DE LAMINAÇÃO A MORNO EM AÇOS LIVRES DE INTERSTICIAIS (L. I.)

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1 MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA CURSO DE MESTRADO EM CIÊNCIA DOS MATERIAIS Dissertação de Mestrado TEXTURAS DE LAMINAÇÃO A MORNO EM AÇOS LIVRES DE INTERSTICIAIS (L. I.) Cap QEM José Ricardo Gomes Matheus DE/4 Dezembro / 99 1

2 A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido, não na vitória propriamente dita. Mas eu jamais teria condições de lutar sem vocês. Àquelas que eu amo muito. Minha esposa e filha; 2

3 AGRADECIMENTOS A Deus, que não me deu tudo o que pedi, mas me deu tudo o que precisei: paciência, persistência, fé e simplicidade para os meus atos; Ao professor Carlos Sérgio da Costa Viana, orientador da tese e amigo, cuja dedicação tornou possível a realização deste trabalho. A evolução é inevitável. Termino essa etapa no IME muito melhor do que quando iniciei. Esse progresso devo, em parte, aos meus professores, mas principalmente àquele que viveu, pensou e agiu inspirado em sua visão de harmonia entre a ciência e a intuição. A intuição do professor Viana parece não ter fim. A ciência e os seus alunos agradecem. Aos membros da banca examinadora, pela leitura deste trabalho e valiosas sugestões. Ao professor Antônio Fontana, Diretor da Faculdade de Engenharia Metalúrgica da UFF, que sempre se prontificou a nos ajudar. Ao Centro de Pesquisas da CSN, em especial aos Engenheiros Germano e Pimentel, pelo fornecimento do material utilizado neste trabalho. Ao Exército Brasileiro, através do Instituto Militar de Engenharia, que possibilitou a realização deste curso. Ao apoio da SD/1 IME, pela ajuda nas correções para o formato final desta tese. A toda a minha família, pais, irmãos, sogros, cunhados, avós, tios e sobrinhos pela compreensão, confiança e carinho. 3

4 Ao Cap. R1 Antônio Veltri pelo apoio concedido quando da necessidade de utilização de recursos do Departamento de Engenharia Mecânica e de Materiais. Ao Cap. R1 Mariz e toda a equipe da SMA IME. As colegas de turma, Andréa, Patrícia, Vivian e Cap. Alaelson pelos momentos maravilhosos que juntos passamos nesses dois anos. Sucessos a todos vocês. Aos amigos Dylmar, Andréa, Felipe, João, Mário, Cecília e Cap. Pinto pelo incentivo constante e apoio em todos os momentos. Ao técnico Carlos Gomes que muito colaborou na preparação das amostras. Sem a sua ajuda esta tese não teria um bom andamento. Aos técnicos Dagmílson, Carlos Roberto e Leonardo pela disposição em ajudar sempre. Aos professores, pesquisadores e demais funcionários da DE/4 que, de forma direta ou indireta, participaram da execução deste trabalho. 4

5 RESUMO Neste trabalho são estudados os efeitos da laminação a morno sobre as microestruturas, texturas, microtexturas e propriedades mecânicas de um aço livre de intersticiais (l. I.) contendo Ti e, desta forma, analisar se um processo de laminação continuada, desde a laminação a quente até baixas temperaturas, é possível. Todo o processo de laminação foi realizado no Instituto Militar de Engenharia com material cedido pelo Centro de Pesquisas da CSN. Foram escolhidas duas temperaturas de trabalho, 400 C e 600 C e deformações de 40% e 60%. As amostras foram divididas em dois grupos, conforme seu estado anterior de processamento: tiras a quente e encharcadas. As amostras oriundas de tiras a quente são aquelas que somente foram reaquecidas para a laminação a morno. As amostras encharcadas foram aquecidas a 800 C durante 30 minutos anteriormente à laminação a morno.. Das quatorze amostras de tiras a quente, quatro foram escolhidas para serem recozidas. Quanto as amostras encharcadas, duas foram laminadas, sendo divididas em duas para recozimento. Por fim, foram realizadas duas laminações a frio, 60% e 80%, seguidas de recristalização. Todos os recozimentos foram a 800 C por 5 minutos. Os materiais foram analisados por microscopia óptica, MEV e por EBSD/MIO, para caracterização da microestrutura e da textura cristalográfica. A partir dos dados de EBSD, a textura foi representada pela FDOC e propriedades como coeficiente de anisotropia plástica, R, módulo de elasticidade, E, e lugar geométrico de escoamento foram preditos por programas do Grupo de Textura do IME, a fim de melhor caracterizar a anisotropia do material produzido. Os resultados mostraram que a textura do material não varia muito da laminação a morno para a laminação a frio, em materiais recristalizados, sendo compatíveis com o que é encontrado na literatura. No Capítulo 5 esses resultados são discutidos com base em trabalhos realizados por outros autores, a fim de que se possa compreender melhor o processo de laminação a morno. Em seguida são mostradas algumas conclusões a respeito do que foi apresentado e sugestões para trabalhos futuros. 5

6 ABSTRACT In this work the effect of warm rolling on the microstructure, texture, microtexture and mechanical properties of a Ti-containing I. F. steel is studied. The aim was to investigate the possibility of a continued rolling processing of this material. The warm rolling experiments were performed in the laboratories of the Instituto Militar de Engenharia using material kindly supplied by the Cia. Siderúrgica Nacional. Two working temperatures, 400C and 600C, and two rolling reductions, 40% and 60%, were used. The initial material was either as-hot rolled (as-coiled) or normalised at 800C for 30 minutes, before warm rolling. Four out of fourteen as-coiled plates were chosen for annealing after warm rolling. The same was done to two of the normalised ones. Additionally, two samples were cold rolled by 60% and 80%, respectively, and annealed. All samples were annealed in air at 800C for 5 minutes, aiming at recrystallisation. Optical and scanning electron microscopy, SEM, as well as EBSD/OIM techniques were used in the characterisation of the materials. Microstructure, texture and microtexture were recorded and analised. From the EBSD data texture, represented by the cryatallite orientation distribution function CODF, R-values, Youngs moduli and yield loci were predicted in order to characterise the elastic and plastic anisotropies of the materials. The results show that the texture developed in the ferrite by warm rolling does not depart markedly from that displayed by the cold rolled material. In general the intensities are slightly smaller for the former. This was found to agree with data found in the literature. In Chapter 5 the results are discussed and compared to data found by other workers so that the phenomena found in warm rolling can be better comprehended. In Chapter 6 some conclusions and suggestions for future work are summarised. vi 6

