Notas de aulas de Pavimentação (parte 13)

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1 1 Notas de aulas de Pavimentação (parte 13) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Pavimentos rígidos (2. o Parte) Conteúdo da parte 1 1 Subleitos e subbases para pavimentos rígidos 2 Coeficiente de recalque 3 Avaliação da resistência característica do concreto à tração na flexão (Fctk) 4 Dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984) (Portland Cement Association, 1984) 5 Valores típicos (ou usuais) de abatimento ou slump para concretos utilizados em pavimentação ANEXO 1 (Método da PCA (1984); As Tabelas A1 até A4 apresentam Tensões Equivalentes para uma diversidade de eixos, espessuras de pavimentos, e etc.) ANEXO 2 (Método da PCA (1984); As Tabelas B1 até B8 apresentam Fatores de Erosão para uma diversidade de eixos, espessuras de pavimentos, e etc.)

2 2 1 Subleitos e subbases para pavimentos rígidos 1.1 Subleitos para pavimentos rígidos Introdução ao subleito dos pavimentos rígidos O critério de amostragem do subleito para pavimentos rígidos pode ser o mesmo adotado para subleito de pavimentos flexíveis. Nos projetos de pavimentos rígidos deve ser dada especial atenção quando houver ocorrência de solos expansivos e argilas moles no subleito, os quais são solos problemáticos para finalidades de pavimentação. Pois: a) Os solos expansivos podem causar o levantamento das placas de concreto e fazer surgir escalonamento (ou degraus) na pista, o que causa desconforto para os usuários, e também pode causar acidentes na pista. b) Argilas moles podem causar bacias de recalques (ou afundamentos) na pista e também fazer surgir degraus na pista, o que causa desconforto para os usuários, e também pode causar acidentes na pista. OBS. A expansão do solo é medida no ensaio CBR com sobrecarga de 4,54 Kg, no caso de pavimentos rígidos, os solos são considerados expansivos, quando apresentam expansão maior que 2%. Para o dimensionamento da espessura do pavimento rígido, o parâmetro do subleito considerado no projeto é o Coeficiente de Recalque (k), também denominado Módulo de Reação ou Módulo de Westergard. O Coeficiente de Recalque (k) é determinado por meio de uma prova de carga estática, conforme a norma DNIT 055/2004-ME, ou pode ser estimado por meio de relação com o CBR do subleito. OBS. O procedimento do ensaio para determinação do Coeficiente de Recalque (k) será descrito em aula futura. A Figura 1.1 ilustra a relação entre o Coeficiente de Recalque do subleito (k) e o CBR do subleito. OBS. 10 MPa/m 1 kgf/cm 2 /cm.

3 CBR do subleito (%) Coeficiente de recalque do subleito (MPa/m) Figura Relação entre o Coeficiente de Recalque do subleito (k) e o CBR do subleito ii) Controle do subleito com solos expansivos A expansão do solo é medida no ensaio CBR com sobrecarga de 4,54 Kg, no caso de pavimentos rígidos, os solos são considerados expansivos, quando apresentam expansão maior que 2%. Caso haja ocorrência de solos expansivos, aconselha-se a construção de uma camada de isolamento, composta de material não expansivo (expansão 2%) com 50 cm de espessura. Esta camada de isolamento obedece as especificações da AASHTO M 155, e deve estender-se por todo comprimento da plataforma. De acordo com Delatte (2008), se não for economicamente viável a construção da camada de isolamento de solo não-expansivo sobre os solos expansivos; Então pode ser mais viável economicamente estabilizar o solo expansivo do subleito com cimento ou cal. Além disso, podem ser realizados ensaios no laboratório com o solo do subleito para determinar os teores apropriados de cal ou cimento; geralmente, os teores de cal ou cimento estão na faixa de 3% a 5% em relação ao peso do solo a ser estabilizado. Ainda, de acordo com Delatte (2008), os solos expansivos geralmente são classificados como A-6 e A-7 pela classificação HRB (ou AASHTO)

4 4 OBS(s). a) PLATAFORMA DA ESTRADA é dada pela soma das larguras da pista, dos acostamentos e das sarjetas; e b) Solos estabilizados são solos que possuem expansão pequena e elevado CBR; Um solo expansivo pode ser estabilizado com a utilização de cimento Portland, cal, e etc. 1.2 Subbases para pavimentos rígidos Introdução ao estudo das subbases de pavimentos rígidos A subbase localiza-se entre o subleito (ou camada de fundação) e a placa de concreto ou pista de rolamento; A subbase é uma camada delgada (ou fina) com as seguintes funções: a) Diminuir as tensões que chegam ao subleito; b) Evitar escalonamento (ou degraus) na pista entre as placas de concreto, os quais são causados pela expansão do subleito, quando o solo do subleito absorve água nos períodos de chuva; e c) Evitar o fenômeno de bombeamento de partículas da subbase para superfície do pavimento nos períodos de chuva. OBS. Bombeamento é um fenômeno onde o tráfego causa o aumento da pressão da água na subbase, e faz com que a água e os finos da subbase subam para a superfície pelas trincas no pavimento. O bombeamento pode gerar fissuras e desagregação da placa de concerto ocasionando um buraco na superfície da pista Recomendações para evitar o fenômeno de bombeamento em pavimentos rígidos ou de concreto Para evitar o fenômeno de bombeamento em pavimentos rígidos ou de concreto, recomenda-se: 1. o (primeiro): Adotar, obrigatoriamente, a utilização de subbase para o pavimento rígido, quando o tráfego de veículos ultrapassar a 300 veículos comerciais por dia, por faixa de tráfego. OBS. Veículos comerciais são os caminhões e os ônibus, normalmente, de 2 eixos e 6 rodas (duas rodas no eixo da frente e quatro rodas no eixo de trás). 2. o (segundo): Adotar para a subbase materiais que atendam os seguintes requisitos: a) A dimensão máxima do agregado (D MÁX ) do material da subbase deve ser: D MÁX (1/5) da espessura da subbase; b) O índice de plasticidade (IP) do material da subbase deve ser: IP 6%; c) O limite de liquidez (LL) do material da subbase deve ser: LL 25%;

5 d) A porcentagem de material da subbase passante na peneira de malha 0,075 mm deve ser igual ou menor a 35%. OBS. A peneira de malha 0,075 mm é a peneira número 200. e) O material da subbase deve ser bem compactado no campo, para evitar que o tráfego cause a pós-compactação do material da subbase, após o pavimento ter sido construído Tipos de subbases para pavimentos rígidos ou de concreto Existe uma grade variedade de subbases que podem ser utilizadas em pavimentos rígidos ou de concreto, as quais são classificadas como subbases granulares e subbases tratadas Subbases granulares Subbases granulares são camadas constituídas por solos, britas de rochas ou de escória (ou resíduo) de alto fornos. Além disso, as subbases de material granular podem ser constituídas por mistura de material granular (Por exemplo: solobrita). As subbases de material granular podem permitir ou não permitir a drenagem da água por meio dela. Os materiais das subbases granulares devem atender os requisitos que são estabelecidos nas normas AASHTO M 155 e AASHTO M Maiores detalhes sobre os materiais utilizados para subbases granulares, inclusive descrição das faixas granulométricas dos materiais utilizados subbases granulares, consulte o Manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005) na página Subbases tratadas As subbases tratadas são subbases formadas por agregados misturados com cimento Portland, ou outro aditivo (ou material adicional), o qual melhora as propriedades físicas do material (CBR, resistência à compressão, e etc.).

