II Seminário Internacional Contributos da Psicologia em Contextos Educativos. Braga: Universidade do Minho, 2012 ISBN:

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1 Sentido de número e desempenho em matemática: diagnóstico e acompanhamento em alunos do 1º ciclo Lília Marcelino (lilia.marcelino@gmail.com), Óscar de Sousa, António Lopes & Vítor Cruz Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias; Faculdade de Motricidade Humana, UTL Resumo: Segundo Jordan e colaboradores (2006), a maior parte dos investigadores considera o sentido de número como a capacidade da criança em percepcionar pequenas quantidades, discriminar padrões numéricos, comparar magnitudes numéricas, contar e desempenhar pequenas transformações numéricas. O sentido de número, medido pela BSN - Bateria do Sentido de Número (Jordan et al., 2008) é um poderoso preditor do desempenho da matemática até ao 3ºano de escolaridade (Jordan et al., 2010). Os resultados destes estudos estão em consonância com outras investigações que sugerem que fracas competências numéricas em torno da contagem, relações numéricas e cálculo são a base da maior parte das dificuldades na matemática (e.g. Gersten et al., 2005, 2007; Landerl et al. 2004). O presente estudo assenta em três objectivos: adaptar a BSN para a população portuguesa de forma a identificar dificuldades precoces na matemática; analisar a capacidade preditiva do sentido de número no desempenho da matemática; e traçar um perfil correlacional entre os itens da BSN e o percurso académico da criança ao longo de dois anos lectivos. Os participantes são crianças com 5-6 anos, residentes em Portugal Continental e regiões autónomas, que deram entrada no 1º ano de escolaridade. Os resultados preliminares (n=860) indiciam que as crianças com baixo rendimento na BSN apresentam maiores dificuldades nos procedimentos de contagem, conhecimento do número e na resolução de problemas verbais. Palavras-chave: Sentido de Número, Dificuldades de Aprendizagem, Matemática, Avaliação, Aferição Introdução O número é um parâmetro fundamental para compreendermos o mundo que nos rodeia e a competência matemática é necessária em operações quotidianas bem como no mundo académico e profissional, nomeadamente ligados à ciência, tecnologia, engenharia e matemáticas (Jordan, Glutting e Ramineni, 2010). Deste modo, o baixo desempenho na matemática pode ter sérias consequências educacionais e profissionais (Jordan, Glutting e Ramineni, 2008; Parsons e Bynner, 2005). Embora se dê especial atenção ao desempenho da matemática ao nível do 2º ciclo do ensino básico e secundário, os alicerces da aprendizagem da matemática são criados muito mais cedo (Clements e Sarama, 2007). Existem razões para acreditar que o diagnóstico precoce do desempenho da matemática pode ser utilizado para identificar os percursores da aprendizagem da matemática e dar suporte interventivo antes mesmo que a criança comece a ter fracasso escolar (Gersten, Jordan e Flojo, 2005). Deste modo, o rastreio precoce (ao nível do jardimde-infância e nos primeiros anos de escolaridade) pode identificar crianças que necessitem de um apoio educativo ou de intervenção antes que o insucesso ocorra (Jordan et. al, 2007). 1427