7 SUMÁRIO RESUMO v ABSTRACT vi LISTA DE ILUSTRAÇÕES xiii LISTA DE TABELAS xx LISTA DE ABREVIATURAS xxii 1 INTRODUÇÃO LAMINAÇÃO LAMINAÇÃO A MORNO AÇOS LIVRES DE INTERSTICIAIS OBJETIVO DO ESTUDO 3 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O ESTADO DEFORMADO A MICROESTRUTURA DO ESTADO DEFORMADO Energia de Falha de Empilhamento (EFE) Tamanho de Grão Inicial Temperatura de Deformação BANDAS DE CISALHAMENTO Formação da Banda de Cisalhamento 7 7 8

8 2.4 O ESTADO RECRISTALIZADO Leis da Recristalização A Microestrutura durante o Recozimento RECUPERAÇÃO Propriedades afetadas pela Recuperação POLIGONIZAÇÃO TEXTURA Figuras de Pólo Diretas Função de Distribuição de Orientações Cristalinas Propriedades Dependentes da Orientação Cristalina 24 (FDOC) 2.8 ANISOTROPIA PLÁSTICA FATORES QUE INFLUENCIAM NAS PROPRIEDADES 27 MECÂNICAS DOS AÇOS LIVRES DE INTERSTICIAIS Influência da Composição Química Influência da Temperatura TEXTURA DE DEFORMAÇÃO EM METAIS CCC TEXTURA DE RECRISTALIZAÇÃO EM METAIS CCC 31 3 MATERIAIS E MÉTODOS EXPERIMENTAIS MATERIAL LAMINAÇÃO A MORNO ETAPAS DO TRABALHO PREPARAÇÃO DAS AMOSTRAS METALOGRÁFICAS 36 8

9 3.5 MEDIÇÃO DA TEXTURA CRISTALOGRÁFICA MICRODUREZA NOMENCLATURA 40 4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS MICROESTRUTURAS Amostras Deformadas ) Tiras laminadas a 400 C com 40% de redução ) Tiras laminadas a 400 C com 60% de redução ) Tiras laminadas a 600 C com 40% de redução ) Tiras laminadas a 600 C com 60% de redução ) Tiras laminadas a 400 C com 50% de redução ) Tiras encharcadas a 800 C 53 Tiras laminadas a 40% (LM4) e 60% (LM6) em C Amostras Recozidas ) Tiras oriundas de laminação a quente ) Tiras encharcadas ) Amostras laminadas a frio TAMANHO MÉDIO DE GRÃOS FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE ORIENTAÇÕES CRISTALINAS 64 (FDOC) 4.4 PARÂMETRO DE SEVERIDADE DE TEXTURA (PST) COEFICIENTE DE ANISOTROPIA PLÁSTICA (R) MÓDULO DE ELASTICIDADE 73 9

10 4.7 LUGAR GEOMÉTRICO DE ESCOAMENTO AJUSTE DO CRITÉRIO DE HILL ENSAIOS DE MICRODUREZA 82 5 DISCUSSÃO DE RESULTADOS MICROESTRUTURA TAMANHO MÉDIO DE GRÃOS TEXTURA Amostras laminadas a 400 C com 40% de deformação Amostras laminadas a 400 C com 60% de deformação Amostras laminadas a 600 C com 40% de deformação Amostras laminadas a 600 C com 60% de deformação Amostras encharcadas Amostras oriundas de tiras a quente recozidas Amostras recristalizadas COEFICIENTE DE ANISOTROPIA PLÁSTICA PARÂMETRO DE SEVERIDADE DE TEXTURA MICRODUREZA VICKERS LUGAR GEOMÉTRICO DE ESCOAMENTO MÓDULO DE ELASTICIDADE

11 6 CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS 107 APÊNDICE A AMOSTRAS ORIUNDAS DE TIRAS A QUENTE 108 APÊNDICE B AMOSTRAS ENCHARCADAS E RECOZIDAS 116 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

12 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA 2.1 Arranjo planar de discordâncias homogeneamente distribuídas. Baixa 6 EFE. FIGURA 2.2 Arranjo celular esquemático de discordâncias em grão encruado. Alta 6 EFE. FIGURA 2.3 Imagem obtida no MEV de um aço L.I. laminado a morno (600 C) e 8 deformado 50%. FIGURA 2.4 Representação esquemática de uma banda esquemática da recristalização. de cisalhamento 9 intragranular. FIGURA 2.5 Representação (a) início da 10 plasticamente 13 Representação esquemática do processo de poligonização. (a) como 14 recristalização; (b) 50% recristalizado; (c) recristalização completa. FIGURA 2.6 Vários estágios da recuperação de um material deformado. FIGURA 2.7 deformado; (b) após aniquiladas as discordâncias; (c) rearranjo de discordâncias originando os subcontornos após recozimento. FIGURA 2.8 Construção da projeção estereográfica. Um ponto da superfície da 16 esfera de referência é projetado (P ) no plano de projeção. FIGURA 2.9 Figuras de pólo (100) para uma chapa com 10 grãos. (a) distribuição aleatória de orientações; (b) orientação preferencial. 17 FIGURA 2.10 Figura de pólo (111) de uma chapa de latão 70 Cu 30 Zn laminada a frio para uma redução de espessura de 95%. 18 FIGURA 2.11 Ângulos de rotação de Euler, ϕ, θ, φ

13 FIGURA 2.12 Função distribuição policristalina. de orientação cristalina em uma amostra 21 FIGURA 2.13 Uma vista tridimensional do Espaço de Euler em notação de Bunge. 22 FIGURA 2.14 Representação de planos paralelos ao plano da chapa e direções 22 paralelas à direção de laminação, para materiais cúbicos, definidos pelos ângulos de Euler, para seções de ϕ 2, de acordo com a notação de Bunge. FIGURA 2.15 Vistas bidimensionais das: (a) seção φ= 45, notação de Roe; (b) seção 23 φ 2 = 45, notação de Bunge. FIGURA 2.16 Textura de laminação de um aço baixo carbono, laminado a frio; figura 29 de pólo 200 com 90% de redução. FIGURA 2.17 Textura de um aço de baixo carbono, laminado 90%: (a) figura de pólo ; (b) FDOC. FIGURA 2.18 Textura de um aço L.I., laminado 80%: (a) figura de pólo 110; (b) 31 FDOC. FIGURA 2.19 Densidade de orientações f(g) ao longo das fibras α e γ, em diferentes 32 estágios de recristalização de um aço laminado 85% e recozido a 700 C; (a) ao longo da fibra α ; (b) ao longo da fibra γ. FIGURA 3.1 Microestrutura, obtida no MEV, do material como recebido. 33 FIGURA 3.2 Fluxograma de trabalho da tese. 35 FIGURA 3.3 Configuração do sistema MIO. 37 FIGURA 3.4 Padrões de Difração. 38 FIGURA 4.1 Microestrutura da amostra 8A FIGURA 4.2 Microestrutura da amostra 9A

