SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Transcrição

1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GGH a 17 Outubro de 2007 Rio de Janeiro - RJ GRUPO I GRUPO DE ESTUDO DE GERAÇÃO HIDRÁULICA GGH UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE DOIS PROCESSOS APROXIMADOS PARA A ANÁLISE SÍSMICA DE BARRAGENS DE CONCRETO Paulo Marcelo Vieira Ribeiro* Lineu José Pedroso Sílvio Caldas UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA ELETRONORTE RESUMO A proposta deste trabalho é apresentar um estudo comparativo entre dois níveis de análises sísmicas utilizados para o cálculo de tensões em barragens de concreto. São metodologias práticas, que permitem determinar as solicitações sísmicas que ocorrem durante a ação do sismo. Estes carregamentos são posteriormente aplicados em uma análise estática equivalente. Os resultados das análises indicam que o procedimento tradicional de dimensionamento de barragens pelo método Pseudo-Estático não produz alterações significativas no estado de tensões, de forma a influenciar o dimensionamento destas estruturas, e que este procedimento, antes considerado conservativo, pode produzir resultados contrários à segurança estrutural quando comparados aos obtidos pelo Método Pseudo-Dinâmico. PALAVRAS-CHAVE Barragens, Sismos, Tensões, Pseudo-Estático, Pseudo-Dinâmico INTRODUÇÃO A modernização das barragens brasileiras exige novas considerações quanto às ações que podem solicitar este tipo de estrutura. O território nacional, embora localizado em uma região de atividade sísmica de baixa intensidade, já foi cenário de sismos com magnitudes maiores que 6, e sofre com os reflexos de terremotos produzidos em outras localidades além do risco inerente a estas estruturas que é a sismicidade induzida pelo reservatório. A grande quantidade de água acumulada por uma barragem torna catastrófico o cenário de uma eventual ruptura. Portanto, um dimensionamento estrutural que leve em consideração os efeitos sísmicos é fundamental para a concepção deste tipo de estrutura. Neste trabalho serão apresentados dois níveis de análises sísmicas: o Método Pseudo-Estático e o Método Pseudo-Dinâmico. O primeiro nível de análise trata a barragem como um corpo rígido acelerado em fluido incompressível, ao passo que o segundo analisa a resposta espectral da estrutura, levando em consideração os efeitos da flexibilidade da barragem e compressibilidade do fluido. Tradicionalmente, as barragens gravidade de concreto tem sido projetadas e analisadas por um procedimento muito simples, que não considera a elasticidade da estrutura e a compressibilidade da água (Método Pseudo- Estático). Alguns autores já constataram que a consideração destes efeitos pode produzir tensões significativas na barragem, indicando que o procedimento simples pode não ser adequado ao projeto de barragens de concreto (1) e (2). (*) Campus Universitário Darcy Ribeiro Faculdade de Tecnologia Dep. Engenharia Civil e Ambiental - ENC CEP Brasília, DF Brasil Tel: (+55 61) ramal pauloribeiro@unb.br

2 2 Um estudo desenvolvido por Chopra (1) indica uma alternativa para o cálculo das ações sísmicas, capaz de incorporar os efeitos da elasticidade da estrutura e da compressibilidade da água. Trata-se de um procedimento analítico simplificado, baseado na resposta espectral da estrutura. Sua aplicação consiste basicamente no cálculo do carregamento sísmico, que deverá ser aplicado à barragem, para uma análise estática posterior (2). Nas situações em que a barragem pode ser tratada como um corpo rígido (período de vibração aproximadamente igual a zero), o modelo proposto pelo Método Pseudo-Estático é adequado, e uma distribuição constante de acelerações sísmicas ao longo da altura do maciço pode ser adotada. Neste método considera-se que a barragem mantém a mesma aceleração de uma fundação infinitamente rígida, e a aceleração de pico do solo produz os maiores efeitos sísmicos na estrutura. Entretanto, existem situações onde os efeitos da flexibilidade da barragem devem ser considerados, e a análise da resposta dinâmica da estrutura se faz necessária. Existem relatos de acidentes ocorridos com barragens que foram dimensionadas pelo procedimento tradicional, e que apresentaram solicitações sísmicas bem maiores que as previstas pelo procedimento usual de corpo rígido (1). A barragem de Koyna, por exemplo, foi dimensionada com um coeficiente sísmico