MAGALHÃES, F. C. (1); REAL, M. V. de (2); PINHEIRO, L. C. L (3); SILVA FILHO, L. C. P da (4)

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1 Avaliação da confiabilidade de pilares de concreto armado com base nos resultados oriundos de distintos locais de ensaio Reliability assessment of reinforced concrete columns based on test results from different laboratories MAGALHÃES, F. C. (1); REAL, M. V. de (2); PINHEIRO, L. C. L (3); SILVA FILHO, L. C. P da (4) (1) Doutorando, Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais-LEME-PPGEC-UFRGS (2) Professor Doutor, EE-FURG (3) Professor Mestre, IFRS Câmpus Rio Grande (4) Professor Doutor, Laboratório de Ensaios e Modelos Estruturais-LEME-PPGEC-UFRGS Av. Bento Gonçalves, 9500, Setor 4, Prédio nº Bairro Agronomia - Porto Alegre - RS - Brasil Resumo Conhecer o comportamento do concreto como material estrutural, quantificando com precisão suas propriedades, apresenta-se como uma tarefa fundamental de modo a garantir a confiabilidade das estruturas. Com ampliação do controle tecnológico nas obras brasileiras vêm se observando inúmeros casos de não conformidade da resistência à compressão do concreto. Dentre as possíveis causas do insucesso, surge a influência exercida pelo local de realização do ensaio. O presente trabalho expõe, com base nas análises apresentadas em Magalhães et al. (2013), a influência dos resultados do controle tecnológico do concreto oriundo de distintos locais, na avaliação da confiabilidade estrutural de pilares de edifícios de concreto armado. A capacidade resistente dos elementos estruturais é determinada através do método dos elementos finitos, combinado com a simulação de Monte Carlo e a confiabilidade avaliada através do método FORM. Os resultados mostram que diferentes locais de ensaio podem levar a distintos níveis de segurança estrutural. Palavra-Chave: concreto não conforme; pilares; confiabilidade estrutural Abstract Understand the behavior of concrete as a structural material, accurately quantifying their properties, is a key task to ensure the reliability of the structures. From the quality control have emerged numerous cases of non-compliance of the compressive strength of concrete. Among the possible causes of failure, arises the influence of the laboratory where the concrete compressive test was performed. This paper presents the influence of the results of quality control of the concrete coming from different places in evaluating the structural reliability of columns of reinforced concrete buildings based on the analyzes presented in Magalhães et al. (2013). The bearing capacity of the structural elements is determined by the finite element method combined with Monte Carlo simulation and reliability is using the FORM method. The results show that different test laboratories can lead to different levels of structural safety. Keywords: concrete not conforming; columns; structural reliability 1 Introdução A resistência mecânica do concreto, seja esta à tração ou à compressão, é uma das propriedades mais utilizadas como parâmetro para a aceitação e verificação da segurança de estruturas executadas com este material. No caso de pilares de concreto armado a resistência à compressão do concreto possui grande influência na análise de confiabilidade. Nos últimos anos vêm crescendo os casos de rejeição de concretos recebidos nas obras brasileiras; sendo a principal causa da não conformidade, o não atendimento à resistência à compressão especificada em projeto. Os concretos não conformes como são conhecidos os lotes rejeitados geram um clima de grande ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 1

