ARTHUR LEANDRO DE AZEVEDO SILVA ANÁLISE DE DESEMPENHO MECÂNICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EM FACE DA REAÇÃO ÁLCALI- AGREGADO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ARTHUR LEANDRO DE AZEVEDO SILVA ANÁLISE DE DESEMPENHO MECÂNICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EM FACE DA REAÇÃO ÁLCALI- AGREGADO NATAL-RN 2016

2 Arthur Leandro de Azevedo Silva Análise de desempenho mecânico de elementos de concreto armado em face da Reação Álcali-Agregado Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Edmilson Lira Madureira Natal-RN 2016 i

3 Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência Silva, Arthur Leandro de Azevedo. Análise de desempenho mecânico de elementos de concreto armado em face da Reação Álcali-Agregado / Arthur Leandro de Azevedo Silva f. : il. Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. Natal, RN, Orientador: Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira. 1. Engenharia civil - Monografia. 2. Concreto armado - Monografia. 3. Reação álcali-agregado Monografia. 4. Método dos elementos finitos Monografia. I. Madureira, Edmilson Lira. II. Título. RN/UF/BCZM CDU 624 ii

4 Arthur Leandro de Azevedo Silva Análise de desempenho mecânico de elementos de concreto armado em face da reação álcaliagregado Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovado em 18 de novembro, 2016: Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira Orientador Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel Examinador interno Prof. Dr. Marcos Lacerda Almeida Examinador interno Eng. Rodolfo Medeiros Examinador externo Natal-RN 2016 iii

5 AGRADECIMENTOS Faz-se necessário agradecer nominalmente àqueles que diretamente ou indiretamente, participaram, de alguma forma, na elaboração deste trabalho. Assim, expresso aqui os meus mais sinceros agradecimentos: Ao meu orientador, Prof. Dr. Edmilson Lira Madureira, por toda a motivação e atenção que me foi concedida. de ideais. Á minha família, a qual representa o alicerce principal para minha formação e definição Aos meus amigos, que tornaram o percorrer do curso de graduação uma experiência muito mais alegre e satisfatória. A todos os profissionais, professores, colegas de pesquisa e estágio que, de alguma forma, me estimularam a evoluir como profissional. iv

6 RESUMO ANÁLISE DE DESEMPENHO MECÂNICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EM FACE DA REAÇÃO ÁLCALI-AGREGADO Autor: Arthur Leandro de Azevedo Silva Orientador: Dr. Edmilson Lira Madureira Departamento de Engenharia Civil - UFRN Natal, novembro de 2016 O objetivo deste trabalho é simular numericamente o comportamento de estruturas em concreto armado afetadas pelo efeito deletério da reação álcali-agregado (RAA). Os modelos analisados possuem diferentes combinações de armadura longitudinal, temperatura e solicitações a compressão simples e a flexão simples. Os resultados obtidos demonstraram a influência da reação na distribuição de tensões e deformações do elemento estrutural e podem ser utilizados como base para a definição de medidas corretivas para a reação. Para o cumprimento do trabalho proposto foi utilizado o software Análise Constitutiva não Linear, ACnL, elaborado em linguagem automática FORTRAN, e estrutura algorítmica baseada na aproximação por elementos finitos. Palavras chave: Concreto armado, Reação álcali agregado, Método dos elementos finitos. v

7 ABSTRACT THE MECHANICAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS AFFECTED BY THE DELETERIOUS EFFECT OF THE ALKALI-AGGREGATE REACTION. Author: Arthur Leandro de Azevedo Silva Supervisor: Dr. Edmilson Lira Madureira Department of Civil Engineering, Federal University of Rio Grande do Norte, Brazil Natal, November 2016 A finite element model for the deleterious effect of alkali-aggregate reaction (AAR) is presented. The work performed in this project is directed to demonstrate the influence of the AAR expansions in stress and strain distributions of structural elements (columns or beams) and assist in the determination of rehabilitation actions. For the accomplishment of this work, it was used the non-linear Constitutive Analysis algorithm (ACnL), built in the automatic language FORTRAN and based in the finite element method. Keywords: Reinforced concrete, Alkali aggregate reaction, Finite elements method. vi

8 ÍNDICE GERAL 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Específicos ESTRUTURA DO TRABALHO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A reação álcali agregado no Brasil O processo químico da reação Reação Álcali-Sílica: Reação Álcali-Carbonato: Fatores de influência Temperatura Umidade Tamanho dos agregados Composição mineralógica Tensões confinantes Modelos numéricos Pietruszczak (1996) Capra e Sellier (2003) MODELAGEM PROPOSTA Comportamento mecânico do concreto Comportamento mecânico do aço Comportamento expansivo da RAA Degradação do concreto pela RAA SUPORTE COMPUTACIONAL MODELOS ANALISADOS Pilar à compressão simples: Viga simplesmente apoiada RESULTADOS OBTIDOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS vii

9 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 - Thomas Stanton ao lado de uma ponte com sinais de deterioração por RAA... 3 Figura 2 - Fases da RAA Figura 3 - Processo Químico da RAS Figura 4 - Efeitos da temperatura na expansão da RAA Figura 5 - Bordas de Reação Figura 6 - Ações de mitigação Figura 7 - Amostra em livre expansão Figura 8 - Amostra confinada em 5 MPa Figura 9 - Amostra confinada em 10 MPa Figura 10 - Influência da concentração de álcalis na degradação do módulo de elasticidade 14 Figura 11 - Influência da concentração de álcalis na degradação da resistência a compressão do concreto Figura 12 - Influência da umidade relativa nas expansões por RAA Figura 13 - Curva tensão-deformação do concreto Figura 14 - Elementos tipo chapa Q Figura 15 - Relação tensão-deformação do material aço Figura 16 - Elementos tipo treliça L Figura 17 - Comparação do comportamento real e modelado das deformações por RAA Figura 18 - Fator ponderador das expansões por RAA em função do confinamento Figura 19 - Variação brusca do fator ponderador das expansões por RAA Figura 20 - Estrutura lógica do programa ACNL Figura 21 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de pilar Figura 22 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de viga Figura 23 - Influência da temperatura nas expansões por RAA Figura 24 - Influência da temperatura na degradação do concreto Figura 25 - Forças absorvidas pela armadura devido às expansões por RAA Figura 26 - Tensão Normalizada em função do tempo Figura 27 - Restrição das deformações axiais pelas condições de contorno Figura 28 Tensões geradas pela restrição nos apoios Figura 29 - Influência do carregamento de flexão nas expansões por RAA Figura 30 - Efeito da armadura longitudinal nas deformações por RAA viii

10 Figura 31 - Distribuição de tensões na direção x no caso 2 de vigas solicitadas ao carregamento inicial Figura 32 - Distribuição de tensões na direção x no caso 2 de vigas solicitadas pelo carregamento inicial e expansões por RAA aos dias Figura 33 - Deslocamentos verticais por RAA aos dias no caso 2 da tabela de vigas ix

11 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 - Estruturas hidráulicas afetadas pela RAA... 5 Tabela 2 - Modelos de pilares analisados Tabela 3 Modelos de vigas analisados Tabela 4 - Resultados obtidos para o modelo de pilar a compressão simples Tabela 5 - Resultados obtidos para o modelo de vigas à flexão simples x

