HISTÓRIA DA MATÉRIA. Leucipo e Demócretes (V a.c.) Aristóteles (III a.c.)

Transcrição

1 HISTÓRIA DA MATÉRIA Leucipo e Demócretes (V a.c.) Tudo que existe é composto de elementos indivisíveis Átomo a = negação; tomo = divisível Entidades discretas, infinitamente duras, não modificáveis, eternas e indivísveis Aristóteles (III a.c.) Contra o atomicismo Senso comum: sólidos são sólidos, líquidos são líquidos, e não um monte de pequenas partículas que ninguém vê! Influência dura mais de 000 anos: conceito de átomo é esquecido

2 John Dalton (1808) Reintroduz o átomo Elementos são constituídos de átomos idênticos e indivisíveis Átomos de um mesmo elemento possuem mesmo tamanho e massa Átomos de diferentes elementos se distinguem apenas por sua massa Átomos não podem ser criados ou destruídos por processos químicos (indestrutíveis) Reações químicas átomos dos materiais iniciais são reorganizados em proporções definidas Átomos podem se combinar (síntese) e se separar (análise) Teoria explica perfeitamente os teoremas introduzidos (resultados experimentais) Unidade de massa atômica massa do átomo de hidrogênio 1 u (uma, amu) = 1 Da = 1, kg Nova pergunta comum: de que é feito o átomo?

3 Michael Faraday (183) Eletrólise dividir através da eletricidade H O (l) O (g) + 4H + (aq) + 4e - 4H O (l) + 4e - H (g) + 4OH - (aq) gás O V.V gás H Lei de Faraday: em uma eletrólise, o número de moles liberado em um eletrodo é proporcional à carga que flui pela solução eletrolítica bolhas de O bolhas de H bateria ou fonte DC número moles = relação entre massa e massa molar (mol) H O + e - e - ânodo cátodo

4 George Johnstone Stoney (1874) Existência de transportadores de cargas elétricas ligados ao átomo elétrons William Crookes (1879) Raios catódicos são constituídos de corpúsculos Philipp Lenard (1890) Experimentos sistemáticos para analisar os raios catódicos Jean Baptiste Perrin (1895) Raios catódicos são constituídos de corpúsculos com carga elétrica negativa Novo desafio: determinar a massa m e a carga q do corpúsculo

5 Joseph John Thomson (1897) Descobre o elétron Supõe que os elétrons (raios catódicos) já estão presentes nos átomos do cátodo Encontra a relação q/m para o elétron q/m = 1, C/kg Joseph John Thomson (1904) 1 o modelo atômico Modelo do pudim de ameixas ( Plumpudding ) Átomo massa uniformemente distribuída, de carga positiva, dentro da qual estão incrustados os pequenos elétrons de carga negativa Átomo excitado: elétrons vibram, emitindo radiação Robert Andrews Millikan (1910) Encontra a carga q do elétron q = 1, C m = 9, kg

6 Ernest Rutherford (1911) Mostra que o modelo de J. J. Thomson é incorreto; substitui por novo modelo o modelo atômico Modelo planetário Átomo pequeno núcleo positivamente carregado rodeado por uma núvem de elétrons negativos Núcleo possui praticamente toda a massa do átomo Núvem de elétrons ocupa praticamente todo o volume do átomo Elétrons orbitam ao redor do núcleo acelerados (MCU) Modelo tem uma falha séria: os elétrons continuamente acelerados deveriam emitir energia (radiação) devido à perda de energia sua trajetória se tornaria espiral os elétrons deveriam colapsar contra o núcleo Outra falha: não explica os espectros de linhas (discretos) obtidos experimentalmente

7 Niels Bohr (1915) Novo modelo atômico Modelo planetário Idêntico ao modelo de Rutherford, porém postulando determinadas propriedades Argumento: modelo explica bem os resultados experimentais!! Postulados de Bohr: as órbitas dos elétrons não podem ser quaiquer somente certas órbitas são permitidas o elétron em sua órbita não emite energia somente ao passar de uma órbita a outra o elétron irá emitir (ou absorver) energia Órbitas eletrônicas são discretas e estáveis

8 Arnold Sommerfeld (1916) Extende o modelo de Bohr Modelo de Bohr-Sommerfeld Órbitas elípticas Ernest Rutherford (1919) Descobre o próton como constituinte do núcleo atômico Identifica o próton como sendo o núcleo do átomo de hidrogênio Próton = o primeiro pois o 1 H é o menor e mais simples átomo James Chadwick (193) Descobre o neutron

