EccoS Revista Científica ISSN: Universidade Nove de Julho Brasil

Transcrição

1 ES Rv Cníf ISSN: Unvrdd Nv d Julh Brl Shuwrz Fr, Rjn Wnd; Mlmp, Mru Vnu Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar ES Rv Cníf, núm. 27, nr-brl, 2012, pp Unvrdd Nv d Julh Sã Pul, Brl Dpnívl m: hp:// Cm r rg Númr mpl M rg Hm d rv n Rdly Sm d Infrmçã Cníf Rd d Rv Cníf d Amér Ln, Crb, Epnh Prugl Prj dêm m fn lurv dnvlvd n âmb d nv A Abr

2 d: /ES.n Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar Frl Prn: Cnnng Mh nd Ar Rjn Wnd Shuwrz Fr Mr m Eduçã Mmá UNESP/R Clr-SP (2012); Prfr d Rd Munpl d Enn d R Clr; Mmbr d Grup d Pqu m Infrmá, ur Míd Eduçã Mmá (GPIMEM). R Clr, SP Brl. rjnfr1@hml.m Mru Vnu Mlmp Dur m Engnhr Elér d Cmpuçã UNICAMP (2000); Pó-Durd m Eduçã Mmá, Unvrdd d Lndr, Inglrr; Prfr d Dprmn d Eí, Mmá Apld Cmpuçã d Prgrm d Pó-Grduçã m Eduçã Mmá UNESP/R Clr, SP; Mmbr d Grup d Pqu m Infrmá, ur Míd Eduçã Mmá (GPIMEM). R Clr, SP Brl. mlmp@r.unp.br Rum: N rg, m pr bjv prnr n d Pdrã Frl u pnl n pr d nn prndzgm d núd mmá, m ênf m p vu rí. Dum d d qu n Mmá qun Ar ã rld à vdd humn m mnfçõ rund d nlgên, d n, d d d ndd d xprã. E frm d xprã n rmm dnmm, rgr, rvdd, é, hrmn, mr mu ur n qu ã prn n Ar, n Mmá n Pdrõ Fr. Td Pdrõ Fr pum prprdd umlrdd mplxdd nfn qu ã vu prprnm nçã d urpr nmplçã d é n rgulrdd prn n prn rrgulrdd d pdrõ. Plvr-hv: Enn d Mmá. Frl. Pdrõ vu. Abr: Th mn m n h ppr nrdu h np f frl prn nd pnl n hng nd lrnng f mhml nn, wh mph n vul nd r p. W xplr h d h bh Mh nd Ar r lnkd humn v wh xprn drvd frm nllgn, wh, d nd nd f xprn. Th xprn ld u h dynmm, rgr, rvy, h, hrmny, ymmry nd mny hr np h r prn n Ar, Mhm nd Frl Prn. Slf mlry nd nfn mplxy r vul prpr f h Frl Prn h prvd h flng f urpr nd h h nmpln f h rgulr prn n h pprn rrgulry f h prn. Ky wrd: Frl. Mhm Edun. Vul Prn. D ê m á ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

3 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar 1 Inrduçã E S R v C n í f N rg m pr bjv prnr n d Pdrã Frl u pnl n pr d nn prndzgm d núd mmá, m ênf m p vu rí. Pr n, xplrm rlçã nr Mmá Ar, prr d p d pdrõ, fr u prprdd vu rrí é d Pdrõ Fr. Br (2005) d mprân d pdrõ qu mrgm d pr rv qu grm fr. O fr ã nndd m um lrnv pr nn d Mmá n Eduçã Bá, bd n d d qu m nrd m um mund rd pr mgn, n mvmn qu nglbm nurz, nfrmá, rlçõ humn u rgnzçõ. E ur lr qu [ ] ud d pdrõ nã é vlrzd n urríul lr [ ] (2005, p. 84) drr br [ ] mprân d vlrzr, n núd lr, p qulv d Mmá, rlnd m pdrõ vu lgd m Ar. (BAIER, 2005, p.137). N nd, nndm qu xplrçã d núd mmá xn n Pdrõ Fr prm qu lun rlnm xprõ rí m Mmá lr. N bu d prnr d qu n lvm frmr qu Pdrõ Fr rm rlçã nr Mmá Ar, ruurm rg m um prmr çã ddd rlçã. A gund çã brd m pdrõ. A rr r d fr u prprdd é vu. A qur çã prn rm Pdrõ Fr u rlçã m Ar. Pr fm, m ndrçõ br rlçã nr Pdrõ Fr, Mmá Ar. 2 Mmá Ar Ardm qu pnl duv d Ar á rlnd m vár dpln, p nvlv dfrn pbldd d nrbuçã pr frmçã humn. Em pl, Mmá á rlnd 34 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