14 FIGURA 4.3 Microestrutura da amostra 10A FIGURA 4.4 Microestrutura da amostra 11A FIGURA 4.5 Microestrutura da amostra 12A FIGURA 4.6 Microestrutura da amostra 3W FIGURA 4.7 Microestrutura da amostra 4W FIGURA 4.8 Microestrutura da amostra 5W FIGURA 4.9 Microestrutura da amostra 6A FIGURA 4.10 Microestrutura da amostra 13A FIGURA 4.11 Microestrutura da amostra 14W FIGURA 4.12 Microestrutura da amostra 15A FIGURA 4.13 Microestrutura da amostra 16A FIGURA 4.14 Microestrutura da amostra 7A FIGURA 4.15 Gráfico do resfriamento contínuo ao ar. 54 FIGURA 4.16 Microestrutura da amostra LM4. 55 FIGURA 4.17 Microestrutura da amostra LM6. 55 FIGURA 4.18 Microestrutura da amostra R6. 57 FIGURA 4.19 Microestrutura da amostra R8. 57 FIGURA 4.20 Microestrutura da amostra R FIGURA 4.21 Microestrutura da amostra R

15 FIGURA 4.22 Microestrutura da amostra LMR4. 59 FIGURA 4.23 Microestrutura da amostra LMR6. 60 FIGURA 4.24 Microestrutura da amostra LFR6. 61 FIGURA 4.25 Microestrutura da amostra LFR8. 61 FIGURA 4.26 FDOC calculada no MT, pelo método dos harmônicos esféricos. 65 FIGURA 4.27 FDOC obtida pelo programa do MEV, utilizando o método vetorial. 65 FIGURA 4.28 FDOC oriundas de tiras a quente.. 66 FIGURA 4.29 FDOCs das amostras encharcadas. 67 FIGURA 4.30 FDOCs das amostras oriundas de tiras a quente e recozidas. 67 FIGURA 4.31 FDOCs das amostras encharcadas e recristalizadas e laminadas a frio. 68 FIGURA 4.32 Variação angular de R das amostras oriundas de tiras a quente. 70 FIGURA 4.33 Variação angular de R 71 das amostras oriundas de tiras a quente e recristalizadas. FIGURA 4.34 Variação angular de R das amostras encharcadas. 71 FIGURA 4.35 Variação angular de R 72 das amostras encharcadas e recozidas e laminadas a frio. FIGURA 4.36a Variação angular de E para amostras laminadas a morno. 74 FIGURA 4.36b Variação angular de E para amostras laminadas a frio. 75 FIGURA Lugar geométrico das amostras encharcadas e deformadas, LM4 à esquerda e LM6 à direita. FIGURA 4.38 Lugar geométrico das amostras recozidas

16 FIGURA 4.39 Amostra LM6. A elipse preta representa uma amostra deformada. A 78 elipse vermelha mostra o ajuste feito pelo método de Hill, a partir dos valores obtidos pelo método de Taylor. FIGURA 4.40 Amostra LMR6. Na amostra recristalizada, o ajuste entre cuvas é 78 melhor, mantendo a mesma aparência, independente do método. FIGURA 4.41 Gráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras deformadas a C. FIGURA 4.42 Gráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras deformadas a C. FIGURA 4.43 Gráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras encharcadas. 83 FIGURA 4.44 Gráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras R6 e R8. 83 FIGURA 4.45 Gráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras R12 e R FIGURA 4.46 Gráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras encharcadas e 84 recozidas. FIGURA 4.47 GráGráficos de microdureza Vickers, HV, das amostras laminadas a frio e 84 recozidas. FIGURA 5.1 Gráfico do percentual de greãos com bandas de cisalhamento variando 88 com a temperatura de laminação e deformação constante. FIGURA 5.2 Gráfico do percentual de grãos com bandas de cisalhamento variando 88 com a deformação e temperatura de laminação constante. FIGURA 5.3 Seção de ϕ 2 = 45, notação de Bunge, com as principais componentes 93 de textura. FIGURA 5.4 Fibras DL e DT das amostras laminadas a 400 C com 40% de deformação

17 FIGURA 5.5 Fibras DL e DT das amostras laminadas a 400 C com 60% de 94 deformação. FIGURA 5.6 Fibras DL e DT das amostras laminadas a 600 C com 40% de 95 deformação. FIGURA 5.7 Fibras DL e DT das amostras laminadas a 600 C com 60% de 95 deformação. FIGURA 5.8 Fibras DL e DT das amostras encharcadas com 40% de deformação. 96 FIGURA 5.9 Fibras DL e DT das amostras encharcadas com 60% de deformação. 96 FIGURA 5.10 Fibras DL e DT das amostras bobinadas, recozidas e não 97 recristalizadas. FIGURA 5.11 Fibras DL e DT das amostras bobinadas, recozidas e 97 recristalizadas. FIGURA 5.12 Fibras DL e DT das amostras encharcadas, recozidas e recristalizadas. 98 FIGURA 5.13 Fibras DL e DT das amostras laminadas a frio, recozidas e 99 recristalizadas. 17

18 LISTA DE TABELAS TABELA 1.1 Composição química de um aço LI, em % peso 3 TABELA 2.1 Principais componentes de textura de laminação e 26 recozimento de aços baixo e extra baixo carbono. TABELA 2.2 Componentes de texturas de metais ccc, laminados. 30 TABELA 3.1 Composição L.I.-Ti 33 TABELA 3.2 Amostra 8A442 exemplificando a nomenclatura adotada. 40 TABELA 3.3 Histórico das peças laminadas bobinadas. 40 TABELA 3.4 Amostra LFR8 exemplificando a nomenclatura adotada 41 TABELA 3.5 Histórico das peças encharcadas e recozidas ou não. 41 TABELA 4.1 Tamanho médio de grão das amostras e desvio-padrão. 62 TABELA 4.2 Valores do Parâmetro de Severidade de Textura 69 TABELA 4.3 Valores experimentais de R e R 73 TABELA 4.4 Valores ajustados da Equação de Hill 77 TABELA 4.5 Valores de R e R, segundo o método de Hill 79 TABELA 4.6 Valores de R da amostra LMR6 calculados pelo MT 80 TABELA 4.7 Coeficientes do lugar geométrico segundo a Equação TABELA 4.8 Valores de HV no centro das amostras 85 química nominal de um aço semelhante ao utilizado nesta tese. 18