12 SIMBOLOGIA SÍMBOLO A o A 2 A E A f B d D E o ε RAA f co f ct,m g 2 h H J K SIGNIFICADO Teor de álcalis inicial Parâmetro de aceleração da reação Parâmetro de minoração do módulo de elasticidade Parâmetro de minoração da resistência Matriz geométrica Fator de degradação Matriz constitutiva Módulo de elasticidade inicial Deformação por RAA Resistencia à compressão do concreto Resistencia média à tração do concreto Andamento da RAA com o tempo Função de forma Umidade relativa Matriz Jacobiana Matriz de rigidez xi

13 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS A reação álcali-agregado (RAA) é um fenômeno físico-químico do qual resulta a deterioração de estruturas de concreto armado. Representa temática relevante na atualidade, no âmbito da engenharia civil, uma vez que é responsável por avarias em um grande número de estruturas espalhadas pelo mundo inteiro. A RAA está associada à reatividade química entre os íons álcalis, liberados pelo cimento no decorrer de sua hidratação, e minerais reativos da constituição dos agregados do concreto. O produto da RAA é um gel que se precipita na solução alcalina contida no interior dos poros da massa de concreto e se expande intensamente em face da umidade, inicialmente, de forma livre, e, na medida em que o espaço vazio do interior do poro vai sendo preenchido, gera pressão interna e esforços de tração na massa de concreto. Uma vez que o material apresenta classe de resistência à tração muito pobre, o estado de tensões decorrente do processo expansivo leva ao surgimento e propagação de fissuras, reduzindo assim sua rigidez e capacidade resistente OBJETIVOS Objetivo Geral Este trabalho se refere à simulação numérica da evolução do padrão de desempenho mecânico de membros estruturais de concreto armado em face do efeito expansivo associado à Reação Álcali-Agregado, com ênfase na avaliação da repercussão da temperatura no seu potencial deletério e, por conseguinte, no declínio da capacidade portante. Para o cumprimento do objetivo proposto será utilizado o software Análise Constitutiva não Linear, ACnL, para obtenção dos resultados, elaborado em linguagem automática FORTRAN, e estrutura algorítmica baseada na aproximação por elementos finitos, e procedimento iterativo incremental, sobre formulação ortotrópica não linear e modelo termodinâmico de materiais porosos reativos, destinado ao cálculo das deformações por RAA Objetivos Específicos a) Estimar os tensões e deformações induzidas pelas expansões do gel da reação álcali agregado. b) Estimar a não linearidade física do concreto em função da reação álcali agregado. 1

14 1.3 - ESTRUTURA DO TRABALHO O relato referente à elaboração do produto objeto deste trabalho está encerrado em conteúdo expresso em texto, escrito mediante as normas concernentes ao acordo gramatical em vigor, em cuja estruturação foi distribuído em sete capítulos, organizados conforme a seguinte orientação: Capítulo 1 a Introdução, Objetivos Gerais e Específicos. Capítulo 2 Revisão Bibliográfica contendo a apresentação dos tipos de RAA, os seus respectivos mecanismos químicos, os fatores de influência na reação e os modelos numéricos que foram adotados na implementação do código computacional gerador dos resultados. Capítulo 3 Modelagem Proposta com a apresentação dos parâmetros de aproximação adotados para a modelagem do comportamento físico dos materiais concreto, aço e do efeito expansivo da RAA. Capítulo 4 Suporte Computacional apresentando descrição sucinta do programa ACnL, suas variáveis de entrada e os arquivos gerados para posterior processamento de imagem e análise de resultados. Capítulo 5 Modelos Analisados onde são apresentados os elementos estruturais objeto da análise de que trata o trabalho. Capítulo 6 Resultados Obtidos contendo a dissertação dos resultados numéricos concernentes aos parâmetros mecânicos objeto da análise e os comentários pertinentes à elucidação da resposta comportamental dos membros estruturais em face do efeito deletério associado à reação em destaque. E, Capítulo 7 onde são apresentadas as conclusões. 2

15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A existência da RAA foi primeiramente reportada por Stanton em 1940, mas assumiu importância no âmbito da Engenharia Civil apenas na década de 80, em razão da proliferação de seus efeitos danosos em estruturas de concreto armado erigidas no mundo inteiro, resultando no seu aprofundamento científico com a realização de grande volume de ensaios e concepção de diversos modelos matemáticos voltados para a previsão de danos, a exemplo daqueles propostos por Léger, Farage, Pietruszczac, Capra e Sellier, e Saouma. Os modelos numéricos representam base pertinente para o estudo das providências adequadas à preservação da integridade estrutural e à restauração da capacidade mecânica de estruturas acometidas dos efeitos da RAA. Figura 1 - Thomas Stanton ao lado de uma ponte com sinais de deterioração por RAA Fonte: U. S. Department of Transportation. O efeito deletério decorrente da RAA depende de vários fatores que podem ser diferenciados em fatores indispensáveis e fatores influentes. Os fatores indispensáveis são os reagentes, no caso, os álcalis liberados pelo cimento em sua reação de hidratação, o agente reativo da constituição mineralógica dos agregados, e, a água. Entre os fatores influentes destacam-se a temperatura, a porosidade inicial do concreto e as tensões confinantes. A diversidade de fatores influentes e a variabilidade de forma segundo as quais cada um deles exerce a influência que lhe é inerente torna a análise numérica em pauta laboriosa e complexa. 3

16 A análise de membros estruturais afetados pela RAA pode ser realizada em escalas distintas envolvendo a micromodelagem, a mesomodelagem e macromodelagem. Na micromodelagem é analisado o comportamento químico da reação, considerando-se, principalmente, a influência dos parâmetros de balanceamento químico e aqueles de importância no âmbito da fisico-química envolvida no processo. Na mesomodelagem é analisado especificamente o comportamento do concreto, afetado pela RAA, em situação de carregamento uniaxial e triaxial, Larive (1980) e Multon (2004), destacando-se a influência das tensões confinantes na magnitude das expansões decorrente da RAA e na taxa de deterioração do concreto. Na macromodelagem é analisada a influência das alterações em termos de campos de deslocamentos e de tensões, rigidez e resistência do concreto, no desempenho mecânico de membros estruturais de concreto armado e sua repercussão na resposta global da estrutura como um todo contínuo. A análise articulada destes 3 modelos permite a quantificação do tempo necessário para a estabilização química da reação, do grau e evolução da deterioração do material, bem como a definição das providências mitigadoras adequadas ao elemento estrutural, e, o cronograma de realização das intervenções que se fizerem necessárias, que devem inclusive, levar em conta o regime de utilização da estrutura e operação de elementos orgânicos vitais ao seu funcionamento em condições satisfatórias A reação álcali agregado no Brasil De acordo com Couto (2008), os primeiros trabalhos sobre a potencialidade reativa de agregados utilizados na composição do concreto datam da década de 60, quando Heraldo Gitahy realizou estudos envolvendo materiais pozolânicos para o complexo de Urubupungá, utilizando argila calcinada para a mitigação da RAA. Posteriormente, vários outros casos foram diagnosticados em estruturas hidráulicas, e as respectivas informações pertinentes, incluindo a cronologia da ocorrência, encontram-se sumarizados na Tabela 1. 4