2 Na Prova Nacional de Aferição de Matemática de 2011, 20,9% dos alunos apresentaram um baixo desempenho no final do 1º Ciclo. A mesma prova em 2012 apresenta uma taxa de insucesso de 47%. Independentemente da falsibilidade das estatísticas, estes resultados sustentam a necessidade de identificar as competências precoces da matemática, de modo a criar medidas preventivas e interventivas o mais cedo possível. Sentido de número Tem vindo a haver consensualidade entre os investigadores interessados no desenvolvimento cognitivo da criança e na identificação e intervenção precoce das dificuldades na matemática de que o sentido do número tem uma posição central na aprendizagem inicial da matemática. Por exemplo, autores como Gelman e Gallisten (1978), Gersten e Chard (1999) e Griffin e Case (1997) aduzem que um bom domínio do conceito do número é um importante percursor para o sucesso futuro na matemática. Em estudos recentes, Jordan e colaboradores (2007) verificaram que o desenvolvimento e o desempenho do sentido do número ao nível do jardimde-infância, medido através da BSN Bateria do Sentido de Número, explicam 66% do desempenho da matemática no 1º ano. Por outro lado, a avaliação do sentido de número identifica, em cerca de 52%, crianças com dificuldades na fluência do cálculo numérico (Locuniak e Jordan, 2008). Num estudo recente, Jordan e colaboradores (2010), aduzem que o sentido de número, mesmo numa fase inicial do jardim-de-infância, mantém uma forte preditibilidade no desempenho da matemática até, pelo menos, o final do 3º ano. Mais ainda, Duncan e colaboradores (2007), sugerem que a relação entre o sentido de número e o desempenho da matemática continua ao longo de todo o percurso escolar. Quando nos referimos ao sentido de número estamos a falar da capacidade da criança em enumerar, conhecer os princípios da contagem, identificar números, relacionar os números e comparar magnitudes numéricas e, por fim, fazer pequenos cálculos a partir de tarefas nãoverbais e verbais (problemas verbais e operações numéricas de adição e subtracção) implicando assim habilidades de contagem, de relações numéricas e de cálculo (Jordan, Kaplan, Olah e Locuniak, 2006; Jordan, Kaplan, Locuniak, e Ramineni, 2007). A operacionalização deste conceito levou à construção da BSN - Bateria de Sentido do Número (no original, NSB- Number Sense Battery) no âmbito do Children Math Project da Universidade de Delaware, E.UA. A BSN é composta pelos seguintes sub-testes: Contagem e Princípios de contagem que visa o conhecimento da sequência numérica, a capacidade em numerar conjuntos e a compreensão dos princípios de contagem, tais como a princípio da cardinalidade, da correspondência termo a termo ou o princípio da estabilidade da ordem 1428

3 (Geary, Hoard, e Hamson, 1999; Gelman e Gallistel, 1978); Reconhecimento do número que avalia a nomeação de números; Conhecimento do número, que envolve a capacidade de comparar quantidades/magnitudes, tais como, qual de dois números apresentados, é o maior ou o menor (Griffin, 2004); Cálculo Não-Verbal, ou a capacidade em desempenhar simples transformações de adição e subtracção com objectos (Hughes, 1986; Huttenlocher, Jordan, e Levine, 1994; Klein e Bisanz, 2000); Problemas Verbais, que avalia a capacidade de resolver pequenas situações problemáticas onde os objectos referidos não estão presentes (Ginsburg e Russel, 1981; Levine, Jordan e Huttenlocher, 1992); e Combinações Numéricas, que envolve operações de adições e subtracções simples com um estímulo meramente verbal (p.ex. Quanto é 2 + 1? ). Em termos de competências de contagem, as crianças começam por utilizar as palavras numéricas em pequenos conjuntos (i.e. em conjuntos de 3 elementos ou menos) através da percepção imediata da quantidade (e.g. Le Corre e Carey, 2006). Para conjuntos maiores, a contagem já implica o uso da cardinalidade e do reconhecimento do número como palavra numérica. Durante o pré-escolar, a maioria das crianças aprende a enumerar conjuntos numa ordem estável (e.g. 1, 2, 3, 4, 5), independentemente do espaço e dos elementos que o constituem, usando a correspondência termo a termo (associação palavra numérica-objecto) e começa a perceber que o último número indica o total dos elementos de um conjunto (Gelman & Gallistel, 1978). A compreensão dos princípios de como contar permitem a criança enumerar qualquer objecto ou entidade em qualquer direcção. O bom conhecimento do número implica a criança perceber que: a) Os números indicam quantidades e por isso, têm magnitudes; b) A palavra maior ou mais é sensível ao contexto; c) Os números 7 e 9, como qualquer outro número de 1 a 10, ocupa uma posição fixa na sequência numérica; d) O 7 vem antes do 9 quando se começa a contar; e) O número que aparece mais tarde na sequência é o mais alto, indica uma quantidade maior e por isso 9 é maior (ou mais) do que 7; e que cada número seguinte numa sequência numérica corresponde precisamente ao aumento de uma unidade no tamanho de um conjunto. Durante os anos pré-escolares, as crianças adquirem todas estas habilidades quantitativas que são relevantes para dominar as competências formais de cálculo (Levine, Jordan e Huttenlocher, 1992). Por exemplo, são capazes de determinar que, um de dois conjuntos, contém mais elementos do que o outro conjunto, conseguem discriminar duas quantidades (2 versus 3) e conseguem compreender a preservação da quantidade nos vários arranjos espaciais de um conjunto (Piaget, 2006; Gelman e Gallistel, 1978). Para além disso, as crianças pequenas conseguem enumerar um conjunto de objectos e reconhecer que o último número 1429