19 TABELA 5.1 Percentual de grãos com bandas de cisalhamento das 87 amostras bobinadas e encharcadas TABELA 5.2 Valores de TG, HV, R e PST das amostras 101 TABELA A.1 Parâmetros das amostras oriundas de tiras a quente. 108 TABELA A.2 Parâmetros das amostras oriundas de tiras a quente e 115 recozidas TABELA B.1 Parâmetros das amostras encharcadas 116 TABELA B.2 Parâmetros das amostras encharcadas e recozidas 116 TABELA B.3 Parâmetros das amostras laminadas a frio e recozidas

20 LISTA DE ABREVIATURAS C Carbono N Nitrogênio {hkl}<uvw> Componentes de textura R Coeficiente de anisotropia plástica R Coeficiente de anisotropia normal R Coeficiente de anisotropia planar Tf Temperatura de deformação MEV Microscópio Eletrônico de Varredura DL, DN, DT Direções de laminação, normal e transversal de uma chapa laminada EFE Energia de Falha de Empilhamento FDOC Função de Distribuição de Orientações Cristalinas ϕ 1, φ, ϕ 2 Ângulos de Euler em notação de Bunge ϕ, θ, φ Ângulos de Euler em notação de Roe g(ϕ 1, φ, ϕ 2 ) Valor de uma propriedade apresentada por um cristal de orientação ϕ 1, φ, ϕ 2, em notação de Bunge PST W lmn Parâmetro de Severidade de Textura Coeficientes que descrevem a FDOC γ(ϕ, θ, φ) Valor de uma propriedade apresentada por um cristal de orientação ϕ, θ, φ, em notação de Roe 20

21 G lmn Coeficientes da série de harmônicos esféricos Z lmn Polinômio Generalizado de Legendre ε w, εt Deformações verdadeiras na direção da largura e da espessura do corpo de prova de tração EBSP E lectron B acks cattered P atterns EBSD E lectron B acks cattered Diffraction MIO Microscópio de Imageamento de Orientações MT Menu Textures CCC Cúbico de Corpo Centrado CFC Cúbico de Face Centrada 2σ Desvio padrão HV Microdureza Vickers 21

22 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 LAMINAÇÃO O processo de tranformação mecânica de metais mais usuado e o que apresenta uma alta produtividade e uma considerável precisão dimensional do produto acabado é a laminação. Na laminação o material é submetido a tensões compressivas altas, resultantes da pressão exercida pelos rolos, e a tensões cisalhantes superficiais, resultantes do atrito entre os rolos e o material. A laminação pode ocorrer a quente ou a frio. Na laminação a quente de aços as placas são aquecidas entre 1100 C e 1300 C, terminando o processo entre 700 C e 900 C, sendo bobinada logo em seguida. Quando a tira bobinada a quente atinge a temperatura ambiente ela estará pronta para ser laminada a frio; ou seja: a tira é desenrolada, passa pelos laminadores e é novamente bobinada. Nos aços Livres de Intersticiais (L.I.), onde os teores de C e N são inferiores a 50 ppm, a laminação a quente pode ser realizada tanto no campo austenítico quanto no campo ferrítico. Quando a laminação a quente termina na campo austenítico, a textura da tira é fraca, mas, quando a mesma termina no campo ferrítico, é possível obter-se uma forte textura {111}<uvw>. Estas componentes são responsáveis pela excelente conformabilidade dos aços 8. A laminação quando realizada no campo ferrítico é também chamada de laminação a morno. 1.2 LAMINAÇÃO A MORNO Laminação a morno de aços é o termo freqüentemente usado para referir-se à laminação ferrítica em temperaturas acima da ambiente. Geralmente, a laminação realizada no campo austenítico ocorre numa faixa de temperatura entre 850 C e 22

23 1100 C, enquanto que a laminação ferrítica acontece entre a temperatura ambiente e a cerca de 700 C. Dependendo das características do material, é considerada a morno acima de aproximadamente 300 C, quando os mecanismos de recuperação associados às discordâncias (escalagem) e as lacunas passam a influir no processo de laminação 7. Existe, nos dias de hoje, um grande interesse das indústrias em relação à laminação a morno, devido a fatores como melhoria das propriedades do produto acabado e redução de custos. Laminando-se aços de baixo carbono no campo ferrítico e rapidamente os resfriando, descobriu-se que havia uma melhora da resistência, em detrimento da ductibilidade 2; 3. Poder criar uma etapa intermediária entre a laminação a quente e o acabamento na laminação a frio representaria um ganho de economia, visto que, na laminação a quente, tem-se um considerável gasto para manter a temperatura alta, assim como, na laminação a frio, os esforços e o desgaste nos laminadores são grandes, o que também significa altos custos, além de eliminar, ou diminuir, o tempo de espera para que a tira bobinada a quente resfrie, até a temperatura ambiente, para que se possa iniciar a laminação a frio. Segundo Harlet e colaboradores 4, uma redução de 200 a 300 C na temperatura de reaquecimento do forno, para aços L.I., o que é possível quando se está laminando a morno, pode significar uma considerável redução de custos. Devido ao fato do reaquecimento do forno não ser uma variável que prontamente possa ser mudada durante a produção, grandes tonelagens de baixa temperatura de reaquecimento devem ser produzidas seqüencialmente, podendo interferir na produção programada. Também é comum na laminação a morno, haver produtos que não possuam uma textura homogênea ao longo da sua espessura. Isso é devido ao atrito na interface laminador/chapa. O efeito adverso desse gradiente no valor da anisotropia plástica, R, pode ser efetivamente contornado, bastando a aplicação de uma fina camada de lubrificante 5; 6. Não somente R, mas também a anisotropia planar, R, é afetado quando um material é trabalhado a morno 7. Isto pode ser notado quando tiras de aço de baixo carbono são laminadas entre 300 C e 400 C. 23