17 Tabela 1 - Estruturas hidráulicas afetadas pela RAA Fonte: Couto (2008) O processo químico da reação O efeito expansivo da RAA promove o empobrecimento das propriedades mecânicas do concreto numa proporção tanto mais eminente quanto mais expressiva for a reatividade química, com repercussão em escala proporcional maior no comportamento mecânico da estrutura executada com o material, de modo a ser relevante o entendimento dos processos químicos envolvidos na reação. 5

18 Para adequar o uso de agregados em estruturas de concreto, inibindo-se a reação álcali-agregado, foram determinadas experimentalmente as concentrações de materiais de elevado potencial reativo, quando em contato com a pasta do cimento. Esses materiais são em sua maioria silicosos ou carbonáticos, os quais geram, respectivamente, as classificações dos tipos de RAA em reação álcali-sílica (RAS) e reação álcali-carbonato (RAC) Reação Álcali-Sílica: O processo químico da RAS vem sendo investigado desde Nela, os íons hidroxila (OH - ) e alcalinos (Na + e K + ), que foram dissolvidos na solução dentro dos poros, tendem a reagir com a superfície mineralógica de agregados contendo sílica reativa, silicatos ou quartzo. De acordo com a NBR :2008, constituem exemplos de sílica reativa: opala, tridimita, cristobalita, vidro vulcânico, entre outros. A RAS é o tipo de reação álcali-agregado que mais rapidamente se desenvolve, tendo seu processo químico dividido em três fases: iniciação, desenvolvimento e repouso, como pode ser observado na Figura 2. Figura 2 - Fases da RAA. Fonte: Madureira (2007) Na fase de iniciação ocorre o ataque de íons de hidroxila aos grupos de Silanol (Si-OH) e Siloxano (Si-O-Si) dos agregados. A carga negativa dos íons hidroxila desestabiliza as ligações desses dois grupos conforme as equações abaixo. 6

19 e Em seguida, os cátions ( ), dissolvidos na pasta de cimento, são atraídos pelos íons de formando um gel alcalino conforme as equações: e Na fase de desenvolvimento, as soluções ativas dos fluídos nos poros infiltramse no gel produzido na fase de iniciação, provocando a sua expansão. A variação volumétrica do gel da RAS tende a sofrer confinamento pela massa de concreto, o que produz tensões radiais de tração. Após a fase de desenvolvimento, verifica-se a fase de repouso na qual a matriz de concreto tem sua expansão interrompida pela abertura de novos espaços através da formação de fissuras, fazendo com que o gel volte para a condição de livre expansão. A Figura 2 apresenta a quebra das ligações da sílica induzida pelos íons OH - e posterior estabilização com os cátions (Na + e K + ). Figura 3 - Processo Químico da RAS. Fonte: Collins (2008) 7

20 Reação Álcali-Carbonato: A RAC foi descoberta por Swenson (1957) em agregados formados por dolomitas argiláceas. Nesta reação, os cristais dos agregados ao serem ativados pelos íons de hidroxila sofrem um processo de desdolomitização, formando-se Brucita e carbonatos alcalinos como apresentado abaixo: (Dolomita) (Hidróxidos álcalis) (Brucita) (Calcita) (Álcali-Carbonato) Como pode ser observado na equação acima, não há produção de gel expansivo no fim da reação. As fissuras geradas pela RAC se devem à perda de aderência entre a pasta de cimento e os agregados. De acordo com a norma americana ACI 221.1R-98, são poucos os casos encontrados de estruturas afetadas pela RAC. Isso se deve à rara susceptibilidade de agregados a esse tipo de reação, além desses agregados também serem comumente rejeitados por outros motivos quanto ao uso em estruturas de concreto armado. Devido às dificuldades em acessar referências quanto a esse tipo de reação, este trabalho se manterá focado nos efeitos e na modelagem da reação do tipo álcali-sílica Fatores de influência De acordo com Madureira (2007), os fatores mais relevantes que influenciam na RAA são a temperatura e a porosidade inicial do concreto. Fatores como umidade, concentração de álcalis e agregados reativos determinarão a intensidade das expansões, uma vez que eles são os reagentes propulsores da reação. Embora tensões confinantes não exerçam influência na química da reação, elas terão influência quanto à propagação de fissuras na matriz de concreto Temperatura A temperatura exerce influência catalizadora na RAA. Com o aumento dela, eleva-se a energia cinética das partículas envolvidas na reação e a solubilidade dos reagentes em meio aquoso. Além disso, a viscosidade do gel produzido pela RAS também é influenciada pela temperatura. Em temperaturas elevadas, ocorre a redução da viscosidade do gel, permitindo que ele preencha com maior velocidade os espaços 8

21 gerados pela fissuração do concreto, acelerando, assim, o processo de deterioração do elemento estrutural (ICOLD,1991). Figura 4 - Efeitos da temperatura na expansão da RAA. Fonte: Saouma (2006). Na Figura 4 são apresentados resultados experimentais obtidos por Saouma (2006) em que se observa nitidamente a redução do tempo de desenvolvimento da reação com o aumento da temperatura. Devido a esse comportamento, a norma americana ACI R8 e a NBR :2008 padronizaram métodos laboratoriais utilizando-se elevadas temperaturas como forma de determinar a reatividade química de agregados mais rapidamente Umidade A necessidade de água para ocorrência da RAA é evidente, uma vez que as estruturas mais susceptíveis à reação são pontes, barragens, pavimentações e elementos de fundação, os quais comumente existe elevada umidade relativa. Na química da reação, a água atua como solvente da solução alcalina, permitindo a dissociação e transporte dos álcalis dissolvidos. Além disso, ela também é absorvida pelo gel formado ao fim da reação, sendo responsável pela variação volumétrica do mesmo. Assim, conclui-se que a disponibilidade de água nos poros de concreto é fundamental tanto para a formação do gel, quanto para a ampliação das expansões. 9

22 De acordo com a norma americana ACI R8, para ambientes com umidade relativa inferior à 80%, a reação álcali-agregado não apresentará expansões consideráveis para afetar a eficiência estrutural do concreto Tamanho dos agregados De acordo com Jurcut (2015), o tamanho dos agregados tem influência tanto na velocidade da reação, como na amplitude das expansões. Através de ensaios laboratoriais, foi comprovado que as expansões se tornam maiores com a redução do tamanho dos agregados e atingem seu estágio de estabilização de forma mais rápida. Isso se deve ao aumento da superfície de reação com a redução do tamanho dos agregados. Figura 5 - Bordas de Reação. Fonte: Sobrinho (2012) Composição mineralógica A composição mineralógica da pasta de cimento Portland e dos agregados utilizados na mistura apontam a concentração de reagentes que provocam a RAA. De acordo com a norma americana ACI R8, a amplitude das expansões do gel da RAS é desprezível quando a concentração de álcalis na pasta de cimento é inferior à 0,40%, expressa na forma de oxido de sódio equivalente (Na 2 O eq = Na 2 O K 2 O). A reatividade dos agregados, de acordo com a NBR :2008, pode ser determinada através de análise petrográfica, ou através de ensaios de expansão. Os ensaios de expansão determinam o quão rápido o agregado tende a produzir o gel, assim 10