4 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. à xprõ rí n n l qun m ur mbn frqund pl lun. Côrr (2007) frm qu vvm num mund m nn rnfrmçã, m, pr d, n dd m d md urríul lr êm prvlgd vár dpln dxd pr gund pln r. Sgund ur: Aprnmn, pr lgun lun prfr, pd prr qu dpln nã nrbu m nd, pr u vd u qu rv pn pr mmn d lzr dnrçã. Mu nd nã prbrm qu prá rí n duçã, lém d przr é, mul mgnçã, rvdd, pdd d nr, brvr rflr p ndrd n pr uçõ mplx qu xgm luçõ rápd rv m qulqur prfã (CÔRREA, 2007, p ). Am m r nrbum pr dnvlvmn d dvr pdd rlnd à é à rvdd, rblh nmn d Mmá d Ar prm prmrmn d rín lóg. Pr, nrdm qu: Dn d um mund r m nfrmçõ, mgn mnfçõ ulur, duçã nã pd rrngr- mn nnr lr, rvr lulr. N nx, dv mbém dnvlvr, n rnç jvn, n rí, nbldd, mgnçã, prpçã, rvdd vlr humn (CÔRREA, 2007, p. 112). M d qu Ar m flnd? A Ar pd r nndd mnfd d vár mnr. S prbrm Ar [ ] m d çã qu nvlv mulnmn mçã, hbldd rvdd [ ] (BARBOSA, 2002, p. 19), vrm qun l á rlnd m Mmá. Afrmm, p mb ã rld à vdd humn m mnfçõ rund d nlgên, d n, d d d ndd d xprã. E frm d xprã n rmm D ê m á ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

5 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar dnmm, rgr, rvdd, é, hrmn, mr mu ur n rlnd mulnmn à Ar à Mmá. Sgund Sn (2006): A Ar prp dnvlvmn d pnmn rí, qu rrz um md própr d dr nd rdnr xprên, qu fvr u rulçã m ur dpln d urríul, uxlnd, pr xmpl, dnvlvmn d rég pr rlvr um prblm. A Ar, m u pfdd, á drmn rlnd m d frm d rçã humn rpv xprõ, m rr, pr xmpl, n lrur n ên m grl, nluv n ên x, prn, n Mmá, já qu, xrr nnumn mgnçã d prndz, l br pbldd pr qu l vj mnh pr rlvr um uçã qu pd nvlvr rín mmá (SANTOS, 2006, p. 61). E S R v C n í f A Mmá Ar pum pnl d rvlr ruur pdrõ qu n uxlm mprndr mund dnvlvr mgnçã d frm ruurd. Dvd à rlçã m vulzçã, mp d Mmá qu á m rlnd m Ar é Gmr. Sgund Prâmr Currulr Nn (PCN): A Gmr é um mp férl pr rblhr m uçõ-prblm é um m pl qul lun umm nrr nurlmn. O rblh m nçõ gmér nrbu pr prndzgm d númr mdd, p mul rnç brvr, prbr mlhnç dfrnç, dnfr rgulrdd v-vr. Além d, rblh fr f prr d xplrçã d bj d mund fí, d br d Ar, pnur, dnh, ulur Arn, l prmrá lun blr nxõ nr Mmá ur ár d nhmn (BRASIL, 1997, p. 39). 36 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