24 1.3 AÇOS LIVRES DE INTERSTICIAIS Produzir chapas de aço com excelente estampabilidade é hoje uma das principais metas a serem atingidas pela indústria siderúrgica. Estas chapas podem ser produzidas a partir de dois tipos de aços: aço baixo carbono, contendo até 0,08% de carbono e aços livres de intersticiais (LI), onde os teores de carbono e nitrogênio são inferiores a 50 ppm. Os aços LI começaram a ser comercialmente desenvolvidos nos anos 60 e produzidos na década de 70, utilizando a técnica da desgaseificação a vácuo 9. A tabela 1.1 mostra um exemplo de composição de um aço LI 8. TABELA 1.1 Composição química de um aço LI, em % peso C 0,0055 Mn 0,145 Ti 0,084 Si <0,001 Al 0,077 S 0,010 P 0,007 N 0,0045 Já na década de 80, os aços LI foram adequados para o processamento de chapas finas, laminadas a frio e recozidas continuamente, sem perda de conformabilidade 8. A conformabilidade de chapas finas de aços é fortemente dependente de textura cristalográfica. A textura, por sua vez, é dependente de alguns processos metalúrgicos, tais como: deformação e recristalização da austenita, transformação de fase γ/α e deformação e recristalização da ferrita. 1.4 OBJETIVO DO ESTUDO Este trabalho tem como objetivo caracterizar as microestruturas, texturas, microtexturas e propriedades mecânicas dos aços livres de intersticiais, quando laminados a morno. 24

25 CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 O ESTADO DEFORMADO Durante a deformação, os metais sofrem constantes mudanças microestruturais, de várias formas: os grãos são alongados na direção de laminação, ocorre uma incorporação de discordâncias e, a área de contorno de grão aumenta. Resultante, também, desse acúmulo de discordâncias, surge uma nova estrutura interna nos grãos. Exceto por uma pequena contribuição de algumas lacunas e intersticiais, a soma de energia de todas as discordâncias e a nova interface representam a energia armazenada na deformação 10. Outra consequência da deformação é a mudança de orientação da rede de cada grão do metal, em relação às dimensões da peça, fazendo com que o grão adquira uma orientação preferencial, ou textura. Todos os estágios do processo de recozimento implicam em alguma perda da energia armazenada e uma correspondente mudança na microestrutura. Medir essa energia armazenada não é uma tarefa fácil. Pode-se utilizar um calorímetro ou determinar, indiretamente, através das mudanças ocorridas em algumas propriedades físicas ou mecânicas do material. Dillamore e colaboradores 11, trabalhando com ferro 70% laminado a frio, descobriram que para componentes {hkl}<110> da textura de laminação, pequenas células de deformação e grandes desorientações estão associadas com planos {hkl} próximos a {110}, enquanto que, para células grandes e pequenas desorientações, essa associação ocorre para {001}. Desse estudo concluiu-se que : E 110 > E 111 > E 112 > E 100 onde E é a energia armazenada durante a deformação plástica. 25

26 Hatherly 12, trabalhando com difração de raio-x, encontrou uma energia armazenada dependente da orientação, similar àquela calculada por Dillamore. Nas suas análises a respeito da subestrutura de um aço acalmado, laminado 70%, Hatherly encontrou os seguintes valores: E {110} = 13,5; E {111} = 8,7; E {211} = 6,8, E {100} = 4,8 J/mol Estes trabalhos também examinaram a microestrutura dos corpos de prova utilizando a seção normal às direções transversal e de laminação. Encontraram-se células alongadas, em ambas as seções, e alta energia predominante nas componentes {110}<uvw> e {111}<uvw>. Baixa energia foi encontrada nas componentes {211}<uvw> e {100}<uvw>, associadas a células equiaxiais. Realizando o mesmo trabalho, mas utilizando aços L.I., Willis e Hatherly 13 obtiveram resultados similares. 2.2 A MICROESTRUTURA DO ESTADO DEFORMADO Existem alguns fatores que afetam diretamente a microestrutura do metal deformado, tais como energia de falha de empilhamento, tamanho de grão inicial, pureza do metal e temperatura e percentual de deformação Energia de Falha de Empilhamento (EFE) Em um metal de baixa EFE deformado, as discordâncias parciais são muito afastadas entre si, o que provoca uma baixa mobilidade das discordâncias totais. A consequência disso é a dificuldade de ocorrerem fenômenos de escalagem e deslizamento cruzado, o que não ocorre quando o metal possui uma EFE alta, porque as discordâncias, em geral, não estão dissociadas em parciais. Além disso, a alta EFE implica em alta mobilidade, levando as discordâncias a se localizarem em planos de baixos índices de Miller 14 assim como a anularem-se com discordâncias vizinhas de sinais opostos. 26

27 Metais com baixa EFE tendem o formar uma distribuição homogênea de discordâncias, como mostrado na Figura , enquanto que os metais de alta EFE tendem a apresentar uma distribuição heterogênea de discordâncias, com formação de células, como visto na Figura O Fe e os aços, em geral, enquadramse neste último caso. FIGURA 2.1 Arranjo planar de discordâncias homogeneamente distribuídas. Baixa EFE. FIGURA 2.2 Arranjo celular esquemático de discordâncias em grão encruado. Alta EFE. Os deslizamentos em metais ccc ocorrem na direção de maior empacotamento, <111>, mas em vários planos como, por exemplo, {110}, {112} ou {123}. A escolha do plano em que irá ocorrer o deslizamento é dependente da temperatura de deformação 10. Para temperaturas abaixo da Tf/4, o deslizamento ocorre em {112}; entre Tf/4 e Tf/2, {110}; e acima de Tf/2, o plano preferido é {123}. O ferro, a temperatura ambiente, pode deslizar em qualquer plano {hkl} que contenha a direção <111>. A isso chama-se pencil glide, termo usado para descrever a natureza desse processo de deslizamento Tamanho de Grão Inicial Keh e Weissmann 15, estudando a deformação de um ferro policristalino de alta pureza, mostraram que, com o mesmo grau de deformação, amostras de diferentes tamanhos de grão apresentavam densidades de discordâncias diferentes. Quanto menor o tamanho de grão, maior a densidade de discordâncias 27

