luz Rotação do disco colorido Disco colorido Resulta num disco branco

6 Natureza da luz

7 Natureza da Luz Natureza corpuscular Fóton Natureza ondulatória λ Onda c λ

8 Onda eletromagnética Campo elétrico variando senoidalmente E Campo magnético variando senoidalmente B Luz Resultado da combinação dos dois campos oscilando sincronizados e ortogonalmente entre eles

9 O que é a luz? Natureza dualista λ Fóton Onda De_Broglie c λ A luz pode (?!) ser considerada como uma partícula energética (fóton) que se propaga na forma ondulatória.

10 Um passo" de luz Passo λ

11 "Passo" da luz Passo Passo Passo

12 Pico Nó Vale Nó Pico Período da onda v Velocidade da onda λ Comprimento de onda λ T Período da onda λ = T.v

13 Unidades usadas para comprimento de onda λ µm = micrometro (mícron) = 10-6 m nm = nanometro = 10-9 m Å = Angstron = m

14 λ Vermelho Alaranjado Amarelo Verde Azul Anil Violeta Espectro visível

15 Luzes No vácuo, todas as cores se deslocam com a mesma velocidade andando no vácuo Luzona Luzinha A "Luzinha" (λ Menor ) tem que dar mais passinhos (freqüência maior) para acompanhar a "Luzona" (λ Maior )

16 Unidades usuais de distância até estrelas

17 Ano-luz Ondas luminosas Fóton km/s c Percurso da luz durante 1 ano 1 ano-luz 9,5 trilhões de km UA

18 Parsec É a distância de uma estrela ao Sol se a abertura angular sob o qual se visse o raio da órbita da Terra fosse de 1. d 1 1 pc 3,27 anos-luz a 1 a.l UA 1 pc 3,27 anos-luz UA

19 Distância até uma estrela α δ Enunciado: Qual a distância até a estrela Próxima se sua paralaxe é de 0,74? p = 0,74 d = a / p rad p rad = p (1 / 3600) (π / 180) p rad 4,848 x 10-6 p d a / (4,848 x 10-6 p ) a = 1 UA d 2,063 x / 0,74 d 2,79 x 10 5 UA d 2,063 x 10 5 a / p

20 Relacionar distância (pc) e paralaxe ( ) d 2,063 x 10 5 a / p 1 pc UA a 1 UA a = 1 UA d 2,063 x 10 5 a / p a = 1 / d 2,063 x 10 5 (1 / ) / p d pc = 1 / p

21 Primeira paralaxe α δ Enunciado: Em 1838 Bessel obteve 0,316 para a paralaxe de 61 Cygni. Qual sua distância até a Terra? p = 0,316 d pc = 1 / p d = 3,16 pc 1 pc = 3,27 anos-luz d = 10,3 a.l.

22 Brilho

23 Brilhos aparentes

24 Magnitude aparente m

25 Magnitudes aparentes Brilho aparente das estrelas (Hiparcos, séc. II a.c.) Hiparcos

26 Fluxo Luminoso F Fluxo é a potência recebida por unidade de área. A P P = potência recebida A = área do coletor Luneta Fotômetro F = P / A [W / m 2 ]

27 Magnitude aparente

28 Potência e logaritmo 10 0 = 1 por definição 10 1 = = 10 x 10 = = 10 x 10 x 10 = 1000 Se: 10 x = y então: x = log y 0 = log 1 1 = log 10 2 = log = log 1000 Logaritmo (x) de um número (y) é o expoente (x) ao qual se deve elevar a base 10 para se obter o número (y) dado.