6 6 Como exemplo de subbases tratadas tem-se: a) Subbase de solo-cimento; b) Subbase de solo melhorado com cimento; c) Subbase de brita graduada tratada com cimento; d) Subbase de concreto rolado; e) Subbase de solo-cal; f) Subbase de solo-asfalto; g) etc. OBS. De acordo ao Manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005), tem-se que: a) Solo-cimento corresponde a uma mistura com consumo de cimento maior ou igual a 5% do peso do solo; e b) Solo melhorado com cimento corresponde a uma mistura com consumo de cimento maior igual a 3% e menor que 5% do peso do solo. O Manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005) apresenta: diversas faixas granulométricas, diversos teores de cimento de dosagem, e várias espessuras usuais de subbase, para construir subbases com misturas tipo: a) Solo-cimento; b) Solo melhorado com cimento; c) Brita graduada tratada com cimento; e d) Concreto rolado Elementos para o dimensionamento de uma subbase de solo-cimento com base no Manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005) a) Requisitos de dosagem da mistura solo-cimento para construção da subbase O consumo mínimo de cimento Portland na mistura solo-cimento é igual a 5% em relação ao peso do solo; Contudo, uma dosagem correta deve ser feita no laboratório utilizando a norma de dosagem solo-cimento. A resistência a compressão simples, aos 7 dias, deverá está entre 1,4 MPa e 2,1 MPa. b) Espessuras usuais da subbase de solo-cimento A espessura usual da subbase de solo-cimento está entre 10 cm e 20 cm. c) Requisitos mínimos de granulometria do solo para se realizar uma mistura tipo solo-cimento A Figura 1.2 mostra a área hachurada, onde a curva granulométrica do solo utilizado na mistura solo-cimento deve está contida.

7 7 Figura Limites para curva granulométrica do solo utilizado na mistura solo-cimento 2 Coeficiente de recalque 2.1 Importância e determinação Coeficiente de Recalque (k) O Coeficiente de Recalque (k), também chamado de Módulo de Reação ou Módulo de Westergard é uma constante física indispensável para o dimensionamento de um pavimento rígido pelo método da PCA (1984). O Coeficiente de Recalque pode ser determinado para o subleito e para a subbase do pavimento a ser projetado; Contudo, em especial, o Coeficiente de Recalque (k) no topo da subbase é o que realmente interessa ao engenheiro, quando realiza projetos de pavimentos rígidos. A determinação do Coeficiente de Recalque no topo da subbase deve, sempre que possível, ser efetuada por meio de Prova de Carga Estática no campo conforme a norma DNIT 055/2004-ME. Portanto, para cumprir com essa recomendação normativa pode-se construir uma subbase experimental no campo (ou in situ), e então realizar um prova de carga estática para determinar o Coeficiente de Recalque no topo da subbase.

8 8 2.2 Determinação preliminar do Coeficiente de Recalque (k) Em função do CRB do subleito, o Manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005) apresenta ábacos para uma avaliação preliminar do Coeficiente de Recalque no topo da subbase (k), para diversas espessuras de subbase dos seguintes materiais: a) Subbase de material granular; b) Subbase de brita tratada com cimento; c) Subbase de solo-cimento; e d) Subbase de concreto rolado. O ábaco da Figura 2.1 foi obtido do Manual de pavimentos rígidos do DNIT (2005), e ilustra como é possível avaliar o Coeficiente de Recalque no topo da subbase (k) de uma mistura solo-cimento, a partir do CBR do subleito e da espessura da subbase. OBS. Subbases de material granular são camadas constituídas por solos, britas de rochas ou de escória (ou resíduo) de alto fornos. Além disso, as subbases de material granular podem ser constituídas por mistura de material granular (Por exemplo: solo-brita). Figura Ábaco para obter o Coeficiente de Recalque no topo da subbase (k) de uma mistura solo-cimento, a partir do CBR do subleito e da espessura da subbase de solo-cimento

9 9 3 Avaliação da resistência característica do concreto à tração na flexão (Fctk) 3.1 Ensaio para determinação da resistência característica do concreto à tração na flexão (Fctk) A determinação da resistência característica do concreto à tração na flexão (Fctk) é indispensável para o dimensionamento dos pavimentos rígidos. No Brasil, a determinação da resistência característica do concreto à tração na flexão é obtida por meio do ensaio de dois cutelos (ou varetas de flexão), e os ensaios são realizados em corpos-de-prova de concreto de dimensões 150 x 150 x 500 mm. O ensaio para determinação da resistência à tração na flexão é padronizado pela NBR Contudo, com base na NB-1, valores característicos de resistência são determinados considerando a ruptura de vários corpos-de-prova, levando-se em conta um valor médio da resistência e o desvio padrão da resistência do material. Com base na NB-1, item 5.2, de forma geral para valores característicos, tem-se que: Fctk Fctm 1,65.S (3.1) em que: Fctk = resistência característica do concreto à tração na flexão (MPa); Fctm = resistência média do concreto à tração na flexão, com base nos corpos-deprova rompidos no ensaio (MPa); e S = desvio padrão da resistência dos corpos-de-prova rompidos no ensaio de resistência à tração na flexão (MPa). A Figura 3.1 ilustra um ensaio de resistência à tração na flexão sendo realizado em um corpo-de-prova de concreto. De acordo com Lima et al. (1985), é comum realizar projetos de pavimentos rígidos entre os seguintes limites de resistência característica do concreto à tração na flexão: 4,5 MPa Fctk 5,0 MPa