9 Espectros atômicos Sólidos em altas T Espectro contínuo Gás monoatômico (rarefeito) Espectro discreto Experimento (emissão) Elétrons são acelerados pela ddp V em uma ampola de gás rarefeito Eletrons colidem com átomos do gás, cedendo-lhes energia e levando-os a estados excitados Átomos retornam ao estado normal, emitindo radiação Radiação passa pela fenda colimadora e é decomposta, no prisma, em seus diversos comprimentos de onda fenda lâmpada de hidrogênio prisma Cada tipo de átomo tem seu espectro característico detector

10 Espectro da lâmpada de hidrogênio Espectro regular incentiva a busca de uma equação Balmer (1885) n λ = 3646 n 4 Série de Balmer Rydberg (1890) 1 λ (A 1 ) = n 4 n = n = R H 1 1 n R H = 10, m 1 cte. de Rydberg Séries para o hidrogênio 1 λ = R H n n =, 3, 1 λ = R 1 H 1 n n = 3, 4, 1 λ = R H n n = 4, 5, 1 λ = R 1 H 4 1 n n = 5, 6, 1 λ = R H n n = 6, 7, Série de Lyman ultravioleta Série de Balmer ultravioleta próximo e visível Série de Paschen infravermelho Série de Bracket infravermelho Série de Pfund infravermelho

11 Átomos dos elementos alcalinos Li, Na, K, Fórmulas das séries tem mesmo formato geral 1 λ = R 1 m a 1 n b onde R = constante de Rydberg para o elemento considerado a e b = ctes. para a série observada m = inteiro fixo para a série observada n = inteiro variável

12 Espectros de emissão Elétrons colidem contra as moléculas de um gás Gás aquecido (excitado) emite luz em seus comprimentos de onda característicos Espectros de absorção Luz incide sobre o gás frio (normal) Gás absorve em comprimentos de onda característicos, deixando o restante passar Espectros de emissão versus de absorção Observa-se experimentalmente que todas as linhas (faltantes) do espectro de absorção aparecem no espectro de emissão, porém o contrário não ocorre: faltam linhas!!

13 Modelo do átomo de Thomson Modelo do pudim de ameixas (1904) Elétrons imersos na carga positiva Átomo no estado fundamental elétrons fixos em suas posições de equilíbrio Átomo no estado excitado elétrons vibram em torno de suas posições de equilíbrio Teoria do eletromagnetismo corpo carregado acelerado emite radiação modelo com elétron vibrando explica qualitativamente a emissão de radiação por átomos excitados falta concordância quantitativa Ex: átomo de hidrogênio F e = 1 q + q 4πε o r q + = ρv = ρ 4 3 πa3 q = e r = a F e = ρe 3ε o a = cte. a = mä oscilador harmônico πν = ω = cte m = ρ e 3ε o m

14 Elétron irá oscilar com frequência ν = 1 π ρ 3ε o e m Valor de e/m (Thomson); valor de e (Millikan) Valor de N A (n o de Avogadro) através de experimentos de eletrólise (Dalton) Valor de r A (raio atômico) a partir da densidade de um sólido, seu peso atômico e N A Átomo é neutro q + = +e ρ = e V = e 3 3 4πr ν = 1 A π Do eletromagnetismo 1 4πε o e r A 3 e m 1 4πε o = Nm C Substituindo, obtemos a frequência e o comprimento de onda da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio ν =, s -1 λ = 1180 A Átomo de hidrogênio irradia apenas em uma frequência, no ultravioleta longínquo

15 Experimento de Rutherford Fonte de partículas : feixe paralelo e estreito (colimado por um diafragma) Alvo: folha muito fina de um metal (ouro) Feixe de partículas atravessa o alvo apenas diminui um pouco sua velocidade Partícula sofre deflexões ao atravessar a folha (força Coulombiana) partículas espalhadas grande parte das partículas não é defletida Deflexão da partícula depende dos detalhes da trajetória diferente para diferentes partículas do feixe feixe de partículas folha fina de ouro Feixe emergente divergente Medida da divergência medir o número de partículas espalhadas em cada região angular de a + d Detector camada de composto cristalino ZnS (produz pequena cintilação quando atingido por uma partícula ) microscópio (contagem das partículas) fonte de partículas tela fluorescente circular Partículas : átomo de hélio duplamente ionizado m α = 4m pr óton ; q α = e ; m pr óton = 1836 m elétron