29 Magnitude aparente m segundo classificação de Hiparcos Fluxo medido F m = c k. log F k 2,5 Brilho aparente das estrelas (Hiparcos, séc. II a.c.) Magnitude

30 Fluxo medido F 100 Definição atual de magnitude aparente m ,5 1 m = c k. log F k 2,5 Redefinição m = c 2,5 log F Brilho Magnitude Magnitude

31 Magnitudes aparentes atualizadas Magnitudes aparentes atualizadas

32 Diferença de magnitudes 1 2 m 1 = c 2,5 log F 1 m 2 = c 2,5 log F 2 m 1 - m 2 = 2,5 log F 1 ( 2,5 log F 2 ) m 1 - m 2 = 2,5 log (F 1 / F 2 ) m 2 m 1 = 2,5 log (F 1 / F 2 )

33 Diferença de magnitudes e razão entre fluxos m 2 - m 1 = 1 F 1 / F 2 = 2,512 m 3 - m 1 = 2 F 1 / F 3 = 6,310 m 4 - m 1 = 3 F 1 / F 4 = 15,842 m 5 - m 1 = 4 F 1 / F 5 = 39,811 m 6 - m 1 = 5 F 1 / F 6 = 100,000

34 Modelo de representação de alguns átomos

35 Bohr Órbitas circulares Núcleo Eletrosfera Modelo atômico Sommerfeld Órbitas elípticas

36 Átomo de Hidrogênio e p

37 Deutério e p n n = p e

38 Átomo de Hélio e p n n p e n = p e

39 Átomo de Hélio 3 e p n p e n = p e

40 Átomo de Carbono e n p p n e n p n p e p n n p e n = p e

41 Átomos e Íons Átomo neutro N p = N e Nível Fundamental Convenção Próton + Nêutron Elétron - Átomo excitado N p = N e Nível Excitado Íon = Átomo ionizado N p N e Elétron Livre

42 Gás e Plasma Gás Plasma

43 O que acontece no interior de uma estrela??

44 p p p p Pósitron Pósitron Neutrino p D D p Neutrino Fusão do γ He 3 hidrogênio He 3 γ m = 100% m = 99,3% p p p p p He 4 E = m. c 2 Para onde foi a massa faltante? p He 4

45 Geração de energia por fusão nuclear Elemento Leve + Elemento Leve Elemento Pesado + Energia

46 Luminosidade 100 W

47 Luminosidade L 100 W R Luminosidade: É a potência global emitida pela estrela.

48 Fluxo

49 Fluxo Superficial L R F R A Superficial = 4 π R 2 É a potência emitida por unidade de área da estrela. F R L / (4 π R 2 )

50 Fluxo à distância d L L R d A Expandida = 4 π d 2 É a potência medida por unidade de área á uma distância d do centro da estrela. F = F d L / (4πd 2 ) F = P / A

51 L d L Fluxo Luminoso F e F d A Expandida = 4 π R 2 A P F = P / A F d = L / (4πd 2 ) F = F d

52 Temperatura

53 Temperatura Quente Frio A Temperatura de um corpo mede o grau de agitação caótica de suas partículas.

54 Equilíbrio Termodinâmico Quente t T t T Frio Equilíbrio termodinâmico t T

55 Corpo negro

56 Corpo Negro Absorve toda a energia que possa incidir sobre ele. Corpo Negro

57 Telescópio com periféricos Filtro Fotômetro

58 Usando filtros Coleção de filtros Filtro Fotômetro

59 Corpo de prova Medindo o fluxo de energia com diferentes filtros Coleção de filtros Fluxo (λ) T Filtro Fotômetro λ Comprimento de onda

60 Corpos de prova à temperatura T Analisando, em laboratório, a emissão de energia de corpos de diferentes cores Filtro Fotômetro

61 Fluxo (λ) Emissão de corpo vermelho T Corpo de prova Filtro Fotômetro Corpo Não Negro λ Comprimento de onda

62 Fluxo (λ) Emissão de corpo verde T Corpo de prova Filtro Fotômetro Corpo Não Negro λ Comprimento de onda

63 Fluxo (λ) Emissão de corpo azul T Corpo de prova Filtro Fotômetro Corpo Não Negro λ Comprimento de onda

64 CN Corpo de prova Emissão de corpos coloridos e de corpo negro Fluxo (λ) T Filtro Fotômetro Corpo Negro Corpos Não Negros λ Comprimento de onda

65 Corpo Negro Absorve toda a energia que possa incidir sobre ele. Corpo Negro Emite o máximom de energia em todos os comprimentos de onda para uma dada temperatura.

