DA VARA À BALANÇA: APRENDENDO SOBRE MEDIDAS DE MASSA COM O SEU GAMA

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1 DA VARA À BALANÇA: APRENDENDO SOBRE MEDIDAS DE MASSA COM O SEU GAMA Resumo Simone Tonatto Ferraz 1 - UFSM Luanne Garcez 2 - UFSM Marcus Vinicius Gama Soares 3 - UFSM Jucilene Hundertmarck 4 - UFSM Eixo Ensino e Práticas nas Licenciaturas Agência Financiadora: Coordenação Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES/PIBID Este trabalho tem como objetivo relatar um conjunto de ações referentes a uma Unidade de Ensino sobre medida de massa desenvolvida com uma turma de 4 ano do Ensino Fundamental, por meio do Clube de Matemática CluMat, no âmbito do PIBID Interdisciplinar Educação Matemática (PIBID/InterdEM), que é composto por acadêmicos de licenciatura em Educação Especial, Matemática e Pedagogia participantes do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). Neste trabalho, pretendíamos envolver as crianças no movimento lógico histórico de criação do conceito de medida de massa, com o intuito de que elas compreendessem as necessidades humanas envolvidas até se chegar a forma como o conceito é entendido e abordado atualmente. Para as ações propostas nos embasamos nos pressupostos teórico metodológicos da Atividade Orientadora de Ensino (AOE) de Moura (1996). Deste modo, relataremos os desafios que foram propostos às crianças, bem como as soluções por elas encontradas, a partir da história virtual que denominamos de Armazém do seu Gama. Com a intenção de ajudar o personagem Seu Gama, os educandos puderam conhecer diferentes formas utilizadas pelo homem ao longo da história para medir. As ações desenvolvidas pelas crianças foram enriquecidas por suas hipóteses que trouxeram indícios da aprendizagem sobre medidas de massa, considerando que os alunos discutiram sobre diversas situações cotidianas acerca do conhecimento apresentado. Durante as situações e questionamentos buscamos instigá-las na busca desse conhecimento a 1 Licenciada em Pedagogia pela Universidade Federal de Santa Maria, acadêmica do curso de Educação Especial da mesma instituição e bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência PIBID. simoninha.tferraz@hotmail.com. 2 Acadêmica do curso de Pedagogia pela Universidade Federal de Santa Maria e bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência PIBID. luluannegarcez@hotmail.com. 3 Acadêmico do curso de Educação Especial pela Universidade Federal de Santa Maria e bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência PIBID. marcusviniciusgamacolorado@yahoo.com.br. 4 Mestranda no Programa de Pós-Graduação em Educação pela Universidade Federal de Santa Maria. jucilenehundertmarck@yahoo.com.br. ISSN

2 23467 fim de compreenderem como se dá o processo. Destacamos ainda a importância das ações desenvolvidas no espaço do PIBID/InterdEM, pois as intervenções baseadas no referencial teórico-metodológico utilizado, oportunizaram experiências significativas para a formação acadêmica e profissional dos integrantes do subprojeto. Além de auxiliar na organização do ensino, nos possibilitou avaliar sobre o que foi desenvolvido, bem como refletir sobre a prática docente vivenciada. Palavras-chave: Medidas de Massa. Atividade Orientadora de Ensino. PIBID. Educação Matemática nos anos iniciais. Introdução Este trabalho tem como objetivo relatar um conjunto de ações referentes a uma Unidade de Ensino sobre medida de massa desenvolvidas com uma turma de 4 ano do Ensino Fundamental, por meio do Clube de Matemática CluMat, no âmbito do PIBID Interdisciplinar Educação Matemática (PIBID/InterdEM). O CluMat é um projeto de extensão iniciado no ano de 2009 e, por meio do qual, desde o referido ano, desenvolvemos ações referentes ao ensino de matemática em escolas da rede pública da cidade de Santa Maria. Atualmente, o projeto é desenvolvido pelos estudantes que participam do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), mais especificamente do Subprojeto Interdisciplinar Educação Matemática (PIBID/InterdEM). Desde seu início, as ações organizadas acontecem com o apoio dos membros do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (GEPEMat/UFSM), do qual participam acadêmicos dos cursos de licenciatura em Matemática, Pedagogia e Educação Especial, bem como professores da rede de Educação Básica e do Ensino Superior, mestrandos e doutorandos que atuam como colaboradores. O grupo estuda, planeja, desenvolve e avalia ações de ensino que são desencadeadas em escolas públicas da cidade de Santa Maria (RS). Os estudos são embasados nos pressupostos teóricos metodológicos da Atividade Orientadora de Ensino (AOE), proposta por Moura (1996) a partir da Teoria Histórico-Cultural (THC), de Vigotski, (2009) considerando que estes entendem o sujeito como ser social, que desenvolve suas potencialidades por meio da interação com as pessoas do meio que vive. A partir da ideia de que a aprendizagem aconteça a partir da interação, destacamos a importância de mediações intencionais que permitam aos sujeitos potencializarem essas aprendizagens, o que fundamenta o papel primordial exercido pela escola. Nesse sentido, o

