Comunicações. Onda Sinusoidal Onda Periódica: periodicidade no tempo e no espaço

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Denílson Ivan Bugalho Bastos
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1 Comunicações Onda Sinusoidal Onda Periódica: periodicidade no tempo e no espaço

As vibrações das cordas de uma guitarra constituem um

da sua posição de equilíbrio, num vai e vem, em intervalos

As vibrações periódicas das cordas da guitarra produzem no

2 As vibrações das cordas de uma guitarra constituem um movimento periódico: A corda vibra de um lado para o outro da sua posição de equilíbrio, num vai e vem, em intervalos de tempo regulares. As vibrações periódicas das cordas da guitarra produzem no meio elástico perturbações rítmicas, regulares e contínuas. Originam sinais sonoros que são periódicos.

3 O que é um sinal periódico? Um sinal periódico no tempo, é uma função x(t) tal que: x(t)= x(t+kt) que se verifica para qualquer valor de t, sendo T o período e k uma constante de proporcionalidade. Num sinal periódico, há uma repetição ao fim de intervalos de tempo regulares iguais a T, 2T, 3T até kt. É esta regularidade do sinal periódico que traduz a sua periodicidade no tempo. O período (T) define a duração do ciclo completo do sinal. A frequência (f) indica o número de vezes que o sinal se repete na unidade de tempo. f 1 T

4 Uma onda periódica resulta da emissão repetida de um sinal a intervalos de tempo regulares, independentemente da sua forma. À medida que uma onda periódica se propaga, cada ponto do meio oscila, regularmente, com o mesmo período e a mesma frequência do sinal que a origina. A onda percorre o comprimento de onda (), num intervalo de tempo igual ao seu período A figura ilustra uma onda periódica que se desloca para a direita de acordo com instantâneos tirados em intervalos de tempo iguais a oitavos de período (T/8). No instante t=t/2, a onda percorre o espaço de /2; No instante t=t, o espaço percorrido é ; No instante t=3t/2, o espaço que percorre é 3 /2; Significado: Uma onda periódica tem uma periodicidade no tempo e no espaço.

5 A periodicidade no tempo de uma onda periódica associa-se ao respectivo período. A periodicidade no espaço de uma onda periódica associa-se ao seu comprimento de onda. Considere a representação da onda periódica no instante t=3t/2. Os pontos A e A` estão em fase um com o outro. Os pontos que estão separados por espaços iguais a, 2, 3, até n (sendo n um número inteiro) diz-se que estão em fase uns com os outros. Isto aplica-se em qualquer ponto situado ao longo da onda periódica. Há outros pontos que estão em oposição de fase. Por exemplo, os pontos A e B, que estão desfasados de meio período. Os pontos que estão separados por espaços iguais a /2, 3/2, 5/2 estão em oposição de fase, estando desfasados de meio período.

6 Sinal Harmónico e Onda Harmónica As propriedades especiais dos sinais harmónicos fazem deles um exemplo importante de sinais áudio. Os engenheiros electrónicos e de som investigam o que acontece com este tipo de sinais quando pretendem eliminar ruídos na aparelhagem electrónica utilizada em programas sonoros. A função que descreve os sinais harmónicos é trigonométrica varia periodicamente no tempo. Os sinais harmónicos são sinusoidais e periódicos. Resultam de perturbações produzidas por osciladores animados de movimento harmónico simples.

7 O que é um movimento Harmónico Simples? Um oscilador descreve um movimento harmónico simples, num dado referencial, quando a sua coordenada de posição nesse referencial é uma função sinusoidal num dado intervalo de tempo Exemplo: Uma mola que executa uma vibração harmónica O deslocamento do corpo que oscila pode ser descrito em função do tempo. Como o movimento é periódico, as leis do movimento são expressas por funções periódicas.

8 O afastamento em relação à posição de equilíbrio (elongação) pode ser descrito, em cada instante, pela função: y= A sin(wt) A: amplitude do oscilador (m) w: velocidade angular (rads -1 ) t: tempo (s) y. Deslocamento do oscilador ou elongação (m) O valor máximo da elongação coincide com A e o mínimo com A. Um sinal harmónico simples descreve-se pela função Asin(wt)

9 Período e Frequência de um Sinal Harmónico O período e a frequência de um sinal harmónico dependem do valor da velocidade angular (w) w 2 T T 2 w Esta relação permite concluir que o período de um sinal harmónico é independente da sua amplitude, que é o valor máximo da perturbação. Por outro lado, sendo f 1 T obtém-se: f w 2

sinusoidal com a frequência de 10525KHz, emitido em Macau, é recebido num receptor, no Porto, com a

10 O sinal rádio é um sinal harmónico caracterizado pela sua frequência. Porque a frequência desse sinal não varia entre o emissor e o receptor Exemplo: Um sinal harmónico sinusoidal com a frequência de 10525KHz, emitido em Macau, é recebido num receptor, no Porto, com a forma de um sinusóide e com a mesma frequência. A intensidade do sinal relaciona-se com a amplitude (A) da função que o descreve: varia entre -A e +A.

11 Como se forma uma onda harmónica? Um sinal harmónico, com um dado período e uma certa frequência, pode propagar-se no espaço e no tempo através de uma onda harmónica ou onda sinusoidal. Há muitos tipos de ondas harmónicas. Mas todas as ondas harmónicas têm uma origem comum: um sinal harmónico, proveniente de um oscilador. As ondas harmónicas resultam de perturbações periódicas produzidas por um movimento harmónico simples.

12 Grandezas que caracterizam as ondas harmónicas: o comprimento de onda: a amplitude: A o período: T a frequência: f Comprimento de onda é a menor distância que separa duas partículas oscilantes que têm, num certo instante, as mesmas características (elongação e deslocamento no mesmo sentido). Uma onda harmónica percorre uma distância igual ao seu comprimento de onda ( ) durante o intervalo de tempo de um período (T). v T e como f 1 T tem-se: v f Estas expressões relacionam o comprimento de onda da onda harmónica com o período e a frequência do sinal. Aplicam-se a todos os tipos de ondas harmónicas.

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