66 Corpo Negro Absorve toda a energia que possa incidir sobre ele. Fluxo (λ) T Corpo Negro Fluxo (λ) T Comprimento de onda Comprimento de onda Emite o máximo m de energia em todos os comprimentos de onda para uma dada temperatura. Corpo Negro (T) Fluxo (λ) T Comprimento de onda

67 Planck Função de Planck para um Corpo Negro

68 Fluxo superficial em função da temperatura Fluxo (λ) 7000 K Filtro Fotômetro 4000 K λ Comprimento de onda

69 Curvas de Planck de Corpos Negros Fluxo (λ) T 4 > T 3 T 3 > T 2 Max Planck T 2 > T 1 T 1 λ Comprimento de onda

70 Lei de Stefan-Boltzmann para um Corpo Negro

71 Valor da constante de Stefan - Boltzmann Fluxo (λ) T F Total = σ T 4 λ σ = 5, W.m -2.K -4 = 5, erg.s -1.cm -2.K -4

72 Estrela emitindo como um Corpo Negro

73 Curvas de Luz de Estrelas Fluxo (λ) T 4 > T 3 Filtro T 3 > T 2 Fotômetro T 2 > T 1 T 1 λ Comprimento de onda

74 Como determinar a temperatura de uma estrela? 37,5 0 C!

75 Sol emitindo como Corpo Negro Fluxo (λ) T 4 > T 3 T 3 > T 2 T 2 > T 1 T 1 λ Fluxo (λ) T = 6000 K Sol Filtro Fotômetro λ Comprimento de onda

76 Estrela como corpo negro Estrela = Corpo negro Do ponto de vista de emissão de energia, uma estrela parece se comportar como um corpo negro

77 Temperatura superficial de uma estrela

78 Temperatura Efetiva T e Temperatura efetiva de uma estrela: É a temperatura de um corpo negro que emite energia com a mesma potência que a estrela está emitindo. T efetiva = T corpo negro

79 Temperatura e cor de uma estrela Quente K Estrela = Corpo negro Sol Fria 3.850

80 Obtenção da temperatura superficial de uma estrela

81 Estrela como Corpo Negro L T R F R Fluxo superficial: F R = (σt 4 ) (W/m 2 ) Luminosidade: L = F R (4πR 2 ) L = (σt 4 ) (4πR 2 ) (W)

82 F λ = F 2πhc 2 λ 5 e hc / λk T - 1 Aproximações da Função de Planck F ν = 2πhν 3 c 2 e hν / k T - 1 e hν / k T >> 1 e hc / λk T >>1 Aproximação de Wien T (média) Aproximação de Rayleigh-Jeans e hν / k T << 1 e hc / λk T <<1 λ F λ = 2πhc2 λ 5 e -hc / λkt F λ = 2πckT λ 4 F ν = 2πhν3 c 2 e -hν / kt F ν = 2πkTν2 c 2

83 Lei de Wien Fluxo (λ) 7000 K 4000 K λ Comprimento de onda λ máx λ máx λ máx. fluxo λ T máx. =. fluxo 0,290 cm.k

84 Aplicação da lei de Wien α δ Enunciado: Dado o gráfico do fluxo recebido de Betelgeuse, obter a temperatura superficial dessa estrela. Fluxo (λ) λ máx. fluxo = Å = x 10-8 cm Å λ λ máx. fluxo T = 0,290 cm.k x 10-8 T = 0,290 cm.k T = K