2 apreensão no âmbito da construção civil, fazendo com que os envolvidos na cadeia produtiva busquem soluções imediatas para contornar o problema. São inúmeros os parâmetros ou fatores que podem tornar um concreto não conforme: processo produtivo, ensaios, materiais, fatores humanos, entre outros. Este cenário torna fundamental a verificação da influência da não conformidade do concreto entregue na probabilidade de falha das estruturas executadas com o mesmo. De um modo geral, as normas de projeto apresentam níveis de segurança previamente estabelecidos, sendo estes calibrados através do uso de parâmetros ou coeficientes de ponderação dos esforços solicitantes e resistentes, impostos ao sistema estrutural. No entanto, quando surgem os concretos não conformes os níveis de confiabilidade dos elementos projetados segundo as recomendações das normas de dimensionamento são alterados; podendo estabelecer situações de perda significativa de segurança. Um dos fatores que podem gerar insucesso no processo de produção e controle do concreto é o impacto proporcionado pelos procedimentos de ensaio no resultado de resistência à compressão. Conforme apresentado em Magalhães et al. (2013), um concreto pode apresentar diferentes valores de resistência à compressão potencial dependendo do local onde o ensaio foi realizado. Em casos extremos, esta diferença pode fazer um concreto de boa qualidade ser classificado como não conforme ou um concreto não conforme ser aprovado no controle tecnológico. O presente trabalho apresenta a avaliação da influência do local de realização do ensaio na confiabilidade de pilares de concreto armado. Foram analisados resultados oriundos de sete diferentes laboratórios da região sul do Brasil, com resultados de rompimentos aos 28 e 180 dias. A taxa geométrica de armadura, bem com a excentricidade relativa de primeira ordem foi mantida inalterada para todas as simulações. 2 Metodologia Como forma de verificar a influência do local de ensaio na avaliação da confiabilidade de pilares de concreto armado foi adotado um pilar de referência com seção transversal quadrada de dimensões 30 x 30 cm, birrotulado com 450 cm de altura. Para este pilar com índice de esbeltez (λ) igual a 52, foi considerada uma taxa geométrica de armadura (ρ) de 2,0 % e uma excentricidade relativa de primeira ordem (e 1 /h) igual a 0,10. Dada a seção transversal com armadura conhecida, fez-se a verificação da capacidade resistente com o emprego de iterações na flexo-compressão normal considerando-se duas camadas de armadura pela metodologia da NBR 6118 (ABNT, 2007). Foi considerado um concreto de classe C40. Com esta metodologia de cálculo foi determinado uma capacidade de carga de projeto (N d ) igual a 1940 kn; resultando em um carregamento característico (N k ), aproximadamente, igual a 1386 kn. Na avaliação da confiabilidade foram consideradas três diferentes razões k entre os carregamentos permanente (G k ) e total (G k + Q k ), onde Qk é a parcela variável do carregamento, conforme a equação (1): (Equação 1) ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 2

3 Foram considerados os valores de k iguais a 0,50; 0,75 e 0, Confiabilidade Estrutural Neste trabalho, o pilar é modelado com o emprego de elemento finitos para pórticos planos, com dois nós e três graus de liberdade por nó, conforme apresentado na Figura 1. Figura 1 Geometria da seção, modelo de carregamento e discretização do eixo do pilar em elementos finitos O sistema de equações não-lineares, devido às não-linearidades física e geométrica, é resolvido iterativamente através do método quase-newton BFGS. O carregamento é aplicado em pequenos incrementos até a ruptura do pilar, obtendo-se assim sua carga de ruptura naquela simulação. Os diagramas tensão-deformação utilizados são os apresentados pelo CEB-1990, tendo sido desconsiderados os efeitos de longa duração sobre o concreto (ARAÚJO e REAL, 2002). É admitido que o momento fletor atua proporcionalmente à carga axial aplicada, ou seja, a excentricidade inicial (e 1 ) é considerada constante. Em termos de excentricidade relativa ( ) pode-se definir a função estado limite (função de desempenho) conforme a equação (2) cuja representação está apresentada esquematicamente na Figura 2. (Equação 2) Onde: X é o vetor das variáveis básicas do problema (carga de ruptura e carregamentos); P é a carga de ruptura do pilar obtida via simulação para uma excentricidade e; G e Q são, respectivamente, as cargas permanentes e variáveis atuantes no pilar. ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 3

