UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA. Ricardo dos Reis Teixeira Marinho

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA Difração de Elétrons Ricardo dos Reis Teixeira Marinho 2016

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3 Sumário 1 Difração de Elétrons OBJETIVOS PARTE TEÓRICA Ondas da Matéria Interferência numa rede cristalina PARTE EXPERIMENTAL Cuidados com os aparelhos Dados técnicos Tubo de difração Medidas BIBLIOGRAFIA

4 4 SUMA RIO

5 Exp 1 Difração de Elétrons Figura 1.1: Na imagem acima, podemos ver a imagem de uma tela fluorescente de um tubo de elétrons de alto vácuo. Os anéis circulares são resultados de interferências que se originam após a difração dos elétrons por uma rede policristalina de grafite (difração Debye-Scherrer). Resultados similares comprovaram a natureza ondulatória de partículas. 1.1 OBJETIVOS Verificar o comportamento ondulatório dos elétrons e calcular o comprimento de onda associado. A difração do elétron ocorre quando o feixe de elétrons colide com um filme fino de grafite policristalino, depositado sobre o tubo de difração de elétrons, sendo refletido de acordo com a condição de Bragg. Com os resultados da difração, podemos obter as medidas de separação dos planos do grafite policristalino para diferentes valores de potenciais. 5

6 6 EXP 1. DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS 1.2 PARTE TEÓRICA Ondas da Matéria Maurice de Broglie foi um físico experimental francês que, desde o princípio, apoiou o ponto de vista de Compton em relação à natureza corpuscular da radiação. Suas experiências e discussões em relação aos problemas filosóficos da física na época impressionaram tanto a sei irmão Louis que este trocou de carreira, passando da história para a filosofia. Em sua tese de doutorado, apresentada em 1924 à Faculdade de Ciência da Universidade de Paris, Louis de Broglie propôs a existência de ondas da matéria. O alcance e originalidade de sua tese foram reconhecidos de imediato, mas, devido à aparente falta de evidência experimental, não se considerou que as idéias de de Broglie tivessem alguma realidade física. Foi Albert Einstein quem reconheceu sua importância e validade. A hipótese de de Broglie era ed que o comportamento dual, isto é, onda-partícula, da radiação também se aplicava a matéria. Assim como um fóton tem associada a ele uma onda luminosa que governa seu movimento, também uma partícula material (por exemplo um elétron) tem associada a ela uma onda de matéria que governa seu movimento. Como o universo é inteiramente composto por matéria e radiação, a sugestão de de Broglie é essencialmente uma afirmação a respeito de uma grande simetria na natureza. De fato, ele propôs que os aspectos ondulatórios da matéria fossem relacionados com seus aspectos corpusculares exatamente da mesma forma quantitativa com que esses aspectos são relacionados para a radiação. De acordo com de Broglie, tanto para a matéria quanto para a radiação a energia total E está relacionada à frequência ν da onda associada ao seu movimento pela equação 1.1: E = hν (1.1) e o momento p é relacionado com o comprimento de onda λ da onda associada pela equação 1.2: p = h λ (1.2) A relação proposta por de Broglie (equação 1.2) conecta conceitos relativos a partículas, energia E e momento p, aos conceitos relativos a ondas, frequência ν e comprimento de onda λ, por meio da constante de Planck h. Esta equação prevê o comprimento de onda de de Broglie λ de uma onda da matéria associada ao movimento de uma partícula material que tem momento p. A natureza ondulatória da propagação da luz não é revelada por experiência em ótica geométrica. porque as dimensões importantes dos equipamentos utilizados são muito grande se comparadas ao comprimento de onda da luz. Se a representa uma dimensão característica de um equipamento ótico (por exemplo, a abertura de uma lente, espelho ou fenda) e λ é o comprimento de onda da luz que atravessa o equipamento, estamos no limite da ótica geométrica quando λ 0. Observe-se que a ótica geométrica envolve a propagação de raios, o qeu é análogo à trajetória das partículas clássicas. No entanto, quando a dimensão característica a de um equipamento ótico se torna comparável ou menor do que o comprimento de onda λ da luz que o atravessa, entramos no domínio da ótica física. Neste caso, quando λ /a >1, o ângulo de difração θ = λ/a é

