Caracterização do efeito de tamanho e microdeformação da Hidroxiapatita

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1 Educação.... a.. r.. t &. i. Tecnologia. g.. o Caracterização do efeito de tamano e microdeformação da Hidroxiapatita Jorge C. Araújo 1 Ivan Napoleão Bastos Lídia Sena 3 lória Dulce de Almeida Soares 4 Um espectro de difração de raios X de uma amostra de idroxiapatita Ca10(PO4)6(OH) sintética foi ajustado por meio de um modelo fenomenológico do método de Rietveld por meio do programa FullProf. Neste modelo foram usadas duas funções distintas para ajustarem as anisotropias dos picos de difração derivadas dos efeitos das micro-deformações da amostra. Uma função pseudo-voigt modificada por Tompson-Cox-Hastings (TCHZ) foi empregada para ajustar, por método de máxima verossimilança, a função de resolução instrumental empregando uma amostra de LaB6, que foi a referência para o ensaio de difração de raios X. As constantes de rede cristalina, volume da célula unitária e os parâmetros da microestrutura do material foram calculados. A variação do parâmetro de Voigt para o perfil das linas de difração da amostra de idroxiapatita mostrou que ela não contém anisotropias severas nos alargamentos das linas de reflexão, sugerindo deste modo que a amostra deve ter uma boa cristalinidade. Pôde ser estabelecida uma relação entre as anisotropias dos tamanos dos cristais e as deformações de rede. PALAVRAS-CHAVE: HIDROXIAPATITA; DIFRAÇÃO DE RAIOS-X; MÉTODO DE RITVELD; ANISOTROPIA. 1 INTRODUÇÃO A idroxiapatita, Ca10(PO4)6(OH) - (HAP), é amplamente usadas na medicina e na odontologia para a reparação de perdas de tecidos ósseos (SEPÚLVEDA et al., 00; THORWARTH et al, 005) devido à sua alta biocompatibilidade com estes tecidos. Nestas aplicações são empregadas HAP de origem natural e sintética. Devido a variações na estequiometria das HAP diversas propriedades, tais como a cristalinidade e anisotropia, precisam ser determinadas para que se assegure seu adequado comportamento in vivo. O controle de tais parâmetros microestruturais é importante pois variam de acordo com a metodologia empregada na preparação da amostra (MIR et al., 005). Além disso, BAI et al. (1999) mostraram que a solubilidade aparente de apatitas carbonatadas (CAP) apresentava forte correlação com o parâmetro de deformação lorentziana da função de ajuste da forma do perfil utilizada. Neste estudo são analisados os alargamentos das linas de difração de uma amostra de idroxiapatita sintética (HAP) pelo método de refinamento de RIETVELD (1969) com o objetivo de separar os efeitos devidos aos parâmetros dos tamanos aparentes dos cristais, das deformações de rede, das constantes do reticulado e do volume da célula unitária. Diferentemente do tratamento isotrópico, mais restritivo, realizado por BAI et al. (1999) para o refinamento de amostras de idroxiapatitas carbonatadas pelo método de Rietveld, neste estudo foi considerada uma abordagem anisotrópica, que é mais geral e por isto permite obter características da amostra em qualquer direção das reflexões de Bragg. MATERIAIS E MÉTODOS PREPARAÇÃO DAS AMOSTRAS Ca10(PO4)6(OH) E LaB6 Uma amostra de HAP estequiométrica (razão molar 1 D.Sc. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, FFP, São onçalo - RJ - Brasil. D.Sc. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, IPRJ, 978, Nova Friburgo - RJ - Brasil. 3 D.Sc. Divisão de Metrologia de Materiais - DIMCI - Inmetro, Av. N. Sra. das raças, 50 - Xerém - Duque de Caxias - RJ Brasil. 4 D.Sc. PEMM/COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro - RJ - Brasil. Educ. Tecnol., Belo Horizonte, v.10, n., p.10-15, jul./dez. 005