4 usado na contagem representa o total de objectos num conjunto (Fuson, Richards, e Briars, 1982; Gelman e Gallistel, 1978). Todavia, as competências de contagem e de conhecimento do número (que também podem ser denominadas por competências relacionais) não envolvem o requisito essencial para o cálculo, ou seja, a transformação de conjuntos a partir da adição ou subtracção de elementos, havendo até alguns estudos que indicam que as crianças pré-escolares têm alguma dificuldade em desempenhar problemas apresentados verbalmente ( O José tem 3 bolachas. A Sara dá-lhe mais 2. Quantas bolachas tem o José agora? e operações aritméticas (e.g. Quanto é dois mais três? ) principalmente quando as operações não são concretas, ou seja, quando os objectos não estão presentes (Levine, Jordan e Huttenlocher, 1992). As competências de cálculo estão presentes nos três últimos sub-testes da BSN e são avaliadas num formato não-verbal e verbal (apresentados a partir de problemas verbais e operações numéricas). O cálculo não-verbal, os problemas verbais e as combinações numéricas completam assim as actividades matemáticas que levam ao domínio do sentido do número. Levine, Jordan e Huttenlocher (1992) aduzem que os problemas verbais e as operações numéricas podem mascarar as habilidades de cálculo dado que implicam uma maior compreensão de conceitos quantitativos ( maior, menor ) ou de signos aritméticos ( mais, menos, tirar ). Esta dificuldade pode levar a uma resposta errada por parte da criança numa tarefa com problemas verbais ou com operações aritméticas mesmo que esta tenha a capacidade de transformar quantidades aplicando a adição e a subtracção. O estudo de Riley, Greeno, & Heller (1983) corrobora esta premissa considerando que os factores linguísticos na resolução de problemas verbais ou as variações sintácticas e semânticas apresentam efeitos significativos na resolução de problemas verbais. Aceder a representações numéricas a partir de palavras-número é outra das potenciais dificuldades. Por exemplo, se a criança tem dificuldade em aceder a uma representação mental da palavra-número quatro sem a presença de elementos físicos, a não ser que tenha memorizado a resposta, terá dificuldade em responder à questão Quanto é 2+2?. A presença de uma tarefa de Cálculo Não-Verbal permite assim remover algumas das fontes de dificuldades apresentadas. Por exemplo, a tarefa - Vamos agora jogar um jogo com estas fichas. Vês, aqui estão 2 fichas.. Tapar as fichas com a caixa e arrastar outra ficha para debaixo da caixa. Agora, aponta para o número de fichas que estão debaixo da caixa? - permite reduzir a influência de factores linguísticos ao transformar as operações linguísticas (uma apresentação e uma resposta completamente não-verbal) em operações concretas 1430