85 Cor da máxima emissão α δ do Sol Enunciado: A temperatura superficial do Sol é de o C. Qual o comprimento de onda onde o Sol emite o máximo de sua radiação? λ máx. fluxo T = 0,290 cm.k T = o C = K λ máx. fluxo = 0,290 cm.k Fluxo (λ) O olho humano é mais sensível ao verdeamarelado λ máx. fluxo = 5,03 x 10-5 cm λ máx. fluxo = Å Å λ

86 Lei de Wien e o Sol λ máx. fluxo T = 0,290 cm.k = constante λ máx. fluxo T = (λ máx. fluxo ) Sol (T) Sol λ máx. fluxo T =(5.030 Å) Sol (5.770 K) Sol λ máx. fluxo T = (5.030 Å)(5.770 K) λ máx. fluxo T (5.000 Å)(5.800 K)

87 Magnitude absoluta M

88 Magnitudes aparentes A magnitude aparente de uma estrela depende de seu brilho intrínseco e de sua distância até o observador

89 Magnitudes absolutas É a magnitude que uma estrela teria se estivesse a uma distância padrão de 10 pc de nós. D 1 D D 2 D D D D = 10 pc = 32,7 AL 3 E. Hertzsprung ( ) 4 5 6

90 Magnitude absoluta M m = c 2,5 log F F = L/(4πd 2 ) m = c 2,5 log {L/(4πd 2 )} M = c 2,5 log {L/(4πD 2 )} D = 10 pc = 32,7 a.l. M = c + 5 log D 2,5 log {L/(4π)} D = 10 pc (Distância padrão para a magnitude absoluta) M = c + 5-2,5 log L

91 Sol: estrela de 5 ª grandeza m = - 26,81 Sol hipotético 8 min 15 s luz Sol real D = 10 pc = 32,7 AL M = + 4,76

92 Módulo de distância

93 Módulo de distância m = c 2,5 log {L/(4πd 2 )} M = c 2,5 log {L/(4πD 2 )} m M = [c 2,5 log {L/(4πd 2 )}] [c 2,5 log {L/(4πD 2 )}] m M = [ 2,5 log {1/(d 2 )}] [ 2,5 log {1/(D 2 )}] m M = [5 log d] [5 logd] m M = 5 log[ d / D] m M = 5 log [ d / 10 ] D = 10 pc m M = 5 log d - 5 Fórmula do mamão

94 Uso do módulo de distância M d =? d [pc] m - M m M = 5 log d log d = (m - M + 5) log d = (m - M + 5) / 5 m d = 10 (m M + 5) / 5

95 Cor de uma estrela

96 Magnitude Monocromática m λ λ λ m λ = c 2,5 log F λ Filtro Fotômetro Coleção de filtros m λ

97 Infravermelho λ Vermelho Alaranjado Espectro incluindo radiação além do visível Amarelo Verde Azul Anil Violeta Ultravioleta

98 Sistema UBV de magnitudes λ = 3650 A λ = 4400 A λ = 5500 A Magnitude aparente u = m u b = m B v = m V λ = 680 A U Ultra-violeta λ = 890 A λ = 980 A B V (Blue) Visível Azul Infravermelho Magnitude absoluta U = M u B = M B V = M V

99 Índice de Cor IC É a diferença entre duas magnitudes. ou IC m λ1 m λ2 λ1 IC M λ1 M λ2 λ1 λ2 λ2 Exemplos: IC UB = (U - B) IC BV = (B - V) Com: λ 1 < λ 2

100 Relação Cor-Cor U-B - 0,8 Alta temperatura B0 0,0 A0 F0 +0,8 Curva teórica de corpo negro G0 K0 Observacional +1,6 Baixa temperatura 0 0,8 1,6 B-V M0

101 Magnitude bolométrica

102 Magnitude Bolométrica É a magnitude levando-se em conta a potência emitida em todos os comprimentos de onda. m Bolom. = c 2,5 log F Todos

103 Como obter a magnitude bolométrica na prática? Coleção de filtros Filtro Fotômetro

104 Correção Bolométrica BC BC -1,6-1,2-0,8-0,4 BC = m bol - v ou BC = M bol - V 0 0 0,4 0,8 1,2 B-V v = magnitude visual

