INVESTIGANDO OS REGISTROS SEMIÓTICOS DAS OPERAÇÕES: A PRODUÇÃO DAS CRIANÇAS ENQUANTO INSTRUMENTO DE ANÁLISE

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1 INVESTIGANDO OS REGISTROS SEMIÓTICOS DAS OPERAÇÕES: A PRODUÇÃO DAS CRIANÇAS ENQUANTO INSTRUMENTO DE ANÁLISE Resumo Maria Alves de Azerêdo 1 Este artigo objetiva apresentar os resultados do projeto de pesquisa A Mediação Pedagógica das Representações Semióticas no Ensino de Matemática nos Anos Iniciais de Escolarização. Nossa compreensão é a de que as representações semióticas produzidas pelos alunos podem assumir uma função de mediação pedagógica desde que socializadas e problematizadas no espaço da sala de aula, constituindo-se em material linguístico-didático potente, uma vez que indicam níveis diferentes de compreensão. A pesquisa foi realizada com as operações aritméticas, abrangendo os campos aditivo e multiplicativo. Na metodologia, assumimos a abordagem qualitativa, com aproximação da pesquisa participante, ao promover intervenções didáticas nas turmas de 3º ao 5º ano de uma escola pública. Realizamos um diagnóstico sobre o conhecimento das operações e, em seguida, aplicamos atividades mediadoras que promoviam a leitura, a interpretação e a reflexão matemática. O diagnóstico indicou que os alunos apresentam dificuldades em situações que envolvem transformação desconhecida e comparação (campo aditivo) e situações de comparação, divisão e combinatória (campo multiplicativo). Quanto às atividades mediadoras, mostraram-se significativas e desafiadoras, uma vez que os alunos assumiram uma posição de protagonista, refletindo e pensando matematicamente. Palavras-chave: representações semióticas; operações; análise de registros 1. A Linguagem, a Matemática e os Registros Semióticos A linguagem exerce um papel fundamental no ensino sistematizado, uma vez que ensinar implica desenvolver processos de comunicação sobre o conhecimento acumulado das diferentes áreas, envolvendo professores e alunos. Por meio de explicações orais, estudos e produção de textos, diálogos e debates, possibilita-se a elaboração de conceitos e a compreensão de princípios e procedimentos de cada componente curricular. 1 Universidade Federal da Paraíba marazeredo@hotmail.com

2 2 Devlin (2004) defende a tese de que a Matemática e a linguagem são inseparáveis e que o surgimento das duas áreas na cultura humana foi possível pela mesma capacidade de evolução nos homens. Nessa linha de raciocínio, a predisposição genética, hoje conquistada para a aquisição da linguagem, corresponderia às mesmas exigidas para lidar, aprender e ensinar Matemática. Na sua argumentação, as capacidades de formulação e de imaginação que envolvem a antecipação e o planejamento, são idênticas às que deram sustentação para o surgimento da capacidade para a linguagem e para a Matemática. O autor vai mais além ao afirmar que a Matemática é apenas uma forma especializada de usar nossa capacidade para a linguagem (DEVLIN, 2004, p. 17), e que as características do cérebro que permitem lidar com a Matemática são aquelas mesmas que nos permitem usar a linguagem falar com os outros e entender o que eles dizem (Idem, p. 20). Essa reflexão é bastante pertinente, uma vez que há uma crença de que a Matemática é essencialmente abstrata, sendo esta característica, quase que exclusivamente, dela. Vê-se que a capacidade de abstração é fundante do próprio processo de criação da linguagem, construído ao longo de milhares de anos. Ratificando essa relação entre a linguagem materna e a compreensão Matemática, Devlin (2004) cita estudos que têm mostrado que crianças chinesas e japonesas têm maior facilidade na aprendizagem da contagem e dos sistemas numéricos que crianças com idioma inglês, devido à estrutura das regras gramaticais na construção dos numerais naqueles idiomas. Neles os princípios aditivo e multiplicativo do sistema numérico decimal já se encontram na própria enunciação do número, o que é diferente do processo de aquisição de nosso sistema. A linguagem específica, característica da Matemática, para ser apreendida, exige processos cognitivos de assimilação e compreensão diferentes daqueles usados na aquisição da língua materna. De acordo com D Amore (2006), uma razão para a Matemática possuir uma linguagem tão específica é que os seus objetos não podem ser acessados diretamente, são objetos que remetem a ideias, conceitos, axiomas. A linguagem Matemática é caracterizada com as marcas de precisão, de concisão e de universalidade, possibilitando seu entendimento em diferentes lugares, independente da língua materna. Essas características têm acarretado dificuldades para os estudantes que, no seu cotidiano, têm por referência o discurso em língua materna (D AMORE, 2006). 2