23 como, a quantidade de álcalis necessária para ativar o processo da reação. A análise petrográfica determina a composição química e propriedade geológica da rocha cujo agregado se originou. Nas situações em que for identificado o potencial reativo do agregado e ele não puder ser substituído em obra por outro material, a NBR :2008 apresenta recomendações de medidas mitigadoras para que essa reatividade química seja controlada. A Figura 6 apresenta uma lista de ações mínimas, moderadas e fortes para essa mitigação. Figura 6 - Ações de mitigação. Fonte: NBR : Tensões confinantes Ensaios experimentais demonstraram que as tensões de compressão reduzem as expansões do gel na direção paralela ao carregamento confinante (Multon, 2016). O comportamento mecânico do gel da RAA assemelha-se ao de um fluído incompressível. Ao ser solicitado por cargas de compressão, ele tenderá a ampliar as expansões em direções menos confinadas. Assim, a variação volumétrica do gel não é alterada com carregamentos uniaxiais. As Figuras 7, 8 e 9 mostram a alteração no padrão de fissuras induzidas por RAA em diferentes intensidades de confinamento axial. 11

24 Figura 7 - Amostra em livre expansão. Fonte: Larive (1997) Figura 8 - Amostra confinada em 5 MPa Fonte: Larive (1997) Figura 9 - Amostra confinada em 10 MPa Fonte: Larive (1997) Além do confinamento gerado por cargas externas à estrutura, as armaduras de aço em elementos de concreto armado também induzem tensões de confinamento, amplificando as expansões por RAA em direções menos confinadas. 12

25 2.4. Modelos numéricos Embora a RAA tenha sido reportada em caráter pioneiro em 1940, ainda não há consenso quanto ao modelo numérico capaz de descrever o efeito da RAA em elementos estruturais de concreto, assim como, sobre quais parâmetros devem ser considerados, devido à elevada complexidade do fenômeno. As seguir são apresentados alguns modelos destinados à simulação numérica da RAA Pietruszczak (1996) Modelo numérico desenvolvido para a simulação dos efeitos mecânicos da RAA utilizando o acoplamento das expansões progressivas do gel com a degradação das propriedades mecânicas do concreto. O módulo de elasticidade do concreto é então calculado em função das expansões induzidas pela RAA, sendo representada pela seguinte equação: E = E o [1 (1 A 3 ) g 2 ε ] Onde ε representa a expansão volumétrica limite do gel, g 2 a expansão volumétrica do gel em um determinado instante de tempo, sendo calculado pela equação: t g 2 = ε t + A 2 E o é o módulo de elasticidade do concreto em seu estado integro, A2 e A3 são fatores que influenciam na velocidade da reação e na amplitude da deterioração do módulo de elasticidade, respectivamente. De forma análoga, a capacidade resistente do concreto é calculada de acordo com a seguinte equação: f c = f co [1 (1 A 4 ) g 2 ε ] Onde f co é resistência característica a compressão do concreto em seu estado integro e A 4 uma constante que depende da concentração de Na 2 0 eq. Como a capacidade resistente do concreto à tração é calculada em função de f co, a degradação por RAA afetara proporcionalmente o seu valor. Em Pietruszczak (1996) são atribuídos valores de A2, A3 e A4 para as concentrações de Na 2 0 eq iguais a 1,08% e 0,68%. Através de ensaios laboratoriais, nas 13

26 amostras contendo concentração de álcalis equivalentes em 1,08% foram obtidos os valores de A3=0,3 e A4=0,8. Para a concentração em 0,68% foram obtidos os valores de A3 = 0,7 e A4 = 0,9. Em ambas as concentrações o valor de A2 é mantido igual a 200 dias, sendo um fator que terá influência na velocidade da degradação, e não em sua amplitude. Esta formulação não leva em consideração os efeitos da temperatura no processo químico da RAS. Huang e Pietruzczac (1999) refinaram o modelo para que fosse considerado a magnitude de tensões confinantes, concentração de álcalis e da temperatura. De acordo com Madureira (2007), A vantagem desse modelo é a riqueza da formulação proporcionada pela teoria da plasticidade, e a aplicabilidade das equações de degradação do material à mecânica do contínuo. Sua desvantagem é a robustez da formulação e a ausência de vínculo direto entre a previsão de danos e a realidade do quadro de fissuração do material danificado. Nas Figuras 10 e 11 é expresso graficamente a variação da degradação das propriedades mecânicas do concreto com o tempo e com a concentração de álcalis presentes na pasta de cimento Portland. Figura 10 - Influência da concentração de álcalis na degradação do módulo de elasticidade Fonte: Autor. 14

27 Figura 11 - Influência da concentração de álcalis na degradação da resistência a compressão do concreto. Fonte: Autor. Como forma de mitigar os efeitos deletérios pela RAA, a NBR 15577:2008 limita o teor de álcalis do concreto a valores de 3kg/m 3 de Na2Oeq quando existe reatividade potencial do agregado comprovada laboratorialmente através de análise petrográfica ou ensaios de expansão Capra e Sellier (2003) Modelo para a simulação da RAA em que o concreto é tratado como um material ortotrópico dependente de um fator d referente ao grau de degradação do concreto, seja por porosidade inicial ou por processos induzidos de fissuração. O fator d representa a razão entre a superfície de descontinuidades do concreto com a superfície total da seção em análise. Com este fator, é traçada a relação de tensões aparentes (σapp) e tensões efetivas (σeff) pela seguinte equação: σ eff = σ app 1 d O modelo acopla os comportamentos mecânico e químico da RAS ao estabelecer uma dependência em seu procedimento de cálculo da pressão gerada pelo gel com o volume de gel produzido em cada instante de tempo. O consumo de álcalis A(t) na reação é descrito pela reação química: A(t) = [Na 2O eq ](t o ) [Na 2 O eq ](t) [Na 2 O eq ](t) 15

28 Quanto à influência da umidade relativa, o modelo numérico de Capra e Sellier considera uma brusca variação de amplitude máxima do gel com a variação da umidade relativa. Assim, aplica-se sob o valor de pressão gerada pelo gel da RAA um fator de redução RH que varia exponencialmente (à oitava potência) em função da umidade relativa, conforme Figura 12. Figura 12 - Influência da umidade relativa nas expansões por RAA. Fonte: Capra e Sellier (2003). A vantagem desse modelo é que ele apresenta uma formulação completa detalhada, incluindo correlações entre as grandezas fenomenológicas e a cinética da reação além de um critério de danos pautado nos postulados da análise de probabilidade. Entretanto, a diversidade de parâmetros envolvidos dificulta sua utilização para fins práticos. 16

29 3 MODELAGEM PROPOSTA 3.1. Comportamento mecânico do concreto Sob solicitação de carregamento biaxial, o concreto comporta-se como material ortotrópico, podendo apresentar propriedades físicas diferentes em cada direção. A formulação proposta por Kwak e Filippou (1990), a qual foi utilizada neste trabalho, aproxima esse comportamento com base em equações semelhantes àquelas empregadas em solicitação uniaxial, tomando-se, porém, como referência, as deformações equivalentes ε ei, que para cada um dos planos principais são dadas por: ε ei = ε i + D ij ε j /D ii Onde i e j são as direções dos planos principais e os parâmetros D são os elementos da matriz constitutiva do material, cuja formulação é composta pelos módulos de elasticidade em cada direção Ei, coeficiente de Poisson v e o módulo de deformação tangencial G, sendo expresso conforme equação: D = 1 E 1 E 1. E v 2 E 1. E 2 E (1 v 2 ). G Para o comportamento do concreto solicitado a carregamento unidirecional por compressão foi adotado o modelo proposto por Hognestad (1951), onde a relação tensão-deformação do concreto é regida pelas seguintes equações: σ = 2. σ p (1 ε ). ε para ε ε p 2.ε p < ε < 0 p σ = σ p ( ε ε p ε cu ε p ) para ε cu < ε < ε p Para o comportamento do concreto solicitado a carregamento unidirecional por tração foi utilizado o modelo de fissuras distribuídas, conforme apresentado em Rashid 17