10 10 Figura Ensaio de resistência à tração na flexão, ou ensaio dos dois cutelos (ou varetas de flexão) sendo realizado em um corpo-deprova de concreto 3.2 Relação para se obter a resistência característica do concreto à tração na flexão De acordo com Hammitt (1971 apud Balbo 2009), a resistência característica do concreto à tração na flexão (Fctk) pode ser relacionada com a resistência característica do concreto à tração por compressão diametral (Ftk) pela seguinte equação: Fctk 1,02.Ftk 1,48 (3.2) em que: Fctk = resistência característica do concreto à tração na flexão (MPa); e Ftk = resistência característica do concreto à tração por compressão diametral (MPa). Ainda sendo, de acordo com a NB-1, os valores da resistência característica do concreto à tração por compressão diametral (Ftk) obtidos com base nas seguintes relações: Fck Ftk ; se Fck 18MPa 10 (3.3) ou Ftk 0,06.Fck 0,7; se Fck 18MPa (3.4) em que: Ftk = resistência característica do concreto à tração por compressão diametral (MPa); e

11 11 Fck = resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias (MPa). OBS(s). a) O Fck, ou resistência característica do concreto a compressão aos 28 dias, é obtida no laboratório através da ruptura de corpos-de-prova cilíndricos por compressão, sendo que é utilizado nos corpos-de-prova o mesmo material que será utilizado na obra; e b) É comum referir-se ao Fctk como sendo Módulo de Ruptura do Concreto. 4 Dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984) (Portland Cement Association, 1984) 4.1 Introdução Considerações gerais O método da PCA (1984) dimensiona a espessura da placa de concreto para pavimentos com base nos seguintes elementos: a) Na resistência a fadiga do concreto; b) Nos danos causados pela erosão; c) Em uma vida útil de projeto de 20 anos; e d) Na resistência característica à tração na flexão do concreto (Fctk). Assim sendo, pelo método da PCA (1984) a espessura da placa a ser adotada no projeto deve apresentar para o período de projeto (ou vida útil do pavimento): i) Um consumo de fadiga 100%; e ii) Danos por erosão 100%. OBS(s). a) Como exemplo de defeitos no pavimento causados pela fadiga em pavimentos rígidos, devido ao tráfego intenso, pode-se citar as fissuras de canto das placas de concreto e as fissuras longitudinais nas placas de concreto; b) Como exemplo de danos por erosão em pavimentos rígidos pode-se citar a quebra da placa de concreto e o escalonamento de juntas (ou degraus) entre as placas de concreto, os quais são causados pela expulsão de material da subbase por bombeamento; c) Bombeamento é um fenômeno onde são expulsos da subbase água sob pressão e material fino devido ao efeito do tráfego; e d) A fadiga do pavimento de concreto pode ser entendida como a diminuição gradual da resistência do material devido ao efeito de carregamentos repetidos. A Figura 4.1 ilustra as fissuras de canto em uma placa de concreto, as quais são causadas pela fadiga do pavimento rígido.

12 12 Figura Fissuras de canto em uma placa de concreto, as quais são causadas pela fadiga do pavimento rígido A rotina do dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984) O dimensionamento do pavimento rígido é baseado em tabelas e ábacos, sendo que a menor espessura do pavimento que será adotada no projeto será aquela que satisfazer: a) Um somatório de consumo de fadiga próximo a 100%; e b) Um somatório de danos por erosão próximo a 100%. Assim sendo, até se chegar na menor espessura final do pavimento podem ser analisadas várias espessuras por tentativa. OBS. O somatório tanto do consumo de fadiga como de danos por erosão, no dimensionamento do pavimento rígido, dependem do tráfego que atuará sobre o futuro pavimento.

13 4.1.3 Dimensões das placas de concreto utilizadas nos projetos do método da PCA (1984) 13 As placas de concreto utilizadas em pavimentos dimensionados pelo método da PCA (1984) costumam apresentar as seguintes dimensões: a) No caso de placas de concreto simples sem nenhum tipo de barra de transferência de carga Neste caso a placa de concreto costuma ter de 4 a 5 m de comprimento; e com 3 a 3,75 m de largura; e espessura variando entre 12 a 34 cm. b) No caso de placas de concreto simples com barras de transferência de carga localizadas na altura da meia seção das juntas transversais Neste caso a placa de concreto costuma ter de 4 a 5 m de comprimento; e com 3 a 3,75 m de largura; e espessura variando entre 12 a 34 cm. OBS. As barras de transferência de carga de uma placa para outra servem para: a) Combater os degraus na pista, que causam desconforto ao usuário do pavimento; e b) Combater a ruína (destruição) do pavimento, que pode ocorrer na região da junta de retração entre as placas de concreto. c) Pavimento de concreto com armadura descontínua e sem função estrutural Neste caso a placa de concreto pode alcançar até 30 m de comprimento; e com 3 a 5 m de largura; e espessura variando entre 12 a 34 cm. OBS(s). a) Pavimento de concreto com armadura descontínua e sem função estrutural são pavimentos em que a armadura distribuída na parte superior da placa de concreto combate as fissuras por retração do concreto. Neste tipo de pavimento, a armadura de retração deverá ficar posicionada no terço superior da placa, não mais de 5 cm da superfície; e b) Na aula anterior, foi explicado como se dimensiona a armadura de retração. d) Pavimento de concreto com armadura contínua e sem função estrutural Neste caso o comprimento da placa de concreto pode alcançar até mais de 30 m (pois só depende da capacidade de execução diária); Além disso, a placa possui de 3 a 5 m de largura; e espessura variando entre 12 a 34 cm. OBS(s). a) Pavimento de concreto com armadura contínua e sem função estrutural são pavimentos em que a armadura distribuída na parte superior da placa de concreto combate as fissuras por retração do concreto. Neste tipo de pavimento, a armadura de retração deverá ficar posicionada no terço superior da placa, não mais de 5 cm da superfície; e b) Na aula anterior, foi explicado como se dimensiona a armadura de retração.