3 3 Precisão e concisão reúnem-se no fato de a Matemática possuir um código semiológico próprio, capaz de carregar uma densidade de informação em um sistema bastante sintético e potente, no qual podem ser geradas definições e proposições desprovidas de sentido para o estudante. A universalidade da linguagem matemática caracteriza-se pela possibilidade de comunicar ideias e proposições a todos que dominem essa língua formal, independentemente da língua materna que possuam, gerando certa atemporalidade e arbitrariedade. Estes aspectos contrastam radicalmente com a narrativa do texto do aluno que é temporal, sequencial e contextual (D AMORE, 2007), principalmente as crianças que se encontram nos anos iniciais de escolarização. Além disso, podemos ainda encontrar na linguagem Matemática, registros diversos para um mesmo objeto. Por exemplo: /// /// ///; 9; 5+4; 6+3; 3x3; 81/9; 3²; representam a quantidade nove. Essa variedade de registros implica em diferentes graus de compreensão do objeto numérico 9, não sendo possível apreendê-los a um mesmo tempo, nem de uma mesma maneira. Vemos, assim, que dois aspectos são exigidos no decorrer da aprendizagem Matemática: a compreensão do objeto matemático enquanto formulação e conceito e a compreensão do objeto linguístico que o expressa (D AMORE, 2006; PANIZZA, 2006). O ato de representação em si e a compreensão desse objeto linguístico são componentes estudados e pesquisados pela Semiótica, ciência responsável pelo estudo dos signos, sejam eles referentes a toda e qualquer linguagem. Como os objetos matemáticos são inacessíveis à percepção e à observação direta, mesmo com a ajuda de instrumentos, diferentemente dos objetos de investigação de outras ciências, como a Biologia, a Química e a Física, para sua apropriação torna-se basilar o uso de representantes semióticos que possam traduzir, da forma mais acessível, seus significantes e processos (DUVAL, 2011). Devido a essa peculiaridade, Duval (2003, 2009), alerta sobre o paradoxo cognitivo gerado no processo de ensino de Matemática, o qual está assim resumido: se só é possível acessar os objetos matemáticos por meio de representações semióticas, como então não confundir tais representações com os próprios objetos? Uma das respostas encontradas é que quanto mais variarmos as representações semióticas de um mesmo objeto, mais temos a possibilidade de compreender o objeto, não o confundindo com sua representação. Assim, a variedade de representações semióticas favoreceria pistas para a solução do paradoxo, alcançando-se a separação 3