2 Educação &. Tecnologia Ca/P=1,67) foi produzida pela adição controlada de uma solução aquosa de (NH4)HPO4 a uma solução aquosa de Ca(NO3) a 80 o C e ph 10,0. Após mistura dos reagentes e maturação por oras do material obtido, o precipitado foi separado por filtração, lavado repetidamente com água deionizada e seco a 100 C por 4 oras. O LaB6 (exaboreto de lantânio) foi usado como referência para se avaliar o erro devido ao equipamento de medida, sendo o difratograma refinado pelo método de Rietveld de modo a obter os parâmetros da função de resolução instrumental. Este procedimento é necessário quando é realizada a análise da microestrutura de uma amostra cristalina. DIFRAÇÃO DE RAIOS X Os dados da difração de raios X (DRX) da amostra de idroxiapatita foram obtidos em um difratômetro da marca HZ/4 de alta resolução, com um gerador Seifert I D 3000 u sando a rad iaç ã o Cu K, com monocromador de grafite, sendo a tensão e a corrente utilizadas 40KV e 40 ma respectivamente. A leitura de foi variada de 10 a 100º, o passo 0,0º com tempo de 1s. A região de 10 a 18º foi excluída do refinamento da HAP devido ao excesso de ruído da radiação de fundo. O material padrão usado para modelar a resolução instrumental foi o exaboreto de lantânio (LaB 6, tamanos dos cristais < 10µm, e pureza informada pelo fabricante igual a 99%). Os dados do padrão LaB 6 foram obtidos com o mesmo equipamento, sendo que a faixa de leitura verificada foi de 10 a 10º, com o passo de 0,0º e o tempo de 1s. Para obter melor ajuste no refinamento da amostra padrão as seguintes regiões foram excluídas: (i) de 7,10 a 7, 70º, (ii) de 33,50 a 34,00º e (iii) de 38,90 a 39,30º. Na FI.1 é apresentada a difração de raios-x da HAP. Intensidade Relativa HAP teta FIURA 1- Difratograma da amostra de idroxiapatita. MÉTODO DE RIETVELD O Método de Rietveld consiste no ajuste dos dados observados pelo DRX e os dados calculados por meio de máxima verossimilança. O modelo fenomenológico utiliza uma função especial que representa o modelo estrutural (RIETVELD, 1969) que está sendo analisado. O principal objetivo da análise de Rietveld é refinar os parâmetros estruturais da amostra e aqueles que caracterizam o perfil das linas de difração. O programa computacional utilizado neste estudo foi o FullProf (RODRIUEZ-CARVAJAL, 001), que realiza o refinamento de Rietveld. O mod e lo m a is in di c a d o pa ra a ju sta r o difratograma gerado por uma amostra com comportamento isotrópico é uma função pseudo-voigt modificada por Tompson-Cox-Hastings, também conecida como TCHZ. Nesta função, a largura a meia-altura do pico de intensidade máxima, FWHM (ou w), é decomposta nas componentes gaussiana e lorentziana respectivamente com subíndices e L por meio das equações 1 e. 1 = tan θ + tan θ + + H U V W I Y H L = X tan θ + cosθ onde U tan θ e X tan θ representam o efeito da micro-deformação, I 1 Y c o s θ e representam o efeito do tamano c o s θ de cristal, e finalmente, W e V tanθ são sensíveis apenas à imprecisão instrumental. Este modelo foi usado para o refinamento da amostra LaB 6. Para a amostra HAP foram considerados dois modelos funcionais: o primeiro para as anisotropias de tamano dos cristais e segundo para acomodar as anisotropias de microdeformações de rede. O modelo aplicado para ajustar os alargamentos integrais dos perfis intrínsecos da difração, devido às anisotropias Tac dos tamanos aparentes dos cristais correspondentes a cada reflexão, é baseado em uma expansão de armônicos esféricos reais (JARVINEN, 1993), considerado mais geral do que a equação proposta por SCHERRER (1918) para a estimativa do tamano do cristal. No programa FullProf esta função é denominada "Size-Model 19". Os alargamentos anisotrópicos das reflexões Def, devido às deformações de rede, foram modelados por uma forma quártica no espaço reticulado recíproco (isto é, uma função quadrática nas variáveis kl). Esta função no programa FullProf é denominada "Strain-Model 9" sendo adotada quando os cristais da amostra crescem preferencialmente na forma de agulas. MÉTODO DE HALDER-WANER cosθ A técnica de HALDER-WANER (1966) consiste na β linearização do gráfico β contra em unidades do espaço recíproco, onde d é a distância interplanar da reflexão d ( d ) de Bragg e é a largura integral da reflexão. A inclinação da reta está relacionada com o tamano médio aparente dos cristais isotrópicos e a interseção da reta com o eixo vertical está relacionada com a deformação média aparente dos cristais isotrópicos. O procedimento de Halder-Wagner (1) () Educ. Tecnol., Belo Horizonte, v.10, n., p.10-15, jul./dez. 005

