COMPONENTES PRINCIPAIS DAPRECIPITAÇÃO EMMINAS GERAIS

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1 ~ COMPONENTES PRINCIPAIS DAPRECIPITAÇÃO EMMINAS GERAIS Patricia Diehl Maria Gertrudes Alvarez Justi da Silva Departamento de Meteorologia. Universidade Federal do Rio de Janeiro Abstract The precipitationonthe stateof Minas Gerais was analysed through the calculation ofthe principal components using the average of the total monthly precipitation observed at 32 climatologycal stations located in that state and covering a period of20 years with information. The first principal component, which answered alone for aoout 54% of the precipitation variance in Minas Gerais, can be associated to the large scale mechanisrns acting over Brazil, while the second, which explained aoout 13% of the variance, can be associated to the control made by physiographic mechanisrns (continentality and orography in this case) that act on the precipitation in Minas Gerais. The advantages of treating climatological problerns using principal component analysis were also put in evidence by the comparison with the results obtained with another two data set: one covering only 19 stations in a period of 20 years and another with 54 stations covering aproximately 40 years with observations. 1. Introdução Cientes da importância que tem para toda a região sudeste do Brasil as atividades agrícolas, industriais e culturais desenvolvidas no estado de Minas Gerais e cientes também de que estas atividades são influenciadas pelo clima atuante na região, resolveu-se desenvolver este trabalho com o objetivo de contribuir na determinação de alguns mecanismos físicos que determinam as características deste clima. A precipitação tem sido escolhida como parâmetro para estudo em muitos trabalhos científicos por ser um elemento do clima que, além de ser um parâmetro que muita influência tem nas atividades humanas é um elemento resultante de uma série de interações que ocorrem na atmosfera. Aqui não se fugiu a esta regra. Muitos estudos meteorológicos exigem o emprego de técnicas capazes de analisar simultaneamente distribuições espaciais e temporais de diversas grandezas, tornando-se por isto justificável o emprego em meteorologia de técnicas estatísticas de análise multivariada. Neste trabalho será empregada uma destas técnicas, a de análise de componentes principais, que tem como mérito principal eliminar redundâncias nas informações iniciais, diminuindo o número de variáveis realmente necessárias na descrição dos campos observados, com a vantagem adicional de possuirem, em certas ocasiões, uma relação estreita com os fatores geradores destes campos. Para atingir os objetivos propostos foi usado inicialmente um acervo composto de médias de totais mensais de precipitação tomadas sobre um período de 20 anos ( ) e observadas em 32 estações meteorológicas localizadas em Minas Gerais. Objetivando ainda verificar o poder desta técnica de análise estatística no tratamento de questões climatológicas, foram usados mais dois acervos de dados. Um obtido do trabalho de Azevedo (1974) composto de valores da raiz quadrada da média dos totais mensais de precipitação, tomada sobre um período de cerca de 40 anos ( ) e registrados em 54 estações climatológicas. O outro acervo foi construido com a retirada de 13 estações do acervo inicial de dados, resultando em um conjunto de médias de 20 anos de totais mensais de precipitação em 19 estações meteorológicas. 2. Metodologia A análise de componentes prindpais, introduzida por Lorenz (1956) em estudos meteorológicos e por ele denominada de análise de funções ortogonais empíricas, parte de uma matriz de dados, com dimensões n x p constituida de n "variáveis" medidas sobre p "indivíduos". Em análises climatológicas pode-se efetuar estudos no modo-t, sendo neste caso o tempo considerado como variável (meses do ano, por ex.) e os indivíduos como os locais de observação (estações meteorológicas) onde são obtidos os valores das variáveis meteorológicas em estudo. Pode-se ainda efetuar estudos no modo-s e, neste caso, as "variáveis" seriam os locais de observação e os "indivíduos" poderiam ser os instantes de tempo (meses ou dias sucessivos, por ex.) nos quais são observadas as grandezas meteorológicas analisadas.