4 4 entre objeto e representante. A justificativa epistemológica é que se cada representação remete à parte do objeto matemático em questão e quanto mais variados os registros de representação utilizados, mais próximo se estaria da compreensão desse objeto. Para Duval, os conceitos são elaborados por meio do uso de representações semióticas. Ele não nega a potencialidade das representações mentais que abrangem os conceitos, pelo contrário, a inclui em sua proposição, articulando as representações mentais às representações semióticas. Nesse trabalho, a compreensão, a problematização e a utilização de representações semióticas no ensino de Matemática é o nosso foco, pois concordamos com o pressuposto de que isto constitui ferramenta indispensável no processo de ampliação de conhecimento dos estudantes. Duval (2009, 2011) evidencia a grande importância e contribuição das representações semióticas de Matemática, no processo de sua aprendizagem. Para ele, não existe compreensão cognitiva e até conceitualização em Matemática, sem a capacidade de representação por meio de signos, também conhecida como semiósis. Nessa perspectiva, ele investiga o papel das representações semióticas no desenvolvimento matemático de alunos no contexto escolar. Conforme o autor, as representações semióticas são externas e conscientes e se apresentam como figuras, esquemas, gráficos, expressões simbólicas ou linguísticas, podendo ser divididas em analógicas ou não-analógicas. As primeiras guardam relações de semelhança com o objeto, como, por exemplo, as imagens; as segundas não conservam relação com o objeto a que se referem, como no caso das línguas. Outra classificação é que as representações semióticas podem ser divididas em representações discursivas ou não-discursivas. As primeiras são expressas em língua natural ou em uma língua formal e as segundas são explicitadas por meio de figuras, diagramas, esquemas ou gráficos. Tais registros semióticos compõem sistemas simbólicos que representam os diferentes objetos da Matemática, constituindo-se em outra linguagem, que, em paralelo à língua materna, contribuem para exprimir relações e operações, figuras geométricas, representações em perspectiva, gráficos cartesianos, redes, diagramas, esquemas, etc. (DUVAL, 2009, p. 13). Para Duval (2011), as representações semióticas possuem diferentes funções, não tendo apenas o papel de comunicar um pensamento ou uma representação mental ou um procedimento. Elas têm a função de tratamento e de objetivação. O tratamento 4

5 5 vai além da comunicação, uma vez que possibilita a transformação de um discurso, tornando evidente e explícito o que antes não fora percebido. Já a função de objetivação, está associada ao processo de significação que o objeto tem para o sujeito, uma vez que (...) é a possibilidade para o sujeito tomar consciência do que até o momento não era consciente e que ainda não teria podido ter uma consciência clara (...). Esta tomada de consciência é realizada como projeção e não como uma simples explicitação, chegando a se constituir preponderante no funcionamento cognitivo. (DUVAL, 2004, p. 88). Isso se explica porque as capacidades de conceitualização, de compreensão e de conversão são formas de objetivação, o que é possibilitado pela relação entre a diversidade de registros e o funcionamento cognitivo do pensamento. Além dessas funções, Duval (2011) evidencia as principais transformações que podemos realizar entre as representações matemáticas no contexto escolar: o tratamento e a conversão. O tratamento corresponde a uma transformação no interior de um mesmo sistema semiótico. Para exemplificar, temos os cálculos dos algoritmos das operações. Já a conversão, implica a transformação de um registro de partida para outro de chegada, por meio da coordenação entre dois tipos distintos de registros. Como exemplos, temos: a resolução de uma situação problema, do texto em língua materna para a o algoritmo formal; a resolução de um problema por meio de um esquema, dentre outras. Conforme Duval (2003, 2011), no ensino básico, a ação de tratamento, principalmente dos algoritmos formais e equações, é mais explorada que a ação de conversão. Embora sejam explorados problemas matemáticos que exigem a conversão de representações, essa é uma área pouco compreendida pela maioria dos professores. Provavelmente, a discussão proposta por Duval pode nos ajudar a melhor compreender as dificuldades dos alunos no processo de resolução de problemas matemáticos. 2. Pesquisando as Representações Semióticas das Operações Aritméticas O projeto A Mediação Pedagógica das Representações Semióticas no Ensino de Matemática nos Anos Iniciais de Escolarização teve duração de dois anos, envolvendo três alunas de pedagogia enquanto bolsistas e/ou voluntárias. 5