6 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. N rblh d nxã nr Ar Mmá, PCN rmndm vlrzçã d gmr m rçõ humn pr m d vdd m qu pm xplrr [ ] frm m br d Ar, ulur, pnur, rquur, u nd m dnh f m d, v, ppé drv, m, p,. (BRASIL, 1997, p. 83). Sgund rmndçõ, n rblh m Ar Mmá, pdm ugrr vdd nvlvnd pvmnçõ, dbrdur, rzã áur, m, plmnó, nr ur. Epfmn n rg, prnrm Pdrõ Fr m um d l pív nr Mmá Ar. Cm nu, rlnm prnp prprdd d Pdrõ Fr, qu nvlvm p vu m grnd pl é. Aprnm, mbém, pr d dd d um pqu d mrd qu nd nr pl pr é nçã d urpr d lun, uj d pqu, durn xplrçã d Pdrõ Fr n fwr GGbr 1 (FARIA, 2012). N rblh m Pdrõ Fr, fwr GGbr mulu qu njur fm d pr qu d pudm r mprvd u rfud, p uu n pr rv d nruçã, mnpulçã nál d pdrõ. Durn um nrv rlzd n l d dd, lun Vvn 2 du pnl d GGbr. Pr l, [ ] é um fwr nrn. N pr d nrur dp r m vê vlr vr d p d nruçã. E mnh, mdd ã m r m prgrm. Tlvz, f f à mã, nã rm fr ã prf qun. Aé mm um p qu nã m hbldd d dnh, und GGbr, b ngund fzr bm f, dfrnmn l v fznd à mã. D ê m á A nrv dm dd d pqu frm ld lng d um ur rlzd m 17 lun d prmr n d Enn Méd, m um lbrór d nfrmá d Inu Fdrl Flumnn 3, lng d qul frm pld vdd, d frm xplrr d um d Pdrõ Fr brdd. ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

7 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar 3 Pdrõ Sgund Vl l. (2005), rm pdrã n rm pdrõ vu, d p qu nnrm m d, ppé d prd pç d r. Cnud, lrm qu nndmn d pdrã nã rrng xmpl, pdnd umr dfrn n, d rd m fnldd lmjd. D frm, pdrã é pr l ud pr rfrr à dpçã u rrnj d númr, frm, r u n nd dm rgulrdd. Brb (2000) d qu d Mmá á rlnd pdrõ: [ ] prprdd, rgr lgrm, pdm r ndrd m pdrõ; lá, Mmá, lvz xgrnd um pu, pd r pnd m um njun d pdrõ: numér, gmér, lgébr,. (BARBOSA, 2000, p. 9). E S R v C n í f Pdm pnr m xmpl pr lurr frmçã d Brb (2000). A frquên m qu rrm p d mund d fubl, d qur n, gu um pdrã numér, drmnd pr um prgrã rmé d rzã 4. A vrm um quên, qu gu um pdrã lgébr, mp pr xprõ numér m: (x+1), (x+1) 2, (x+1) 3, (x+1) 4, lg prbm qu ném rm rá (x+1) 100. Um xmpl d pdrã gmér pd r dd pl Eprl Lgrím nruíd n Rângul Áur (Fgur 1). N pr d nruçã d fgur, prmrmn é f um Rângul Áur, m gud, br u mr ld é f um qudrd d md qu ld prnç Rângul Áur qudrd, nmnmn. E qudrd p ngrr fgur, frmnd um Rângul Áur mr. O pr nnu pr nruçã d próxm rângul. Pr nrur Eprl Lgrím, pdrã gmér n m rçr r rulr d d qudrd qu mpõ Rângul Áur. I pd r vrfd dvdnd mdd d mr ld d d rângul pl mdd d u mnr ld. A furm dvã bm Númr d Our (ϕ = 1,618). Vl Pmnl (2005) prpõm lgum rf d rnhmn d pdrõ gnrlzçã m dfrn rprnçõ, m pór 38 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

8 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. Fgur 1: Eprl Lgrím n Rângul Áur Fn: FARIA; RIBEIRO, (2009, p. 55). u gmér, numér m. Além d, rmndm qu rblh m dvr p pdrõ j mulân, p: O lun qu rblhm n frm xluvmn numér mnfrm nufên n rluçã, nã ngund br um gnrlzçã mpl u bnd um l d frmçã rrd. D md grl lun qu êm m u n rf ã qu rrrm um brdgm xluvmn gmér u m. N nd dvm nnvr n lun lhr pr prblm prp d vár md, mblzr d u nhmn jm l d nurz numér u gmér. (VALE; PIMENTEL, 2005, p. 19). D ê m á N nd, nndm qu Vl Pmnl (2005) rmndm rblh nmn d prprdd numér gmér d pdrõ. Um lrnv pr múlpl brdgm d pdrõ á n Pdrõ Fr, p l prprnm xplrçã nã mn d rrí numér gmér, m mbém ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