16 Queremos calcular: N()d número de partículas espalhadas em um ângulo entre e + d Modelo de Thomson: elétrons em uma esfera de carga positiva elétrons de um átomo causam múltiplas delexões da partícula φ 1 deflexão quadrática média por um único átomo N átomos do alvo causam múltiplas deflexões da partícula θ 1 deflexão quadrática média total (espalhamento quadrático médio total) deflexão é aleatória θ 1 = N φ 1 N teoria estatística: N θ dθ = N 0 e θ θ dθ = Iθ θ (distribuição (random walk) θ e θ dθ Gaussiana)

17 Deflexão máxima no modelo de Thomson Momento da partícula antes e depois da deflexão Δp α = p αi sin φ Deflexão máxima max sofrida pela partícula ao interagir com o átomo será sin φ max = Δp α,max p αi Precisamos, portanto, calcular a fração de momento perdida durante a interação da partícula com o átomo: contribuição dos elétrons contribuição da carga positiva (uniformemente distribuída)

18 Contribuição dos elétrons em um átomo supondo colisão frontal antes da colisão E = m α v αi p = m α v αi depois da colisão E = m α v αf + m ev ef p = m α v αf + m e v ef conservação de energia e momento: m α v αi v ef = v αi v αf v ef v αi v αf = m α v αf + m ev ef m α v αi = m α v αf + m e v ef v ef = v αi + v αf m α m e m α m e v αi v αf = v ef v αi v αf = v ef m α m e v αi v αf = v ef = v αi + v αf v αi v αf = m e v m αi + v αf 0 v αi v αf v ef v αi α momento (velocidade) adquirido pelo corpo inicialmente em repouso é sempre máximo em uma colisão frontal v ef,max = v αi p ef,max = m e v αi perda máxima de momento da partícula por contribuição dos elétrons Δp α,max = m e v αi

19 Contribuição da carga positiva uniformemente distribuída em um átomo força que atua sobre a partícula devido ao elemento de carga dq df = 1 q α dq 4πε o r = 1 edq 4πε o r força total sobre a partícula devido à carga positiva F = df = e 4πε o força máxima que atua sobre a partícula devido à carga positiva de um átomo F max = 1 4πε o e Z r A perda de momento da partícula dependerá do tempo de interação t Δp α = FΔt tempo de interação máximo tempo máximo em que a partícula permanece dentro do átomo Δt max = r A v αi dq r e Q 4πε o r = A ( ) v αi v αf e Ze 4πε o r A perda máxima de momento da partícula por contribuição da carga positiva Δp α,max = F max Δt max = 1 4πε o e Z r A v αi

20 Calculando as duas contribuições 1 = Nm 4πε o C r A = m K α = 5 MeV = , J (típico) Z 100 metal típico e = 1, C m e = 1 m e = 1 1 m α 4 m p perda máxima de momento da partícula por contribuição da carga positiva Δp α,max = F max Δt max = 1 e Z 4πε o r A v αi sin φ max = Δp α,max = 1 e Z p αi 4πε o r A m α v = 1 e Z 1 = φ αi 4πε o r A K max = rad αi perda máxima de momento da partícula por contribuição dos elétrons Δp α,max = m e v αi sin φ max = Δp α,max p αi = m ev αi m α v αi = m e m α = φ max = rad ângulo de deflexão máximo de uma partícula ao passar por um átomo φ max ~10 4 rad

21 Calculando a deflexão máxima devido a vários átomos θ 1 = N φ 1 Supondo folha de expessura 10-4 cm (diâmetro do átomo.r A =.10-8 cm) N = 0, átomos N 10 átomos φ 1 φ max 10 4 rad N θ dθ I = θ θ e θ θ dθ = θe θ.10 4 θ 1 10 rad 1 ângulo médio do espalhamento é θ 1 1 para 0 equação reproduz bem os resultados experimentais para = (90 ) equação N θ = π I observado experimentalmente = πe π N θ = π I Modelo de Thomson não explica o espalhamento!!! 10 4