de 0.05g. Entretanto, o terremoto de 1967, ocorrido na Índia, foi capaz de produzir solicitações que excederam as considerações de projeto. Como conseqüência, diversas fissuras foram formadas ao longo da barragem. As Figuras 1 e 2 ilustram as respostas de aceleração total produzidas em um sistema de 1 grau de liberdade (obtidas por integração numérica, utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem), quando submetido a um intervalo de curta duração da componente norte-sul do terremoto El Centro 1940 (3). O primeiro sistema apresenta um período de vibração igual a 0.02s, ao passo que o segundo sistema apresenta um período de vibração igual a 1s. O amortecimento para as duas situações é igual a 2%. Podemos observar que no primeiro sistema (Figura 1) a resposta de aceleração total se aproxima da aceleração do solo. Ou seja: o sistema tem um comportamento de corpo rígido. No segundo sistema observa-se uma amplificação da resposta de aceleração total em relação a componente produzida pelo sismo. Em um instante específico a aceleração total atingida pelo sistema é quase o dobro do valor da aceleração do solo. Resposta de Aceleração (Terremoto El Centro ) 0,05 0,04 0,03 acel. total (Runge Kutta) acel. solo (El Centro) 0,02 a (g) 0,01 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70-0,01-0,02-0,03 tempo (s) FIGURA 1 Resposta de aceleração total do sistema de 1 grau de liberdade (T=0.02s) O comportamento apresentado na Figura 1 revela uma importante característica dos espectros de análise sísmica de estruturas. Nestes diagramas, a aceleração espectral tende a se aproximar da aceleração de pico do solo à medida que o período de vibração da estrutura diminui. Ou seja: o sistema adquire propriedades de um corpo rígido, com a resposta de aceleração total aproximadamente igual à aceleração do solo. Nestes casos a utilização do Método Pseudo-Estático é aceitável. De acordo com Ghrib (4), a utilização deste procedimento é válida para barragens com períodos fundamentais de vibração inferiores a 0.03s. Desta forma a barragem pode ser tratada como um corpo rígido, com aceleração constante, e de valor igual ao do solo, distribuída ao longo de sua altura. A amplificação da resposta de aceleração total é inexistente. O comportamento apresentado na Figura 2 revela uma amplificação da resposta de aceleração total em relação ao registro de aceleração do solo. Em alguns casos a amplificação atinge 75% do valor da aceleração do solo. Uma barragem com as características dinâmicas deste sistema, dimensionada pelo procedimento tradicional, teria uma aceleração de pico de aproximadamente 0.04g, ao passo que a estrutura flexível atinge uma aceleração máxima de 0.07g.

3 3 Resposta de Aceleração (Terremoto El Centro ) 0,08 0,06 acel. solo (El Centro) acel. total (Runge Kutta) 0,04 0,02 a (g) 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70-0,02-0,04-0,06-0,08 tempo (s) FIGURA 2 Resposta de aceleração total do sistema de 1 grau de liberdade (T=1s) O MÉTODO PSEUDO-ESTÁTICO Na solução pseudo-estática as ações sísmicas (ver Figura 3) são tratadas como carregamentos estaticamente aplicados. Neste nível de análise sísmica as forças de inércia são dadas por um campo de aceleração uniformemente distribuido igual a aceleração de uma fundação infinitamente rígida, definido como coeficiente sísmico atuando na massa da barragem. A amplificação dinâmica causada pela flexibilidade da estrutura não é considerada. As forças hidrodinâmicas são obtidas por um movimento de corpo rígido acelerado em direção a um fluido incompressível, levando a solução de Westergaard (5). O coeficiente sísmico é definido de acordo com a sismicidade local, e é aplicado uniformemente ao longo da altura da barragem. De acordo com Priscu (6) as principais desvantagens deste método surgem da desconsideração: da elasticidade da estrutura, da aceleração da fundação ao longo do tempo, do amortecimento, e da resposta dinâmica. FIGURA 3 Ações sísmicas pseudo-estáticas e distribuição do coeficiente sísmico O carregamento sísmico deste nível de análise é dado pela Equação (1). PGA CS..( y) = w ( ) S y gp( y) g + (1) onde: y = relação entre a posição acima da base e a altura da barragem; w y = peso da barragem por unidade de altura; S ( ) PGA g = aceleração de pico do solo, em termos de g; ( ) g p y = peso adicional (termo relacionado à pressão hidrodinâmica com fronteira rígida).