9 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar d prprdd lgébr. N nd, nndm qu Pdrõ Fr ã p píf d pdrõ, qu rã prnd m um próxm çã. 4 Fr N rblh qu nvlvm fr prbm qu, qund r d um frmlzçã d n, nd xm dvr d dn. Mndlbr, qu f prurr mbém qum nmu 4 gmr frl, frmu qu gmr É ud d dvr bj, n mmá m nur, qu nã ã rgulr, m rug, pr, u frgmnd, nd- n mm gru m d l (MANDELBROT, 1991, p. 207). Guv Murr (2004) xplm qu ndrm fr : E S R v C n í f [ ] frm qu rrzm pr rpr um drmnd pdrã (umlrdd). Em nqüên d umlrdd, qund v rvé d um ln d umn, dfrn pr d um Frl mrm mlr à frm m um d. O Fr ã frm gmér br d um blz nrívl, m pdrõ mplx qu rpm nfnmn, mm lmd um ár fn (GOUVEA, MURARI, 2004, p.5). A umlrdd é um prprdd rlnd p vul d frl, m m prprdd d mplxdd nfn, qu mbém pd r brvd pr m d vulzçã d rçã d nív d frl. A mplxdd nfn, prn, á d à nfn rçõ qu rrm n nruçã d um frl, p l é rgd pr um pdrã qu rp u ruur própr pr um qundd lmd d vz qu rr lgébr gmrmn. Ebrn (2004) d qu prprdd é 40 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

10 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. [ ] rpnávl pl grnd fín qu fgur prvm p, n mr d, fr ã nruíd prr d lmn xrmmn mpl m qu, pr d, dã rgm fgur m xrrdnár mplxdd rquz d dlh jumn grç à nfn rçõ prn m u nruçã (EBERSON, 2004, p ). A prprdd umlrdd mplxdd nfn ã dnfd n Pdrõ Fr pr m d brvçã. Pr xmplfr du prprdd vm nlr Trângul d Srpnk (Fgur 2). D ê Fgur 2: Pdrã Frl Trângul d Srpnk Fn: O ur. N frl umlrdd pd r nd lng d nív, nuvmn. Pr, é pr brvr qun rângul ABC, DEC, FGC HIC, pr xmpl, pum mlhnç nr lng d pr d rrd d rângul. Além d p vul, prprdd á prn n frl, p l é nruíd prr d um rângul qulár qulqur, n qul drmnm pn méd d ld d rângul rr um rângul nrl, m vér n pn méd mrd, rnd, nã, dm rê rângul, qu ã mlhn nrr, p mbém ã qulár. m á ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

11 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar S nlrm qu frl é nruíd bdnd pdrã, vrm qu pr d rçã pd r rlzd nfn vz, p d rângul rrd bêm- m rê rângul. D md, mplxdd nfn d Trângul d Srpnk á rlnd à nfn rrd grçõ d rângul qu rrm dvd pr d rçã qul l é ubmd. A prprdd prnd n çã ã prn nã pn n Trângul d Srpnk, m m d Pdrõ Fr. Aprnm lgun dl n próxm çã, lém d xprm dd d um pqu d mrd qu ndm rlçõ xn nr Mmá Ar (FARIA, 2012). 5 Pdrõ Fr E S R v C n í f Enndm qu Pdrõ Fr ã rlnd mdl pl qul fr ã ndnd numér, lgébr gmrmn. N mdl é rpd, prdmn, um drmnd ruur nvrn, pr fur d próxm nív m um u m drçõ. Enndm qu [ ] n d pdrã ã d rm m: rgulrdd, quên, mv, rgr rdm. (VALE l., 2005, p. 3). Td Pdrõ Fr pum prprdd umlrdd mplxdd nfn, qu ã vu. E prprdd prprnm nçã d urpr nmplçã d é n rgulrdd prn n prn rrgulrdd d pdrõ. E f, ud n brvçã, á rlnd f d d prprdd r mp d rrí m hrmn mr, rund d vdd humn pr nruçã d bj, m rgr rvdd. A nruçã, mnpulçã nál d Pdrõ Fr n fwr d gmr dnâm (SGD) GGbr, prmu um nvgçã dnâm um nrçã m bj nruíd n GGbr. Sgund Mlmp (2009), SGD pdm flr prndzgm gnrlzçã d nhmn qu á nd udd, fvrnd dbr d um méd pr rprduzr xprr um n mmá. N nd, SGD pdm r lém d mprçã d fgur 42 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