22 Modelo do átomo de Rutherford Modelo planetário (1911) Todas as cargas positivas estão concentradas em uma pequena região (núcleo) Contribuição dos elétrons ao espalhamento pode ser desprezada ( φ max ~10 4 rad ) Alvo de folha metálica (átomos pesados) massa do núcleo é muito maior doque das partículas núcleo permanece fixo durante o espalhamento Partículas não penetram na região nuclear partículas e núcleo são cargas puntuais repulsão Coulombiana Velocidade das partículas : v c /0 mecânica não relativística

23 Espalhamento da partícula pelo núcleo puntual pesado

24 Energia nos extremos (- e +) K = m iv 0 K + = m iv 0 Momento angular L = r p nos extremos (- e +) r = rx + by p = m i v 0 x L = m i v 0 b L + = m i v 0 b Conservação de energia m i v 0 = m iv 0 v 0 = v 0 Conservação do momento angular m i bv 0 = m i b v 0 b = b

25 Queremos calcular: N()d número de partículas que defletem com um ângulo entre e + d Estratégia Analisar o espalhamento de uma partícula com parâmetro de impacto entre b e b + db Essa partícula será espalhada entre e + d Usando a Lei de Coulomb, a equação para o momento angular e a Lei de Newton, encontrar uma relação entre b e Observar que, pela simetria, teremos um anel de impacto de área da = bdb Supor que a folha metálica seja fina o suficiente, de forma que uma partícula seja defletida apenas por um átomo ao atravessá-la em uma folha de área a e expessura t o número de átomos em um volume V = at da folha será igual ao número de anéis de área da na área a da folha Calcular o número de anéis de área da, e a probabilidade P(b)db de ocorrer um impacto entre uma partícula e um núcleo Obter a probabilidade P()d de ocorrer um impacto entre uma partícula e núcleo Para um feixe de I partículas, obter o número de partículas defletidas com um ângulo entre e + d

26 Força de repulsão Coulombiana entre partícula e núcleo em qualquer instante de tempo t F = 1 zze 4πε 0 r r = 1 zze 4πε 0 r cos φ x + sin φ y F y = 1 zze 4πε 0 r sin φ (precisamos encontrar r ) Momento linear da partícula em qualquer instante de tempo t p = m i v = m i v r r + v t θ = m dr dφ i r + r dt dt θ Momento angular da partícula em qualquer instante de tempo t L = r p = m i r dr dφ r + r dt dt θ = m ir dφ dt 1 r = m i dφ L dt = 1 dφ v 0 b dt r θ Substituindo na força F y = 1 zze dφ sin φ 4πε 0 v 0 b dt

27 Usando a ª Lei de Newton F y = m i dv y dt dv y dt = 1 zze dφ sin φ 4πε 0 m i v 0 b dt dv y = 1 zze sin φ dφ 4πε 0 m i v 0 b Integrando sobre todo o espaço limites v y = 0 φ = 0 v y + = v 0 sin θ φ + = 180 θ v 0 sin θ 0 dv y = 1 4πε 0 zze m i v 0 b 180 θ 0 sin φ dφ v 0 sin θ = 1 4πε 0 zze m i v 0 b cos 180 θ + cos 0 v 0 = 1 4πε 0 zze m i v 0 b 1 + cos θ sin θ 1 + cos θ sin θ = 4πε 0 m i v 0 b zze

28 Usando as relações trigonométricas cos θ = cos θ sin θ sin θ = sin θ cos θ 1 + cos θ sin θ = cos θ sin θ = cot θ Substituindo cot θ = 4πε 0 m i v 0 b zze Lembrando que a energia cinética do feixe de partículas é dada por K feixe = E = m iv 0 Substituindo, encontramos a relação entre b e cot θ = 8πε 0 K feixe zze b

29 Considerando o caso da colisão frontal, sendo D a distância de maior aproximação ao núcleo Conservação de energia E = K feixe = m iv 0 E D = E elec D = 1 zze 4πε 0 D K feixe = m iv 0 = 1 zze 4πε 0 D D = 1 4πε 0 zze K feixe = 1 4πε 0 zze m i v 0 Reescrevendo a relação entre b e em função de D cot θ = b D onde D = 1 4πε 0 zze K feixe

30 Uma partícula que incide com um parâmetro de impacto entre b e b + db será espalhada entre e + d Por simetria, teremos um anel de impacto, levando a um anel de espalhamento