105 Cor x Temperatura

106 Relação Cor-Temperatura log T efetiva 4, K , , ,4 B-V 0 0,4 0,8 1,

107 Como se descobre a composição química de uma estrela?

108 Aquecendo uma barra de ferro Luz Branca Sólido aquecido Prisma Decomposição da Luz Espectro contínuo Gás Hidrogênio Prisma Espectro de linhas Gás Hélio Prisma Espectro de linhas

109 Catálogo de espectros Contínuo H He.. Li Fe

110 Catálogo com alguns espectros Hidrogênio Hélio Oxigênio Neônio Ferro

111 Composição química de uma estrela Prisma No Laboratório Gás Hidrogênio Hidrogênio!

112 Descoberta do gás g s hélioh Sol Hidrogênio Oxigênio Neônio Ferro Hélio

113 Espectro solar empilhado

114 Como se formam as linhas espectrais das estrelas?

115 Natureza da Luz Teoria particular c Fóton Teoria ondulatória λ c λ = Tc T = 1 / f E = h f λ = c / f h = constante de Planck

116 Átomo, segundo Bohr Nível externo Raios permitidos: r n = (n 2 /Z) [h 2 /(4π 2 me 2 )] h : constante de Planck m : massa do elétron e : carga elétrica do elétron Z : número atômico Energia do nível n: Estado fundamental Nível interno Núcleo Menor energia r n=1 Elétron n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=infinito E n = - [(2π 2 me 4 )/h 2 ] (Z 2 /n 2 ) Maior energia

117 Emissão e absorção de energia Nível externo Nível interno f Absorção de energia Emissão de energia Elétron Núcleo Elétron f Menor energia Origem: -radiativa - colisional Maior energia E ext - E int = h f

118 Radiação emitida ou absorvida Nível externo Nível interno f Absorção de energia Emissão de energia Elétron Núcleo Elétron f Menor energia Freqüência da radiação: f = [(2π 2 me 4 )/h 3 ] (Z 2 ) [ (1/n 2 int ) - (1/n2 ext ) ] Maior energia Comprimento de onda da radiação: 1/λ = [(2π 2 me 4 )/(ch 3 )] (Z 2 ) [ (1/n 2 int ) - (1/n2 ext ) ]

119 n= n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 Contínuo Estado fundamental Tipos de transição Recombinação Liv-Liv Nível limite externo Lig-Liv Ionização Lig-Lig Desexcitação Excitação Núcleo Tipos: Ligado Livre

120 Tipos de transição Liv-Liv n=... n=6 n=5 n=4 n=3 Lig-Lig Lig-Liv Lig-Liv Contínuo n=2 Lig-Lig n=1 Núcleo Estado fundamental Tipos: Ligado Livre

121 n= Contínuo Linhas de emissão n=6 no átomo de n=5 n=4 n=3 L β L γ L δ H γ H δ H β H α P α P β P γ P δ Hidrogênio n=2 n=1 L α Lyman Transição ressonante Núcleo Paschen Balmer Estado fundamental Brackett B α B β Pfund B γ B δ F α F βfγ F δ Nível limite externo 1/λ = [(2π 2 me 4 )/(ch 3 )] (Z 2 ) [ (1/n 2 int) - (1/n 2 ext) ]

122 Linhas de emissão no átomo de Hidrogênio n=... n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 B α B β B γ B δ Brackett P P α β P γ P δ Paschen H α H β H γ H δ Balmer Livre n=1 Núcleo Comprimento de onda da radiação: 1/λ = [(2π 2 me 4 )/(ch 3 )] (Z 2 ) [ (1/n 2 int ) - (1/n2 ext ) ] L α L β L γ L δ Lyman

