O Grito Edward Munch

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1 O Grito Edward Munch

2 FÍSICA MODERNA I José Fernando Fragalli Departamento de Física Udesc/Joinville PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA A determinação de que movimentos estáveis dos elétrons no átomo envolve números inteiros, e até agora o único fenômeno que envolve números inteiros em física foram aqueles de interferência e de vibração. Isso sugeriu a ideia para mim que elétrons não poderiam ser representados como simples corpúsculos mas também que uma periodicidade está relacionada com eles. - Louis De Broglie

3 1. Introdução 2. O Postulado de De Broglie 3. O Experimento de Davisson e Germer 4. O Experimento de Thomson 5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria 6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

4 1. INTRODUÇÃO Importância do comportamento ondulatório da matéria Nos dias de hoje, é corriqueiro falarmos sobre microscopia eletrônica. Mas, sabemos realmente como funcionam os microscópios eletrônicos? Um microscópio eletrônico de varredura (SEM). Imagem de um ácaro obtida por SEM. Imagem de um ácaro obtida por SEM.

5 1. INTRODUÇÃO O princípio básico da microscopia eletrônica Na microscopia eletrônica um feixe de elétrons bombardeia um objeto, e uma imagem é então formada. A microscopia eletrônica baseia-se no comportamento ondulatório dos elétrons. Esquema básico do feixe de elétrons em um microscópio eletrônico. Feixe de elétrons em um microscópio eletrônico.

6 1. INTRODUÇÃO O microscópio eletrônico de varredura (MEV SEM) Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de varredura (MEV) ou scanning electronic microscope (SEM) Desenho esquemático da coluna do MEV. Volume de interação em um MEV

7 1. INTRODUÇÃO O microscópio eletrônico de transmissão (MET TEM) Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de transmissão (MET) ou transmission electronic microscope (TEM) Desenho esquemático da coluna do MET. Fotografia de um MET.

8 1. INTRODUÇÃO O microscópio eletrônico de força atômica (MFA AFM) Abaixo mostramos o microscópico eletrônico de força atômica (MFA) ou atomic force microscope (AFM) Imagem de átomo de carbono na grafite feito por AFM. Desenho esquemático do funcionamento de um AFM.

9 1. INTRODUÇÃO O comportamento ondulatório dos elétrons Mas, o que significa o elétron ter um comportamento ondulatório? O comportamento ondulatório da luz é facilmente compreendido, como mostram os experimentos de interferência e difração. Interferência de luz (onda eletromagnética) provocada por duas fendas. Os elétrons então se difratariam, como uma onda de luz? Elétrons difratando com um cristal de ouro.

10 1. INTRODUÇÃO Com os experimentos realizados... LGU, TER, MECFLU? MATÉRIA LEIS DE NEWTON FÓTON ONDA PARTÍCULA FÓTON EQUAÇÕES DE MAXWELL RADIAÇÃO DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA EFE, EC, PP, PRX

11 1. INTRODUÇÃO Olhemos apenas para o lado da RADIAÇÃO... Como vimos, a radiação apresenta uma característica dual, isto é apresenta comportamento ondulatório e corpuscular. a) revela-se como onda em experimentos tais como interferência e difração. Interferência de luz por fendas e por filme fino. Difração da luz por fenda e por dedos humanos.

12 1. INTRODUÇÃO Continuemos a olhar para o lado da RADIAÇÃO... b) revela-se como partícula em experimentos tais como Efeito Fotoelétrico e produção de Raios-X. Efeito Fotoelétrico e sua explicação. Produção de Raios-X e sua explicação.

13 1. INTRODUÇÃO Olhemos agora o lado da MATÉRIA... Até agora o ser humano encontra a matéria em cinco formas distintas na natureza, todas descritas de forma corpuscular. MATÉRIA SÓLIDO LÍQUIDO GÁS PLASMA CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN - BEC Física Moderna I Radiação de Corpo Negro

14 Está faltando algo???? 1. INTRODUÇÃO LGU, TER, MECFLU? MATÉRIA LEIS DE NEWTON FÓTON ONDA PARTÍCULA FÓTON EQUAÇÕES DE MAXWELL RADIAÇÃO DIFRAÇÃO, INTERFERÊNCIA EFE, EC, PP, PRX

15 1. INTRODUÇÃO O quadro acima mostra uma assimetria... Não deveria a NATUREZA, para ser bela e completa, apresentar-se como simétrica? Mas, o que é necessário para aparecer esta simetria? Resposta: - A matéria deve também apresentar um caráter dual...