6 6 Para responder às demandas postas ao ensino de Matemática nos anos iniciais, Nacarato, Mengali e Passos (2009) apontam o diálogo e a comunicação como fatores essenciais para a efetivação de um ambiente para ensinar e aprender Matemática. É o ambiente de dar voz e ouvidos aos alunos, analisar o que eles têm a dizer e estabelecer uma comunicação pautada no respeito e no (com) partilhamento de ideias e saberes (p. 42). Nesse processo de comunicação, interação e negociação de significados o aluno é chamado a estar em constante atividade intelectual, participando e interagindo com o professor e/ou com os colegas, valorizando-se a oralidade e os diferentes registros. Ainda, conforme as autoras, para a compreensão do uso de variados registros, no percurso de aprendizagem Matemática é necessária a valorização dos seguintes momentos o da produção, o da socialização e o da reflexão. Os momentos posteriores à produção, o da socialização e reflexão coletiva sobre as diferentes estratégias, exigem da professora uma compreensão profunda do conhecimento matemático, bem como compreensão teórico-metodológica do encaminhamento didático que está sendo feito, aspectos nem sempre estudados e investigados nos processos formativos. Rêgo e Azerêdo (2006) e Azerêdo (2008), discutiram sobre a necessidade de reconhecimento e valorização das estratégias pessoais utilizadas pelas crianças na resolução de problemas aritméticos, bem como de uma postura investigativa, por parte do professor, buscando identificar as diferentes representações acerca das operações. O trabalho com as operações aritméticas precisa ter como ponto de partida e finalidade o trabalho com situações problemas, englobando os diferentes significados e os diferentes tipos de cálculo. Diferentes autores (BRASIL, 1997; VERGNAUD 2009; NUNES e BRYANT, 1997; VAN de WALLE, 2009b) discutem os significados das operações aritméticas, agrupando-as em campos conceituais. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática trazem os significados das operações agrupadas em: adição e subtração - campo conceitual aditivo, com os significados de combinação, transformação, comparação e situações com mais de uma transformação. Com relação à multiplicação e à divisão - campo conceitual multiplicativo, os significados são: a ideia comparativa; de proporcionalidade; a configuração retangular e a ideia de combinatória, ampliando-se a ideia de adição de parcelas iguais (BRASIL, 1997). Nunes et al. (2005), acrescentam a discussão sobre problemas apresentados em sua forma direta ou inversa, indicando que essa última provoca mais dificuldades nos alunos, exigindo coordenação entre os diferentes esquemas que constituem os campos conceituais. 6

7 7 3. Investigação numa Escola Pública Nossa pesquisa ocorreu entre meados de 2013 a meados de 2015, e fez parte do edital de Iniciação Científica- UFPB/CNPQ. O projeto continha dois planos de trabalho: um que investigou o campo aditivo e outro, o campo multiplicativo. Nos dois planos, buscamos seguir o mesmo percurso metodológico iniciar com um diagnóstico com alunos de 3º ao 5º ano (duas turmas de cada), envolvendo situações-problema variados, e, num segundo momento, propormos atividades que promovessem a mediação pedagógica de representações semióticas. Para a nossa discussão aqui, separaremos os resultados por campos conceituais aditivo e multiplicativo e, ao final, teceremos nossas considerações gerais. 3.1 O campo aditivo - desafios e possibilidades a. O diagnóstico O diagnóstico proposto aos alunos envolveu seis situações do campo aditivo, tomou por base os PCN (BRASIL, 1997) e Nunes et al. (2005), abrangendo os significados de transformação, combinação e comparação, apresentados numa direção direta ou inversa. Vejamos o diagnóstico aplicado na figura 1. Figura 1 Diagnóstico do campo aditivo Fonte: Pesquisa de Iniciação Científica- 2013/UFPB 7