30 (1968). A deformação última do concreto fissurado é calculada conforme os critérios da CEB-FIB model 90, sendo expressa pela equação: ε o = 2 G f f t Onde G f é a energia do fraturamento por unidade de área do concreto. Os módulos de elasticidade tangencial e secante foram calculados conforme prescrito no CEB-FIB model 90, através das equações: E ci = 5600 f ck e E cs = 0,85 E ci A Figura 13 representa graficamente a curva tensão-deformação do concreto após combinação de todas as formulações citadas anteriormente. Figura 13 - Curva tensão-deformação do concreto. Fonte: Autor. A resistência a tração pode ser inserida como variável de entrada no modelo, ou calculada conforme procedimento de cálculo da NBR 6118:2003, através da equação: 18

31 f ct,m = 0,3f ck 2/3 Quanto aos critérios de discretização dos modelos analisados, utilizou-se para o concreto o elemento do tipo chapa composto por 8 nós e 2 graus de liberdade, conforme a Figura 14. Figura 14 - Elementos tipo chapa Q8. Fonte: Autor. 19

32 3.2. Comportamento mecânico do aço O aço foi considerado elástico, para deformações inferiores àquela correspondente à tensão de escoamento, e, perfeitamente plástico a partir deste tal ponto. Para fins de modelagem numérica tal comportamento foi simulado mediante sua aproximação a uma curva constitutiva simplificada composta de duas retas consecutivas, a primeira de inclinação igual ao módulo de elasticidade do material estendendo-se da condição descarregada até o ponto correspondente ao limite de escoamento do aço, e a segunda, iniciando a partir esse último ponto, com inclinação próxima de zero, estendendo-se até o ponto correspondente à ruptura das barras de aço, simula o escoamento do material. Esta pequena inclinação do segundo trecho é considerada para prevenir demandas associadas à instabilidade numérica. O módulo de elasticidade do aço foi considerado igual a 210 GPa. Figura 15 - Relação tensão-deformação do material aço. Fonte: Autor. Quanto ao critério de discretização para o aço, foram utilizados elementos lineares do tipo treliça, onde só existe rigidez na sua direção axial. Cada elemento é composto por três nós e dois graus de liberdade. 20

33 Figura 16 - Elementos tipo treliça L3. Fonte: Autor Comportamento expansivo da RAA A simulação numérica das deformações decorrentes do efeito expansivo da reação álcali-agregado foi realizada a partir da formulação termodinâmica de materiais porosos reativos proposta por Capra e Sellier (2002). Tal formulação considera o acoplamento entre as deformações e a cinética da reação química, e que a expansão do concreto tem início, apenas, a partir do instante em que o gel passa a exercer pressão interna nos poros, de modo que é escrita conforme a equação: ε Raa = 0 para A < A o e ε RAA = ε o A o (A A o ) para A > A o Onde A é o teor de álcalis que está sendo consumido na reação; Ao é o valor de A ao início da expansão do concreto, e, ε o é a parcela de deformação a ser deduzida, com o objetivo de considerar a defasagem dos inícios das expansões do gel e da matriz de concreto, figura

34 Figura 17 - Comparação do comportamento real e modelado das deformações por RAA. Fonte: Madureira (2007) Para consideração da influência catalizadora da temperatura, foi adotado o modelo proposto por Capra e Bournazel (1998), que relaciona a variação das expansões por RAA em cada instante de tempo com a lei de Ahrrenius, conforme a equação: ε u (t, T) = ε o A o (1 A o e (k oe Ea/RT )t ) Onde E a é a energia de ativação da reação, T é a temperatura e k o é a constante da cinética da reação. Para consideração da dependência das deformações por RAA em relação às tensões confinantes foi utilizado o critério proposto por Charlwood (1994), Figura 18, apresentando 3 comportamentos: i. RAA em expansão livre: ε g = ε u para tensões confinantes menores que 0,3 MPa ii. RAA em expansão parcialmente restringida: ε g = ε u [1 0,3 log (σ i /0,28)] para 0,3MPa σ i 8,0MPa iii. RAA em expansão totalmente restringida: ε g = 0 para tensões confinantes maiores que 8,0 MPa 22

35 Figura 18 - Fator ponderador das expansões por RAA em função do confinamento. Fonte: Autor. Para a consideração do efeito da umidade, foi adotado modelo proposto por Poole (1992), representado pela equação: F(H) = H 8 Assim, considera-se que para valores de umidade relativa inferiores a 60% a reação álcali agregado não irá ocorrer. Figura 19 - Variação brusca do fator ponderador das expansões por RAA com o aumento da umidade relativa. Fonte: Autor. 23

36 3.4. Degradação do concreto pela RAA Para simulação da perda de resistência e redução do módulo de elasticidade do concreto, utiliza-se formulação semelhante àquela apresentada em Pietruszczak (1996), ajustando-se, entretanto, seu desenvolvimento no tempo com o desenvolver da RAA. Assim, as funções de decaimento do módulo de elasticidade e capacidade resistente do material resultaram na forma: E = E o [1 (1 A E )(1 1 e (k oe Ea 1 A o e RT)t )] f c = f co [1 (1 A f )(1 1 e (k oe Ea 1 A o RT)t )] Onde E o e f co são os módulos de elasticidade e resistência característica do concreto em seu estado integro. A E e A f são fatores de intensidade de decaimento, os quais foram obtidos experimentalmente por Pietrusczak (1996) para concretos com teores de álcalis equivalentes iguais a 1,08% e 0,68%. 24

37 4 SUPORTE COMPUTACIONAL O método dos elementos finitos é uma ferramenta eficaz e comumente utilizada para análise da mecânica estrutural. Neste trabalho, adotou-se o programa Análise Constitutiva não Linear (ACnL), cujo código computacional é oriundo de um programa automático produzido por Bathe (1982), chamado STAP. O ACnL foi escrito em linguagem computacional FORTRAN com base na teoria da elasticidade e no método dos elementos finitos. O programa permite a análise de estruturas discretizadas em elementos do tipo chapa e treliça com carregamentos paralelos ao plano de tensões. O modelo também considera a não linearidade física do concreto e simula efeitos reológicos (fluência e RAA). O programa tem como variáveis de entrada as propriedades geométricas de cada tipo de elemento (chapas de concreto e treliças de aço), propriedades físicas dos materiais (capacidade resistente, coeficiente de Poisson, quantidade de álcalis no concreto), condições de contorno (apoios, teor de umidade, temperatura), intervalos de discretização (tamanho dos elementos, dos intervalos de tempo, parâmetros de controle, número de incrementos de carga) e composição dos carregamentos (direção e magnitude). Todas essas variáveis de entrada são definidas pelo usuário antes do início do programa ACnL através do pré-processador numérico GERDATB7. A estrutura lógica do programa é apresentada na Figura 20. Na fase de início do programa, são gerados todos os arquivos de armazenamento de dados (escalares, vetores e matrizes) referentes às variáveis utilizadas ao longo dos procedimentos matemáticos e para o armazenamento dos arquivos de saída. Ao fim do programa, os arquivos de saída serão enviados a pós-processadores gráficos para melhor visualização e análise dos resultados. No Sub-Módulo I o programa gerará a malha de elementos finitos, o carregamento, os elementos juntamente com os parâmetros relevantes de seus materiais, e a matriz deformação-deslocamento, também conhecida como geométrica, que é armazenada no array B. É realizado, inclusive, o cálculo do carregamento nodal consistente associado ao peso próprio, conforme a expressão: R B = H T. f B. dv V 25

