4. Teoria atômica da matéria

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1 4. Teoria atômica da matéria

2 Sumário Modelos atômicos: de Demócrito a Dalton Determinação da razão e/m para o elétron Determinação da carga do elétron Modelo de Thomson Espalhamento de partículas alfa Modelo de Rutherford

3 Modelos atômicos Demócrito de Abdera (460 ac-380 ac): matéria formada de elementos indivisíveis (átomos) cosmos é formado por um turbilhão de infinitos átomos de diversos formatos que jorram ao acaso e se chocam, podendo ou não unir-se

4 Lei das proporções definidas Proust (1794): uma determinada substância pura contém sempre os mesmos elementos combinados na mesma proporção em massa, independente da sua origem as massas dos reagentes e produtos obedecem a uma proporção constante

5 Reação de combustão do metano CH4+2O2 CO2+2H2O numa experiência verifica-se que 16 g de metano combinados com 64 g de oxigênio resultam em 44 g de dióxido de carbono e 36 g de água 16/64 = 1/4, 44/36 = 1,22/1 o metano e o oxigênio, quando combinados sempre na mesma proporção de 1:4, resultam em gás carbônico e água combinados sempre na mesma proporção de 1,22:1

6 Lei das proporções múltiplas Dalton (1803): quando dois elementos se combinam para formar mais de uma substância, as razões entre a massa do elemento na primeira substância e a sua massa na segunda (quando combinadas com a mesma massa do outro elemento) podem sempre ser expressas como a razão de dois números inteiros pequenos

7 Exemplo: óxidos do carbono O carbono forma dois óxidos (CO e CO2 ) combinando-se com o oxigênio em diferentes proporções. 100 g de carbono reagem com 133 g de oxigênio para produzir um óxido, ou com 266 g de oxigênio para produzir o outro. C + O CO, C + 2 O CO2 A proporção entre as massas do oxigênio que reagem com 100 g de carbono é 266:133 2:1, que é a razão entre dois números inteiros pequenos

8 Modelo atômico de Dalton (1803) Os elementos são feitos de átomos Os átomos de um elemento são idênticos em tamanho, massa e outras propriedades. Átomos não podem ser subdivididos, criados ou destruídos Os átomos de elementos diferentes combinam-se na razão de pequenos inteiros para formar substâncias Nas reações químicas os átomos são combinados, separados ou rearranjados

9 Lei de Gay-Lussac (1809) A razão entre os volumes dos reagentes (gases) e os produtos (gases) podem ser expressadas em números inteiros pequenos. 3 H2 + N2 2 NH3 4/2 = 2/1

10 Hipótese de Avogadro (1811) volumes iguais de todos os gases (a mesma temperatura e pressão) contém o mesmo número de moléculas válida para gases perfeitos (ideais) volume de um mol de um gás nas CNTP = 22,4 litros

11 Número de Avogadro Número de átomos ou moléculas por kmol No=6,02 x 1023 átomos/mol (Einstein, 1905) w: massa atômica ou molecular = massa de um kmol de átomos ou moléculas (g/mol) n: número de átomos por unidade de volume (cm -3) n = N/V ρ: densidade = massa por unidade de volume (g/cm3) ρ = m/v fazendo regras de três: n = N0 ρ/w

12 Problema resolvido Calcule o número de átomos de Ouro por metro cúbico. Dados: massa atômica = 197, densidade = 19,3 g/cm3 Calcule o número de átomos de Ouro numa barra de 1 kg.

13 Problema proposto Calcule o número de átomos de sódio em um centímetro cúbico de sal de cozinha (NaCl). Dados: massa molecular = 58,5 e densidade = 2,16 g/cm3 A partir do resultado anterior, estime a distância entre dois átomos adjacentes num cristal de NaCl.