4 O MÉTODO PSEUDO-DINÂMICO Este procedimento analítico foi desenvolvido por Chopra (1), como um cálculo manual alternativo em relação a procedimentos mais gerais, que requerem a utilização de um computador. Trata-se de uma análise simplificada do espectro de resposta, que determina a reposta da estrutura no modo fundamental de vibração para um movimento horizontal do terreno (7). Chopra (1) observou que a resposta de estruturas de curto período de vibração, tais como as barragens de concreto, submetidas a solicitações sísmicas, era em grande parte influenciada pelo modo fundamental de vibração. Em suas análises Chopra também concluiu que as componentes verticais de aceleração do solo exerciam pouca influência na resposta da estrutura. Propôs então, a partir destas considerações, uma metodologia simplificada para a análise preliminar de barragens. A barragem, que no Método Pseudo-Estático era suposta rígida, passou a ser considerada flexível, e a água contida no reservatório tratada como um fluido compressível. A força de inércia e a pressão hidrodinâmica passaram a depender do modo fundamental de vibração da estrutura. A distribuição do coeficiente sísmico deixou de ser constante ao longo da altura da barragem, assumindo uma configuração proporcional ao modo fundamental de vibração, conforme ilustrado na Figura 4. FIGURA 4 Resposta da estrutura e distribuição do coeficiente sísmico no Método Pseudo-Dinâmico O coeficiente sísmico do Método Pseudo-Dinâmico leva em consideração as características particulares de cada sismo (analisadas por meio de um espectro de resposta). Desta forma deve-se consultar a aceleração espectral correspondente ao sismo desejado, indicando o período de vibração e o amortecimento da estrutura. As forças sísmicas calculadas com a aceleração espectral são utilizadas em uma análise estática equivalente. As principais desvantagens deste método surgem da desconsideração da natureza oscilatória e das características de curta duração da carga sísmica (6). O carregamento sísmico deste nível de análise (incluindo os efeitos do reservatório) é dado pela Equação (2). Uma explicação mais detalhada sobre a origem e aplicação deste carregamento pode ser obtida em (1) e (8). S a( TS) CS..( y) = 4 w ( ) ( ) S y ψ y + g p1 ( y) g onde: y = relação entre a posição acima da base e a altura da barragem; S a TS g = aceleração espectral, em termos de g, para o período fundamental T S ; ( ) ws ( y ) = peso da barragem por unidade de altura; ψ ( y) = deformada fundamental; g p1 ( y ) = peso adicional (termo relacionado à pressão hidrodinâmica com fronteira flexível) PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE DE TENSÕES O cálculo das tensões nos paramentos da barragem pode ser conduzido facilmente por meio da metodologia apresentada em (9). O procedimento consiste na divisão da estrutura em diversas seções verticais, que serão os pontos de cálculo de tensões. Desta forma, é possível aproximar a função do carregamento sísmico, que inclui a contribuição das forças de inércia e hidrodinâmica, por diversos segmentos de reta. As solicitações em cada seção vertical são facilmente determinadas, sendo constituídas pela parcela do carregamento trapezoidal atuante na seção, acrescida da contribuição dos trechos acima da seção considerada. Estas solicitações devem ser adicionadas às obtidas na análise estática da barragem (em condições normais de operação). As tensões principais nos paramentos são dadas pelo equilíbrio de elementos infinitesimais nas faces de montante e jusante da barragem, em função da tensão normal, ângulo de inclinação do paramento e pressões na face em análise. (2)

5 ESTUDO COMPARATIVO Um perfil arbitrário (ver Figura 5-a) será analisado tanto pelo Método Pseudo-Estático, como pelo Método Pseudo-Dinâmico. O estudo comparativo entre estes dois métodos irá servir como base para as principais conclusões deste trabalho. Será utilizado um espectro de projeto real (ver Figura 5-b), apropriado para o projeto sísmico em regiões de solo firme na Califórnia EUA, para sismos de intensidade semelhante ao registrado em Taft, durante o terremoto de Kern Country, ocorrido em julho de 1952 (1). Neste trabalho este espectro encontrase corrigido por um fator de escala, para representar um sismo com aceleração de pico do solo de 0.1g. 5.1 Barragem Analisada e Características da Análise Trata-se de um perfil arbitrário de uma barragem de concreto gravidade. As propriedades dos materiais utilizados nas análises são as seguintes: - peso específico da água: 9.81 kn/m 3 - peso específico do concreto: kn/m 3 - módulo de elasticidade do concreto: 48.3 GPa Na análise pseudo-estática a barragem será considerada rígida, acelerada de acordo com a aceleração de pico do solo (0.1g). Na análise pseudo-dinâmica o carregamento sísmico será calculado de acordo com o procedimento apresentado em (8). A aceleração sísmica neste nível de análise depende do espectro utilizado e do período fundamental de vibração da barragem, considerando a influência do reservatório. Nas duas análises serão considerados os efeitos do sismo atuando nas duas direções (montante e jusante). Os efeitos do peso-próprio e da pressão hidrostática também serão computados. 