CMS Física do Estado sólido

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1 CMS Física do Estado sólido Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores

2 Informações Gerais Conteúdo Introdução Redes Cristalinas Classificação de Redes Cristalinas Defeitos em Cristais Princípios de Plasticidade em Cristais Difusão em Sólidos

3 Calendário Outubro 2008 S T Q Q S S D (manhã 9 hs - R) 8 9 (manhã 9 hs - R) (à tarde, 14 hs LAS) (manhã 9 hs - R)

4 Bibliografia - ASHCROFT, N.W., MERMIN, N.D., Solid State Physics, Fort Worth, Saunders College Publishing, ASKELAND, D.R., PHULÉ, P.P., The Science and Engineering of Materials, Bangalore, Thomson, WEST, A. R., Solid State Chemistry and Its Applications, New york, John Wiley, Hull, D., Bacon, D.J., Introduction to Dislocations, Oxford, UK, Butterworth-Heinemann, 1999.

5 Sumário 1.0 Introdução Redes Cristalinas Rede recíproca 3.0 Defeitos em Cristais

6 Equação de Bragg Um conjunto de raios incidentes sobre um cristal será refletido coerentemente em uma dada direcão quando diferentes caminhos ópticos naquela direção apresentarem fases equivalentes: Condição para equivalência de fase: Δs = c n T = n λ 2 d sin(θ) = n λ

7 Condição geral para reflexão construtiva (Von Laue) Para posições arbitrárias dos centros espalhadores da radiação, obtém-se a seguinte condição: d.(n 1 n 2 ) = m λ d.(k 1 k 2 ) = 2 p m onde n 1 e n 2 são vetores unitários nas direções de k 1 e k 2, respectivamente, e m inteiro. Observando que d é um vetor da rede direta, conclui-se que para que haja reflexão k 1 k 2 deve ser um vetor da rede recíproca.

8 Assim, quando k 1 k 2 for um vetor da rede recíproca, e d for a distância entre planos de uma família, na rede direta, haverá um pico na intensidade da radiação refletida. k 2 k 1 Observando que a reflexão se dá sem perdas (processo elástico), a condição para reflexão pode, então, ser expressa por: k = K k k.k = (1/2) K, onde k 1 = k 2 = k e K é um vetor da rede recíproca.

9 Diagrama de Ewald A partir da relação k.k = (1/2) K, pode-se construir o diagrama abaixo, o qual facilita a interpretação de técnicas de medida baseadas em difração de raios-x.

10 Medidas por difração de raios-x A difração de raios-x ocorre somente quando a condição de Bragg é satisfeita. Com radiação monocromática e uma única orientação do cristal, muito pouco pode ser estudado. Assim, para extrair informações úteis através de difração de raios-x, é necessário que ou o comprimento de onda da radiação incidente ou a orientação do cristal sejam variados, de modo que várias reflexões de Bragg possam ser observadas. Praticamente, isto pode ser efetuado nas seguintes formas principais: a) utilizando feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda, b) rodando o cristal, ou c) utilizando amostras na forma de pó.

11 Medidas por difração de raios-x Observações: Na equação de Bragg,2dsinθ = nλ: n é definido como a ordem do pico de difração, de forma geral, consideramos os picos de ordem mais elevada como provenientes de planos com espaçamento d/n assim, o pico de difração de segunda ordem correspondente à família de planos (100) pode ser imaginado como o pico de primeira ordem correspondente à família de planos (200). É comum a referência aos picos de refração como reflexões. Porém, trata-se, efetivamente, de um processo de difração e não de reflexão: o volume e a superfície do cristal são responsáveis pelo fenômeno, reflexão de fato ocorre somente para ângulos muito baixos.

12 a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda Método de Laue É empregado, primariamente, para a determinação da orientação de monocristais de grande dimensão. Radiação com diversos comprimentos de onda é dirigida sobre o cristal em uma orientação fixa.

13 a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda Método de Laue Geometria para o método de transmissão Laue.

14 a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.) O diagrama de Ewald para o método de Laue auxilia a interpretação dos resultados. Pontos contidos na interseção entre as esferas de raio k 0 e k 1 (extremos do feixe) gerarão picos de Bragg.

15 a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.) O diagrama de Ewald para o método de Laue auxilia a interpretação dos resultados.

16 a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.) O diagrama de Ewald para o método de Laue auxilia a interpretação dos resultados.

17 a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.) Exemplo de padrão de difração obtido na técnica de Transmissão Laue.

18 b) Rotação do cristal Neste método, um feixe de raios-x monocromático incide sobre uma amostra do cristal que se encontra em rotação com velocidade constante. Na forma convencional deste método, a radiação difratada sensibiliza um filme. Cada ponto observado na filme, corresponde à difração por uma família particular de planos no cristal. Na construção de Ewald, observa-se que cada ponto da rede recíproca que intercepta a esfera de Ewald produzirá um ponto no filme. Principais aplicações deste método: - determinação de celas unitárias, - determinação da simetria do cristal.

19 b) Rotação do cristal Exemplo de padrão de difração.

20 c) Amostras na forma de pó Neste método, um feixe de raios-x monocromático incide sobre uma amostra do cristal na forma de pó com granularidade muito fina. Para cada família de planos, a radiação difratada encontrase sobre a superfície de um cone, com ângulo 4θ, onde θ é o ângulo de Bragg relativo à família de planos responsável pela difração.

21 c) Amostras na forma de pó (cont.) O diagrama de Ewald para o método de amostras na forma de pó auxilia a interpretação dos resultados.

22 c) Amostras na forma de pó (cont.) Sendo R o raio da câmara que contém o filme, o ângulo de difração θ é obtido a partir da relação S/2pR = 4θ/360. A partir do valor de θ, e do conhecimento de λ, obtém-se o valor da distância entre planos a partir da relação de Bragg (2 d sin(θ) = n λ). R

23 c) Amostras na forma de pó (cont.)

24 c) Amostras na forma de pó (cont.) Difratômetros

25 c) Amostras na forma de pó (cont.) Difratômetros

26 3.0 Defeitos em Cristais 3.0 Defeitos em Cristais 3.1 Defeitos Pontuais Vacâncias e Intersticiais

27 3.0 Defeitos em Cristais 3.1 Defeitos Pontuais Vacâncias e Intersticiais

28 3.0 Defeitos em Cristais 3.2 Defeitos na forma de linhas Discordâncias

29 3.0 Defeitos em Cristais Defeitos na forma de linhas Discordâncias

30 3.0 Defeitos em Cristais Defeitos na forma de linhas Discordâncias

31 3.0 Defeitos em Cristais 3.3 Defeitos na forma de superfícies Contronos de Grão (grain boundaries)

32 3.0 Defeitos em Cristais Defeitos na forma de superfícies Contronos de Grão (grain boundaries)

33 Geração de raios-x Há dois métodos principais de geração de raios-x: - Elétrons acelerados por potenciais (~ V) que colidem com matéria, transformando energia cinética em radiação. Neste processo é gerada radiação com diversos comprimentos de onda, sendo que a radiação mais energética possuirá um comprimento de onda da ordem de λ min (Å) = /V, onde V é voltagem aplicada. - Elétrons acelerados que colidem com alvos metálicos, deslocando elétrons de camadas internas e produzindo lacunas que são preenchidas por transições a partir de níveis superiores. Este é o processo principal para a geração de raios-x monocromáticos.