7 1.2. PARTE TEÓRICA 7 suficientemente grande para que os efeitos de difração sejam facilmente observados, e a natureza ondulatória da propagação da luz se evidencie. Para observar aspectos ondulatórios no movimento da matéria, portanto, precisamos de sistema com aberturas ou obstáculos de dimensões convenientemente pequenas. Os sistemas mais apropriados para este fim aos que os experimentadores tinham acesso à época de de Broglie utilizavam o espaçamento entre planos adjacentes de átomos num sólido, a 1Å, mas para uma partícula de massa de uma bola qualquer (em torno de 1 kg, por exemplo) o momento p é reduzido, e o comprimento de onda de de Broglie λ = h/p fica suficientemente grande para que efeitos de difração sejam observáveis. Usando aparelhos com dimensões características a = 1Å, aspectos ondulatórios do movimento do elétrons com λ = 1, 2Å seriam bem evidentes. Foi Elsasser quem mostrou, em 1926, que a natureza ondulatória da matéria poderia ser testada da mesma forma que a natureza ondulatória dos raios X havia sido, ou seja, fazendose que um feixe de elétrons de energia apropriada incida sobre um sólido cristalino. Os átomos do cristal agem como um arranjo tridimensional de centros de difração para a onda eletrônica, espalhando fortemente os elétrons em certas direções características, exatamente como na difração de raios X. Sob a luz destas novas idéias, diversos pesquisadores passaram a realizar várias experiências sobre esta nova proposta, entre eles, G. P. Thomson (filho de J. J. Thomson que recebeu prêmio Nobel em 1906 pela descoberta do elétron como partícula) e C. J. Davisson e L. H. Germer? Ooprimeiro trabalhou diretamente com difração por folhas finas de metais, enquanto o segundo realizou experimentos de reflexão de elétrons de 54 ev incidindo num monocristal de Ni Interferência numa rede cristalina Para explicar o fenômeno da interferência, um comprimento de onda?, que depende do momento, é atribuído aos elétrons de acordo com a equação de de Broglie (λ = h/p, equação 1.2). Onde h = 6, J.s, que é a constante de Planck. Para o cálculo do momento, vamos escrever a energia cinética dos elétrons em função do potencial elétrico de aceleração U A, que é uma grandeza conhecida. Obtemos assim a equação 1.3: mv 2 = p2 2 2m = eu A (1.3) Já o comprimento de onda pode ser obtido pela relação 1.4: λ = mv2 2 = h (2meU A ) 1/2 (1.4) Onde a carga do elétron e = 1, A.s e a massa do elétron em repouso é dada por m = 9, kg. Para as tensões UA aplicadas, a massa relativística pode ser substituída pela massa em repouso do elétron com um erro de somente 0,5%. O feixe de elétrons colide com um filme fino de grafite policristalino depositado sobre uma grade de cobre e é refletido de acordo com a condição de Bragg (equação 1.5): 2dsenθ = nλ onde n = 1, 2, 3,... (1.5) Na equação 1.5 d é o espaçamento entre planos adjacentes de átomos de carbono e θ é o ângulo de Bragg (ângulo entre o feixe incidente e os planos de rede). No grafite

8 8 EXP 1. DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS policristalino a ligação entre as camadas individuais (ver figura 1.2) é rompida de forma que a sua orientação seja aleatória. O feixe de elétrons é então espalhado na forma de um cone e produz anéis de interferência na tela fluorescente. Figura 1.2: Rede cristalina do grafite O ângulo de Bragg θ pode ser calculado a partir do raio r do anel de interferência, mas deve-se perceber que o ângulo de desvio α (figura 1.3) é o dobro: α = 2 θ Pela figura 1.3, temos que: Figura 1.3: Diagrama do tubo de difração de elétrons sen(2α) = r/r. (1.6) Para pequenos ângulos (p.e. cos 10 o = 0,985), pode-se escrever sen(2α) = 2senα cos α 2 sen α. Assim, para pequenos ângulos θ temos sen(α) = sen(2θ) 2 sen θ. Com esta aproximação obtemos:

9 1.3. PARTE EXPERIMENTAL 9 r = 2R d nλ (1.7) Os dois anéis de interferência mais internos ocorrem devido às reflexões de primeira ordem (n =1) que ocorre no plano da rede do grafite no espaçamento entre d 1 e d 2, conforme visto na figura 1.4. Figura 1.4: Planos do grafite para os dois primeiros anéis de interferência O comprimento de onda é calculado a partir da tensão no ânodo de acordo com equação PARTE EXPERIMENTAL Cuidados com os aparelhos Tubos catódicos incandescentes são ampolas de vidro evacuadas de paredes finas, manusear com cuidado: risco de implosão! Não sujeitar os tubos a qualquer tipo de esforço físico. Não sujeitar o cabos de conexão a esforço puxando-o. O tubo só pode ser instalado no suporte para tubo D ( ). Tensões excessivamente altas, correntes ou temperaturas de cátodo errôneas, podem levar à destruição dos tubos. Respeitar os parâmetros operacionais indicados. Somente efetuar conexões nos circuitos com os elementos de alimentação elétrica desconectados. Somente montar ou desmontar os tubos com os elementos de alimentação elétrica desligados. Durante o funcionamento, o gargalo do tubo se aquece.