16 O que? A matéria com caráter dual? O que significa isto? Resposta: - Significa que a matéria deve (tem que) apresentar também um comportamento ondulatório, além do seu normal corpuscular... Quer dizer então que a matéria deve se apresentar com características ondulatórias? Além disso, a matéria também poderia, por exemplo, difratar? Resposta: SIM! E SIM!! 1. INTRODUÇÃO

17 1. Introdução 2. O Postulado de De Broglie 3. O Experimento de Davisson e Germer 4. O Experimento de Thomson 5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria 6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

18 Ondas de matéria 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Em sua tese de doutorado apresentada em 1924 à Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, Louis Victor De Broglie ( ) propôs a existência de ondas de matéria... Prêmio Nobel de Física de 1929 pela Descoberta da natureza ondulatória dos elétrons. Louis De Broglie. Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física.

19 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Um pouco da história de Louis De Broglie Antes de se dedicar ao estudo da Física, Louis De Broglie foi um proeminente historiador francês. Louis De Broglie com o tempo começou a interessar-se por problemas de Física e Matemática, por influência de seu irmão, Maurice De Broglie, 6 o Duque De Broglie e proeminente físico experimental da época. Louis De Broglie também foi um nobre francês, o 7 o Duque De Broglie.

20 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Mas, o que são ondas de matéria? A hipótese de Louis De Broglie era de que o comportamento dual da radiação também se aplicava à matéria. Assim, como no caso do fóton, também uma partícula material tem associada a ela uma onda que governa o seu movimento. Desta forma, toda a natureza (matéria + radiação) se apresentaria com uma grande SIMETRIA!!!!

21 Como as ondas de matéria se apresentam? Louis De Broglie propôs que os aspectos ondulatórios da matéria estão relacionados com os seus aspectos corpusculares da mesma forma quantitativa daqueles relacionados para a radiação. Que grandezas físicas a matéria e a radiação podem ter em comum? Resposta: Energia!!!! Momento Linear!!!! 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE

22 A energia do FÓTON 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Sabemos que para um fóton temos que sua energia E F é expressa em termos da sua frequência ν ou do seu comprimento de onda λ, como mostrado abaixo. E F = h ν E F = h c ν = λ λ Também para o fóton existe uma relação direta entre a sua energia E F e o seu momento linear p F, mostrada ao lado. c E F energia do fóton h = 6, J s ν frequência do fóton c = 2, m/s λ comprimento de onda do fóton U = c p F F p F momento linear do fóton

23 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE O momento linear do FÓTON Vamos igualar estas duas expressões para a energia do fóton E F e obter uma relação entre o seu momento linear p F e o seu comprimento de onda λ. p F momento linear do fóton h = 6, J s λ comprimento de onda do fóton p F = h λ Se quisermos atribuir um comportamento ondulatório à matéria, temos que lhe atribuir um comprimento de onda. Assim, a matéria deve ter um comprimento de onda λ associado ao seu momento linear p.

24 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE O Postulado de De Broglie Desta forma, Louis De Broglie propôs que a matéria deve ter um comprimento de onda λ DB cuja expressão é mostrada abaixo. λ DB = h p λ DB comprimento de onda da matéria p momento linear da matéria h = 6, J s Frase de Louis De Broglie.

25 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Exemplo: comprimento de onda de De Broglie de uma bola Vamos fazer um exemplo... Consideremos uma bola de futebol (m = 0,430 kg) que ao levar um chute, se desloca a uma velocidade de v = 10,0 m/s. Qual o comprimento de onda de De Broglie associado a ela? Será que a bola de futebol se difrata quando atravessa as traves?