4 Figura 2 Obtenção da função de desempenho (adaptado: NOGUEIRA, 2006) Na situação de excentricidade constante adotada, a carga de ruptura do pilar (P) e as cargas atuantes (G e Q) não são correlacionadas, admitindo o tratamento em separado. Esta situação permite a obtenção dos parâmetros da carga de ruptura (resistência do pilar) via simulação de Monte Carlo e o cálculo da confiabilidade através do método FORM. Esta escolha foi possibilitada pela precisão encontrada por esta metodologia frente ao processo de simulação da probabilidade de falha pelo método de Monte Carlo. Desta forma, um conjunto de valores de resistência de ruptura do pilar é gerado pelo Método de Monte Carlo considerando-se as propriedades das variáveis de entrada geradas em cada simulação. No presente trabalho foram consideradas aleatórias as propriedades apresentadas na Tabela 2. Como o intuito deste estudo foi determinar a influência da não conformidade do concreto na avaliação da confiabilidade, utilizaram-se, com exceção da resistência à compressão, os mesmos parâmetros e distribuições de probabilidades para todas as simulações. Tabela 2 Parâmetros e distribuição de probabilidades das variáveis relacionadas à resistência e às solicitações dos pilares analisados Variável Aleatória Unidade Dist. de Prob. Média (μ) Desvio Padrão (σ) Coef. de Variação (V) Valor Característico Armadura f y kn/cm² Normal f ym - 0,05 f yk E S kn/cm² - E S 0,00 0,00 E S Seção transversal Carga Permanente* Carga Acidental* b cm Normal b nominal 0,50 - b nominal h cm Normal h nominal 0,50 - h nominal d cm Normal d nominal 0,50 - d nominal G kn Normal 1, ,10 Q kn Gumbel 1, ,25 *Referência: Galambos et al., 1982 Na avaliação da resistência à compressão do concreto e sua influência na confiabilidade estrutural de pilares foram utilizados os resultados obtidos de uma análise de distintos laboratórios de ensaios para um mesmo concreto, conforme apresentado em Magalhães et al. (2013). Foram determinados os parâmetros de média e desvio padrão e cada um ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 4

5 dos sete resultados de ensaio foram utilizados como parâmetro de entrada do método de Monte Carlo. Estes parâmetros estão apresentados de forma resumida na Tabela 3. Tabela 3 Parâmetros de resistência à compressão utilizados na análise de confiabilidade (Adaptado: MAGALHÃES et al., 2013) Laboratório I II III IV V VI VII f cm 36,5 49,8 44,8 47,6 48,8 44,8 44,5 Desvio Padrão 1,8 1,6 1,8 0,8 1,3 2,9 1,3 Coef. Variação 0,05 0,03 0,04 0,02 0,03 0,06 0,03 f ck,estimado 1 33,5 47,1 41,8 46,3 46,7 40,0 42,4 f ck,estimado 2 29,9 43,2 38,2 41,0 42,2 38,2 37,9 ¹Resistência estimada segundo o critério b da NBR (2006) e S d de ensaio ²Resistência estimada segundo o critério b da NBR (2006) e S d = 4,0 Mpa (condição A) Foi considerada a influência imposta pela estimativa numérica na avaliação da carga de ruptura dos pilares. A estimativa do erro do modelo seguiu as recomendações apresentadas por Mirza e Skrabek (1992). Esta metodologia considera o erro do modelo como função da relação entre os resultados experimentais, pela variabilidade gerada pelas variáveis aleatórias do sistema (dimensões e resistências dos materiais) e pela variabilidade inerente ao processo de ensaio experimental. Foi admitido um erro do modelo seguindo uma distribuição normal de probabilidades, com média unitária e coeficiente de variação igual a 0,075, obtidas a partir de análise comparativa baseada em ensaios experimentais. Cada um dos resultados de carga de ruptura obtidos do modelo foram corrigidos pelos resultados gerados aleatoriamente com base nos parâmetros de média e dispersão estimados de erro. O índice de confiabilidade (β) foi determinado, a partir do conjunto de resultados de carga de ruptura obtidos por simulações de Monte Carlo, através do método FORM; sendo o procedimento de cálculo realizado conforme apresentado em Low e Tang (2007). 3 Resultados A partir dos resultados do controle tecnológico, do concreto de uma mesma amassada e ensaiado por sete distintos laboratórios, apresentados na Tabela 3, foram realizadas simulações para a determinação da carga de ruptura do pilar de referência. Os parâmetros definidos na Tabela 2 permaneceram constantes entre as simulações, ou seja, apenas a resistência à compressão do concreto foi alterada entre cada análise da capacidade resistente do pilar. Na determinação do índice de confiabilidade fez-se a análise para três razões de carregamento k (equação (1)), conforme já mencionado. A Figura 3 apresenta o índice de confiabilidade apresentado pelo pilar de referência nas três condições de razão de carregamento considerando-se o concreto de cada um dos sete laboratórios. ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 5