14 Fatores de segurança de cargas (Fsc) O método de dimensionamento de pavimentos rígidos da PCA (1984) considera alguns fatores de segurança para majorar as cargas, que atuam no eixo dos veículos; A Tabela 4.1 mostra os fatores de segurança utilizados pelo método da PCA (1984) com base no tipo de pavimento. Tabela Fatores de segurança de cargas Tipo de Pavimento Ruas com tráfego com pequena porcentagem de caminhões Pisos (por exemplo: estacinamentos) com tráfego com pequena porcentagem de caminhões Estradas, ruas ou avenidas com moderada frequência de caminhões Fsc 1,0 1,0 1,1 Pavimentos com altos volumes de caminhões 1,2 Pavimentos que necessitam de desempenho acima do normal, ou seja, pavimentos com tráfego pesado até 1,5 4.2 Sequência de cálculo para o dimensionamento de pavimento rígido pelo método da PCA (1984) Pode-se dimensionar um pavimento rígido pelo método da PCA (1984) seguindo os seguintes passos: 1. o (primeiro) passo do dimensionamento: Definição dos dados (ou informações) de dimensionamento. Bem, geralmente, os dados (ou informações) a serem definidos no início do dimensionamento do pavimento rígido pelo método da PCA (1984) são os seguintes: a) Definir a presença de acostamento no pavimento, ou seja, definir se o pavimento terá ou não terá acostamento; b) Definir a presença de barras de transferência de carga entre as placas de concreto do pavimento, ou seja, definir se o pavimento terá ou não terá barras de transferência de carga; c) Determinar a resistência característica à tração na flexão aos 28 dias de cura do concreto (Fctk) a ser utilizado na construção do pavimento rígido, ou seja, determinar o Módulo de Ruptura do concreto; d) Determinação do coeficiente de recalque no topo da subbase (k); e) Determinação do fator de segurança de carga do projeto (Fsc); e

15 f) Determinação do tráfego previsto para o período de projeto (geralmente 20 anos), ou seja, definir: Cada nível de carga por eixo dos veículos que trafegarão sobre o pavimento. Definir o número de solicitações de cada eixo carregado durante o período de projeto. 15 A Tabela 4.2 ilustra um exemplo de dimensionamento do tráfego feito pela Engenharia de Tráfego para o projeto de um pavimento rígido. Tabela Exemplo de dimensionamento do tráfego feito pela Engenharia de Tráfego para o projeto de um pavimento rígido OBS. Fsc = fator de segurança de carga =1,20 Faixa das cargas por eixo (ton) CE = Cargas por eixo na estrada (ton) Cargas de Projeto po Eixo = CE * Fsc (ton) Número de repetições previstas (em 20 anos) C1 C2 C3 C4 Eixos Simples , , , , , , , , Eixos Tandem Duplos , , , , , , Eixos Tandem Triplos 24 8,00 9, ,67 10, ,33 11, Pode-se observar, na Tabela 4.2, que o tráfego de projeto é dado em temos de eixos simples, eixos tandem duplo, eixos tandem triplos e para um fator de segurança de carga igual a 1,2.

16 16 OBS. Transformação de eixos tandem triplos em eixo simples. Na Tabela 4.2, as cargas dos eixos tandem triplos obtidas na pesquisa de tráfego feita na estrada foram divididas por três, e então foram consideradas como sendo cargas de eixos simples equivalentes; Portanto, para os eixos tandem triplos, na Tabela 4.2, tem-se que: a) Para os eixos tandem triplos de 24 ton medidos na estrada; tem-se, na Tabela 4.2, eixos simples correspondentes com carga igual a 8 ton; b) Para os eixos tandem triplos de 26 ton medidos na estrada; tem-se, na Tabela 4.2, eixos simples correspondentes com carga igual a 8,67 ton; e c) Para os eixos tandem triplos de 28 ton medidos na estrada; tem-se, na Tabela 4.2, eixos simples correspondentes com carga igual a 9,33 ton. 2. o (segundo) passo do dimensionamento: Definição de uma espessura do pavimento para análise (E A ). Inicialmente, no projeto do pavimento rígido, adota-se uma espessura para placa de concreto, a qual é denominada espessura do pavimento para análise (E A ). A espessura do pavimento para análise (E A ) poderá ser ou não ser a espessura adotada no final do projeto. Se a espessura do pavimento para análise (E A ) apresentar, após os cálculos, valores de consumo de fadiga (CF) e de danos por erosão (DE) bem menores que 100%; Então, pode-se adotar uma nova espessura para o pavimento menor que a adotada inicialmente, e refazer os cálculos do consumo de fadiga (CF) e dos danos por erosão (DE) do pavimento com a nova espessura. Sabe-se que a espessura do pavimento é a ótima, quando o consumo de fadiga (CF) e de danos por erosão (DE) calculados são próximos a 100%. OBS. Em uma aula futura será dado um exemplo de dimensionamento de um pavimento rígido, onde são levados em conta o consumo de fadiga (CF) e os danos por erosão (DE). 3. o (terceiro) passo do dimensionamento: Definição das Tensões Equivalentes utilizadas no projeto. Tensão Equivalente (TE), do método da PCA (1984), é a tensão que, realmente, age na placa de concreto do pavimento e se relaciona com a tensão de resistência à tração na flexão através do Fator de Fadiga (FF), o qual será apresentado a seguir. As tensões equivalentes utilizadas no projeto do pavimento rígido são obtidas a partir de tabelas com base: a) Na espessura do pavimento adotada inicialmente, ou espessura do pavimento para análise (E A ); b) No coeficiente de recalque no topo da subbase (k); c) Na existência ou não existência de acostamento de concreto no pavimento; e d) No tipo de eixo dos veículos do projeto, o qual pode ser: eixo simples, eixo tandem duplo, ou eixo tandem triplo.

17 A Tabela 4.3 ilustra o exemplo da determinação das Tensões Equivalentes (TE) para o projeto de um pavimento, onde para obtenção das tensões equivalentes são considerados: Espessura do pavimento adotada inicialmente, ou espessura do pavimento para análise, E A = 21 cm; Coeficiente de recalque no topo da subbase, k = 80 MPa/m; Pavimento com acostamento de concreto; e Eixos simples (ES) e eixos tandem duplo (ETD). 17 Tabela Exemplo da determinação das Tensões Equivalentes para eixos simples (ES) e eixos tandem duplo (ETD), e para um pavimento com acostamento de concreto Espessura k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) da placa de k =20 k =40 k =60 k =80 k =100 k =150 k =180 concreto ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD 21 cm 1,59 1,44 1,40 1,22 1,31 1,12 1,26 1,06 1,21 1,02 1,13 0,95 1,09 0,91 OBS(s). a) Pode-se utilizar a interpolação linear por meio gráfico para se obter a Tensão Equivalente (TE), para valores de coeficiente de recalque no topo da subbase (k) que não constam na tabela que fornece os valores das Tensões Equivalentes (TE). b) As Tabelas A1 até A4 do ANEXO 1 apresentam Tensões Equivalentes para uma diversidade de eixos, espessuras de pavimentos, e etc.; e c) 10 MPa/m 1 kgf/cm 2 /cm. A Figura 4.2 mostra o exemplo de uma interpolação linear por meio gráfico para se obter uma Tensão Equivalente (TE) correspondente a um coeficiente de recalque igual a 100 MPa/m, para um eixo tandem triplo (ETT), a qual não consta na tabela das Tensões Equivalentes. Os valores das Tensões Equivalentes iguais a 0,81 e 0,76 para os coeficientes de recalque iguais a 80 e 140, respectivamente, são tabelados.