38 Onde f B representa a força gravitacional por unidade de volume, que é o peso específico do concreto. H T é o vetor das funções de interpolação e V é o volume da estrutura em análise. Figura 20 - Estrutura lógica do programa ACNL. Fonte: Rodrigues (2014). O programa utiliza-se da formulação isoparamétrica cujo fundamento é expressar os deslocamentos dos pontos localizados no interior através de funções de forma. Essas funções representam equações polinomiais utilizadas para realizar interpolações entre os nós de cada elemento para determinação do comportamento dos pontos intermediários. Diante de tal filosofia, as coordenadas x e y de um ponto qualquer de um elemento, são dadas mediante a equação: n x = h i x i i=1 e n y = h i y i i=1 26

39 Onde x i e y i são coordenadas cartesianas e os termos h i representam funções de forma para cada um dos n nós de cada tipo de elemento, conforme representado nas Figuras 14 e 16. De maneira análoga, os deslocamentos u i e v i serão determinados por: n n u = h i u i v = h i v i i=1 As matrizes de forma são utilizadas para determinar o comportamento dos pontos entre os nós de cada elemento. Para os elementos de treliça as funções de forma são expressas conforme as equações: i=1 h 1 = 1 (1 + r)(1 + s) 4 h 3 = 1 [(1 r)(1 s) + (1 + r)(1 + s)] 4 h 2 = 1 (1 r)(1 s) 4 equações: Para os elementos de chapa as funções de forma são expressas conforme as h 1 = 1 4 (1 + r)(1 + s) 1 2 (h 5 + h 8 ) h 5 = 1 2 (1 r2 )(1 + s) h 2 = 1 4 (1 r)(1 + s) 1 2 (h 5 + h 6 ) h 6 = 1 2 (1 s2 )(1 r) h 3 = 1 4 (1 r)(1 s) 1 2 (h 6 + h 7 ) h 7 = 1 2 (1 r2 )(1 s) h 4 = 1 4 (1 + r)(1 s) 1 2 (h 8 + h 7 ) h 8 = 1 2 (1 s2 )(1 + r) Onde r e s representam os valores no sistema de coordenadas naturais, aos quais variam de -1,0 a 1,0. Através da derivação das funções de forma na direção de cada grau de liberdade, é obtida a matriz geométrica B que é utilizada posteriormente na obtenção das deformações, esforços e a matriz de rigidez de cada elemento. Para os elementos de treliça a matriz constitutiva é representada na forma: B = 1 J [1 2 ( 1 + 2r) 1 2 (1 + 2r) 2r ] 27

40 Para os elementos de chapa a matriz constitutiva é representada na forma: B = 1 h 1,r 0 h 2,r J [ 0 h 1,s 0 h 1,r h 1,s h 2,r 0 h 8,r 0 h 7,s 0 h 8,s ] h 7,s h 8,r h 8,s Onde cada um dos pares h i,r e h i,s representam as derivadas das funções de forma em relação às coordenadas naturais r e s. J é matriz Jacobiana e é dada por: x J = [ r x s y r ] y s Após a formação das matrizes geométricas B, é realizado o cálculo da matriz de rigidez de cada elemento, para posterior composição da matriz de rigidez global da estrutura em análise. O cálculo da matriz de rigidez de cada elemento é realizado conforme a equação: K i = B i T. D i. B i. dv V Embora cada elemento tenha a matriz de rigidez com dimensões 16x16 para elementos de placa e 6x6 para elementos de barra, o programa os armazena em arrays contendo a mesma dimensão da matriz de rigidez global da estrutura. Assim, a matriz de rigidez global é calculada através da equação: n K Global = K i Onde n representa o número total de elementos em que a estrutura original foi discretizada. Na sequência, o programa resolve o sistema de equações de equilíbrio, de acordo com as condições de contorno e carregamentos peso próprio e incrementos da sobrecarga. A resolução dessas equações permite que o programa armazene os valores de deslocamentos dos pontos nodais e, por conseguinte, as deformações e tensões nos pontos de integração dos elementos. i=1 28

41 A última etapa realizada pelo programa é referente a simulação dos efeitos reológicos considerados. Embora o programa tenha a capacidade de considerar o efeito da fluência sobre estruturas de concreto armado, o presente trabalho só adotou nos modelos analisados os efeitos reológicos referentes ao comportamento expansivo da reação álcali agregado. Assim, através da formulação apresentada no capítulo 3 deste trabalho, foi realizado o cálculo das expansões geradas pela RAA e adicionadas a cada ponto nodal um carregamento equivalente conforme a equação: P RAA,i = B i T D i ε Raa dv V Além deste incremento de carga pelas expansões, é realizado novamente o cálculo da matriz constitutiva considerando a degradação do concreto conforme modelo apresentado por Pietruszczak (1996). Com esse novo incremento de carregamento e novas propriedades físicas do concreto, é realizado o mesmo procedimento apresentado anteriormente para obtenção das deformações e distribuição de tensão em cada elemento. Por fim, o processamento de dados é concluído e são gerados arquivos adaptados para pós-processamento gráfico e análise de resultados. Os pós-processadores utilizados foram o NLPOS e o PROJECT1. Os procedimentos de validação do software utilizado, através de comparação à modelos analíticos, podem ser encontrados em Correia (2014), não sendo abordados aqui devido a sua extensão e fuga do tema principal deste trabalho. 29

42 5 MODELOS ANALISADOS Neste tópico serão apresentados os elementos estruturais escolhidos para a simulação numérica no programa ACnL. Em cada tipo de elemento estrutural será analisado a influência de diferentes parâmetros no seu coeficiente de segurança global. Através de cada análise, será estimada a perda de capacidade resistente, as deformações por RAA e a variação da distribuição de tensões em toda a malha da estrutura discretizada, sendo por fim apontados os casos de temperatura, armadura longitudinal e tensão do carregamento solicitante em que se atingiu o estado de ruína do elemento estrutural. Os elementos escolhidos para serem analisados neste trabalho foram pilares solicitados à compressão simples e vigas solicitadas a flexão simples. Os resultados obtidos na análise de pilares à compressão simples demonstrarão a influência das tensões confinantes nas deformações por RAA na direção paralela ao carregamento aplicado. Comparando-se os 36 casos de pilares, obtêm-se a influência da temperatura no tempo necessário para que a RAA tenha início, assim como, o tempo necessário para estabilização do processo de degradação do material concreto. Os resultados obtidos na análise de vigas à flexão simples permitirão que seja observada a influência dos esforços de tração nas deformações por RAA. Além disso, será medida a influência das expansões geradas pela RAA na distribuição de tensões do elemento estrutural. Em todos os elementos analisados foi adotado valor de resistência característica à compressão do concreto igual a 25MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,16. Nas Figuras 21 e 22 são apresentadas as dimensões de cada modelo de elemento estrutural, assim como, os tipos de carregamento, condições de contorno e número de elementos na malha discretizada. Nas tabelas 2 e 3 são apresentados os diferentes fatores de influência analisados em cada modelo. Quanto às concentrações de álcalis que serão utilizadas para estimar as expansões por RAA em estado livre e o potencial de deterioração do concreto, foram utilizados os valores obtidos através de ensaios experimentais por Pietruzczak (1996) para a concentração de álcalis equivalentes (Na 2 O eq ) igual a 1,08%. Assim, os parâmetros utilizados para estimar a degradação do módulo de elasticidade (A E ) e da resistência (A f ) foram iguais a 0,4 e 0,3. No que se refere ao comportamento das expansões por RAA, foi considerado um fator de deformação volumétrica (ε o ) igual a 0,1% para um período de dias. A concentração inicial de álcalis a ser consumida para o início das expansões (A o ) foi mantida em 0,3. 30