8 8 Os resultados deste diagnóstico foram preocupantes, uma vez que as situações envolviam o campo aditivo, o que é bastante explorado nos anos iniciais, bem como, porque os pares numéricos envolvidos eram pequenos. Apenas a questão 5, envolvia números maiores. No entanto, o que percebemos ser também complicador, foi o fato dos problemas envolverem a ordem inversa, ampliando os significados de adição e subtração. De uma maneira geral, a questão que mais provocou dificuldades foi a 5 que envolvia o significado de transformação desconhecida, ou seja, dava-se o estado inicial e o final, devendo-se encontrar o que aconteceu nesse percurso. Os índices de acertos foram menores que 30% nos 3º e 4º anos e nos 5º anos, não chegou a 50%. Numa turma do 4º ano, nenhuma criança acertou a questão. A segunda questão que gerou mais dificuldades foi a 2 que trazia uma tabela. Essa questão foi modificada diante da opinião de professores sobre a sua facilidade. Entendemos que ela abrange o campo multiplicativo, uma vez que apresenta uma relação fixa do preço por quilo 3,50. Outro fator complicador dessa questão foi o número decimal. A questão 1, que envolvia o significado de transformação direta, também apresentou dificuldades, principalmente porque exigia a resolução por meio de uma subtração com reagrupamento. De uma maneira geral, percebemos a dificuldade com o cálculo escrito da subtração como um forte empecilho ao alcance da solução, inclusive em uma turma do 5º ano que não obteve 50% de acerto nessa questão. A questão 4 que envolvia a comparação foi outra questão com índices de erros consideráveis, principalmente em uma turma do 3º ano, as duas turmas do 4º ano e uma turma do 5º ano que não chegaram a 40% de acertos. Foi surpreendente o desempenho de uma turma de 3º ano que por meio de desenhos (tracinhos, bolinhas), conseguiu alcançar 60% de acertos nesse item. Quanto à questão que os alunos acertaram mais, foi aquela que envolvia uma situação de transformação com estado inicial desconhecido item 3. Em todas as turmas o desempenho foi maior que 60%. Talvez, um fato a considerar tenha sido porque o par numérico envolvido era pequeno, podendo ser realizado um cálculo mental para a resolução. b. Atividades mediadoras Para explorar os diferentes significados do campo aditivo, junto às turmas envolvidas, utilizamos o jogo da trilha (1 a 100), seguidos de situações-problema que 8

9 9 provocassem a reflexão junto aos alunos sobre os diferentes significados desse campo. Por exemplo: 1. Se um colega estivesse na casa 82 e quisesse ganhar o jogo em duas jogadas, ele poderia? Quais os pontos ele deveria obter nos dados? 2. Em outra turma, o JOGO DA TRILHA também foi jogado. No meio do jogo Ana estava na casa 47 e ao jogar os dados, foi para a casa 58. Quantos pontos ela obteve nos dados? 3. Imagine que um colega está na casa 63 e uma colega na casa 76. Quantos pontos a menina está a frente do menino? 4. Tiago estava jogando o jogo e obteve nos dados 8 pontos. Daí, ele foi para a casa 50. Em qual casa ele estava antes dessa jogada? Com esse trabalho, pudemos observar que ao trabalhar com as diferentes representações, como o jogo também pode auxiliar. Como menciona Muniz (2014, p. 59) no brincar pode revelar como a criança estabelece relações complexas entre a reprodução do conhecimento escolar e o uso de sua potencialidade criativa para construir e resolver situações problema. E foi exatamente esse estabelecimento de relações e a potencialidade de resolverem as situações problema que pudemos observar com a aplicação do jogo da trilha. Com o jogo, puderam estabelecer relações com o que já tinham feito em outras ocasiões na sala, ver que eles podem resolver os problemas de outras maneiras, ou seja, usaram outras representações que muitas vezes não são exploradas no dia a dia escolar deles. Inclusive, recorriam ao tabuleiro da Trilha para checar a solução apresentada. Além dessas, as atividades de análise de registro foram o ponto alto em nosso projeto, uma vez que elas traziam resoluções produzidas pelos próprios alunos e provocavam a leitura, exigindo a análise e a reflexão sobre os mesmos. A utilização dessa atividade gerou bastante surpresa nas crianças, uma vez que solicitávamos que eles identificassem a resposta correta, devendo justificar escrevendo. Com o campo aditivo, devido à contratempos diversos, só conseguimos aplicar dois tipos de atividades de análise: uma, envolvendo a transformação negativa (direta), presente na figura 2 e outra, envolvendo o significado de comparação, na figura 3. Figura 2 Atividade 1 de análise de registro Campo aditivo 9