18 18 Figura Exemplo de uma interpolação linear por meio gráfico para se obter uma Tensão Equivalente (TE) correspondente a um coeficiente de recalque igual a 100 MPa/m, para um eixo tandem triplo (ETT) 4. o (quarto) passo do dimensionamento: Determinação dos Fatores de Erosão a serem empregados no projeto. O Fator de Erosão (FE), do método da PCA (1984), mede o poder que uma certa carga tem de produzir deformação vertical na placa de concreto, sabe-se que quanto maior a deformação vertical da placa maior a possibilidade de fissuração e/ou quebra da placa. A erosão considerada no método da PCA (1984) refere-se a perda de material da subbase por bombeamento, a qual pode causar: a) O escalonamento ou formação de degraus entre as placas de concreto; e/ou b) A fissuração e a quebra da placa de concreto nos cantos ou bordas da placa, o que pode fazer surgir buracos na pista. A Figura 4.3 ilustra um buraco na placa de concreto, o qual é resultante da evolução de outros defeitos como a fissuração da placa de concreto e a quebra da placa de concreto.

19 19 Figura Buraco na placa de concreto, o qual é resultante da evolução de outros defeitos como a fissuração da placa de concreto e a quebra da placa de concreto Os Fatores de Erosão (FE) utilizados no projeto de um pavimento pelo método da PCA (1984) são obtidos através de tabelas com base: a) Na espessura inicialmente adotada para o pavimento de concreto, ou na espessura do pavimento em análise (E A ); b) No coeficiente de recalque no topo da subbase (k); c) Na existência ou não existência de barras de transferência de carga entre as placas de concreto; d) Na existência ou não existência de acostamento de concreto no pavimento a ser projetado; e e) No tipo de eixo dos veículos do projeto, o qual pode ser: eixo simples, eixo tandem duplo, ou eixo tandem triplo.

20 20 A Tabela 4.4 ilustra o exemplo da determinação de Fatores de Erosão (FE) para o projeto de um pavimento, onde para obtenção dos Fatores de Erosão são considerados: Espessura do pavimento adotada inicialmente, ou espessura do pavimento para análise, E A = 21 cm; Coeficiente de recalque no topo da subbase, k = 80 MPa/m; Pavimento com acostamento de concreto; Existência de barras de transferência entre as juntas das placas; e Eixos simples (ES) e eixos tandem duplo (ETD). Tabela Exemplo de determinação dos Fatores de Erosão, para Eixos Simples (ES) e Eixos Tandem Duplo (ETD) e pavimento com JCB (junta com barra de transferência) e PCAC (pavimento com acostamento de concreto) Espessura k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) da placa de k =20 k =40 k =60 k =80 k =100 k =150 k =200 concreto ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD 21 cm 2,38 2,60 2,35 2,48 2,32 2,40 2,29 2,36 2,28 2,33 2,26 2,26 2,23 2,22 OBS(s). a) Pode-se utilizar a interpolação linear por meio gráfico para se obter o Fator de Erosão (FE), para valores de coeficiente de recalque no topo da subbase (k) que não constam na tabela que fornece os valores dos Fatores de Erosão (FE); e b) As Tabelas B1 até B8 do ANEXO 2 apresentam Fatores de Erosão para uma diversidade de eixos, espessuras de pavimentos, e etc.; e c) 10 MPa/m 1 kgf/cm 2 /cm. A Figura 4.4 mostra o exemplo de uma interpolação linear por meio gráfico para se obter o Fator de Erosão (FE) correspondente a um coeficiente de recalque igual a 100 MPa/m, para um eixo tandem triplo (ETT), o qual não consta na tabela dos Fatores de Erosão. Os valores dos fatores de erosão iguais a 2,40 e 2,28 para os coeficientes de recalque iguais a 80 e 140, respectivamente, são tabelados.

21 21 Figura Exemplo de uma interpolação linear por meio gráfico para se obter o Fator de Erosão (FE) correspondente a um coeficiente de recalque igual a 100 MPa/m, para um eixo tandem triplo (ETT) 5. o (quinto) passo do dimensionamento: Determinação dos Fatores de Fadiga do projeto para os eixos do projeto. Nesta fase do projeto, determina-se o Fator de Fadiga (FF) para cada tipo de eixo de projeto, ou seja, determina-se o FF dos eixos simples (ES), o FF dos eixos tandem duplo (ETD), e o FF dos eixos tandem triplo (ETT). O Fator de Fadiga (FF) para um determinado tipo de eixo é obtido pela seguinte equação: FF (4.1) em que: FF = fator de fadiga para o eixo em análise; TE = tensão equivalente para o eixo em análise, a qual é obtida de tabela ou por meio de interpolação gráfica (MPa); e Fctk = resistência característica do concreto à tração na flexão (MPa). OBS. Para cada tipo de eixo analisado no projeto existirá um único fator de fadiga (FF), ou seja, um FF para os eixos simples, outro FF para os eixos tandem duplos, e outro FF para os eixos tandem triplos. TE Fctk

22 22 6. o (sexto) passo do dimensionamento: Determinação das repetições admissíveis de carga. 6A) Determinação das repetições admissíveis de carga com base na fadiga ou no Fator de Fadiga (FF) Os procedimentos para determinação das repetições admissíveis de carga com base na fadiga são as seguintes: ia) Primeiro procedimento De posse das cargas dos eixos simples do projeto e do Fator de Fadiga (FF) para eixos simples; Então, com uso do Ábaco de Fadiga (Figura 4.5), determina-se o número de repetições de carga admissível, antes da fadiga, para cada carga de eixo simples de projeto. iia) Segundo procedimento De posse das cargas dos eixos tandem duplos do projeto e do Fator de Fadiga (FF) para eixos tandem duplos; Então, com uso do Ábaco de Fadiga (Figura 4.5), determina-se o número de repetições de carga admissível, antes da fadiga, para cada carga de eixo tandem duplo de projeto. iiia) Terceiro procedimento (procedimento especial) No caso de eixos tandem triplos, divide-se a carga do eixo tandem triplo por 3 (três), e então utiliza-se o Ábaco da Fadiga (Figura 4.5) como se o eixo fosse um eixo simples com carga igual a 1/3 (um terço) da carga do eixo tandem triplo. ou seja, de posse das cargas de projeto dos eixos tandem triplos; Então: a) Dividem-se as cargas dos eixos tandem triplos por 3 (três); b) Em seguida, de posse do Fator de Fadiga (FF) para eixos tandem triplos e das cargas correspondentes a 1/3 (um terço) da carga dos eixos tandem triplos; Então, utiliza-se o Ábaco da Fadiga (Figura 4.5) na escala correspondente a Eixos Simples. c) Finalmente, na escala correspondente a Eixos Simples do Ábaco da Fadiga (Figura 4.5), determina-se o número de repetições admissíveis para cada carregamento de eixo simples, que para o caso em questão, representa o número de repetições admissíveis, antes da fadiga, para cada eixo tandem triplo de projeto. A Figura 4.5 mostra o Ábaco da Fadiga utilizado no dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984). Percebe-se, no Ábaco da Fadiga, que para um eixo tandem duplo com carga de 34 toneladas, se o Fator de Fadiga for igual a 0,25; Então o número de repetições admissíveis de carregamento, antes da fadiga do concreto do pavimento, é igual a repetições.