5 (adicionar ou remover fichas), tornando assim mais clara a detecção da aquisição de competências de cálculo, terminologia utilizada por Levine, Jordan e Huttenlocher (1992). No que se refere a tarefas de formato verbal, o conteúdo dos problemas verbais de adição e subtracção deve ser delineado de forma a ser o mais simples possível. Por exemplo, na BSN foram usados os mesmos verbos e mesma estrutura sintáctica com a variância de sujeitos e objectos apresentados, muito embora com uma aproximação da realidade da criança. Nos Problemas Verbais e Combinações Aritméticas podemos detectar a aquisição das competências de cálculo a partir da análise das estratégias de contagem utilizadas pelas crianças. Siegler e Sharger (1984) apontam para quatro métodos de cálculo que as crianças utilizam: (1) estratégia contagem-dedos; (2) estratégia dedos; (3) estratégia contagem; (4) sem estratégia observada. A primeira implica a contagem explícita pelos dedos enquanto contam oralmente ou enquanto movem os dedos ou a cabeça. Na segunda estratégia as crianças usam os dedos sem recorrer a uma contagem explícita. A terceira inclui comportamentos de contagem sem recorrer aos dedos (e.g. verbalizar, apontar com o dedo ou mover a cabeça). Por último, a criança responde sem recorrer aos dedos e sem se observar nenhum comportamento de contagem. Levine, Jordan e Huttenlocher (1992) prevêem que as crianças utilizarão mais frequentemente os dedos nas operações aritméticas, quando não existem referências explícitas a conjuntos de objectos, seguido dos problemas verbais e menos frequente nos problemas não-verbais. Em resumo, tal como nos é apresentado por Jordan e colaboradores (2006, 2007), quando nos referimos ao sentido do número em crianças pequenas, estamos a falar da capacidade da criança em enumerar, conhecer os princípios da contagem, identificar números, relacionar os números e comparar magnitudes numéricas e por fim, fazer pequenos cálculos a partir de tarefas não-verbais, problemas verbais e operações numéricas de adição e subtracção no espaço [1-10]. O presente estudo procura adaptar e aferir a BSN para a população portuguesa de modo a identificar as dificuldades precoces na matemática; examinar a validade preditiva da Bateria e acompanhar, ao longo de dois anos lectivos, o percurso da aprendizagem da matemática em três grupos de crianças previamente identificadas pela BSN como alto, médio e alto desempenho. No entanto, como o estudo ainda está a decorrer iremos apenas apresentar alguns resultados prévios da BSN. 1431

6 Método Participantes Este estudo considera até ao momento 860 crianças, que deram entrada ou frequentam o 1º ano de escolaridade de escolas públicas nacionais, residentes no Porto, Braga, Santarém, Guarda, Lisboa, Silves e na Região Autónoma dos Açores. As idades dos participantes variam entre os 5 e os 10 anos (M= 6.47; DP=0.625) e 54% são do género masculino. Relativamente às habilitações literárias dos pais, mais de 60% têm o ensino secundário e cerca de 20% possuem uma licenciatura ou uma pós-graduação. Instrumentos A Bateria avalia as competências matemáticas em crianças do Jardim-de-Infância e 1º ano de escolaridade, com idades compreendidas entre os 4-8 anos. Foi inicialmente composta por 42 itens e posteriormente abreviada por Jordan, Glutting e colaboradores (2008) para 33 itens (NSB - Number Sense Brief Screener). A medida apresenta qualidades psicométricas aceitáveis (alpha de Cronbach 0.84). Procedimento Após garantidos contactos com Jordan, Glutting e Ramineni, no sentido, não só de autorizarem a tradução e a aferição da Bateria como de acompanharem o nosso estudo, foi preparada, como tarefa prévia, uma tradução dos subtestes que compõem a Bateria e a adequação das respectivas figuras. As provas foram já testadas em 123 crianças de 5/6 anos à entrada no 1º ano para se averiguar da adequabilidade das mesmas. De acordo com os resultados foram introduzidas as alterações julgadas necessárias. Dado as alterações introduzidas não terem sido significativas, a Bateria não foi retestada. Todo o material necessário para a aplicação das provas foi cuidadosamente preparado como foi preparada tecnicamente uma equipa para aplicação das mesmas. No ano lectivo ora findo, e após as autorizações da direcção das escolas e dos encarregados de educação, iniciámos a primeira fase de aplicação da BSN a um grupo significativo de crianças (860 crianças) dispersas por 7 regiões: Norte, Centro, Lisboa Vale do Tejo, Alentejo, Algarve, Região Autónoma dos Açores, Região Autónoma da Madeira (no início do próximo ano lectivo ampliaremos a aplicação à restante população nacional. Os resultados das provas possibilitaram a construção de uma base de dados (que será concomitantemente ampliada) 1432