14 Tubo de raios catódicos (1869) tubo de vidro com uma tela fluorescente preenchido com gás a baixa pressão quando ionizadas, partículas do gás são aceleradas por uma ddp entre o catodo e o anodo raios catódicos = feixe de elétrons

15 Raios catódicos são elétrons podem ser defletidos por campos magnéticos e elétricos Thomson mediu a razão carga/massa dos elétrons aplicando campos elétrico e magnético cruzados forças elétrica e magnética se equilibram: trajetória é retilínea

16 Experiência de Thomson (1897) força elétrica: Fe = ee (entre as placas do capacitor) força magnética: Fm = e v x B (força de Lorentz) Como v B então Fm = e v B sen 900 = e v B equilíbrio de forças: Fe=Fm v = E/B

17 Determinação da razão e/m elétrons são acelerados por uma ddp V entre o catodo e o anodo K = mv2/2 = ev v = 2eV/m 2 2 e/m = E /2B V 11 Thomson obteve o valor e/m = 1,758 x 10 C/kg a razão e/m era a mesma independentemente do gás dentro do tubo: elétrons devem estar presente e ser os mesmos em todos os elementos elétrons eram atraidos pela placa positiva e repelidos pela placa negativa: elétrons são negativamente carregados

18 Problema resolvido Suponha que haja somente um campo elétrico uniforme E entre as placas. Obtenha as equações de movimento e mostre que a trajetória dos elétrons é uma parábola

19 Problema proposto Suponha que V = 20 kv e que não haja campo elétrico. Determine o campo magnético necessário para produzir uma deflexão de 1 cm na tela fluorescente, se a distância horizontal percorrida no campo magnético é de 40 cm. osciloscópio de raios catódicos

20 Determinação da carga do elétron R.Millikan ( ) gotículas são carregadas eletricamente e caem sob a ação da gravidade e do campo elétrico E no equilíbrio (velocidade de queda é constante) a força peso mg é igual à força elétrica qe q = mg/e = mg/(v/l) V = ddp, L = distância entre as placas

21 ρ: densidade do óleo volume da gota = 4πr3/3 3 massa: m = 4πρr /3 3 carga: q = 4πρr gl/3v (1) desligando o campo elétrico analisamos a queda livre da gota sob a ação do peso e da força viscosa f = 6πηrv (Lei de Stokes) no equilíbrio (velocidade constante v) mg = f 4πρgr3/3 = 6πηrv isolando r e substituindo na equação (1) q = (18πL/V) η3v3/2ρg

22 Quantização da carga do elétron cada gota possui uma carga q igual a um múltiplo inteiro de uma carga elementar e q = n e (n = 1, 2, 3,...) e = 1,6 x C deve ser igual à carga elétrica do elétron, cuja razão q/m é conhecida massa do elétron = 9,1 x kg

23 Modelo atômico de Thomson (1898) átomos devem ser eletricamente neutros são esferas uniformes de matéria carregada positivamente na qual os elétrons se encontram imersos pudim de passas quase toda a massa do átomo deve estar na matéria positiva

24 Experiência de Geiger e Marsden (1911) espalhamento de partículas alfa (carga = + 2e) por átomos de ouro (folha delgada) deflexão das partículas é observada num anteparo fluorescente (ZnS) pelo modelo de Thomson esperam-se apenas no máximo pequenas deflexões das partículas

25 Resultados da experiência a maioria das partículas sofria, realmente, pequenas deflexões porém algumas partículas sofriam grandes deflexões é o resultado de poderosas forças eletrostáticas: a carga positiva tem de estar concentrada, não distribuída como no modelo de Thomson

26 Modelo atômico de Rutherford (1911) carga positiva e a massa do átomo estão concentradas num núcleo de pequenas dimensões campo eletrostático criado pelo núcleo é tão forte que pode desviar e mesmo inverter a direção da partícula alfa

27 Espalhamento de partículas α núcleo e partícula alfa puntiformes força eletrostática repulsiva (Coulomb) ângulo de espalhamento θ: entre as direções assintóticas do movimento parâmetro de impacto b: distância mínima se não houvesse interação

28 Dinâmica do espalhamento Rutherford

29 Ângulo de espalhamento K: energia cinética da partícula alfa (q=+2e) Z: número atômico do núcleo (q=+ze) e: carga elementar cotg(θ/2) = 4πε0Kb/Ze2 1/ 4πε0 = 9 x 109 Nm2/C2 se b é pequeno, θ é grande e vice-versa

30 Problema resolvido Uma partícula alfa de 5 MeV se aproxima de um núcleo de Ouro (Z=79) com um parâmetro de impacto de 2,6 x m. Qual será seu ângulo de espalhamento?