23 OBS(s) a) Como exemplo de defeitos no pavimento causados pela fadiga em pavimentos rígidos, devido ao tráfego intenso, pode-se citar as fissuras de canto das placas de concreto e as fissuras longitudinais nas placas de concreto; e d) A fadiga do concreto pavimento pode ser entendida como a diminuição gradual da resistência do material devido ao efeito de carregamentos repetidos. 23 Figura Ábaco da Fadiga para pavimentos rígidos com ou sem acostamento de concreto 6B) Determinação das repetições admissíveis de carga com base na erosão ou no Fator de Erosão (FE) Os procedimentos para determinação das repetições admissíveis de carga com base na erosão são as seguintes: ib) Primeiro procedimento De posse das cargas dos eixos simples do projeto e do Fator de Erosão (FE) para eixos simples; Então, com uso do Ábaco de Erosão (Figura 4.6 ou 4.7), determina-se o número de repetições de carga admissível, antes da erosão, para cada carga de eixo simples de projeto.

24 24 No método da PCA (1984) existem 2 (dois) Ábacos de Erosão para determinação do número de repetições de carga admissível para erosão; Sendo um Ábaco utilizado para pavimentos projetados com acostamento de concreto (Figura 4.6), e outro Ábaco utilizado para pavimentos projetados sem acostamento de concreto (Figura 4.7). iib) Segundo procedimento De posse das cargas dos eixos tandem duplos do projeto e do Fator de Erosão (FE) para eixos tandem duplos; Então, com uso do Ábaco de Erosão (Figura 4.6 ou 4.7), determina-se o número de repetições de carga admissível, antes da erosão, para cada carga de eixo tandem duplo de projeto. No método da PCA (1984) existem 2 (dois) Ábacos de Erosão para determinação do número de repetições de carga admissível para erosão; Sendo um Ábaco utilizado para pavimentos projetados com acostamento de concreto (Figura 4.6), e outro Ábaco utilizado para pavimentos projetados sem acostamento de concreto (Figura 4.7). iiib) Terceiro procedimento (procedimento especial) No caso de eixos tandem triplos, divide-se a carga do eixo tandem triplo por 3 (três), e então utiliza-se o Ábaco da Erosão (Figura 4.6 ou 4.7) como se o eixo fosse um eixo simples com carga igual a 1/3 (um terço) da carga do eixo tandem triplo. Ou seja, de posse das cargas de projeto dos eixos tandem triplos; Então: a) Dividem-se as cargas dos eixos tandem triplos por 3 (três); b) Em seguida, de posse do Fator de Erosão (FE) para eixos tandem triplos e das cargas correspondentes a 1/3 (um terço) da carga dos eixos tandem triplos; Então, utiliza-se o Ábaco da Erosão (Figura 4.6 ou 4.7) na escala correspondente a Eixos Simples. c) Finalmente, na escala correspondente a Eixos Simples do Ábaco da Erosão (Figura 4.6 ou 4.7), determina-se o número de repetições admissíveis para cada carregamento de eixo simples, que para o caso em questão, representa o número de repetições admissíveis, antes da erosão, para cada eixo tandem triplo de projeto. A Figura 4.6 mostra o Ábaco da Erosão para pavimentos com acostamento de concreto, o qual é utilizado no dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984). Percebe-se, no Ábaco da Erosão da Figura 4.6, que para um eixo simples com carga de 13 toneladas, se o Fator de Erosão for igual a 2,3; Então o número de repetições admissíveis de carregamento, antes da erosão do pavimento de concreto, é igual a repetições. OBS. A erosão considerada no método da PCA (1984) refere-se à perda de material da subbase por bombeamento, a qual pode causar: a) O escalonamento ou formação de degraus entre as placas de concreto; e/ou b) A fissuração e a quebra da placa de concreto nos cantos ou bordas da placa, o que pode fazer surgir de buracos na pista.

25 25 Figura Ábaco da Erosão para pavimentos com acostamento de concreto, o qual é utilizado no dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984) A Figura 4.7 mostra o Ábaco da Erosão para pavimentos sem acostamento de concreto, o qual é utilizado no dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984). Percebe-se, no Ábaco da Erosão da Figura 4.7, que para um eixo tandem duplo com carga de 24 toneladas, se o Fator de Erosão for igual a 2,7; Então o número de repetições admissíveis de carregamento, antes da erosão do pavimento de concreto, é igual a repetições.

26 26 Figura Ábaco da Erosão para pavimentos sem acostamento de concreto, o qual é utilizado no dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984) 7. o (sétimo) passo de dimensionamento: Cálculo da resistência à fadiga do concreto que é consumida durante o período de projeto. Para determinar a resistência à fadiga do concreto que será consumida devido às repetições de carga no período de projeto, divide-se: as repetições de carga previstas no período de projeto, pelas repetições admissíveis em termos de fadiga para cada carregamento de eixo. Assim sendo, obtem-se uma porcentagem consumida do pavimento, em termos de resistência à fadiga, para cada carregamento de eixo, durante o período do projeto (20 anos) Em termos matemáticos, tem-se que: RCF NRP NRAF (4.2) em que: RCF = resistência do pavimento consumida devido à fadiga no período de projeto, ou consumo de fadiga (%); NRP = número de repetições de carga previstas (em 20 anos de projeto); e NRAF = número de repetições admissíveis, em termos de fadiga, para o período de projeto (20 anos).