12 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. gmér, p prmm rr, mvr, drr, nlr r prprdd d fgur m um pr d nvgçã. Brb (2002, p.19) frm qu um d mv d rblh d fr, n l d ul, á rlnd à Exên d bl n fr pbldd d dnvlvr n é m ud Ar pld à nruçã d fr. D md, qund brvm um Pdrã Frl pdm prvr qu rrrá lng d rçõ 5. Am, d rçã pdrã hg um nívl ur qu rá b pr rçã gun. N Pdrã Frl Lund-dgn, pr xmpl, pdm brvr qudrd gu, dp m n nívl 0, d Fgur 3. O pr d rçã n m rprduzr fgur nl n nrr d d um d qudrd d nívl nrr. N pr d rçã, nv nív vã nd frmd. D ê Fgur 3: Pdrã Frl Lund-dgn rprnd m d nív Fn: O ur. A brvçõ d rrí gmér prn n Pdrõ Fr n lvm nrdr qu: m á O dprr dnvlvr d n é pd mu bm r udd prvd m m fr, qur prnnd bl rrdn, qur brvnd rgulrdd hrmn n u própr rrgulrdd (BARBOSA, 2002, p. 14). ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

13 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar E S É n nd qu dum n rg pbldd d xplrçã d Pdrõ Fr m um m d rblh nmn nr Mmá Ar. Enr vár Pdrõ Fr xn, prnrm gun: Árvr Pgór, Trângul d Srpnk, Curv d Kh, Tr Círul, Lund-Dgn Hxgnl p Dürr. Td nruçõ frm rlzd n fwr GGbr. Pr bnçã d Pdrã Frl Árvr Pgór (Fgur 4), nró- um rângul rângul. N quên, ulznd hpnu d rângul, é f um qudrd m um d ld nd própr hpnu. O mm pr d nruçã d qudrd é rlzd vlnd- d. A prr d nívl 0, br d um d qudrd nruíd br d rângul d nívl nrr, ã dnhd rângul rângul m gun prdmn: br ld d qudrd qu é p ld qu mbém é d rângul d nívl nrr, nruím um nv rângul rângul nd ld m hpnu. Vl rlr qu d rângul ã nruíd m ângul nd mm mdd d rângul rângul d nívl 0. Pr nlur nívl, br d nv rângul, ã f qudrd m um d ld nd própr. R v C n í f Fgur 4: qur nívl d Frl Árvr Pgór Fn: O ur. 44 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

14 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. N Pdrã Frl, nívl nl (nívl 0), n n fgur rprnv d Trm d Págr, frmd pr um rângul rângul rê qudrd dnhd br ld. Am, n nívl 1, m m du fgur qu rprnm Trm d Págr, m pr d nív, númr d nv fgur qu rprnm Trm v dbrnd. N Pdrã Frl, núd mmá ár d qudrd, prgrõ rmé, u d bl rm d Págr frm rblhd m um vdd m lun qu prprm d pqu. Um gund Pdrã Frl nruíd f Trângul d Srpnk (Fgur 2). Su pr d rçã n m, prmrmn, nrur um rângul qulár mrr pn méd d d um d ld d rângul; m gud, pn méd ã und pr rê gmn d r, qu dvdm rângul rgnl m qur nv rângul mnr ngrun. D pn m dn, rângul nrl é rrd mm prdmn é rlzd n rângul mnr pr rçã d nív gun. N Pdrã Frl, pr m d mnpulçã nál d nív, núd mmá prímr, mprçõ d gmn, frçõ u d bl frm xplrd. N Pdrã Frl Trângul d Srpnk, nçã d urpr qu flm lng d rg é vdnd n fl d lun Hgr. Cr, pd r nfn! I pd r nfn í r um qu, ur qu, ur qu, ur qu, ur qu (Hgr dz nqun mr à Prí p d nruçã). Mu lu qu! N mmn, é pívl uvr r d Prí n grvçã, l nnum rvnd p d nruçã. O dqu dd pr Hgr br pr d nruçã d Pdrã Frl r nfn nd qu, mm nfrmlmn, l mprndu prprdd mplxdd nfn n Pdrã Frl, prprdd qu á rlnd à nfn rçõ qu rrm n nruçã d frl. O Pdrã Frl Curv d Kh (Fgur 5) mbém f nruíd. El é nd m um gmn d r. Su pr rurv n m dvdr gmn m rê pr ngrun, m gud, rrr gmn nrl ubuí-l pr d ur gmn qu frmrm um rângul qulár m gmn qu f rrd. D mnr, bêm- qur gmn ngrun. A prr dí, m d gmn é D ê m á ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