26 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Cálculo de λ DB para a bola de futebol Para este cálculo usamos a fórmula do comprimento de onda de De Broglie mostradas abaixo. λ DB = h p λ DB comprimento de onda da bola de futebol h = 6, J s p momento linear da matéria m massa da bola de futebol v velocidade da bola de futebol p = m v m = 0,430 kg v = 10,0 m/s p = 4,30 kg m/s λ DB = 1, m!!!!! Impulso dado a uma bola de futebol.

27 É possível, com os instrumentos que dispomos, determinar este valor de comprimento de onda? Resposta: 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Verificação da realidade física das Ondas de Matéria Não!! Definitivamente, NÃO!!! A propósito, como determinamos o comprimento de onda de objetos ondulatórios? Resposta: A partir de experimentos onde a natureza ondulatória do objeto se revele, por exemplo em um experimento onde o objeto sofra DIFRAÇÃO!!!!

28 Outro experimento O POSTULADO DE DE BROGLIE Caso exista, qual deve ser o comprimento de onda associado a um corpo material, que tenha massa? Vamos fazer outro exemplo... Consideremos agora um elétron (m = 9, sujeito a uma diferença de potencial igual a 100 V. kg) Qual deve ser agora o comprimento de onda de De Broglie associado ao elétron neste experimento? Experimento para estudar a difração de elétrons.

29 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron Neste caso, fazemos o balanço de energia, impondo a conservação de energia durante todo o movimento do elétron. Arranjo experimental para o experimento de difração de elétrons. = 0 Especificamente, igualamos a energia mecânica total nos pontos A e B do movimento do elétron, como mostra a figura ao lado. Admitimos que no ponto A o elétron esteja em repouso e submetido a potencial V = 0. K = 0 A U E K + U = 0 A A = A A

30 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron Já no ponto B, admitimos que a velocidade do elétron seja v e que ele esteja submetido ao potencial V. Arranjo experimental para o experimento de difração de elétrons. K B E B 2 = U B = e V = A conservação de energia implica na igualdade da energia mecânica total em A e B. 1 2 K B m v + U B = 1 2 m v m = 9, kg e = 1, C 2 e V

31 λ 2 2 = m v = p 2 e V DB PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA Comprimento de Onda de De Broglie para o Elétron Neste caso, toda a energia potencial do elétron e V é transformada em energia cinética K = m v 2 /2. = h p 1 p 2 2 m = 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE h 2 e m 1 V = e m V De posse desta expressão para o momento linear do elétron p, usamos a expressão do comprimento de onda de De Broglie para determinar o seu comprimento de onda. h = 6, J s λ DB 1, = V 9 e = 1, C m = 9, kg SI

32 2. O POSTULADO DE DE BROGLIE Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm realidade física? Fazemos então V = 100 V e obtemos o valor numérico para λ DB mostrado ao lado. λ DB = 1, m Era possível, com os instrumentos disponíveis à época (1924), determinar este valor de comprimento de onda? Resposta: SIM!! Nesta época já se fazia DIFRAÇÃO de Raios-X utilizando cristais (arranjos periódicos de dimensões nanométricas)!!!

33 1. Introdução 2. O Postulado de De Broglie 3. O Experimento de Davisson e Germer 4. O Experimento de Thomson 5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria 6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

34 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Um pouco de História Em 1921, Clinton Joseph Davisson ( ) e Charles Kusman já haviam observado a difração de elétrons em seu laboratório. Porém, eles não deram importância a este resultado, por não a reconhecerem como tal. Prêmio Nobel de Física de 1937 pela Verificação experimental da difração de elétrons por cristais. Clinton Davisson Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física

35 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Um pouco de História Lembremos que a proposição de De Broglie é de 1924!!! Logo, em 1921 não havia proposição teórica que justificasse o resultado obtido por Davisson e Kusman. Em 1925, Walter Elsasser ( ), após tomar conhecimento do trabalho de De Broglie, apresentou uma forma de testar a natureza ondulatória da matéria. Segundo Elsasser, tal natureza poderia ser testada da mesma forma que a natureza ondulatória dos Raios-X havia sido.