10 10 EXP 1. DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS Caso necessário, deixar esfriar os tubos antes de desmontá-los. O filme de grafite na grade de difração só tem algumas camadas moleculares de espessura, e pode assim ser destruída por uma corrente acima de 0,2 ma. A resistência interna serve para a limitação da corrente e portanto para evitar danos no filme de grafite. Durante a experiência, o filme de grafite devem ser controlados. Em caso de queima da grade de grafite, a tensão anódica deve ser imediatamente desligada. Em caso dos anéis de difração serem insatisfatórios a direção do feixe de elétrons pode ser modificado por meio do ímã, de modo que ele seja projetado numa outra área do filme de grafite Dados técnicos Aquecimento: 7,0 V AC/DC Tensão anódica: 0 a 5000 V DC Corrente anódica: 0,15 ma a 4000 V DC Constantes da grade de grafite: d 10 = 0,213 nm e d 11 = 0,123 nm Distância da grade de grafite / Tela fluorescente: aproximadamente 125 ± 2 mm Tela fluorescente: diâmetro aproximado de 100mm Ampola de vidro: diâmetro aproximado 130mm Comprimento total: aproximadamente 260mm Tubo de difração O tubo de difração de elétrons serve para a comprovação da natureza ondulatória dos elétrons, através da observação de interferências que se originam após o carregamento dos elétrons por uma grade policristalina de grafite (difração de Debye- Scherrer) e que tornam-se visíveis na tela fluorescente, para a determinação dos comprimentos das ondas dos elétrons, com várias tensões anódicas, a partir dos rádios dos anéis de difração e das distâncias entre camadas da rede de grafite, e para a comprovação da hipótese de de Broglie. O tubo de difração de elétrons é um tubo de alto vácuo, com um filamento de aquecimento de puro tungstênio e um ânodo cilíndrico numa ampola de vidro transparente e evacuada. A partir dos elétrons emitidos pelo cátodo incandescente é recortado um feixe de raios por meio de um diafragma de orifício, que é focalizado por um sistema ótico de elétrons. Esse feixe nitidamente limitado e monocromático atravessa uma fina rede de fios de níquel, que se encontra na boca do canhão de elétrons, que está coberto de um filme de grafite policristalino e age como grade de difração. Sobre a tela fluorescente é visível a imagem de difração na forma de dois anéis concêntricos entorno do feixe de elétrons difratado.? Um ímã faz parte do fornecimento. Ele permite a alteração da direção do feixe de elétrons, a qual é necessária quando surge um ponto defeituoso na grade de grafite, seja de fábrica ou por queimadura do mesmo.

11 1.3. PARTE EXPERIMENTAL Medidas Monte o experimento e conecte os terminais do tubo de difração de elétrons na alimentação de energia como conforme visto na figura. Ajuste a tensão do ânodo em 3000V e espero cerca de 2 minutos para estabilização do feixe. Ajuste a tensão mínima que os anéis de interferência sejam distinguíveis na parte do bulbo coberta internamente com um material fluorescente. Determine os diâmetros dos dois anéis de interferência mais internos com o paquímetro, tomando a média dos diâmetros interno e externo de cada anel. Varie a tensão VA de aproximadamente 0,5 em 0,5 kv, tomando sempre as medidas dos diâmetros dos dois anéis de interferência mais internos. Efetue o conjunto de medidas acima três vezes, alternando a pessoa que lê os diâmetros com o paquímetro, de modo a minimizar erros acidentais. Com os dados medidos encontre os valores d 1 e d 2, respectivamente, para as distâncias interplanares para o cristal de grafite. Para tal, calcule o comprimento de onda associado para cada tensão anódica e construa um gráfico dos raios dos dois primeiros anéis de interferência em função dos comprimentos de onda dos elétrons. Em cada curva faça uma regressão linear e obtenha as constantes de rede. Compare os resultados obtidos com os valores tabelados indicados na figura 1.4. Obtenham o valor da constante de Planck e compare o resultado com o valor tabelado. Figura 1.5: Circuito do tubo de difração de elétrons D com adaptador de proteção

12 12 EXP 1. DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS NOTA A intensidade dos anéis de interferência de maior ordem são bem menores que os de primeira ordem. Assim, por exemplo, o anel de segunda ordem para d 1 é difícil de identificar e o anel de quarta ordem simplesmente não pode ser visto. O anel de terceira ordem para d 1 é relativamente fácil de se observar por que o grafite possui dois planos de rede juntos, espaçados por uma distância d 1 /3 (ver figura 1.6). Na sexta linha, ocorre claramente uma coincidência entre o anel de primeira ordem para d 4 e o de segunda ordem para d 2. Figura 1.6: Distancia interplanar do grafite 1.4 BIBLIOGRAFIA [1] R. Eisberg, R. Resnick: Física Quântica. Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, [2] A.C. Melissinos: Experiments in Modern Physics. Academic Press, Boston, USA, [3] Laboratory Experiments in Physics, , Phywe Systeme GmbH, Göttingen, [4] J. Leite Lopes, A Estrutura Quântica da Matéria: do átomo pré-socrático às partículas elementares. Editora UFRJ; Academia Brasileira de Ciências; Editora Erca, 1992.