123 n=... n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 Comprimentos de ondas no A Núcleo A B α B β B γ B δ Brackett átomo de Bohr A A A A P P α β P γ P δ Paschen 6563 A 4861 A 4340 A 4102 A H α H β H γ H δ Balmer Comprimento de onda da radiação: 1/λ = [(2π 2 me 4 )/(ch 3 )] (Z 2 ) [ (1/n 2 int ) - (1/n2 ext ) ] 1216 A 1026 A 973 A 950 A L α L β L γ L δ Lyman Livre

124 Elétron-volt V Final = V inicial + 1 V inicial + Núcleo E final - d F τ = 1 e.v. Elétron - E inicial = 0 E final = 1 e.v. = 1,6x10-19 J = 1,6x10-12 erg

125 Kirchhoff Espectros de absorção e de emissão

126 Leis de Kirchhoff dos Corpos Negros Luz Branca Prisma Espectro contínuo Sólido aquecido Gás mais frio Prisma Espectro de linhas de absorção Gás mais quente Prisma Espectro de linhas de emissão

127 Tipos de espectros segundo as Leis Espectro contínuo de Kirchhoff dos Corpos Negros Espectro de linhas de absorção Espectro de linhas de emissão Espectro de linhas de emissão sobrepostas ao contínuo

128 Intensidade 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Espectro de absorção Espectro do contínuo Espectro de linhas de absorção 0,4 0, λ [nm]

129 Espectro de emissão Intensidade 1,0 0,9 0,8 Espectro de linhas de emissão 0,7 0,6 0,5 0,4 0, λ [nm]

130 Atmosfera mais fria Interior mais quente Luz das estrelas Geralmente: Espectro de absorção

131 Espectro do Sol Joseph von Fraunhofer ( ) Janssen (1824) Descobriu uma linha espectral desconhecida até então. Lockyer batizou o novo elemento químico de Hélio (Sol, em grego)

132 Espectros de estrelas Contínuo Emissão Absorção

133 Registro gráfico do Espectro de absorção do H Fluxo λ Comprimento de onda [nm]

134 Catálogo de Espectros Hidrogênio Hélio Oxigênio Carbono Nitrogênio Neônio

135 Classificação espectral das estrelas

136 Quente Fria O B A F G K M Classificação espectral das estrelas K K K K K K K

137 Classificação espectral das estrelas

138 Classificação espectral e temperatura Quente O B A F K K K K G K Sol Fria Acróstico K M K K Oh! Be A Fine Girl, Kiss Me e!

139 Subdivisão da Classificação de Harward 0 B A F G K M Não observado Sol

140 Modelo de estutura interna de uma estrela?

141 Conservação da massa R M r dr µ = M / V d M M = µ V d M = (4πr 2 ) µ dr

142 Equilíbrio hidrostático Aceleração da gravidade superficial: g = G M / r 2 p M R r p + dp g dm dr Lei de Stevin µ p h g p + dp dp = µgh dp = µ (G M /r 2 ) dr

143 Geração de energia ε = energia gerada por unidade de tempo e por unidade de massa R ε = f{ µ, T, composição } M = 1 ε M r dr ε d M dl = ε (4πr 2 ) µ dr

144 Pressão térmica P gravitacional Lei dos gases perfeitos P térmica p V = (M( / mol ) R T µ = M / V p = µ R T / mol

145 Transporte de energia Nas regiões radiativas: L{r} = - [ ( 16 π σ ) / 3 ] [ r 2 / ( k µ ) ] [ dt 4 / dr ] Nas regiões convectivas: p = cte. µ γ k = f { B, T, ν } Coeficiente de absorção de Rosseland Coeficiente de Poisson: γ = c p / c v

146 Modelo de estrutura interna R d M = (4πr 2 ) µ dr P gravitacional p ε M r dr dp = µ (G M / r 2 ) dr p + dp g d M dl = ε (4πr 2 ) µ dr p = µ R T / mol P térmica L{r} = - [ ( 16 π σ ) / 3 ] [ r 2 / ( k µ ) ] [ dt 4 / dr ] p = cte. µ γ

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