3 Educação &.. Tecnologia considera que os alargamentos devido aos tamanos dos cristais são mais bem modelados por uma função lorentziana enquanto o alargamento gaussiano descreve melor o efeito das deformações. Se a e b representam os parâmetros da linearização da inclinação e interseção da reta de ajuste respectivamente, então 1000 L= a ~ ε = b.10 1/ 4 (3) (4) Segundo YOUN (1993), embora os indicadores numéricos sejam importantes nos refinamentos por máxima versossilança, é imprescindível a análise do ajuste gráfico dado pela lina das diferenças entre os dados observados e calculados. A FI. mostra o gráfico do refinamento de Rietveld da amostra padrão. A lina relativamente reta abaixo das intensidades calculadas e observadas é devida à radiação de fundo. As barras verticais abaixo da lina da radiação de fundo representam as posições das reflexões de Bragg e a curva na parte inferior do gráfico indica a diferença entre os dados observados e calculados. onde L é o parâmetro do tamano médio dos cristais ~ isotrópicos e ε é o valor médio das microdeformações isotrópicas. 3 RESULTADOS DOS REFINAMENTOS Os valores dos parâmetros do perfil instrumental da função TCHZ da amostra LaB 6 obtidos pelo refinamento de Rietveld são apresentados na TAB. 1. Os valores entre os parêntesis são os desvios padrões estimados. O parâmetro I foi fixado como zero (isto é, não foi refinado), pois durante o seu refinamento apresentou valores próximos de zero e baixa precisão. A última coluna contém o valor do indicador numérico R wp (%) que fornece a medida da qualidade do ajuste entre os dados observados e calculados, sendo considerado aceitável quando a sua variação estiver entre 15 a 30%. Outros indicadores numéricos também importantes na análise de Rietveld são o R Bragg (%), que mede a qualidade do ajuste entre as intensidades integradas observadas e calculadas, e o R exp (%), que mede a qualidade das intensidades coletadas. Para um bom refinamento, R wp (%) e R exp (%) devem ter uma mesma tendência. Um refinamento de Rietveld é considerado satisfatório se o indicador O FIURA - Refinamento de Rietveld da amostra padrão do material LaB 6 Os parâmetros de rede da célula unitária obtidos pelo refinamento de Rietveld da HAP são dados por a=9,41496(44)å, b=9,41496(44)å, c=6,8756(36)å, =90,00000(0)º, = 90,00000(0)º, =10,00000(0)º e V=57Å 3. O refinamento utilizou 0 variáveis sem restrições suaves, com indicadores numéricos R wp = 1,3 (%); R Bragg = 5,39 (%) e um indicador x = 1,76. A FI. 3 mostra o gráfico do refinamento de Rietveld da HAP. χ R w p = R ex p ficar abaixo de 1,70. TABELA 1 Parâmetros da largura do perfil do refinamento de Rietveld para amostra LaB 6 Amostra U x 10 4 V x 10 4 W x 10 4 X x 10 4 Y x 10 4 I R wp (%) LaB 6 79,1 () -157,4 (3) 105,3 (8) 315,7 (8) 54,9 (9) 0,0 16,6 O FIURA 3 - Refinamento de Rietveld da amostra Ca 10 (OH) O modelo estrutural inicial usado no refinamento da HAP foi o empregado por Sudarsanan e Young (1968). Devido ao valor aceitável para o fator R Bragg e o resultado da satisfatório entre os dados observados e calculados (FI.3), estes parâmetros estruturais não foram refinados. A FI. 4 mostra o tamano aparente dos cristais anisotrópicos e do valor mé- Educ. Tecnol., Belo Horizonte, v.10, n., p.10-15, jul./dez. 005