36 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Mais História Para tal, Elsasser sugeriu um experimento no qual um feixe de elétrons de alta energia incidisse sobre um sólido cristalino e que se observasse a DIFRAÇÃO deste feixe. Difração de Raios- X: Método de Debye-Scherrer Difração de Raios-X: Método de Bragg

37 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Um pouco mais de História Em 1927, Davisson ( ) e Lester Halbert Germer ( ) realizaram um experimento que demonstrou a natureza ondulatória da matéria. Pelos resultados obtidos, Davisson, juntamente com G. P. Thomson, ganharam o Prêmio Nobel de Física de Davisson ao lado do equipamento usado para difratar elétrons Davisson e Germer com um tubo de raios catódicos às mãos.

38 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Arranjo experimental para a determinação do Comprimento de Onda do Elétron No experimento projetado por Davisson e Germer, um feixe de elétrons emitidos por um filamento incidem sobre um cristal de níquel.

39 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Resultados experimentais obtidos por Davisson e Germer Para uma melhor análise do comportamento ondulatório dos elétrons, Davisson e Germer sintetizaram os resultados nas figuras abaixo.

40 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Análise do arranjo experimental de Davisson e Germer Para a análise do resultado experimental obtido, iniciamos calculando o valor do comprimento de onda de De Broglie para o valor de tensão aplicada de 54 V. Como no caso do exemplo resolvido para o elétron, toda a energia potencial e V fornecida pela fonte é convertida em energia cinética. 1 p 2 2 m 2 2 = m v = p 2 e V = e m V

41 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Cálculo do Comprimento de Onda esperado para o Elétron Calculamos, então o comprimento de onda de De Broglie. λ DB = h p λ DB h = = 2 e m V 1, V 9 SI Para V = 54,0 V, encontramos λ DB = 1, m TEO ( ) 10

42 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Análise do resultado experimental de Davisson e Germer Passamos agora à análise dos dados experimentais. Vamos considerar o feixe de elétrons como uma onda se difratando nos planos cristalinos do cristal de níquel. A condição de máximo de difração (interferência) é dada por n λ = x x: diferença de caminho de cada feixe refletido nos planos consecutivos.

43 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Detalhes da difração de Bragg sofrida pelo Elétron Vamos olhar em detalhes a reflexão (reflexão de Bragg) de dois feixes de elétrons em dois planos consecutivos do cristal de níquel.

44 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Determinação do Comprimento de Onda do Elétron Do detalhe da figura, é fácil verificar que x = ( 90 φ) = 2 d sinφ 2 d cos O arranjo geométrico nos mostra que θ + = φ = φ θ 180

45 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Determinação do Comprimento de Onda do Elétron Desta forma, obtemos θ x = 2 d sin 90 2 Assim, obtemos que o comprimento de onda do feixe de elétrons é dado por θ n λ = 2 d cos 2

46 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Determinação do Comprimento de Onda do Elétron Da condição do experimento, temos que θ n λ = 2 d cos 2 d n = 1 = 0, m θ = 50 o Assim, obtemos ( λ) = 1, m EXP

47 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Determinação do Comprimento de Onda do Elétron Assim, ( ) 10 λ = 1, m TEO ( ) 10 λ = 1, m EXP E % = 0,7

48 3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER Determinação do Comprimento de Onda do Elétron Conclusão: 10 ( λ) = 1, m TEO 10 ( λ) = 1, m EXP Podemos afirmar categoricamente, que o feixe de elétrons que sai do filamento se comporta como uma onda ao se encontrar com os planos atômicos de níquel.

49 1. Introdução 2. O Postulado de De Broglie 3. O Experimento de Davisson e Germer 4. O Experimento de Thomson 5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria 6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

50 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON Outro método para a determinação do comprimento de onda do elétron Paralelamente, George Paget Thomson ( ), também mediu o comprimento de onda de De Broglie para um feixe de elétrons. G. P. Thomson fez os seus experimentos em 1927, na Escócia, usando uma técnica semelhante ao método de Debye-Scherrer para a difração de Raios-X. George Paget Thomson

51 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON O Método de Thomson G. P. Thomson dividiu o Prêmio Nobel de Física de 1937 com Davisson. G. P. Thomson era filho de Joseph John Thomson que curiosamente, foi aquele que, em experimentos de raios catódicos, descobriu o elétron, atribuindo-lhe a característica corpuscular.