6 Figura 3 Influência da resistência à compressão média estimada pelos diferentes laboratórios no índice de confiabilidade do pilar referência As Figuras 4 a 6 apresentam um modelo comparativo entre o comportamento do índice de confiabilidade apresentado e a resistência à compressão média tomada como referência no cálculo de β. Figura 4 Comparação entre o índice de confiabilidade e a resistência à compressão média estimada por cada laboratório para k = 0,25 ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 6

7 Figura 5 Comparação entre o índice de confiabilidade e a resistência à compressão média estimada por cada laboratório para k = 0,50 Figura 6 Comparação entre o índice de confiabilidade e a resistência à compressão média estimada por cada laboratório para k = 0,80 A Figura 7 apresenta em forma de gráfico a influência da razão entre carregamentos na confiabilidade do pilar considerado. ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 7

8 Figura 7 Influência da razão entre carregamentos (k) no índice de confiabilidade do pilar referência k 4 Conclusões Com base nos resultados apresentados na seção 3, pode-se perceber como o índice de confiabilidade sofre variação em virtude da variabilidade da resistência à compressão do concreto considerado e da proporção entre os carregamentos acidental e permanente aplicados sobre a estrutura. Foi verificado o quanto a estimativa de resistência, obtida a partir do controle tecnológico do concreto, pode exercer influência significativa na confiabilidade estrutural. Desta forma, um controle tecnológico realizado de forma inadequada pode representar grandes distorções na avaliação da probabilidade de falha. Inúmeros são os fatores que influenciam na determinação das propriedades mecânicas do concreto, sobretudo a resistência à compressão (Magalhães et al., 2013). Sendo assim, faz-se fundamental a verificação destes mecanismos de dispersão do controle tecnológico do concreto e dos demais materiais com o intuito de garantir mais precisão nos parâmetros de entrada dos modelos de simulação e avaliação de confiabilidade. Mensurar de forma mais adequada os parâmetros que influenciam o nível de segurança dos elementos estruturais de maneira mais exata permitiria maior garantia de desempenho e menores custos com fatores de segurança presente nas metodologias de dimensionamento. 5 Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto Procedimento. NBR Rio de Janeiro, ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 8

9 MAGALHÃES, F. C; CHIES, J.; VALE SILVA, B.; REAL, M. V.; SILVA FILHO, L. C. P. Concreto não conforme Análise da influência do local do ensaio nos resultados de resistência à compressão de um mesmo lote. In: 55º Congresso Brasileiro do Concreto, Anais..., Gramado/RS, ARAÚJO, J. M.; REAL, M. V. Formulações para avaliação da confiabilidade no projeto de pilares de concreto armado. In: XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Anais..., Brasília/DF, GALAMBOS, T. V.; ELLINGWOOD, B.; MacGREGOR, J. G.; CORNELL, A. Probability Based Load Criteria: Assessment of Current Design Pratice. Journal of Structural Engineering. v.108, p , May, LOW, B. K.; TANG, W. H. Efficient Spreadsheet Algorithm for First-Order Reliability Method. Journal of Engineering Mechanics. n.133, p , December, MIRZA, S. A.; SKRABEK, B.W. Statistical Analysis of Slender Composite Beam- Column Strength. Journal of the Structural Division, v. 118, p , May NOGUEIRA, H. A. T. Avaliação da confiabilidade de pilares curtos em concreto armado projetados segundo a NBR 6118:2003. Dissertação de Mestrado. PPGEE/UFMG, Belo Horizonte, ANAIS DO 56º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC 9