4 Educação &. Tecnologia dio aparente dos cristais isotrópicos da amostra HAP. O valor médio do tamano aparente dos cristais isotrópicos indica que a amostra deve ser de elevada cristalinidade. A FI. 5 mostra o gráfico das microdeformações aparentes dos cristais anisotrópicos e do valor médio isotrópico das deformações. Da análise gráfica nota-se que existe uma relação inversa entre os tamanos dos cristais das famílias kl (i=0,1,...) e as microdeformações de rede. β d Tamano aparente (Å) k5 k4 30 k6 k k média = 183 (Å) k1 k0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Distância interplanar d(å) β ( d ) FIURA 6 - Aproximação de Halder-Wagner para os alargamentos integrais das linas de difração da amostra de HAP. A reta de linearização da FI. 6 é dada pela eq. 5. Na TAB. podem ser vistos os parâmetros isotrópicos do tamano dos cristalitos e das micro-deformações de rede, calculados pelas equações internas do programa e com o modelo de Halder-Wagner (1966). * * 5,67087β * * β = + 9, 5498 d ( d ) (5) FIURA 4 - Tamano médio aparente dos cristais isotrópico e anisotrópico da amostra de Ca 10 (OH). Deformação aparente x k5 k6 k4 k3 k k1 k0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 d(a) Média 13 FIURA 5 - Valores médio isotrópico e aparente das micro-deformações de rede da amostra Ca 10 (OH). Os valores para o tamano médio aparente dos cristais isotrópicos e do valor médio aparente das micro-deformações isotrópicas foram também estimados pela aproximação de Halder-Wagner (1966) conforme pode ser visto na FI. 6. TABELA Valores médios aparentes de tamano e microdeformação dos cristais isotrópicos de HAP Método Tamano médio (Å) Microdeformação média Rietveld L = 183? ~e = 13, Halder-Wagner L = 176? ~e = 6, Nota-se uma boa concordância para os valores dos tamanos dos cristais isotrópicos L calculados pelos dois procedimentos. O parâmetro de deformação isotrópico ε estima- ~ do pela aproximação de Halder-Wagner, entretanto, não está coerente com o valor obtido pelo procedimento do programa. Este desajuste pode ser creditado ao fato de que o parâmetro da deformação na aproximação de Halder-Wagner (1966) é mais sensível às pequenas variações da interseção da reta de ajuste com o eixo vertical do sistema cartesiano. Sabendo que a função TCHZ para o ajuste do perfil é uma aproximação para a função de Voigt (LANFORD et al., W 1988), foi usado o parâmetro da forma de perfil φ =, que β fornece a proporção relativa das contribuições gaussiana e lorentziana para os alargamentos das linas de difração. O modelo de ajuste é então considerado adequado se φ estiver confinado aos limites: Educ. Tecnol., Belo Horizonte, v.10, n., p.10-15, jul./dez. 005

5 Educação &.. Tecnologia (Limite lorentziano) 0,6366 φ 0,9394(Limite gaussiano) (6) φ A variação de com apresentada na FI.7 exibe um pequeno espalamento em relação à função de suavização, sugerindo uma anisotropia sem severidade na forma do perfil. A forma do perfil mostra-se ser mais lorentziana indicando desta forma que os tamanos dos cristais constituem a maior contribuição para o alargamento das linas de difração, constituindo na maior fonte das imperfeições dos cristais da amostra de HAP estudada. A variação do parâmetro de Voigt e o gráfico de Halder-Wagner mostraram que a amostra de HAP não possui anisotropias severas dos picos de difração. A aproximação de Halder-Wagner indicou que a amostra de HAP não possui anisotropias severas, o que pôde ser confirmado pela variação do parâmetro de Voigt da forma de perfil contra o ângulo de Bragg das linas de difração. A variação do parâmetro de Voigt é praticamente constante com tendência lorentziana, indicando com isso que os efeitos dos tamanos aparentes dos cristais constituem a causa dominante das maiores imperfeições da amostra de HAP. Entretanto, as micro-deformações, apesar de pequenas, não puderam ser consideradas negligenciáveis. Este fato também pôde ser confirmado pela inclinação da reta do gráfico de Halder-Wagner. A pequena anisotropia da forma do perfil sugere que a amostra HAP é de boa cristalinidade. Por último, os modelos usados para as correções das anisotropias dos tamanos dos cristais e das micro-deformações de rede mostraram-se adequados para a separação dos parâmetros da estrutura fina da amostra de HAP. Variação do parâmetro de Voigt 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 Limite aussiano Limite Lorentziano Ajuste linear dos dados 5 ARADECIMENTOS Agradecemos ao CBPF, em especial ao Dr. Alexandre M. Rossi, pela cessão dos laboratórios para a análise da amostra de idroxiapatita. Os autores agradecem também ao CNPq, à FAPERJ e à CAPES pelo apoio à realização desta pesquisa. 