3 23468 desenvolvimento das nossas ações é acompanhado pela professora regente de cada turma em que atuamos que, conhecendo as particularidades de cada criança, auxilia nas mediações propostas pelo grupo. Nos demais momentos também contamos com a participação da professora, no entanto ao desenvolver as ações sua participação torna-se particularmente importante para nós. Nas ações de ensino aqui apresentadas pretendíamos envolver as crianças no movimento lógico histórico de criação do conceito de medida de massa, com objetivo de que elas compreendessem as necessidades humanas envolvidas até se chegar a forma como o conceito é entendido e abordado atualmente. Deste modo, relataremos os desafios que foram propostos às crianças, bem como as soluções por elas encontradas, a partir de uma Situação Desencadeadora de Aprendizagem que denominamos de Armazém do seu Gama. Este simpático comerciante (Seu Gama) estava tendo problemas com seus clientes que encontravamse insatisfeitos com a forma como a mercadoria estava sendo ofertada. Com a intenção de ajudálo, os educandos puderam conhecer diferentes formas utilizadas pelo homem ao longo da história para medir, como a mão, a vara e a balança. Inicialmente o presente texto traz algumas considerações acerca do referencial teórico que embasa as organizações do grupo, mais tarde a proposta desenvolvida sobre o conceito de medida de massa no cenário do Armazém do seu Gama e, por fim traz algumas reflexões e considerações relacionadas às sinalizações das crianças a partir das situações vivenciadas. Alguns referenciais norteadores Partimos do pressuposto que a escola é o lugar social privilegiado para a apropriação de conhecimentos produzidos historicamente e, nesse sentido, cabe ao professor organizar intencionalmente seu ensino para esse fim. Para isso, com vistas a uma melhor organização das ações em sala de aula, utilizamos como recurso teórico-metodológico a Atividade Orientadora de Ensino AOE, proposta por Moura (1996) que apresenta uma organização que sistematiza o planejamento do professor, levando em conta elementos da Teoria Histórico Cultural (VYGOTSKY, 2009) e, mais especificamente, da Teoria da Atividade (LEONTIEV, 1978). A AOE organiza-se, inicialmente, pela busca por parte do professor da síntese histórica do conceito, que tem como objetivo chegar à gênese do conceito que será trabalhado; em outras palavras, exige um estudo que busca compreender a necessidade que levou a humanidade à construção social do referido conhecimento. A partir dessa síntese, será elaborada

4 23469 a Situação Desencadeadora de Aprendizagem (SDA), por meio do estabelecimento de objetivos de ensino: a Situação Desencadeadora de Aprendizagem deve contemplar a gênese do conceito, ou seja, a sua essência; ela deve explicitar a necessidade que levou a humanidade à construção do referido conceito, como foram aparecendo os problemas e as necessidades humanas em determinada atividade e como os homens foram elaborando as soluções ou sínteses no seu movimento lógico-histórico. (MOURA et. al., 2010, p. 104). A SDA poderá ser apresentada ao aluno, por meio de Jogo, Situação emergente do cotidiano ou História Virtual. Utilizamos uma destas opções para apresentar um problema desencadeador com o objetivo de que os estudantes cheguem a uma síntese da solução coletiva, que pressupõe o compartilhamento de ações entre os alunos para a solução do problema proposto e exige ações de mediação do professor, propondo e analisando hipóteses apresentadas pelos alunos. Essa síntese permite avaliação das aprendizagens para direcionar as novas ações do professor. Nas ações apresentadas neste estudo, optamos por apresentar a SDA por meio de uma História Virtual, que apresenta personagens, cenário e um enredo que pressupõe a solução de uma situação-problema, adequada ao que se propõe a AOE. Portanto, a partir do aporte teórico e metodológico da AOE, entendemos que o encaminhamento por meio da Situação Desencadeadora de Aprendizagem constitui-se como uma possibilidade para apropriação dos conceitos científicos por parte das crianças, pois ao organizar o ensino intencionalmente, a partir dessa perspectiva, o professor em sua atividade de ensino, pode colocar o aluno em atividade de aprendizagem, na perspectiva de Leontiev (2001, p.68) que define por atividade, aqueles processos que, realizando as relações do homem com o mundo, satisfazem uma necessidade especial correspondente a ele. Proposta desenvolvida sobre Medida de Massa A Unidade de Ensino desenvolvida tinha como objetivo proporcionar aos alunos de uma turma do 4º ano do Ensino Fundamental a apropriação do conceito de medida de massa. A partir deste objetivo, esperávamos que as crianças compreendessem o movimento lógico histórico de desenvolvimento desse conhecimento, através de diversas situações e instrumentos, explorando e identificando as diferentes formas de medir a massa, bem como que fossem