2 281 A técnica de análise de componentes principais (ACP) projeta a nuvem de pontos existente no espaço inicial sobre uma direção deste espaço, de modo a sofrer a menor deformação possível. Esta direção é denominada de principal e existem várias direções que cumprem com a condição imposta. Na ACP o objetivo é transformar n variáveis, que inicialmente são correlacionadas, em outras não correlacionadas entre si, ou componentes ortogonais, que sejam funções lineares das variáveis originais. Matematicamente o método consiste na determinação inicial da matriz R de correlação, calculada por onde T é a matriz constituida pelos valores iniciais normalizados e -rt é a sua transposta. A matriz R sendo simétrica pode ser diagonalizada por uma matriz E de direções principais ou de autovetores. Obtem-se então a matriz diagonal D composta pelos autovalores de R através de já que E-1 = Et por ser E ortogonal. A matriz E permite a mudança de base para um novo sistema de referência composto pelos autovetores da matriz de correlação R. As componentes principais (matriz Z) das variáveis iniciais (matriz1) compõema imagemdos n vetores na nova base, sendo portanto I Neste trabalho usou-se o programa SPAD (Lebart e Morineau, 1985) para o cálculo da matriz de correlação, dos autovalores e dos autovetores e seus coeficientes de expansão ou multiplicadores. 3. Resultados Os resultados iniciais descritos a seguir foram obtidos pelo emprego da análise de componentes principais sobre a matriz composta das médias, para cada mês do ano, dos totais de precipitação observadas nas 32 estações meteorológicas (ver localização na figura 1). Esta análise foi feita no modo-t, onde os autovetores resultantes terão uma distribuição temporal e seus coeficientes de expansão ou multiplicadores serão apresentados emuma distribuição espacial sobre o estado de Minas Gerais. Na tabela 1 estão listados os autovalores encontrados, assim como a variância explicada por cada um deles. Observa-se que as quatro primeiras componentes principais (ou autovetores) são suficientes para explicar 84 % da variância da precipitação em Minas Gerais. Na figura 2 apresenta-se a distribuição temporal dos três primeiros autovetores e na figura 3 os multiplicadores associados a estes três primeiros autovetores. Observa-se nitidamente na figura 3(a) a coincidência da isolinha de valor zero com a localização de sistemas frontais que ficam bloqueados sobre o estado de Minas Gerais fazendo com que haja uma diferença grande entre o comportamento da precipitação ao norte e ao sul do estado. Na figura 3(b) nota-se que a isolinha de zero se extende paralelamente aos limites do estado na região leste e sudeste dele, o que coincide com o traçado da costa brasileira neste local. O traçado desta isolinha coincide também com a localização da Serra da Mantiqueira, mostrando que o segundo autovetor deve estar intimamente associado com os efeitos fisiográficos (continentalidade e orografia) que atuam na distribuição da precipitação ao longo do ano, apresentando um controle que no trimestre de junho/julho/agosto é oposto ao controle exercido de novembro a janeiro (ver figura 2b). Na tabela 1 mostra-se também os autovalores e respectivas variâncias explicadas obtidas na análise de componentes principais aplicada aos acervos com 19 e 54 estações de observação (ver localização na figura 4). Nas figuras 5 e 6 apresenta-se a distribuição temporal dos autovetores e nas figuras 7 e 8 são mostradas a distribuição espacial dos multiplicadores relativos aos acervos de 19 e 54 estações de observações. Pode-se notar a semelhança tanto das porcentagens de variância explicada por cada autovetor (dadas na tabela 1) assim como a semelhança das configurações espaciais obtidas como acervo de 32estações (figura 3). 4. Conclusões A análise de componentes principais efetuada neste trabalho evidenciou a capacidade que esta técnica tem de extrair de um conjunto de dados o que nele há de essencial em termos de seu comportamento. A obtenção de resultados semelhantes a partir da utilização de conjuntos de dados com quantidades de estações e

3 282 períodos de observação bem diferenciados, permite recomendar sua utilização em estudos climatológicos onde se dispõe de acervos restritos com a certeza de que conclusões relevantes serão obtidos. A possibilidade de associar controles físicos a estes "entes" matemáticos que são as componentes principais e o fato de que fenômenos responsáveis pela maior variabilidade no campo observado vêm hierarquizados, parece ficar evidenciado neste trabalho: o primeiro autovetor pode ser associado aos fatores de escala sinótica que controlam a precipitação em Minas, o segundo demonstra a influência na precipitação dos efeitos oriundos do afastamento do mar associados com a presença de uma barreira de montanhas localizadas a sudeste do estado (efeitos fisiográficos) e o terceiro parece estar associado a efeitos locais, controlando a precipitação principalmente nos meses onde a influência dos demais mecanismos se enfraquece. 5. Biblio~afia ALDAZ, L A. Clasificacion de regiones climaticas por medio de los vectores proprios cronologicos de la variacion intra-anual de la precipitacion. Revista de Meteorología/A.M.F., 7-28, AZEVEDO, D.C. Chuvas no Brasil. Brasília, Instituto Nacional de Meteorologia, LORENZ, E.N. Empirica] ortbogonal functions and statistical weatber prediction. M.I.T. Dept. of Meteorology. Sei. Rept. no. 1, p. LEBART, L. & MORINEAU, A. Systeme portab]e pour l'ana]yse des donnés. Paris, Cesia, STIDD, C.K. The use of eigenvectors for climatic estimates. J.AppI.Meteor., 6: ,1967. Tabela 1 Autovalores e porcentagens de variância explicada correspondentes às médias dos totais mensais de precipitaçao em Minas Gerias para os três acervos de dados usados. 32 estações 19 estações 54 estações Auto- %Va- Auto- %Va- Auto- %Vavalor riância valor riância valor riância

4 ~9 -~ ~ Figura 1 Localização das estações que compõem o acervo com 32 estações. u u~-- u ,~ I a.y-; j c.~..,.,.. ali "., 0lIIlI. Figura 2 Distribuição temporal dos três primeiros autovetores provenientes do acervo com 32 estações ~o ~ ; a ;5-41 c Figura 3 - Distribuição espacial dos multiplicadores correspondentes aos três primeiros autovetores do acervo com 32 estações ~9 -~ Figura 4 - Localização das estações que compõem os acervos com 19 e 54 estações.

5 ~-I Figura S - Distribuição temporal dos três primeiros autovetores provenientes do acervo com 19 estações...,i.,..~ ~ ~ ".., ,.., Figura 6 - Distribuição temporal dos três primeiros autovetores provenientes do acervo com S4 estações J J -41 Figura 7 - Distribuição espacial dos multiplicadores correspondentes aos três primeiros autovetores do acervo com 19 estações ~ J -41 Figura 8 - Distribuição espacial dos multiplicadores correspondentes aos três primeiros autovetores do acervo com S4 estações.