28 2.2.3 Temperatura de Deformação A mobilidade das discordâncias diminui com o abaixamento da temperatura de deformação, enquanto que a frequência de ocorrência de regiões com falha de empilhamento aumenta. Swann 14, estudando um alumínio, que possui alta EFE, deformado a 78K, descobriu que a formação de células de deformação foi dificultada e a energia armazenada foi maior em relação a amostra deformada na temperatura ambiente. O Al possui alta EFE. 2.3 BANDAS DE CISALHAMENTO Trabalhando com cobre, Adcock 16, em 1922, observou o aparecimento de um novo tipo de deformação. Porém, somente cinqüenta anos depois, Brown 17, pesquisando o alumínio, e Mathur e Backofen 18, pesquisando o ferro, incrementaram os estudos a respeito das bandas de cisalhamento. Essas bandas são regiões estreitas, de intenso cisalhamento localizado, que ocorrem independentemente da estrutura dos grãos, mas dependente do modo e da quantidade de deformação. A característica principal das bandas de cisalhamento é que elas podem não estar limitadas a um determinado grão, atravessando vários grãos. Num material laminado, as bandas surgem com, aproximadamente, 35 em relação ao plano de laminação e paralela a direção transversal. Sua ocorrência está associada com metais altamente deformados a frio, com metais de tamanho de grão grosseiro e deformações com predominância de compressão 10. Quando analisadas em um microscópio eletrônico de transmissão, as bandas de cisalhamento apresentam, no seu interior, células de deformação menores e alongadas e grandes diferenças de orientação em curtas distâncias 19, quando comparadas com uma região não cisalhada. A Figura 2.3 mostra um exemplo de bandas de cisalhamento em metal deformado 50%. 28

29 FIGURA 2.3 Imagem obtida no MEV de um aço L.I. laminado a morno (600 C) e deformado 50%. 20 µm Formação da Banda de Cisalhamento Muitas teorias já foram desenvolvidas para tentar explicar o aparecimento e a formação das bandas de cisalhamento. As teorias cristalográficas estão baseadas na teoria de Taylor, a qual assume uma distribuição homogênea da deformação nos planos de deslizamento de policristais texturados. Dillamore e colaboradores 20 usaram como argumento para os seus trabalhos a instabilidade plástica, onde tentam explicar o ângulo de 35 das bandas de cisalhamento, em relação aos 45 da tensão cisalhante máxima resolvida, Figura 2.4, com base num fator de amolecimento devido à textura, definido como a variação do fator de Taylor, M, em relação à deformação, ε. Após expressar a tensão de escoamento em função da deformação, ε, da taxa de deformação, dε/dt, do coeficiente de encruamento, n, do expoente de sensibilidade à taxa de deformação, m, e do fator de Taylor, M, estes autores mostraram que, mantendo-se constante os primeiros, se M passa por um máximo, isto é, se dm/dε (fator de amolecimento de textura) 0, há possibilidade de formação de bandas de cisalhamento. 29

30 DN 45 DL 35 FIGURA 2.4 Representação esquemática de uma banda de cisalhamento intragranular. Lee e Chan 22 propuseram uma hipótese a respeito da formação das bandas de cisalhamento, onde eles citam que, quando uma redução do número de sistemas de deslizamento requeridos para acomodar a mudança de forma imposta coincide com o fator de amolecimento da textura, as bandas de cisalhamento ocorrem onde tensão de cisalhamento é mínima. Ning e colaboradores 21 utilizaram técnicas de microscopia eletrônica para estudar os sítios de nucleação da recristalização e suas orientações, no ferro puro. Concluíram que as bandas de cisalhamento atuam como sítios de nucleação preferencial, pelo qual têm importante papel na formação da textura de recristalização. Mostraram também que em um grão de orientação {111}<110>, as bandas de cisalhamento formavam-se em dois grupos, um formando 32 e outro a 17 com o plano de laminação da chapa. 2.4 O ESTADO RECRISTALIZADO A recristalização pode ser definida como a eliminação de defeitos cristalinos através da migração de contornos de alto ângulo. O principal potencial termodinâmico para que a recristalização ocorra é a energia armazenada na deformação. Quando há a formação de uma região livre de defeitos circundada por um contorno de alto ângulo, a recristalização prossegue por um crescimento encruada desse núcleo sobre a matriz

31 O crescimento das regiões recristalizadas pela migração de contornos de alto ângulo continua até que os grãos recristalizados se toquem mutuamente, como mostrado na Figura FIGURA 2.5 Representação esquemática da recristalização. (a) início da recristalização; (b) 50% recristalizado; (c) recristalização completa Leis da Recristalização Burke e Turnbull 25 sintetizaram o conhecimento disponível sobre a recristalização na forma de sete leis. 1) Para que a recristalização ocorra, é necessária uma deformação plástica mínima; 2) Quanto menor o grau de deformação, mais alta é a temperatura para início da recristalização; 3) Quanto mais longo o tempo de recozimento, menor é a temperatura necessária para ocorrência da recristalização; 4) O tamanho de grão final depende, fortemente, do grau de deformação e, fracamente, da temperatura de recozimento. Quanto maior o grau de deformação e/ou menor a temperatura de recozimento, menor será o tamanho de grão final; 5) Quanto maior o tamanho de grão original, maior é o grau de deformação necessário para que a recristalização se complete no mesmo tempo e temperatura de recozimento; 6) O grau de redução necessário para se obter um mesmo endurecimento por deformação, encruamento, aumenta com o aumento da temperatura de 31

32 deformação. Para um dado grau de redução, quanto maior a temperatura de deformação, maior é a temperatura de recristalização e maior é o tamanho de grão final; 7) O aquecimento continuado após o término da recristalização causa crescimento de grão. A estas devem ser acrescentadas as duas importantes observações feitas por Cahn 26 : a) Deslizamento uniforme, mesmo em grande proporção, deixa os cristais de um metal imune à nucleação. A presença de desorientações localizadas (gradiente de deformação), dentro do cristal, é um pré-requisito essencial para a nucleação da recristalização ; b) Os núcleos se formam em regiões de máximo gradiente local de deformação, as quais são também regiões de máxima desorientação. Estes dois fatos estão sempre juntos porque grandes gradientes de deformação implica em alta concentração de discordâncias do mesmo sinal (quer aleatórias ou em subcontornos), o que implica em grandes desorientações. Estas observações são a base dos mecanismos de nucleação atualmente reconhecidos A Microestrutura durante o Recozimento Quando um material deformado a frio é recozido ocorrem mudanças microestruturais, de modo a diminuir a energia armazenada na deformação, as quais se dão por mecanismos de redução e rearranjo de defeitos cristalinos. As principais mudanças microestruturais são mencionadas a seguir 27 : (1) reação entre defeitos puntiformes levando a uma diminuição da quantidade dos mesmos; (2) aniquilação de discordâncias de sinais opostos e encolhimento dos anéis de discordâncias; (3) rearranjo de discordâncias de modo a formar configurações de menor energia; 32