43 4.1. Pilar à compressão simples: Figura 21 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de pilar. Fonte: Autor Tabela 2 - Modelos de pilares analisados. Modelo Estrutural: Pilar Largura (cm) Altura (cm) 20,0 40,0 Temperatura ( C) As/Ac (%) σc (MPa) Caso 2, ,0 50,0 100,0 0,60% 4,00 2 6,00 3 8,00 4 2,00 5 0,94% 4,00 6 6,00 7 8,00 8 2,00 9 2,36% 4, , , , ,60% 4, , , , ,94% 4, , , , ,36% 4, , , , ,60% 4, , , , ,94% 4, , , , ,36% 4, , ,00 36 Fonte: Autor 31

44 4.2. Viga simplesmente apoiada Figura 22 - Seção transversal e malha de elementos do modelo de viga. Fonte: Autor Tabela 3 Modelos de vigas analisados. Modelo Estrutural: Viga Largura (cm) Altura (cm) 20,0 60,0 Temperatura ( C) As/Ac (%) σc (MPa) Caso 2,00 1 0,40% 4,00 2 6,00 3 8,00 4 2,00 5 0,63% 4,00 6 6, ,0 8,00 8 2,00 9 1,00% 4, , , , ,57% 4, , ,00 16 Fonte: Autor. 32

45 6 RESULTADOS OBTIDOS 5.1. Pilar à compressão simples As Figuras 23 e 24 comparam o andamento das expansões por RAA e do processo de degradação da resistência do concreto em diferentes casos de temperatura (0 C, 25 C, 50 C, 75 C e 100 C). Os resultados obtidos evidenciam que a temperatura teve influência catalisadora da reação, antecipando a fase de inicialização em temperaturas mais elevadas e acelerando o processo de deterioração. Figura 23 - Influência da temperatura nas expansões por RAA. Fonte: Autor. Figura 24 - Influência da temperatura na degradação do concreto. Fonte: Autor. A análise da influência do percentual de armadura demonstrou que as barras de aço restringem as deformações por RAA ao longo de sua direção longitudinal com intensidade proporcional a área de sua seção transversal (Figura 25). 33

46 Figura 25 - Forças absorvidas pela armadura devido às expansões por RAA. Fonte: Autor. Assim, ao mesmo tempo em que as expansões do gel induzem esforços de tração em todo volume do elemento estrutural, as barras de aço restringem as deformações por RAA em sua direção longitudinal, gerando tensões de confinamento sob a massa de concreto. A diferença de inclinação entre cada reta da Figura 25 deve-se à inibição das deformações por RAA com o aumento da tensão de confinamento gerada pelo carregamento inicial. A Tabela 4 apresenta a variação na distribuição de tensões no concreto e na armadura longitudinal gerada pelas expansões da RAA. Não houve grande acréscimo de tensões no concreto em todos os casos analisados, mas a redução das propriedades físicas do concreto (módulo de elasticidade e resistência a compressão) levou a estrutura a ruptura em alguns casos. Comparando-se os deslocamentos induzidos pelo carregamento inicial com os gerados pelas expansões da RAA chega-se à conclusão que a armadura longitudinal não apresenta grande acréscimo de rigidez sob o elemento estrutural. Sendo assim solicitada por pequenas cargas que se mantém muito distantes da tensão de escoamento do material aço. Como pode ser observado na Figura 24, nos modelos analisados houve uma redução de aproximadamente 70% da capacidade resistente do concreto aos dias. Assim, em todos os casos analisados em que a tensão de compressão foi superior à 30% do valor de resistência característica à compressão (30% de 25 MPa) o elemento estrutural terá grande probabilidade de atingir a ruptura frágil por esmagamento do concreto. 34

47 Caso Tabela 4 - Resultados obtidos para o modelo de pilar a compressão simples. σc,t=0 (MPa) σc,t=8.000 dias (MPa) Tabela de dados: Pilar σs,t=0 (MPa) σs,t=8.000 dias (MPa) δcarga (mm) δraa (mm) 1-1,94-2,04-17,95 1,73-0,256 0, ,83-3,88-36,16-26,02-0,516 0, ,72-5,74-55,15-50,56-0,789 0, ,60-7,60-75,04-74,37-1,070 0, ,89-2,03-17,45 2,16-0,249 0, ,72-3,80-35,12-24,87-0,502 0, ,56-5,59-53,50-48,66-0,766 0, ,38-7,39-72,69-71,65-1,040 0, ,68-2,06-15,52 3,78-0,223 0, ,32-3,32-31,10-20,48-0,448 0, ,94-5,04-47,16-41,43-0,681 0, ,54-6,59-63,75-61,41-0,921 0, ,94-2,05-17,95 1,73-0,256 0, ,83-3,89-36,16-26,02-0,516 0, ,72-5,74-55,15-50,56-0,789 0, ,60-7,60-75,04-74,37-1,070 0, ,94-2,05-17,45 2,16-0,249 0, ,83-3,81-35,12-24,87-0,502 0, ,72-5,60-53,50-48,66-0,766 0, ,60-7,40-72,69-71,65-1,040 0, ,94-2,09-15,52 3,78-0,223 0, ,83-3,54-31,10-20,48-0,448 0, ,72-5,06-47,16-41,43-0,681 0, ,60-6,59-63,75-61,41-0,921 0, ,94-2,06-17,95 1,73-0,256 0, ,83-3,89-36,16-26,02-0,516 0, ,72-5,75-55,15-50,56-0,789 0, ,60-7,60-75,04-74,37-1,070 0, ,94-2,06-17,45 2,16-0,249 0, ,83-3,82-35,12-24,87-0,502 0, ,72-5,60-53,50-48,66-0,766 0, ,60-7,39-72,69-71,65-1,040 0, ,94-2,12-15,52 3,78-0,223 0, ,83-3,56-31,10-20,48-0,448 0, ,72-5,07-47,16-41,43-0,681 0, ,60-6,60-63,75-61,41-0,921 0,035 Fonte: Autor. 35

