Capítulo 2 ALGORITMOS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 1. INTRODUÇÃO

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1 Capítulo 2 ALGORITMOS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 1. INTRODUÇÃO Como foi discutido no capítulo anterior, os computadores ou sistemas computacionais são as ferramentas que vão nos permitir automatizar grande parte das tarefas do nosso dia-a-dia, seja no contexto profissional ou pessoal. Através da análise dos principais elementos de um computador, foi possível concluir que não existe mágica alguma por trás deste processo de automatização, mas que é necessário que o usuário seja capaz de convencer o computador a executar estas tarefas de forma automática. Isto é feito através dos programas computacionais, construídos a partir do uso de linguagens de programação, cujo objetivo é oferecer ao usuário (ou programador) um meio de comunicação com a máquina. A construção de um programa computacional é motivada geralmente a partir de uma necessidade de solução de um problema particular: a geração automática de documentos, o controle de um equipamento eletrodoméstico, a transmissão de informações em longas distâncias, a agilização de cálculos científicos, e outras motivações mais. A solução dos nossos problemas através de um sistema computacional só é obtida no momento em que é definido um conjunto coerente de instruções de um programa que permita estabelecer que ações deverão ser executadas e em que ordem. A descrição formal do processo de obtenção de uma solução computacional é definida como sendo um algoritmo e o objetivo deste capítulo será a definição precisa de algoritmo, sua exemplificação e como eles podem ser utilizados quando da construção de um programa. 2. ALGORITMOS: CONCEITO E EXEMPLIFICAÇÃO 2.1. Conceito de Algoritmo Desde o início da Computação, diversos autores preocuparam-se em apresentar uma definição adequada para o termo algoritmo. Neste curso, será adotada a definição dada por Kronsjö, onde um algoritmo é um procedimento consistindo de um conjunto finito de regras não ambíguas que especificam uma seqüência finita de operações necessárias à solução de um problema ou para especificar uma classe de problemas. Como foi colocado na introdução do capítulo, os algoritmos serão uma ferramenta importante para a especificação formal das ações a serem realizadas por um computador para automatizar a solução de um problema. Da mesma forma que, na nossa rotina diária nós podemos encontrar infinitas maneiras de contar uma mesma história ou explicar a alguém como executar determinada tarefa, vamos encontrar diversas formas de especificar um mesmo problema através de um algoritmo... o objetivo na construção dos algoritmos é evitar qualquer ambigüidade que possa surgir na definição de um problema e que pode resultar em erros (muitas vezes catastróficos) uma vez que a solução venha a ser executada pelo computador. 2.1