5.2 Análise Pseudo-Estática FIGURA 5 Geometria da barragem analisada (a) e espectro de projeto utilizado (b) Nesta análise a barragem foi dividida em 15 seções de cálculo de tensões. A aceleração de pico do solo do espectro representado na Figura 5-b foi aplicada nos sentidos de montante e jusante. Desta forma foi possível determinar as tensões principais mínimas que surgem nos paramentos da barragem. Os termos auxiliares do cálculo do carregamento sísmico deste nível de análise encontram-se representados na Tabela 1. TABELA 1 Termos auxiliares do cálculo do carregamento sísmico (Pseudo-Estático)

6 6 5.3 Análise Pseudo-Dinâmica Neste procedimento a barragem também foi dividida em 15 seções de cálculo de tensões. O período fundamental de vibração da barragem, incluindo o efeito do reservatório, é aproximadamente igual a 0.18s. Este valor corresponde no espectro da Figura 5-b a uma aceleração espectral de valor igual a 0.135g. Pode-se notar o efeito da amplificação da aceleração, pois a aceleração de pico do solo corresponde a apenas 0.1g. Ou seja: a flexibilidade da estrutura está amplificando a resposta dinâmica. Os termos auxiliares do cálculo do carregamento sísmico deste nível de análise encontram-se representados na Tabela 2. TABELA 2 Termos auxiliares do cálculo do carregamento sísmico (Pseudo-Dinâmico) 5.4 Distribuição de Tensões Principais Máximas e Mínimas nos Paramentos As tensões principais máximas e mínimas nos paramentos da barragem foram obtidas utilizando o procedimento descrito no Item 4.0. As Figuras 6 a 9 ilustram a distribuição destas tensões nos paramentos de montante e jusante, respectivamente. Quando as ações sísmicas estão aplicadas no sentido de jusante observam-se as menores tensões principais no paramento de montante e as maiores tensões principais no paramento de jusante. Quando estas ações atuam no sentido de montante, ocorrem as maiores tensões principais no paramento de montante e as menores tensões principais no paramento de jusante. A convenção de sinais utilizada é positiva para tensões de compressão. TENSÕES PRINCIPAIS MÍNIMAS NO PARAMENTO DE MONTANTE 70 Elevação (m) Pseudo-Estático Pseudo-Dinâmico Est át ico Tensões (kpa) FIGURA 6 Distribuição de tensões principais mínimas no paramento de montante A análise das Figuras 6 e 7 revela que os efeitos produzidos pelo sismo produzem uma alteração significativa no estado de tensões da barragem, quando comparado à análise estática. Ocorre uma diminuição na magnitude das tensões em ambos os paramentos. No procedimento pseudo-estático não ocorre inversão de sinal, e as tensões permanecem com características de compressão. No procedimento pseudo-dinâmico os efeitos produzidos pelo sismo são mais intensos, produzindo inversão de sinal em ambos os paramentos. Ou seja: ocorrem tensões de tração nos paramentos quando o carregamento sísmico do procedimento pseudo-dinâmico é aplicado à barragem.

7 7 TENSÕES PRINCIPAIS MÍNIMAS NO PARAMENTO DE JUSANTE Pseudo-Estático Pseudo-Dinâmico Est át ico Elevação (m) Tensões (kpa) FIGURA 7 Distribuição de tensões principais mínimas no paramento de jusante 70 TENSÕES PRINCIPAIS MÁXIMAS NO PARAMENTO DE MONTANTE Elevação (m) Pseudo-Estático Pseudo-Dinâmico Estático Tensões (kpa) FIGURA 8 Distribuição de tensões principais máximas no paramento de montante 70 TENSÕES PRINCIPAIS MÁXIMAS NO PARAMENTO DE JUSANTE Elevação (m) Pseudo-Estático Pseudo-Dinâmico Estático Tensões (kpa) FIGURA 9 Distribuição de tensões principais máximas no paramento de jusante A distribuição de tensões principais máximas nos paramentos de montante e jusante também é alterada de forma significativa pelas ações sísmicas, quando comparada à análise estática (ver Figuras 8 e 9). Os efeitos produzidas pela aplicação do procedimento pseudo-dinâmico produzem acréscimos de maior magnitude que os obtidos pelo procedimento pseudo-estático.