27 OBS(s). a) NRP ou o número de repetições de carga previstas (em 20 anos de projeto) é calculado com base nos dados do tráfego que atuará sobre o pavimento; e b) NRAF ou o número de repetições admissíveis, em termos de fadiga, para o período de projeto (20 anos) é obtido com base no Ábaco da Fadiga da PCA (1984). 8. o (oitavo) passo do dimensionamento: Cálculo dos danos por erosão ou da erosão causada pelos carregamentos durante o período de projeto. Para determinar os danos por erosão, ou da erosão causada pelos carregamentos durante o período de projeto, divide-se: o número de repetições de carga previstas no período de projeto, pelas repetições admissíveis em termos de erosão para cada carregamento de eixo. Assim sendo, obtem-se uma porcentagem consumida do pavimento, em termos de erosão, para cada carregamento de eixo, durante o período de projeto (20 anos). Em termos matemáticos, tem-se que: DPE NRP NRAE 27 (4.3) em que: DPE = danos sofridos pelo pavimento devido à erosão durante o período de projeto, ou consumo por erosão (%); NRP = número de repetições de carga previstas (em 20 anos de projeto); e NRAE = número de repetições admissíveis, em termos de erosão, para o período de projeto (20 anos). OBS(s). a) NRP ou o número de repetições de carga previstas (em 20 anos de projeto) é calculado com base nos dados do tráfego que atuará sobre o pavimento; e b) NRAE ou número de repetições admissíveis, em termos de erosão, para o período de projeto (20 anos) é obtido com base nos Ábacos da Erosão da PCA (1984). 9. o (nono) passo do dimensionamento: Cálculos finais quanto à fadiga do pavimento. Nesta fase, soma-se todas as porcentagens de consumo de fadiga para cada eixo carregado, ou seja, soma-se as porcentagens de resistência à fadiga do pavimento que foram consumidas para cada eixo carregado atuante sobre o pavimento no período de projeto (20 anos); Então: Se a soma total das porcentagens de consumo de fadiga, ou de resistência à fadiga consumida por cada eixo carregado atuante sobre o pavimento for menor que 100%, então a espessura do pavimento adotada inicialmente no projeto será aceitável quanto à fadiga. OBS(s). a) Se a soma total das porcentagens de consumo de fadiga, ou da resistência à fadiga consumida por cada eixo carregado for maior que 100%, então a espessura do pavimento adotada inicialmente no projeto será rejeitada quanto à fadiga; Então, será necessário adotar uma nova espessura para o pavimento maior que a adotada inicialmente e refazer os cálculos do projeto; e

28 28 b) A Tabela 4.5 ilustra um cálculo final do consumo de fadiga, ou dos danos devido à fadiga para um projeto de um pavimento rígido de 21 cm. 10. o (décimo) passo do dimensionamento: Cálculos finais quanto à erosão do pavimento. Nesta fase, soma-se todas as porcentagens de consumo por erosão ou de danos por erosão causados ao pavimento por cada eixo carregado sobre o pavimento no período de projeto (20 anos); Então: Se a soma total das porcentagens de consumo por erosão, ou de danos por erosão causados ao pavimento por cada eixo carregado atuante sobre o pavimento for menor que 100%, então a espessura do pavimento adotada inicialmente no projeto será aceitável quanto à erosão. OBS(s). a) Se a soma total das porcentagens de consumo por erosão, ou de danos por erosão causado por cada eixo carregado for maior que 100%, então a espessura do pavimento adotada inicialmente no projeto será rejeitada quanto à erosão; Então, será necessário adotar uma nova espessura para o pavimento maior que a adotada inicialmente e refazer os cálculos do projeto; e b) A Tabela 4.5 ilustra um cálculo final do consumo por erosão, ou dos danos devido à erosão para um projeto de um pavimento rígido de 21 cm. Tabela Exemplo de cálculo de Consumo de Fadiga e de Consumo por Erosão OBS. Fsc = fator de segurança de carga =1,20 Faixa das cargas por eixo (ton) CE = Cargas por eixo na estrada (ton) Cargas de Projeto por Eixo = CE * Fsc (ton) Número de repetições previstas (em 20 anos) Análise da fadiga Número de repetições admissível Consumo de Fadiga (%) Análise da erosão Número de repetições admissível Consumo por Erosão (%) C1 C2 C3 C4 C5 C6=C4/C5 C7 C8=C4/C7 Eixos Simples: Tensão equivalente = 1,21 MPa; Fator de fadiga = 0,242; Fator de erosão = 2, ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado ilimitado , , ilimitado , , ilimitado , , ilimitado , , , ,11 Eixos Tandem Duplos: Tensão equivalente = 1,02 MPa; Fator de fadiga = 0,204; Fator de erosão = 2, , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado -- ilimitado , ilimitado , ilimitado ,09 Eixos Tandem Triplos: Tensão equivalente = 0,793 MPa; Fator de fadiga = 0,169; Fator de erosão = 2, ,00 9, ilimitado -- ilimitado ,67 10, ilimitado -- ilimitado ,33 11, ilimitado ,03 Total (%) 10,06 Total (%) 40,13

29 11. o (décimo primeiro) passo do dimensionamento: Ocorrência de um novo dimensionamento. Se a soma das porcentagens de Consumo de Fadiga, ou de resistência de fadiga consumida por cada eixo carregado no projeto for muito menor que 100%; Então, Então deve-se adotar uma espessura menor para o pavimento e refazer o projeto pelo método da PCA (1984). OBS(s) a) Como exemplo de defeitos no pavimento causados pela fadiga em pavimentos rígidos, devido ao tráfego intenso, pode-se citar as fissuras de canto das placas de concreto e as fissuras longitudinais nas placas de concreto; Sabe-se que a fissuração pode causar a quebra da placa de concreto e buracos na pista; e d) A fadiga do concreto pavimento pode ser entendida como a diminuição gradual da resistência do material devido ao efeito de carregamentos repetidos. Se a soma das porcentagens de Consumo por Erosão, ou de danos por erosão causado por cada eixo carregado no projeto for muito menor que 100%; Então, Então deve-se adotar uma espessura menor para o pavimento e refazer o projeto pelo método da PCA (1984). OBS. A erosão considerada no método da PCA (1984) refere-se a perda de material da subbase por bombeamento, a qual pode causar: a) O escalonamento ou formação de degraus entre as placas de concreto; e/ou b) A fissuração e a quebra da placa de concreto nos cantos ou bordas da placa, o que pode fazer surgir buracos na pista Considerações finais quanto ao dimensionamento de pavimentos rígidos pelo método da PCA (1984) Embora, o método de dimensionamento de pavimentos rígidos da PCA (1984) tenha sido descrito passo a passo, anteriormente, fá-se necessário um exemplo numérico; Portanto, tal exemplo numérico de dimensionamento será apresentado futuramente (próxima aula). 5 Valores típicos (ou usuais) de abatimento ou slump para concretos utilizados em pavimentação O ensaio slump (ou do abatimento) do concreto fresco é um ensaio que serve para controle da dosagem do concreto, e serve também como um indicativo da trabalhabilidade do concreto. OBS(s). i) A trabalhabilidade do concreto é uma propriedade que se relaciona a mobilidade da massa de concreto; Pois, a massa de concreto pode se apresentar: úmida (com pouca mobilidade), plástica (com uma mobilidade razoável) ou fluida (ou massa com muita mobilidade); e

