Quantos anos galácticos tem uma trilobite? distância Sistema solar-centro da galáxia 8 kpc = 8000 pc = 8000 x m velocidade 230 km/s

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5 Quantos anos galácticos tem uma trilobite? distância Sistema solar-centro da galáxia 8 kpc = 8000 pc = 8000 x m velocidade 230 km/s 0,2 x10 9 anos = 200 bilhões de anos

6 1654 Arcebispo Usher cacucla idade da Terra com base na genealogia da Biblia. Terra criada em 26/10/4004 a.c portanto tem 6000 anos 1830 Charles Lyell introduz conceito de tempo ilimitado e funda a geologia Histórica 1897 Lord Kelvin calculou a idade da Terra com base na velocidade de esfriamento Ma 1900 John Joly taxa de saturação de sal no mar Ma 1907 Boltwood taxa de decaimento do Uranio 1,6 bilhão de anos

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9 Reação em cadeia Moderador sistema de refrigeração

10 Decaimento radioativo Decaimento radiativo é um processo pelo qual o núcleo de um átomo, espontaneamente, emite radiação e partícula ionizante, resultando num átomo de outro tipo. Exemplo: o carbono-14 (6 protons e 8 neutrons) decai e se transforma em nitrogênio-14 (7 protons e 7 neutrons) = + +

11 É um processo estocástico; para cada átomo é impossível prever quando ele vai decair. A probabilidade de decair, por unidade de tempo, é constante. Por exemplo, Um átomo pode ter 1% de probabilidade de decair, em uma hora. Esse átomo pai não tem memória, não envelhece. Se depois de 100 horas não decaiu, continua com a probabilidade de 1% por hora. se consideramos um grande número N 0 desses átomos, depois de 1 hora, estatisticamente, 1% terá decaído. Decairam: N 0 /100, sobram: N= N 0 -N 0 /100 = 0.99 N 0. Na hora seguinte 1% deste numero N vai decair, sobram 0.99x0.99 N 0. (porque?) Depois de t horas, sobram N(t) = 0.99x0.99x = (0.99) t N 0. o número de átomos filhos vai ser N 0 N = N 0 [1- (0.99) t ]

12 Note que 1% =0.01 de decaimento e o que sobra.99 são apenas um exemplo. No caso geral a fração de atomos que decai ΔN/N é proporcional ao intervalo de tempo Δt N N t ou N N = λ t o sinal negativo foi inserido para indicar que a variação é negativa (o número de átomos pai diminui) λ, cte ou taxa de decaimento, tem valor dado para cada tipode átomo. N t = N 0 exp( λt) A solução desta equação é: lei do decaimento radioativo (basta colocar λ =0.01 que obterá os mesmos resultados do exemplo anterior, λ representa a taxa de decaimento) podemos deduzir relação útil para datação: ln( N t N 0 ) = λ t logo t = 1 0 N t ln( λ N )

13 aspecto da lei exponencial: meia-vida é o tempo necessário para que a metade dos átomos pai tenham decaido. usandoa a equação de decaimento N t N 0 1 = = exp( λ 1/ 2) tomando o logaritmo 2 dos dois lados dá 1/ 2 t

14 t 1/2 = ln(2) / λ t1/2 e λ são diretamente ligados e são duas formas de expressar a velocidade de decaimento. Se λ for grande, t1/2 é pequeno e vice-versa por exemplo se λ =0.01 por hora, t1/2= 69 horas ln(2)=0.69 figura ao lado: curva vermelha, comportamento de N(t) curva verde número de átomos-filhos = N 0 N(t) Para t= meia vida as duas curvas se cruzam (porque?) tempo

15 Exercicio Numa cidade, a unica forma de morrer é por bala perdida. A probabilidade de morrer por bala perdida, em 1 ano, é 2% Não há imigração nem emigração, e a taxa de natalidade é constante (por ex., 1000/ano) qual é a meia-vida da população (idade para a qual metade das pessoas morrem) qual é a idade média da população? a população é composta de.98 dos que nasceram há 1 ano +.98 x 98 dos que nasceram há 2 anos +.98 x.98 x.98 dos que nasceram há 3 anos.98 X = 0.5 x= log 0.5 /log.98 = 34.3 a usando a fórmula t 1/2 = ln(2) / λ temos.69/.02 = 34.5 a

16 Decaimento do Potássio 40 A cada segundo existe uma probabilidade muito pequena de um átomo de potássio 40 decair A meia-vida, t 1/2 = ln(2) / λ, é 1.29x10 9 anos 88% das vezes decai para um átomo de calcio 12% das vezes para um átomo de Argonio 40 O Argonio tem 18 protons em seu núcleo e 18 eletrons- camada fechada É um gas nobre ou átomo inerte, que não reage com outros,

17 Supõe-se que na hora que uma rocha que se forma sofre aquecimento e portanto, se havia argonio, ele escapou. O relógio foi zerado. Todo Ar encontrado na rocha foi produzido depois Não nos interessa analisar o Ca. Por ser componente muito comum das rochas, ele poderia estar antes Mas a proporção de Ca e de Ar produzidos é constante, basta medir o Argonio t 1 N0 2 0 = ln( ) com t λ N 1/2 = ln(2) / λ dá: t = 1/ ln( ) t t ln(2) N N t A seguir vamos analisar a discussão do livro M. Nussensweig p19 Note que ele gosta de usar a relação log2(n) = ln(n)/ln(2), ou seja a expressão acima parece mais compacta usando logaritmo na base 2

18 Na figura, sobraram 4 atomos de K40, o resto é Ca40 e Ar40 como se mede a quantidade de Ar? Com espectrômetro de massa. A amostra é vaporizada e ionizada, os ions são acelerados e depois desviados por campos elétricos e magneticos, e daí são detectados.

19 39 K (93.3%), 40 K (0.012%) and 41 K (6.7%) uma amostra de rocha de 1g revela a presença de 4.21xE-2 g de potássio (K39+K40 +K41) = total e 9.02E-07 g de Argonio. O potassio 40 é % massa de K40 temos 4.21E-2 x /100= 4.96 E-6 g de K40 numero de atomos de K40= 6.023E23 x 4.96E-6 /40 = 7.46e16 atomos numero de atomos de argonio: 9.02E-7x 6.023E23/40 = 1.35 E16 atomos numero total de desintegrações= 1.35E16 x100 /12 = 1.13E17 (só 12% das desintegrações vão para Argonio) a população inicial de K40= 1.13E E16 = 1.88 E17 t = t1/ 2 N ln( ln(2) 0 N t ) = 1.26E9 x ln (1.88E17 / 7.45E16) /.69 = 1.7E9 anos rochas mais antigas da Terra 3.5E9 anos

20 Datações por carbono 14 método desenvolvido na década de 40 o carbono 14 é produzido na atmosfera terrestre por incidência dos raios cosmicos. (neutrons contidos nos RC) 7N n 1 6 C H 1 depois, decai: e estabelece-se um equilíbrio entre formação e destruição 6C 14 7 N β 0 meia vida de 5730 anos equilíbrio: 1 átomo de C 14 para 7,8 x átomos de C 12

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23 tempo absoluto de Newton