52 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON O método de Thomson: arranjo de Debye-Scherrer G. P. Thomson incidiu um feixe de elétrons sobre uma fina lâmina de ouro, como mostra o arranjo experimental abaixo.

53 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON Determinação do Comprimento de Onda do Elétron O resultado obtido por G. P. Thomson está mostrado abaixo. Difração de um feixe de elétrons por uma folha fina de ouro (direita) e uma difração produzida por Raios-X em óxido de zircônio (esquerda).

54 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON Determinação do Comprimento de Onda do Elétron Conclusão: Um feixe de elétrons se difrata de maneira simular ao de um feixe de Raios-X, logo elétrons apresentam comportamento ondulatório, assim como os Raios-X.

55 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON Comportamento Ondulatório da Matéria Não apenas elétrons, mas todos os objetos materiais, carregados ou não, apresentam características ondulatórias em seu movimento. Em 1930, Estermann, Stern e Frisch realizaram experiências de difração de feixes moleculares de hidrogênio e feixes atômicos de hélio em um cristal de LiF. Em 1944, Fermi, Marshall e Zinn mostraram fenômenos de interferência e difração para nêutrons lentos.

56 Comportamento ondulatório da matéria: alguns resultados experimentais Exemplos: 4. O EXPERIMENTO DE THOMSON À esquerda, figura da difração de nêutrons de um reator nuclear por um monocristal de cloreto de sódio. À direita, figura da difração de Raios-X por um monocristal de cloreto de sódio.

57 1. Introdução 2. O Postulado de De Broglie 3. O Experimento de Davisson e Germer 4. O Experimento de Thomson 5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria 6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

58 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula Mas, e a partir de agora, como entender o ELÉTRON? Devemos nos lembrar que não podemos ignorar o comportamento corpuscular de partículas como o elétron (mudança de trajetória de feixes de elétrons sob a ação de campos elétricos e magnéticos, além de outros fenômenos tipicamente corpusculares). Assim, o ELÉTRON é o objeto DUAL que carrega dentro de si ambas as informações, tanto as características corpusculares, quanto as ondulatórias.

59 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula Então, a matéria apresenta ambas as características? Sim!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado. O fato de ser DUAL não significa que estas características se revelem SIMULTANEAMENTE. Na realidade, apenas uma destas duas características é revelada em cada experimento!!!!! Ou seja, é a natureza do experimento que determina a característica da matéria (partícula ou onda).

60 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula Característica Corpuscular ELÉTRON + Característica Ondulatória (Função de Onda)

61 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Princípio da Complementaridade Segundo Niels Bohr ( ), em seu Princípio da Complementaridade, os modelos corpuscular e ondulatório são complementares. Prêmio Nobel de Física de 1922 pela Investigação sobre a estrutura dos átomos e suas radiações Niels Bohr Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física

62 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Princípio da Complementaridade Se uma medida revela o caráter ondulatório da radiação ou da matéria, então é impossível revelar o caráter corpuscular na mesma medida (simultaneamente), e viceversa. A escolha de qual modelo usar, se ondulatório ou corpuscular é determinada pela natureza da medida.

63 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Princípio da Complementaridade Logo, radiação ou matéria não são apenas ondas ou partículas. Torna-se, então necessário um modelo mais geral, que leve em conta ambas as características ondulatória e corpuscular para descrever o comportamento, tanto da radiação quanto da matéria. Torna-se, necessária uma NOVA TEORIA para descrever a natureza.

64 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Princípio da Complementaridade Mas, e as teorias vigentes até então? Elas devem ser jogadas fora? Decididamente, não é o caso!!!! Em situações extremas, um modelo ondulatório simples pode ser aplicado à radiação, bem como um modelo corpuscular simples pode ser aplicado à matéria. Assim, nestes casos extremos, a dinâmica da matéria pode (e deve) ser tratada pelas Leis de Newton, bem como a dinâmica da radiação pelas Equações de Maxwell clássicas.