5 23470 capazes de distinguir possíveis diferenças dessa grandeza entre um objeto e outro, por meio de comparações, ou seja, diferenças numéricas de massas. A dinâmica de trabalho do nosso grupo envolve quatro momentos principais: o estudo do conteúdo a ser abordado, o planejamento das atividades que serão realizadas, o desenvolvimento com os alunos e avaliação destas ações. Antes de organizarmos ações que contemplem nosso objetivo, e que promovam a necessidade nas crianças de se apropriar dos conhecimentos, realizamos um estudo sobre a Síntese Histórica do Conceito, nesse caso da medida de massa, a fim de que nós, como organizadores do ensino, compreendêssemos esse movimento. Em meio a nossos estudos, foi preciso considerar a diferença entre massa e peso. A grandeza de massa refere-se à quantidade de matéria do corpo, já o peso reflete a relação dessa massa com a aceleração da gravidade local. Dessa forma, inicialmente verificamos a medida de massa através da comparação entre dois objetos, primeiramente utilizando as mãos. Mais tarde, surgiram outros instrumentos como a vara, que permitia comparar dois objetos de massas diferentes colocando-se um em cada extremidade e o centro da mesma ficava suspenso. Esse mesmo princípio ainda hoje é utilizado nas balanças de dois pratos em que é colocada a massa que se quer medir em um prato e no outro, massas conhecidas. Os povos antigos utilizavam diferentes referências para as medidas, de acordo com suas necessidades que se davam, em especial, nas transações comerciais. Com o passar do tempo, as transações começaram a ser dificultadas, pois o sistema não era homogêneo, sendo assim, surgiu a necessidade da construção de instrumentos que mostrassem a massa de produtos de forma mais precisa e que pudessem ser reconhecidos e entendidos em diferentes lugares. Com isso surgiu a balança, que inicialmente era bem rústica e simples, mas que foi sendo sofisticada, conforme a necessidade da humanidade. Posteriormente também surgiram as padronizações das unidades de medida de massa. Diante deste contexto, por meio do estudo realizado sobre a Síntese Histórica do Conceito da medida de massa, iniciamos a atividade de ensino com a Situação Desencadeadora de Aprendizagem - SDA com uma história virtual apresentada em forma de dramatização com o enredo do Armazém do Seu Gama, (Tabela 1). Tabela 1 - História Virtual O ARMAZÉM DO SEU GAMA

6 23471 Em um belo dia ensolarado, seu Gama acordou empolgado, pois iria jogar baralho com seu irmão que morava em um sítio bem distante de sua casa. Para que ele pudesse fazer o passeio e matar a saudade do irmão, sua esposa, Dona Priscila, teve que cuidar do armazém que os dois tinham. Chegaram vários clientes e tudo estava indo muito bem, Dona Priscila estava a dar conta de todas as vendas. Porém, chegaram dois senhores que queriam comprar o mesmo produto, farinha. Cada um deles pegou um pacote, os dois estavam fechados, mas eles não queriam pagar o mesmo valor, afirmando que um deles estava mais cheio que o outro e que isso não seria justo. Quando esse tipo de situação acontecia, seu Gama encontrava uma forma de solucionar o problema, mas Dona Priscila, não sabe o que fazer, afinal todos os pacotes do produto são vendidos pelo mesmo valor. Vamos tentar ajudá-la antes que o vovô retorne e fique decepcionado com ela? PROBLEMA DESENCADEADOR: De que forma podemos verificar qual dos pacotes tem mais farinha? Fonte: Arquivos GEPEMat Para realizar a dramatização, uma das integrantes do grupo se caracterizou de Dona Priscila, a esposa do Seu Gama. No cenário para apresentar a história, foram colocados vários produtos expostos, entre eles, pacotes de farinha com diferentes quantidades, mas com o mesmo preço. No desenrolar da história, dois compradores chegam ao armazém para comprar farinha, porém percebem que alguns pacotes estavam mais cheios que os outros, mesmo assim, o valor cobrado era o mesmo e esta situação não era justa para estes clientes. A SDA consistia em questionar as crianças de que forma poderíamos verificar qual dos pacotes de farinha continha mais farinha e o que poderíamos fazer para solucionar o problema dos compradores?. Inicialmente as crianças utilizaram como solução a questão monetária, dar desconto, ou vender dois sacos de farinha pequenos pelo preço de um. Então, fomos mediando as discussões para que elas, coletivamente chegassem a resposta esperada, que relacionava-se a comparação dos pacotes de farinha, primeiramente por meio das mãos e em seguida através da balança de braços iguais (construída com uma vara suspensa por uma corda no meio, com os objetos pendurados em suas extremidades). Apresentamos este instrumento (Figura 1) aos alunos, para