10 10 Fonte: Material do projeto de Pesquisa de Iniciação Científica UFPB/2015 Nessa questão, os alunos só tinham duas opções podendo escolher o aluno A ou B. Um número significativo de alunos não se contentava com as respostas apresentadas e então, refazia a questão, na maioria das vezes encontrando uma resposta idêntica ao apresentado. Na figura 3, apresentamos outra atividade que apresentava quatro soluções à questão, sendo que duas por meio de desenhos e duas com a utilização de algoritmos. Figura 3 Atividade 1 de análise de registro Campo aditivo Fonte: Material do projeto de Pesquisa de Iniciação Científica UFPB/2015 Em cada turma, após o recolhimento das atividades, era proposta a discussão coletiva a partir dos registros presentes. Interessante perceber que mesmo com as respostas certas aparecendo na atividade, estas não foram mais fáceis que aquelas do diagnóstico. Para responderem à questão, não bastava apontar quem acertou, era necessário justificar por meio da escrita. Muitos alunos, conforme já dissemos refaziam os cálculos, outros, apresentavam outras estratégias pessoais. 3.2 O campo multiplicativo desafios e possibilidades a. O diagnóstico O diagnóstico do campo multiplicativo continha sete questões que apresentavam a ideia de configuração retangular, de multiplicação comparativa, problema inverso (divisão), de combinatória, distribuição equitativa e proporção. Ele foi aplicado em seis 10

11 11 turmas, duas de 3º ano, duas de 4º ano e duas de 5º ano. Na figura 4 apresentamos o diagnóstico aplicado: Figura 4 Diagnóstico campo multiplicativo Fonte: Material do projeto de Pesquisa de Iniciação Científica UFPB/2013 Por meio do material coletado, pudemos notar uma diversidade de representações e que o desempenho das turmas em relação ao diagnóstico foi variado, indicando que nem sempre a turma que estava na série mais adiantada era a que acertava mais em determinada questão. O desempenho dos alunos de uma maneira geral, indicou dificuldades com o campo multiplicativo, sendo que algumas situações provocaram mais dificuldades que outras, como os problemas com situações inversas, que conduziam à divisão. Ressaltamos que a questão 3, que indicava uma multiplicação comparativa provocou dificuldades em todas as turmas, principalmente porque a palavra triplo não era acessível para os alunos, principalmente das turmas de 3º e 4º anos. No entanto, os alunos do 5º ano também não alcançaram 50% de sucesso. 11

12 12 A questão 5 que envolvia o significado de combinatória (produto cartesiano) obteve o menor índice de acertos, em todas as turmas, embora envolvesse um par numérico pequeno - 3 e 5. Esse dado corrobora resultados de outras pesquisas (PESSOA, 2009; AZEREDO, 2013), indicando que esse significado do campo multiplicativo não tem sido ensinado nas salas dos anos iniciais. O fracasso dos alunos se deve muito mais ao desconhecimento de situação de combinatória, do que de dificuldades conceituais. A questão que envolvia uma tabela, exigindo o raciocínio de multiplicação e divisão enquanto inversos, também provocou dificuldades. Nesse item, muitos alunos não responderam, alegando não saber, principalmente os alunos do 3º ano. b. Atividades mediadoras Com o campo multiplicativo, elaboramos quatro atividades que exigiam análise de registros com significados de proporção, multiplicação comparativa, combinatória e divisão. Para este trabalho, trazemos dois exemplos para ilustração, nas figuras 5 e 6. Como nas atividades, eles tinham quatro possibilidades de respostas, assim categorizamos: acerto total, para quem destacasse as duas respostas corretas; acerto parcial, para quem acertasse uma questão apenas; erro parcial, para quem assinalasse uma questão errada, independente se acertasse a outra; e erro total, para quem assinalasse as duas alternativas erradas. O desempenho dos alunos nesse tipo de atividade foi bastante positivo se considerarmos os índices de acerto total mais os acertos parciais. Observamos que em todas as turmas houve um aumento considerável no desempenho, chegando-se a mais de 60% em todas as questões, sendo que nas turmas de 5º ano, esse aumento chegou a mais de 80%. Figura 5 Atividade 1 de análise de registro Campo multiplicativo 12