0, Dois teta FIURA 7 - Variação do parâmetro de Voigt φ da amostra de HAP. 6 ABSTRACT 4 CONCLUSÕES Apesar de os dados coletados pela difração de raios- X da amostra de HAP serem considerados de razoável qualidade estatística para uma análise de Rietveld, o refinamento pôde ser considerado satisfatório pelos índices de concordância obtidos e pelas diferenças entre as intensidades observadas e as calculadas. A separação dos parâmetros microestruturais mostrou que a amostra HAP tem um valor médio para os cristais isotrópicos de 183 Å e um valor médio de micro-deformação isotrópica de 13, , indicando tratar-se de uma amostra onde os efeitos das microdeformações de rede não são intensos. Este dado mostra-se coerente com o pequeno volume da célula unitária calculado pelo programa, pois à medida que o tamano do cristal aumenta, aumenta também sua micro-deformação. Também foi mostrada a existência de uma relação inversa entre os tamanos aparentes dos cristais a nisotrópi cos e os va lores da s m icro-deformações anisotrópicas das linas de difração. An X-ray diffraction of a syntetic ydroxyapatite sample Ca 10 (OH) was used to fit by te Rietveld penomenological model using te FullProf software. Two matematical functions were used to fit te anisotropy of diffraction peaks due to microstrain effects. A pseudo-voigt function modified by Tompson-Cox-Hastings (TCHZ) was used, by maximum likeliood procedures, to evaluate te instrumental resolution of LaB 6 diffraction. Te Voigt parameters sowed tat te ydroxyapatite does not ave strong anisotropy, terefore te sample as good crystallinity. It was possible to find a relation between te anisotropy and te crystal size and cell microstrain for ydroxyapatite sample. 7 REFERÊNCIAS BIBLIORÁFICAS 1 BAI, A. A., FOX, J.L; YOUN, R.A; WAN, Z.; HSU, J.; HIUCHI, W. L.; CHETTRY, A; ZHUAN, H. e OTSUBA, M. Relationsips among carbonated apatite solubility, crystallite size, and microstrain parameters. Calcified Tissue International. v. 64, n.5, p , Educ. Tecnol., Belo Horizonte, v.10, n., p.10-15, jul./dez. 005

6 Educação &. Tecnologia HALDER, N. C. e WANER, N. J. Separation of particle size and lattice strain in integral breadt measurements. Acta Cryst., v. 0, p.31, JARVINEN, M. Application of symmetrized armonics expansion to correction of te preferred orientation effect. J. Appl. Cryst, v. 6, p , LANFORD, J. I. et al. Te analysis for microcrystalline properties by te Fourier and oter metods. Aust. J. Pys., v.41, p , MIR, M. et al. Análise microestrutural da idroxiapatita Ca 10 (OH) sintética. In Resumos da 17ª Reunião da SBCr, volume 1, p. 65, Fevereiro 3-5, Campinas. 6 RIETVELD, H. M. A profile refinement metod for nuclear and magnetic structures. J. Appl. Cryst., v., p , SCHERRER, P. 1918, Nacr. es. Wiss. ottingen, p SUDARSANAN, K. e YOUN, R. A. Significant precision in crystal structural details: ydroxyapatite, Acta Cryst, B 5, p , SEPULVEDA, A. H. et al. In vivo evaluation of ydroxyapatite foams, Materials Researc, v. 5, n. 3, p , THORWARTH, M.; MOSAU, S. S.; KESSLER, P. e SCHLEEL, K.A. Bone regeneration in osseous defects using a resorbable nanoparticular ydroxyapatite. J. Oral Maxillofac. Surg., vol 63, p , YOUN R. A. Introduction to te Rietveld metod. In: R. A., Young, (ed), Te Rietveld Metod. Oxford, University Press, London, RODRÍUEZ-CARVAJAL, J. An introduction to te program FullProf 000 (Version July 001). Laboratoire Léon Brillouin, France, 001. Educ. Tecnol., Belo Horizonte, v.10, n., p.10-15, jul./dez. 005