7 23472 que comparassem os produtos e percebessem qual era o pacote de farinha mais leve e qual tinha mais massa. Figura 1 - Alunos utilizando a balança de braços iguais Fonte: Arquivos do GEPEMat 5 Para dar continuidade às ações sobre medida de massa, dividimos a turma em pequenos grupos e entregamos folhas de registro (Figura 2) com diferentes produtos que estavam expostos no armazém. Assim, propusemos aos alunos comparar as massas através da balança de braços iguais com o intuito de que percebessem suas possíveis diferenças ou até mesmo igualdade ou proximidade de massas. Figura 2 - Tabela de registro 5 Do nosso arquivo fazem parte fotos das ações desenvolvidas sendo que, atendendo as orientações do Comitê de Ética em Pesquisa (CEP/UFSM) possuímos declaração de direito de uso da imagem, com autorização dos pais dos alunos e das escolas parceiras onde desenvolvemos nossos projetos.

8 23473 Fonte: Arquivos do GEPEMat. Em outro momento convidamos as crianças a verificarem a massa de alguns produtos do Armazém do Seu Gama, apresentando uma balança digital, que mede com exatidão de gramas a massa dos produtos (Figura 3). A balança digital representa uma síntese de todo o movimento humano na busca de um modo mais rápido e perfeito possível de determinação de massa dos objetos. Embora ela tenha uma aparência bem diferente da balança de braços iguais, o seu princípio é o mesmo: de comparação. Enquanto a balança de braços iguais faz a comparação entre duas massas desconhecidas, a balança digital (ou outras como a de ponteiros) compara uma massa desconhecida com unidades padrões, como por exemplo, o grama. Concluímos, então, que medir é comparar. Assim, entregamos uma folha de registro com diferentes produtos, para que eles pudessem fazer essa verificação através da balança digital. Cada aluno pode escolher um dos objetos para colocar na balança e, assim, manusear o instrumento e descobrir a massa destes objetos. Figura 3 - Alunos utilizando balança de ponteiros e balança digital

9 23474 Fonte: Arquivos do GEPEMat. Nesta mesma ocasião, também apresentamos à turma um vídeo com a seguinte situação: o personagem do Senhor Gama precisava realizar uma viagem de avião, no entanto, ele só poderia levar em sua bagagem de mão produtos que, somados resultassem em, no máximo, cinco quilogramas. Então, ele solicitava a ajuda da turma para saber quais produtos poderia levar na viagem. Esperávamos que as crianças somassem as massas dos objetos contidos na folha de registro (Figura 4), de modo que, os escolhessem cuidando para não exceder o máximo. Os estudantes, na sua maioria, conseguiram encontrar o resultado, uns com mais eficiência, outros com certa dificuldade, considerando que todas as situações foram mediadas pela professora da turma e pelos futuros professores, participantes do projeto. Figura 4 Tabela de produtos OBJETOS MASSA CÁLCULO Camisa Calça Sapato Caderno Agenda Garrafa de água Capacete Biscoito Barra de chocolate