31 Folha metálica (alvo) expessura t área A = mn volume V = At densidade atômica Considerando que a folha é muito fina uma partícula é defletida apenas por um átomo Área do anel de impacto da = πbdb Número de anéis de área da = Número de átomos n a n a = ρv = ρmnt Probabilidade de ocorrer o impacto de uma partícula P b db = número de anéis área do anel área da folha = n ada A P b db = πρt bdb

32 Substituindo a equação de b encontrada anteriormente cos θ b = D cot θ = D sin θ db = D 1 4 sin θ dθ P b db = πρt D cos θ sin θ D 1 4 sin θ dθ = πρtd 4 cos θ sin 3 θ dθ Reescrevendo a equação, usando a relação trigonométrica cos θ = cos θ sin θ sin θ = sin θ cos θ cos θ sin θ = cos θ sin θ cos θ = sin θ cos θ sin 3 θ = cos θ sin θ sin 4 θ sin θ = sin 4 θ P b db = πρtd 8 sin θ sin 4 θ dθ

33 Conforme b aumenta, diminui P b db = P θ dθ P θ dθ = πρtd 8 sin θ sin 4 θ dθ Essa é a probabilidade de que uma partícula seja defletida entre e + d Mas a radiação possui I partículas Portanto, o número de partículas que sofrem uma deflexão entre e + d será N θ dθ = IP θ dθ N θ dθ I = πρtd 8 sin θ sin 4 θ dθ Comparando Thomson e Rutherford Rutherford N θ I sin θ sin 4 θ N θ = 5 N θ = 1 ~10 3 Thomson N θ I θe θ.10 4 N θ = 5 N θ = 1 ~10 31 Espalhamento com o ângulo decresce muito mais rapidamente no modelo de Thomson!!!

34 Geiger e Marsden (1911): testam a equação obtida por Rutherford em uma série de experimentos dependência com, t e K feixe são plenamente satisfeitas Modelo de Rutherford: fornece um limite para o tamanho do núcleo, desde que não ocorra penetração na região nuclear da partícula Z grande r nucleo D = 1 4πε 0 zze K feixe Para átomos com Z pequeno, divergências experimentais mostram que ocorre penetração nuclear da partícula Modelo de Rutherford deixa de funcionar Falhas do Modelo de Rutherford Partículas carregadas e aceleradas emitem radiação e perdem energia elétron deveria espiralar e colapsar com o núcleo A energia irradiada nesse processo deve ser um contínuo não explica os espectros atômicos (linhas - discreto)

35 Principal diferença entre os Modelos de Thomson e de Rutherford Modelo de Thomson elétrons em uma esfera de carga positiva maioria das partículas não é defletida algumas partículas são levemente defletida pelos elétrons Modelo de Rutherford elétrons em torno de uma carga positiva central e puntual, de grande massa maioria das partículas não é defletida algumas partículas são levemente defletida pelos elétrons e pelo núcleo algumas partículas serão fortemente defletida pelo núcleo

36 Modelo do átomo de Bohr Postulados (1915) explicam os resultados experimentais! i. Elétrons se movem ao redor do núcleo em órbitas circulares (atração Coulombiana) segundo as leis clássicas do movimento implica na existência do núcleo atômico ii. iii. iv. Elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular L é um múltiplo inteiro de ( = h/) L = nħ = n h n = 1,, 3, π quantiza o momento angular Apesar de constantemente acelerado, o elétron que se move em uma dessas órbitas estáveis não emite radiação eletromagnética energia E permanece constante elimina o problema da instabilidade Elétron emite radiação ao mudar, de forma descontínua, de uma órbita estável (E i ) para outra órbita estável (E f ) a radiação emitida terá frequência ν = E i E f h se baseia no postulado de Einstein ( ) E = hν

37 Analisando os postulados com mais detalhes i. ii. F Coulomb = F centr ípeta 1 eze 4πε 0 r = mv r L = mvr = 1 4πε 0 mze r L = nħ n = 1,, 3, L = nħ = 1 mze r 4πε 0 r = 4πε 0ħ mze n n = 1,, 3, L = Lmvr = 1 4πε 0 mze r nħv = 1 4πε 0 Ze órbita estável define o raio das órbitas estáveis (estados estacionários) v = 1 Ze 1 4πε 0 ħ n n = 1,, 3, define a velocidade do elétron nas órbitas estáveis