65 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA O Fóton e outras Partículas Elementares No caso da radiação, Einstein unificou os modelos ondulatório e corpuscular, criando o conceito de FÓTON! Como será o caso da matéria? Neste caso, não é necessário criar um conceito novo, apenas ter um entendimento mais amplo a respeito da matéria, principalmente em sua descrição microscópica. Elétron!! Próton!! Nêutron!! Méson!! Gluon!! Todos estes (e mais alguns!!!) apresentam comportamento dual!!!

66 5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA Interpretação Probabilística (Max Born) Para o caso da matéria, Max Born ( ) aplicou um argumento semelhante para unificar os modelos ondulatório e corpuscular. Prêmio Nobel de Física de 1954 pelo Trabalho sobre teoria quântica Max Born Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física

67 1. Introdução 2. O Postulado de De Broglie 3. O Experimento de Davisson e Germer 4. O Experimento de Thomson 5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria 6. O Princípio da Incerteza de Heisenberg

68 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG A Mecânica Atômica Como deve ser a NOVA TEORIA que descreve o comportamento no nível microscópico? Que garantias ela deve ter? Que princípios básicos ela deve respeitar? Quais devem ser os seus POSTULADOS?

69 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Princípio da Incerteza de Heisenberg Esta é a forma como Werner Karl Heisenberg ( ) estabeleceu o Princípio da Incerteza: Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e você pode determinar a componente x de seu momento linear com uma incerteza p, você não pode, ao mesmo tempo, conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/ p. Prêmio Nobel de Física de 1932 pela Criação da Mecânica Quântica e descoberta das formas alotrópicas do hidrogênio Werner Heisenberg Medalha concedida aos agraciados com o Prêmio Nobel de Física

70 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Princípio da Incerteza de Heisenberg Esta é um caso especial do Princípio da Incerteza. Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e você pode determinar a componente x de seu momento linear com uma incerteza p, você não pode, ao mesmo tempo, conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/ p. Ele pode ser escrito em uma forma matemática, tal que: p x h h h = 2 π h = 1, J s h = 6, J s constante de Planck

71 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Princípio da Incerteza de Heisenberg A formulação mais geral do Princípio da Incerteza é que Não é possível projetar qualquer experimento no qual seja possível determinar, ao mesmo tempo, ambas as características corpuscular e ondulatória de um objeto físico.

72 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Princípio da Incerteza de Heisenberg Outras formulações do Princípio da Incerteza são: p x h E t h Posição (x) e momento linear (p), energia (E) e tempo (t), são chamadas grandezas conjugadas.

73 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Microscópio de Bohr Seja uma experiência imaginária na qual desejamos detectar um elétron com o uso de um microscópio óptico. p F = h λ p F = 2 p senθ ' F p F h = 2 θ ' λ sen

74 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Microscópio de Bohr Em módulo a variação no momento linear do elétron é a mesma do fóton, pois o momento linear do processo de colisão do fóton com o elétron se conserva. p = F p e p E h = 2 θ ' λ sen

75 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Microscópio de Bohr A posição do elétron será medida com precisão x. Esta precisão é igual ao poder de resolução do microscópio. x E = λ senθ '

76 6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG O Microscópio de Bohr Assim, temos que p E = h 2 θ ' λ sen x E = λ senθ ' ( p ) ( x ) = 2 h > h E E Logo, o Princípio da Incerteza de Heisenberg é satisfeito.

77 Bibliografia REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1) EISBERG, R. e RESNICK, R.; Física Quântica; Editora Campus; Rio de Janeiro, 1986; páginas ) CARUSO, F. e OGURI, V.; Física Moderna; Elsevier Editora; São Paulo, 2006; páginas ) BEISER, A.; Conceitos de Física Moderna; Editora Polígono; São Paulo, 1969; páginas ) NUSSENZVEIG, H. M.; Física Básica, Volume 4; Editora Edgard Blücher; São Paulo, 2006; páginas

78 Bibliografia REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 5) HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.; Fundamentos de Física Volume 4 4 a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.; 1995; páginas ) SEARS, W., ZEMANSKY, F., YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A.; Física IV; 10 a Edição; Pearson Education do Brasil; São Paulo, 2004; páginas ) TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A.; Física Moderna; Livros Técnicos e Científicos Editora; Rio de Janeiro, 2001; páginas

79 Solidão no Inverno Van Gogh