10 23475 Escova e creme dental Chinelo Perfume Fonte: Arquivos do GEPEMat. Alguns educandos conseguiram colocar mais produtos dentro da mala do que outros, porque optaram por materiais mais leves, outros, porém, pegaram os com maior massa, atingindo os cinco quilogramas rapidamente. Mas todos resolveram de forma correta. Além dessas ações, também levantamos alguns questionamentos para as crianças: Será que podemos verificar a nossa massa? Qual sua estimativa de massa? Qual sua massa utilizando um instrumento preciso? Alguém tem a mesma massa que você? Quem? Essa massa pode variar com o passar do tempo? Tal discussão partiu da disponibilização de uma balança, tradicionalmente conhecida como balança de banheiro, por meio da qual as crianças puderam medir sua massa e compará-la a dos colegas. Apesar das dificuldades iniciais com relação a verificação das medidas na balança, os alunos conseguiram se apropriar dos conhecimentos apresentados sobre quilograma e grama. Ao sugerirmos que descobrissem suas massas e fizessem a comparação entre eles, percebemos o envolvimento e interação dos alunos com as ações propostas. Alguns demonstraram-se impressionados porque tinham a massa equivalente, apesar de terem corpos diferentes, além disso, uma das crianças descobriu-se com a mesma massa da professora. Para finalizar, discutimos com os alunos sobre a possibilidade de medir a massa de objetos que não conseguimos colocar na balança como, por exemplo, se queremos medir a massa de um cachorro que não fica parado numa balança de banheiro. A solução encontrada permitiu que os alunos descobrissem a massa dos objetos, a partir de cálculos, ou seja, as crianças subiam na balança com um objeto (Figura 5), depois sem ele, e realizavam a operação de subtração para descobrir o valor dos produtos utilizados na pesagem. Figura 5: Aluno verificando sua massa e de um capacete

11 23476 Fonte: Arquivos do GEPEMat. Através da Unidade de Ensino aqui relatada pudemos instigar as crianças a refletir sobre situações do nosso dia-a-dia, que, nesse caso, exigem o conhecimento da medida de massa. Nossos encaminhamentos partiram da intencionalidade de colocar os alunos no movimento de compreender que medir é comparar e que isso pode ser feito de modo rudimentar, como historicamente foi, mas que existem instrumentos que permitem maior precisão. Considerações Finais Neste trabalho relatamos um conjunto de ações referentes a uma Unidade de Ensino sobre medida de massa desenvolvidas com uma turma de 4 ano do Ensino Fundamental, por meio do Clube de Matemática CluMat, no âmbito do PIBID Interdisciplinar Educação Matemática (PIBID/InterdEM), a partir de Situações Desencadeadoras de Aprendizagem SDA. As ações desenvolvidas pelas crianças apontaram indícios de que as mesmas possibilitaram a aprendizagem sobre medidas de massa e promoveram a compreensão do movimento lógico e histórico deste conteúdo. Por meio destas ações, percebemos que os alunos refletiram sobre diversas situações cotidianas acerca do conhecimento apresentado. Durante todas as situações e questionamentos conseguimos instigá-las na busca desse conhecimento, a fim de compreenderem como se dá o processo. Ressaltamos, ainda, que os educandos foram participativos e receptivos às nossas intervenções. Ao longo de três semanas propomos desafios que foram solucionados pela

12 23477 maioria dos alunos, porém salientamos que alguns apresentaram dificuldades, no entanto auxiliamos em todo o processo, para que não ficassem com dúvidas. As hipóteses criadas pelos alunos enriqueceram as atividades propostas e ampliaram seus conhecimentos sobre a medida de massa, logo, verificamos que eles conseguiram chegar ao resultado matematicamente correto sobre o conteúdo apresentado e, assim, conseguimos atingir os objetivos propostos inicialmente. Para finalizar, destacamos ainda a importância das ações desenvolvidas no espaço do PIBID/InterdEM, pois as intervenções baseadas no referencial teórico-metodológico utilizado, oportunizaram experiências significativas para a formação acadêmica e profissional dos integrantes do subprojeto. Além de auxiliar na organização do ensino, nos possibilitou avaliar sobre o que foi desenvolvido, bem como refletir sobre a prática docente vivenciada. REFERÊNCIAS LEONTIEV, A. N. O desenvolvimento do psiquismo. Lisboa: Horizonte Universitário, LEONTIEV, A. N. Uma contribuição à Teoria do desenvolvimento da psique infantil. In: VIGOTSKI, L. S.; LURIA, A.R.; LEONTIEV, A.N. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo, MOURA, M. O. (coord.) Controle da variação de quantidade. Atividade de Ensino. Textos para o ensino de ciências nº07. Oficina Pedagógica de Matemática. São Paulo: USP, MOURA, M. O; et. al. A atividade Orientadora de Ensino como Unidade entre Ensino e Aprendizagem. In. Moura. Manoel Oriosvaldo (Org.). A atividade pedagógica na teoria Histórico-Cultural. Brasília: Líber livro, VIGOTSKI, L. S. A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo: Editora WMF Martins Fontes, 2009.