48 A Figura 26 apresenta a variação da tensão normalizada para todos os casos de pilares em que foi adotado um percentual de armadura igual à 0,60% (casos: 1, 2, 3, 4, 13, 14, 15, 16, 25, 26, 27 e 28). Observa-se que em todos os casos onde a tensão confinante ultrapassou 7,5 MPa, a estrutura atingiu a ruptura do concreto (Tensão Normalizada maior ou igual a 1). Figura 26 - Tensão Normalizada em função do tempo. Fonte: Autor Viga à flexão simples Pela análise dos dados gerados nos 16 casos de vigas, observou-se que a RAA apresenta um comportamento bem mais complexo quando combinada a esforços de flexão. Nestes elementos o efeito reológico da reação álcali agregado teve grande influência na distribuição de tensões. Como forma de facilitar a compreensão desta influência sob os diagramas de tensões, ela foi dividida em 3 parcelas: i. Acréscimo de tensões devido às condições de contorno: Nos 16 modelos de vigas as condições de contorno restringiram as deformações axiais por RAA. Dessa forma, no lugar de deformações ao longo da direção longitudinal, as expansões por RAA passam a ser confinadas pelos elementos de apoio, resultando em esforços normais de compressão. A figura 27 compara os deslocamentos horizontais de uma estrutura afetada por RAA em estado livre de expansão e em situação com restrição de deslocamento nos apoios. 36

49 Figura 27 - Restrição das deformações axiais pelas condições de contorno. Fonte: Autor. Para demonstrar a magnitude deste comportamento, foram estimadas as tensões por RAA em viga de geometria igual à apresentada na Figura 22, sem considerar a influência de peso próprio ou qualquer carregamento externo. Assim, a restrição da deformação axial por RAA resultou em tensões de compressão na ordem de 4,0 MPa. Figura 28 Tensões geradas pela restrição nos apoios Fonte: Autor. 37

50 ii. Acréscimo de tensões pelo carregamento de flexão: Como foi observado nos modelos de pilares, as tensões de compressão tendem a inibir as expansões por RAA na direção paralela ao confinamento. Quando uma seção de concreto é solicitada a um carregamento de flexão, os esforços normais variam de acordo com a distância da linha neutra. Assim, uma estrutura solicitada a flexão simples irá ter expansões por RAA maiores no bordo tracionado (expansão livre) do que no bordo comprimido (expansão confinada). Essa diferença de expansões resultará em esforços de momento fletor, os quais intensificarão as tensões geradas pelo carregamento de flexão. A Figura 29 compara os deslocamentos verticais por RAA de uma viga com e sem solicitação de carregamento externo a flexão. Figura 29 - Influência do carregamento de flexão nas expansões por RAA. Fonte: Autor. 38

51 iii. Acréscimo de tensões pela assimetria de rigidez do elemento estrutural: As barras de aço no bordo inferior dos modelos de viga geram uma não homogeneidade de rigidez axial, uma vez que o aço possui módulo de elasticidade bem superior ao do concreto. Dessa forma, no bordo inferior as expansões por RAA tendem a sofrer restrição pela armadura longitudinal. Assim, o bordo superior tenderá a sofrer maiores expansões por RAA (expansões livres) do que o bordo inferior (expansões confinadas). Essa variação nas expansões tenderá a gerar esforços de flexão ao longo da viga, se opondo ao carregamento inicial sob a estrutura. A Figura 30 compara os estados deformados de uma estrutura homogênea e uma estrutura reforçada em seu bordo inferior, ambas afetadas pelo efeito expansivo da RAA. Figura 30 - Efeito da armadura longitudinal nas deformações por RAA. Fonte: Autor. A tabela 5 apresenta os resultados dos 16 modelos de vigas obtidos através do processador ACnL. Devido ao comportamento descrito nas Figuras 28, 29 e 30, a condição inicial de carregamento à flexão simples foi alterada para uma solicitação à flexo-compressão, havendo consideráveis alterações em sua distribuição de tensões e deslocamentos. 39

52 Caso Tabela 5 - Resultados obtidos para o modelo de vigas à flexão simples. σc,t=0 (MPa) σc,t=8.000 dias (MPa) Tabela de dados: Viga σs,t=0 (MPa) Fonte: Autor. σs,t=8.000 dias (MPa) δcarga (mm) δraa (mm) 1-1,93-2,99 18,60 1,14-1,05 0,47 2-4,09-2,81 30,90-12,23-2,38 2,08 3-5,99-4,72 73,95 39,79-3,62 1,90 4-7,93-6,60 107,66 59,10-4,93 1,63 5-1,89-3,18 18,05 4,22-1,05 0,34 6-3,96-3,05 42,81-5,01-2,38 1,80 7-5,74-4,50 68,89 24,52-3,62 1,76 8-7,50-6,49 95,92 60,44-4,93 1,43 9-1,81-3,54 16,86 9,92-1,05 0, ,74-3,22 38,99-1,62-2,38 1, ,30-4,31 59,05 22,27-3,62 1, ,79-5,91 80,74 55,53-4,93 1, ,69-3,64 14,97 12,54-1,05 0, ,47-3,21 34,77 0,18-2,38 1, ,88-4,19 51,49 16,20-3,62 1, ,25-5,55 68,47 38,38-4,93 1,36 As Figuras 31 e 32 comparam a distribuição de tensões na direção x do caso 2 da tabela de vigas na sua condição inicial e após dias sob influência dos efeitos reológicos. Devido ao aumento da tensão de compressão ao longo da linha neutra e ao redor dos apoios, conclui-se que a RAA induziu esforços axiais de compressão sob o elemento estrutural. Tal comportamento pode ser atribuído às condições de contorno que estão restringindo as deformações axiais por RAA. Observa-se também a redução dos esforços de compressão no bordo superior e a redução dos esforços de tração nas barras de aço do bordo inferior (Tabela 5), caracterizando assim um esforço de momento fletor induzido pelas expansões da RAA, contrário ao carregamento inicial. 40

53 Figura 31 - Distribuição de tensões na direção x no caso 2 de vigas solicitadas ao carregamento inicial. Fonte: Autor. Figura 32 - Distribuição de tensões na direção x no caso 2 de vigas solicitadas pelo carregamento inicial e expansões por RAA aos dias. Fonte: Autor Quanto à análise da segurança dos modelos analisados após a estabilização da RAA, houve maior frequência no número de casos em que a estrutura atingiu um valor de tensão normalizada superior a 1,0 (casos 2, 4, 6, 8, 10 e 16). Isso se deve a combinação do efeito deletério da RAA, reduzindo a capacidade resistente do concreto, com o acréscimo de tensões induzidas pelas expansões do gel. A Figura 33 apresenta os deslocamentos verticais gerados pelas expansões por RAA. Como a viga possui 6,0 metros de comprimento e os deslocamentos verticais por RAA estão próximos de uma unidade de milímetro, os deslocamentos verticais gerados pelas expansões terão ínfima influência na distribuição de tensões do elemento estrutural. 41

54 Figura 33 - Deslocamentos verticais por RAA aos dias no caso 2 da tabela de vigas. Fonte: Autor. Foram consideradas as mesmas concentrações de álcalis adotadas nos modelos de pilares. Assim, em todos os 16 casos de viga analisados a capacidade resistente do concreto a compressão e a tração foi reduzida em 70% aos dias. Com isso, em qualquer situação que os esforços ultrapassassem 30% da resistência característica a compressão do concreto (25 MPa), resultando numa elevada probabilidade de ruína do material. Essa maior influência dos efeitos reológicos sobre a distribuição de tensões em estruturas solicitadas a carregamento de flexão demonstra a importância do acoplamento das expansões por RAA com as tensões de confinamento sob a estrutura. 42