8 CONCLUSÃO Foram apresentados exemplos de aplicação de dois procedimentos para a análise sísmica de um perfil arbitrário de uma barragem de concreto gravidade submetida a um espectro real de projeto. O procedimento pseudoestático trata a barragem como um corpo rígido, desconsiderando os efeitos de amplificação da resposta dinâmica. Entretanto, muitas vezes a flexibilidade da barragem não pode ser desprezada. Apenas estruturas com períodos de vibração muito pequenos apresentam respostas sísmicas que se aproximam da resposta do solo (ver Figura 1), caracterizando um movimento de corpo rígido. Nas demais situações, as características dinâmicas da barragem devem ser levadas em consideração, tendo em vista uma possível amplificação da resposta estrutural (ver Figura 2). O procedimento pseudo-estático, que tradicionalmente foi utilizado no projeto de numerosas barragens (também conhecido como Método do Coeficiente Sísmico), produz resultados contrários à segurança estrutural quando aplicado a barragens que não podem ser tratadas como corpos rígidos. Recomenda-se a utilização deste procedimento apenas para estruturas com períodos fundamentais de vibração inferiores a 0.03s (4). A análise dos resultados apresentados revela que as ações sísmicas produzidas pelo Método Pseudo-Estático são bastante inferiores às produzidas pelo Método Pseudo-Dinâmico. A distribuição de tensões na análise pseudo-estática pouco influencia o projeto de uma barragem, pois as tensões de tração são praticamente inexistentes, e as de compressão sofrem acréscimos que dificilmente irão exceder a resistência à compressão do concreto. Entretanto, no procedimento pseudo-dinâmico, as tensões de tração podem ser significativas, influenciando diretamente na escolha da resistência à compressão do concreto, devido a baixa resistência à tração apresentada por este material. Em alguns casos são necessárias misturas especiais, para garantir a resistência necessária às regiões de tensões de tração elevadas (10) AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a ELETRONORTE e ao CNPq pelos recursos recebidos nesta pesquisa REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Earthquake Resistant Design of Concrete Gravity Dams - Chopra, A. K. - Journal of the Structural Division, ASCE, v. 104, n. ST6, p , jun., 1978 (2) Uma Metodologia Analítica para a Avaliação do Campo de Tensões em Barragens de Concreto Durante Terremotos - Ribeiro, P. M. V. - Dissertação Submetida à Universidade de Brasília - UnB para a obtenção do Título de Mestre em Estruturas e Construção Civil, 2006 (3) Dynamics of Structures - Theory and Applications to Earthquake Engineering - Chopra, A. K. - Prentice Hall, 2001 (4) Seismic Safety Evaluation of Gravity Dams Ghrib, F., Léger, P., Tinawi, R., Lupien, R., Veilleux, M. - International Journal on Hydropower & Dams, v. 4, n. 2, p , 1997 (5) Water Pressure on Dams During Earthquakes - Westergaard, H. M. - Transactions ASCE, v. 98, n. 1835, p , 1933 (6) Earthquake Engineering for Large Dams - Priscu, R. - Bucaresti: Editura Academiei, 1985 (7) Engineering Guidelines for Evaluation of Hydropower Projects - FERC (Federal Energy Regulatory Comission), Office of Hydropower Licensing, Washington, 2002 (8) Aplicação de uma Variante do Método Pseudo-Dinâmico para a Análise do Campo de Tensões em Barragens de Concreto Gravidade Submetidas a Ações Sísmicas - Ribeiro, P. M. V., Pedroso, L. J. - XXVII Iberian Latin- American Congress on Computational Methods in Engineering - CILAMCE, Belém, 2006 (9) Desenvolvimento Passo-a-Passo de uma Aplicação de Referência do Método Pseudo-Dinâmico - Ribeiro, P. M. V., Pedroso, L. J. - Relatório Técnico de Pesquisa, RTP-PMVR , Brasília, 2006 (10) Seismic Design Provisions for Roller Compacted Concrete Dams - USACE (United States Army Corps of Engineers), Pamphlet EP , Washington: Department of the Army, 1995