2 Em sua rotina diária, o ser humano, mesmo sem se dar conta, executa algoritmos bastante básicos, como por exemplo, uma receita de bolo, instruções de montagem de um aparelho, etc Requisitos para a execução correta de um algoritmo Embora definida inicialmente como uma arte, a tarefa de programação dos computadores não é simples e, à medida que a complexidade dos problemas foi aumentando, constatou-se que a construção de um programa deveria ser, na realidade, resultado de um trabalho de engenharia, como o são tantos outros produtos. Da mesma forma como, no caso de um edifício ou o motor de um automóvel, não se passa diretamente da idéia à construção, o desenvolvimento de um programa deverá ser caracterizado pela execução de uma fase (a mais exaustiva possível) de reflexão onde o objetivo é analisar o problema a resolver e encontrar uma solução (se possível, a melhor) que possa ser realizada por um sistema computacional. O resultado deste trabalho de reflexão pode ser, então, registrado na forma de um algoritmo, a partir do qual o programa será finalmente construído. A construção de um programa pode tornar-se uma tarefa de extrema dificuldade, cujos resultados podem ser totalmente catastróficos. Os fatores podem ser os mais diversos, mas poderíamos organizá-los basicamente em duas categorias: a dificuldade intrínseca do problema, uma vez que existem casos onde a implementação computacional é de difícil solução; a má definição do problema, provocada por um processo ineficiente de análise e busca da solução. Não existe um remédio eficaz para eliminar o problema, mas a adoção de alguns princípios de concepção e o uso das ferramentas adequadas pode trazer enormes benefícios à tarefa de programação. Um destes princípios é o da decomposição, onde um problema complexo pode ser mais facilmente resolvido, se decomposto em problemas menores. A definição de soluções eficazes para as partes do problema vai conduzir, certamente à solução do problema original. Quando uma pessoa solicita uma informação sobre como realizar determinada tarefa (por exemplo, deslocar-se de um ponto a outro numa cidade), esta informação normalmente é fornecida na forma de um conjunto finito de procedimentos mais elementares apresentados numa determinada ordem que deverão ser executados corretamente para que ela consiga realizá-la. O sucesso da execução de uma tarefa, quando indicada por alguém, depende de três requisitos essenciais: os procedimentos devem estar corretos e apresentados na seqüência correta; a pessoa têm de saber executar cada procedimento individualmente; a pessoa têm de executar cada procedimento completamente e na mesma ordem na qual eles foram apresentados. Na Ciência da Computação, a execução correta e na ordem na qual elas são executadas deve ser da responsabilidade do próprio sistema computacional, o que permite satisfazer ao terceiro requisito apresentado acima. Já a satisfação dos dois primeiros requisitos ficarão por conta do programador, o qual poderá fazer uso dos algoritmos para atingir o seu objetivo Um exemplo simples de algoritmo Para ilustrar esta definição, vamos supor a necessidade de construir um algoritmo para ensinar uma criança a escrever o seu nome (por exemplo, um menino chamado ARI): 2.2

3 escrever a letra A ; escrever a letra R ; escrever a letra I. É lógico que, para que a criança consiga escrever o seu nome, é necessário que ela saiba escrever as letras isoladamente (segundo requisito apresentado acima) e que ela escreva as letras na ordem em que foram mencionadas (terceiro requisito). Uma outra forma de ensinar a criança a escrever o seu nome seria: escrever a palavra IRA de trás para frente. No entanto, este tipo de algoritmo poderia desrespeitar o segundo requisito apresentado pois o passo apresentado no algoritmo é do mesmo nível de complexidade que a tarefa para a qual ele foi definido (ou seja, é tão difícil para uma criança em alfabetização escrever a palavra IRA quanto escrever a palavra ARI ) Um algoritmo um pouco mais complexo Indo agora para o mundo dos computadores, é preciso estar consciente de que a forma de comunicação entre o usuário (entenda-se aqui o programador) e o computador é a linguagem de programação que, como teremos a oportunidade de ver (estudando a linguagem Pascal) apresenta um conjunto restrito de instruções, que serão as operações elementares a partir das quais poderemos construir as tarefas mais complexas. Vamos supor que temos à nossa disposição um computador que é capaz de realizar as seguintes operações: leitura, via teclado, de um número; impressão de um número; subtração de dois números; multiplicação de dois números. A partir desta linguagem, queremos calcular o valor das prestações necessárias para pagar a compra de um bem de consumo. Para determinar o valor das prestações, é necessário conhecer o montante a pagar, o valor dado como entrada e o número de prestações escolhido pelo cliente (ou melhor, o fator multiplicação que será aplicado ao saldo devedor para definir as prestações). Sendo assim, para facilitar o entendimento do algoritmo, nós vamos dar nomes aos valores que serão utilizados e também aos que serão definidos como resultados da execução de nosso algoritmo... primeiramente, vamos considerar os valores do montante, da entrada e do fator de multiplicação (que é função do número de prestações a pagar). As palavras em negrito serão os identificadores dos valores que serão utilizados no algoritmo. Ainda, vamos considerar dois outros valores que serão determinados como resultado da execução do algoritmo, que serão o saldo devedor (montante entrada) e o valor da prestação, calculada a partir do saldo devedor. Assim, podemos escrever o nosso algoritmo que permitirá ao computador fornecernos o valor das prestações: Ler o valor do montante a pagar; Ler o valor da entrada paga; Ler o fator de multiplicação; Calcular o saldo, subtraindo entrada do montante (montante entrada); Calcular a prestação, multiplicando saldo por fator (saldo x fator); Imprimir o valor da prestação. 2.3