30 30 ii) Geralmente, tem-se que: para concreto úmido o slump é de 0 a 20 mm; para concreto plástico o slump é de 20 a 160 mm; e para concreto fluido o slump é maior que 160 mm. O slump é a diferença entre a altura de uma massa de concreto fresco, que sofreu abatimento (ou diminuiu de altura) após ser retirada de um cone, e a altura do cone que continha a massa de concreto fresco no seu interior. A Figura 5.1 ilustra o ensaio slump (ou ensaio do abatimento). OBS(s). a) O ensaio slump é padronizado pela norma da ABNT MB-256; e b) Slump é uma palavra inglesa que significa abatimento ou depressão. Figura Ensaio slump (ou ensaio do abatimento) A Tabela 5.1 indica valores típicos (ou usuais) de abatimentos (ou de slumps) de concretos empregados para construção de pavimentos de concreto.

31 Tabela Valores típicos (ou usuais) de abatimentos (ou de slumps) de concretos empregados para construção de pavimentos de concreto 31 Tipo de Pavimento de Concreto Método costrutivo do pavimento Abatimento (mm) Pavimento de concreto simples Whitetopping (ou cobertura branca) Pavimento de concreto com armadura contínua Tipo fôrmas-trilho de 60 a 90 Tipo régua vibratória e fôrmas laterais desmontáveis de 60 a 90 Tipo fôrmas deslizantes de 0 a 40 Tipo fôrmas-trilho de 60 a 90 Tipo régua vibratória e fôrmas laterais desmontáveis de 60 a 90 Tipo fôrmas deslizantes de 0 a 40 Tipo fôrmas-trilho de 60 a 100 Tipo régua vibratória e fôrmas laterais desmontáveis de 60 a 90 Tipo fôrmas deslizantes de 40 a 60

32 32 ANEXO 1 (Método da PCA (1984); As Tabelas A1 até A4 apresentam Tensões Equivalentes para uma diversidade de eixos, espessuras de pavimentos, e etc.)

33 Tabela A1- Tensões Equivalentes em MPa, para Eixos Simples (ES) e Eixos Tandem Duplo (ETD) para PSAC (pavimento sem acostamento de concreto) 33 k = coeficiente de recalque no topo da subbase (MPa/m) Espessura da placa de k =20 k =40 k =60 k =80 k =100 k =150 k =180 concreto ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD ES ETD 12 cm 4,30 3,56 3,78 3,01 3,51 2,81 3,31 2,68 3,17 2,57 2,91 2,43 2,74 2,35 13 cm 3,84 2,33 3,38 2,73 3,14 2,53 2,97 2,40 2,84 2,30 2,61 2,16 2,46 2,08 14 cm 3,46 2,96 3,05 2,49 2,83 2,29 2,68 2,16 2,56 2,08 2,37 1,94 2,23 1,85 15 cm 3,14 2,72 2,27 2,29 2,57 2,09 2,44 1,97 2,33 1,88 2,16 1,75 2,04 1,67 16 cm 2,87 2,52 2,53 2,12 2,35 1,93 2,23 1,81 2,13 1,73 1,97 1,60 1,87 1,52 17 cm 2,63 2,35 2,33 1,97 2,16 1,79 2,05 1,67 1,90 1,60 1,81 1,47 1,72 1,39 18 cm 2,43 2,20 2,15 1,84 1,99 1,66 1,89 1,55 1,81 1,48 1,68 1,36 1,59 1,28 19 cm 2,25 2,07 1,99 1,72 1,85 1,56 1,75 1,45 1,68 1,38 1,56 1,26 1,48 1,19 20 cm 2,10 1,95 1,85 1,62 1,72 1,46 1,64 1,36 1,56 1,29 1,45 1,18 1,38 1,11 21 cm 1,96 1,85 1,73 1,53 1,61 1,38 1,52 1,29 1,46 1,22 1,36 1,11 1,28 1,04 22 cm 1,83 1,75 1,62 1,45 1,50 1,31 1,42 1,22 1,37 1,15 1,28 1,05 1,20 0,98 23 cm 1,72 1,67 1,52 1,38 1,41 1,24 1,33 1,15 1,28 1,09 1,20 0,99 1,13 0,92 24 cm 1,62 1,59 1,43 1,31 1,33 1,18 1,25 1,10 1,21 1,04 1,13 0,94 1,07 0,88 25 cm 1,53 1,52 1,35 1,25 1,26 1,12 1,19 1,05 1,14 0,99 1,07 0,89 1,01 0,83 26 cm 1,45 1,45 1,28 1,20 1,19 1,07 1,13 1,00 1,08 0,94 1,01 0,85 0,95 0,80 27 cm 1,83 1,39 1,21 1,15 1,13 1,03 1,07 0,95 1,03 0,90 0,95 0,81 0,90 0,76 28 cm 1,31 1,34 1,15 1,10 1,07 0,99 1,02 0,91 0,98 0,86 0,90 0,78 0,86 0,73 29 cm 1,25 1,29 1,10 1,06 1,02 0,95 0,97 0,88 0,93 0,83 0,86 0,75 0,82 0,69 30 cm 1,19 1,24 1,05 1,02 0,97 0,91 0,92 0,85 0,89 0,80 0,82 0,72 0,78 0,66 31 cm 1,13 1,20 1,00 0,99 0,93 0,88 0,88 0,81 0,84 0,77 0,78 0,69 0,74 0,64 32 cm 1,09 1,16 0,96 0,95 0,89 0,85 0,84 0,78 0,80 0,74 0,75 0,67 0,71 0,62 33 cm 1,04 1,12 0,92 0,92 0,85 0,82 0,80 0,76 0,77 0,71 0,72 0,64 0,68 0,60 34 cm 1,00 1,08 0,88 0,89 0,81 0,79 0,77 0,73 0,73 0,69 0,69 0,62 0,66 0,58