31 Problema proposto Qual é o parâmetro de impacto de uma partícula alfa de 5 MeV que se aproxima de um núcleo de Ouro e é espalhada por um ângulo de 100? Qual a velocidade da partícula alfa?

32 Dimensões nucleares r0: distância de máxima aproximação para uma colisão frontal e com parâmetro de impacto zero r0 é um limite superior para o tamanho do núcleo K: energia cinética das partículas alfa mais rápidas conservação de energia K = U (energia potencial elétrica entre o núcleo e a partícula alfa)

33 Raio do núcleo do Ouro K = (1/4πε0)2 (2Ze2r0) 2 isolamos r0 = 2Ze /4πε0 K K = 7,7 MeV (para partículas alfa de origem natural, como o Radium) -14 Z = 79 obtemos r0 = 3,0 x 10 m

34 Problema proposto Ache a distância de máxima aproximação de prótons de 1 MeV que incidem sobre núcleos de Ouro.

35 Seção de choque σ uma partícula que incide dentro da área 2 σ=πb em torno do núcleo será espalhada por um ângulo maior ou igual a θ seção de choque total é igual ao número de núcleos-alvo x σ

36 FRAÇÃO DE PARTÍCULAS ALFA ESPALHADAS PELOS NÚCLEOS-ALVO folha delgada de Ouro de espessura t n: número de átomos por unidade de volume nt: número de núcleos-alvo por unidade de área A nta: número de núcleos numa área A seção de choque total = (nta)σ fração de partículas espalhadas num ângulo θ ou 2 maior = ntaσ/a = ntπb 2 usando que cotg(θ/2) = 4πε0Kb/Ze f = ntπ(ze2/4πε0k)2 cotg2(θ/2)

37 Problema resolvido Numa experiência de Geiger-Marsden foram usadas folhas de ouro de 3x10-7 m de espessura, e um feixe de partículas alfa de 7,7 MeV. Qual a fração de partículas espalhadas com ângulos maiores de 45o?

38 Problema proposto Qual a fração de um feixe de partículas alfa de 7,7 MeV que incide sobre uma folha de ouro de espessura igual a 3 x 10-7 m, e que é espalhada por um ângulo menor que 10?

39 Fórmula do espalhamento de Rutherford Numa experiência o detector mede o número de partículas α espalhadas entre θ e θ+dθ Se Ni partículas atingem a folha de Ouro, o número de partículas espalhadas por unidade de área que atingem o anteparo num ângulo θ é N(θ)

40 Órbitas eletrônicas os elétrons têm órbitas circulares a força eletrostática é a força centrípeta que mantém os elétrons em órbita raio das órbitas em função da energia total E: 2 r = -Ze /8πε0 E (E < 0) velocidade dos elétrons v = e/ 4πε0 m r

41 Raio atômico do hidrogênio sabe-se que é necessária uma energia de 13,6 ev para separar um átomo de hidrogênio (Z=1) em um próton e um elétron E = - 13,6 ev raio da órbita do elétron r = -e2/8πε0 E = 5,3 x m: é uma estimativa do raio do átomo

42 Comparação entre os raios atômico e nuclear raio do núcleo r0 = 3,0 x m raio do átomo r = 5,3 x m r0/r = 5 x 10-4 se o núcleo fosse uma bolinha de r=2 cm, o átomo teria o diâmetro de 80 metros!

43 Problema proposto Qual a energia (em elétron-volts) que o elétron deveria possuir para que o raio de sua órbita fosse o dobro do valor encontrado antes?

44 O modelo de Rutherford e a física clássica um elétron em movimento circular tem uma aceleração (centrípeta) cargas aceleradas irradiam energia sob a forma de radiação eletromagnética o elétron deveria perder energia cinética e chocar-se com o núcleo não poderiam existir átomos pela teoria clássica!

45 FIM