4 3. A REPRESENTAÇÃO DE ALGORITMOS Dependendo da complexidade do problema a ser resolvido através de um algoritmo, este pode vir a fazer uso de uma grande quantidade de informações. Por esta razão, a forma de representação utilizada passa a ser um elemento de grande importância para a clareza de um algoritmo A linguagem natural e o texto estruturado Como foi mostrado nos exemplos já apresentados, a linguagem natural é a forma mais imediata de representação de algoritmos. Um cuidado que deve ser tomado quando da adoção da linguagem natural como forma de representação de algoritmos é o uso de um alfabeto de símbolos (palavras) relativamente limitado, de modo a facilitar, numa etapa posterior, a tradução deste para uma linguagem de programação. No entanto, o uso da linguagem natural pode provocar alguns problemas de interpretação do funcionamento do algoritmo se este tiver um grau de complexidade relativamente elevado. O grande número de linhas utilizado para descrever a solução de um problema, se apresentado de forma linear, pode representar um grande obstáculo ao entendimento do problema. Vamos ilustrar isto observando um exemplo de algoritmo que explica a uma pessoa como trocar o pneu de um carro. pegar o macaco e o estepe no porta-malas do carro se o estepe estiver cheio levantar o carro usando o macaco senão aguardar socorro O exemplo apresentado é ainda relativamente curto para ilustrar a dificuldade de compreensão que a apresentação neste formato pode representar. Mas, por outro lado, poderemos notar que utilizando as facilidades de indentação (tabulação) presente nos editores de texto, pode-se torná-lo mais compreensível. Observe a listagem a seguir. Esta forma de representação, denominada de texto estruturado, é largamente utilizada na descrição do comportamento de programas de computador, de um lado, pela sua informalidade e, por outro, pela sua proximidade com a forma de escrever programas em um número bastante grande de linguagens de programação. pegar o macaco e o estepe no porta-malas do carro se o estepe estiver cheio levantar o carro usando o macaco senão aguardar socorro 3.2. Estruturas clássicas de controle Analisando os exemplo de algoritmos apresentados anteriormente, é possível distinguir alguns aspectos de representação que serão úteis para qualquer tipo de problema a ser solucionado de modo computacional. Algumas combinações clássicas de ações podem ser definidas como um padrão de representação de partes do comportamento de um programa que implemente uma dada solução, constituindo-se como verdadeiras peças ou 2.4

5 blocos de construção para os algoritmos. Algumas destas estruturas serão introduzidas a seguir. A seqüência É a forma mais evidente de apresentar as ações a realizar para solucionar um dado problema. A representação das seqüências de ações, no caso da representação por texto é feita relacionando-se uma ação por linha, o que permite impor uma ordem lógica para a execução das ações. Considerando a seqüência abaixo, do exemplo apresentado na seção 2, deve ficar claro para quem vai executar que a ação não poderá ser realizada se a ação levantar o carro usando o macaco não tiver sido executada. levantar o carro usando o macaco Em alguns casos, por questões de economia de espaço, é possível relacionar mais de uma ação por linha. Neste caso, para delimitá-las, utiliza-se o símbolo ; (ponto e vírgula). Teste de condição Se-Então e Se-Então-Senão Extraindo outra parte do algoritmo da seção 2, vai ser possível conhecer uma outra estrutura bastante utilizada na construção de programas de computador os Testes de Condição. SE o estepe estiver cheio ENTÃO levantar o carro usando o macaco Na sua forma geral, pode-se escrever esta estrutura como: SE condição ENTÃO ação A condição vai corresponder a uma situação que deve ser verificada como verdadeira para que a ação associada seja realizada. Caso contrário (a condição é falsa), nada deve acontecer. Por outro lado, pode ser interessante que, quando se verifica a condição como falsa, uma outra ação tem de ser efetuada. Para isto, utiliza-se a seguinte estrutura: SE condição ENTÃO ação 1 SENÃO ação 2 Neste caso, ação 1 deve ser realizada quando a condição é verdadeira; se for falsa, a ação 2 será executada. O exemplo, extraído do algoritmo apresentado em 2 deixa claro o uso desta estrutura. SE estepe está cheio ENTÃO levantar o carro usando o macaco 2.5