13 13 Fonte: Material do projeto de Pesquisa de Iniciação Científica UFPB/2015 Esta atividade trazia uma situação com o significado de proporção, apresentando duas respostas com desenhos e duas com cálculos. Figura 6 Atividade 1 de análise de registro Campo multiplicativo Fonte: Material do projeto de Pesquisa de Iniciação Científica UFPB/2015 Esta atividade trazia uma situação-problema com significado de multiplicação comparativa que no diagnóstico inicial provocou muitos erros. De uma maneira geral, percebemos que nas atividades que possuíam representações de desenhos os alunos sentiram mais facilidade para indicá-la ser a alternativa correta. Os dados revelaram que os problemas que exigem inversão entre as operações geram mais dificuldades, em todos os anos, que os problemas diretos, sendo necessária a exploração maior nas salas estudadas. Foi para nós surpreendente os resultados das 13

14 14 turmas dos 5º anos com o problema de combinatória que antes provocaram dificuldades, mas, nesse tipo de atividade, não foi evidenciada. Nessa perspectiva, entendemos que promover atividades de análises de registro favorece a compreensão dos alunos sobre os diferentes significados do campo multiplicativo, devendo ser utilizada pelos professores, pois exigem coordenação de registros semióticos. Considerações finais Este projeto, embora, tenha sido concluído, deixa diferentes frentes para a continuidade de investigações, inclusive com a proposta de investigações e aprofundamentos sobre a elaboração de outras atividades mediadoras, abrangendo situações de conversão de registros semióticos em diferentes direções. Entendemos que as atividades mediadoras de análise de registro, envolvem tanto o tratamento de representações quanto a conversão destes, uma vez que os alunos eram levados a coordenar diferentes registros de acordo com a proposição do problema-texto (outra representação). Concluímos que esse projeto caminhou na direção do que propõe Duval que o ensino de Matemática promova a valorização dos registros semióticos, possibilitando o acesso à diversidade de representação semiótica de um mesmo objeto matemático. Além disso, que possamos colocar cada vez mais o aluno no centro do processo de aprendizagem dessa disciplina, ao promover estudos e reflexões sobre os seus registros produzidos, favorecendo a aquisição de conhecimento de maneira significativa, desafiadora e consistente. REFERÊNCIAS AZERÊDO, M. A de. As Representações Semióticas de multiplicação: um instrumento de mediação pedagógica. João Pessoa, PB: UFPB, f. Tese (Doutorado em Educação), Universidade Federal da Paraíba AZERÊDO, M. A. A Resolução de Problemas e a Não-valorização das Representações Pessoais de Solução. Comunicação Oral. In: 2º Simpósio Internacional em Educação Matemática - SIPEMAT Matemática formal e Matemática não-formal 20 anos depois: sala de aula e outros contextos. Anais... Recife, 28 de Julho a 1 de Agosto de BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática. Vol. 3, Brasília, D AMORE, B. Objetos, Significados, Representaciones Semióticas y Sentido. In: Radford L., D amore, B. (Eds) Semiotics, Culture and Mathematical Thinking. Número especial della rivista Relime (Cinvestav, Mexico. DF, México), p

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