15 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar Fgur 5: qur nívl d Frl Curv d Kh Fn: O ur. E S rlzd mm pr pr ngur nívl gun. N Pdrã Frl, núd mmá xplrd frm pên, u d bl prgrõ gmér. N Pdrã Frl Tr Círul (Fgur 6) nruçã é nd m um runfrên. Nl ã mrd qur pn qudn (d md qu r dvdm runfrên m qur r ngrun), qu ã nr d qur nv runfrên, uj r ã gu md d r d runfrên nrr. Pr fur d nív gun, m d nv runfrên, ã f m qur, gund mm pr. Cm Pdrã Frl, núd mmá pên, u d bl, frçõ mprçã d r d runfrên, frm xplrd. R v C n í f Fgur 6: rr nívl d Frl Tr Círul Fn: O ur. 46 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

16 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. Durn um nvr rp d Pdrã Frl Tr Círul m lun d ur, f dd qu pr d nruçã d nív d frl r nfn, p mbr huvm pn qur nív rprnd, n qur nívl, m d runfrên grd, qur nv pdrm r frmd mm pr pdr r rlzd ndfndmn, mbr rr um ár fn. N nd, f fld d lmçã n pr um rprnçã n ppl, p m runfrên pum r qu vã nd rduzd à md, m um nívl bm próxm já nã ngurím fzr rprnçã d runfrên, dvd pqun mnh qu rm. F dd nd pbldd qu SGD GGbr rr n, p pr m d frrmn zm, qu prm qu mplçõ rduçõ jm rlzd, pdrím mplr um pqun runfrên, nl nrur qur nv, gund pr d nruçã d Pdrã Frl. Enqun flávm br frrmn, um dupl d lun f prxmnd (zm) l n runfrên mnr, fznd d prprdd qu hvím prnd. A Fgur 7 mr nruçã rlzd pl dupl, rgrd pl fwr CmSud 6. D ê m á Fgur 7: Pdrã Frl Tr Círul nruíd pl dupl Mí Vvn Fn: O ur. ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

17 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar N nrv rlzd m lun Vvn, n fnl d ur, l flu br nruçã d Pdrõ Fr n GGbr. N pnã d lun: Cnrur é mu nrn. À mdd qu gn v nrund, gn v ngund vr qun pd r ud, prnplmn pl p qu nndm bm pr rblhr n ár, prqu u h bn dnh ud. Aé pr um prfr nr nvnr nv ul, mlhrr, nr fzr ul frm m prduv. E S A fl d Vvn vdn qu, pr l, rblh m nruçã d Pdrõ Fr mbém pd r ud m um lrnv pr qu ul d Mmá fqum m nrn. N Pdrã Frl Lund-dgn, nlmn nruím qudrd gu, dp m n nívl 0, d Fgur 3. O pr d rçã n m rprduzr fgur nl n nrr d d um d qudrd d nívl nrr. O Pdrã Frl Lund-dgn f mnpuld nld núd mmá quên rçã d xprõ gr, frm rblhd. N nruçã d Pdrã Frl Hxgnl p Dürr (Fgur 8), prmrmn nró- um hxágn rgulr (nívl 0). Em gud, pr fur d próxm nív, nrm m d hxágn grd n R v C n í f Fgur 8: qur nívl d Frl Hxgnl Tp Dürr Fn: O ur. 48 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

18 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. nívl nrr, hxágn rgulr mnr, m ld gu 1/3 d hxágn d nívl nrr, d md qu d nv hxágn nh um d u ângul ndn m ângul d hxágn rgulr d nívl nrr hxágn mnr nhm um vér m mum. Além d, hxágn d nívl nrr ã rrd fgur d d nívl é mp mn pl nv. N Pdrã Frl frm brdd núd mmá frçõ, pên, u d bl prgrõ gmér. E Pdrã Frl f nruíd pl lun Gl Mrn n fwr GGbr (Fgur 9). Fgur 9: nruçã d Pdrã Frl Hxgnl, p Dürr, rlzd pl lun Gl Mrn Fn: O ur. Sbr Pdrã Frl, Mrn d à urm qu brvu qu A d hxágn, rn rnmn m. A plvr m dqu n fl d Mrn rvl u mprnã, nd qu nfrmlmn, d prprdd mplxdd nfn d um Pdrã Frl, p prprdd á rlnd à rçõ qu rrm nfnmn n nruçã d um frl. E rrí dnfd á lgd à xplrçã vul d Pdrõ Fr rlzd pl lun n fwr GGbr. O Pdrõ Fr qu prnd frm rblhd m vdd rlzd m um ur m lun d prmr n d Enn Méd. D ê m á ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