6 SENÃO aguarde socorro A repetição Repita-Até e Faça-Enquanto Outro mecanismo importante na representação de comportamento de programas corresponde à repetição de ações. Em lugar de escrever múltiplas vezes uma mesma seqüência de ações, pode-se escrevê-la uma única vez com o auxílio das estruturas de repetição, nas quais as condições funcionam como o elemento que determina a continuidade ou a interrupção da execução da seqüência de ações especificada. Duas estruturas de repetição são utilizadas freqüentemente para a especificação de situações repetitivas. A primeira, Repita-Até, permite estabelecer a execução repetitiva da seqüência especificada até que a condição associada seja verificada. A forma geral desta estrutura fica: REPITA ação 1 ação 2... ação n ATÉ condição Isto significa que a seqüência ação 1; ação 2;...; ação n, será realizada uma vez, sendo em seguida verificada a condição associada à cláusula ATÉ. Se a condição for falsa, o processo se repete, reiniciando pela ação 1. Se a condição for verdadeira, a repetição é cancelada. Por exemplo, se quisermos que um número seja multiplicado por ele mesmo 6 vezes, é possível utilizar a estrutura Repita-Até (Repeat-Until) da seguinte forma: REPITA multiplica número por ele mesmo; incrementa a contagem de uma unidade; ATÉ contagem seja igual a 6 Outra forma de representar a repetição de ações é associar uma condição não após a última ação da seqüência, mas antes da primeira ação. Corresponde à estrutura Faça- Enquanto (Do-While), a qual estabelece que a seqüência de ações especificada deve ser repetida enquanto a condição associada for verdadeira. Se, antes de iniciar uma nova execução da seqüência, for verificada que a condição é falsa, então a repetição é cancelada. A forma geral de representação desta estrutura é: ENQUANTO condição FAÇA ação 1 ação 2... ação n FIM Para o exemplo da multiplicação introduzido anteriormente, esta estrutura poderia ser utilizada da seguinte forma: 2.6

7 ENQUANTO contagem é diferente de 6 FAÇA multiplique número por ele mesmo incrementa a contagem de uma unidade FIM Como poderá ser observado à medida que os conceitos de uma dada linguagem de programação forem estudados, estas estruturas apresentam grande utilidade na representação do comportamento dos programas. Atualmente, qualquer linguagem de programação (excetuando-se as linguagens de baixo nível) apresentam construções correspondentes a estas estruturas. A combinação coerente destas três classes de estrutura pode permitir representar a maior parte das soluções aos problemas práticos resolvidos através dos computadores, mesmo os mais complexos Os Fluxogramas Como foi apresentado anteriormente, o texto estruturado é uma maneira interessante e bastante utilizada para representar o comportamento das soluções a implementar através de um computador. Entretanto, uma forma gráfica para a expressão do fluxo de execução de um programa pode apresentar algumas vantagens. O uso de símbolos especiais e a combinação destes símbolos para formar as estruturas mais clássicas de controle, como aquelas apresentadas anteriormente podem eliminar a ambigüidade eventualmente provocada pelo uso do texto escrito. Há muitos anos, o fluxograma tem aparecido como uma ferramenta interessante de representação do comportamento de programas, permitindo expressar, além do fluxo lógico da execução e, as operações envolvidas no processamento dos dados e as entradas e saídas. Os fluxogramas são construídos a partir do uso de símbolos padronizados que expressam classes de operações comumente utilizadas nos programas. A figura 2.1 apresenta os símbolos mais comuns adotados na construção dos diagramas. O uso do fluxograma para a representação de programas pode ser ilustrado pela figura 2.2, onde o objetivo é automatizar o cálculo da média obtida por um aluno numa dada disciplina e a definição de sua condição de aprovado ou reprovado. Processamento Decisão Entrada Terminador (início ou fim) Saída Figura Símbolos mais utilizados na construção dos fluxogramas. 2.7