33 (4) formação de contornos de alto ângulo; (5) absorção de defeitos puntiformes e discordâncias por contornos de alto ângulo em migração; (6) redução da área total de contornos de grão. Os processos (1), (2), (3) e (4) são definidos como recuperação e os processos (5) e (6) são definidos como recristalização e crescimento de grão, respectivamente. 2.5 RECUPERAÇÃO O termo recuperação refere-se às mudanças nas propriedades de um material deformado, as quais ocorrem antes da recristalização. Os estágios da recuperação não são processos microestruturais simples, mas uma série de micromecanismos, esquematicamente mostrados na Figura 2.6. (a) emaranhado de discordâncias (b) formação de células (c) aniquilação das discordâncias dentro das células (d) formação de subgrãos (e) coalescimento de subgrãos FIGURA 2.6 Vários estágios da recuperação de um material plasticamente deformado. Recuperação não está limitada somente à deformação plástica dos materiais, podem ocorrer em qualquer cristal dentro do qual existe um desequilíbrio causado por uma alta concentração de defeitos pontuais e de linha. Como exemplos podem ser citados materiais irradiados, materiais temperados à altas temperaturas e materiais chocados. Nesses casos, a recuperação ocorre subsequentemente ao recozimento, 33

34 podendo restituir completamente as propriedades e microestruturas, conforme as condições iniciais. Um ou todos desses estágios ocorrem durante o recozimento, dependendo do número de parâmetros 10. São esses parâmetros: tipo de material, pureza, deformação, temperatura de deformação e temperatura de recozimento. Em muitos casos, alguns desses estágios ocorrem durante a deformação, o que é conhecido como recuperação dinâmica. Embora os estágios da recuperação tendam a acontecer na ordem mostrada, existe a possibilidade de sobreposição entre eles Propriedades afetadas pela Recuperação Durante a recuperação, o material sofre mudanças súbitas que ocorrem em pequena escala. As microestruturas observadas pela microscopia óptica não revelam muitas mudanças e, por esta razão, a recuperação é frequentemente medida de forma indireta, como por exemplo: mudanças de propriedades físicas e mecânicas. Muitas propriedades físicas que são alteradas durante a deformação plástica são, depois, modificadas pela recuperação, como a densidade e resistividade elétrica. Contudo, é difícil relacionar quantitativamente as mudanças microestruturais que ocorrem durante a recuperação e, quando se trata de energia armazenada, por exemplo, esses parâmetros são sensíveis a qualquer pequena quantidade de fase transformada durante a recuperação. As mudanças microestruturais que ocorrem durante a recuperação afetam as propriedades mecânicas e por isso, elas são medidas frequentemente através das mudanças de tensão de escoamento ou dureza do material, embora essas mudanças sejam pequenas. 2.6 POLIGONIZAÇÃO A poligonização é um processo de recuperação que ocorre em temperaturas mais altas. Quando um metal é deformado plasticamente, as discordâncias são reagrupadas, provocando a eliminação de discordâncias de sinais opostos. Discordâncias de mesmo 34

35 sinal movimentam-se nos planos de escorregamento e sofrem escalagem, agrupandose em subcontornos e, assim, minimizando os campos de tensão elástica. A Figura 2.7 apresenta o mecanismo de poligonização proposto por Cahn 26. a) b) c) FIGURA 2.7 Representação esquemática do processo de poligonização. (a) como deformado; (b) após aniquiladas as discordâncias; (c) rearranjo de discordâncias originando os subcontornos após recozimento. Durante a poligonização formam-se subgrãos em monocristais e policristais. Quando um metal deformado é aquecido, as paredes de células transformam-se em subcontornos de grão. Materiais com baixa EFE, que não apresentam estrutura celular após deformação a frio, podem apresentar formação de subgrãos no posterior aquecimento. Para esses materiais, dependendo da temperatura de recozimento, a recristalização pode ocorrer antes que aconteça significativa recuperação e formação de subgrãos. A diferença entre células de deformação e subgrãos é um tanto arbitrária. O principal critério para diferenciá-los é o grau de ativação térmica envolvido. Uma subestrutura de subgrãos conta com considerável ativação térmica durante sua formação. 2.7 TEXTURA Os materiais policristalinos são constituídos de pequenos cristais, denominados grãos ou cristalitos, os quais são separados uns dos outros por fronteiras denominadas contornos de grão. A grande maioria dos materiais policristalinos existentes tem grãos 35

36 com tamanho médio na faixa de 1µm a 1 mm. Os materiais trabalhados apresentam tamanhos de grão em uma faixa ainda mais estreita: 10 a 100 µm. Portanto, as peças e componentes policristalinos são constituídos de um enorme número de grãos. Por exemplo, um corpo de prova de tração típico pode conter cerca de grãos. As propriedades do policristal dependem da forma, do tamanho e da orientação dos grãos. Cada grão em um agregado policristalino tem orientação cristalográfica diferente da dos seus vizinhos. As diferenças são habitualmente da origem de dezenas de graus. Consideradas de modo global, as orientações de todos os grãos podem estar concentradas, em maior ou menor grau, ao redor de alguma ou de algumas orientações particulares. Nesta última condição, o agregado policristalino apresenta orientação preferencial ou textura. Portanto, a textura pode ser genericamente definida como uma condição na qual a distribuição de orientações não é aleatória 28. Algumas vezes utilizase a expressão textura aleatória para ausência de orientação preferencial. Finalmente, é importante destacar que a textura não descreve a forma dos grãos. A presença ou ausência de textura também não pode ser inferida a partir da forma dos grãos. Por exemplo, os grãos alongados (não equiaxiais) não significam necessariamente presença de textura cristalográfica. Um processo que introduz textura em um material pode ou não ocasionar a presença de grãos equiaxiais Figuras de Pólo Diretas As figuras de pólo foram utilizadas pela primeira vez para representar ou descrever textura em 1924 pelo metalurgista alemão Wever 28. A figura de pólo direta é uma projeção estereográfica que mostra a distribuição de pólos, ou normais ao plano, de um determinado plano (hkl) específico, usando eixos da amostra como eixos de referência. Uma seleção conveniente de eixos coordenados para uma chapa é a seguinte: direção de laminação (DL), direção transversal à direção de laminação (DT) e a direção normal à superfície da chapa (DN). Esses eixos são ortogonais, isto é, mutuamente perpendiculares. A projeção estereográfica é facilmente visualizada centrando-se uma esfera de raio arbitrário, denominada esfera de referência, na origem do sistema de coordenadas