19 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar E vdd frm pnd pr qu lun ddm à mnpulçã nál d pdrõ, bund dnfr p mun, vnd lnçr gnrlzçã d núd mmá. Vár núd mmá qu frm brdd, m ár d qudrd, mprçã nr r d runfrên nr gmn, rçã d xprõ gr, frçõ, u d bl, prímr, pên, prgrõ rmé gmér, quên rm d Págr, pdrm r xplrd m ur Pdrõ Fr. Além d, ur núd mmá, m nçã d lm, ár d ur fgur gmér lgrm pdm r xplrd n Pdrõ Fr qu prnd m ur Pdrõ Fr qu nã frm xplrd n pqu. Além d, ur p d pdrõ pdm r udd pr m d GGbr, mbém, Pdrõ Fr pdm r udd m ur SGD. Epfmn n nruçã d Pdrõ Fr, mu ã pbldd d rçã. Cm ud rvdd, é pívl frmr dvr Pdrõ Fr. N xplrçã d Pdrõ Fr dm mprân d vulzçã xplrçã d rrí qu rm rlçã nr Ar Mmá. E S R v C n í f 6 Cndrçõ fn N rg vm pr bjv prnr n d Pdrã Frl u pnl n pr d nn prndzgm d núd mmá, m ênf m p vu rí. Bund lnçr bjv, dum br qun Pdrõ Fr ã rlnd à vulzçã à prprdd umlrdd mplxdd nfn, à qu rdm grr nçã d dmrçã pl blz d fr, nçã mlhn qu m qund brvm um br d Ar. É n nd qu Brb (2002) frm qu: [ ] lgum ár d Mmá, m Gmr, pblm urgmn d przr gz qu mrm r xplrd pl dudr. Am ã uçõ d nmplçã d p hrmn u d nr n Ar, n pnur u rquur, n própr nurz. A vulzçã d 50 ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

20 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. mr, pr xmpl, é um fr pdr pr nr bl (BARBOSA, 2002, p. 13). Ardm qu xplrçã d Pdrõ Fr é um d pbldd d nmplçã d p vu qu rlnm Mmá Ar. D md, frmm qu xplrçã d Pdrõ Fr é um d l nr d mp d br. O rblh m Pdrõ Fr pn pr frmçã d mgn mn pl lun, bd prnplmn pr m d xplrçã vul d fr. N rh gur, lun Gl f qund br qu fu d fr pó ur rlzd. E lun frmu: Gl: Eu nnd qu é um dnh [ ] qu dp v mulplnd dnr dl mm u fr, m Árvr (Pgór), nã f? Rjn: Sm. E um (Pdrã Frl) qu vê lmbr qu f ( mulplnd pr) dnr? Gl: O Trângul (d Srpnk) (Tr) Círul. Embr fl j brv, nd qu mgn mn d Pdrõ Fr frmrm- n mmór d lun. Tmbém qund br qu nnd pr Fr pó ur, lun Prí vdnu rlçõ mplxdd nfn umlrdd. Prí frmu qu pr l, frl [ ] é um fgur qu rp. Pd r nfnmn m prprçõ mnr, rpnd um pdrã. A lun Mrn mbém fz u frmçõ n mm nd: A gn pg fgur gmér fz um rlçã qu vê pd ur um pqun pr n d. [ ] Vê gu um pdrã v fznd nfnmn. Já Mrn du qu, n pr d nál, rrí ã mlhr dnfd, m, é pívl prbr vár prulrdd. N plvr d lun: Anlr pdrõ É gn nlr. Nã é ó prbr, é br pr quõ gmér. Aí gn b vnd d f d frl. A plvr m dqu n fl d lun ndm qu fu m lr pr l br qu ã fr. A plvr nfnmn n D ê m á ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