8 Início Nota1, Nota2, Nota3, Nota4 Média := (Nota1+Nota2+Nota3+Nota4)/4 Nao Média < 6,0 Sim 'Aprovado com nota', Média 'Reprovado com nota', Média Fim Figura Fluxograma da solução para cálculo da média de uma disciplina. 4. A MANIPULAÇÃO DE DADOS Os dados correspondem a uma das partes importantes relacionadas aos programas pois eles representam a informação manipulada no contexto da solução a um dado problema. Dependendo da aplicação considerada, um programa de computador pode manipular quantidades expressas por números inteiros, reais, informações expressas por seqüências de caracteres e muitas outras formas de representação da informação (cor de um ponto na tela de um monitor de vídeo, notas de uma música, trechos de voz, etc...). Todas as linguagens de programação suportam o conceito de variável, que corresponde ao objeto que representa os dados manipulados no contexto de um programa. O nome variável sugere que elas podem ter o seu valor alterado durante a execução, através de operações aritméticas (adições, subtrações, multiplicações, incrementos, etc...) e lógicas (complementação, ou e e ). Na sintaxe das linguagens de programação, as variáveis são referenciadas por identificadores, que expressam o seu significado no contexto da aplicação considerada. Também no contexto das linguagens de programação, cada variável tem associada a ela um tipo de dado, o qual especifica o formato e o significado da informação por ela representado. Alguns exemplos de tipos de dados são os números inteiros, os números reais, os vetores, as listas, os booleanos, os caracteres e as seqüências de caracteres. Além das variáveis, os programas podem manipular conjuntos de constantes, as quais permitem associar um identificador a um valor que deve permanecer imutável durante toda a execução dos programas. As operações que permitem alterar o valor das variáveis de um programa podem ser dos mais diversos tipos, como foi dito acima, e são especificadas através de expressões que podem envolver operadores e identificadores de variáveis, constantes e valores especificados diretamente, designando como os valores são alterados. Alguns exemplos simples de expressões utilizadas para alterar o valor das variáveis são apresentados a seguir. 2.8

9 Expressão A := 0; B := C + D; X := X + 1; M := N/2; L := L - 1; Significado O valor ZERO é atribuído à variável A B é igual à soma das variáveis C e D O valor da variável X é incrementado de uma unidade A variável M é igual à metade da variável N A variável L é decrementada de uma unidade 5. ENTRADA E SAÍDA DE DADOS A nível dos algoritmos a serem construídos para a resolução dos problemas, é necessário poder representar também as trocas de dados que podem ocorrer entre o computador e o usuário, estabelecendo o conceito de interatividade. Um programa interativo é aquele onde o usuário deve comunicar os dados a serem processados pelo programa e, eventualmente, ser informado dos resultados do processamento efetuado pelo programa. Os mecanismos utilizados mais comumente para a entrada de dados num computador são o teclado e o mouse, sendo que para a saída os dispositivos são o monitor de vídeo e a impressora. Eventualmente, tanto a entrada como a saída de dados pode ser realizada por meio de arquivos. Neste caso, a característica de interatividade do programa pode ser eliminada. Num programa interativo clássico, o usuário efetua um diálogo com o programa sendo executado. Ele é acionado, através de mensagens exibidas no vídeo, dos valores de entrada necessários à execução do programa. Dependendo de como o programa foi construído, o diálogo é estabelecido através da simples troca de mensagens de texto entre o usuário e o computador ou através de sofisticados recursos gráficos, hoje disponíveis na maior parte dos ambientes de programação onde o mouse é o principal dispositivo de pilotagem do programa. Nas linguagens de programação clássicas, o comando que permite a entrada de dados por parte do usuário é considerado uma ação de leitura, enquanto o comando de saída de dados é realizado através de uma operação de escrita. 2.9