37 A projeção estereográfica, com os eixos da amostra como referência, é apresentada na Figura 2.8. FIGURA 2.8 Construção da projeção estereográfica. Um ponto da superfície da esfera de referência é projetado (P ) no plano de projeção. Ela é simplesmente uma projeção de pontos de uma superfície hemisférica da esfera de referência sobre um plano paralelo ao plano DL-DT. O ponto focal da projeção estereográfica é habitualmente definido ao longo da direção DN. Para ilustrar a representação de textura com auxílio de figuras de pólo, utilizarse-á um exemplo clássico mencionado por Cullity 28. Suponha uma chapa de um metal cúbico contendo apenas 10 grãos exageradamente grandes, cujas orientações individuais foram determinadas com auxílio do método de Laue. Vamos representar as orientações de todos esses grãos através das posições dos seus pólos {100} em uma projeção estereográfica, cujo plano de projeção é paralelo à superfície da chapa. Como cada grão tem 3 pólos {100}, devemos plotar 3 x 10 = 30 pólos de projeção. Se os grãos têm orientações aleatórias, os pólos estarão distribuídos uniformemente na projeção, conforme ilustra a Figura 2.9a. Por outro lado, se os grãos apresentarem orientações preferenciais (textura), os pólos tenderão a se aglomerar ao redor destas orientações, deixando outras áreas da projeção desocupadas. A Figura 2.9b, apresenta um tipo particular de aglomeração ou textura. Ela é denominada textura tipo cubo ou cúbica, pois cada grão está orientado com seus planos (100) aproximadamente paralelos à superfície da chapa e as direções [001] nesses planos, orientadas 37

38 praticamente paralelas à direção de laminação. Este tipo simples de textura (100)[001], ocorre em muitos metais e ligas com estrutura cfc após a recristalização 24. FIGURA 2.9 Figuras de pólo (100) para uma chapa com 10 grãos. (a) distribuição aleatória de orientações; (b) orientação preferencial. De modo geral, representam-se as componentes da textura da chapa pela notação {hkl}<uvw>, onde {hkl} é um plano paralelo à superfície da chapa e <uvw> é uma direção pertencente a {hkl} paralela à direção de laminação. Caso tivéssemos optado por construir uma figura de pólo (111), plotando somente pólos {111}, a figura resultante seria completamente diferente da Figura 2.9b para a mesma orientação preferencial. Ela consistiria de 4 áreas de alta concentração de pólos ( alta intensidade ) próximas do centro de cada quadrante. Isto ilustra o fato de que o aspecto de cada figura de pólo depende dos índices dos pólos plotados e a escolha dos índices depende de qual aspecto da textura se deseja mostrar mais claramente. Por exemplo, se estamos interessados na deformação plástica de um determinado metal cfc na forma de chapa, seria interessante plotar a figura de pólo (111), pois ela mostraria numa rápida olhada a orientação dos planos de deslisamento {111}. Similarmente, se estamos interessados no comportamento magnético de uma chapa de ferro (estrutura ccc), uma figura de pólo (100) seria preferida, pois as direções de alta permeabilidade magnética do ferro são do tipo <100> 24. Uma análise de textura real, ao contrário do exemplo acima, exige que o material tenha grãos relativamente finos. A região analisada por difração de raios-x 38

39 engloba aproximadamente 5000 grãos 24. Nestes materiais com grãos finos, os pólos de uma mesma forma dos diferentes grãos se superpõem e a visualização dos diferentes pólos e texturas é praticamente impossível. A visualização se torna então possível traçando-se linhas de iso-intensidade, conforme a Figura FIGURA 2.10 Figura de pólo (111) de uma chapa de latão 70 Cu 30 Zn laminada a frio para uma redução de espessura de 95%. A chamada figura de pólos direta é representada por uma projeção estereográficas da distribuição espacial das normais à um certo plano (hkl), onde cada valor desta projeção representa a intensidade de planos (hkl), tomando-se como unidade de medidas a densidade de planos de uma amostra sem textura. As orientações preferenciais podem também ser representadas por figuras de pólo inversas. Uma figura de pólo inversa indica a distribuição das normais à muitos planos cristalográficos de diferentes (hkl), com referência à uma direção geométrica importante da amostra, por exemplo, o eixo de trefilação de um arame 30. Para levantar as figuras de pólo existem basicamente dois métodos de difração: transmissão e reflexão. Estes métodos, se convenientemente trabalhados, fornecem a figura de pólo direta completa. Pode-se também obter figuras de pólo completas quando se utilizam amostras compostas. Todos estes métodos de obtenção de figuras de pólo completas possuem suas limitações. No método de transmissão, a amostra deve possuir uma espessura tal que permita que o feixe difratado a atravesse. Na amostra composta, o fator limitante é a quantidade de material necessário e a precisão do ângulo de corte. Atualmente, utiliza-se somente o método de reflexão (Schultz), inclinando-se a amostra de 0 a 70. Os restantes 20 da projeção estereográfica são inferidos por métodos numéricos iterativos. Figuras de pólo inversas sofrem do fato de o número de difrações de um dado sistema cristalino ser limitado. Isso dificulta traçar 39

40 linhas de iso-intensidade. Modernamente, isto é feito indiretamente, a partir da Função de Distribuição de Orientações Cristalinas (FDOC), apresentada a seguir Função de Distribuição de Orientações Cristalinas (FDOC) A descrição da textura com auxílio de figuras de pólo é muito útil, mas as informações que elas contêm são incompletas e semi-quantitativas 31; 32. Uma descrição mais completa da textura pode ser obtida com auxílio da função de distribuição de orientações cristalinas (FDOC). Estas funções especificam a frequência de ocorrência de determinadas orientações {hkl}<uvw> em um espaço tridimensional. Este espaço tem suas coordenadas definidas por três ângulos de Euler, os quais constituem um conjunto de três rotações consecutivas que precisam ser aplicadas a cada cristal para tornar os eixos, que definem sua célula cristalina, coincidentes com os eixos da amostra ou corpo de prova. Existem dois sistemas principais de notação para os ângulos de Euler. Um foi proposto por Bunge 33, utilizando os ângulos ϕ 1, Φ e ϕ 2. Outro sistema foi proposto por Roe 34 e utiliza os ângulos ϕ, θ e φ. Os dois sistemas são relacionados pelas equações: ϕ1= π ϕ 2 (2.1) Φ =θ ϕ2= (2.2) π φ 2 (2.3) A função de distribuição de orientação, f(g), é representada em função dos ângulos de Euler (ϕ 1, Φ, ϕ 2 ) = g, os quais representam as rotações necessárias para que o sistema de coordenadas da amostra, ou seja, direção de laminação (DL), transversal (DT) e normal (DN) venha a coincidir com os eixos cristalinos [100], [010] e [001], respectivamente. A Figura 2.11 ilustra a notação de Bunge. 40