21 Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar fl d mb á rlnd m prprdd mplxdd nfn, qu rfr à nfn rçõ prn n Pdrõ Fr. Tmbém dm fl d Prí br prprçõ mnr, d Mrn br pqun pr n d, p prprdd d umlrdd m nd d ngurm dnfr fgur nl ( frl n nívl 0) m d pr d frl m um nívl m vnçd. Além d, Mrn fl m gur um pdrã Prí nrr dznd qu v rpnd um pdrã. N rh f lr qu lun ngurm mprndr d d qu fr ã rgd pr pdrõ pz d rpr u ruur lgébr gmrmn. N duã rlzd n rg, nndm pr Ar çõ humn qu brngm mçã, hbldd rvdd (BARBOSA, 2002). N nd, nndm qu Pdrõ Fr ã um d l nr Mmá Ar, p mm mp m qu r d fgur nruíd gmrmn, mbém pdm r ndrd um frm d xprã rí. N E S R v C n í f 1 M nfrmçõ dwnld d GGbr pdm ã dpnív m: 2 O nm d lun qu rld ã fí. 3 IFF Cmpu Cmp Cnr (Cmp d Gyz/RJ). 4 Bd n djv m lm fru, qu m pr vrb rrpndn frngr qu gnf, nr ur, frgmnr (BARBOSA, 2002). 5 O nd d rr um pdrã á rlnd à rpçã qu pd rrr ndfndmn. 6 M nfrmçõ dwnld d CmSud ã dpnív m: hp://cmsud.rg/. Rfrên BAIER, T. O nx Gmr Frl Prduçã d ên nmprân md m núl d urríul d Mmá d Enn Bá. T (durd m Eduçã Mmá)- Inu d Gên Cên Ex, Unvrdd Edul Pul, R Clr, BARBOSA, R. M. Aprndnd m pdrõ mág. Publçõ d SBEM, Sã Pul/Arrqur, n. 1, Dbrnd gmr frl Pr l d ul. 1. d. Bl Hrzn: Auên, ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

22 FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. BRASIL, PCN (Prâmr Currulr Nn). Enn Fundmnl B Lg, v.1. Bríl, DF: Mnér d Eduçã / Srr d Eduçã Méd Tnlóg, CÔRREA, C. C. M. Aud vlr n nn d r: pó L n 4024/61 é ul L d Drrz B n Eduçã Nnl L n 9394/96. E - Rv Cníf, Sã Pul, v. 9, n. 1, p , jn./jul EBERSON, R. R. Um ud br nruçã d fr m mbn mpun u rlçõ m rnfrmçõ gmér n pln. Drçã (Mrd m Eduçã Mmá)- Pnfí Unvrdd Cól d Sã Pul, Sã Pul, FARIA, R. W. S; RIBEIRO, D. S. O. Rzã áur: um lmn mvdr pr ud d rzõ quên n Eduçã Bá. Mngrf (Cur Suprr d Lnur m Mmá)- Inu Fdrl Flumnn, Cmp d Gyz, FARIA, R. W. S. Pdrõ Fr: Cnrbuçõ pr d Gnrlzçã d Cnúd Mmá. Drçã (Mrd m Eduçã Mmá) - Inu d Gên Cên Ex, Unvrdd Edul Pul, R Clr, GOUVEA, F. R.; MURARI, C. Fr d b ldóp. Ennr Nnl d Eduçã Mmá, 8, Rf, MALTEMPI, M. V. Brdnng h p f gnrln f mhml knwldg wh dgl Thnlg, 2009 (x nã publd). MANDELBROT, B. B. Obj Fr: frm, dmnã. 2. d. Lb: Grdv, SANTOS, M. R. Pvmnçã d pln: um ud m prfr d Mmá Ar. Drçã (Mrd m Eduçã Mmá) - Inu d Gên Cên Ex, Unvrdd Edul Pul, R Clr, VALE, I.; PALHARES, P.; CABRITA, I.; BORRALHO, A. O Pdrõ n nn prndzgm d Álgbr. A d XIV Ennr d Invgçã m Eduçã Mmá d SPCE, Lb, D ê m á Rbd m 10 mr / Aprvd m 24 br Pr rfrnr x FARIA, R. W. S.; MALTEMPI, M. V. Pdrõ Fr: nnd Mmá Ar. ES, Sã Pul, n. 27, p jn./br ES Rv. Cn., Sã Pul, n. 27, p , jn./br

23