38 iii. E = K + V V = 1 Ze 4πε 0 r K = mv = 1 Ze 4πε 0 r E = 1 Ze 4πε 0 r E = 1 Ze 4πε 0 ħ m 1 n n = 1,, 3, define a energia das órbitas estáveis iv. ν = E i E f h ν = 1 πħ = E i E f πħ 1 Ze 4πε 0 ħ m 1 n i 1 n f definindo a constante: R = me4 1 4πcħ 3 4πε 0 ν = cr Z 1 n f 1 n i n = 1,, 3, define a frequência da radiação emitida k = ν c = R Z 1 n f 1 n i n = 1,, 3, define o número de onda da radiação emitida

39 Para o átomo de Hidrogênio (Z = 1) em seu estado fundamental (n = 1) Raio atômico r = 4πε 0ħ me = 0,53 A Velocidade do elétron v = 1 4πε 0 e ħ =, m/s Energia E = 1 e 4πε 0 ħ m =, J = 13,6 ev Transições no átomo de Hidrogênio (Z = 1) para n f = k = 1 λ = R 1 1 n i n i = 3, 4, 5, Série de Balmer, caso R = R H cálculos conferem o resultado!

40 Espectros de absorção átomo de Hidrogênio Átomo está inicialmente no estado fundamental Ao incidir radiação, os fótons contendo energia hν = E f E i serão absorvidos Ocorrerão transições eletrônicas, porém sempre com n i = 1 Somente as linhas da Série de Lyman serão observadas Espectros de emissão átomo de Hidrogênio Átomo é irradiado, passando a estados excitados Ao retornar ao estado fundamental, poderão ocorrer transições eletrônicas para as órbitas intermediárias permitidas Ocorrerão transições, com n i > 1 e n f 1 Todas as Séries (Lyman, Balmer, Paschen, Bracket, Pfund,...) podem ser observadas Modelo de Bohr explica as diferenças observadas entre espectros de absorção e de emissão!

41 Espectros de absorção para um gás de Hidrogênio em alta temperatura Devido a colisões internas, alguns átomos podem passar ao estado excitado n i = Série de Balmer, além da Série de Lyman, poderá ser observada Estimando a população de átomos no 1 o estado excitado distribuição de Boltzmann n 1 = e E 1 KT n e E = e E1 E KT KT onde K = 1, J/K = cte. de Boltzmann Energia do estado fundamental Energia do 1 o estado excitado E 1 = 1 e 4πε 0 ħ E = 1 e 4πε 0 ħ E 1 E = 1, K K n Supondo gás a T = K = 0,31 31% dos átomos estarão no 1 o estado excitado n Linhas da Série de Balmer serão observadas m m 1 1 =, J 1 = 0, J Aplicação: estimar a temperatura na superfície de estrelas (atmosferas estrelares)

42 Interpretação das regras de quantização Modelo de Bohr concordância experimental Postulados de Bohr natureza misteriosa Quantização grande mistério!! Bohr: quantização do momento angular do elétron se movendo em trajetória circular ao redor do núcleo Planck: quantização para a energia total de um ente (por ex. elétron realizando MHS) Regras de Quantização de Wilson e Sommerfeld (1916) Conjunto de regras para a quantização de qualquer sistema físico para o qual as coordenadas são funções periódicas no tempo Incluem quantização de Bohr e Planck como casos especiais Interpretação de de Broglie (194) L = nħ = nh π (Bohr) L = mvr = pr = h πr = nλ n = 1,, 3, (de Broglie) λ r As órbitas possíveis são aquelas nas quais a circunferência da órbita pode conter exatamente um número inteiro de comprimentos de onda de de Broglie

43 Crítica à antiga teoria quântica Bem sucedida explica Efeito fotoelétrico Radiação de corpo negro Efeito Compton Calor específico em sólidos a baixas temperaturas Espectros do átomo de hidrogênio (inclusive estrutura fina) Espectros de átomos dos elementos alcalinos (similares ao 1 H: átomos de 1 elétron) Falhas NÃO pode ser aplicada a átomos com mais de 1 elétron nem mesmo para o segundo átomo mais simples: o hélio NÃO fornece infos sobre a intensidade das linhas nos espectros SOMENTE pode ser aplicada a sistemas periódicos, e existem MUITOS sistemas físicos interessantes que NÃO SÃO periódicos