7 para subsequente tratamento estatístico. Os dados preliminares estão a ser analisados através do programa SPPS (versão 18.0 para Windows). Resultados preliminares A BSN apresenta qualidades psicométricas aceitáveis, nomeadamente um alpha de Cronbach de O Quadro 1 expõe os valores normativos nacionais (preliminares) a partir da transformação dos resultados brutos (resultados da BSN) em valores normativos (percentis), o que nos permite identificar a relação do desempenho de um sujeito particular com o grupo a que pertence. Quadro 1 Normas em percentis por nível etário Idade Total Percentis N Média 6,47 16,4 21,5 22,34 17,86 19,86 22,33 DP 0,625 4,00 5,98 6,12 5,71 3,76 4,16 Podemos verificar que o resultado médio nacional provisório da BSN situa-se nos 22 pontos num máximo de 33 pontos. As crianças que não transitaram de ano e que se mantêm inscritas no 1º ano, por variadas razões, ainda assim, mesmo repetindo o ano apresentam um rendimento na BSN abaixo da média nacional. Se procurarmos responder à questão: Em que situação se encontram as crianças ao nível das competências básicas da matemática?, podemos verificar, no Quadro 2, que 23,61% das crianças se encontram abaixo do P25. As crianças com as competências aritméticas bem solidificadas (percentil 75) apontam para os 25,55%. 1433

8 Quadro 2 Resultados globais da BSN por percentil Frequência Taxa de sucesso Percentis > ,79 > ,56 > ,40 > ,65 > ,84 > <5 41 4, No Quadro 3 podemos analisar o índice de dificuldade das crianças em cada uma das provas. A grande maioria das crianças domina a sequência numérica no espaço de 1 a 5 mas ainda não domina os procedimentos de contagem (33,1%). Apenas 6% das crianças identificam palavras-números até à ordem das centenas (e.g. 13, 37, 82, 124). Apresentam algumas dificuldades na capacidade em comparar magnitudes no espaço de 1-10 e em identificar números sucessores. Metade das crianças consegue fazer pequenos cálculos com estímulo não-verbal. Quadro 3 Resultados globais por sub-teste Desempenho global (%) Sub-testes Contagem 92,5 Princípios de Contagem 33,1 Reconhecimento do Número 6,4 Conhecimento do Número 23,3 Cálculo Não-Verbal 52,3 Problemas Verbais 23,4 Combinações Numéricas 18,1 1434

9 Discussão e conclusões O sentido de número, avaliado através da BSN, tem um forte poder preditivo do desempenho da matemática no final do 1º ano e no 3º de escolaridade (Jordan et al., 2010) e neste sentido, pode dar um forte, único e significativo contributo para a situação em que se encontram as crianças portuguesas em termos de competências aritméticas. Os resultados preliminares deste estudo poderão dar-nos alguns sinais de alerta. Por exemplo, apenas ¼ das crianças (percentil 75) dominam o sentido de número e deste modo apresentam fortes probabilidades em progredir, na aprendizagem da matemática, para níveis de abstracção superiores. Em termos de identificação das dificuldades precoces da matemática, verificamos que, com base nos resultados deste estudo, ¼ das crianças poderão estar em risco de insucesso na matemática, por apresentarem percentis abaixo dos 25. Segundo os resultados do estudo de Jordan e colaboradores (2010), o sentido de número foi mais preditivo nas tarefas de resolução de situações problemáticas do que nas restantes provas. Os nossos resultados prévios apontam para um alto índice de dificuldade, precisamente nos problemas verbais como também nas combinações numéricas, onde a taxa de sucesso desce cerca de 30 pontos percentuais. Esta evidência pode assim ser vista como um sinal de alerta e por exemplo, sensibilizar os pais, educadores e professores de forma a propiciarem ambientes que permitam uma maior familiaridade com os problemas verbais. Estes resultados vão de encontro aos estudos que reforçam que, independentemente, da capacidade da criança de transformar quantidades aplicando a adição e a subtracção, existe de uma forte influência de factores linguísticos em tarefas de cálculo verbal, precisamente por implicar uma maior compreensão de conceitos quantitativos ( maior, menor, adicionar, retirar ) ou de signos aritméticos ( mais, menos ). Cerca de metade das crianças tiveram sucesso no cálculo não-verbal mas apenas 23% e 18% das crianças conseguiram resultados positivos nas provas de problemas verbais e combinações numéricas. Sendo um estudo ainda a decorrer, podemos apenas interpretar estes resultados prévios como meros indicadores que nos levem a perceber em que situação, em termos de competências aritméticas, poderão estar as crianças portuguesas que iniciaram o percurso escolar. E, para além disso, estes dados prévios podem nos ajudar a traçar uma estimativa do número de crianças que poderão estar a necessitar de apoio educativo e/ou interventivo. Como nos refere Lopes (2005), é importante perceber os percursores das dificuldades de aprendizagem e isso implica para além da sua identificação, desenvolver precocemente medidas de prevenção e remediação de modo a evitar consequências irreversíveis. E dado que 1435

10 presentemente não existem em Portugal provas que identifiquem dificuldades precoces na matemática, este estudo poderá dar um forte contributo para colmatar esta lacuna. Referências Clements, D. H., e Sarama, J. (2007). Early childhoodmathematics learning. In J. F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research onmathematics teaching and learning (pp ).New York: Information Age Publishing. Duncan, G.J. Dowsett, C.J. Claessens, A. Magnuson, K. Huston, A.C. Klebanov, P. Pagani, L.S. Feinstein, L. Engel, e M. Brooks-Gunn, J. (2007). School Readiness and Later Achievement. Developmental Psychology, 43(6): Fuson, Karen C., J. Richards and D.J. Brairs (1982), The acquisition and elaboration of the number word sequence. In Charles J. Brainerd (ed.), Children's logical and mathematical cognition. Progress in Cognitive development research. Springer-Verlag, New York etc Geary, D. C., Hoard, M. K., e Hamson, C. O. (1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, Gelman R. e Gallisten, C.R. (1978). The child s understanding of number: Cambrigde. MA: Harvard University Press. Gersten e Chard (1999). Number Sense: Rethinking arithmetic instruction for students with mathematical disabilities. Journal of Special Education, 33(1), Gersten, R., Jordan, N.C., e Flojo, J.R. (2005). Early identification and interventions for students with mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38, Ginsburg, H. P., e Russell, R. L. (1981). Social class and racial influences on early mathematical thinking. Monographs of the Society for Research in Child Development, 46 (6, Serial No. 193). Griffin, S. (2004). Building number sense with number worlds: a mathematics program for young children. Early Childhood Research Quaterly, 19, Griffin e Case (1997). Re-thinking the primary school math curriculum: an approach based on cognitive science. Issues in Education, 3(1), Hughes, M. (1986). Children and number difficulties in learning mathematics. Oxford, UK: Blackwell. Huttenlocher, J., Jordan, N. C., e Levine, S. C. (1994). A mental model for early arithmetic. Journal of Experimental Psychology: General, 123, Jordan, N. C., Glutting, J., e Ramineni, C. (2008). A number sense assessment tool for identifying children at risk for mathematical difficulties. In A. Dowker (Ed.), Mathematical difficulties: Psychology and intervention (pp ). San Diego, CA: Academic Press. Jordan, N.C., Glutting, J., e Ramineni, C. (2010). The importance of number sense to mathematics achievement in first and third grades. Learning and Individual Differences, 20, Jordan, N.C., Kaplan, D., Locuniak, M.N., e Ramineni, C. (2007). Predicting first-grade math achievement from developmental number sense trajectories. Learning Disabilities Research & Practice, 22(1), Jordan, N.C., Kaplan, D., Olah, L., e Locuniak, M. (2006). Number Sense growth in kindergarten: A longitudinal investigation of children at risk for mathematics difficulties. Child Development, 77, Klein, J. S.,e Bisanz, J. (2000). Preschoolers doing arithmetic: The concepts are willing but the working memory is weak. Canadian Journal of Experimental Psychology, 54(2), Landerl, K., Bevan, A., e Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 89-year-old students. Cognition, 93, Levine, S. C., Jordan, N. C., e Huttenlocher, J. (1992). Development of calculation abilities in young children. Journal of Experimental Child Psychology, 53, Le Corre, M., e Carey, S. (2006). Revisiting the competence/performance debate in the acquisition of counting principles. Cognitive Psychology, 52,

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